论数学课堂中的“错误”教学

第一篇：论数学课堂中的“错误”教学

论数学课堂中的“错误”教学

摘 要：教育是一门遗憾的艺术，课堂教学同样如此。学生在学习新知识的时候，难免会有错误，课堂教学中出现错误，教师要善于把错误抛还给学生，引导他们从正反不同角度去修正错误，给他们研究争论的时间和空间；更应该凭借教师的教学机智，善于将学生的“错误”合理利用起来，挖掘“错误”中合理的成分，通过错误设置疑问，在错误中探究，在错误中悟真理，在错误中内化知识。让“错误”成为课堂教学中学习知识的有效途径。

关键词：数学课堂；教学；错误；创造；衍生

一、创造错误，错中设疑

心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”放弃错误也就意味着放弃经历复杂性，远离错误实际上就是远离创造性。在课堂教学中教师将制造错误，让学生在“尝试错误”中比较、分析、甚至引发争议；让学生从分析错误中学会反思，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的批判意识；让学生内心的“不平衡”通过探究寻找到“平衡”的支点。

比如，教学“圆锥的体积”时，我把学生四人一组做实验，每组桌上放了大小不一的圆柱与圆锥，我有意识地安排实验工具，有的组是等底等高的圆锥与圆柱；有的组圆锥与圆柱不等底等高；有的组两种都有。小组代表在教具中取实验用的空圆锥圆柱各一个，分头操作。

实验开始后，教室里沸腾了，通过动手操作，在实践中学生找到了不同的结果。每个学生都在对产生不同结论的思维过程进行周密且有批判性的再思考。通过再次操作验证学生得出圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一。我没有回避或遮掩学生会出现的错误，而是故意暴露错误，让学生动手操作，在经历了一番观察、分析、发现、合作、创新的过程后，最终既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。

二、衍生错误，错中探究

在课堂教学中，学生会出现各种各样的错误，有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，但这样做却忽视了错误的价值。学生的“错误”往往蕴含着他们的独特想法和创新意识，变错误为资源，化腐朽为神奇，这是一种教学机智。教师要借助学生在课堂上出现的错误，唤醒他们沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫。

我在教学“三角形内角和”一课时，有意识地进行灵活调控，变错为宝，使课堂变得更加精彩。在探究得出三角形内角和是180°后，学生顺利完成基础练习后给出一道拓展练习题：四边形的内角和是多少度？一生根据长方形内角都是直角得出四边形内角和是360°。而另一生通过在四边形里画一条对角线使它分成两个三角形，得出四边形内角和是360°的结论。一石激起千层浪，又一生同法在四边形里面画两条这样的线，就分成四个三角形，内角和一共是720°。我把问题抛给了学生，让学生仔细思考，分成的四个三角形内角和与原来四边形的内角和有什么关系？这次意外的缘起是学生画一条对角线，引起错误的“发现”进行反驳，这个错误本身富有研究价值，从而把这个错误转化为宝贵的课程资源。

三、将错就错，错中悟理

在课堂教学实践中，教者大可不必视学生的“错”为洪水猛兽，只要错得合理，错得其所，教师也不妨试一试“将错就错”，让学生在争论中明理，因为学生在去伪存真、去粗取精的求知过程中所得的本领才是真正被他们所内化吸收的本领。

教学乘法应用题后我出示：有2排椅子，一排4张，另一排5张，一共有多少张？

学生独立练习后，有的列出5×4＝20，有个别学生列出4×2＝8或5×2＝10，甚至还有的列出2＋4＋5＝11。很显然，学生是受到乘法应用题的思维定势影响，没有读懂题意，就胡乱列式的。

针对以上的“错解”，我没有急于解释，而是把错误抛还给学生，将错就错，学生则综合运用了联系生活实际、认真审题等解题策略来讨论，这对锻炼学生的思维是何等的珍贵。由于我采取了“将错就错”的策略，巧妙地创造了一个民主、平等的教学场景，使学生敢想、敢说、敢做，思维被彻底激活了。

四、善待错误，错中内化

记得有人说过：“教室――学生出错的地方”。错误是伴随着学生一起成长的。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生认认真真地错一回，让学生在摔打中学会对数学问题作深入的思考。善待学生的“出错”，课堂能够得到有效生成，也能在争论中内化知识。

“错误”是一种宝贵的教学再生资源，是正确的先导，是通向成功的阶梯，有时更是创新火花的闪现。课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩；因为有了“错误”，课堂才充满生机和活力；因为有了“错误”，师生才更具灵性和个性。“宁要真实的缺憾，不要虚假的完美”将是我一生教学中不变的追求。让“错误”教学走进课堂，能够为学生学习知识、探究知识提高一个良好的途径和方法。总之，要让“错误”为学生服务。

（作者单位 云南省曲靖市陆良县马街镇大西学校）

第二篇：数学课堂中的美丽错误

数学课堂中的美丽错误

都安县安阳镇第二小学唐艳芳

【内容摘要】学习错误源于学习活动本身，是学生学习过程中的相伴产物，是被忽视又亟待开发的宝贵教学资源。教师应该如何善待学生的“错误”，善于捕捉课中错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，只有我们树立正确的错误资源观，因错制宜，变错误为资源，化腐朽为神奇，为开展教学活动、解决教学问题服务。【关键词】数学课堂 错误资源因错制宜

动态的、易谬主义的、模式论的数学观认为：数学事实上应被看成是人类的一种创造性活动，数学活动是一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。其结果是在数学活动中不可避免地会产生错误，可以这样说只要有认知活动就有错误发生，学生在数学课堂教学中的学习也不例外。然而“错误本身是达到真理的一个必然的环节”（黑格尔语），是学生的准经验，是被忽视又亟待开发的宝贵的教学资源。处理不当，将会影响后继教学，甚至阻碍学生的发展；如果充分利用，学生不仅能感受到自己在课堂上的变化和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量和交往的乐趣。因此，我们应该如何善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误焕发出光芒变成美丽的课程资源，化腐朽为神奇。这是值得每一位老师思考的共性问题。

一、错得其所，将错就错

在学生与学生、学生与教师互动交流过程中，有时自然而然地生成一些“错解”、“错例”、“错说”。不可否认，这些差错可能对部分学生的新知产生“负移迁”作用，但有些差错是防不用防，是学生主客观反应的必然结果，它反映了知识的易错点、注意点、关键点或思维的忽视区、盲区等。因此对于学生来说也是合理的差错。这些差错与其采取“围追堵截”、“置之不理”，还不如把“错”顺手拈来，将错就错，往往能收到出奇制胜之效。例如在《分数应用题的综合练习课》中我设计了这样一个学习材料“一个油桶，装了半桶油，倒出其中的2/5，还剩24千克。这个油桶能装多少千克油？”的确，由于此材料涉及两个不同的单位“1”：整桶和半桶，学生知识稍有缺陷、审题稍有不慎，就会出现理解的偏差，产生典型错解：把两个分率的单位“1”看成一样。从学生的反馈信息来看，果然如此，解决中出现以下几种情况：

