浅谈数学教学中学生逻辑思维能力的培养

第一篇：浅谈数学教学中学生逻辑思维能力的培养

浅谈数学教学中学生逻辑思维能力的培养

思维是人脑以理性形式对客观事物的反映，它是人的一种认识活动。学生具有良好的逻辑思维能力，是学生在学习上获得成功的有力保证。因此，在数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力显得特别重要。现结合本人的教学实际，谈谈培养学生逻辑思维能力的几点做法：

一、结合内容，培养逻辑思维

学生很多知识的掌握都是来源于教学内容，因此结合小学数学教学内容培养学生的逻辑思维能力是较为关键的。我们教师结合小学数学内容培养学生的逻辑思维能力，必须要有意识、有目的。

教师在进行小学数学教学时，除了应该考虑数学知识的教学目标外，还应该充分考虑培养学生的逻辑思维能力的教学目标和方法。例如，在教学“多边形面积计算”这个单元时，我除了要求学生掌握这个单元教参中所规定的知识教学目的和要求外，还定出了以下几条在初步逻辑思维能力方面的教学目标和方法。

1、培养学生的分析比较能力。通过长方形、正方形、平形四边形、三角形、梯形、组合图形的面积的教学，引导学生分组加以比较这些图形求法的异同点，从而有效地培养学生的分析、比较能力。

2、培养学生概括推理能力。例如，教学三角形面积计算时，在学生按照数方格的方法算出面积的基础上，然后提问，有没有更加简单的方法？从而引导学生进行思考，在此基础上，抽象概括出三角形面积的计算公式。从而很好地培养学生抽象概括能力。总之，数学教材处处体现逻辑性，教师千万不能基于教材的表面，只讲数学知识，只有在加强基础知识的同时，重视培养学生初步的逻辑思维能力，自觉地、有目的地挖掘教材本身的逻辑因素，才能不断提高学生的逻辑思维能力。

二、重视过程，培养逻辑思维

重视思维过程从内容方面讲，要求教师做到三个注重：一是注重算理讲解。如讲小数加减法，教师不能只要求学生掌握的计算小数加减法的法则，而且要讲清算理，让学生知道计算小数加减法时，为什么要先把各数的小数点对齐？二是注重推导过程。如讲圆柱的体积时，教师不仅使学生掌握圆柱的体积的计算公式，而且要讲清怎样切拼推导公式的过程，事实上讲清推导过程，既有利于学生记忆公式，又有利于培养学生逻辑推理能力。三是注重数量关系分析。解应用题的关键是正确分析题里的数量关系，从而找出解题思路，所以应用题教学要注重数量关系分析，客观上，分析数量关系的过程是初步的逻辑思维能力培养、训练和运用的过程。

重视思维过程从训练方面讲，要教师让学生除了练法则、公式的应用外，还要让学生练思维的方法和过程。这是培养学生思维能力的一个重要途径。如教学求一个数比另一个数多几的应用题，我就结合实例：哥哥有9本课外书，弟弟有5本课外书。哥哥比弟弟多几本课外书？训练学生如下的思维过程和方法：先想：谁与谁比，谁多谁少（哥哥与弟弟比，哥哥多弟弟少）；再想：多的是由哪两部分组成？（一部分是跟弟弟同样多的5本，另一部分是比弟弟多的）最后说要求问题怎么办？（要求哥哥比弟弟多几本课外书？只要从哥哥的课外书本数里去掉同样多的5本课外书，剩下的就是哥哥比弟弟多的本数）在此基础上，教师和学生一起归纳出：先想哪个数比较多，再想比较多的数是由哪两部分组成的，然后从这里面去掉和另一个数同样多的部分，就能算出比另个数多的。这样训练不但学生能够真正掌握这类题的解题方法和思路，而且初步的逻辑思维能力能够得到良好的发展。

三、鼓励质疑，培养逻辑思维

在小学数学教学中教师要鼓励学生质疑问难。学生肯质疑问难，这是学生勤于思考问题的一个重要体现，勤于思考问题的习惯能够很好地促进学生初步的逻辑思维的发展。

教师只有鼓励才能使学生敢于质疑问难。须知学生不敢质疑问难将严重影响班级学习气氛和学生智力发展。怎样才能使学生敢于质疑问难呢？积老师们的经验，首先教师不能扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。学生敢于提问或发表意见是一个极好的苗头，即使是错误的意见或者问倒老师的问题，教师都应予以重视和欢迎，然后加以适当的引导，千万不要在不知不觉中扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。其次，教师要抓住机会鼓励学生大胆质疑问难。我在教学和倍应用题“学校有足球和排球共30个，足球的个数是排球的4倍，足球和排球各有多少个？”（列方程解答）。大部分学生都是把排球的个数设为x进行解答，我进行讲解时，也是把排球的个数设为x。临下课前有一个学生问：“老师，这道题把足球的个数设为x，行吗？”学生的这种质疑，我表示极度的赞赏，对着全班同学说：“老师先要感谢这位小朋友提了一个非常好的问题，大家要向他学习，上课肯动脑，敢提问，大家说，这道题把足球的个数设为x，行吗？大家课后要好好研究一下，我们下一堂课再进行讲解。”总之，只要我们老师多多鼓励学生质疑问难，就一定能培养学生思维敏捷性、灵活性。

四、理性思考，培养逻辑思维

数学具有很强的严密性和条理性，因此培养学生初步的逻辑思维能力，要注意逐步培养学生能够有根据有条理地进行思考，比较完整地叙述思考过程、说明理由。扎实的基础知识是学生有根据有条理思考的前提。试想，一个概念不清、法则不知、公式不懂的学生是难以进行有根据有条理地思考问题的。即使是解答一道简单的式子题，如果不掌握有关数的运算法则，不能有根据有条理地进行思考，也是难以求出正确结果的。所以，培养学生有根据有条理地思考应以扎实的基础知识作前提，要教好、教活基础知识，才能促进学生思维的发展。教好基础知识，主要指基础知识要教得正确、扎实，让学生切实掌握。

注意不断提高思维的逻辑性是培养学生有根据有条理思考的关键。逻辑思维是一种有步骤有根据有条理的思维。要培养学生有根据有条理地思考，必须不断提高学生思维的逻辑性。例如，用比例方法解答：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？在学生充分思考的基础上可引导：（1）这道题涉及哪三种量？哪种量是一定的？（2）行驶的路程和时间成什么比例关系？（3）怎么列出比例等式进行解答？这个过程一方面表明，学生有条理地思考必须做到分析清楚、判断恰当、推理合乎逻辑，即要有初步的逻辑思维能力，另一方面也表明只有不断提高学生思维的逻辑性才有助于学生有根据有条理要思考。学生有根据有条理地思考要靠教师长期地科学地训练和培养。培养和训练首先要注意适应学生的年龄特点把操作、思维和语言表达结合起来。其次，要注意分层要求、逐步培养。低年级可多采用边让学生操作，边说思路或教师先说出关键性指导词，然后由学生接着说的方法进行。中高年级教师讲完后可逐步让学生自己有根据有条理比较完整地叙述思考过程，并说明理由。例如，教分数连乘、除应用题时，每一步可让学生说说单位“1”是谁，单位“1”是已知还是未知？数量关系是怎样？当然，培养学生有根据有条理地思考过程是一个逐步提高的过程，不能一下要求学生说得有条有理，也不能要求所有的学生都能说得有条有理。但只要坚持训练，逐步地会有较多的学生能够进行有根据的思考和有条理地说明问题。

总之，培养学生的逻辑思维能力的方法和形式是多样的，只要我们教师能根据教材特点，结合学生实际，善于思考学生逻辑思维发展的规律，就一定能在教学中培养出逻辑思维能力出色的好学生。

第二篇：小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养

小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养

一、小学数学教学现状

随着时代的进步和社会环境的变化，新课程的改革势在必行，并且还需要有关部门能够很好地配合，将课改的思想贯彻到每一科学科之中。小学阶段是学生形成行为习惯十分关键的一个阶段，也是引导学生培养逻辑思维能力的最佳时期，而小学数学作为小学阶段最为基础的一门课程，是培养学生逻辑思维能力最有效的途径。

1.教学目标模糊

每一位教师都应该很明确自己的教学目标，更应该清楚课堂的主人是学生。要懂得“授之以鱼，不如授之以渔”的道理。目前大部分小学数学教师并不明白自己的教学目标，仅仅是为了在课堂上，完成教材中的任务，占用了大部分的时间进行教材内容的讲解，形成一种灌输式的教育，导致学生接受度较差。

2.教学方法落后

目前大部分教师在教学方式上仍然使用传统的教学方法，在课堂上以教材为中心，以教师的讲解为重点，使本来就抽象的数学课程更加枯燥、乏味，使学生产生反感心理，严重打击学生学习的积极性。

