美国小学数学中解题策略的教学

第一篇：美国小学数学中解题策略的教学

一加强解题策略教学的重要性

近年来美国小学数学中一项重要的改革就是加强解问题策略的教学。80年代初，美国全国数学教师协会曾提出解问题是中小学数学教学的重点，同时也提出数学的基本技能应包括比计算能力更多的内容，其中就有关于解题策略的问题。1988年在第六届国际数学教育会议上也提出使学生学会使用解题的策略。80年代末，美国新拟订的《中小学数学课程和评价标准》中，对这方面进一步加以强调，每个学段的第一条标准就是学习和应用解问题的策略。此后陆续在美国小学数学教科书中编入了有关解题策略的内容。

为什么美国如此重视解题策略的教学呢？这是为了适应现代社会发展需要。美国数学教育工作者认为，美国已进入信息社会，需要能处理信息的人，能用数学方法解问题的人，因此使学生掌握解题的策略就成为数学教学必不可少的内容。这与过去美国小学数学中侧重培养学生解决实际问题的能力有很大不同。过去的小学数学中解问题的教学目的只限于了解实际问题和能够解决一些简单的实际问题本身。而现在除了要达到上述目的以外，还要使学生掌握解问题的各种策略，培养一般的解题能力和处理信息的能力，开发学生的智力，使学生能够适应不断变化的社会，即使遇到新的问题也能够应用已掌握的解题策略予以解决。显然这是美国小学数学教学的一项重大改革措施。二教学解题策略的内容

美国小学数学中不采用“解应用题”这个名称，而叫“解问题（solvingproblem）。”问题的范围比我国所说的应用题的范围广泛，既包括实际应用的问题，也包括一些非实际应用的文字题、思考题。因此解题的策略也比较广泛。既有一般的解题策略，又有特殊的解题策略；另外为适应现代信息社会的需要，还提出一些初步应用近代、现代数学方法解题的策略。下面分别作一简单介绍。

（一）一般解题策略

在一般解题策略方面，主要是教学解题的一般步骤，这与我国小学数学中讲的应用题的步骤基本相同。美国把解题步骤分为以下四步：1.理解题意；2.做解题计划；3.按计划解答；4.回答和检验。在课本中有时举例集中进行全面的讲解，有时进行单项的讲解和练习。

1.关于第一步，十分重视数据的收集。各套课本中都安排较多的使用统计图表中数据收集的练习。低年级多以形象图的形式出现，高年级多以统计表的形式出现。例如，五年级出现如下的表：

（1）温度0°c，风速10千米时，风冷系数是多少？

（2）温度—5°c，风冷系数—16°c，风速是多少？

课本中还注意安排有多余或缺少信息的题目的单项练习。例如，“托姆有4只小狗，萨姆有3只小猫，巴布有5只小狗。一共有多少只小狗？”“同学们去钓鱼，一半人没去过，没去过的有多少同学？”通过这样的题目，可以使学生根据问题正确选择必需的已知数，从而有助于提高学生分析问题的能力。

2.关于第三步，十分注意正确选择运算方法的训练。例如，给出同样的已知条件，如两种物品的数量，先提问求它们一共有多少，再提问求它们相差多少。此外也出乘、除法对照的应用题。

3.关于第四步，十分注意检验答案的正确性。一方面教给学生检验的方法，如用减法验算加法，用乘法验算除法等，通过不同的运算方法检查计算结果是否正确；另一方面教给学生用估算检查计算结果的高位数是否无误。此外还注意教学生判断答案是否合理。一是注意得数怎样才算合理。如下面几道题都要算150除以60，但是答案不一样：“150支铅笔，均分给60个学生，每人分得几支？”（答：2支）“150个同学，每只船可以乘60个同学，需要几只船？”（答：3只）“一部电影放映150分钟，要放映多少小

矶有480千米，汽车一小时行80千米，到那里要多长？选择答案：60小时，60千米，6小时。

（二）特殊解题策略

一般有以下几种：

1.画图：通过画图帮助理解数量关系。例如，“俱乐部成员锯木做家具，要把一块木板锯成10块，每锯一次需用5分钟，一共需用多少分钟？”通过画图可知需要锯9次，从而容易算出需用的时间。

2.简化题目：一种是把原题里较复杂的大数改换为简单的较小的数，使题目变得容易。另外一种是把叙述较为复杂的题目改换为叙述较为简单的题目，使题里的数量关系更清楚。

3.尝试和猜想：通过猜想试算，逐步调整试算结果求得正确答案。例如，“索尼亚买3本书共付22.5元。其中《神秘的洞穴》比《隐藏的财宝》少1元，《隐藏的财宝》比《奇怪的城市》少1元。每本书的价钱是多少？”第一次尝试：21接近22.5，能被3除尽，平均每本书的价钱是7元；试把《隐藏的财宝》定作7元，则6＋7＋8=21（元），接近22.5元，但还差1.5元。第二次尝试：给每本书加0.5元，则6.5+7.5＋8.5=22.5（元），总钱数正好是22.5元。由此可知每本书的价钱。

4.逆推：有些逆向思考的题目可以采用逆推的方法。例如，“阿伯特工作3小时，得到的钱买了一束花，用去9.8元，还剩2.95元。她每小时工作得多少钱？”画图帮助分析：