①24÷（1/2-2/5）、②24÷（1-2/5）×

2、③24÷（1/2-2/5×1/2）

我在学生分别用手势1、2、3表示各自赞成的方法了解各种做法的学生比例后，如下处理：

师：①、②两种方法的人数差不多，请各说说理由（手势先指第一种）。

生：装了半桶油也就是1/2，倒出2/5，还剩1/2-2/5，把还剩的千克数除以还剩的分率，就是单位“1”的量整桶油的千克数。

生：不对，不对。（群起反对）

听大家这样反对，这位生似有感悟到问题所在，急忙问：老师，我这两个分率是不是单位“1”不同？

师：你说呢？（提供机会让学生进行自我反思）

生：1/2是把整桶油看作单位“1”，2/5好像把半桶油看作单位“1”。

师：大家觉得呢？

齐说：是的。

师：你们从哪里看出来？

接下来以此为触及点，延伸到其他各种方法的理解和本题注意点的提炼就水到渠成。

不能否认，由于大部分学生能用正确的方法进行解答，所以针对本案例中出现的生1的“错解”，教者完全可以采取下面引导的教学策略，而对“错解”则采取忽略不计或含沙射影的办法。然而，本案例中的处理明显是棋高一筹：其一利用合理差错，暴露理解盲区，自然生成审题关注点；其二提供反思机会，促成自我否定，形成正确思路；其三，教师采取了“将错就错”的策略巧妙地创造了一个民主、平等的教学场，学生的思维、情感被彻底激活。因此我们说，在课堂教学实践中，学生出现的“错”只要错的合理，错得其所，教师也不妨试一试“将错就错”，因为学生在去伪存真、去粗取精的求知过程中，所习得的本领才是真正被他们所内化吸收的本领。

二、个别差错，抛砖引玉

在课堂的错误资源中有个别差错与普遍差错之分，它们涉及两个分类维度：一就学习个体与班级整体的范围而言，二就学习个体答案中差错与正确的比例来说。不管是哪一方面，个别差错在教学中都可以发挥顺水推舟、抛砖引玉的作用，不必另起炉灶。

例如《约数和倍数》一课，教师在寻找一个数的全部约数环节：寻找36的全部约数。这个学习任务对于每个学生来说都能完成部分约数，只是存在量的部分与全部之别，思考时有序和无序之分。而我们通过此环节的教学，目的是要让学生主动发现和理解有序地找出一个数的全部约数的方法。根据这种实际情况，我在反馈时出示了一位写了部分约数的学生答案：1、2、3、4、6、9、12、36。下面的学生纷纷举手要发表意见。我请了其中一生：“他漏掉了一个约数18。”“你们意见？”统一全班意见后，我追问：“你们怎么这么快就知道漏掉了一个约数18？”围绕这个问题，学生道出了找到漏掉因数的方法：一对一对地找，同时生成相应的两组算式：

第一组：1×36=36 第二组：36÷1=36

2×18=36 36÷4= 9

3×12=36 36÷6= 6

4×9 =36 36÷3=12

6×6 =36 36÷2=18

进一步理解一对一对找的方法并体验它的优点。继而讨论“约数6为什么只写一个？”并比较两组算式的优劣，把注意点集中到有序思考方面，体验有序思考的重要性，达到预定的目标。

试想一下，在这反馈交流环节如果一开始就出示正确的规范的答案，用正面强化方法刺激学生，成功者可能颀喜，失败者也能从示范中发现方法。但相比以上的处理难免显得被动。由个别差错入手，用抛砖引玉的策略却能起到事半功倍的功效。因为出错的学生属于弱势群体，应该得到更多的关照，课堂上应让出错者陈述思路，有时在叙述思路的过程中就已经自己洞察出所犯的部分差错，甚至能及时修正原先的观点，他们“从错误中醒来，就会以更新的力量走向真理”（歌德）。其他学生看到个别差错，是从帮助同学的角度出发，兴趣盎然容易调动内驱力，达到情绪高涨，思维敏捷，气氛活跃，正像苏霍姆林斯基说的“每个孩子都有一个根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者。”另外学生的差错对于其余学生来说是一种反例，让学生知己知彼，起到“百战不殆”的借鉴作用。

三、故意之错，釜底抽薪

先来介绍一位老师在《圆的周长》一课中的一个教学片段：

在《圆的周长》教学中，老师让学生探索圆的周长的直径的关系。学生操作后，出现一组这样汇报结果：我们小组将一个直径2厘米的圆用绳子围的方法，量得圆的周长是6.28厘米，周长和直径的比是3.14。”这一信息有错吗？大家知道，操作得如此精确，刚好等于圆周率的前两位，对于学生面前的操作条件是不可能达到的，显然这组学生是事先预习过或从其他途径接触过圆周率的有关知识，操作与汇报时犯一个有意之错。面对面前反馈的信息，我们有两种处理策略：

一、投其所好。教师评价：“你们小组合作得非常好！还有哪一个小组来汇报？”教师对学生的“正确数据”没有任何异议，也许感觉到了不真实性，但采取了回避的态度，认为没有追究的必要，于是“笑纳”了。

二、釜底抽薪。在听完学生的汇报后，这样评价：“我是十分佩服！佩服你们的眼力。请介绍一下你们是怎样从直尺上读出 6.28厘米的？（我把“8”字咬得特别响，并投影出示直尺，手指着6.2-6.3的一段。）”“我们，我们是„„”始作俑者不好意思地道出原委。班上同学先是羡慕，接着是好奇，最后是醒悟。随后，我引导学生关注操作的过程和真实的结果，鼓励学生说出真实的数据，并讨论产生偏差的客观原因，而没有急切地指向实验的结果。

我们不难发现，在课堂教学中部分学生由于知识的“超前”接触、思想的歪曲认识以及对教师心理的讨好揣摩，经常犯一些故意之错。它比无心之错危害更大，也更有教育价值。因为它直接影响学生的健康思想、正确观念以及今后的人生观的形成，如果不及时指出并给予纠正与扭转，长此以往后果严重。因此在这方面我们必须要给学生一片蔚蓝的心灵天空，处理时也就毫不含糊、单刀直入、一针见血地揭露其本质，来个釜底抽薪，让学生晓之以理、动之以“行”、持之以恒。

四、意外错误，反客为主

动态生成的课堂中，学生出现的错误资源可以是预设的，也可以是非预设的，但总体说来，非预设的一般会更多些。前者由于意料之中，应对策略胸有成竹，处理也就得心应手。后者意料之外，不同学生各异的成长经历、生活经验、知识背景等因素，导致思维的结果可能大相径庭，产生的意外错误也可能是有创造性的、古怪的、偏僻的等各种情况，防不胜防。例如教学《分数的意义》时，教师让学生说说怎样写一个分数，并说出这样写的理由。一位学生认为应该从下往上写，问他理由时他竟然说：“没有妈哪来的儿子”，顿时教室里哄堂大笑。教师鼓励他继续说下去，他说：“分母表示平均分的份数，分子表示所取的份数，先有平均分的份数才能有所取的份数，所以把平均分的份数叫做分母，把取的份数叫分子，不就像先有妈后有儿子吗？”„„显然这个同学的书写顺序与课本中的规定相悖，但这位同学的理由也挺有创造性的。课后笔者与教者交谈时问及此情境：“‘没有妈哪来的儿子’你事先是否已预设到？”他说：“周老师，说实话我原来根本没想到学生会说这样的理由，顿时我也没好的应对办法，就让学生继续说下去。如果这生说不好，打算再叫其他生发表意见。„„”

我们不但为这一环节的如此完美感叹不已，更为这位老师对待意外的临场应变叫绝。也提醒我们在课堂中如果一时来不及解读学生的发言、整理自己的思绪，不妨采用以退为进、反守为攻、反客为主的策略，即把学生的观点抛给其他学生，聆听他们对此观点的看法，试图从学生处萌发灵感，争取时间运筹帷幄、处理得体。这样，既可避免考虑不周显得惊惶失措盲下结论，造成课堂尴尬；又可照顾全体学生。值得注意，并不是所有的错误都可作为课堂资源利用，也不是所有可以作为资源的错误都要当堂处理，关键看是否服从和服务于本课的学习目标。

