《数学史》教学大纲[合集五篇]

第一篇：《数学史》教学大纲

《数学史》教学大纲

课程编号： 学分： 总学时：54 适用专业：数学与应用数学 开课学期： 先修专业：无 后续课程：无

一、课程的性质、目的和要求

（一）课程的性质：选修课程。

（二）课程教学目的：能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。

（三）课程基本要求：全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景。

二、本课程主要教学内容及时间安排

第一章：综述（８学时）

1、教学基本要求：分三阶段综合叙述数学历史发展过程，掌握各阶段的框架和脉络，理解中外各主要数学中心发展、转移、变化的过程。

2、教学重点：在教学上要求把握一个整体、三个阶段的特点（古典数学、近代数学和现代数学）。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈ 数学历史发展过程（5学时），作业量：1。⒉ 主要数学中心发展、转移、变化的过程（3学时），作业量：1。

第二章：东、西方初等数学的代表作（4学时）

1、教学基本要求：通过全面了解东、西方初等数学的代表作，即中国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》的内容、背景和特点，把握两者的深刻的思想内涵和学术文化特征。

2、教学重点：把握《九章算术》和《几何原本》深刻的思想内涵和学术文化特征。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈ 数学历史发展过程（2学时），作业量：1。⒉ 主要数学中心发展、转移、变化的过程（2学时），作业量：1。

第三章：作图工具与计算工具（2学时）

1、教学基本要求：通过中、西方古代作图工具、计算工具的形成、发展过程的介绍，重点把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。

2、教学重点：把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。

3、教学难点：尺规作图法。

4、本章知识点：⒈尺规作图法及算筹的具体情况和历史背景。（2学时），作业量：1。

第四章：初等几何（2学时）

1、教学基本要求：沿着数的起源、发展的历史轨迹，重点了解记数的方法、数的运算以及数系扩充的历史发展过程，突出中国十进位制的历史地位和功绩，理解在数的扩充过程中，人类所表现出的困惑、好奇和对未知世界执着探索的精神状态。

2、教学重点：数系扩充的历史发展过程。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈数系扩充的历史发展过程。（2学时），作业量：1。

第五章：算术（2学时）

1、教学基本要求：了解自然数是基数与序数的统一，把握正负数的定义及分数的运算法则，认识无理数和十进制小数对数学发展的作用。

2、教学重点：无理数和十进制小数对数学发展的作用。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈数系扩充的历史发展过程（2学时），作业量：1。

第六章：初等数论（2 学时）

1、教学基本要求：具体了解数的基本性质和基本理论，理解不定方程历史探索过程，着重认识一次同余式理论以及中国剩余定理的历史地位和巧妙构思。通过了解数学家秦九韶的杰出贡献和他的治学精神，启迪学生的思维。

2、教学重点：不定方程历史探索过程，及中国剩余定理的历史地位和巧妙构思。

3、教学难点：不定方程历史探索过程。

4、本章知识点：⒈ 不定方程历史探索过程（1学时），作业量：1。

⒉ 中国剩余定理的历史地位和巧妙构思（1学时），作业量：1。

第七章：初等代数（4学时）

1、教学基本要求：了解初等代数的发展过程（方辞代数、简化代数和符号代数），理解数学符号的引用对代数的发展乃至整个数学发展的历史意义，重点认识中国古代解方程（组）的独特解法——盈不足术，认识一元二次、三次和四次方程的探索过程，了解指数、对数和复数发展的历史背景，探索它们对数学教学的启示意义。

2、教学重点：理解数学符号的引用对代数的发展乃至整个数学发展的历史意义。

3、教学难点：中国古代解方程（组）的独特解法——盈不足术。

4、本章知识点：⒈ 数学符号的引用对代数的发展乃至整个数学发展的历史意义（1学时），作业量：1。

⒉ 指数、对数和复数发展的历史背景（1学时），作业量：1。

第八章：三角学（2学时）

1、教学基本要求：了解中外数学家对勾股定理的探索求证过程，特别关注中国古代的测量术，掌握 “重差”方法。了解西方对“三角学”的研究过程，以及它对“三角学”发展的历史推动的作用。

2、教学重点：勾股定理的探索求证过程。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈ 勾股定理的探索求证过程（1学时），作业量：1。

⒉ 西方对“三角学”的研究过程及它对“三角学”发展的历史推动的作用（1学时），作业量：1。

第九章：解析几何（4学时）

1、教学基本要求：了解解析几何产生的历史背景，重点认识笛卡尔对解析几何的历史功绩，比较费马和笛卡尔两人从不同角度研究曲线轨迹的思想方法，理解解析几何对数学的重要意义。

2、教学重点：笛卡尔对解析几何的历史功绩，解析几何对数学的重要意义。

3、教学难点：解析几何对数学的重要意义。

4、本章知识点：⒈ 认识笛卡尔对解析几何的历史功绩程（2学时），作业量：1。

⒉ 理解解析几何对数学的重要意义（2学时），作业量：1。

第十章：微积分（５学时）

1、教学基本要求：了解微积分发展的历史原因，把握微积分创立、发展和完善的历史曲折性，认识牛顿、莱布尼兹对微积分所作出的历史功绩，理解微积分严格化的具体进程，以及实数理论的建立对数学发展的重大意义。

