第一篇：初中数学解答题解题策略
垫江县2013年中考数学复习研讨会资料二
1浅谈中考数学解答题的解题策略
重庆垫江九中蒋正琼
解答题在每年的中考中是拉距离的题型，现在已经进入第二轮复习了，为了学生在做解答题时减少失误，方法上有所突破，应试能力有较大的提高，这个时候很有必要进行针对性的点拨。变第一轮复习的“补弱为主”为“扬长补弱”。一般，成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以“补弱”为主，处理好“扬长”与“补弱”的分层推进关系，是大面积丰收的重要举措。为了处理好这个关系，个人认为完成解答题应让学生把握好以下各个环节：
（1）审题：
这是解答题的开始，也是解答题的基础，一定要全面审视题目的所有条件和解题要求，以求正确全面的理解题意，在整体上把握试题的特点，结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。审题时要注意各种数学语言的识别，要注意捕捉所有的信息，特别是重要的，关键的信息。因此我们在教学中应注重学生阅读分析能力训练。当试题的叙述较长时，不少学生往往摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策，究其原因就是阅读分析能力低。解决的途径是：让学生自己读题、审题、作图、识图、强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，有意识有目的地选择一些阅读材料，利用所给信息解题等。在当今信息时代，收集和处理信息的能力，对每一个人都是至关重要的，也是中考命题的热点。
（2）寻求合题的解题思路和方法，破除模式化，力求创新是近几年中考数学试题的显著特点。解答题体现得尤为突出，因此切记套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系，图形的几何特征与数式的数量特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法，当思维受阻是，应及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘题目隐含的已知条件和内在联系，要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。
（3）设计有效的解题过程和步骤
初步确定解题的思路和方法后，就要设计好解题的过程和步骤，切忌盲目下笔，顾此失彼，解题过程中的每个步骤都要做到推理严谨，言必有据，演算准确，表达得当，及时核对数据，进行必要的检查，注意不要跳步，防止无根据的判断，防止只凭直观，以不存在的图形特征做为条件进行推理，有些单纯的数式计算步骤可以适当省略，但要注意不要因此而出现计算错误。
（4）力求表达得当：
所答与所问要对应，且不要用不规范的语言，不要以某些习题中的结论为依据（定理除外），只写结论，不写过程。2013-5-30
（５）画好图形：
做到定形（状），定性（质），定（数）量，定位（置），注意图形中的可变因素，注意图形的运动和变换，画好图形，对理解题意、寻求思路、检查答案都可以发挥重要的作用，切忌只求示意，不求准确。
【典例精析】----解答题的常见题型
1、代数计算题（教学中应该要求学生会实数的计算、三角函数、方程、因式分解、不等式/ 组、代数式的求值，数轴题等，）
例1：计算
例:
2、先化简，再求值，(1a212)，其中a31.a1a1a
12、图形题（作图题/平移，中心对称、轴对称、相似变换、位似变换等一般只有1题，6～8分左右）。这类题目估计一般在格点中作图，平时在教学中，我们应多演示，让学生有个感观的认识，并在考试时，注意要求学生想好后再作答，以免失分）
例3.在正方形网格中建立如图9所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点部在格点上，点A的坐标是（4，4)，请解答下列问题；
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A1 的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C
2（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△
A3B3C。
3、函数/方程/不等式应用题（与生活实际联系的一道应用题，应加强一次函数，反比例函数，二次函数的强调）
例
4、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