逆推时用相反的运算。

5.用方程解：因为不专门讲简易方程，所以把用方程解问题作为解题策略的一部分。一般只限于含有一两步计算的。

6.用公式解：如求长方形的周长或面积，求长方体的体积。

（三）用近代、现代数学方法解题的策略

这是美国小学数学解题策略的一个重要特点。通过教学使学生既初步了解一些近代、现代数学的思想方法，又提高处理信息和解实际问题的能力。一般有如下几种：

1.分类：从低年级起就注意做分类的练习。例如，把同类的物品圈起来。较高年级让学生把有关的物体集合用图表示。例如，出示下面两图：

然后让学生把两个集合圈合并画在一起，成下图

2.组织数据：渗透统计思想和方法。例如，文具店统计几种物品的数量如下，然后列表计算。

3.样本与预测：渗透统计思想和方法。例如，有4000人要进城游行，市里让他们填卡片，写出姓名和住址。要知道他们住哪个区各有多少人，不翻遍所有卡片，该怎样做才能知道？可以用样本来预测。从4000张随意抽出100张卡片，分给5个人，每人20张，分别做出统计如下表：

4.计算概率：例如，6个小正方体，其中有2个是兰色，2个是绿色，5.使用范型：即找出数或形的排列规律，然后运用规律进行计算或判断。例如，爱德沃今天在银行存1分，明天存2分，次一天存4分，第四天存7分，第五天存11分„„照这样继续下去，第十天该存多少钱？为了解这道题，可以做如下的表，找出范型。

从表中找出范型是每天存的钱数依次比前一天分别增加1、2、3、4、5„„分，第十天应存46分，也就是比第一天多存1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8+9=45（分），即存1＋45=46（分）。

6.使用树图：例如，商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的。每种电话机又有红、黄、绿3种颜色。每种颜色的电话机又有方、圆两种形状。一共有多少种可供顾客选择？为了解这道题，可画树图如下

从图中可以看出一共有12种。写成算式是2×3×2=12（种）。

7.开放性题目：一般有两种情况。一种是一道题有不同解法的，另一种是一道题有不同答案的。对后一种举例如下。

例1：画出几种物品，分别注明单价，如衬衣10.99元，裤子13.5元，唱片5.98元，玩具车3.92元，腊笔1.6元。塔德要花8—10元，他能买上面哪些物品？

例2：停车场有汽车和摩托车，共42个轮子，可能各有几辆？可以列表如下：

从表中看出，可以有10种答案。

8.做决策：这是现代数学方法中的一种。在小学只能出现极简单的具体的。例如，“唐纳要买辆自行车，价值290元。他已储蓄了225元，每周打工可以挣40元。有3种选择，可以根据具体情况做决策。

（1）储蓄到够290元再买。

（2）当时付90元，然后每月付19元，付一年。

（3）当时不付款，每月付28元，付一年。

需求出每种选择所付款的总数，然后比较哪种有利，哪种不利。

（1）哪种选择付款最少？

（2）哪种选择可以立刻得到自行车？

（3）唐纳能挣够钱数来支付每种选择所需的款吗？

（4）唐纳按哪种选择付钱要少些，是第二种还是第三种？

（5）如果你是唐纳，你选择哪一种？

可以看出上述几个问题，并不都是只有一个答案，至于第（5）小题更是因人而异。

9.逻辑思考：包括的内容很多，这里只举几个有代表性的例子。

例1：琴娜可能买胡萝卜或梨，她不想买胡萝卜，她想买什么？

例2：甲不如乙高，但他比丙高。谁最矮？

例3：甲乙丙三人分别是钳工、电工和园丁，但甲不是钳工也不是园丁，乙不是钳工。确定他们每人的职业。

找出答案的一种方法是建立一个表，如右表所示。

想：甲不是钳工也不是园丁，因此是电工。

乙不是钳工也不是电工，因此是园丁。

那么丙不是电工和园丁，必是钳工。

例4：四年级有学生28人，其中14人参加乐队，9人参加游泳队，有4人参加了这两种活动。多少人未参加这两种活动？

想：只参加乐队未参加游泳队的是14-4=10（人）。只参加游泳队未参加乐队的是9-4=5（人）。参加乐队和参加游泳队的一共是10+5+4=19（人）。所以未参加这两种活动的是28-19=9（人）。三教学解题策略的安排

美国小学数学课本中对解题策略的教学，同其他内容一样，也十分注意合理的安排。具体地说，有以下几个特点。

（一）适应学生的年龄特点，从三年级开始正式教学。解题策略的教学，需要学生有一些数学知识基础，适当积累一些解题的经验，才比较容易接受。因此从三年级正式开始教学解题策略是比较合适的。但是在一、二年级也注意适当渗透一些有关解题策略的内容，如从图中找数据，看形象统计图，选择运算，初步认识解题步骤，开放性题目等。只是以更具体、简易的形式出现。如解题的四个步骤，在一、二年级是这样出现的：（1）知道什么？求什么？（2）要解这道题该做什么？（3）做。（4）检验。到三年级正式教学时在此基础上再加以概括。

（二）分散安排，与其他教学内容适当配合。前面介绍的解题策略，分散安排在各年级的各单元中，都用小标题标出，而且很多解题策略，在不同年级重复出现，其中计算的内容尽量与本年级教学内容相配合。例如，三年级学过一些小数加减法，估算内容中就以小数加减法为主；四年级学过一些小数乘除法，估算内容中就以小数乘除为主。又例如，讲概率的计算需要有分数的基础，就在分数的认识之后出现概率。

（三）遵循由易到难、由简到繁、由具体到抽象的编排原则。例如，找范型这一解题策略，在各个年级都出现了，但是题目的难易和繁简有所不同。低年级着重出现看图找规律的，中年级除了继续出现低年级的形式外，还出现看到一列数来找规律的，以后进一步出现列表找规律的。又例如，逻辑思考这一解题策略，低年级出现使用“和”“或”的语句，中年级出现利用规律解题，高年级出现利用集合图解题。四一点看法

从前面对美国小学数学中解题策略教学的简要介绍可以看出，加强这方面的教学，有利于提高小学生的解题能力，促进小学生思维能力的发展。尽管在安排处理上还存在不足之处，如有些解题策略的选取还值得研究，对多步题的练习少了些，有些解题策略的安排还缺乏层次性等，但是改革的方向是对的，是适应现代社会发展需要的。