2、教学重点：牛顿、莱布尼兹对微积分所作出的历史功绩。

3、教学难点：理解微积分严格化的具体进程。

4、本章知识点：⒈ 认识牛顿、莱布尼兹对微积分所作出的历史功绩（2学时），作业量：1。

⒉ 理解微积分严格化的具体进程（2学时），作业量：1。⒊ 实数理论的建立对数学发展的重大意义（1学时），作业量：0。

第十一章＊：数论（2学时）

1、教学基本要求：理解对数论的研究给数学发展带来的巨大的推动作用，了解费马、高斯等数学家对数论研究的杰出贡献，特别关注中国数学家华罗庚、陈景润对数论发展的重要作用，学习他们严谨的治学作风和对科学孜孜不倦的追求精神。

2、教学重点：中国数学家华罗庚、陈景润对数论发展的重要作用。

3、教学难点：数论的研究给数学发展带来的巨大的推动作用。

4、本章知识点：⒈ 数论的研究给数学发展带来的巨大的推动作用（1学时），作业量：1。

⒉ 数学家华罗庚、陈景润对数论发展的重要作用（1学时），作业量：1。

第十二章：非欧几何（2学时）

1、教学基本要求：理解非欧几何产生的历史原因，了解罗氏几何和黎曼几何的主要内容。（自学为主）

2、教学重点：非欧几何产生的历史原因。

3、教学难点：罗氏几何和黎曼几何的主要内容。

4、本章知识点：⒈ 非欧几何产生的历史原因（1学时），作业量：0。

⒉罗氏几何和黎曼几何的主要内容（1学时），作业量：0。

第十三章:代数学（3学时）

1、教学基本要求：了解一般线性方程组的理论基础，了解方程的根与系数的关系原理。特别关注代数学领域中几位著名的数学家：阿贝尔、伽罗瓦以及埃米·诺特，了解他们的曲折人生经历和对科学执着追求的精神风范。

2、教学重点：一般线性方程组的理论基础，了解方程的根与系数的关系原理

3、教学难点：

4、本章知识点： ⒈ 一般线性方程组的理论基础（1学时），作业量：1。

⒉ 方程的根与系数的关系原理（1学时），作业量：1。

⒊ 了解数学家：阿贝尔、伽罗瓦以及埃米·诺特曲折人生经历和对科学执着追求的精神风范（1学时），作业量：0。

第十四章＊：19世纪至20世纪数学的综合与统一（2学时）

1、教学基本要求：了解数学的局部发展愈来愈细与整体发展综合统一的辩证关系。

2、教学重点：了解数学的局部发展愈来愈细与整体发展综合统一的辩证关系。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈ 数学的局部发展愈来愈细与整体发展综合统一的辩证关系（2学时），作业量：1。

第十五章：集合论（4学时）

1、教学基本要求：了解古典集合论的产生过程，认识集合论的发展对推动数学理论结构的完善的重要历史意义。理解集合论与中学数学教学的密切关联性，关注集合论领域的著名数学家康托尔的生平事迹以及他的人格魅力的巨大影响。

2、教学重点：认识集合论的发展对推动数学理论结构的完善的重要历史意义。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈ 古典集合论的产生过程（1学时），作业量：1。

⒉ 集合论的发展对推动数学理论结构的完善的重要历史意义。（2学时），作业量：1。

⒊ 著名数学家康托尔的生平事迹以及他的人格魅力（1学时），作业量：0。

第十六章：泛函分析（2学时）

1、教学基本要求：掌握泛函分析的主要思想，了解泛函分析在现代数学中的支柱作用及巴拿赫的生平事迹。

2、教学重点：泛函分析的主要思想。

3、教学难点：泛函分析的主要思想。

4、本章知识点：⒈ 泛函分析的主要思想（1学时），作业量：1。

⒉ 泛函分析在现代数学中的支柱作用（1学时），作业量：1。

第十七章*：微分几何（3学时）

1、教学基本要求：了解微分几何的形成发展过程，正确认识中国对微分几何的贡献，把握数学家陈省身、苏步青的生平对后人的教育作用。

2、教学重点：微分几何的形成发展过程。

3、教学难点：微分几何的形成发展过程

4、本章知识点：⒈ 微分几何的形成发展过程（2学时），作业量：1。

⒉ 中国对微分几何的贡献（1学时），作业量：1。

第十八章：拓扑学（2学时）

1、教学基本要求：了解拓扑学产生的过程及其在现代数学的支柱作用，重点理解欧拉创造性思想的来源及其对后人的启迪作用。

2、教学重点：理解欧拉创造性思想的来源及其对后人的启迪作用。

3、教学难点：理解欧拉创造性思想的来源及其对后人的启迪作用。

4、本章知识点：⒈ 拓扑学产生的过程及其在现代数学的支柱作用（1学时），作业量：1。

⒉ 欧拉创造性思想的来源及其对后人的启迪作用（1学时），作业量：1。

第十九章：计算机与计算机科学（2学时）

1、教学基本要求：正确理解计算机产生的过程，把握计算机对今日数学乃至社会的影响。

2、教学重点：计算机对今日数学乃至社会的影响。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈ 计算机产生的过程（1学时），作业量：0。

