岩土力学教案第3章（5篇）

第一篇：岩土力学教案第3章

第三章

土中水的运动规律

土中水并非处于静止不变的状态，而是在不停的运动着。土中水的运动原因和形式很多，主要有：

（1）在重力作用下，地下水的渗流-----土的渗透性问题。（2）土在附加应力作用下孔隙水的挤出-----土的固结问题。（3）由于表面张力作用产生的水份移动-----土的毛细现象。（4）在电分子引力作用下，结合水的移动-----冻结时土中水的迁移。（5）由于孔隙水溶液中离子浓度的差别产生的渗附现象等。地下水的运动影响工程的设计方案、施工方法、施工工期、工程投资以及工程长期使用，而且，若对地下水处理不当，还可能产生工程事故。因此，在工程建设中，必须对地下水进行研究。本章重点研究土中水的运动规律及其对土性质的影响。

§3.1 土的毛细性

一、土的毛细现象

1．定义：是指土中水在表面张力作用下，沿着细的孔隙向上或其它方向移动的现象。这种细微孔隙中的水被称为毛细水，对工程产生一定的影响。

2.影响

（1）毛细水上升引起路基冻害。

（2）对于房屋建筑，毛细水上升会引起地下室过分潮湿，需解决防潮问题。

（3）毛细水的上升可能引起土的沼泽化和盐渍化，对工程建设及农

业生产都产生影响。

下面主要介绍毛细现象中的几个概念。

二、毛细水带 土层是由于毛细现象所润湿的范围称为毛细水带，可分如下三种（见P31图2－1）。

1、正常毛细水带（又称毛细饱和带）

它位于毛细水带的下部，与地下潜水相连通。这部分毛细水主要是由潜水面直接上升而形成的，毛细水几乎充满了全部孔隙。该水带会随着地下水位的升降而作相应的移动。

2、毛细网状水带

它位于毛细水带的中部。当地下水位急剧下降时，它也随着急速下降，这时在较细的毛细孔隙中有一部分毛细水来不及移动，仍残留在孔隙中。而在较粗的孔隙中因毛细水下降，孔隙中留下气泡，这样使毛细水呈网状分布。

3、毛细悬挂水带

它位于毛细水带的上部。这一带的毛细水是由地表水渗入而形成的，水悬挂在土颗粒之间。当地表有水补给时，毛细悬挂水在重力作用下向下移动。

上述三个毛细带不一定同时存在，这取决于当地的水文地质条件。网状水带；反之，当地下水位较低时，则可能同时出现3个毛细水带。

三、毛细水上升高度

1、理论计算公式

假设一根直径为d的毛细管插入水中，可以看到水会沿毛细管上升。其上升最大高度为：

hmax2T4T rwdw式中：T水的表面张力（见P32表2—1）；

d----毛细管直径，m；

m-----水的重度，取10kN/m。

3从上式可以看出，毛细水上升高度与毛细管直径成反比，毛细管直径越细时，毛细水上升高度越大。

2、经验公式

在天然土层中，毛细水的上升高度是不能简单地直接采用上面的公式的。这是因为土中的孔隙是不规则的，与园柱状的毛细管根本不同，使得天然土层中的毛细现象比毛细管的情况要复杂得多。例如，假定粘土颗粒直径为d=0.0005mm的圆球、那么这种均粒土堆积起来的孔隙直径d1105cm，代入上式可得毛细水上升高度为hmax=300m，这是根本不可能的。实际上毛细水上升不过数米而已。

海森（A.Hazen）提出了下面的经验公式：

h0c ed10式中：h0----毛细水实际上升高度，m；

e----土的孔隙比；

d10-----土的有效粒径；

C----系数，一般C=（1～5）105m2。

无粘性土毛细水上升高度的大致范围见P32表2-2。

由表2-2可见，砾类与粗砂，毛细水上升高度很小；细砂和粉土，不仅毛细水高度大，而且上升速度也快，即毛细现象严重。但对于粘性土，由于结合水膜的存在，将减小土中孔隙的有效直径，使毛细水在上升时受到很大阻力，故上升速度很慢。

四、毛细压力（自学）

§3.2 土的渗透性

土孔隙中的自由水在位势差作用下发生运动的现象，称为土的渗透性。

渗透性是土的重要工程性质之一。与土的强度、变形问题一样，也是土力学中主要研究课题之一。

一、渗流的基本规律

（一）层流渗透定律（达西定律）

1．基本概念

（1）流线：水点的运动轨迹称为流线；

（2）层流：如果流线互不相交，则水的运动称为层流；（3）紊流：如果流线相交，水中发生局部旋涡，则称为紊流。一般土（粘性土及砂土等）的孔隙较小，水在土体流动过程中流速十分缓慢，因此多数情况下其流动状态属于层流。