设当单价从40元/千克下调了，销售量为y千克； ．．．x元时．．
⑴、写出y与x间的函数关系式；
⑵、如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元．．2013-5-30
时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？
⑶、目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
⑷、若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？
4、统计与概率题（画统计图、填统计表、计算极差、平均数、方差、众数，方案设计，概率统计，经常与方程联系起来考利润问题，盈亏问题，）这类题目一般会出来两个图的信息，条形图，折线图，直方图，扇形图，注意：解答本题的关键是读懂统计图（表），从中获取正确的信息。）
例5：“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图7－2－8的两幅统计图(尚不完整)．
图7－2－8
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若居民区有8 000人，请估计爱吃D粽的人数；
(4)若有外型完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
5.几何证明题（一般是线段的和差证明，应加强辅助线的总结）
例
6、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．
（1）求证：∠BFC=∠BEA；
（2）求证：AM=BG+GM．
证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABE和△CBF中，AB=BC ∠ABC=∠ABC BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BFC=∠BEA；
（2）连接DG，在△ABG和△ADG中，AB=AD ∠DAC=∠BAC=45° AG=AG，2013-5-30
∴△ABG≌△ADG（SAS），∴BG=DG，∠2=∠3，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠2=90°，∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°，∴∠2=∠3=∠4，∵GM⊥CF，∴∠BCF+∠1=90°，又∠BCF+∠BFC=90°，∴∠1=∠BFC=∠2，∴∠1=∠3，在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，∴∠DGC也是△CGH的外角，∴D、G、M三点共线，∵∠3=∠4（已证），∴AM=DM，∵DM=DG+GM=BG+GM，∴AM=BG+GM．
6、函数图象题（一般都会与三角形、四边形联系起来，通常求交点个数及坐标、平移后的解析式、长度问题，面积问题，与坐标轴夹角及夹角的三角函数值，）
例7．如图, 已知抛物线y12xbxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的2坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面
积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.25题图备用图
7、压轴题，几何动态问题。（动点问题与四边形、三角形，涉及到面积、相似、点的存在问题等等，当然还常有函数的综合应用题）。此题通常是全卷最难的题目，而且放在最后，时间紧张，心理压力大，不容易集中精力，往往不能很好的发挥自己的水平平，但每个小题的难度却不相同，往往（1）小题可能比前面的题目要简单很多，而（2）小题、（3）小题的难度会逐步以较大幅度增加。因此我们在教学中，应改对每个层次的学生要求不一样，对于中等水平的考生，可以放弃这些题目的解答，将时间用在前110分的题目上，完成这些题2013-5-30
目的解答后将剩余的时间用来检查前面题目的解答是否正确，保证将会做得题目做对，将分拿到手。对于平时程度较好的同学，在保证前面分能够拿到手之后还有时间，不妨完成在最后这道题目的前面的小题，争取做对，多拿一些分。
对于数学成绩特别优秀的学生，完成前面的题目用不了很多时间，会留下很多时间，但不应急于解答压轴题，也应该先检查前面解答题目的过程和结果是否正确，确保前面分拿到手，然后集中精力完成最后一题的解答