⒉ 计算机对今日数学乃至社会的影响（1学时），作业量：1。

第二十章*：现代数学中其他几个主要分支简介（2学时）

1、教学基本要求：了解现代数学中诸多分支的主要思想及现代数学家代表冯·诺伊曼的生平。

2、教学重点：现代数学中诸多分支的主要思想。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈ 现代数学中诸多分支的主要思想（2学时），作业量：1。

第二十一章*：中国数学在世界数学发展中的作用及其展望（2学时）

1、教学基本要求：正确理解中国数学的过去与今天，并能分析其在世界数学发展中的作用。

2、教学重点：中国数学在世界数学发展中的作用。

3、教学难点：

4、本章知识点：⒈ 中国数学在世界数学发展中的作用（2中国数学在世界数学发展中的作用学时），作业量：1。

三、课程考核

（一）考核方式：闭卷。

（二）平时成绩占30%，期末成绩70%。

（三）成绩评定方式：百分数制。

四．教材及主要参考书

教 材：韩祥临主编，《数学史简明教程》，浙江教育出版社，2003年。参考书目：[1] 李文林主编，《数学史教程》，科学出版社，2001年。

[2] 沈康身主编，《中算导论》，上海教育出版社，2001年。

[3] 李迪主编，《中国数学简史》，辽宁人民出版社，1998年。

执笔人：马翠云 教研室：高等数学 系教学主任审核签名：

第二篇：《数学史》教学大纲

《数学史》课程教学大纲

课程名称：数学史

英文名称：History of Mathematics 课程编码：0741122030

学时数：72 适用专业：数学与应用数学

一、课程的性质、目的和任务

数学史是数学与应用数学专业必修的重要基础课程之一。任何一门科学都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学是非常古老而又有着巨大发展潜力的科学，其历史的足迹也就更漫长而艰辛。数学的每一阶段性成果都有着它的产生背景：为何提出，如何解决，如何进一步改进。这其中体现的思想方法或思维过程对数学专业的学生，甚至是对教师来说，无论是知识的丰富，还是其创造能力的发挥都是重要的。

讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。

二、本课程与其它课程的关系

本课程是线性代数、数学分析、微分方程、高等几何、概率统计等学科的基础课程。不学数学史，在很大程度上数学知识体系是不健全的。不了解数学史就不能全面的了解数学学科。数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系，数学史是对数学各课程的高度综合与概括,是将数学各课程联系起来的一门综合性的数学课程,是研究数学各课程的相互关系的课程,所以学习数学史对于学习数学其它课程能产生积极影响。

三、课程教学要求

数学史研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，如“数学年代”；数学各分支内部发展规律；数学家列传；数学思想方法的历史考察；数学论文杂志和数学经典著作的述评。该课程要培养学生辩证唯物主义观点，使学生了解数学思想的形成过程，并指导当前的工作，要培养学生学习兴趣，要充分发挥数学史的教育功能。

通过本课程的学习要求学生掌握数学史的分期阶段，对数学的发展各时期有一个大致的了解；了解数学的起源与早期发展；了解古希腊数学对世界数学发展产生的积极影响；要求学生基本掌握中国数学史的分期及各时期的主要数学家与成果，特别是西方数学传入后，中西数学合流产生的影响，较为详细地了解中国现代数学发展概要。基本掌握外国数学史的分期及各时期的主要成果；要详细了解数学史上的三次危机，掌握代数学、分析学、几何学的主要发展历程以及在这些发展过程中近代哪些数学家起了决定性的作用；了解数学与社会发展、经济发展、文化发展的关系。

四、建议使用的教材及参考书目

使用教材：朱家生，数学史[M]，北京：高等教育出版社，2004

参考书目：

1、李文林，数学史教程[M]，北京：高等教育出版社，2000

2、李文林，东西方数学史比较[M]，北京：科学出版社，2005

3、王青建，数学史简编[M]，北京：科学出版社，2004

4、王树禾，数学思想史[M]，北京：国防工业出版社，2003

5、斯科特（英），数学史，南宁：广西师范大学出版社，2002

五、课程教学目标

本课程的教学目标

讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，在教学方法上要彻底改革，做到：

（1）让学生系统掌握数学的基本思想方法；

（2）启迪学生“数学”的思想，并培养学生努力提高自己的创新能力；

（3）加强对知识重点与难点的讲解，组织学生进行课堂讨论，促使学生对重点及难点的牢固掌握；

（4）加强对学生自学能力的指导与培养；（5）加强对学生能力的训练。

绪论 数学史─人类文明史的重要篇章（讲解2学时）

一、目的要求

教学要求：通过“绪论”的学习，要求学生必须掌握关于数学史的研究对象、研究内容、研究方法，以及数学史分期的标准；熟悉关于中外国数学史具体的分期模式，了解数学史与数学教育的关系和数学史研究的概况；逐步学会运用数学史的资料、数学史的研究成果于数学研究和数学教育之中。