2．达西定律

法国学者达西（H·Darcy）于1856年通过砂土的渗透试验，发现了

地下水的运动规律，称为达西定律。试验装置下图所示。

L----试样长（砂土）； A----截面积； h----水位差； t-----时间（s）；

Q----试验开始t秒钟后盛水容器所接水量（cm3）。

则每秒钟渗透量

qQ t达西发现，q与A、h成正比，与L成反比，则写成：

qkAhkAi L则渗透速度vqki（单位时间通过单位面积的水量）A式中：v渗透速度，m/s；

i------水力坡降（水头梯度）； K-----渗透系数（见P32表2-3）。

由于达西定律只适用于层流的情况，故一般只适用于中砂、细砂、粉砂等。

在粘土中，土颗粒周围存在着结合水，结合水因受到电分子引力的作

用而呈现粘滞性。因此，粘土中自由水的渗流受到结合水的粘滞作用产生很大的阻力，只有克服结合水的抗拉强度后才能开始渗流。我们将克服此抗拉强度所需要的水头梯度，称为粘土的起始水头梯度ib。这样在粘土中，达西定律为：

vk(iib)

式中: ib---起始水头梯度（起始水力坡降）。

在砾类土和巨粒土中，只有在小的水力坡降下，渗透速度与水力坡降才呈线性关系，而在较大的水力坡降下，水在土中的流动进入紊流状态，呈非线性关系，此时达西定律不能适用，如上图（c）所示，需建立紊流情况下的公式关系。

3．渗透系数（自学）4．影响水渗透性的因素（1）土的粒度成份及矿物成份

土颗粒越大、越浑园、越均匀、级配越差时，渗透性越大。反之，渗透性越小，例如，砂土中含有较多粘土及粘土颗粒时，其渗透系数就大大降低。

（2）土的矿物成份

关于土的矿物成份对无粘性土的渗透性影响不大，但对于粘性土的渗

透性影响较大。粘性土中含有亲水性较大的粘土矿物（如蒙脱石）或有机质时，由于它们具有很大的膨胀性，就大大降低了土的渗透性，含有大量有机质的淤泥几乎是不透水的。

（3）结合水膜厚度

粘性土中若土粒的结合水膜厚度较厚时，会阻塞土的孔隙，降低土的渗透性。

（4）土的结构构造

天然土层通常是各向异性的，在渗透性方面往往也是如此。如黄土具有竖直方向的大孔隙，所以竖直方向的渗透系数要比水平方向大得多。层状粘土常夹有薄的粉砂层，它在水平方向的渗透系数要比竖直方向大得多。

（5）水的粘滞度

水在土中的渗透速度与水的重度及粘滞度有关，而这两个数值又与温度有关。一般水的重度随温度变化很小，可略去不计，但水的粘滞系数随温度的升高而降低，从而增加了水的渗透性。

（6）土中气体

当土中存在封闭气泡时，会阻塞水的渗透，从而降低了土的渗透性。

二、动水力及渗流破坏 1．动水力

水在土中渗流时，受到土颗粒的阻力T的作用，这个力的作用方向与水流方向相反。根据作用力与反作用力相等的原理，水流也必须有一个相等的力作用在土的颗粒上，我们把水在土中渗流时，对单位体积土骨架所

产生的作用力称为动水力GD（KN/m3）。

GDiw

*总结：动水力是一个渗透力，也是一个体积力，是地下水在渗流过程中对单位体积土骨架所产生的作用力，其大小与水力坡降成正比，其方向与渗流方向一致。2．流砂

当水流向下流动时，动水力方向与重力方向一致，使土颗粒压得更加紧密，对工程有利。反之，当水流向上渗流时，动水力的方向与重力方向相反。当动水力GD的数值等于或大于土的浮重度r'时，土体颗粒间的压力就等于零，土颗粒将处于悬浮状态而失去稳定，这种现象称为流砂。即流砂产生的条件为：