二、学生逻辑思维能力的培养重要性

1.是学生其他能力形成的基础

小学阶段是学生形成良好行为习惯的关键时期，因此学生逻辑思维能力的培养是促使学生其他能力形成的基础因素。小学生通过对事物的认识，从形象到抽象的一个过程，在这个过程中，学生能够将观察到的事物从感性的认识上升到理性的认识，当学生能够独立完成这个过程，那么在此过程中的收获便是极大地锻炼了学生的分析能力、创新能力。

2.适应现代素质教育理念的发展

现代素质教育的理念除了让小学生能够掌握课本的知识，对数学的认识除了识图和计算之外，更多的是重视学生能够对自己所学的杂乱无章的知识进行整理，最终将这些知识形成一个知识体系。而这个知识体系形成的过程，便是逻辑思维能力体现的最好凭证。

三、小学数学教学中培养学生逻辑思维能力的方法

数学是小学阶段一门基础的课程，随着新课程的改革，教师们也积极配合改革工作的进行，在学习新课改的内容同时，也尝试着将新课改运用到实际的数学教学过程中。但是根据目前小学数学教学现状来看，在教学上仍然存在较多的问题。目前小学数学教学的现状值得反思，学生逻辑思维能力的培养至关重要，需要结合一些实例阐述小学数学教学中培养学生逻辑思维能力的具体方法，以期望能够有效提高小学数学课程的教学质量。

1.培养学生数学语言逻辑性

目前，在小学数学教学中大部分学生通过机械训练，都能够在考试中取得一个很好的成绩，但是如果要求学生用数学语言讲解自己思考的过程，却很少有学生能够很好地回答这个问题，这就反映了我国当前教育存在的一个很大的弊端：大部分学生的学习只能浮在表面，导致学生在遇到较为抽象的数学知识时，便会十分困惑。而通过学生用数学语言表达自己对问题理解的过程，可以让学生带着问题将自己大脑所接触到的知识点进行提炼、加工，这样的方式可以使学生逻辑思维能力得到很好锻炼。因此，针对小学数学教学，教师应该明确这一点，并且还需要积极引导学生多进行逻辑思维的练习。比如：在小学数学“相遇问题”这一课题中，对学生逻辑思维能力的要求较强，学生通过对问题的推导和讲解可以很清晰地分析出相遇路程、速度、相遇时间之间的基本内涵。通过这样的方式可以很好地锻炼学生的逻辑思维能力。

2.培养学生问题思维与想象思维

在小学数学教学中，教师要科学合理地结合教学内容，培养学生的问题思维能力与想象思维能力，让学生可以通过对问题的观察，进行思考、分析，探究性寻找问题的答案。但是教师需要注意的是在设置问题时要确保问题具有启发学生的特性，这样才能有利于培养学生的思维能力。比如在小学数学“梯形面积计算”这一课题中，教师可以通过前一个知识点“三角形面积”的讲解，让学生举一反三，自己推断出梯形面积的计算方法。这样不仅可以激发学生学习的积极性，还能让学生养成的独立思考的习惯。

3.思维生活化开展

加强与小学生之间的沟通与交流，将数学与小学生的生活融合，在生活中穿插数学学习内容，例如在询问到小学生从家到学校的距离和时间时，可以通过设定情景的模式来询问，并在询问的过程中设置题目，假定设置速度和时间，计算出学生从家到学校的距离等问题，让学生避免枯燥乏味的数学题目而是变成了解决生活实际问题，既有趣又提高了学生探索自身问题的积极性，在生活中学习，在学习中生活，生活化思维的提升，会提高小学生的学习积极性。

四、讨论与建议

但是就目前的形势来看，大部分小学数学教学存在较多的问题，因此教师应该正视问题的存在，并且积极配合课改，通过多种方式来解决问题，同时有效培养小学生的逻辑思维能力。

在现代小学数学教学中，如何培养学生的逻辑思维能力是一个非常值得大家深思的问题，就目前小学数学教学的现状来看，学生积极性不强，教师教学方式落后等问题都是严重影响小学数学教学质量的原因，因此，教师要改变传统的教学方法，从培养学生数学语言逻辑性、问题思维能力、想象思维能力等方面着手，来培养学生的逻辑思维能力。

【作者单位：山东省菏泽市曹县孙老家镇中心小学 山东】

第三篇：小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养

学生毕业论文（设计）题

目

姓

名 系

部 专

业指导教师

小学数学教学中逻辑思维能力的培养

张晗学号 20*** 初等教育系 小学教育

曹先玲职称 副教授

年

月日 长沙师范学院教务处制

诚信承诺书

本人郑重声明：所呈交的毕业论文，是本人在指导教师指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。

作者签名： 日期： 年 月 日

毕业论文版权使用授权书

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保密论文注释：本毕业论文属于保密，在年解密后适用本授权书。非保密论文注释：本毕业论文不属于保密范围，适用本授权书。

指导教师签名：

作者签名：

日期：

****年**月**日

日期：

****年**月**日

目 录

摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 关键词„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 Abstract„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 Key words „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

一、逻辑思维的内涵„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

（一）逻辑思维的定义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

（二）数学中常用的逻辑思维„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 1.演绎归纳„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 2.分类比较„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 3.综合分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 4.抽象概括„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

二、培养逻辑思维的意义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

（一）逻辑思维是发展的过程„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

（二）逻辑思维是创造力的基础„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

（三）逻辑思维是学习数学课程的必备思维„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

三、小学数学教学中逻辑思维的培养策略„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

（一）注重激发学习兴趣，培养学习主动性„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 1.利用情境教学„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 2.利用语言教学„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 3.通过实践操作„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 4.利用直观教学„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 5.利用游戏活动„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

（二）注重提问和引导，提高判断推理能力„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 1.当学生思维发生障碍时提问„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 2.当学生的思维产生模糊时提问„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 3.当学生思维缺乏深度时提问„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

（三）注重学生“说”的训练，强化思维条理„„„„„„„„„„„„„„„„„„6

（四）注重推理归纳的训练，提高归纳综合的能力„„„„„„„„„„„„„„„„7 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8

小学数学教学中逻辑思维能力的培养

初等教育专业学生 张晗

指导教师

曹先玲

摘要：根据小学数学的课程标准要求，数学教学应当体现出其实际效用，即通过教学培养学生良好的数学思维，其中逻辑思维是数学思维的重要组成部分，也是学好数学这门有较强逻辑性学科的关键，对学生今后的工作和生活具有重要性，这就对逻辑思维能力的培养提出了更高的要求。可以通过激发学生学习兴趣，重视提问引导，注重训练学生“说”的能力和学生正确推理归纳的能力来培养学生的逻辑思维能力。通过研究，希望能给小学教师培养学生的逻辑思维提供一些借鉴。关键词：小学 数学教学 逻辑思维能力 培养

Elementary school mathematics teaching in the cultivation of logical

thinking ability Student majoring in elementary education Zhang han

Tutor

Cao xianling

Abstract:According to curriculum requirements of primary mathematics, mathematics teaching shall reflect its practical utility, i.e., to develop students’ mathematical thinking through teaching.And logic thinking is an important constitute of mathematical thinking, and also the key to learn mathematics which is a subject of strong logic.It is of great importance for students’ future work and life.This brings forward higher requirements on the development of logic thinking ability.Canstimulate students interest in learning, takes the question guide, pay attention to training students' ability to “speak” and students correct reasoning, inductive power to cultivate students' logical thinking ability.Through the study, the hope can give primary school teachers cultivate students' logical thinking to provide some reference.keywords:Primary school；Mathematics teaching；Logical thinking ability；To cultivate

引言：伴随着素质教育与新课程革新理念的深化，学生逻辑思维能力的培育成为小学数学教育的重点。在九年制义务教育大纲中明确提出教育要求：联系相干内容的教学，去指导学生进行操作、观察、推测，培养学生会进行初阶的分析、比较、综合、抽象，能对简单的问题进行推理、判断，逐渐步学会有条理、有凭据地去思考问题；也注意思维的敏捷和灵活性。[1]中国新课程改革背景下要求学生能够判断和处理一些简单的问题，要将学生培养成适应社会、才思敏捷，对社会有用的人才。

逻辑思维是思维中的重要组成成分，良好的逻辑思维能力不仅作为一种必备能力来促进学生学习数学，也是学习另外的学科和处理实际社会生活中问题不可缺少的部分。在小学的学习阶段，儿童已经拥有初步的逻辑思维，要想在此基础上让学生的罗辑思维得到完善的发展，还须要老师将发展逻辑思维作为教学的重要任务，有意识的在课堂教学中促进逻辑思维的发展，体现出数学教学的实际价值。