二、主要内容

1、学习数学史的目的和意义。

2、什么是数学——历史的理解。

3、关于数学史的分期。

三、重点与难点

重点：数学史的分期； 难点：数学史与数学教育。

第1章 源自河谷的古老文明——数学的萌芽（讲解4学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于数概念的形成、数域的扩展的一般规律；掌握古埃及和古巴比伦数学产生的依据，及其在算术、代数、几何等不同学科中的重要成果，进位制的不同导致学科发展的不同倾向。

二、主要内容

1、数与形概念的产生

2、河谷文明与早期数学

3、古埃及的数学

4、古巴比伦的数学

5、古巴比伦的天文学

三、重点与难点

重点：识数、记数、进位制；难点：正四棱台体积公式推导的猜测。

第2章 地中海的灿烂阳光——希腊的数学（讲解8学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于数学公理化方法产生、发展的重要历史进程和一般规律；了解古希腊不同的数学学派对数学产生的影响；了解阿基米德、欧几里得和阿波罗尼奥斯的主要数学贡献，了解《几何原本》的内容、结构及其特色，明确《几何原本》诞生的重大意义。了解关于数的科学（即数论）的发展历程，了解丢番图方程的特色，学会运用于教学之中。

二、主要内容

1、论证数学的发端

2、泰勒斯与毕达哥拉斯

3、雅典时期的希腊数学

4、欧几里得与《几何原本》

5、阿基米德的数学成就

6、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论

7、亚历山大后期和希腊数学的衰落

三、重点与难点

重点：公理化方法，毕达哥拉斯学派，《几何原本》；难点：古希腊的哲学思想对数学的深刻影响

第3章 来自东方的继承者与传播者 ——印度与阿拉伯的数学（讲解6学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于印度和阿拉伯数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；初步了解阿拉伯在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面做出了巨大贡献。

二、主要内容

1、印度的数学

2、古代《绳法经》

3、“巴克沙利手稿”与零号

4、“悉檀多”时期的印度数学

5、印度的位值制记数和三角学

6、阿拉伯的数学

7、花拉子米的数学贡献

三、重点与难点

重点：花拉子米对代数学的贡献,阿拉伯数学的传承作用；难点：“悉檀多”时期的印度数学。

第4章 源远流长、成就卓著的中国古代数学（讲解10学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于中国传统数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；初步学会翻译中国古代数学文献，要求准确地用现代数学的术语、符号表示古代典型的算法模型，并能分析其天元术原理；加强弘扬中华古代文明的意识。

二、主要内容

1、《周髀算经》与《九章算术》

2、古代背景

3、《周髀算经》

4、《九章算术》

5、从刘徽到祖冲之

6、刘徽的数学成就

7、祖冲之与祖暅

8、《算经十书》

9、宋元时期数学的兴盛

10、从“贾宪三角”到“正负开方”术

11、中国剩余定理

12、内插法与垛积术

13、“天元术”与“四元术”

14、明清时期中国数学的衰落与复苏

15、中国传统数学的特点

三、重点与难点

重点：刘徽、祖冲之等中国古代数学家的突出贡献，中国古算技法；难点：古算法的注释。

第5章 希望的曙光——欧洲文艺复兴时期的数学（讲解6学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于代数学形成、发展的一般规律；熟悉用几何学解释代数学法则的方法、原理及其历史由来；代数的独立对数学发展的影响。

二、主要内容

1、中世纪的欧洲数学

2、向近代数学的过渡

3、透视理论的创立与三角学的独立

4、三、四次方程的解法

5、韦达与符号代数

6、对数的发明

三、重点与难点

重点：代数学的发展；难点：对数原理。

第6章 数学转折点——解析几何的产生（讲解4学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生掌握关于解析几何形成、发展的一般规律；认识变量数学产生在数学发展过程中的重要意义；熟悉笛卡儿、费马等数学家的重要工作，能从中悟出人生的哲理，并运用于今后的教学之中。

二、主要内容

1、解析几何学产生的背景

2、笛卡儿与他的《几何学》

3、费马与他的解析几何

4、解析几何的进一步完善和发展

三、重点与难点

重点：解析几何产生的重大意义；难点：笛卡尔和费马创立解析几何的理念。

第7章 巨人的杰作——微积分的创立（讲解6学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于微积分学形成、发展的历史进程和一般规律；熟悉牛顿和莱布尼兹不同的推导过程，以及相关数学家的重要工作；了解分析学进一步发展的趋势。

二、主要内容

1、微积分产生的背景

2、先驱们的探索

3、牛顿的《原理》与微积分

4、莱布尼茨的微积分

5、莱布尼茨微积分的发表

6、牛顿与莱布尼茨优先权之争

三、重点与难点

重点：牛顿和莱布尼兹的突出贡献，穷竭法、不可分量、微积分方法；难点：牛顿和莱布尼兹的分析推导。

第8章 赌徒的难题——概率论的产生与发展（讲解4学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于概率论形成、发展的历史进程；熟悉古典概型的成因，并能分析其中的利弊；知道概率论的公理化过程；了解统计学进一步发展的趋势，加强在基础教育中进行概率统计教学的观念。