GD

或

i w令icr,称为临界水力坡降（临界水头梯度），只要实际水力坡降iicr，w则会产生流砂。

容许水力坡降[i]icr（取安全系数K＝2.0～2.5），设计时渗流逸出处K的水力坡降应满足如下要求：

i[i]icr K流砂现象主要发生在细砂、粉砂及粉土等土层中。对于饱和的低塑性粘性土，当受到扰动时，也会发生流砂现象，而在粗颗粒及粘土中则不易

发生。

流砂现象一般发生在土体表面渗流逸出处，不发生于土体内部。基坑开挖排水时，常采用排水沟明排地下水的方法。此时地下水流动的方向向着基槽，由于基槽中土体已挖除，形成临空面，在动水力的作用下可能产生流砂现象。这时，坑底土一面挖一面会随水涌出，无法清除，站在坑底的人和放置的施工设备也会陷下去。由于坑底土随水涌入基坑，使坑底土的结构破坏，强度降低，将来会使建筑物产生附加沉降。

一般情况下，施工前应做好周密地勘测工作，当基坑底面的土层属于容易引起流砂现象的土质时，应避免采用排水沟明排地下水，而应采用人工降低地下水位（井点降水）的方法进行施工。

3．管涌：当水力坡降i很大时，引起紊流，水流会将土体中细颗粒土带走，破坏土的结构，这种现象称为管涌。

长期管涌的结果会形成地下水洞，土洞由小逐渐扩大，可导致地表塌陷，如美国的伯明翰市。

河滩路堤两侧有水位差时，在路堤内或基底土内发生渗流，当水头梯度较大时，可能产生管涌现象，导致路堤坍塌破坏。为了防止管涌现象发生，一般可在渗流逸出部位铺设反滤层，或做防渗铺盖或施工防渗墙等。

流砂和管涌的区别是：流砂发生在土体表面渗流逸出处，不发生于土体内部，而管涌既可发生在渗流逸出处，也可发生于土体内部。

§3.3 流网及其应用（自学）

§3.4 土在冻结过程中的水分迁移与集聚

一、冻土现象及其危害

在寒冷季节因大气负温影响，土中水冻结成冰，此时土称为冻土。1．冻土分类

（1）季节性冻土：是指冬季冻结，夏季全部融化的冻土；（2）隔年冻土：若冬季冻结，一两年不融化的土层；（3）多年冻土：凡冻结状态持续三年或三年以上的土层。多年冻土的表层常覆盖有季节性冻土，故又称融冻层。

我国的多年冻土分布，基本上集中在纬度较高和海拔较高的严寒地区，如东北的大兴安岭北部的小兴安岭北部，青藏高原以及西部天山，阿尔泰山等地区，总面积约占我国领土的20％左右，而季节性冻土分布范围更广。

2．冻土现象

在冻土地区，随着土中水的冻结和融化，会发生一些独特的现象，称为冻土现象。冻土现象包括冻胀现象和融陷现象。

（1）冻胀现象：某些细粒土层随着土中水的冻结，土体产生体积膨胀，这种现象称为冻胀现象。

土层发生冻胀的原因，不仅是由于水分冻结成水时其体积要增大9％的缘故，而主要是由于土层冻结时，周围未冻结区中的水分会向表层冻结区迁移集聚，使冻结区土层中的水分增加，冻结的水分逐渐增多，土体积也随之发生膨胀隆起。

（2）融陷现象：当土层解冻时，土中积聚的冰晶体融化，土体随之下陷，这种现象称为融陷现象。3．冻土现象对工程的危害

50（1）冻胀时，路基被隆起，柔性路面鼓包、开裂，刚性路面错缝或折断；

（2）修建在冻土上的建筑物，冻胀引起建筑物的开裂、倾斜甚至轻型构筑物倒塌；

（3）发生融陷后，路基土在车辆反复碾压下，轻者路面变得松软，重者路面翻浆。

（4）季节性冻土地区，当土层解冻融化后，土层软化，强度大大降低，使得房屋、桥梁和涵管等发生过量沉降和不均匀沉降，引起建筑物的开裂破坏。

因此，冻土现象必须引起注意，并采取必要的防治措施。

二、冻胀机理与影响因素 1．冻胀的原因

其主要原因是：冻结时土中水分向冻结区迁移和集聚的结果。解释水分迁移的学说很多，其中以“结合水迁移学说”较为普遍。大家知道，土中水区分为结合水和自由水两大类，结合水又根据其所受电分子引力的大小分为强结合水与弱结合水；自由水分为重力水和毛细水。其中重力水在00C时冻结，毛细水的冰点稍低于00C；结合水的冰点则随着其受到的引力增加而降低，弱结合水的外层在-0.50C时冻结，越靠近土粒表面其冰点越低，弱结合水要在-200C～300C时才全部冻结，而强结合水在-780C仍不冻结。所以，在冬季气温下，参与冻结的是重力水、毛细水和部分弱结合水。