一、逻辑思维的内涵

（一）逻辑思维的定义

逻辑思维是指符合一定的人类自定义的思维规则和思维形式的一类思维方式思考，也被称为抽象思维，是思维的一种高级形式。常说的逻辑思维是指按照一定的思维方式思考，这里是遵循传统形式逻辑规则。逻辑思维的主要特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的主要形式，和以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的主要方法，进而揭示事物的本质特[2]也就是说，掌握和运用这些思维形式和方法的水平就是逻辑思维能力发展的程度。

逻辑思维与动作思维和形象思维有差异，它摆脱了对感性材料的依赖。抽象思维的两种主要类型是一般经验形和理论型。在实际生活中，以实际获得的经验为依据进行判断和推理，通常运用生产经验来解决生产中的问题叫做经验型，例如农民、工人。另一类是以理论为凭据比如科学家和理论工作者，多是运用科学的概念、原理等进行判断和推理的被称为理论型。

逻辑思维还被称为“理论思维”，是人们在认识的过程中借助于判断、概念和推理等思维形式来反映客观现实的理性认识过程。人们只有通过罗辑思维才可以完成对具体对象本质的把握，才能真正了解客观世界，达到人类认识的高级阶段——理性认识阶段。

（二）逻辑思维的形式

小学数学是一门具有逻辑性特点的学科，在现实的小学数学课程中被主要应用的逻辑思维方式有以下几种： 1.演绎归纳

归纳和演绎是一种在解决数学问题中最被广泛应用的方法，这种方法主要采取的是将某一类特殊的数学问题类推到一般问题，即由特殊逐步向一般性的规律类推，大部分是应用于运算定律、数学法则、以及性质的推理和归纳。[3]

例如：为了学习“乘法交换律”，先给出一道乘法算式算出积，然后交换两个乘数的位置，发现：交换乘数的位置两数相乘后所得的积不变，从而类推到所有乘法算式交换乘数的位置积不变。2.分类比较

分类与比较是一种对所学知识进行加工、梳理的常用方法，一般来说是由两种连贯的过程构成，首先是按照一定的要求将研究的对象进行分类，然后学生通过丰富的想象对研究对象进行比较，分辨对象的异同，分类与比较是人类想象的基石，也是思想的基础。

例：为了区分真分数、假分数和带分数，可以用一张表格，将把三种数字的相同点和不同点清晰的表示出来。3.综合分析

综合分析是对认识对象的每个部分进行整合，先从对象的整体上认识其本质，然后将研究对象分解成不同的组成部分，再有所侧重的对分解部分开展分析和研究。[4]

例：教“加减法运算”时，教师在卡他那个上可以将学生分成几个小组，将20个小圆球用不同颜色的五种容器装置，并给学生出示题目，借助颜色的区分来进行学习4.抽象概括

这种方法是将一类事物的同样的本质属性综合成整体，舍弃需索客观事物的非本质属性得到本质的属性。抽象概括最常用的方法是寻找共同点，然后用统一的公式或者定律概括出来，为繁琐的知识学习提供简便。

例：在练习册中一共有60道两位数以内的加减法速算题，学生为了加快运算速度，会去依赖机械的背诵来答题。如果教师能够指导学生对算术题来整合，使学生概括出题目中隐藏的数学运算规律，使学生灵活使用数学的运算规律，缩短运算时间。

二、培养逻辑思维能力的意义

（一）逻辑思维是有发展潜力的思维

人的逻辑思维发展的总体趋势是：由具体形象思维至抽象思维。儿童思维的发展会经历三个阶段：动作思维阶段、形象思维阶段、抽象逻辑思维阶段。所以，要培养罗辑思维就要顺应人思维的发展规律，抓住逻辑思维发展的关键时期。从小就注意培养孩子的逻辑思维能力，是及其重要的。训练逻辑思维作为一种有目的、有计划、有系统的教育活动，对人具有很大的影响作用。虽然人先天条件的不同，人的思维能力有所差异，但对思维能力有更多、更深影响的更是之后的教育与训练。实际上，比起先天条件后天的环境更能影响一个人。

综上，学校作为儿童教育的主要场所之一，应该注重对他们进行逻辑思维的训练，以此来达到改善学生的思维品质、提升学生逻辑思维能力的目的。教师作为教育者应该要在实际训练中把握住学生的思维品质，进行针对性的训练。孩子的思维虽然看不到但是并非是无形的，而是真实存在的，有品质、有特点的普遍心理现象。

（二）逻辑思维是发展创造力的基础

素质教育要求培养具有创新和实践能力的高素质人才，所以培养学生的理性思维就非常关键，小学数学教学的重要任务之一就是培养创造性思维，这在小学数学教学过程中不仅是一项重要的教学任务，同样也与小学生的思维特点与学科特点相符合。创造性思维的基础是逻辑思维，所以要想培养具有创新能力的人才，培养逻辑思维是前提。对于大多数人来说，若是缺乏必要的逻辑思维的训练就无法发展创造性思维。[1]以此推论，为了培养具有更高素质的人才，推动社会的发展和进步，在小学数学教学中培养逻辑思维就成了重要内容之一。

（三）逻辑思维是学习数学课程的重要思维

小学数学的内容虽然难度不大，但是数学本身是一门具有较强逻辑性、综合性以及抽象性的学科，没有一定逻辑思维能力是无法学习好数学的。特别当学生进入小学高年级阶段，知识点增多，知识内容的抽象性提升，知识之间的联系加强，这就让学习知识的难度增强了。老师在课堂上也常常会联系多个知识点来解决问题，知识点之间的跳跃性很大，没有较好逻辑思维能力的学生必然很难跟上老师的教学思路，吸收和理解知识的程度不如中、低年级，最终导致学习成绩下滑。

三、小学数学教学中逻辑思维能力培养的措施

教师要对传统的教育方式进行改革和创新，能够运用所学，培养教育教学的新理念，以教学内容为依托培养学生的逻辑思维能力，做到有方法有技巧的在小学数学课堂中培养学生逻辑思维能力。

（一）注重激发学习兴趣，培养学习主动性

“兴趣是孩子学习最好的老师”，在小学阶段，学生对事物认知能力的发展还不完全，也缺乏自律、自控能力。在学习缺乏主动性的情况下，学习兴趣就显得尤为重要，兴趣却

能够激发学生学习的热情，让学生集中注意力，促使他们主动地、自觉地去学习。因此，当学生对知识有兴趣时，学习的效率最高，也是学生学习的最佳时机。数学本身抽象、严谨、难以理解的特点，让学生对学习过程感到枯燥和乏味。因此，在学生接触这门课程之初，教师就应当为学生创设一个容易产生浓厚兴趣的环境，让他们感受到学习数学的趣味性。有了兴趣学好数学也就不再是难事。

1.利用情境教学

根据儿童的心理特点，特别是低年级学生，教师在教材的每一课都应提供生动具体的情境，学生被吸引之后就会参与到数学课堂学习中来。数学的很多知识都来源于我们日常的生活，二学习数学的目的也是为了让学生利用数学知识来解决在实际中的一些问题。[5]教师应充分使用素材，创设各种活动情景，在教学中，利用多媒体展现情境图或者一小段视频，都能引起学生的学习兴趣。

例：“l0以内数的认识”的课堂上，教师想要给渗透基数和序数的概念，特别根据低年级学生特点创设了这样一个情境：魔法学院要在举办魔法大会，他们听说我们班第五组的同学最热情，声音也特别洪亮，所以特邀第五组的同学去到魔法学院组成一个“红心啦啦队”，还要选出一名队长。请大家数一数第五组这次要去几个同学，学生数后回答说：“数出一共7个同学”，再请这7个同学都站起来。然后问：“小组长排在第几?”学生数后回答：“组长排在第7”。根据学生回答，在实际操作中教师引导学生进行前后对比：同学一共有7个，组长排在第7；这两句话里都有7，可他们意思相同吗?通过这个情境，让学生感受到这两个“7”的含义不一样，前一个七“7”是一组同学的总数，后一个“7”是按照排练顺序小组长排在第7。这样，从会引起学生兴趣的情境入手，轻松的让学生了解了序数和基数的概念。2.利用语言教学

课堂上教师的语言要形象、有趣、生动，能够将原本无趣呆板的知识通过教师的说变得很生动、具体、幽默，引起学生的兴趣，在轻松愉快的课堂氛围中学习新知识；教师可以利用贴近学生、形象生动、幽默风趣的语言教学方式来感染学生，形成课堂吸引力，产生热烈和谐的课堂氛围。使他们主动、愉悦地学习，就是语言技巧的魅力所在。