例题8：如图(1)，将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB
＝A90,AOB60,OBOB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，
AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BCCO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线COOy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
(1)OC、BC的长；
(2)设CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图(2)，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
我相信：通过以上这样的教学，我们能让学生领悟到“舍得”的道理，舍得舍得，有舍才有得。就是让他们尽量减少基础题失误，中档题和难题尽力争多得分，但不要抱着得高分的思想包袱，只要该得的得了，可得可不得的也得一部分，不该得的没有得分也没关系，不会影响自己的考试心情，这样就能轻松考试，结果往往是超常发挥，至少正常发挥。2013-5-30
第二篇：初中数学解答题解题规范
初中数学解答题解题规范
解题规范就是指在解答初中数学解答题时，要按一定的格式进行，做到表达
清楚，层次分明，结论明确，论证充分在数学的解题过程中，解题过程不仅要求做到目的明确，同时还要说服有力，论证规范 具体地说，规范就是对每一种类型的问题解答的格式，都要做到严密严谨，滴水不漏，无懈可击从解题的严密性和完备性角度来说，一个清晰的初中数学的解题过程，就是一个学生思路清晰的明证 笔者在初中数学教学中，对一些解答题的解题规范进行了一些探索和思考一初中数学解答题解
题规范中存在的问题一个合理的解题书写过程，应有理有据环环相扣，即符合逻辑 但是学生解题除字迹潦草和书写不整洁外，主要还存在忽视审题解答书写不严密和题后无审查等问题
做题时忽视审题
不少学生走马观花地粗心读题，甚至做题时经常不读题，就根据自己的经验及 老师讲过的去做题，相当然地去做题具体表现为，一是只会找出明确告诉的已知条 件和目标，不思考文字语言符号语言图形语言的转换，更不会揭示隐含条件 二是 不去分析从条件到目标缺少什么，只能从条件顺推，不能思考从目标去分析，更缺少 比比画画和写写算算的关联草图，找不出它们的内在联系三是没有考虑条件目标 之间的联系与哪个数学原理相匹配，造成解题过程混淆
解答书写不严密
数学解题讲究层次分明条理清楚，而学生解答过程中往往存在阐述不清的问
题 常见的有：随便用数学符号；推理中跳跃性过大，每步之间跨度掌握不够；解题呈 现混乱，代数化简求值不按要求进行，直接代入，缺乏条理性；解答题不写解；立体 几何对作证算三个环节处理不妥当，讲起来头头是道，就是不会规范书写解题过 程，甚至因果颠倒
解题后无审查
有时初中学生一做完题就算大吉，不去审查解题本身是否混淆了概念是否忽 视了隐含条件是否特殊代替一般，不去探究有无其他解题方法和题目能否变换 学生学习的思维定势造成解题缺乏（）认真审题 审题是数学解题的重要
环节，理清正确的思路就抓住了解题的关键，所以例题教学应注重审题方法，做到读 画明定读就是理解它的每一个字词和一句话，弄清题目中的已知和结论，找 题
眼；画指题目进行数学语言的转换，画出必要的图形或示意图，从中发现隐含的条件； 明就明确题中给出的字母或式子的含义，理
第三篇：初中数学解题教学反思策略的探究
初中数学解题教学反思策略的探究 地址：乳山市城关中学 姓名：李国辉 电话：6689427 初中数学解题教学反思策略的探究
摘要：关注学生解题水平，提炼数学本质，提高学生数学能力，是我们数学教师一直探索的问题。本文就初中数学解题教学反思的策略进行探究，提出数学解题教学中的一些做法和规律。
关键词：大胆猜想、提炼数学本质、专项训练、正向迁移。
本人从事数学教学工作有二十多年，教学成绩还算可以。随着新课改的进行，自己深感教学理论水平不足，有实践却很少总结经验，更缺少理论学习。在教学中，我发现有很多学生对课本习题、复习题非常熟练，解答顺利，照常规他们的成绩应是很理想的。但却出乎意外，成绩很平常，甚至出现低分。这到底是什么原因呢？“熟能生巧”这句古语究竟是否是数学学习的一条规律？„„这一系列的问题促使我挖空心思，不断反思教学行为，最终我发现这其中的奥妙：引导学生经历必要的具有一定探索性的学习过程，从根本上培养能力，让学生不仅掌握书本上纯数学知识，更重要的是发展思维能力。根据这一发现，探索出初中数学解题的一些做法和规律，借此与同行共勉，恳请指教。引导学生进行解题过程的反思，写出反思的得失。