当大气温度降至负温时，土层中的温度也随之降低，土孔隙中的自由

水首先在00C时冻结成水晶体。随着气温的继续下降，弱结合水的最外层也开始冻结，使冰晶体逐渐扩大。这样，冰晶体周围土粒的结合水膜减薄，土粒产生剩余的分子引力。另外，由于结合水膜的减薄，使得水膜中的离子浓度增加。这样便产生渗附压力（即当两种溶液的浓度不同时，会在它们之间产生一种压力差，使浓度较小溶液中有水向浓度较大的溶液渗流。）在两种引力作用下，附近未冻结区水膜较厚处的结合水被吸引到冻结区的水膜较薄处。一旦水分被吸引到冻结区后，因为负温作用，水即结冰，使水晶体增大，而不平衡引力继续存在，则未冻结区的水分就会不断地向冻结区迁移集聚，使冰晶体不断扩大，在土层中形成冰夹层，土体积发生急剧膨胀。这种冰晶体的不断扩大，一直到水源的补给断绝后才停止。

2.影响膨胀的因素（1）土的因素

冻胀现象通常发生在细粒土中，特别是粉砂、粉土、粉质亚粘土和粉质粘土等。这是因为这类土具有较显著的毛细现象，毛细上升高度大，上升速度快，具有较通畅的水源补给通道。同时，这类土颗粒较细，能持有较多的结合水，从而能使大量的结合水迁移和积聚。

粘土的冻胀性较上述粉质土为小，这是因为粘土虽有较厚的结合水膜，但毛细孔隙很小，水分在迁移过程中受到的阻力很大，没有畅通的水源补给通道，所以其冻胀性反而小。

对于砂砾等粗颗粒土，没有或具有很少量的结合水，其毛细现象也不显著，不会发生水分的迁移和积聚，因而不会发生冻胀。所以，在工程实践中常在地基或路基中换填砂土，以防治冻胀。

（2）水的因素

从前面的分析可以看出，土层发生冻胀的原因是水分的迁移和集聚，因此，当冻结区附近地下水位较高，毛细水上升高度能够达到冻结线，使冻结区能得到外部水源充分补给时将发生较强烈的冻胀现象。反之，冻胀将轻微。

（3）温度的因素

如气温骤降，冻结速度较快时，土中弱结合水及毛细水来不及向冻结区迁移就在原地冻结成冰，毛细通道也被冰晶体所堵塞。这样，水分迁移和集聚不会发生，在土层中看不到冰夹层，只有散布于土孔隙中的冰晶体，这时形成的冻土一般无明显的冻胀。

如气温缓慢下降，负温持续时间又较长，就能促使未冻区水分不断地向冻结区迁移集聚，在土层中形成冰夹层，出现明显的冻胀现象。

上述三方面的因素是土层发生冻胀的三个必要条件。通常在持续负温作用下，地下水位较高处的粉砂、粉土、粉质粘土等土层才具有较大的冻胀危害。因此，我们可以根据影响冻胀的三个因素，采取相应的防治冻胀的工程措施，如可将构筑物基础底面置于当地冻结深度以下，以防止冻害的影响。

三、标准冻结深度 由于土的冻胀和冻融将危害建筑物的安全和正常使用，因此一般设计中均要求将基础底面置于当地冻结深度以下，以防止冻害的影响。

土的冻结深度与许多因素有关，如当地气候、土的类别、湿度以及地面覆盖情况等。

下面介绍一个概念，即：

标准冻结深度Z0：在地表无积雪和草皮等覆盖条件下，多年实测最大冻结深度的平均值称为标准冻结深度，在《公路与桥涵地基与基础设计规范》和《建筑地基基础设计规范》中，绘制了东北和华北地区标准冻深线图。

第二篇：岩土试验力学课程论文

岩土试验力学课程论文

题目：岩土试验力学发展现状和前景 专业：岩土工程

一、岩土力学试验

1.岩土力学试验概况

要很好的解决岩土工程问题、防灾、治灾，必须首先进行勘察与测试、试验与分析，并利用土力学、岩石力学、基础工程、工程地质学等的理论与方法，对各类工程进行系统研究。因此，岩土力学试验是岩土工程规划设计、防灾的前期工程，也是地基与基础设计，治理地质灾害的不可缺少的重要环节。