二、主要内容

1、赌徒的难题

2、来自保险业的推动

3、概率论的进一步发展

4、概率论的应用

三、重点与难点

重点：概率论的产生，帕斯卡的贡献；难点：概率论的公理化。

第9章 分析时代——微积分的进一步发展（讲解6学时）

一、目的要求 教学要求：通过本章学习，要求学生熟悉分析基础严密化的历史进程，微积分的进一步发展刺激和推动了许多数学分支的产生，从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域。了解随着分析学的严格化及扩展所产生的新分支——复分析、解析数论和数学物理方程的建立。

二、主要内容

1、来自物理学的问题——微分方程

2、欧拉对分析基础严密化的重要作用

2、伯努利兄弟的变分法

3、柯西与分析基础

4、魏尔斯特拉斯对分析的算术化的贡献

5、微积分的应用与新分支的形成

三、重点与难点

重点：欧拉和柯西等数学家的贡献，常微分方程、偏微分方程和变分法的产生背景；难点：变分法和摄动理论。

第10章 痛苦的分娩——几何学的革命（讲解4学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握非欧几何学形成、发展的一般规律；熟悉用射影几何学中如何剔除“度量”观念的方法、原理及其历史由来；熟悉关于几何学统一的发展历程和几何学的分类。

二、主要内容

1、欧几里得平行公设

2、高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的突破性工作

2、非欧几何的诞生

3、非欧几何的发展与确认

4、黎曼对非欧几何的贡献

5、几何学的统一

三、重点与难点

重点：非欧几何产生的数学文化背景，罗巴切夫斯基突出贡献；难点：非欧几何的模型。

第11章 年轻人的事业——代数学的解放（讲解6学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于代数方程的可解性；了解关于群论和环论的发展历程；知道四元数产生的数学背景，了解伽罗瓦的故事和哈密顿的事迹，能从中悟出人生的哲理。

二、主要内容

1、代数方程的可解性

2、阿贝尔的重要贡献

3、伽罗瓦与群的发现

4、代数结构的思想

5、从哈密顿的四元数到超复数

6、格拉斯曼等人的“扩张”

三、重点与难点

重点：群论、四元数产生的数学文化背景；难点：“四元数”的推广。

第12章 春日盛开的紫罗兰——现代数学选论（讲解8学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握在20世纪现代数学的发展表现出的主要特征是更高的抽象性、更强的统一性和更深入的基础探讨。知道科学知识的增长是非线性的过程。熟悉泛函分析、抽象代数和拓扑学产生的背景，了解运筹学、控制论、密码学和模糊数学等学科产生的过程与应用领域，掌握现代数学发展的特点。

二、主要内容

1、泛函分析的诞生

2、抽象代数的确立

3、拓扑学的起源与发展

4、集合论悖论

5、三大学派

6、数理逻辑的发展

7、应用数学的崛起

8、计算机与计算数学

三、重点与难点

重点：泛函分析、抽象代数和拓扑学产生的背景和运筹学、控制论、密码学和模糊数学的应运领域；难点：基础理论。

六、教学要求

1、习题与作业

每章课后可列出一些论题，学生可自查资料以撰写小论文的方式提出自己的观点与看法，教师视情况可给予内容（选题）提示或提供参考文献。

2、教学方法建议

课内教学与课外阅读相结合，并进行问题研究，给学生提供足够的参考文献。课时的分配可适当加以调整，可选讲其中的内容而将其它部分列为阅读内容。教学中一定要注意讲述方法、原理产生的背景，解决的过程及更新的全过程以激发、培养学生更进一步的创新能力与探索勇气。可采用讨论的形式，讲述过程中可将中外数学史同步讲述，但中国数学史和外国数学史不便统一分期，且分期的不同意见很多，建议按数学史发展的主流分期，每章基本上是一个分期，但叙述上可有交叉。教学内容是通史型而不是专题型或分科讲述型，学生能在不多的时间内对古今中外数学发展的情况有比较系统而概括的了解。虽然将内容体系分成中外两部分，要重视中外数学的交流，注意外国数学史对中国数学的影响，激发民族自豪感，了解优势与弱点，认识过去，思考未来。要明确指出数学是起源于人类生产实践的需要，注意了解各种时期社会根源，哲学思想对数学思想、方法的产生发展的关系。可适当引进神话与传说，但要突出神话传说对数学发展的本质联系，而不是单纯的追求趣味性。

特别指出，要注意教学与课外阅读相结合，要学生自行寻找或给学生提供足够的阅读文献。教学方法建议以讲授法和讨论法为主，对于历史事件、过程以讲授法为主，对于数学思想、数学方法可组织学生集体讨论。