解题是学生学习数学的必由之路，但不同的解题指导就有不同的效果。引导学生，让学生观察、操作、猜想、发现等一系列数学活动，经历从问题情景中获取数据、建立数学模型、发现规律、运用规律解决实际问题的过程与体验，养成对解题进行反思的良好习惯，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以提高。如在初四解直角三角形的“应用举例”这一节时，先让学生在教师的引导下完成4个题目。
1、在高为2cm，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，求地毯的长度。
2、如图，梯形石坝的斜坡AB的 坡度为i=1:3,坝高BC=2米，求斜坡AB的长。
3、数学课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图某生 在A测对岸C，C在A北偏西30° 的方向上，沿河岸向北行20米到B，再测C在B北偏西45°处，求河宽。
4、小明想测量电线杆AB的长度，AB与地面所成60°的角，他发现杆的影长 恰好落在地面AC和斜坡CD上，CD与地面成30°的角，量得AC＝12米，CD＝6米，且此时高为3米的竖杆影长 为4米，求电线杆的长度。
然后，启发学生对4个题目的解题过程进行类比性反思，教师并出示反四体目。(1)请同学们归纳概括4个题目在解题过程中有何相同点？(2)通过类比反思你发现了什么？
在教师的引导下，同学们发现这几个题目，表面上虽有许多不同之处，但有如下几点相同：(1)都是实际问题。(2)运用方程求解。
(3)运用三角函数的定义。(4)运用几何知识。在此基础上，教师归纳并板书反思过程：实际问题——几何化——方程化——三角函数定义 通过对四个题目的反思，学生对解决这类问题更加清晰明了，并对反思的对象和方法有了初步的认识，使学生进一步理解和掌握反思的规律。
二、引导学生从解题后的反思出发，大胆猜想，努力培养主动意识，发现和提出新问题。问题是思维的核心，从提出问题中培养思维能力。教师在平时的教学中要有理论高度，把数学心理学等其他教育理论贯穿于教学过程中，用数学启发法去剖析解题思路的发现和结论的猜想。在例题教学中，要经常从解题后的反思出发，启发学生进行猜想、提炼，并及时给予表扬和鼓励。
如：在讲解四边形内角和时，给出下面的问题：
1、图（1）中作对角线AC、BD 能求出四边形ABCD的内角和吗？
2、图（1）中如果在四边形ABCD 的内部任取一点P，连结PA、PB、PC、PD能得到几个三角形？ 根据这些三角形，你能求出四边形ABCD内角和吗？
教学中我利用这两个问题，引导学生思考、探索并解答，最后在反思的基础上进一步提炼，不断的开发学生的思维，提出新的问题，从根本上提高数学能力。
通过思考很快得以解决，在此教师顺势进一步引导学生“图中的点P可不可以移动，移动后是否还可以推出四边形内角和？”教室一片寂静，突然，一个学生兴奋的喊到：老师，我做出来了！紧接着，学生都举起了手，纷纷发表自己的做法，出乎意料，学生又说出了下面五种解法：
方法1:如图（2）在AB上任取一点P，连结DP、CP ∠A＋∠B+∠BCD+∠ADC ＝(∠A+∠1+∠7)+(∠2+∠3+∠6)+(∠4+∠B∠5)-(∠5+∠6+∠7)＝180°+ 180°+ 180°-180° ＝360°
方法2：如图(3)在四边形外任取一点，连结AP、BP、CP、DP ∠BAD＋∠ABC+∠BCD+∠ADC ＝(∠DAB+∠8+∠7+∠1)+(∠2+∠3+∠6)+(∠4+∠CBA+∠9+∠5)-(∠8+∠9++∠5+∠6+∠7)＝180°+ 180°+ 180°-180° ＝360°
方法3：如图(4)在AB延长线上取一点P，连结DP、CP ∠A＋∠ABC+∠BCD+∠ADC ＝∠A+∠3+∠4+∠5+∠5+∠BCD+∠1+∠2 ＝(∠A+∠1+∠5)+(∠2+∠3+∠4+∠BCD)＝180°+ 180° ＝360°
方法4：如图(5)在DB延长线上取一点P ∠A＋∠ABC+∠C+∠ADC ＝∠A+∠4+∠3+∠C+∠2+∠1 ＝(∠A+∠1)+(∠2+∠C)+∠3+∠4 ＝∠6+∠5+∠3+∠4 ＝360°
方法5：如图(6)延长AB、DC交于P ∠A＋∠ABC+∠BCD+∠D ＝∠A+(∠1+∠P)+(∠2+∠P)+∠D ＝180°+ 180° ＝360°