2.岩土力学试验目的（1）了解岩石本身的物理和力学性质；

（2）岩体质量分级、工程地质条件与问题评价；

（3）边坡、地基和隧道围岩变形及稳定性分析，地质灾害防治工程方案论证等；

（4）为岩土工程设计与施工提供参数和依据；

（5）揭示岩土的变形规律和强度特征及破裂机理，建立其数学力学模型，进行岩土工程结构的力学分析。

3.岩土力学试验内容

（1）岩石物理性质试验

含水率、颗粒密度、块体密度；

（2）岩石水理性质试验

吸水性、渗透性、膨胀性、耐崩解性和冻融性。

（3）岩石力学性质试验

单轴压缩强度和变形试验、三轴压缩强度和变形试验、抗拉强度

试验、直剪强度试验和点荷载强度。

二、岩土试验力学概况

岩土试验力学是土木工程岩土专业的一个分支，它是一门十分重要的技术基础课。它主要包括学习岩土实验力学的基本理论，知道岩土的物理力学性质、强度变形计算、稳定性分析、挡土墙及基坑围护的设计与计算、地基承载力等岩土力学基本理论与方法。结合有关交通土建、建筑工程、土木工程的理论和施工知识，分析和解决岩体工程及地基基础问题。

三、岩土试验力学的发展现状

1.计算方面

由于岩土材料比较特殊，那么在研究岩土试验力学方面就会比较复杂。岩土体本身就是一个复杂的系统，具有不确定性，不规则性和不明确性。目前，我国的岩土试验力学工作者倾向于采用理想数学模型和力学模型建立和描述岩土的各类特性，结果往往不是很理想，甚至出现很大的偏差。那么，为解决这一现状，为突破创新，新的方法和技术是必不可少的。在此，我国也已经找到解决方案，注入了新的研究岩土试验力学理论的思想。

分析几何就是研究岩土试验力学需要用的一种新技术，新方法。它的工作原理是研究一个复杂系统的形态、功能等。紧密联系它们之间的关系，用维数表展现系统的复杂性。系统与维数值成正比例关系，值越大，系统越复杂。

分形几何在计算岩土试验力学中的应用主要包括“定量的对岩土

材料结构进行描述，研究调查水如何在岩土中流动，测量岩土材料的强度和分析岩土力学特征”四方面的内容。分形几何又被概括为两个方面，分形图形和维数计算。常用的分形模型有KOCH曲线，CANTOR集合，Sierpinski地毯和menger海绵等，如下图。它们都属于数学分形，它们之间有一定的相似性。同时，分形维数分为6种，相似维数，容量维数，信息维数，关联维数和广义分形维数。对于不同的分形维数的测量各有不同的方法，如其中的关联维数是利用关联函数来取得的。

2.模型应用方面

从岩土试验力学的发展史来看，岩土试验力学的力学模型主要有：弹性模型（胡克体）、粘弹性模型（麦克斯韦体）、内含时间弹塑性模型和损伤模型。其中弹性模型又分为线性弹性和非线性弹性两方面。由于岩土试验力学特性是不一样的，根据介质力学理论，建立的模型应有非线性弹性、弹塑性、粘弹塑性和塑性內时模型等。

当前最常用的力学模型有两种，非线性弹性模型和南水模型-南京水利科学院非线性模型。非线性弹性模型是DUNCAN和CHANG采用KONDNER的建议和三轴压缩实验结果，采用变切线弹性模量和变切线体积模量对粘土和砂土进行了模拟，建立了DUANCAN-CHANG模型，其预测结果温和于试验结果。而南水模型将DOMASCHUK模型加以推广，把剪切曲线变成推广曲线，不仅适用于硬化的岩土，还可以适用于超固结土和岩石等软化岩土。它不但考虑了软硬方面还考虑了膨胀与压缩方面，适用范围非常广泛。

四、目前岩土试验力学发展存在的问题和解决措施

1.在计算方面的不足和解决措施

我国岩土试验力学水平，还不能达到使计算误差小于10%的愿望，这还有待努力，但我国正在努力向这个目标靠近。在排除施工因素后，误差控制在50%以内是完全有可能的。计算岩土试验力学工程还不完善，因为当前的研究只是刚开始，只涉及到很小的一部分，只取的很小的研究成果，我们还当深入到岩土试验力学的各个领域里。我们要将分形几何理论完全引入岩土力学宏图中，还要加大分维数的探讨和研究，理解岩土试验力学系统的基本原理和分清明了各空间的关系。只有对岩土材料有深入认识和了解我们才能选取合适的计算方法和计算模型，减小计算误差，避免错误发生，并能促进岩土工程各方面力学的综合发展。