五、再次出错，因错制宜

平时经常听到老师的呼唤：“这道数学题我讲了这么多遍，学生还是做不对，还是出错。”学生的这种错误是再次出错，造成这种错误的原因，可能是知识性错误和方法性错误引起的，也可能是习惯性错误和偶然性错误派生出来的。建构主义认为，学生对错误的纠正和理解不能期望单纯依靠正面的示范和反复练习就能达到，主要是一个“自我否定”的过程，并以学生主体内在的“观念冲突”为主要前提。对于前者我们要设身处地站在学生角度深入分析原因，找到病症。因为明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。单凭正面引导有时很难达到预期目标，教师只有明白了学生的困惑，合理利用差错制造一个利于学生形成认知冲突，促成“自我否定”的教学场，让学生从知识源头予以杜绝，并且“知其然，知其所以然”。至于后者，首先要帮助学生认识到要“吃一堑，长一智”的道理，尽量不犯同样的差错。其次可以适当施以批评教育，俗话说：“无方不成圆”，同样没有批评的教育不是完整的教育。这样褒贬结合、因错制宜，让学生从正反、成败、羞荣等多渠道认识、体验、行动，最大程度上减少甚至避免再次错误的出现。

由上看出，每个错误资源的不同处理策略，折射了教师不同的理念，每一个行为都是一种智慧的体现，每一个细节的深处都有着我们最原始、最纯真的想法。只有我们树立正确的错误资源观，变错误为资源，化腐朽为神奇，为开展教学活动、解决教学问题服务。针对不对类型的差错，遵照“一切为了学生的全面发展为本的思想”，审时度势、因势利导予以引领，尽量留给学生更多自我发现的时间和空间，给予学生主动改正错误的机会，赋予学生战胜困难的信心，便能映射出学生无限的创造与智慧，这就是引领错误资源的真谛。

参考文献：

1、郑毓信《国际视角下的小学数学教育》人民教育出版社2004年1月

2、华应龙《课堂差错资源化》福建教育小学版2006年第一期

第三篇：数学课堂中错误资源的有效利用

《数学课堂中错误资源的有效利用》的研究

[内容摘要]：数学教学过程是一种特殊的认识过程。在这个过程中，学生所要认识的数学知识虽然是人类已知的，但对学生来说却是新的未知的，他们学习时仍需要经过一个从未知到已知的过程。在数学课堂上，天天都有学生在出错。课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。这正暴露了学生的真实思维，如果教师能有效利用错误信息，用资源的眼光来看待学生学习中的错误，巧妙点播，引出正确的想法，得出合乎逻辑的结论，教学的天空会更广阔。

【关键词】：错误 资源 巧用 放飞 翅膀

错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源,是一种宝贵的教学资源。在教学过程中，对学生的错误宽容对待，并且善加利用，正确巧妙地引导，有效地提高了教学的效率，促进了学生的全面发展。同时，让“错误”因此美丽起来，让课堂因此更加精彩。在许多课堂里，我们老师往往满足于学生的一路凯歌，陶醉于学生的尽善尽美，而视学生的差错为洪水猛兽，因而也常常容易忽略另一种精彩：“教与学的错误”，从而也就这样被我们许多教师不知不觉地无情地“挥霍’了。

在学生眼里，“差错”意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错误和耻辱联系在一起，值得注意的认为差错是种耻辱的学生随着年龄的增加而增加。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有学生会产生一种恐惧感很多学生担忧会出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言。

其实学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，我把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，课堂也因差错而变得有意义，有生命力。

一、正视错误，显露学生真实的课堂展示

几年前，美国科学教育协会代表团访问上海，在一所闻名的重点中学听了一堂特级教师经过精心预备的课，课堂教学内容精当、层次清楚、语言规范、板书漂亮，问题设计合理，学生回答精妙，这无疑是近乎完美的优质课。然而美国代表团对此却提出质疑：“课堂上老师提出了很多问题，学生们对答如流，既然学生都知道了，这堂课还有必要去上吗？”是啊，我们传统的优质课怎么啦？让美国代表团惊奇的是：课

堂上居然没有问题，没有错误！“没有问题和我错误的课堂才是问题最大的课堂。”相反，给听课者留下的更多的是：课堂，作秀？

还是哲学家黑格尔先生说得好，“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”。正确很有可能只是一种模仿，可错误却绝对不是一种经历，真实而自然。她是通往正确和成功的必经之路。作为老师，认可学生的错误，也允许学生出错。承认教育的差异性，肯定会有差生的存在。因此，任何人也会有错误出现，关键在于让孩子意识到错误，找到原因，以后避免犯同样的错误。有时，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个自我否定的过程，我们能做的，能做好的就是帮学生进行有意义的“自我否定”！

二、巧思妙用，让错误展示魅力

教学中不是缺乏教育资源，而是缺乏善于发现的眼睛。出现错误并不可怕，只要我们及时识别错误，把错误当成一种难得生成资源加以开发利用，那么错误就能成为发展学生学习能力的一贴良药。在课堂教学中常出现一种现象：一些同学在解题过程中出错，别人说他错了，他就认为自己是对的，经过不断的实践后，他才会知错改错。对于学生在课堂中出现的错误，教师不要着急解释，讲结果，而要把错误抛给学生，将错就错，把学生的错误作为宝贵的教育资源，引导学生从不同角度，去辨别错误，给学生一些研究争论的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。

1、善用错误，激发学生自主探究

数学的价值不在模仿而在于创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。也就是说，数学学习应由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生存反思过程中明白为何出错，使学生避免重蹈覆辙。

如在解决习题：把一块木条锯成5段，每锯一段用4分钟，求多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“20分钟”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教给学生，学生未必就学得好，我还教得累，倒不如把难题交给他们自己去解 决。我挑兴得说真的是20分钟吗？谁能想方法证明自己的答案是正确的。结果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式探究活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方法，使学生的潜能汇聚在一起发挥，智慧汇拢到一处碰撞。

一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样那样错误，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源，引导学生主动探究

2、将错就错，纠正错误

理想的课堂是真实的课堂，课堂上经常会有学生回答错误或理解错误。教师不要急于求成，不要轻易地判断对与错，更不能以一个“错”字堵住学生的嘴巴，或亲自把正确答案双手捧上，而是合理利用这些差错，可以使教学平添一些美丽。

3、依托“错误”完善学生

从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为老师首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才？

三、巧用错误，放飞学生思维的隐形翅膀

有这样一种现象，孩子小时侯常常会摔跤，但不会摔伤，作为母亲面对孩子的摔跤，却会有不同的处理方法。有的母亲赶紧扶起孩子，问这问那，还要狠狠地用脚踩一下刚才孩子摔倒的地方，说：“都是你的错！都是你的错！”而有的母亲，却是另外一种表现，让自己孩子慢慢地从地上爬起来，然后问他为什么会摔倒，又带着孩子重新走刚才的路，引导他发现该怎样避免摔跤。我觉得我们老师对待学生的错误，也该学学后面的母亲！

1、错中晓——用错误引起学生的关注

有位社会心理学家曾指出：“我们甚至„期望‟学生犯错误”，“因为从错误中吸取教训，便可争取明天的成功”。课堂中学生出现的错误，作为教师要巧妙地加以利用。有时可以把错误展示出来，由学生自己去评价、去分析，使他们都能关注这种错误，起到“有则改之，无则加勉”的作用。例如教学“三角形的内角和”时，学生上黑板上板演时出现了不标度数。面对这样的错误，我没有马上让他改正，让其他学生说他做的有没有问题，细心的学生就会发现他没带度的符号，这样就引起全班人的注意，以后就不会出现这样的错误。

2、错中悟——用错误引起学生的共鸣

音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时，曾连续三次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实，这是评委们故意设置的。正是对这“错误”的大胆否定，体现了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师教学中除了利用课堂中生成的错误外，也可以适宜地设置一些错误，让学生在这些错误中进行切身体验，从“错”中“悟”出正确的结论。

例如我在教学减法的性质时，在计算下面一题：723-（123+159），大部分学生的结果是错误的，有的同学得出的结果是759，针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了两种判断错误的方法：

(1)、减的结果比被减数还大，说明是错误的。(2)、不用简算直接算得441，说明差是错误的。

紧接着，我再带着学生分析，找出正确的结果。由于简算时，对减法的性质 这一环节中，我对学生的错误没有及时地做出评价，而是将错就错，让学生在错中悟错，变差错为资源，赋予差错的价值。