美国加强解题策略的教学对我国小学数学应用题教学的改革有一定的启发。建国以来，我国小学数学应用题的教学做了一些改革，但是还很不够，特别是还没有跳出传统应用题教学的框框。应用题教学的内容，基本还局限在原来的范围之内，只是做了一些简化和较为合理的安排；在解题思路方面开始有所重视，在课本中也有所体现，但是还缺乏系统的安排。同美国的解题策略的教学相比，存在一定的差距。

为了进一步改革应用题教学，更好地提高学生的解题能力，发展学生的智力，希望我们的教科书编者、教研人员、广大教师都来研究在小学数学中如何加强解题策略的教学。首先明确应用题教学改革的方向，如何确定应用题教学的内容和范围，如何适当安排解题策略的教学。其次要大力开展应用题教学的改革实验，支持带有方向性的改革实验，集中大家的智慧，使我国小学数学应用题更前进一步，为培养我国现代化建设需要的人才打好基础做出更大的贡献。

第二篇：小学数学解决问题解题策略

小学数学解决问题解题步骤

防城区峒中镇小学 韦达良

【内容摘要】:在小学数学教育教学中，解决问题（也说应用题）顾名思义就是利用数学方法去解决一些实际问题，最简单的建模就是我们做的应用题。在整个小学数学教学中，解决问题占有相当大的比例（约为25%～32%），所以如何解答好应用题是学习好数学的一个关键的环节。本文主要是由笔者平时教学中如何解决应用题的一些心得体会，从中总结了读（弄清题意）、分（应用题分类）、解（做出解答）三个步骤。通过以下所述，希望可以帮助学生更容易的解答应用题，使解题能够起到事半功倍。

【关键词】：解决问题 读 分 解

在小学数学的学习生活中，解决问题所占的比例很大，约为25%～32%，同时在现实生活中，我们也可以用所学到的应用题来解决实际的问题，例如：几个家庭聚会用餐，习惯AA制，按人数分摊费用，因此也可以这么说解决问题是生活的需要，数学来源于生活，而服务于生活。其实解决问题的学习是对小学生进行思维训练，小学生通过学习，起到培养数学逻辑思维能力，提高其数学素质。

笔者认为应用题的教学，一定要加强学生思维能力的训练，语言的训练，强化学生归类应用题的能力，并通过对题目的阅读理解基础上，迅速对所做的题目进行有效的分类，根据应用题各种类型题，对准问题做出相应的解答。这样才能提高学生灵活解决实际问题的能力。为此，总结我多年的数学应用题的教学心得，在常见的数学几种应用题中，得出解决应用题的以下步骤：读――分――解。现分述如下，希望可以帮助学生更好地学习小学数学应用题。

一、读

小学数学应用题上所谓的读，我是指读懂题目，弄清题意。应用题是用语言 表述的一类题型，对数学语言的理解能力要求非常高。因此，读题便成为解答应用题的一个重要环节，它是学生自己感知信息数据的过程，弄清题意是把不相关的语言精简掉，整理出有用的信息数据进行下一步的分析理解。现在很多应用题不但考的是数学常识，还考查了语文的阅读能力，还有转化问题的能力。可能有些人会说数学的读看起来很简单，平时不太注意的去强调和有意识的去训练，造成学生在解答应用题时，没有充分理解题目的基本含义，解题就没有方法可论，甚至是无从下手。所以我们在教学应用题时，有必要的加强读。但数学应用题的读并非泛泛而读，它要求讲究一定的方式，数学中的读不讲究抑扬顿挫、优美动听，但需要用心、用脑、集中注意的读，一般来讲要读三遍：第一遍初读，对题目有初步印象；第二遍应逐字逐句的读，重点理解每个词、数学术语的实际含义；第三遍连贯起来读，重点掌握题目的已知条件和所求问题。

例：人教版六年级数学十一册第38页上的例5，小明的体重是35kg,他的体重比爸爸的体重轻8/15，小明爸爸的体重是多少千克？

在读这个题目的时候需要通过大脑反映弄清四个问题：

1、这道题叙述的是什么事？

2、题目第一条件是什么？

3、第二条件是什么？关键词是什么：谁和谁比？比什么？比的结果怎样？

4、问题是什么？按题目的题型格式，属于哪种应用题？

通过四问，读懂了题目，弄清了题意，掌握了已知条件和所求问题，更加重要的是把应用题进行了归类，为下面的解答扫清了障碍。

二、分

分，笔者认为，在我们整个小学阶段的数学应用题学习中，出现了很多种类型的应用题，有些是平时应用得比较广泛的，在日常学习中就应该注意归纳总结出典型题的特征，题目中所包含的主要特点，分类训练，强化记忆。如：

1、总数应用题

我这里所说的总数应用题泛指是应用题中出现的总数、路程的全长、单位“1” 所对应的数，“占”字、“是”字、“相当于”后面的数、分数（指的是分率，分数后面没有数量单位）的前面的数等,它们也叫做单位“1”。如男同学占全班人数的2/3,全班人数就是总数;甲数是乙数的4/5,乙数是总数;平时按照这些特征归类成总数应用题,它的一般解答方法是:单位“1”知道的用乘法，单位“1”不知道的用除法，前提是单位“1”×对应的分率，所得的结果是分率所对应的数，除的时候要对应的数量÷对应的分率，所得的结果是单位“1”所对应的数。例，甲数是乙数的2/3,甲数是20,乙数是多少?乙数是单位“1”，它不知道，所以用除法，甲数是20，它所对应的分率是2/3,计算可为20÷2/3。