如果我们对上面的解法仅停留在“一题多解”操作面上，那就是“进宝山而空还”，错过提炼精华的大好时机，甚至还会使部分学生在众多信息的干扰之下，反而，连一个基本的解法都掌握不了。因此，应该分析上述图中众多解法所体现的数学思想方法及本质联系。从数学思想方法上看：
1、化归的思想方法。
都是通过辅助线将四边形内角和化归为三角形内角和。
2、分解与组合、数形结合的思想方法。
如图中的分割、转移、合并、代数式的拆项、交换与结合。
3、不变量思想。
如角A、B、C、D变化，但和不变。
从众多解法的关系上看：化归时，做辅助线的方式千差万别，有多有少，但本质上都是先取一个点（P），然后将这个点与四边形的顶点（A、B、C、D）连线。点P与四边形的位置关系是共同本质。
整个教学过程，教师巡回辅导，平等参与。关注重点是：数学本质、数学思维、问题解决中化归思想的提炼，让学生既获得知识又增长智力。
三、引导学生对习题特点的反思，培养思维的深刻性，促进知识的正向迁移，提高解题能力。有效的解答习题过程，不能单纯的依赖模仿、套用公式、定理，应该通过观察、操作、猜想、验证、推理等数学活动，不断引导学生对习题的特征进行反思，用自己的语言对习题 进行重新概述，形成自己的知识体系。如图：三角形ABC是圆的内接三角形，AE是直径，AD⊥BC。求证：AB.AC=AE.AD 引导学生对题目本质特征进行反思，发现此题的圆可以不画出来，因为任意三角形都有外接圆，其外接圆直径则是客观存在的，直径不一定要画在如图的位置。只要有三角形外接圆的直径出现，就应该有上述结论成立。通过对题目的领悟，再用自己的语言对习题进行概述就得了结论：“任意三角形的两边、第三边上的高、它的外接圆直径，四个量中任意知道其中的三个量，就可以求出第四量”；“三角形外接圆直径等于第三边上的高除两边的积”。从而形成学生自己特有的知识板块，同化到原有的知识体系中。学生利用自己反思的规律解题简洁明了。如已知三角形的两边为3和6，第三边上的高为2，学生就可直接求出外接圆的直径是9。从这个案例中可以看到，解题后的反思可使解题过程对象化和结果化，说明反思结果的运用，可缩短解题的思维航程，使思维更加敏捷。经过这一段时间的探索，反思策略的具体实施，我真正体会到只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。
四、引导学生对题目的结论进行反思，扩大解题成果，培养思维的创造性。
思维的创造性，是指在活动中以独特的方式来展开思维。解完一个题目后，应根据此题的结论，从不同角度思考和审视题目，能否从此题目出发编出另一个属于自己的新题型？这样去反思，有利于培养思维的创造性。在这方面，我所任教的学生有三分之一以上在解完一个题目后将自己的新发现写出反思，有的“发现”很简单并且正确。如，在学习完“圆周角定理”与“正多边形和圆”后，在解完求圆的内接正六边形的边所对的圆心角的度数之后，许多成绩较差的学生在反思中声称发现了30度的圆周角所对的弦就是圆的半径。面对学生的发现，有些我很难在短时间内辨别真假，必须经过反复推敲，与他们共同探讨，最后得出结论。同学们这种不迷信权威的精神正是我要培养和希望见到的，一旦遇到这样的同学，我就可以在他们的作业本上高兴地写上：“你很伟大，你的这种执着的探索精神让老师体会到了教学相长的真正含义”。让学生根据课本中的例题和习题，自己新编题目并进行反思，体验设计问题的过程，享受成果的快乐。这样做，不但能激发学生的求知欲，培养兴趣，而且能得出他们所寻找的数学解题方法及规律。实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。
五、引导学生进行解题思维的专项训练，全面提高学生解题能力和反思能力。
为了训练学生的解题思维，本人在2005年12月份对学生进行了三方面的训练，其一：充分利用已知条件，进行做题训练。其二：利用已知条件与未知条件的联系，进行训练。其三：解题后的反思训练。训练结束后学生反应良好，效果显著。部分中等以上学生能在熟练做题的基础上，自觉钻研某些有一定难度的题目。事实说明，思维训练与学科特点并用，需要专门进行训练。我还采取让学生和家长共同探讨本次训练后的体会，并书面整理装订好。通过信息的反馈，使我感受到教育实践被别人认可时那种成功的喜悦，更加坚定了我对数学教学改革的决心和信心。
从以上几个案例，我们可以看出，落实解题后的反思，对提高学生数学思维能力有其重要的意义，它是由知识到能力的一条必由之路。