3、错中辩——用错误培养学生的创新能力

错误之所以是宝贝，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪。教师应因地制宜地处理好来自学生的学习错误，让其发挥应有的价值，让学生在这种富有学习价值的“错误”中“锻炼”、“成长”，提高他们的能力。如学生解答一道应用题：“某旅馆有25间双人间，45间三人间，这个旅馆一共可住多少人?”应该说，这是一道极为简单的三步应用题。我在巡视中发现大多数学生很快列出了正确的算式2×25+3×45，而有一个学生却列式为(25+45)×2×3，这显然是不对的。当时，我不置可否，只是把这两个算式写在黑板上让全班学生判断。对于第一个算式，学生们一致赞同，而对于第二个算式却一致反对，出错的那个学生很不好意思。我微笑着，请这个出错的学生讲讲自己当时的解题思路。嘿，居然在这个错误的算式和这 个学生的回答中，出现了闪光点，因为他把70间房间全看成了双人间。我马上抓住了这个思维的火花，启发这个学生顺着自己的思路说下去。结果，他不但发现了自己的错误之处，而且还列出了正确的算式：(25+45)×2+45。这时，大家不禁为他鼓起掌来。这个学生虽然最开始的解题思路出现了错误，但他在解题中的创新精神、求异思维却得到了全班学生的肯定。当时，他非常高兴，在同学们的掌声中，他找回了自信，体会到了学习数学的乐趣。一石激起千层浪，在他的创新思维的启发下，学生们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解。很快地，又找到了另外两种不同的解法：(25+45)×3-25，25×(2+3)+(45-25)×3。

一种错误的解法引发了学生对所学知识的讨论，他们在主动参与找错、辨错、改错的过程中，既加深了对所学知识的理解，又创造出新的解答方法。这样的教学既没有对学生的错误全盘否定，挫伤学生学习的积极性，又使错误资源得以合理利用。而且学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，真真切切地体会到了“做”数学的乐趣。

试想如果我当时在课堂上轻易地包办代替，将正确的结论呈现出来，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过。而学生就不会获得良好的思维空间，更不会放飞智慧的隐形翅膀。

4、错中醒——用错误增强学生的免疫力。

我曾经碰到一个有趣的问题：“一道数学题学生做错了，讲了三遍，学生还是做错了。谁笨？” 我觉得出现这样的现象是教师专业功底不够。因为明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。做教师的就必须明白学生的困惑，才能有效地帮助学生。我们对待学生的差错，是不能用“粗心”、“马虎”等词来打发的。例如，有学生计算出24×3=92，他可能是怎么思考的呢？可能是3×4=12，2+1=3，3×3=9，所以等于92；也可能3×4=12，2×4=8，8+1=9，所以等于92 ；还可能是把3和4交换了位置，于是23×4=92。如果我们关于“错”之所以为“错”分析得越深，那么学生关于“对”之所以为“对”也就认识得越透。

人总是背向过去，脚踏现在，面朝未来。教师不仅应该知道学生过去的差错，而且应当医治学生现在的差错、预防学生未来的差错。为此，我们就应该像医生那样通过望闻问切，准确判断病因，然后对症下药。

错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，精彩在教师艺术地处理了随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，学生的“错误”是宝贵的，也是美丽的。作为教师，我们应以学生的发展为本，不仅要正确地对待学生在学习中出现的错误，而且还要巧妙、有效地利用“错误”这一教育资源，用真正富有生命价值的气息浸润发展着的学生生命。

“错误”是师生在认知过程中发生的偏差与失误，他伴随教学的始终，是无法避免的，我们不必整天为学生的出错而苦恼，为防错、纠错费尽心机。防微杜渐、亡羊补牢的做法也算不上十分明智，教师在遇到教与学的“错误”时，宽容地对待学生错误，冷静地分析错误原由，有效地挖掘错误中蕴含的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断地从“错误”走向“正确”，走向成功。

组织有效合作学习构建和谐高效课堂

小组合作学习是新课程理念提出的一种新型学习方式,也是促进学生主体性发展的一种有效方法,更是当前引导学生主动学习的重要途径。这种学习方式通过小组合作探讨、相互启发,实现优势互补,解决个体无法解决的疑难问题,能够充分发挥学生的主体作用,能够提高课堂教学效率,有利于培养学生的探究意识和合作精神,也有利于培养学生口头表达与解决问题的能力,从而促进学生全面发展。如何在小学数学课堂教学中组织有效的小组合作学习,让课堂焕发出生机与活力,构建和谐、高效的课堂呢?在教学实践中,我主要从以下几方面做了思考与探究:

一、精心准备,宁少勿滥

小组合作学习是新课堂教学的重要形式。但是,小组合作学习并不是为了课堂教学形式的热热闹闹而设置的,而是为了更有效地促进学生的发展和能力的提高,实现 预期的教学目标而设计的。为了实现和谐高效课堂,教师必须在有限的课堂教学时间内做到对小组合作学习精心安排,力求把学习重点和难点作为合作学习的内容,把能调动学生合作积极性、富有儿童情趣的形式作为合作学习的方式。对于安排怎样的合作项目及其形式、或安排怎样的合作活动,教师必须做到善于取舍。对于那些意义不大、可要可不要的合作不要安排,不适合儿童特点,超出儿童合作能力的合作,不能安排。总之,教师在课前要根据教学内容、学生实际和教学环境条件等,精心设计小组合作学习的“问题”,为学生提供适当的、带有一定挑战性的合作内容和形式。

二、适时设问,抓住契机

小组合作学习要收到最佳效果,教师必须善于把握小组合作学习的时机。合作问题的设计要适时、恰到好处,能充分调动学生的学习积极性,让所有学生都能参与。如果没有把握好时机,学生不会合作,课堂将处于失控状态。通过尝试,我认为小组合作学习的最佳时机是当学生提出的问题模棱两可、似懂非懂时,当问题具有针对性和挑战性时。如果教师能适时组织同学们进行小组合作学习,就有助于激发学生的探究欲望,提升学习效果。这时,再抓住时机让学生对事故发生的原因和产生的后果以及对他人、社会造成的危害等进行合作讨论,让学生充分发挥想象,畅所欲言,收到了良好的教学效果。

三、注重技巧,培养习惯

如何进行小组合作学习,将影响到合作学习的效益。为此,教师务必要加强对学生合作学习的指导。我的体会是: 一是要使各学习小组有明确的内部分工,保证小组合作学习“活而有序”。可设小组长、记录员、汇报员各一名。小组长要组织全组人员有序地开展讨论交流、动手操作、探究活动。记录员要将小组合作学习过程中的重要内容做记录;汇报员要将本组合作学习的情况进行归纳总结后在全班进行交流;教师应根据不同活动的需要设立不同的角色,并要求小组成员既要积极承担个人责任,又要相互支持、密切配合,发挥团队精神,有效地完成小组学习任务。

二是要使学生学会倾听。在小组讨论的时候,一定要向大家提出不要一起发言的要求,否则,如果每个人都在说,大家都将听不到或听不清发言人的思想和观点。首先,要求学生在别人发言时应简要记录其主要观点,并与自己的意见相比较;其次,要让学生明确不认真听取别人意见,是一种不礼貌行为,也是一种不文明的行为,逐步培养学 生虚心听取别人意见的习惯;最后,还要让学生明白倾听也是学习知识的一种重要渠道。

三是要培养学生独立思考的习惯,避免小组交流中出现盲目从众的现象。为了避免小组合作学习流于形式,尤其是不让那些学困生走过场。在合作交流之前,教师要留给学生足够的独立思考时间,还可以让学生把自己的想法写在纸上,然后再互相交流。