第三篇：数学史教学大纲（推荐）

中央电大“人才培养模式改革和开放教育试点” 《数学简史》教学大纲 第一部分 大纲说明

一、课程的性质和任务

《数学简史》是中央广播电视大学“人才培养模式改革和开放教育试点”小学教育（本科）专业的省开选修课。

数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。

通过本课程的学习使学员从数学发展的角度理解数学的真实含意，从教育工作者的角度掌握数学教育的根本方法，开阔眼界，激发兴趣，提高文化素养。

二、课程设置的目的和要求

数学史主要介绍从上古时代至19世纪初2000年间主要数学概念的发展。由于数学知识具有继承性和积累性，所以重大的发现和发明并不能完全归功于某一个人。

本课程主要讲述数学思想是怎样经过漫长的历史岁月，经过多个朝代、多个地区、多个民族发展而成，要揭示人民和数学家们用怎样卓越的思想方法攻克数学难题，以无畏的胆略 和远见卓识的精神推动数学史发展的。

学习数学史的目的，不仅是为了了解数学科学的发生和发展，以便在科学研究的方法和途径方面获得启示，而且可以从科学家身上学到孜孜不倦的献身精神。人们往往体会不到科学家们所经历的艰辛努力，以及在工作中所碰到的巨大困难。通过学习本课程，可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。

三、教学建议

１、本课程是对人类文明史研究的重要组成部分，在教学中应注意运用已有 的数学，物理，天文等方面的理论和知识来分析古今数学史实和数学思想，它不仅是单纯的数学成就的编年记录，更是对前人在数学创造中探索与奋斗的真实写照。

２、本课程是数学和历史的交叉学科，涉及到较多的古典数学及相关科学文献，学员在学习中一定会遇到不少困难，在教学中要使学员清楚此课程是一门累积性很强的科学，每一个重大的数学理论总是在继承和发展原有理论基础上建立发展、丰富起来的。

３、本课程教学的基本指导原则要注意它与其他知识的不同，强调它的积累性与连续性。它的特点是每一代人都是在古老的大厦上更上一层楼，并且数学科学各个部分之间相互联系密不可分。

４、针对成人业余学习的特点，本课程教材内容应力求充实，但讲授尽量重点突出、要点明确，强调学员自学，适当指定少量参考资料，结合学员个人特点，多留余地。

四、教学要求的层次

本课程在理论和知识方面，按照了解、理解和掌握三个层次提出教学要求。

第二部分 多种媒体教材一体化总体设计方案

一、学时

本课程3学分，课内总学时54，开设一学期。

二、教材 １、文字教材

文字教材为学员学习主要用书，是教学的主要依据，以李文林主编的《数学史教程》为主教材，以 为辅导资料。２、直播课堂

配合文字教材的学习，采用直播课堂的形式，对数学史的教学内容进行重点讲述。

三、教学环节

１、自学与面授辅导

自学是开放教育学生学习的主要途径和方式，特别是文字教材的内容主要通过自学掌握。

面授辅导是在自学的基础上，着重将重点、难点和掌握主教材的学习方法加以指导。

２、直播课堂

直播课堂对教学内容进行重点讲解，注重数学思想形成和发展线索的分析，有助于学生深入理解数学发展的过程和史实。

四、作业

本课程要求学员独立完成4次书面作业，并评定成绩，平时作业成绩结合考试成绩，确定总成绩。

五、考试

考试是本课程教学的全面检查和验收。试题根据教学大纲，题目涵盖要求理解、掌握和了解的教学内容，考试方式采用闭卷笔试，课程总成绩以考试成绩为主，结合平时作业成绩予以评定。第三部分 教学内容与教学要求