总之，教学中，反思环节是学生提高数学能力的一条捷径，有了反思要求，老师就不会出现一味强调反复操练的盲目性，有了反思，学生就会既见树木，又见森林，就很容易把数学过程对象化，而不只是把数学看作就是一些过程，一些细枝末节。有了反思，就不停留在把过程、法则，当作无意义的符号游戏的认识上，有了反思，使学生的学习观念不只停留在会算、会变形、会套公式的认识上，知道还有更重要的东西要学，那就是数学思维方法、数学语言的学习。因此，要提高教学质量，关键在于“指导学生将注意力转移到数学过程和自己的解题过程的反省上来”。反思环节的实施，是消灭“题海战术”，减负增效，进行素质教育的有效途径。参考文献：《中小学数学》、《中国数学教育》。郑航信、肖柏熊著《数学思维与数学方法论》
第四篇：初中数学证明题解答
初中数学证明题解答
1.若x1,x2∈|-1，1且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0
求证：4|n
(x1,x2,x3,xn中的数字和n均下标)
2.在n平方(n≥4)的空白方格内填入+1和-1，每两个不同行且不同列的方格内数字的和称为基本项。
求证：4|所有基本项的和
1.y1=x1*x2,y2=x2*x3,……,yn=xn*x1
==>
y1,y2,..,yn∈{-1，1},且y1+..+yn=0.设y1,y2,..,yn有k个-1,则有n-k个1,所以
y1+..+yn=n-k+(-k)=n-2k=0
==>n=2k.而y1*y2*..*yn=(-1)^k=^2=1
==>k=2u
==>n=4u.2.设添的数为x(i,j),1≤i,j≤n.基本项=x(i,j)+x(u,v),i≠u,j≠v.这时=x(i,j)和x(u,v)组成两个基本项
x(i,j)+x(u,v),x(u,v)+x(i,j),和x(i,j)不同行且不同列的x(u,v)有(n-1)^2个,所以每个x(i,j)出现在2(n-1)^2个基本项中.因此所有基本项的和=2(n-1)^2.设x(i,j)有k个-1,则
所有基本项的和=2(n-1)^2=
=2(n-1)^
2显然4|2(n-1)^2,所以4|所有基本项的和.命题：多项式f(x)满足以下两个条件：
(1)多项式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式为X^3+2X^2+3X+
4(2)多项式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式为X^3+X+2
证明：f(X)除以X^2+X+1所得的余式为X+
3X^4+X^2+1=(X^2+X+1)·(X^2-X+1)
X^3+2X^2+3X+4=(X^2+X+1)·(X+1)+X+3
X^3+X+2=(X^2+X+1)·(X-1)+X+3
====>f(X)除以X^2+X+1所得的余式为X+3
各数平方的和能被7整除.”“证明”也称“论证”，是根据已知真实白勺判断来确某一判断的直实性的思维形式.只有正确的证明，才能使一个真判断的真实性、必然性得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖问题征解”中就有不少是证明题(证明题有代数证明题和几何证明题等)，从来稿看，很多同学不会证明.譬如上题就是代数证明题，不少同学会取出一组或几组连续的自然数，如O+1+2+3+4+5+6z一91—7×13，1+2+3+4+5+6+7z一140—7×2O后，便依此类推，说明原题是正确的，以为完成了证明.其实，这叫做“验证”，不叫做证明.你只能说明所取的数组符合要求，而不能说明其他的数组就一定符合要求，“验证”不具备一般性、必然性.这道题的正确做法是：证明设有一组数n、n+
1、n+
2、n+
3、n+
4、n+
5、n+6(n为自然数)，‘.‘+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n，4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+91—7(nz+6n+13)，.‘.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)能被7整除.即对任意连续7个自然数，它们平方之和都能被7整除.(证毕)显然，因为n可取任意自然数，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得结论也因此具有然性.上面的证明要用到整式的乘法(或和的平方公式)去展开括号，还要逆用乘法对加法的分配律进行推理.一般来说，代数证明的推理，常要借助计算来完成.证明中的假设，应根据具体情况灵活处理，如上例露勤鸯中也可设这7个数是n一
3、n一
2、n一
1、n、n+
1、n+