四、积极参与,适当指导

积极参与,不仅是学生也是教师的参与。教师要为小组合作学习创设一个民主、和谐、宽松、自由的学习氛围,尊重和保护学生的参与热情,采用多种形式鼓励学生尤其是学困生积极地参与活动,大胆踊跃地发言;要使发言的学生具有一种代表小组的荣誉感,让学生充分体会到合作学习的乐趣,从而形成强烈的自信心。

在小组合作学习中,教师也要适时参与,适当指导,发挥其主导作用。教师的适当指导主要体现在三个方面:知识指导、学法指导、组间调控。在备课时,教师首先应该对可能出现的困难或意外有充分的思想准备,不怕出现混乱的局面;其次,教师面对教学意外时,必须镇静从容,及时引导,根据学生的生理心理特点,采取形式多样的引导措施。

如果一个教师把自己精心设计的问题抛给学生,当学生开始小组合作学习时,教师却站在讲台上走来走去,等待着做裁判,评判学生的合作学习成果,或者是在抓紧时间看教案或思考着下一环节该做些什么……这样就忽视了教师作为引导者的重要作用。小组合作学习时,教师不是更清闲了,而是担负起了更大的管理和调控职责。教师要真正关注学生,不能袖手旁观,要深入到小组中去,了解他们合作的效果、讨论的焦点、思考的问题;要引导学生提出问题,剖析疑难,归纳学法,让学生亲自体验知识的整理过程,亲自探索和亲口说出解决问题的过程。

总之,有效的小组合作学习是提高教学质量行之有效的手段。它能促进学生间的情感交流,培养学生间的合作交流意识和动手操作能力;它能将有限的课堂教学时间充分利用起来,促进知识的迁移,提高课堂教学效率,从而达到课堂的和谐、高效。提高数学教学中小组合作的有效性

摘要：小组合作学习是数学课上常用的一种组织形式，主要通过小组成员间的团结协作，共同探讨解决问题的方法，从而为每个学生提供参与学习讨论的平台。因此，只有构建结构合理的合作小组，建立有序的合作的常规，培养良好的合作习惯，加强对合作学习的过程性等的评价，才能使合作学习真正做到有实效，使学生的个性得到全面的发展。

关键词：小学数学 小组合作 有效性

“小组合作学习”是一种以小组为单位，通过分工协作、互相交流、综合概括，从而获得知识的教学形式。在小组学习过程中，学生学会了倾听，学会了表达，学会了合作，学会了取长补短不断修正自己的观点，形成小组意见。总之一句话，就是使学生的个性得到全面的发展。但是，现实中的小组学习却不尽如人意，组长一言堂，或是热闹表面中的伪合作伪学习，或是一潭死水等等这样的现象比比皆是。那么，如何使“小组合作学习”真正落到实处，从而使学生的个性得到全面的发展？笔者认为，加强数学课堂中小组合作学习的有效性主要有如下几个途径：

一、构建结构合理的合作小组，是有效合作学习的前提

教师在构建合作小组时，应注意结构的合理性。一是小组人数要合理，一般以4人为宜，不超过6人。人数太多不利于学生间组织和交流，势必会有小组学习交流中的看客，特别是一些性格内向或自觉性不高的学生，不利于这些学生的发展；人数太少则达不到交流的目的；二是分组应遵循“以优带差，以优促差，组际竞争”的原则。教师应按照学生的知识基础、学习能力、性格特点的差异进行分组，让不同特质、不同层次的学生进行优化组合，使每个小组都有高、中、低三个层次的学生。这样分组不但有利于学生间的优势互补，相互促进，而且为全班各小组之间的公平竞争打下了基础；三是小组成员应是动态的。可以根据组内成员在学习中的表现出来的个性特色，进行角色的转换，也可以让原组长根据组内同学表现，推荐新组长，由原组长辅助进行合作学习等。这不仅使学生有新鲜感，提高合作学习的兴趣，而且还可以改变学生在小 组中长期形成的地位，即有的学生始终处于控制地位，有的学生始终处于从属地位，给每个学生提供发展的机会。

二、制定有序的合作常规，是有效合作学习的保障

在课堂中，经常出现这种现象，教师提出一个问题后立即让学生讨论，教室里马上就会出现一片热烈讨论的场面。但只要稍加留意就不难发现，这种假热闹后的无序性。有的小组几个人同时各抒己见，根本不会倾听别人的发言，更别谈合作了；有的组只有两个较好的同学在讨论，其他人则无所事事；有的小组则你推我让等等。究其原因，主要是缺乏小组合作学习的规则。

如何使小组内的合作“活而有序”呢？笔者认为，小组内应合理分工，明确职责。可以设小组长、记录员、汇报员各一名。小组长由有较强的组织能力和责任意识的学生担任。小组长的主要职责是对本组成员进行分工，组织全组人员有序地开展讨论交流、动手操作、探究活动。记录员的职责是将小组合作`1学习过程中的重要内容记录下来。汇报员的职责是将本组合作学习的情况进行归纳总结后在全班进行交流汇报。教师应根据不同活动的需要设立不同的角色，并要求小组成员既要积极承担个人责任，又要相互支持、密切配合，发挥团队精神，有效地完成小组学习任务。

三、培养良好的合作学习习惯，是有效合作学习的助力器 新课标注重对学生“情感、态度、价值观”的培养，而养成良好的合作学习习惯无疑是有助于帮助学生形成积极的情感态度的，并对每一个学生的一生将会产生深远的影响。因而，在小组合作学习中，我们要有意识地培养学生良好的合作学习习惯。

（一）注重培养学生独立思考的习惯，避免小组交流“人云亦云”或“不劳而获”的现象。

合作学习与独立思考本来是不矛盾的，但是在实际操作中却较为困难。一些思维活跃的学生往往急于表达自己的观点，而使一些思维相对较慢的学生没有思考的时间，只能被动地接受，尽管检查时你发现他们能应答自如，但是仅限于模仿和机械地重复，并没有自己的思考，长此 以往，必然扼杀这部分学生的思维能力，形成这部分学生的思维惰性。结果导致班级学习上严重的两极分化，背离了小组合作学习的既定目标。因此，在合作交流之前，教师要留给学生足够的独立思考的时间，还可以让学生把自己的想法写在纸上，然后再互相交流。在交流中，尽可能给学困生发言的机会，甚至整组总动员，帮助一些学困生，达到整组共同进步。

（二）教给学生学会倾听。

倾听别人的意见，是对别人的尊重，同时，还可以使自己的想法更完善。人的一生中，其实听得多说得少，任何时候我们都得学会先耐心倾听别人的讲话，然后再思考：他说得对吗？跟我所想的一样吗？然后再进行补充和纠正。只有学生学会倾听别人的观点，才能有效地合作。

（三）培养学生积极参与、踊跃发言的习惯。

教师要为小组合作学习创设一个民主、和谐、宽松、自由的学习氛围，尊重和保护学生的参与热情，采用多种形式鼓励学生尤其是学困生积极地参与活动，大胆踊跃地发言，要使发言的学生具有一种代表小组的荣誉感，让学生充分体会到合作学习的乐趣，从而形成强烈的自信心。

四、多样的学习评价，是有效合作学习的动力

教学评价对激励学生参与活动，提高合作学习质量有着十分重要的作用。如何使教学评价具有针对性、指导性和鼓励性呢？一是评价以组为单位，以增强各组中每个成员的责任意识和合作意识。二是重视对学习过程中的评价。注重对学习过程中组长的协作能力，组员的参与程度，学生的倾听交流等做出评价，评价以表扬为主，通过对表现突出的小组和个人及时具体的肯定，给其他同学以正向暗示，从而给其他组提供好的方法，起到榜样促进作用，形成整体向上合作氛围，你追我赶的组间的良性竞争。