第0章 数学史—人类文明史的重要篇章 教学目的：

1、了解数学史的思想与方法。

2、理解为什么要学习数学史。

3、知道数学文化的特点。

4、历史的理解什么是数学

5、知道数学发展历史的划分。

教学要求：

1、掌握学习数学史的意义，及数学文化的特点。

2、知道数学史分期的划分，掌握每一时期的特点。

第1章 数学的起源与早期发展

教学目的：本章主要介绍古埃及与美索不达米亚的数学。

1、了解数的概念的形成，记数的产生。

2、知道最初几何知识的萌发。

3、知道古埃及数学主要依据两部纸草书。从中可以看到埃及人在算术运算、单位分数、一些图形面积的正确计算，而且在一些体积的计算中也达到了相当高的程度。

4、了解美索不达米亚人在数学方面的成就，知道美索不达米亚与古埃及数学的不同。

教学要求：

1、知道最初数的概念的形成，记数的产生。

2、掌握古埃及人对数学的主要贡献。

3、掌握美索不达米亚人对数学的主要贡献。第2章 古代希腊数学

教学目的：

1、理解毕达哥拉斯学派在算术从计算向理论过度中所做的贡献。

2、知道雅典时期的希腊数学学派及他们对希腊数学的影响，主要表现在那些方面。

3、了解亚历山大时期希腊一些数学家的辉煌成就。

4、了解亚历山大后期希腊一些数学家及他们在前人基础上所做的工作。

教学要求：

1、知道希腊三大著名几何问题。

2、知道亚里士多德在数学逻辑演绎方面所取得的成绩。

3、了解海伦在几何方面的贡献。托勒玫在三角学的成就，尤其是弦表的制作及原理。

4、了解帕波斯所著《数学汇编》在数学上的特殊意义。

第3章 中世纪的中国数学

教学目的：

1、了解《周髀算经》与《九章算术》两部重要数学著作的思想和在数学方面的成就。

2、了解刘徽和祖冲之父子在数学上所做的工作及成就。

3、了解《算经十书》的来历。

教学要求：

1、知道赵爽在勾股证明中所用的方法。

2、了解《九章算术》在算术方面的成就，在代数方面的贡献。找出与《原本》几何问题的不同。

3、知道刘徽在“割圆术”和体积理论方面做的艰辛工作，在此基础上祖氏父子又有了突破的进展，得出了有价值的结论。第4章 印度与阿拉伯的数学

教学目的：

1、了解古代印度数学的发展与主要成就。

2、了解阿拉伯人在代数和三角方面的突出贡献。

教学要求：

1、掌握印度数学的三个重要时期，每一时期中主要的数学成绩。

2、知道花粒子米在代数学方面的突出贡献，奥马.海亚姆对代数发展起了 推动作用。

3、知道阿尔.巴塔尼创立的三角学术语,及所做的工作。艾布.瓦法和比鲁尼

推动了三角学的进一步发展，他们的主要工作有那些。

4、了解纳西尔.丁的三角学专著《论完全四边形》中主要阐述的内容。

第5章近代数学的兴起

教学目的：

1、欧洲文化在中世纪处于凝滞状态。12世纪欧洲数学主要以翻译为主。

2、在文艺复兴时期，欧洲数学在代数、三角、几何等方面得到了重大发展。

3、解析几何的诞生。

教学要求：

1、了解中世纪欧洲数学的特点。

2、掌握欧洲人在代数学、三角学方面的成就。知道在此时期射影几何的诞 生。

3、掌握笛卡尔在解析几何方面所做的工作。第6章 微积分的创立

教学目的：

1、微积分在酝酿阶段过程中具有代表性的一些工作。

2、牛顿的“流数术”的初建、发展，及微积分学说的发表。

3、莱布尼茨微积分的起源，建立，及发表。

教学要求：

1、知道17世纪上半叶许多科学家做的一系列艰苦的先驱工作。

2、掌握牛顿在微积分创立中所做的重要工作。

3、掌握莱布尼茨微积分创立所做的工作。并找出与牛顿方法的不同。第7章 分析时代

教学目的：

1、微积分深入发展的几个主要方面。2、18世纪数学新分支的形成。

3、几何新分支——微分几何的诞生。

4、代数方程论的进一步发展以及数论研究的开始。教学要求：

1、掌握欧拉对微积分发展所做的工作及三部重要著作。

2、理解常微分方程的形成过程。掌握拉普拉斯的位势方程的求解方法。

3、知道变分法诞生的过程，掌握拉格朗日对变分法的贡献。

4、掌握蒙日在微分几何形成中所做的重要工作。

5、知道代数方程论发展的三个方面。了解费马的数论研究及猜想。

第8章 代数学的新生

教学目的：

1、高次方程求解问题及群的概念的引入。

2、四元数的产生与超复数的出现。

3、布尔代数的形成。

4、数论的系统发展与完善。

教学要求：

1、知道18世纪后半叶数学面临的最突出的问题。

2、掌握阿贝尔在方程求解中所做的工作，伽罗瓦对方程根式可解 的证明及其方法。

3、了解数系的推广，一些新数系的产生。理解四元数、超复数概 念。

4、掌握布尔逻辑代数的形成。

5、掌握高斯的复整数理论，库默尔的理想数。第9章 几何学的变革

教学目的：

1、对欧几里得平行公设的研究引导非欧几何的产生。

2、非欧几何三位发明人所做的贡献。

3、非欧几何的确立及广泛发展推动了新几何的形成。

4、射影几何的发展及与欧氏几何、非欧几何的关系。

5、几何学的统一。教学要求：

1、了解非欧几何几位先行者。

2、掌握高斯、波约、罗巴切夫斯基对非欧几何发明的贡献。

3、掌握黎曼在非欧几何推广方面所做的工作。

4、知道庞斯列的射影几何研究中起重要作用的两个基本原理。

5、理解几何学统一思想。第10章 分析的严格化

教学目的：

1、柯西对分析严格化的重要影响。

2、分析的算术化导致对实数的研究及集合论的产生。

3、分析的进一步扩展，复变函数论、解析数论的产生及偏微分方程理论研究的重大进展。

教学要求：

1、知道柯西在分析严格化发展中所起的关键作用。

2、掌握魏尔斯特拉斯对分析严格化的突出贡献。

3、了解康托尔集合论的思想。复变函数的产生。

4、掌握偏微分方程求解研究进一步发展中一些科学家所做的重 要工作。

第四篇：数学史

1学习数学史有何意义？研究数学史主要有那些形式?