2、“比”字应用题

“比”字应用题是指：一个数（简称甲数）比另一个数（简称乙数）多（或少）几分之几的类型题。如甲数比乙数多1/5,乙数是20,求甲数。同样先找单位“1”，它的单位“1”都是在“比”字的后面，如上题乙数是单位“1”。“比”应用题的解题方法是：一个数（已知）×或÷（1+或－几/几）,意思就是说,单位“1”知道的用乘法，单位“1”不知道的用除法，括号里面列式可为，比多的是1+几/几，比少的是1－几/几。

例：人教版十一册38页上的例5，小明的体重是35kg,他的体重比爸爸的体重轻8/15，小明爸爸的体重是多少千克？这题中爸爸的体重就是单位“1”，现在不知道，所以用除法，列式是35÷（1－8/15），又如上面提到的甲数和乙数，计算为20×（1+1/5）。

3、比较量÷标准量 此题的特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。如:甲数是5，乙数是4，求甲数是乙数的几分之几？这里的字眼是“是”字，“是”字的前面是比较量（作被除数），后面是标准量（作除数），列式为比较量÷标准量，这题正确列式就是5÷4；还有一种题型是甲数是5，乙数是4，求甲数比乙数多几分之几？这里的字眼是“比”字，比较量为甲数比乙数多的部分，“比”字后面乙数是标准量，解题方法为：（甲数－乙数）÷乙数，上题可列式为（5－4）÷4。

4、两个未知数

人教版十一册41页例6：我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？

这题的特征是只懂得总数，上半场和下半场都是未知数。做这种题型的关键是先找出全题的数量关系式，作为总列式的依据，上题就可以列为 上半场+下半场＝42分，然后找出上、下半场中谁作为单位“1”设为X，同样的道理分率的前面（上面的红字）,绿色部分上半场为单位“1”，所以此题上半场得分设为X，则下半场为1/2X,全题列式:X+1/2X=42

5、按比例分配

有这样的一条题目：一个长方形的周长是40厘米，长和宽的比为3：2，长 和宽各是多少厘米？很多学生往往都会做成这样40×3/(3+2)=24(厘米),40×2/(3+2)=16(厘米),很显然这是错误的解题。原因就是把总数看成了周长。我平时的教学是先根据比求出总份数，第二步找出这个比相对应的总数，因此要让学生牢记这句话——谁和谁的比，相对应的总数就是谁和谁的和，这题的比是长和宽的比，相对应的总数只能是长和宽的和，而不是周长，第三步再用总数×相对应的份比＝相对应的部分数。那么这题可列式为：

1、3+2＝5，2、40÷2＝20（厘米），3、20×3/5=12(厘米),20×2/5=8(厘米)。

小学阶段数学的学习，应用题的种类很多，细分的话可分40来种，如工程问题、归一问题、行程问题、鸡兔同笼、和差问题、几何形体等等（在以后的论文里再叙）。我这里罗列的只是在平常的学习中经常会用到，学生做起来又感到比较困惑的。像这5种类型的应用题，解题的方法也多样化，如何让学生在解题中行之有效呢？在平常的教学中，让学生牢记类型的特征，自主归类，形成解题步骤，久而久之，学生在大脑中就会自然而然的形成应用题的分类，在解答应用题的时候，就会有“形”而依，得心应手，从而达到学习的事半功倍。所以“分”就成为解答应用题的重要组成部分。

三、解

解，指的是学生解答。或许学生认为这一部分他们是最拿得出手的。学生解 题的最终结果就是把计算完整的写下来，让老师批改。同样这个也需要锻炼。学生需要把刚才读题思考、分类形成解答的方法的过程用数字的形式表示出来。所写的式子，要让别人看了也完全明白你的思路，这样才是一个成功的式子。应用题写的时候要注意：如果是方程，学生的解设就是不可或缺的，所列的方程未知数后面并不需要有单位名称，如果是一般的列式，计算结果单位名称要写上去，求分率、比率是没有单位名称的。最后是写上完整的答句。

综上所述，要完成每一道应用题，每一部分都是不可忽略的，而要做到以上步骤的前提是掌握数学的基础知识和各种基本计算法则，这要靠平时的积累巩固，需要教师在日常的教学中不断训练与督导，每每讲完一条应用题后，引导学生进行反思，对该类型题进行再分析，形成分类归纳，举一反三，融会贯通。

总之，应用题的教学，让学生形成读、分、解的步骤，只要学生做到“功夫”深，让学生的思路清析，解题方法也就越丰富灵活，可以让学生做到一题多解，做到活学活用，也只有这样才能满足于学生的求知欲，使其在数学上得到更好的发展。

参考文献：

《教师教学用书》数学六年级上册 2014年 人民教育出版社

第三篇：小学数学应用题解题策略归纳

小学数学应用题解题策略归纳

解答应用题一直是许多孩子做数学题的“心头大患”，因为它既要综合应用小学数学中的概念性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基本的知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。这也是为什么孩子觉得难的原因。以下是总结的小孩子数学应用题解决方法。

方法一：数量关系分析法

数量关系是指应用题中已知数量和未知数量之间的关系，只有搞清数量关系，才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化为数学式子，通过计算进行解答。数量关系分析法分为三步：

（一）寻找题中的数量。

（二）明确各数量间的关系。

（三）解决各个产生的问题。下面以一道例题的教学从以下几方面来谈数量关系分析法的运用。

家长在家辅导孩子作业可以参考老师的引导方法教导孩子思考的角度和方法，养成孩子独立思考、快速解答的好习惯：

例题：“学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人，五年级参加比赛的有多少人？”