总之，“小组合作学习”是新课程所倡导的一种新的学习方式，在培养学生间的合作交流意识和动手操作能力等方面起着不可估量的作用。当然，合作学习强调学生自主探究，并不是教师可以撒手不管，教师应习惯于“蹲下身子”，以“学生中的首席”积极地参与学生的讨论，了解学生的学习状况，及时调整课堂进度，适时、适度地把握教学节奏，以期不断地优化课堂教学结构，不断地加强小组合作学习的有效性，从而不断地提高课堂教学质量。

数学故事：激活数学课堂生命活力的有效处方

人人都喜欢听故事，人人也乐意讲故事。在数学课堂中讲故事是不是不合情理？不是的。既然数学存在生活中，当然故事中也有数学。我在讲课经常会以故事形式出现，还可能我当老板，学生当经理、当收银员呢。这样学生不但喜欢上数学课，还减轻教学难度。

一、开堂引入故事，激发兴趣。

一般情况下，一堂课的前三至五分种，学生还没有完全从课外游戏中转移到课堂教学内容上，此时，他们的精神状态都比较兴奋，这时，如果开门见山地就讲授新的知识，将很难激发学生的兴趣。为了能给学生一个强烈的刺激，由极度兴奋的精神状态转移到最佳的学习状态上来，充分调动学生学习的积极性，我尝试着用一些儿童故事来导入新课。

如教求平均数时，书上只是简单的一张图： 4 个杯子，杯子里装有不同量的水，问 4 个杯子水面平均高度是多少，这些抽象的知识学生肯 定不感兴趣。于是，我这样导入：熊妈妈要小熊从井里打上水倒进 4 个杯子里，按杯子上的刻度，第一个杯子装 6 厘米高的水，第二个杯子装 3 厘米高的水，第三个杯子装 5 厘米高的水，第四个杯子装 2 厘米高的水，然后熊妈妈让小熊算出 4 个杯子的平均高度，小熊想了半天也没算出来。小朋友们，你们能帮帮小熊吗？

这样导入，学生的兴趣陡然上涨，一个个跃跃欲试，要帮助小熊解决难题，从而产生了探究问题的欲望。

二、难点引入故事，促进探索。

爱因斯坦说过，教育应当使所有提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来领受，而不是作为一种艰苦的任务要他去负担。这里所说的礼物就是学生乐于接受迫切需求的知识。

在课堂上，我发现有些内容确实有些难度，如果单凭教师直接的讲解，学生不仅难以理解，还会挫伤学生的积极性，使学生丧失学习数学的信心。如果在课堂难点处引入故事就不同了，它不仅可以化繁为简，化难为易，还能激发学生兴趣，促使学生去探究，最终解决问题。

如在质数和奇数时，学生对质数和奇数的概念混淆，难以理解。常常把奇数当成质数，把质数当成奇数。针对这一情况，在教学时，我引入一个这样的数学故事：数学国 王带 1、3、5、7、9、11 六位大臣去旅游，晚上住宾馆时，宾馆只有 3 间房，国王住一间，另两间每间可住 3 人，要求奇数住奇数房，质数住质数房。结果六位大臣发生了争吵，1 大臣说：“我是质数，我住质数房”，3 大臣说：“不对，你该住奇数房，我才该住质数房呢”。-----------它们闹得不可开交，只好请国王来评判，国王也一时不知道怎么安排，同学们，你能帮他们吗？你能设计几种不同的住法吗？

学生马上展开热烈的讨论，想出了各种不同的方法帮六位大臣解决了住宿的问题。在这一别开生面的故事中，学生的思维和积极性被调动起来了，产生探究欲望，在深入的讨论、探究、合作、交流中，学生不仅理解了质数和奇数的定义，弄清了它们之间的联系与区别，而且思维能力也得到了培养。

三、练习引入故事，调动情绪。

曾有人说：中国的学生认为，学数学就是做练习，做数学题，外国的学生认为，学数学是参与一项活动，经历一个过程，获得一种体验。练习是数学课中必不可少的环节之一，如果教师只是机械的让学生做题目，那么练习就失去其本意，无法达到预期效果。如果将练习融于数学故事中，不仅可以调动学生情绪，激发学生兴趣，而且能加深学生对所学知识的理解。

如 在四则混合运算练习时，我创设了这样的故事情景：春天来了，学校的杨树上长出了嫩绿的叶子，一片片醉人的绿，无不透着春的气息，给我们带来了美好的心情，（出示图片，杨树上写着四则混合运算的题目。）可 是有的绿叶上长了小虫子，它们要咬坏绿叶，破坏美丽的春天，小朋友们，你们能利用自己的智慧帮杨树捉掉这 些害虫吗？

同学们听了，一个个情绪高涨，为民除害这样的好事谁不愿干呢？

四、结尾引入故事，扩展空间。

心理学表明，在临下课前 5 分钟，学生身心疲惫，情绪低落，而这 5 分钟恰恰是对整堂课进行总结回顾。所以务必要使学生在这一段时间精神饱满，情绪高涨，把课的结尾推向新的高潮。

在 教小数的基本性质后，我设置了这样一个故事情景： 0.900、0.90 和 0.9 是孪生三兄弟。一天，三兄弟吵开了，0.900 轻蔑的对 0.90 说：“瞧你这么一点儿，那有我壮实”。0.90 不服气的说：“我虽然没你壮实，但我比 0.9 壮实吧”，0.9 也不甘示弱：“虽然你们的小数位数比我多，但我的计数单位比你们大”。这时 1 妈妈走过来说：“孩子们，别争了，其实你们都是一家人，根据小数的性质，在小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变，你们看，0.900 去掉一个 0 就是 0.90，去掉两个 0 不就是 0.9 了吗？这时你们不就一样了吗？” 0.900、0.90 和 0.9 听了，就在末尾添上 0 或者去掉 0，果然大小没有变化，它们不好意思的对妈妈说：“谢谢妈妈，差点儿一家人不认识一家人了”。在 丰富有趣的故事中，学生不仅牢固地掌握本节课所学知识，而且还对数学产生了浓厚的兴趣，并且迫切期待着下一节课的到来。

实践证明，数学课堂运用数学故事，可以让学生带着积极的情感、高昂的兴趣投入到数学学习中来。因为带着积极的情感、兴趣学习的学 生，比缺乏热情乐趣者，比对学习材料感到焦虑和恐惧的学生学得轻松得多。正如孔子所说：“知之者不如好之者，好之者不如乐知者。”课堂让学生讲数学故事投 学生爱听爱讲故事的所好，激发并不断培养和强化学生的兴趣。不仅能调节学生的精神状态，寓教于乐，加深学生对所学知识的理解，而且教师也能更好地关注儿童的生活，关心儿童的健康发展。数学故事，无疑是激活 数学 课堂生命活力的有效“处方”。浅谈新课程数学课堂教学设计

课程改革的核心是课堂教学改革，改革课堂教学的关键是教师，一节课上得是否成功，是否贯彻了课改的新理念，取决于教师课前精心的教学设计。设计哪些内容，如何设计，为什么要这样设计？这是一个实践性很强的问题.课堂教学设计包括教学目标.`教学过程、教学策略、教学活动等因素。本人结合自己的教学实践谈几点体会.一、教学目标的设定要突出三个围度.新课程理念强调数学教学不但要关注学生的知识和技能的形成，更要关注学生的学习过程，学习方式，学生的良好习惯和数学素质的培养，还要体现数学的人文价值。因此新课程理念下的课堂教学目标不再只是过于狭窄的知识和能力，而是多层面的，具体地说就是下面的三个维度。

1、知识与技能。其水平层次包括了解、理解、掌握。

2、过程与方法。即让学生亲历知识产生，发展的过程或模仿或实验，或归纳或演绎，从中探索、感悟、解决问题的方法。这一目标旨在培养学生的潜在能力和科学的学习方法。

3、情感、态度、价值观，这一维度的目标体现了数学的人文价值，旨在培养学生对数学对象的认同，内化和态度的反应以及观点的形成，思想的积淀。

对教学目标的设计一定要注意以下两点：

1、尽可能用清晰的语言陈述，目标要明确、具体，切合实际，不可模糊引起歧义。

2、有的目标如情感、态度、价值观不是一次课就能达到的，因此教学目标要陈述学生通过教学活动以后的变化，如行为变化和情感变化等。其语句模式为“通过„„，使学生„„。”评价教学效果的依据要明确。