例如：一堂课教学“9+8的进位加法”，让学生想到几种方法都说出来。如：将8分成7和1，9和1凑成10；10加7等于17；又比如说假如9为10，10加8等于1，18减去1等于17，“说”想法，换句话说就是让学生是表达思路，在表达思路的过程中也就消化了算理。3.利用实践操作

抽象、枯燥的数学课内容，缺少引人入胜的情节，只凭老师在讲台上讲，学生坐在下面听学习效果不会好。这样的教学往往会使学生感到疲劳、厌倦、听不进。因为而好动是每个孩子的天性。在一些可以实际操作的地方，教师要让学生动起来，自己去去画一画、做一做、摆一摆、量一量，这样不仅让学习兴趣更加浓厚，学生的学习效果也显着提高。

例如：在“平行四边形的面积”一课，学生对面面积的求法不了解，此时就需要让学生动手操作。准备一叠纸片让学生自己动手对其进行形“割、补、拼”，学生发现平行四边形可以转化成长方形，以此推测出平行四边形的面积的求法，通过操作、分析的过程，学生更深刻的认识了面积公式，学生的学习兴趣也提高了。4．利用直观教学

思维的发展过程是由直观思维至抽象思维。在教学中，学生更容易接受到由直观刺激产生的信息。因此，在小学阶段，尤其在小学低年级阶段，教师应该应充分利用直观教学的优势，用多种多样的方法教学。“直观”是看得见也摸得到的，它的优势也在这里，让学生能直观感受。“直观”常常有直接说明的作用，让学生留下深刻的影响，让学生从中得到无尽的兴趣。

例如：为上“三角形的认识”，课堂上教师为了让学生感受三角形，用多媒体展示出生活中常见的三角形实物图。并利用多媒体放映动画一一将三角形的三条边出示出来，这样用图像和动画直观展示教学内容，可以让学生直观感受三角形的特性。此外，还可以让学生来操作，用鼠标从许多的图形中分辨出三角形，如果正确电脑还会有鼓励的音效。直观教学能充分引起学生的求知欲。5．利用游戏活动

学习知识的目的之一是要让知识在实际中体现应用价值，新教材的教学也致力于让知识在实际总得到应用。游戏活动同时具有趣味性与实践性，教师可以在教学过程中安排适量游戏活动，让学生能够通过游戏将学到的知识应用到课堂上的各种活动当中，学生就会对学习产生极强的兴趣，并且感受到学有所得的快乐。

例：《物体分类》这里让学生自己动手像搭积木一样搭出自己喜欢的东西；《小小养殖场》中让学生猜数字的游戏；《动手做》等等。让学生在游戏总获得积极愉悦的情感，培养实践能力。

（二）注重提问和引导，提高判断推理能力

著名的教育家汉斯•布莱登尔曾说过：“在课堂上，如果只听教师一人喋喋不休的声音的教学方式，就好比单人乐队在演出，无论如何也不能指望他演奏出和谐悦耳的乐曲。”小学数学这门学科的特点之一就是逐一解决问题，解决问题的过程与逻辑思维形成的过程密不可分。提问设计的好坏会直接影响教学的效果。善于教的人必定是善于提问的人，因此，教师在课堂上什么时候提问怎么问都会影响教学的效果。有效的数学教学应该是通过教师的引导让学生在被提问之后能有一个思考的过程，通过激发学生的思维，来让学生发现和解决问题，从而锻炼学生的逻辑思维。[6]这也最有效的培养学生的逻辑思维能力的方法。是以，在小学教学中实施此类教学方法就对老师的能力提出了更高要求，小学数学教师在在教学中应当精心地设计问题，开拓学生思路，展示推理过程，让学生在经常的训练中掌握判断方法，逐步地做到独立思考，解决问题。[7] 1.当学生思维发生障碍时提问

学生思维会受到阻力的地方，也是教学的重难点所在。教师此时应该及时提问来点拨学生，引导学生解决障碍。教师可以提相关联的的问题激发学生思维，或降低问题的难度、坡度让学生更好的理解知识。通过让学生亲历探索知识的过程，促进学生逻辑思维的发展。

例：在难度较大的鸡兔同笼问题上，学生思维受阻教师想要引导学生解答这个问题。教师问“已知鸡和兔子头的数目一共是12个，脚的数目一共是40个，问鸡和兔子各有多少只”这道题目有难度，学生不知道算，老师应该及时提问引导“你们之所以觉得有难度是不是因为里面有两种动物？要是把12只动物都看成鸡呢？会有多少脚？怎么少了16只？”学生茅塞顿开，那是因为把兔子的脚也当成鸡的两只脚了，少了十六只每个兔子少算两只，最后少了十六只，也就是说有8只兔子。可见教师这个问题正是切中了要点，疏通了学生的思维管道，也解决了难点。2.当学生的思维产生模糊时提问

思维“模糊”是说在理解知识上有所不足，思考问题不够全面。因此，在学生思维产生“模糊”时，教师应该用问题来点拨性学生，或用反问的方式来引起学生的对之前思考的反思，帮助学生更深入的思考问题，培养学生深入认识事物，全面看待问题的能力。

例：学习了“乘法交换律和乘法分配律”之后，教师出了一道题考考学生：15乘以24等于多少。有的学生用分配律将24拆成3乘8之后，再用15乘3加15乘8得出结果是45加120.这说明这位同学对知识的理解还存在片面性，将知识混淆了。在分析的订正之后，教师又针对这个问题继续提问“如果要使答案是15乘3加15乘8上一步应该是怎样的？”这一问引起了同学们的热烈讨论。这个问题刚刚好把乘法运算定律中容易混淆和产生错误的地方暴露出来了。

3.当学生思维缺乏深度时提问

人经历经验的多少会影响热思维的深度，学生由于阅历不足在进行思考问题时往往不够深入，仅仅停留在浅层次的表面面认识上，对问题的理解常常只是一部分而不全面。这时教师要以提问的方式将学生的思维一步步引入深层次。帮助学生进一步理解知识，提升学生思维的深刻性。

例：在教授“小数乘法”时，有这样一道题目:50乘0.8和5乘1.8哪个的积更大。学生认为乘零点几的数积会变小，但乘一点几的数积变大。显而易见，这位同学在思考时只停留在问题的表象上没有深入去思考，老师此时要引导学生打开思维。教师问“假如是乘1呢”，你觉得应该怎样表达？”最后得出结论”一个数（0除外）乘大于1的数积就变大，乘小于1的数积就变小。

（三）注重学生“说”的训练，强化思维条理性

学生分析和解决问题的过程是“内隐”的，这个过程是一种在头脑中进行的内部语言形式。学生在实际思维的过程中有时存在思维条理不够清晰，思维不够连贯，思维思维跳跃的现象。[8]要使学生扎实掌握知识，思路清晰，概念明确，而是要让他们清楚这个知识点是如何而来，理解每个知识的含义。因此，培养学生去有根据、有条理地思考能够很好促进学生逻辑思维的发展。[9]教师要注重对学生“说”的训练，即让学生表达他们分析和推理的过程。有条理地思考要求学生的分析和推理合乎逻辑的顺序，对于低年级学生，教师要注重把操作、思维和语言表达合理的结合起来，在解决问题中，要引导学生一说题意，二讲思路，三谈策略。对于中高年级学生，可以在学完例题后，让学生互相说说思考过程，并说明理由在解简易方程时，让学生把每一步是怎样做为什么表述出来。[10]

例1：果园里面有梨树285颗，桔子树比梨树少了55颗。梨树和桔子树共有多少颗？这一题。第一先让学生理清题意：题中已经知道的一个条件是梨树有285颗，另一个是桔子树比梨树少55颗，问题是要给梨树和桔子树求和。第二引导学生说思路：最后要求的是两树相加共多少树，也就是说必定要知道桔子树和梨树多少颗，还不知道棵树须要求的是桃树的棵树。这样学生就有一个清晰的思路，解决策略就找到了。第三说列式，让学生把解题式子列出来。

例2：教学9+3，教师准备好小棒让学生操作作，并提出要求：把思考过程说出来。“先想9+几得10,再9+1得10，就把3分成1和2,9+1凑成10,10再加2得12.”这种做法贴合学生的心理特点，让他们在说的过程中培养条理思考的能力，也就促进了学生的逻辑思维能力。

（四）注重推理归纳的训练，提高归纳综合的能力

数学是一门具有很强逻辑性的课程，数学教材在编写时也同样注重逻辑性，因此，教材通常都可以被老师作为依据来对学生进行思维训练，包括训练学生正确推理，概括，总结，类比等。数学概念常常都不是独立的，而是互相存在关联，之前学习的概念是为后面学习概念的铺路的，好比说乘法的概念就是在加法的概念之上的，在教学中，教师要注重训练学生有意识的将相关联的知识联系起来，引导学生对知识进行归纳和总结，理清知识之间的逻辑关系，在脑海中构建出知识网络，这对学生之后学习数学有益处，同样也能使学生的逻辑思维得到培养。[11]大量事实表明，教师须要与教学内容结合起来进行逻辑思维训练，这样训练学生正确归纳的能力，对逻辑思维的发展大有裨益。[12]