解题思路：

师：题中有几个数量呢？ 生：三个。

师：哪两个数量之间有直接关系呢？

生：三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍。师：这两个数量间的关系让我们头脑中产生一个什么问题呢？ 生：四年级有多少人参加比赛？ 师：怎样列式解答这个问题呢？ 生：用乘法35 ×3=105（人）。师：现在又多了一个数量：四年级有105人参加比赛，那么哪两个数量间又存在关系呢？根据他们的关系可以产生一个怎样的问题？ 生：三年级有35人参加比赛，四年级有105人参加比赛。问题是：三四年级参加比赛一共有多少人？ 师：所以第二步算式怎样列呢？ 生：105+35=140（人）。

师：根据现在已经产生的数量，又有哪两个数量间的关系存在呢？

生：

三、四年级参加比赛一共有多140人，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人。

师：这两个数量间的关系能帮助我们解决什么问题呢？ 生：五年级参加比赛的有多少人？

师：那么解决最后问题的算式怎样列出呢？ 生：140+12=152（人）

方法二：问题中心散射倒推法

所谓的“问题中心散射法”就是根据分析法这一思路模式，让孩子从最后的问题出发，不断地逆向推理，层层解决。

即从问题所要求的量开始探究，先要想一下，要知道所求的量，就必须知道的条件是什么，要使这些条件成立，又必须具备另外哪些条件，这样推究下去，直到所需要的条件都是题目中所给的已知条件时，问题就解决了。还是以上面这一道应用题为例来谈谈吧。

解题思路：

师：这道题的问题是“五年级参加比赛的有多少人？”要想解决这个问题，在题里面寻找那一句关键的信息提示呢？

生：五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人。

师：看来，现在要解决三、四年级参加比赛的总人数才是更关键的。那么这个问题能一下子解决吗？ 生：不能，因为三年级参加比赛的人数知道了，可四年级参加比赛的人数不知道。师：那么四年级参加比赛的人数又怎么求呢？根据题中的什么数学信息呢？ 生：三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍。列式是35 ×3=105（人）。

师：根据我们刚才的分析，接下来第二步求什么/怎样列式？ 生：

三、四年级参加比赛的总人数是多少？105+35=140（人）。师：接下来呢？

生：五年级参加的人数是多少？140+12=152（人）

方法三：线段图示助解分析法

运用图示法解析应用题，是培养孩子思维能力的有效方法之一。图示法不仅可以形象地、直观地反映应用题的数量关系，启发孩子的解题思路，帮助孩子找到解题的途径，而且通过画图的训练，可以调动孩子思维的积极性，提高孩子分析问题和解决问题的能力。

在解答应用题时，可以先把应用题中的已知条件和所求的问题用图表示出来，然后通过图去寻找解答应用题的方法。

除此之外还可以采用许多方法。如列表法、比较法、方程法等，注重教给孩子学习的方法，使孩子能逐步独立地分析和解决问题。我们帮助孩子形成正确的思维规律，掌握了正确的思维方法，做到举一反三，切实提高解答应用题的能力。

如下四种具体应用题题型详解 1.一般应用题

一般应用题没有固定的结构，也没有解题规律可循，完全要依赖分析题目的数量关系找出解题的线索。

要点：从条件入手？从问题入手？

从条件入手分析时，要随时注意题目的问题 从问题入手分析时，要随时注意题目的已知条件。

例题：某五金厂一车间要生产1100个零件，已经生产了5天，平均每天生产130个。剩下的如果平均每天生产150个，还需几天完成？ 思路分析：

已知“已经生产了5天，平均每天生产130个”，就可以求出已经生产的个数。已知“要生产1100个机器零件”和已经生产的个数，已知“剩下的平均每天生产150个”，就可以求出还需几天完成。

2.典型应用题

用两步或两步以上运算解答的应用题中，有的题目由于具有特殊的结构，因而可以用特定的步骤和方法来解答，这样的应用题通常称为典型应用题。

（1）求平均数应用题

解答求平均数问题的规律是：总数量÷对应总份数=平均数

注：在这类应用题中，我们要抓住的是对应关系，可根据总数量来划分成不同的子数量，再一一地根据子数量找出各自的份数，最终得出对应关系。

例题：一台碾米机，上午4小时碾米1360千克，下午3小时碾米1096千克，这天平均每小时碾米约多少千克？

思路分析：

要求这天平均每小时碾米约多少千克，需解决以下三个问题： ①这一天总共碾了多少米？（一天包括上午、下午）。

②这一天总共工作了多少小时？（上午的4小时，下午的3小时）。③这一天的总数量是多少？这一天的总份数是多少？（从而找出了对应关系，问题也就得到了解决。）（2）归一问题

归一问题的题目结构是：

题目的前部分是已知条件，是一组相关联的量；

题目的后半部分是问题，也是一组相关联的量，其中有一个量是未知的。

解题规律：先求出单一的量，然后再根据问题，或求单一量的几倍是多少，或求有几个单一量。例题：6台拖拉机4小时耕地300亩，照这样计数，8台拖拉机7小时可耕地多少亩？

思路分析：

先求出单一量，即1台拖拉机1小时耕地的亩数，再求8台拖拉机7小时耕地的亩数。

3.相遇问题

指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。

相遇问题的基本关系是：

①相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）÷速度和

例题：两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？

②相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间

例题：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行45千米，客车每小时的速度比货车快20﹪，求甲乙相距多少千米？

③甲速=相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速

例题：一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4.5小时相遇。客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