与其他知识部门相比，数学是门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。人们也常常把现代数学比喻成一株茂密的大树，它包含着并且正在继续生长出越来越多的分支。

数学史不仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满忧郁、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。对这种记录的了解可使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。因此，可以说不了解数学史就不可能全面了解数学科学。

大类分为内史和外史。具体有编年史（随时间前后）、国别史（按不同国家区域）、学科史（按数学分科）、断代史（截开一个历史横断面，研究同一个时期内各个国家各个区域的数学情况）

2作为世界四大文明古国之一，中国在先秦时期有哪些主要的数学成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理。勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。

《墨经》：诸子百家中阐述自然科学理论与学说最丰富的著作，包括光学、力学、逻辑学及几何学等各方面的知识，还包含了无限分割的思想。

《周髀算经》：《周髀（bì）算经》乃是算经的十书之一。原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。

3刘徽是中国历史上。最重要的数学家之一，他的«九章算术注»对于中国传统数学体系的形成具有特别重要的意义。试阐述他的主要数学成就。

刘徽的数学成就大致为两方面：

一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：二是在继承的基础上提出了自己的创见。

用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；他从开方不论述了无理方根的存在。他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术；用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原 1

理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。

4宋元时期我国最杰出的数学家有哪些？试阐述他们的代表作和主要数学成就。

宋元时期数学，可以说是以算筹为主要工具的中国古代数学的极盛时期，出现了沈括、秦九韶、李治、杨辉、朱世杰等著名的数学家和他们编写的数学著作。如沈括的《梦溪笔谈》，秦九韶的《数学九章》等。这一时期数学家取得了很多具有世界意义的成就，特别是高次方程数值解法、天元术和四元术、大衍求一术、垛积术和招差术等。北宋沈括《梦溪笔谈》中曾经研究二阶级数求和问题，首创“隙积术”。南宋杨辉丰富和发展了隙积术的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之类的垛积公式。

5中国传统数学是世界数学发展长河的一支不容忽视的源头, 她有哪些重要特点？

一是追求实用，如《周髀算经》是我国最古老的天文学著作；二是注重算法，“问—答—术”的解题程序，“术”就是解答该类问题的程序化算法；三是寓理于算，如中国传统几何理论基础“出入相补”等原理。20世纪数学的发展有哪些显著的特点？

一是更高的抽象性，包括集合论观点（数学的研究对象是抽象集合）和公理化方法（数学的研究对象）；二是更强的统一性，体现在几何与分析的统一、几何与代数的统一、几何分析和代数的统一；三是更深刻的基础性，体现在集合论悖论、三大学派（逻辑主义、直觉主义、形式主义）、数理逻辑体系；四是更广泛的应用性。20世纪应用数学的发展有哪些特点？

向人类几乎所有的知识领域渗透，纯粹数学几乎对所有的分支都获得应用；现代数学对生产技术的应用变得越来越直接，向外渗透产生了一些相对独立的学科，如数理统计、运筹学、控制论和信息论等。现代计算机的出现，对数学科学的发展有何影响？对您影响最大的现代数学的学科有哪些？为什么？对您影响最大的数学家有哪些人?为什么?

第五篇：数学史

数学史读后感

寒假读了数学史，有很多感触。原来最简单的数字在诞生之前，也经历了那么多曲折，现在看起来很自然的数字0、无理数、负数等，在当时看来是那么奇怪。历史上经历了蛮长的过程才被接受，他们是许多学者前仆后继、辛勤耕耘的结果。

数学史上的三次危机，正是由于数学家们不怕困难，坚持真理，数学才得以继续发展。正如数学的发展过程一样，数学的学习过程也会遇到各种困难和挫折，但是我们要向祖冲之，陈景润、欧拉他们那样，孜孜不倦的学习，以顽强拼搏的精神和勇气，经过思考和探索获得只是。同时，我们也要学习数学家们敢于质疑和创新精神，善于思考。创新是发展的灵魂。在以后的学习中，不因困难而放弃，刻苦钻研。我的数学不太好，但是我不会放弃。虽然不会成为数学家，但是我一定会把数学学好，多写、多练。祖冲之的故事给了我很多感悟。

祖冲之（公元429——500年）是我国南北朝时代一位成绩卓著的科学家。他不仅在天文、数学等方面有过闻名世界的贡献，而且在机械制造等方面也有许多发明创造。他的发明为促进社会生产的发展，建立了不可磨灭 的功绩，受到了中国人民和世界人民的尊敬。刘徽发明了用分割的方法，求得圆周率的近似值3.14。他说用无限分割方法可以求得更加精确的数值，但是后来是由祖冲之求得了更加精确的数值。他的毅力和坚持是多么让人敬佩啊。相比之下，我们的那点困难又算的了什么呢。我们现在有如此优越的条件，更应该努力学习，不能因为一点小小的挫折，就倒下了，要坚持。要明确自己的目标，人正是因为有了清晰的目标和坚定的信仰，有了脚踏实地的行动，才能成功。以后要积极思考，发现问题，学习数学家创新的精神，如果没有欧几里得第五公设的怀疑就不会有非欧几何的产生，如果没有创新的勇气哪儿会有康托尔集合论的创立。

数学的发展只一个漫长而又曲折的过程，我们学习的只是很少的一部分，没有理由不好好学。这个过程正如人生一样，布满荆棘，但不能阻挡我们的前进。