例：在学习算法法则时，教材通过给出例子让学生来归纳计算法则。而这个过程也就是学生归纳总结的过程，学生通过实例来对法则进行推理最后验证总结。

例：在“比的性质”这一课，教师注意引导他们从几个方面类比，既从分数、比、除法的意义上进行类比，也从、比、除数的写法上类比，还从分数、比、除法的相互之间的关系、各部分名称方面进行比较，然后指导学生回想分数的基本性质和商不变的性质推出

比的基本性质。由于加强了知识与知识之间的联系，学生能够很好的归纳不同知识，这样学生将知识记住了也学得很快，训练学生归纳提升了逻辑思维能力。

„

总之，逻辑思维是数学学习中不可或缺的部分，学生能够在罗辑思维的帮助下更好地学习，同时开发了学生们的大脑，对他们的终身发展也有益处。教师作为教学的引导者，要有意识地训练学生的逻辑思维，在日常的课程中培养学生的逻辑思维要讲求科学性，还要注意符合学生身心发展的特点。因此教师必须在在课堂上以多种多样的方式训练学生的逻辑思维，培养发展学生的逻辑思维能力，使学生的逻辑思维得到完善的发展。

参考文献：

[1]吴球.小学数学教学中对学生逻辑思维能力的培养探究[J].教育科学,2014，26:66 [2]李静.论小学数学中学生逻辑思维能力的培养[J].江赤子,2015,08:132 [3]蔡小晴.浅析小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养[J].理化学习,2014,04:110 [4]杨红梅.数学教学中应注重培养学生的罗辑思维能力[J].山西广播电视大学学报，2004，03:65 [5]杨广珍.小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养分[J].科技教育，2015,29：124 [6]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].教育科学出版社,2013 [7] 樊有孝.小学数学课堂教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].课程教育研究,2015,2:143 [8]凌国伟.在小学数学教材试验中培养学生初步逻辑思维的一些体[J].中小学各科教材和教学法，1992,6：49 [9]陈明亮.刍议小学数学逻辑思维能力的培养[J].科技信息，2016,3:183 [10]李振伟.浅析小学数学教学中逻辑思维的培养[J]数学学习与研究，2016,8：67 [11]文森特.来安.拉吉罗.思考的艺术[M].世界图书出版公司,2010 [12]樊有孝.小学数学课堂教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].课程教育研究,2015,2:143

致谢

最后要感谢长沙师范学院四年来对我的辛苦培育，让我在大学这四年来学到很东西，特别感谢初等教育系为我提供了良好的学习环境、感谢领导、老师们四年来对我无微不至的关怀和指导，让我得以在这四年中学到很多有用的知识。在此，我还要感谢在班里同学和朋友，感谢你们在我遇到困难的时候帮助我，给我支持和鼓励，感谢你们。

特别感谢我的指导老师曹先玲，从毕业设计选题到设计完成，曹老师给予了我耐心指导与细心关怀，有了莫老师耐心指导与细心关怀我才不会在设计的过程中迷失方向，失去前进动力。曹老师有严肃的科学态度，严谨的治学精神和精益求精的工作作风，这些都是我所需要学习的，感谢曹老师给予了我这样一个学习机会，谢谢。

第四篇：浅谈数学教学中学生逻辑思维能力的培养

浅谈数学教学中学生逻辑思维能力的培养

思维是人脑以理性形式对客观事物的反映，它是人的一种认识活动。学生具有良好的逻辑思维能力，是学生在学习上获得成功的有力保证。因此，在数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力显得特别重要。现结合本人的教学实际，谈谈培养学生逻辑思维能力的几点做法：

一、结合内容，培养逻辑思维

学生很多知识的掌握都是来源于教学内容，因此结合小学数学教学内容培养学生的逻辑思维能力是较为关键的。我们教师结合小学数学内容培养学生的逻辑思维能力，必须要有意识、有目的。我在进行小学数学教学时，除了应该考虑数学知识的教学目标外，还应该充分考虑培养学生的逻辑思维能力的教学目标和方法。例如，我在教学“多边形面积计算”这个单元时，除了要求学生掌握这个单元教参中所规定的知识教学目的和要求外，还定出了以下几条在初步逻辑思维能力方面的教学目标和方法。

1、培养学生的分析比较能力。通过长方形、正方形、平形四边形、三角形、梯形、组合图形的面积的教学，引导学生分组加以比较这些图形求法的异同点，从而有效地培养学生的分析、比较能力。

2、培养学生概括推理能力。例如，教学三角形面积计算时，在学生按照数方格的方法算出面积的基础上，然后提问，有没有更加简单的方法？从而引导学生进行思考，在此基础上，抽象概括出三角形面积的计算公式。从而很好地培养学生抽象概括能力。

总之，数学教材处处体现逻辑性，教师千万不能基于教材的表面，只讲数学知识，只有在加强基础知识的同时，重视培养学生初步的逻辑思维能力，自觉地、有目的地挖掘教材本身的逻辑因素，才能不断提高学生的逻辑思维能力。

二、重视过程，培养逻辑思维

重视思维过程从内容方面讲，要求教师做到三个注重：一是注重算理讲解。如我讲授小数加减法时，不能只要求学生掌握的计算小数加减法的法则，而且要讲清算理，让学生知道计算小数加减法时，为什么要先把各数的小数点对齐？二是注重推导过程。如讲授圆柱的体积时，不仅使学生掌握圆柱的体积的计算公式，而且要讲清怎样切拼推导公式的过程，事实上讲清推导过程，既有利于学生记忆公式，又有利于培养学生逻辑推理能力。三是注重数量关系分析。解应用题的关键是正确分析题里的数量关系，从而找出解题思路，所以应用题教学要注重数量关系分析，客观上，分析数量关系的过程是初步的逻辑思维能力培养、训练和运用的过程。

重视思维过程从训练方面讲，要教师让学生除了练法则、公式的应用外，还要让学生练思维的方法和过程。这是培养学生思维能力的一个重要途径。如教学求一个数比另一个数多几的应用题，我就结合实例：哥哥有9本课外书，弟弟有5本课外书。哥哥比弟弟多几本课外书？训练学生如下的思维过程和方法：先想：谁与谁比，谁多谁少（哥哥与弟弟比，哥哥多弟弟少）；再想：多的是由哪两部分组成？（一部分是跟弟弟同样多的5本，另一部分是比弟弟多的）最后说要求问题怎么办？（要求哥哥比弟弟多几本课外书？只要从哥哥的课外 书本数里去掉同样多的5本课外书，剩下的就是哥哥比弟弟多的本数）在此基础上，教师和学生一起归纳出：先想哪个数比较多，再想比较多的数是由哪两部分组成的，然后从这里面去掉和另一个数同样多的部分，就能算出比另个数多的。这样训练不但学生能够真正掌握这类题的解题方法和思路，而且初步的逻辑思维能力能够得到良好的发展。

三、鼓励质疑，培养逻辑思维

在小学数学教学中教师要鼓励学生质疑问难。学生肯质疑问难，这是学生勤于思考问题的一个重要体现，勤于思考问题的习惯能够很好地促进学生初步的逻辑思维的发展。

教师只有鼓励才能使学生敢于质疑问难。须知学生不敢质疑问难将严重影响班级学习气氛和学生智力发展。怎样才能使学生敢于质疑问难呢？积老师们的经验，首先教师不能扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。学生敢于提问或发表意见是一个极好的苗头，即使是错误的意见或者问倒老师的问题，教师都应予以重视和欢迎，然后加以适当的引导，千万不要在不知不觉中扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。其次，教师要抓住机会鼓励学生大胆质疑问难。我在教学和倍应用题“学校有足球和排球共30个，足球的个数是排球的4倍，足球和排球各有多少个？”（列方程解答）。大部分学生都是把排球的个数设为x进行解答，我进行讲解时，也是把排球的个数设为x。临下课前有一个学生问：“老师，这道题把足球的个数设为x，行吗？”学生的这种质疑，我表示极度的赞赏，对着全班同学说：“老师先要 感谢这位小朋友提了一个非常好的问题，大家要向他学习，上课肯动脑，敢提问，大家说，这道题把足球的个数设为x，行吗？大家课后要好好研究一下，我们下一堂课再进行讲解。”总之，只要我们老师多多鼓励学生质疑问难，就一定能培养学生思维敏捷性、灵活性。