相遇问题可以有不少变化。

如两个物体从两地相向而行，但不同时出发； 或者其中一个物体中途停顿了一下；

或两个运动的物体相遇后又各自继续走了一段距离等，都要结合具体情况进行分析。

另：相遇问题可以引申为工程问题：即工效和×合做时间=工作总量

4.工程问题

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量的问题。

题目特点：

工作总量没有给出实际数量，把它看做“1”，工作效率用来表示，所求问题大多是合作时间。

例题：一件工程，甲工程队修建需要8天，乙工程队修建需要12天，两队合修4天后，剩下的任务，有乙工程队单独修，还需几天？

思路分析：

把一件工程的工作量看作“1”，则甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12。已知两队合修了4天，就可求出合修的工作量，进而也就能求出剩下的工作量。用剩下的工作量除以乙的工作效率，就是还需要几天完成。

第四篇：小学数学教学中应用题解题教学的有效应用

小学数学教学中应用题解题教学的有效应用

摘要：近年来，伴随新课改的发展，我国全面推进素质教学，充分提高小学生数学学习的能力。目前，培养学生如何使用所学知识来解决与分析问题，是现阶段数学教学中的重要目标。在我国小学数学教学中，应用题解题教学主要是数学教学中的一项重要组成部分，该方法不仅可以有效地提高学生的逻辑推理能力，还可以培养学生通过独立思考来解决现实中遇到的问题。可见，应用题教学对数学教学的发展具有十分重要的作用。本文主要对小学数学教学中应用题解题教学的有效应用进行阐述。

关键词：小学；数学教学；应用题；解题教学；应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）11-0063

应用题解题教学在小学数学教学中属于较为重要的组成部分。对于教师来说，由于传统因素的束缚，使应用题解题教学缺乏相应的实践，从而使教学开展的活动与学生之间的学习难以结合。因此，要想提高学生的应用题解题能力，教师应充分掌握应用题解题教学的重要教学规律，激发学生的学习兴趣，提高学生审题与检验的能力，充分发挥学生的学习主体性。

一、激发学生的学习兴趣

小学数学教学中，在针对应用题的教学过程中，教师在选取应用题材料时应贴近学生实际，通过将现实生活中学生常遇到的问题引入应用题教学中，依照学生的学习情况与知识水平等，对教材中的练习题进行适当的调整与改变，从而使应用题教学更贴近学生现实生活，从而激发学生的学习兴趣。例如：在“求两数之和”的应用题中，可以利用本班级人数作为题材，如男生人数+女生人数等于多少人或者第三排人数与第六排人数之和是多少。通过与学生生活紧密相连的例子进行应用题解题教学，可充分发挥学生学习的兴趣，提高应用题解题的能力。

二、加强培养学生的审题、检验能力

在数学应用题的解题过程中，第一步需要做的就是审题，并且第一步也是整个解题过程中最重要的一步，审题的过程不仅是要了解题目的意思，同时还要从题目找出所蕴含的数学逻辑关系，学生只有通过认真的审题才能找到正确的解题思路和解题步骤。教师在应用题的解题教学中，需要特别重视学生审题能力的培养，要充分引导学生从多方面、多角度来思考问题，通过学生的发散性思维来完成审题步骤，这样学生就能初步掌握题目的数学逻辑关系，从而完成整个解题步骤。另外，检验作为解题完成的最后一步，往往容易被学生忽视，所以教师在进行教学中还需注重培养学生养成解题检验的习惯，通过检验环节不仅能够培养学生形成严谨的解题习惯，同时还可以端正学生的学习态度，对应用题教学有较大的作用。

三、加强应用题解题教学的整体性

目前，我国小学所使用的数学教材中，小学数学应用题的内容都是通过应用题的类型与解题的运算步骤为基础来编写的，这种编写方式可以较好地将应用题的类型进行不同的分类，但是不同类型之间的联系程度不高，会出现生搬硬套的现象，对学生形成较强的定向思维。所以，教师在进行教学中，需要特别重视对应用题整体性的引导，将单一的应用题和复合型应用题教学相结合。例如，在乘法的应用题中，可以结合其他运算法则的应用题教学讲解，着重培养学生在四则运用中的解题能力。

四、掌握应用题解题教学的重要教学规律

应用题解题的教学重点和难点则在“应用”方面，所以教师在进行应用题解题教学中要重视教学规律的把握，将应用题和日常生活实际相结合，才能使学生更好地掌握应用题解题教学的规律。在掌握解题教学规律的同时，要使学生学会使用，利用数字、符号来将现实中的事物进行表达，随后还应培养学生的观察能力，把握应用题内所隐藏的数学逻辑关系。

五、加强课堂互动，培养学生的解题思路

教师在进行应用题教学时，适时的增加互动环节，例如可以将学生进行分组进行解题练习，同学之间可以提出自己的解题思路，大家一起相互交流学习，还可以预留一部分课堂时间留给学生，让学生在黑板上做题，同时讲解下自己的解题思路和解题方法，通过这样学生之间的交流学习，不仅可以对每个学生本身有一个学习比较作用，还可以学会和了解其他学生的解题思路，对以后在应用题解题方面进行调整，以促进自身应用题解题能力的提高。

六、结束语

综上所述，应用题解?}教学是既简单又复杂的教学，教师在教学过程中应将复杂的问题进行简单化的讨论。小学数学虽然是初等数学，并且只是数学这门学科的一个起步点，但是教师在应用题解题教学中应充分调动学生的学习兴趣，有效地培养学生的审题和检验能力，引导学生进行主动分析与解决问题，增强自身对应用题解题思路的理解。

参考文献：

[1] 郭红梅.小学数学应用题教学中存在的问题及优化策略[J].西部素质教育，2016（16）.[2] 米亚会，崔光佐，魏雪峰.构建数学辅助解题工具的问题解决模型――以线段图在小学数学教学中的作用为例[J].教育与教学研究，2013（21）.[3] 胥维江.浅议小学数学应用题教学中学生逻辑思维能力的培养[J].学周刊，2014（33）.[4] 李素萍.刍议如何做好小学高年级数学应用题教学以及有效策略[J].中国校外教育，2014（22）.（作者单位：宁夏固原市原州区彭堡中心小学 756000）