二,教学过程设计中注意以下两点.1.设计问题情境.传统的课堂教学有一个教学模子，教师只要按照这个模子就能让好一节课，但新课程要求下的课堂教学，则要求教师精心设计教学中学生的学习方式，引导学生合作、探索、交流。我觉得设计问题情境这一实施策略是引导学生探究学习的行之有效的方法。问题情境的设计有三种：（1）趣味性的。富有趣味性的问情境尤其适合低年级学生，通过设计一些生动可爱的电脑画面引发学生积极思维。（2）障碍性的。即引 起冲突，产生不平衡，提出智力挑战。（3）实践性的。就是伴以小组的探究实践活动，通过讨论，实验等方式寻求结论。

但是教师在设计教学过程时，也不能盲目随意地设计问题情境，还要注意其实效性。在小组合作中，我们常常还要思考：小组合作的时间应当多长？小组合作中，各组员的分工如何？可能会出现哪种情况？如何点拨引导？

比如我在上一年执教的“认识图形”一课中，曾设计了趣味性的问题情境，用课件演示小淘气过马路，吸引学生的注意，学生在生动的画面中感受到生活中处处有数学，并懂得了遵守交通规则的必要性，达到良好的思想教育效果。在执教“统计”一课时，我同时设计了障碍性和实践性的问题情境，我让学生说说喜欢吃哪种水果，然后小组用统计图汇报结果，这时候冲突出现，老师带着几张统计图去买水果不方便，学生发表意见，决定用一个比较简单的方法来记录，于是“统计表”就应需而生了，学生通过讨论、实践、经历了一次确确实实的统计活动。

2.注意倾听交流.在新课程理念中的课堂教学过程中，教师营造一种轻松愉悦的氛围，是为了让孩子们大胆地发表自己的见解，展现自我，这是学生数学学习生动活泼、富有个性的过程。一言堂成了群言堂，这正是我们所想要预见的，但如果教师一味沉浸在课堂活跃的气氛中，忘记引领学生倾听，忘记作及时的点拨引导，那热闹、自主背后所折射出的只是虚浮的“高效”。我在执教“认识角”一课时，让学生画角，再评价。有个学生就指着黑板上的角说“那不是一个角，角应该是两边斜斜的”，其实那是一个角，学生的这个评价正好反映了一部分学生认识的误区：角度大致一样的才是角。我马上让全班学生注意听，这时有些学生明白了他的意思，马上有人进行反驳，其理由的充分和言语的精妙让人拍案叫绝，那位误解了角的学生被说服了，达到了非常好的教学效果。这里不仅有教师的倾听引导，还有学生之间的倾听交流，他们养成良好的倾听习惯，也就为这一段意料之外的课堂小插曲的教学画上了完美句号。

三、教学策略是实现教学目标的方式。

多年来，广大教师在教学策略上进行了不少实践和创新，不断地从传统的以教师为中心转向以学生为主体，这无疑体现了“以学生为主体，让学生主动地生动活泼地学习”的特征。

学生以解决问题为中心，以观察和实验为基础，引导学生亲身实践，这对培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创造性思维有十分重要的意义。从学生的角度去设计教学过程，引导学生积极主动地参与到学习过程中去进行自主的学习活动。教师引导学生在学习过程中应不断地激励自己战胜困难，获得学习成功，使自己始终处于积极、活跃的学习状态。

四,游戏活动,巩固知识 ,发展能力.数学教学是数学活动的教学”这是新课程的重要理念之一。教学活动包括学生独立的思维活动，生生之间的讨论，交流活动，师生之间的对话互动。怎样使课堂动起来，让学生在动中做数学，在动中学数学，学得轻松，学得活泼，学得牢固，在课堂教学的后半段，适当运用游戏和活动，有利于培养学生的学习兴趣和热情，符合小学生好奇、好动，注意力集中时间短的心理特点，能有效地防止课堂教学后期容易产生的精神分散，从而调动学生学习的积极性。游戏教学为学生动手、动口、动脑„„让多种感官参与学习活动，创设最佳环境。最大限度地发挥学生的身心潜能，省时高效地完成学习任务，锻炼他们的动手、动口、动脑的能力。让孩子们在游戏和活动创设的环境中，掌握和巩固所学知识。同时渗透思想教育，培养良好的学习习惯、优良的心理素质，使智力和非智力心理因素协调发展起来。

总之，教学设计是将教学的静态信息转化为动态信息的过程。只有在教学设计过程中落实素质教育的思想观念，才能在教学实践上转化为具体的素质教育行为。在培养学生的创新和实践能力时，除学校教育要加强学生多动手、动脑解决实际问题外，还要让学生亲自走进社会，走近生活，从实践中去感受数学、应用数学。因此在教学设计时，意既要考虑数学自身的特点，又应遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的知识、生活经验出发，沟通数学与现实生活的联系，让学生在玩中学数学、做数学、用数学，才能构建起充满生命活力的数学课堂。

第四篇：如何有效利用数学课堂中错误资源案例

“如何有效利用数学课堂中错误资源”教学案例

陕县大营小学 赵爱丽

在我们的数学课堂上，每天都有学生在出错，在学生的错误中蕴含着许多宝贵的课程教学资源。错误是伴随着学生一起成长的，课堂是学生出错的场所。作为教师，我们要正确看待学生的错误，显露真实的课堂，让课堂回归自然；作为教师，要能够预测错误，展现多姿的课堂；要及时捕捉错误，呈现精彩的课堂；错误让课堂生机勃勃，充满活力；错误让师生张扬个性、充满灵性；只有这样，师生才能共同成长。

【案例一】《两位数减一位数的退位减法》课堂教学片段

在教学两位数减一位数的退位减法时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：老师，我有办法，35-6，5-6不够减，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。我没有否定他，而是鼓励他说：我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？他说：个位上的5和6相差1，就用30＋1„„话没说完，他马上用小手捂住了嘴，哟了一声，老师，我刚才说错了，不是30+1，应该是30-1=29。教师赞赏地点点头，他是用差几减几的思路解决的，在紧接着的学习中，学生既掌握了退位减法的一般方法，又多懂得了一种计算思路。

【教学反思】像这样善待、宽容、利用错误生成的资源，蕴含着很有价值的数学问题，所以教师要抓住这一契机，及时调整教学思路，为学生营造独立思考、主动学习的氛围，让这一生成成为促进学生思维发展的资源，使数学课堂教学成为师生共同发展、富有个性，具有挑战性的学习过程。

“课堂上的错误是教学的巨大财富。”教学中出现的各种错误，是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，我们教师应该做学习错误资源的开发者，合理利用来之不易的资源，让学生在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学生的全面发展。

【案例二】《克和千克的认识》课堂教学片段

在教学时，我抽一学生上台，指出弹簧秤上“1千克”的位置，他却指错了；我又抽另一学生上台来指一指“1千克”的位置时，并没有让第一位学生回到座位，而是在第二位学生指对后，再让第一位学生指出“2千克”的位置，他指对了，这时老师问：同学们，这二名同学都指对了吗？生说：都对。师说：请二位回到座位。

【教学反思】作为教师，要本着以人为本的主体教育观、尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生，要允许学生出错。我在教学中用开“绿灯”的方式对待学生的错误，在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。我的这盏“绿灯”使孩子的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重，让学生在和谐、宽松的氛围中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新，树立了学好数学的信心。