2.模型应用方面的不足和解决方案

线弹性模型不能考虑剪胀变形，它只考虑受荷载作用的变形状况，忽略了不能恢复的塑形变形。塑形变形往往在荷载作用下，荷载不断变化中产生的，通常容易被忽略。它不适用于应力路径复杂时，会受弹性恢复的影响，产生误差。DUNCAN-CHANG模型就没考虑到这方面的内容，它只适用于粘性土、砂土，其他土就不会产生作用，它不能考虑岩土的性质和特征。我们可以只在分析岩土稳定性时使用它。

南水模型建立在DOMASCHUK模型中并推广，考虑了剪切膨胀和压缩方面，并考虑了应力方面的影响，但是不能考虑静水压力作用的影响。当模型采用非关联流动理论，也不能避免剪切膨胀现象的发生，对岩土体缩减也考虑不到。所以在建立南水模型时，我们要综合考虑多方面因素，建立一个完善的模型。

剑桥模型也有一定的缺陷，只建立了3个参数。在构建上没有充分考虑剪切变形，只利用塑形体积做参量，不考虑应力作用，当应力产生时，它是不能反应和突出的。

五、我国岩石试验力学发展动向规划

岩土试验力学理论和本构模型已经过三十年的发展，但它们还不成熟，那么今后研究“岩土材料稳定性和变形分析”是我们关注的对象，可以通过建立神经网络模型，损伤模型和粘弹模型来研究和探讨它们。它还是一个比较新的研究课题，在研究过程中，我们要建立多种模型和充分利用试验数据。

六、结论

虽然我国在计算岩土试验力学方面存在些缺陷，但我们正在尽快完善，以达到控制误差在百分之十以内的目标。岩土试验力学在建立本构模型上，各自材料特点和试验方法采取上，会在构建模型上造成一定的局限性。那么我们在计算和建立模型时要考虑多方面因素，不能循规蹈矩，生搬硬套，要突破创新，不受各种现有理论的影响。那么我们在今后的几十年内，在计算和建立岩土力学模型一定会去取得令人瞩目的发展，并得到广泛认可和应用。

第三篇：《岩土力学》论文作者承诺书

《岩土力学》论文作者承诺书

论文编号: 《岩土力学》编辑部:

我的稿件被贵刊录用并将出版,按照《中华人民共和国著作权法》的精神,本人同意该文在《岩土力学》上公开发表,同意与《岩土力学》编辑部有合法协议的数据库收录本文内容,同意编辑部一次性支付的发表和收录稿酬.出版前我愿意对该文作如下承诺:

(1)该文不涉及泄密问题;

(2)该文内容真实,此前未公开发表,并不涉及剽窃、抄袭和其它侵权问题，若编辑部发现该文有这些行为，可以直接退稿（包括已录用但尚未刊出的文章）。

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第四篇：建筑力学教案

第十章 静定结构和超静定结构

第二节平面结构的几何组成分析

教学要求：1.理解几何组成分析中的名词含义；

2.掌握平面几何不变体系的组成规则；

3.会对常见平面体系进行几何组成分析。重 点：掌握平面几何不变体系的组成规则。难 点：对平面体系进行几何组成分析。授课方式：课堂讲解和练习教学内容：平面结构的几何组成分析

一、概念

体系：若干个杆件相互联结而组成的构造。

1、几何不变体系：在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。

2.几何可变体系：即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，会引起很大的形状或位置的改变的体系。

3、刚片：几何形状不能变化的平面物体。

二、几何不变体系的组成规则

1.铰接三角形规则:三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组成的体系为几何不变。

此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、B、C两两铰联组

成的，为几何不变。（1）二元体规则: 二元体:两根不共线的链杆联结一个新结点的构造。在一个刚片上增加或减少一个二元体,仍为几何不变体系。

为没有多余约束的几何不变体系 结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。（2）两刚片规则: 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。

虚铰：

O为相对转动中心。起的作用相当一个单铰，称为虚铰。

或者

两个刚片用三根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。

例如：

基础为刚片Ⅰ，杆BCE为刚片Ⅱ，用链杆AB、EF、CD 相联，为几何不变体系。

三、课后练习：

建筑力学公开课教案

系

部：综合二祖

内

容：平面结构的几何组成分析

班

级：高一建筑一班

教

师：陈

燕

第五篇：建筑力学教案

建筑力学重点内容教案

（四）静定结构和超静定结构

建筑物中支承荷载、传递荷载并起骨架作用的部分叫做结构，例如在房屋建筑中由梁、板、柱、基础等构件组成的体系。前面，我们介绍了单个杆件的强度、刚度和稳定性问题。本章将要介绍结构的几何组成规则、结构受力分析的基本知识、不同结构形式受力特点等问题。