第五篇：初中数学解题教学反思策略的探究

初中数学解题教学反思策略的探究 地址：乳山市城关中学 姓名：李国辉 电话：6689427 初中数学解题教学反思策略的探究

摘要：关注学生解题水平，提炼数学本质，提高学生数学能力，是我们数学教师一直探索的问题。本文就初中数学解题教学反思的策略进行探究，提出数学解题教学中的一些做法和规律。

关键词：大胆猜想、提炼数学本质、专项训练、正向迁移。

本人从事数学教学工作有二十多年，教学成绩还算可以。随着新课改的进行，自己深感教学理论水平不足，有实践却很少总结经验，更缺少理论学习。在教学中，我发现有很多学生对课本习题、复习题非常熟练，解答顺利，照常规他们的成绩应是很理想的。但却出乎意外，成绩很平常，甚至出现低分。这到底是什么原因呢？“熟能生巧”这句古语究竟是否是数学学习的一条规律？„„这一系列的问题促使我挖空心思，不断反思教学行为，最终我发现这其中的奥妙：引导学生经历必要的具有一定探索性的学习过程，从根本上培养能力，让学生不仅掌握书本上纯数学知识，更重要的是发展思维能力。根据这一发现，探索出初中数学解题的一些做法和规律，借此与同行共勉，恳请指教。引导学生进行解题过程的反思，写出反思的得失。

解题是学生学习数学的必由之路，但不同的解题指导就有不同的效果。引导学生，让学生观察、操作、猜想、发现等一系列数学活动，经历从问题情景中获取数据、建立数学模型、发现规律、运用规律解决实际问题的过程与体验，养成对解题进行反思的良好习惯，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以提高。如在初四解直角三角形的“应用举例”这一节时，先让学生在教师的引导下完成4个题目。

1、在高为2cm，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，求地毯的长度。

2、如图，梯形石坝的斜坡AB的 坡度为i=1:3,坝高BC=2米，求斜坡AB的长。

3、数学课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图某生 在A测对岸C，C在A北偏西30° 的方向上，沿河岸向北行20米到B，再测C在B北偏西45°处，求河宽。

4、小明想测量电线杆AB的长度，AB与地面所成60°的角，他发现杆的影长 恰好落在地面AC和斜坡CD上，CD与地面成30°的角，量得AC＝12米，CD＝6米，且此时高为3米的竖杆影长 为4米，求电线杆的长度。

然后，启发学生对4个题目的解题过程进行类比性反思，教师并出示反四体目。(1)请同学们归纳概括4个题目在解题过程中有何相同点？(2)通过类比反思你发现了什么？

在教师的引导下，同学们发现这几个题目，表面上虽有许多不同之处，但有如下几点相同：(1)都是实际问题。(2)运用方程求解。

(3)运用三角函数的定义。(4)运用几何知识。在此基础上，教师归纳并板书反思过程：实际问题——几何化——方程化——三角函数定义 通过对四个题目的反思，学生对解决这类问题更加清晰明了，并对反思的对象和方法有了初步的认识，使学生进一步理解和掌握反思的规律。

二、引导学生从解题后的反思出发，大胆猜想，努力培养主动意识，发现和提出新问题。问题是思维的核心，从提出问题中培养思维能力。教师在平时的教学中要有理论高度，把数学心理学等其他教育理论贯穿于教学过程中，用数学启发法去剖析解题思路的发现和结论的猜想。在例题教学中，要经常从解题后的反思出发，启发学生进行猜想、提炼，并及时给予表扬和鼓励。

如：在讲解四边形内角和时，给出下面的问题：

1、图（1）中作对角线AC、BD 能求出四边形ABCD的内角和吗？

2、图（1）中如果在四边形ABCD 的内部任取一点P，连结PA、PB、PC、PD能得到几个三角形？ 根据这些三角形，你能求出四边形ABCD内角和吗？

教学中我利用这两个问题，引导学生思考、探索并解答，最后在反思的基础上进一步提炼，不断的开发学生的思维，提出新的问题，从根本上提高数学能力。

通过思考很快得以解决，在此教师顺势进一步引导学生“图中的点P可不可以移动，移动后是否还可以推出四边形内角和？”教室一片寂静，突然，一个学生兴奋的喊到：老师，我做出来了！紧接着，学生都举起了手，纷纷发表自己的做法，出乎意料，学生又说出了下面五种解法：

方法1:如图（2）在AB上任取一点P，连结DP、CP ∠A＋∠B+∠BCD+∠ADC ＝(∠A+∠1+∠7)+(∠2+∠3+∠6)+(∠4+∠B∠5)-(∠5+∠6+∠7)＝180°+ 180°+ 180°-180° ＝360°

方法2：如图(3)在四边形外任取一点，连结AP、BP、CP、DP ∠BAD＋∠ABC+∠BCD+∠ADC ＝(∠DAB+∠8+∠7+∠1)+(∠2+∠3+∠6)+(∠4+∠CBA+∠9+∠5)-(∠8+∠9++∠5+∠6+∠7)＝180°+ 180°+ 180°-180° ＝360°

方法3：如图(4)在AB延长线上取一点P，连结DP、CP ∠A＋∠ABC+∠BCD+∠ADC ＝∠A+∠3+∠4+∠5+∠5+∠BCD+∠1+∠2 ＝(∠A+∠1+∠5)+(∠2+∠3+∠4+∠BCD)＝180°+ 180° ＝360°

方法4：如图(5)在DB延长线上取一点P ∠A＋∠ABC+∠C+∠ADC ＝∠A+∠4+∠3+∠C+∠2+∠1 ＝(∠A+∠1)+(∠2+∠C)+∠3+∠4 ＝∠6+∠5+∠3+∠4 ＝360°