四、理性思考，培养逻辑思维

数学具有很强的严密性和条理性，因此培养学生初步的逻辑思维能力，要注意逐步培养学生能够有根据有条理地进行思考，比较完整地叙述思考过程、说明理由。

扎实的基础知识是学生有根据有条理思考的前提。试想，一个概念不清、法则不知、公式不懂的学生是难以进行有根据有条理地思考问题的。即使是解答一道简单的式子题，如果不掌握有关数的运算法则，不能有根据有条理地进行思考，也是难以求出正确结果的。所以，培养学生有根据有条理地思考应以扎实的基础知识作前提，要教好、教活基础知识，才能促进学生思维的发展。教好基础知识，主要指基础知识要教得正确、扎实，让学生切实掌握。

不断提高思维的逻辑性是培养学生有根据有条理思考的关键。逻辑思维是一种有步骤有根据有条理的思维。要培养学生有根据有条理地思考，必须不断提高学生思维的逻辑性。例如，用比例方法解答：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？在学生充分思考的基础上可引导：（1）这道题涉及哪三种量？哪种量是一定的？（2）行驶的路程和时间成什么比例关系？（3）怎么列出比例等式进行解答？这 个过程一方面表明，学生有条理地思考必须做到分析清楚、判断恰当、推理合乎逻辑，即要有初步的逻辑思维能力，另一方面也表明只有不断提高学生思维的逻辑性才有助于学生有根据有条理要思考。学生有根据有条理地思考要靠教师长期地科学地训练和培养。培养和训练首先要注意适应学生的年龄特点把操作、思维和语言表达结合起来。其次，要注意分层要求、逐步培养。低年级可多采用边让学生操作，边说思路或教师先说出关键性指导词，然后由学生接着说的方法进行。中高年级教师讲完后可逐步让学生自己有根据有条理比较完整地叙述思考过程，并说明理由。例如，教分数连乘、除应用题时，每一步可让学生说说单位“1”是谁，单位“1”是已知还是未知？数量关系是怎样？当然，培养学生有根据有条理地思考过程是一个逐步提高的过程，不能一下要求学生说得有条有理，也不能要求所有的学生都能说得有条有理。但只要坚持训练，逐步地会有较多的学生能够进行有根据的思考和有条理地说明问题。

总之，培养学生的逻辑思维能力的方法和形式是多样的，只要我们教师能根据教材特点，结合学生实际，善于思考学生逻辑思维发展的规律，就一定能在教学中培养出逻辑思维能力出色的好学生。

2011年6月

第五篇：浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力

长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力 引言

培养学生的数学逻辑思维能力，数学教材具有优越的条件。数学，是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，它具有抽象性严密性和应用的广泛性等特征，现代教学论认为：数学教学是数学思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果，即数学知识的教学，数学教育的任务是形成那些具有数学思维特点的智力活动结构。数学的这些特点和数学教学的任务，使得数学教学在培养学生数学逻辑思维能力方面，较之其它学科占有更重要的地位。那究竟怎么样来培养数学逻辑思维能力？为此，有必要作进一步研究。逻辑思维涵义、特点、作用及基本形式

2.1 逻辑思维的涵义及特点

人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程，又称理论思维。它是作为对认识着的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生和发展起来的。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。它是人的认识的高级阶段，即理性认识阶段。

数学课培养逻辑思维能力，主要是通过数学课的教学，培养学生自觉的掌握并运用逻辑规律进行思维的能力，也就是遵循逻辑规律，明确的使用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地进行推理的能力。

逻辑思维的特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式，以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本质特征和规律性联系。抽象思维既不同于以动作为支柱的动作思维，也不同于以表象为凭借的形象思维，它已摆脱了对感性材料的依赖。

2.2 逻辑思维能力的作用及基本形式

逻辑思维能力的作用表现在：有助于我们正确认识客观事物；可以使我们通过揭露逻辑错误来发现和纠正谬误；能帮助我们更好地去学习知识；有助于我们准确地表达思想。

逻辑思维的基本形式则包括概念、判断、推理。

概念是通过对认识对象特有属性的反映所指对象的思维形式，其表现形式相当于语言中的词语和词组。判断是对认识对象的情况有所断定的思维形式，它是由概念联结而成的，表现形式相当于语言中的句子。推理则是根据一些判断而得出另一个判断的思维形式，它是判断与判断的联结、过渡，相当于语言中“因为”和“所以”之间的语句关系。

第1页，共16页 长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力 数学教学中学生逻辑思维能力的培养

要培养学生的逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学教学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。

中学生学习数学的主要能力就是逻辑思维能力。培养逻辑思维能力是中学数学教学的主要目的之一。重视培养学生的逻辑思维能力是提高教学质量的重要条件。因此我们在教学过程中应重视学生逻辑思维能力的培养，让学生在思维过程中正确运用各种思维形式，即概念、判断和推理，遵循思维的规律，保证思维的确定性、一贯性和不矛盾性，使学生凭借已有的知识，合乎逻辑地获得新知识，教师在数学课的教学中，也应把起码的形式逻辑知识和辨证逻辑知识贯穿其中。以形式逻辑知识为主，兼顾一点辨证逻辑知识。通过逻辑思维教学，使学生深刻地揭示概念、判断、推理的本质，从而提高学习效率。

3.1 在代数教学中培养学生的逻辑思维能力

数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和思维形式，对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理证明的能力。而逻辑思维能力的培养直接体现在推理论证能力上。在代数教学中，数、式、方程的运算是重点，其中在运算过程中要求步步有理、有据，否则就无法进行，每一步的依据是什么呢？无非就是已知的定义、定理、性质、法则、公式等。整个运算过程就是一个逻辑推理的过程。所以我们要加强对学生的逻辑思维能力的培养。

3.1.1 加强概念的理解，奠定判断和推理基础

让学生理解概念的本质，掌握知识的逻辑联系。比如在学习方程概念的时候，把数、字母、代数式、等式、方程概念之间的逻辑联系和本质特征概括: 数 + 字母 → 代数式 → 等式 → 方程。

这种图示法，在教学中坚持运用，不仅可以使学生掌握概念的本质特征，而且有助于学生学会从整体上去认识知识之间的逻辑联系的方法，也能帮助学生形成和建立科学的认知结构。

在概念教学中要重视感性认识，从具体到抽象。比如，在讲解负数时很多学生对负数的概念很难理解，负数概念教学也是教学中的难点。这时可以举两个实例来帮助理解，可利用温度和海拔高度来引入。把冰的融化温度定为0℃，比0℃高5摄氏度记作5℃，比0℃低5摄氏度记作-5℃；规定海平面的高度为0米，比海平面高8848米记作8848米，比海平面低155米记作-155米。自然地，把大于0的数叫做正数，在正数前面放有个“-”号的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数。这样学生对正负数的理解就轻松多了。然后再向学生指

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出收入与支出、上升与下降等这一类似的成对出现的“具体相反意义的量”，都可以用正、负数或0表示。这样不仅可以帮助学生理解正负数的意义和应用，并且还进一步培养了学生的抽象思维能力。

然而在学习概念时，有一部分学生并没有真正的理解概念的意义，而是根据老师的要求将其一字不漏的背下来，没有真正的理解它的内涵及外延，不从定义的实质出发去思考问题，而是从形式上观察作出判断，如对有理数的概念，不少学生能背诵或默写其定义：“整数和分数统称有理数”。但在做题的时候却总是出错，比如判断:0、-

1、-3.2、0.5、8是不是有理数时，很多同学就弄不清楚了，这时教师可以引导加强理解，全面、正确的掌握有理数的四种不同分类：

○1 正整数 ○2负整数 ○3 正分数 ○4负分数

这样就有助于学生明确有理数概念的内涵和外延，而且为判断推理奠定了基础。

3.1.2 利用判断练习，培养学生的判断能力

判断是思维的基本形式。解题中要作出正确的判断并不是一件容易的事。这就要求在解每一道题的时候，事先必须进行周密的思考。仔细观察，找清运算依据，进行多方面思考。是否与客观现实相符合。比如在解应用题中，要求计算有多少个人的时候，有些学生由于计算错误得出几分之一个人的情况，这是明显的错误。这时就可以判断此题在解题时可能出错了。

例1：问：-23和-哪个大？有些学生可能就凭感觉二选一了，这时我们就要启发学34生进行分析（分析：要比较两个负数的大小，实质上就是比较其绝对值的大小，这一推理思路。）因为-232323、-都是负数，-＜-，所以-＞-。343434评：这看起来是一道判断题，但是具有很强的逻辑性，这对培养学生的逻辑思维有极大的帮助。对这种题不断练习，学生就可以很快、很准的作出判断。这样学生不仅掌握了知识，培养了判断能力，而且还培养了逻辑思维思维能力。