第一节结构计算简图

实际结构很复杂，完全根据实际结构进行计算很困难，有时甚至不可能。工程中常将实际结构进行简化，略去不重要的细节，抓住基本特点，用一个简化的图形来代替实际结构。这种图形叫做结构计算简图。也就是说，结构计算简图是在结构计算中用来代替实际结构的力学模型。结构计算简图应当满足以下的基本要求：

1．基本上反映结构的实际工作性能； 2．计算简便。

从实际结构到结构计算简图的简化，主要包括支座的简化、节点的简化、构件的简化和荷载的简化。

一、支座的简化

一根两端支承在墙上的钢筋混凝土梁，受到均布荷载g的作用(图10—1。)，对这样一个最简单的结构，如果要严格按实际情况去计算，是很困难的。因为梁两端所受到的反力沿墙宽的分布情况十分复杂，反力无法确定，内力更无法计算。为了选择一个比较符合实际的计算简图，先要分析梁的变形情况：因为梁支承在砖墙上，其两端均不可能产生垂直向下的移动，但在梁弯曲变形时，两端能够产生转动；整个梁不可能在水平方向移动，但在温度变化时，梁端能够产生热胀冷缩。考虑到以上的变形特点，可将梁的支座作如下处理：通常在一端墙宽的中点设置固定铰支座，在另一端墙宽的中点设置可动铰支座，用梁的轴线代替梁，就得到了图10—16的计算简图。这个计算简图反映了：梁的两端不可能产生垂直向下移动但可转动的特点；左端的固定铰支座限制了梁在水平方向的整体移动；右端的可动铰支座允许梁在水平方向的温度变形。这样的简化既反映了梁的实际工作性能及变形特点，又便于计算。这就是所谓的简支梁。

假设某住宅楼的外廊，采用由一端嵌固在墙身内的钢筋混凝土梁支承空心板的结构方案(图10—20)。由于梁端伸入墙身，并有足够的锚固长度，所以梁的左端不可能发生任何方向的移动和转动。于是把这种支座简化为固定支座，其计算简图如图10—26所示，计算跨度可取梁的悬挑长加纵墙宽度的一半。

预制钢筋混凝土柱插入杯形基础的做法通常有以下两种：当杯口四周用细石混凝土填实、地基较好且基础较大时，可简化为固定支座(图10—3a)；在杯口四周填入沥青麻丝，柱端可发生微小转动，则可简化为铰支座(图10一36)。当地基较软、基础较小时，图口的做法也可简化为铰支座。

支座通常可简化为可动铰支座、固定铰支座、固定支座三种形式。

二、节点的简化 结构中两个或两个以上的构件的连接处叫做节点。实际结构中构件的连接方式很多，在计算简图中一般可简化为铰节点和刚节点两种方式。

1．铰节点铰节点连接的各杆可绕铰节点做相对转动。这种理想的铰在建筑结构中很难遇到。但象图10—40中木屋架的端节点，在外力作用下，两杆间可发生微小的相对转动，工程 中将它简化为铰节点(图10—46)。

2·刚节点刚节点连接的各杆不能绕节点自由转动，在钢筋混凝土结构中刚节点容易实现。图10—5a是某钢筋混凝土框架顶层的构造，图中的梁和柱的混凝土为整体浇注，梁和柱的钢筋为互相搭接。梁和柱在节点处不可能发生相对移动和转动，因此，可把它简化为刚节点(图10—56)。

三、构件的简化

构件的截面尺寸通常比长度小得多。在计算简图中构件用其轴线表示，构件之间的连接用节点表示，构件长度用节点间的距离表示。

四、荷载的简化

在工程实际中，荷载的作用方式是多种多样的。在计算简图上通常可将荷载作用在杆轴上，并简化为集中荷载和分布荷载两种作用方式。关于荷载的分类及简化已在第一章中述及。这里不再重复。

在结构设计中，选定了结构计算简图后，在按简图计算的同时，还必须采取相应韵措施，以保证实际结构的受力和变形特点与计算简图相符。因此，在按图施工时，必须严格实现图纸中规定的各项要求。施工中如疏忽或随意修改图纸；就会使实际结构与计算简图不符，这将导致结构的实际受力情况与计算不符，就可能会出现大的事故。检查与回顾 1.结构计算简图应满足哪些基本要求？