方法5：如图(6)延长AB、DC交于P ∠A＋∠ABC+∠BCD+∠D ＝∠A+(∠1+∠P)+(∠2+∠P)+∠D ＝180°+ 180° ＝360°

如果我们对上面的解法仅停留在“一题多解”操作面上，那就是“进宝山而空还”，错过提炼精华的大好时机，甚至还会使部分学生在众多信息的干扰之下，反而，连一个基本的解法都掌握不了。因此，应该分析上述图中众多解法所体现的数学思想方法及本质联系。从数学思想方法上看：

1、化归的思想方法。

都是通过辅助线将四边形内角和化归为三角形内角和。

2、分解与组合、数形结合的思想方法。

如图中的分割、转移、合并、代数式的拆项、交换与结合。

3、不变量思想。

如角A、B、C、D变化，但和不变。

从众多解法的关系上看：化归时，做辅助线的方式千差万别，有多有少，但本质上都是先取一个点（P），然后将这个点与四边形的顶点（A、B、C、D）连线。点P与四边形的位置关系是共同本质。

整个教学过程，教师巡回辅导，平等参与。关注重点是：数学本质、数学思维、问题解决中化归思想的提炼，让学生既获得知识又增长智力。

三、引导学生对习题特点的反思，培养思维的深刻性，促进知识的正向迁移，提高解题能力。有效的解答习题过程，不能单纯的依赖模仿、套用公式、定理，应该通过观察、操作、猜想、验证、推理等数学活动，不断引导学生对习题的特征进行反思，用自己的语言对习题 进行重新概述，形成自己的知识体系。如图：三角形ABC是圆的内接三角形，AE是直径，AD⊥BC。求证：AB.AC=AE.AD 引导学生对题目本质特征进行反思，发现此题的圆可以不画出来，因为任意三角形都有外接圆，其外接圆直径则是客观存在的，直径不一定要画在如图的位置。只要有三角形外接圆的直径出现，就应该有上述结论成立。通过对题目的领悟，再用自己的语言对习题进行概述就得了结论：“任意三角形的两边、第三边上的高、它的外接圆直径，四个量中任意知道其中的三个量，就可以求出第四量”；“三角形外接圆直径等于第三边上的高除两边的积”。从而形成学生自己特有的知识板块，同化到原有的知识体系中。学生利用自己反思的规律解题简洁明了。如已知三角形的两边为3和6，第三边上的高为2，学生就可直接求出外接圆的直径是9。从这个案例中可以看到，解题后的反思可使解题过程对象化和结果化，说明反思结果的运用，可缩短解题的思维航程，使思维更加敏捷。经过这一段时间的探索，反思策略的具体实施，我真正体会到只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。

四、引导学生对题目的结论进行反思，扩大解题成果，培养思维的创造性。

思维的创造性，是指在活动中以独特的方式来展开思维。解完一个题目后，应根据此题的结论，从不同角度思考和审视题目，能否从此题目出发编出另一个属于自己的新题型？这样去反思，有利于培养思维的创造性。在这方面，我所任教的学生有三分之一以上在解完一个题目后将自己的新发现写出反思，有的“发现”很简单并且正确。如，在学习完“圆周角定理”与“正多边形和圆”后，在解完求圆的内接正六边形的边所对的圆心角的度数之后，许多成绩较差的学生在反思中声称发现了30度的圆周角所对的弦就是圆的半径。面对学生的发现，有些我很难在短时间内辨别真假，必须经过反复推敲，与他们共同探讨，最后得出结论。同学们这种不迷信权威的精神正是我要培养和希望见到的，一旦遇到这样的同学，我就可以在他们的作业本上高兴地写上：“你很伟大，你的这种执着的探索精神让老师体会到了教学相长的真正含义”。让学生根据课本中的例题和习题，自己新编题目并进行反思，体验设计问题的过程，享受成果的快乐。这样做，不但能激发学生的求知欲，培养兴趣，而且能得出他们所寻找的数学解题方法及规律。实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。

五、引导学生进行解题思维的专项训练，全面提高学生解题能力和反思能力。

为了训练学生的解题思维，本人在2005年12月份对学生进行了三方面的训练，其一：充分利用已知条件，进行做题训练。其二：利用已知条件与未知条件的联系，进行训练。其三：解题后的反思训练。训练结束后学生反应良好，效果显著。部分中等以上学生能在熟练做题的基础上，自觉钻研某些有一定难度的题目。事实说明，思维训练与学科特点并用，需要专门进行训练。我还采取让学生和家长共同探讨本次训练后的体会，并书面整理装订好。通过信息的反馈，使我感受到教育实践被别人认可时那种成功的喜悦，更加坚定了我对数学教学改革的决心和信心。

从以上几个案例，我们可以看出，落实解题后的反思，对提高学生数学思维能力有其重要的意义，它是由知识到能力的一条必由之路。

总之，教学中，反思环节是学生提高数学能力的一条捷径，有了反思要求，老师就不会出现一味强调反复操练的盲目性，有了反思，学生就会既见树木，又见森林，就很容易把数学过程对象化，而不只是把数学看作就是一些过程，一些细枝末节。有了反思，就不停留在把过程、法则，当作无意义的符号游戏的认识上，有了反思，使学生的学习观念不只停留在会算、会变形、会套公式的认识上，知道还有更重要的东西要学，那就是数学思维方法、数学语言的学习。因此，要提高教学质量，关键在于“指导学生将注意力转移到数学过程和自己的解题过程的反省上来”。反思环节的实施，是消灭“题海战术”，减负增效，进行素质教育的有效途径。参考文献：《中小学数学》、《中国数学教育》。郑航信、肖柏熊著《数学思维与数学方法论》