2、n+3(n为自然数，且n≥3).这时，它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上例中的题目便是论题，证明中“‘.”’之后是论据，“.‘.”之后是结论，采用的论证方式是直接证明.以后还要学习几何的证明，就会对证明题及其解法有更全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证明是对概念、判断和推理的综合运用，是富有创造性的思维活动，在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.当你学习并掌握了“证明”的方法及其精髓以后，数学向你展示的美妙与精彩，将使你受到更大的激励，享有更多成功的喜悦。
第五篇：小学数学解决问题解题策略
小学数学解决问题解题步骤
防城区峒中镇小学 韦达良
【内容摘要】:在小学数学教育教学中，解决问题（也说应用题）顾名思义就是利用数学方法去解决一些实际问题，最简单的建模就是我们做的应用题。在整个小学数学教学中，解决问题占有相当大的比例（约为25%～32%），所以如何解答好应用题是学习好数学的一个关键的环节。本文主要是由笔者平时教学中如何解决应用题的一些心得体会，从中总结了读（弄清题意）、分（应用题分类）、解（做出解答）三个步骤。通过以下所述，希望可以帮助学生更容易的解答应用题，使解题能够起到事半功倍。
【关键词】：解决问题 读 分 解
在小学数学的学习生活中，解决问题所占的比例很大，约为25%～32%，同时在现实生活中，我们也可以用所学到的应用题来解决实际的问题，例如：几个家庭聚会用餐，习惯AA制，按人数分摊费用，因此也可以这么说解决问题是生活的需要，数学来源于生活，而服务于生活。其实解决问题的学习是对小学生进行思维训练，小学生通过学习，起到培养数学逻辑思维能力，提高其数学素质。
笔者认为应用题的教学，一定要加强学生思维能力的训练，语言的训练，强化学生归类应用题的能力，并通过对题目的阅读理解基础上，迅速对所做的题目进行有效的分类，根据应用题各种类型题，对准问题做出相应的解答。这样才能提高学生灵活解决实际问题的能力。为此，总结我多年的数学应用题的教学心得，在常见的数学几种应用题中，得出解决应用题的以下步骤：读――分――解。现分述如下，希望可以帮助学生更好地学习小学数学应用题。
一、读
小学数学应用题上所谓的读，我是指读懂题目，弄清题意。应用题是用语言 表述的一类题型，对数学语言的理解能力要求非常高。因此，读题便成为解答应用题的一个重要环节，它是学生自己感知信息数据的过程，弄清题意是把不相关的语言精简掉，整理出有用的信息数据进行下一步的分析理解。现在很多应用题不但考的是数学常识，还考查了语文的阅读能力，还有转化问题的能力。可能有些人会说数学的读看起来很简单，平时不太注意的去强调和有意识的去训练，造成学生在解答应用题时，没有充分理解题目的基本含义，解题就没有方法可论，甚至是无从下手。所以我们在教学应用题时，有必要的加强读。但数学应用题的读并非泛泛而读，它要求讲究一定的方式，数学中的读不讲究抑扬顿挫、优美动听，但需要用心、用脑、集中注意的读，一般来讲要读三遍：第一遍初读，对题目有初步印象；第二遍应逐字逐句的读，重点理解每个词、数学术语的实际含义；第三遍连贯起来读，重点掌握题目的已知条件和所求问题。
例：人教版六年级数学十一册第38页上的例5，小明的体重是35kg,他的体重比爸爸的体重轻8/15，小明爸爸的体重是多少千克？
在读这个题目的时候需要通过大脑反映弄清四个问题：
1、这道题叙述的是什么事？
2、题目第一条件是什么？
3、第二条件是什么？关键词是什么：谁和谁比？比什么？比的结果怎样？
4、问题是什么？按题目的题型格式，属于哪种应用题？
通过四问，读懂了题目，弄清了题意，掌握了已知条件和所求问题，更加重要的是把应用题进行了归类，为下面的解答扫清了障碍。
二、分
分，笔者认为，在我们整个小学阶段的数学应用题学习中，出现了很多种类型的应用题，有些是平时应用得比较广泛的，在日常学习中就应该注意归纳总结出典型题的特征，题目中所包含的主要特点，分类训练，强化记忆。如：
1、总数应用题
我这里所说的总数应用题泛指是应用题中出现的总数、路程的全长、单位“1” 所对应的数，“占”字、“是”字、“相当于”后面的数、分数（指的是分率，分数后面没有数量单位）的前面的数等,它们也叫做单位“1”。如男同学占全班人数的2/3,全班人数就是总数;甲数是乙数的4/5,乙数是总数;平时按照这些特征归类成总数应用题,它的一般解答方法是:单位“1”知道的用乘法，单位“1”不知道的用除法，前提是单位“1”×对应的分率，所得的结果是分率所对应的数，除的时候要对应的数量÷对应的分率，所得的结果是单位“1”所对应的数。例，甲数是乙数的2/3,甲数是20,乙数是多少?乙数是单位“1”，它不知道，所以用除法，甲数是20，它所对应的分率是2/3,计算可为20÷2/3。