3.1.3 在法则、性质、公式的教学中培养学生的逻辑推理能力

逻辑推理能力是逻辑思维能力的核心，数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和思维形式，对数学对象的属性进行综合、抽象概括、推理证明的能力。而逻辑思维能力的培养直接体现在推理论证能力上。

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3.1.3.1 在学习法则、性质中培养学生逻辑推理能力

课本中不少法则、性质的推导都是培养逻辑推理的极好材料。

例2：同底数幂的乘法性质的推导，先从底数、指数都是具体的数，根据幂的意义和乘法计算法则，让学生自然得出结论；联想到这是底数是一般的字母的情况；然后再到底数和指数都是字母表示数，引导学生用类比推理的方法证明，再让学生观察这个式子，归纳得出结论。并要求学生正确的用语言表述性质：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加。”最后再把推广到：

○1三个或三个以上的同底数幂乘法； ○2底数 是单项式或多项式的情形。

这个过程的推导过程是一个从特殊到一般，从具体到抽象，有层次地逐步进行概括、归纳、抽象的过程。是培养学生抽象概括能力和逻辑推理能力的过程。而用语言叙述性质，可以提高学生运用数学语言进行表达的能力。性质的对比、推广，既使学生对性质深刻理解，又发展了学生的思维能力。

3.1.3.2 灵活运用公式培养学生逻辑推理能力

在因式分解的教学中，导出公式并不难，可是在具体的题中运用公式时学生就犯愁了。掌握公式的结构和公式中字母的含义，正确地运用公式，既能提高运算能力，也能培养学生的逻辑思维能力。

例3：如导出公式(ab)a2abb后，对比分析等号两边的结构特征：左边是两数和的平方；右边是二次三项式，首末两项是两数的平方和，中间一项是加上这两数积的2倍。公式中的a、b可以是具体的数、或字母、或一般代数式。然后用面积示意图，图3.1

2第4页，共16页 长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力

评：这样使学生更直观、更深刻地理解公式。并且数形结合又有利于学生空间想象力的形成和发展。运用公式时，如计算(3x4y)2，先把3x看作公式中的a，4y看作公式中的b，原式=9x224xy16y2。

逆用公式也可以培养学生的灵活思维。

例4：计算3x4y8xy

解：原式= 4x8xy4yx（逆用）

=(2x2yx)(2x2yx)（平方差公式）

=(2x2y)x（完全平方公式）

22222223.1.4 重视解题教学是培养学生的逻辑思维能力的有效方法

3.1.4.1 发现隐含条件，培养学生正向思维能力。

教师在教学中要引导学生积极的思维，并且有多种思维方式，从已知条件推出所证的结果，这是数学教学的基本思维方法之一。

例5：k为何值时，方程kx4x1=0 有两个实根？学生求解时，一般都是这样解：由题意得△＝164k≧0，∴k≧-4。这样的解答正确吗？不难发现，它是错的。因为此题虽未明确指出方程是二次方程，但要求的是方程有两个实根时k的值，故二次项系数k≠0，2第5页，共16页 长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力

这是因为k=0时，方程变为一元一次方程，仅有一个解，故本题的解为k≧-4 且k≠0，这说明应用一元二次方程定义时，不能忽视其附加条件a≠0，一元二次方程有两实根的条件应该是a≠0且△≧0。

例6：知: x1，x2 是方程x-(k-2)x+(k最大值。

学生可能会这样解：因为x1、x2是方程的两个实根，所以根据韦达定理：x1+x2=k-2，x1x2=k222+3k+5)=0的两个实根，求x12+x22的+3k+5，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2k2-6k-10=-k2-10k-6=-(k+5)2+19 当k=-5时x12+x22的最大值为19。这时，教师应启发学生思考当k=2程有实根吗，此题必须保证方程有实根的情况下求解，在这里不要忽略了方程的判别式，△＝b²-4ac=0-15〈0，不成立。所以x12+x22的最大值为19。23.1.4.2培养学生逆向思维

与通常由条件推知结论的思维相反，先给出某个结论或答案，再去找使之成立的条件，这种思维不仅可以加深知识的理解，而且还能发现一些新规律，引起学生的兴趣和思考。逆向思维，对培养学生积极、主动、独立和创造性思维很有价值。已知

coscoscos()例7：已知

32，，均为锐角，求，的值。

学生首先考虑“角”要统一化：“异角”化“同角”，然后通过三角恒等变形，得出，提取等式左边因式，或再化为，至此，转化目的没有成功，陷入困境，无法求出值。的逆向思维：由于本题求两个未知数 的值，但条件给出只有一个方程，无法求解。“退”，一般应有两个方程，才有确定的解，或者是具有某种“特定”形式。为此，观察上述已化简式子

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cos，发现一个以方程；“进”，循此思路可化为

2为未知数的二次

在数学教学中，“解题”是一种最基本的活动形式，无论是数学概念的形成、数学命题的理解、数学方法与技巧的掌握，还是学生能力的培养与发展，都要通过解题活动来完成。同时“解题”也是评价学生认识水平的重要手段。波利亚说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练”，“掌握数学就意味着解题”。能否正确的解题其中逻辑思维能力起着关键的作用。

3.2 在几何教学中培养学生的逻辑思维能力

逻辑思维能力的关键就是培养学生的逻辑推理能力，其途径不外乎就是通过定理的教学、解答例题的教学和学生解答习题这几个方面。比如：使学生在命题的证明中填注理由，定理教学中，在老师的启发引导下，充分让学生自己积极思考，以寻求证明思路，这是首要的培养学生逻辑推理能力的措施。包括分析法（要什么、有什么、缺什么、补什么）和综合法（从已知条件入手，通过逻辑推理，最后得到结论，即由因导果）的推理方法的运用。此外在教学中，不论是定理教学，还是在解答论证题的教学中，必须采用先作口头论证，而后写出“证明”，这是培养他们按照逻辑顺序思考的能力的措施。

要使学生掌握各种推理方法，虽然有些定理可以用直接法来证明，但在教学中，在学生可接受的前提下，有的定理也可用间接法来证明。比如：在三角形的教学中，“大边对大角”和“大角对大边”这两个定理的证明，都是用的直接法。其实也可用间接法推证。

例7：以“大边对大角”定理为依据，证明“大角对大边”定理： 如图3.2

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在△ABC中，∠A〉∠B，求证BC〉AC 假定BC≯AC,则BC=AC或BC〈AC 若BC＝AC，根据等腰三角形定理，则必∠A =∠B，此与已知条件不合，若BC〈AC，根据三角形中大边对大角定理，则必∠A 〈∠B，仍与已知条件不合，因而BC〉AC, 同样，也可根据“大角对大边”定理，证明“大边对大角”定理，但应注意的是使学生明确两定理不能同时互为依据地用间接证法来推证。

3.2.1 在平面几何中培养学生的逻辑思维能力

学中，有计划的培养学生的逻辑思维能力，对培养学生独立分析问题、解决问题的能力、提高教学质量，有着极其重要的作用。平面几何是初中的教学重点。很多学生面对题目却无从下手。有的心里明白但说不清楚；有的证明过程烦琐，逻辑上缺乏严谨。而真正能做到思维合理，推理论证正确的则为数不多。其主要原因就是逻辑思维和逻辑推理不到位。学生在学习不仅是学知识更重要的是学知识的方法。所以必须培养他们思考问题的方法——逻辑思维。

例8：如图3.3，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，ABC60，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长．

解 由切割线定理得 PA＝3．

根据弦切角定理 得PACABC60．

又因为 PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6． 由相交弦定理得 EC=4．

在三角形BEC中，根据余弦定理的BC＝27．

评：此题是中考中典型的证明题。看起来很复杂，但是实际上就是考了学生对余弦定理的掌

A P E B C D

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握和是否能正确的运用逻辑推理。

3.2.2 在立体几何中培养学生的逻辑思维

3.2.2.1注意直观演示，发展空间想象力

展学生的逻辑思维能力是教学立体几何的重要任务

几何，起码要懂得把事物、模型、图形联系起来。因此，在教学中要注意让学生自己去观察、摆弄和制作空间图形的模型，由实物、模型化出图形，再由图形想象出模型、实物，这对培养学生的想象能力发展空间观念有着重要的作用。有时，对某一形象难于领会，通过简单的演示，也会一目了然了。

例9： 垂直于平面内一条直线的直线是否一定垂直于这个平面？ 图3.4

让学生拿出三角板，如图3，把一直角紧靠桌面进行旋转，引导学生观察在旋转过程中另一条直角边始终和桌面内的直角边保持垂直，但并不能保证和桌面都垂直，所以垂直于平面内一条直线的直线不一定垂直于这个平面。