【案例三】《分数的初步认识》课后巩固练习

练习题：我是小法官（判断下列说法是否正确，说明理由）

1、“把一个月饼分成两份，每份是它的1/2”是否正确，为什么？你为什么想错了呢？

2、“一本《故事书》的1/4和一本《连环画》的1/4相等”是否正确？为什么？

要求：先独立思考，再同桌讨论，有疑问可四人小组讨论，想一想，自己错在哪里？最后，全班交流。

【设计意图】学生的错误不可能单独依照正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学习中的错误，并及时引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的自我思考，对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行思考，以求得新的深入认识，这既有利于问题的解决又培养了学生的反思能力。

【案例四】：《解决问题》课堂教学片段：

小明带了50元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明还剩下多少钱？

生列式：12＋28=40（元），50－40=10（元）

师：将12＋28=40，50－40=10 这两个算式写成综合算式

学生出现了两种错误答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。短暂的思考后，教师没有作出任何评价，微笑地对同学们说。

师：同学们认为12＋28－50=10对吗？

生：（略有所思）不对！

师：为什么？

生：（不解地说）答案怎么会等于10呢？

12＋28=40，40－50怎么能减呢？

师：你们同意他的观点吗？

生：同意

生1：12＋28=40表示一共花去的钱，50元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。

生2：因为是求剩下的钱，要用原来的50元减去用掉的40元，所以40－50肯定不对。

生：（大部分学生恍然大悟）用总共的50元减去买掉的40元，就是剩下的10元。

师：那么 50－12＋28该对了吧？

生：不对，答案是66，买了东西，钱怎么会多起来呢？

师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？（可以两人一组互相讨论）

学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来老师，我是这样想的，在12＋28的外面加上一个小括号，可以算它。

师：同学们，你们听懂了吗？

生1：（边摇头，边问）为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括号可以表示把12＋28=40先算出来。

一部分学生似乎懂了，这时，教师故意装作一副不懂的样子问：同学们明白了吗?可是老师还是不懂，谁能说一说？

生3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把12＋28先算嘛！

师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？

生：点头。

师：哦，这个办法真不错。

【教学启示】课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，巧妙利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度全方位审视自己在学习活动中出现的错误，在教学过程中，当发现问题时，教师能在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩、讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力；让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。

„„

有句话说得好: “没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。出错是学生的权利，帮助学生改正错误是教师的义务。在教学中，把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，我们课堂也因差错而变得有意义，有生命力。

第五篇：论小学数学中概念教学

论小学数学中概念教学

一、概念的引入讲述宜直观形象

针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下一些方式来进行教学。

夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候，我举起双手像音乐指挥家一样，左边一部分，右边一部分，两部分合在一起就用加号，加号就是横一部分，竖一部分组起来的，减法则反过来展示。孩子们看得有趣，记得形象，不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时，我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米，使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解，让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际，特别是第一次描述时，教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子们来说，第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释，一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易；另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住：孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的（当然要避免不必要的重复），以符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念，只要能意会不必强求定要学会言传。

二、概念的学习宜多感官参与

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”书上的数学概念是平面的，现实却是丰富多彩的，照本宣科，简单学习自然无法让这些数学概念成为孩子们数学知识的坚固基石。如果我们能够让孩子们的多种感官参与学习，让平面的书本知识变得多维、立体，让孩子们的感觉和思维同步，相信能取得很好的教学效果。

教学《认识钟表》时，鉴于时间是一个非常抽象的概念，时间单位具有抽象性，时间进率具有复杂性，所以在教学时我以学生已有生活经验为基础，帮助学生通过具体感知，调动孩子的多种感官参与学习，在积累感性认识的基础上，建立时间观念，安排了以下一些教学环节。1.动耳听故事，调动情感引入。讲了一个发生在孩子们身边的故事：豆豆由于不会看时间，结果错过了最爱看的动画片。2.动眼看钟面，听介绍，初步了解钟面，形成“时、分”概念。动画是孩子们的最爱，让钟表爷爷来介绍钟面、时针、分针，生动有趣的讲解，让孩子们的心立刻专注地进行于课堂上。3.动嘴说时间，喜好分明。4.动手拨时间。5.动脑画时间（此时在前几项练习的基础上增加了一定难度，如出示一些没有数字的钟面，只有12、3、6、9四点的钟面，让孩子们对时针、分针的位置进行估计）。

通过这些活动，使孩子们口、手、耳、脑并用，自主地钻入到数学知识的探究中去，让时间从孩子们的生活中伶伶俐俐地变成数学知识，形成了数学概念。同时也让学生充分展示自己的思维过程，展现自己的认识个性，从而使课堂始终处于一种轻松、活跃的状态。

另外，教师在教学的过程中也应该对所教概念的知识生长点，今后的发展（落脚点）有一个全面、系统的认识，才能使得所教概念不再那么单薄，变得厚重起来。孩子对概念的来龙去脉有一个更清晰完整的了解，理解起来也就变得轻松。

如果我们能让一个概念变得丰满，变得多彩，让它能从书的平面描述中凸现出来，那么孩子们掌握概念的过程便也会变得立体、多维，他们的学习过程也就变得积极、主动，而这不正是我们数学学习所需要的吗？

三、概念的练习宜生动有趣

第一学段初期的孩子从心理状态上来说较难适应学校的教学生活，在学习中总是会感到疲劳乏味，碰到相对枯燥的概念教学时这种疲惫更是由内而外。德国教育家福禄培尔在其代表作《幼儿园》中认为，游戏活动是儿童活动的特点，游戏和语言是儿童生活的组成因素，通过各种游戏，组织各种有效的活动，儿童的内心活动和内心生活将会变为独立的、自主的外部自我表现，从而获得愉快、自由和满足。将游戏用于教学，将能使儿童由被动变为主动，积极地汲取知识。

游戏、活动是孩子们的最爱，让他们在游戏活动中获取知识，这样的知识必定是美好而快乐的。有了这样的感觉，孩子们学习数学的兴趣一定是浓厚的，我们再让数学的魅力适度展示，让他们感觉到学习数学不但是一件轻松、快乐的事更是一件有意义的事。我想他们继续进行探索、学习新知的动力就来自于此了。

四、概念的拓展宜实在有效

美国实用主义哲学家、教育家杜威从他的“活动”理论出发，强调儿童“从做中学”“从经验中学”，让孩子们在主动作业中运用思想、产生问题、促进思维和取得经验。确实，在一些亲力亲为的数学小实验中，孩子们表现出了一种自然的主动的学习情绪。他们以充沛的精力在这些小实验、小研究中主动地讨论所发生的事，想出种种方案去解决问题，使智力获得了充分的应用和发展。在数学概念的教学中，设计一些孩子能力所能致的小研究活动，可以让孩子对这些抽象的数学概念得到进一步体验、内化，得到课堂教学所不能抵达的效果。

孩子对于较大的单位比如说“千米”“吨”等，由于其经验的限制往往没有什么概念。只是，教师这样说了，他也便这样记了，对他而言也仅仅只是一个简单的字符而已。仅仅通过课堂教学，那么“千米”在孩子们的印象中便是“1千米=1000米”是一个不能用手丈量的长度；“吨”在孩子们的印象中便是“1吨=1000千克”是一个拿不动的质量。至于“1千米”到底有多长，“1吨”到底有多重？孩子们心中并无底，才使得经常会出现：一幢居民楼高约20（千米）；一节火车车厢载重量为60（千克）这样的笑话。如果我们能让孩子们来进行切身的体验再附以一些小实验，这些问题便能迎刃而解了。

概念是枯燥的、乏味的，但却是重要的。对于第一学段的孩子们我们不能假定他们都非常清楚学习数学概念的重要性，指望他们能投入足够的时间和精力去学习数学概念，也不能单纯地依赖教师或家长的“权威”去迫使孩子们这样做。那么就需要我们积极地引领他们，使之学得轻松，学得扎实，让他们体会到数学所散发出的无穷魅力，让概念深入心中，为数学学习服务。