2、“比”字应用题
“比”字应用题是指：一个数（简称甲数）比另一个数（简称乙数）多（或少）几分之几的类型题。如甲数比乙数多1/5,乙数是20,求甲数。同样先找单位“1”，它的单位“1”都是在“比”字的后面，如上题乙数是单位“1”。“比”应用题的解题方法是：一个数（已知）×或÷（1+或－几/几）,意思就是说,单位“1”知道的用乘法，单位“1”不知道的用除法，括号里面列式可为，比多的是1+几/几，比少的是1－几/几。
例：人教版十一册38页上的例5，小明的体重是35kg,他的体重比爸爸的体重轻8/15，小明爸爸的体重是多少千克？这题中爸爸的体重就是单位“1”，现在不知道，所以用除法，列式是35÷（1－8/15），又如上面提到的甲数和乙数，计算为20×（1+1/5）。
3、比较量÷标准量 此题的特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。如:甲数是5，乙数是4，求甲数是乙数的几分之几？这里的字眼是“是”字，“是”字的前面是比较量（作被除数），后面是标准量（作除数），列式为比较量÷标准量，这题正确列式就是5÷4；还有一种题型是甲数是5，乙数是4，求甲数比乙数多几分之几？这里的字眼是“比”字，比较量为甲数比乙数多的部分，“比”字后面乙数是标准量，解题方法为：（甲数－乙数）÷乙数，上题可列式为（5－4）÷4。
4、两个未知数
人教版十一册41页例6：我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？
这题的特征是只懂得总数，上半场和下半场都是未知数。做这种题型的关键是先找出全题的数量关系式，作为总列式的依据，上题就可以列为 上半场+下半场＝42分，然后找出上、下半场中谁作为单位“1”设为X，同样的道理分率的前面（上面的红字）,绿色部分上半场为单位“1”，所以此题上半场得分设为X，则下半场为1/2X,全题列式:X+1/2X=42
5、按比例分配
有这样的一条题目：一个长方形的周长是40厘米，长和宽的比为3：2，长 和宽各是多少厘米？很多学生往往都会做成这样40×3/(3+2)=24(厘米),40×2/(3+2)=16(厘米),很显然这是错误的解题。原因就是把总数看成了周长。我平时的教学是先根据比求出总份数，第二步找出这个比相对应的总数，因此要让学生牢记这句话——谁和谁的比，相对应的总数就是谁和谁的和，这题的比是长和宽的比，相对应的总数只能是长和宽的和，而不是周长，第三步再用总数×相对应的份比＝相对应的部分数。那么这题可列式为：
1、3+2＝5，2、40÷2＝20（厘米），3、20×3/5=12(厘米),20×2/5=8(厘米)。
小学阶段数学的学习，应用题的种类很多，细分的话可分40来种，如工程问题、归一问题、行程问题、鸡兔同笼、和差问题、几何形体等等（在以后的论文里再叙）。我这里罗列的只是在平常的学习中经常会用到，学生做起来又感到比较困惑的。像这5种类型的应用题，解题的方法也多样化，如何让学生在解题中行之有效呢？在平常的教学中，让学生牢记类型的特征，自主归类，形成解题步骤，久而久之，学生在大脑中就会自然而然的形成应用题的分类，在解答应用题的时候，就会有“形”而依，得心应手，从而达到学习的事半功倍。所以“分”就成为解答应用题的重要组成部分。
三、解
解，指的是学生解答。或许学生认为这一部分他们是最拿得出手的。学生解 题的最终结果就是把计算完整的写下来，让老师批改。同样这个也需要锻炼。学生需要把刚才读题思考、分类形成解答的方法的过程用数字的形式表示出来。所写的式子，要让别人看了也完全明白你的思路，这样才是一个成功的式子。应用题写的时候要注意：如果是方程，学生的解设就是不可或缺的，所列的方程未知数后面并不需要有单位名称，如果是一般的列式，计算结果单位名称要写上去，求分率、比率是没有单位名称的。最后是写上完整的答句。
综上所述，要完成每一道应用题，每一部分都是不可忽略的，而要做到以上步骤的前提是掌握数学的基础知识和各种基本计算法则，这要靠平时的积累巩固，需要教师在日常的教学中不断训练与督导，每每讲完一条应用题后，引导学生进行反思，对该类型题进行再分析，形成分类归纳，举一反三，融会贯通。
总之，应用题的教学，让学生形成读、分、解的步骤，只要学生做到“功夫”深，让学生的思路清析，解题方法也就越丰富灵活，可以让学生做到一题多解，做到活学活用，也只有这样才能满足于学生的求知欲，使其在数学上得到更好的发展。
参考文献：
《教师教学用书》数学六年级上册 2014年 人民教育出版社
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