例9可看出，适当的直观演示，不仅能帮助学生领会数学知识，而且也培养了学生的空间想象能力。

3.2.2.2 培养学生的语言表达能力

把问题表达得准确、明了，要求语言准确、精练，文字叙述要恰到好处，写每一个字都要规范化。对一些常用的关键词如：“如果„那么”，“设„则„”，“因为„所以„”；“因为„，又„”，等等，要用得恰当，这样才能分清什么是条件什么是结论。

对于证明题要分清步骤，逐步证明。具体做法是，一道作图题或证明题，先画一个草图，再作分析，然后口述作图步骤或证明过程。因为口述一个“过程”，不但要有语言表达能力，还必须有一定的分析能力和综合能力，经常进行口述训练，对作图和证明就会逐步熟练，对

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解决某一个问题的思路也会逐步清楚。

3.2.2.3 根据题意，创设已知条件

当题目已知条件较少时，往往需要添置一些辅助线和辅助平面来创造已知条件，而且这些创造的已知条件又是解题的关键。

例10： 如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么，这一点在平面上的射影在这个角的平分线上。

已知：∠BAC在平面内，点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥，垂足分别是E、F、O，PE=PF 求证：∠BAO=∠CAO 图3.5

分析：如图3.5，根据角平分线定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，即原题只要证出：OE=OF，且OE⊥AB,OF⊥AC，就得出∠BAO=∠CAO 证明：作辅助线，连接OE，OF 在△PEO和△AEO中，因为PE⊥AB，EO是公共线，O是垂足，又PO⊥，所以 OE⊥AB（三垂线定理）

同理可证：OF⊥AC，所以OE=OF,即：点P的射影O点在∠BAC的平分线上。所以∠BAO=∠CAO。

评：要正确的证明此题不仅要求对角平分定理和三垂线定理的掌握，更重要的是有较强的逻辑思维将知识点运用到证明过程中。

3.3 沟通不同部分知识之间的联系，开拓学生的思维能力

不同部分知识内容之间，往往有着科学的内在联系，能发现他们并能正确的运用他们来分析问题和解决问题，可使一些问题化难为易，也有利于引起学生的学习兴趣。拓宽学生的思维视野。逐步培养学生的发散思维、逻辑思维及创新思维。

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3.3.1 列方程解应用题培养学生的逻辑思维

例11：有个二位数，个位数字比十位数字大3，此数与数字和的乘积是324，求此数

解法1：设个位数字为x，则十位数字为x3，则[10(x3)x](x3x)324，解之x6，则此数为36。

解法2：如果求什么，就设什么，那么方程不易列，也不容易解。设这个数为10xy，那么xy=数字和，十位数字=x，个位数字=y，这样列出方程。

由此可见，未必所求即所设就容易，还要具体问题具体分析，当存在两种解法时，我们认为列方程、解方程较好的方法。在确定等量关系时，为了便于计算，一般用和比用差好，用积比用商好。此外任何列方程组的问题，都可以用列一元一次方程来解。有时候，题中不能直接设未知量，可先设间接未知量，求出间接未知量再列方程。在分析问题的时候，有时候为了帮助发现数量关系，还可以采用一些辅助的方法，如表格法，图示法等等。这些都有助于培养学生的逻辑思维。

3.3.2 代数在几何中的应用

例12： 如图3.6，三角形ABC中角平分线BD、CE分别交对边于D、E两点，且BE=CD，求证三角形ABC是等腰三角形 图3.6

此题如果用纯几何方法证明起来有些麻烦，不妨改用代数方法。证明：因为BD平分∠ABC，所以BC:CD=BA:AD，第11页，共16页 长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力

同理CE平分∠ACB，得BC:BE=AC:AE，又BE=CD 于是有BA:AD= AC:AE，因为∠A为公共角，所以△ABD与△AEC相似，即∠ABD=∠ACE，∠ABC=∠ACB 所以AB=AC。

3.3.3 向量在几何中的应用

将几何综合推理和向量代数运算推理有机地结合起来可以发展学生的智力、培养学生的能力，使他们的思维活动开辟地更广阔。向量运算，可有效地揭示空间（或平面）的图形的位置和数量关系。由定性研究变为定量研究，是数形结合思想的深化和提高。也是培养学生逻辑思维能力的有效方法。

例13： 如图3.7，三角形ABC为等边三角形，圆O为三角形的内接圆，P为圆上一点。求证，P到A,B,C三点距离的平方和为定值。

证明：PAPOOA PBPOOB PCPOOC

222222PAPBPC(POOA)(POOB)(POOC)

222222223PO2PO0OAOBOC3POOAOBOC

因为PO、OA、OB、OC为定值，所以得证。

评：此题要求学生具有较强的逻辑思维能力。

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3.3.4 将数学知识运用到实际生活中培养学生的逻辑思维能力

例14：小强家住在农村，十月一日，国庆节放假回家，正赶上父亲收割庄稼，由于今年大丰收，粮食太多，自己家的谷仓已经全部装满，还剩下很多。这时爸爸想出了一个注意，决定用一个长方形木板，借助两面墙，在西屋的墙角处围了一个直三棱柱的谷仓，木板可立，可横。小强心想，这么多的粮食，怎样围才能装最多的粮食呢？经过测量和运算，小强得到了满意的方案。向父亲提供了建议。小强是怎么作的呢？如果换成任意的两面墙，如何处理？ 分析:显然，围成直三棱柱的底面为直角三角形，若两直角边分别为a和b，则x2y2 是长方形木板的长和宽（定值）的平方。这样，这个问题就主要体现在均值不等式的应用上。假设小强用直尺测出木板的长为a，宽为b，依题意可知：a＞b＞0，且两墙的夹角（即二面角）为直角。

(1)a作底边，设S为底面直角三角形的面积，两直角边一个是x，一个是y，则有：S底=11，V1b，且x2y2a2，2xy2xya2因为xy2xy，所以xy，222a2b2b时取“=”号。即V1，当且仅当xy42ab22b 时取“=”号。（2）b作底边，同（1）可得V2，当且仅当xy42又因为a＞b＞0，所以ab＞0, ab＞0，a2bab21a2bab2b(ab)0，所以又 444a44即V1＞V2，故把长方形木板的长边放在底面，且围成的直三棱柱的底面是等腰直角三角形时容积最大。评:在实际生活中遇到类似的数学问题还很多。运用数学知识解决实际问题，不仅能培养学生逻辑思维能力、解决实际问题的能力，而且能够培养学生的学习兴趣。

第13页，共16页 长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力 总结

本文主要从代数教学、几何教学和沟通不同部分知识之间的联系三方面来研究，然而，逻辑思维能力的培养并不是一朝一夕的事，有多种渠道多种方法。只要我们掌握了一定的基础知识，并能够注意观察审题，准确找到题目中的解题信息，然后进行综合分析，形成正确的逻辑思维就是很自然而然的、水到渠成的事情。当然在教学中培养学生的逻辑思维能力除了在一些方法上和技巧上加强训练外，还应多启发学生多想、多练、多问，并开展多种形式的讨论，这有利于培养学生进行逻辑思维的习惯。只有注意培养数学逻辑思维能力，才能形成正确的解题方法和解题技巧，才能真正从繁琐复杂的数学题海中解脱出来，只有经过训练、培养，形成正确的逻辑思维方式方法，才能做到以不变应万变，才能在解数学综合题中做到“游刃有余”。随着教育改革的不断深入，更要重视学生综合能力的培养，数学教育只有使学生在思维能力、情感态度与价值观等方面得到可持续的提高和发展。才能实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 ”的目的。只有这样，我们才能真正做到“授人以渔”而不是“授人以鱼”。

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致 谢

四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始。四年的求学生涯在师长、亲友的大力支持下，走得辛苦却也收获满囊，在论文即将付梓之际，思绪万千，心情久久不能平静。伟人、名人为我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和赞美献给一位平凡的人，我的导师杨红老师。我不是您最出色的学生，而您却是我最尊敬的老师。您治学严谨，学识渊博，思想深邃，视野雄阔，为我营造了一种良好的精神氛围。授人以鱼不如授人以渔，置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我不仅接受了全新的思想观念，树立了宏伟的学术目标，领会了基本的思考方式，从论文题目的选定到论文写作的指导，经由您悉心的点拨，再经思考后的领悟，常常让我有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。

感谢我的爸爸妈妈，焉得谖草，言树之背，养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐是我最大的心愿。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚谢意！

同时也感谢学院为我提供良好的做毕业设计的环境。

最后再一次感谢所有在毕业设计中曾经帮助过我的良师益友和同学，以及在设计中被我引用或参考的论著的作者。

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