2.结构计算简图的简化主要包括哪些内容？

新授课 第二节平面结构的几何组成分析

一、几何组成分析的概念

建筑结构通常是由若干杆件组成的，但并不是用一些杆件就可随意地组成建筑结构。例如图10—6a中的铰接四边形，可不费多少力就把它变成平行四边形(图。一6b)，但这种铰接四边形不能承受任何荷载的作用，当然不能作为建筑结构使用。如果在铰接四边形中加上一根斜杆(图10—7)，那么在外力作用下其几何形状就不会改变了。

图10—6 图110—7

从几何组成的观点看，由杆件组成的体系可分为两类：

1·几何不变体系 在荷载作用下，不考虑材料的应变时，体系的形状和位置是不能改变的

2·几何可变体系在荷载作用下，不考虑材料的应变时，体系的形状和位置是可以改变的(图10—6a)。

对结构的几何组成进行分析，以判定体系是几何不变体系还是几何可变体系，叫做几何组成分析。

显然，建筑结构必须是几何不变体系。

在体系的几何分析中，把几何不变的部分叫做刚片。一根柱可视为一个刚片；任一肯定的几何不变体系可视为一个刚片；整个地球也可视为一个刚片。

二、几何不变体系的组成规则(一)铰接三角形规则

实践证明，铰接三角形是几何不变体系。如果将图10—8口铰接三角形A船中的铰A拆开：AB杆则可绕曰点转动，AB杆上4点的轨迹是弧线①；4C杆则可绕C点转动，AC杆上的A点的轨迹是弧线②。这两个弧线只有一个交点，所以A点的位置是唯一的，三角形ABC的位置是不可改变的。这个几何不变体系的基本规则叫做铰接三角形规则。

如果在铰接三角形中再增加一根链杆仰(图10—86)，体系ABCD仍然是几何不变的，从维持体系几何不变的角度看，AD杆是多余的，因而把它叫做多余约束。所以ABCD体系是有多余约束的几何不变体系，而铰接三角形ABC是没有多余约束的几何不变体系。

②

铰接三角形规则的几种表达方式

1·二元体规则在铰接三角形中，将一根杆视为刚片，则铰接三角形就变成一个刚片上用两根不共线的链杆在一端铰接成一个节点，这种结构叫做二元体结构(图10—9)。于是铰接三角形规则可表达为二元体规则：一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，可组成几何不变体系。且无多余约束。

2·两刚片规则若将铰接三角形中的杆AB和杆日C均视为刚片，杆AC视为两刚片间的约束(图10—10)，于是铰接三角形规则可表达为两刚片规则：两刚片间用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。图10一ll a表示两刚片用两根不平行的链杆相连，两链杆的延长线相交于A点，两刚片可绕

图 10一10 图 10—11 A点做微小的相对转动。这种连接方式相当于在A点有一个铰把两刚片相连。当然，实际上在A点没有铰，所以把A点叫做“虚铰”。为了阻止两刚片间的相对转动，只需增加一根链杆(图10—11 b)。因此，两刚片规则还可以这样表达：两刚片间用三根不全平行也不全相交于一点的三根链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。

3．三刚片规则若将铰接三角形中的三根杆均视为刚片(图10—12)，则有三刚片规则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，可组成几何不变体系。且无多余约束。

总结

作业：P238 10-

1、10-2 检查与回顾 铰结三角形的表达形式 新授课

三、超静定结构的概念

简支梁通过铰A和链杆B与地球相连(图10—13a)，是几何不变体系，且无多余约束。这种没有多余约束的几何不变体系叫做静定结构。静定结构的反力和内力可通过静力平衡方程求得。如果在简支梁中增加一个链杆(图10—13b)，它仍然是几何不变体系，但有一个多余约束。有多余约束的几何不变体系叫做超静定结构。超静定结构的支座反力和内力不能由静力平衡方程式全部求得。例如图10—13b中的梁，在荷载和支座反力的作用下，构成一个平面一般力系，可列出三个独立的平衡方程，而未知的支座反力有四个，三个方程只能解算三个未知量，所以不能求出全部的反力，因而内力也无法确定。超静定结构的内力计算，除了运用静力平衡条件外，还要利用变形条件，这里不予介绍。．

四、几何组成分析的实例

几何不变体系的组成规则，是进行几何组成分析的依据。对体系重复使用这些规则，就可判定体系是否是几何不变体系及有无多余约束等问题。运用规则对体系分析时，可先在体系中找到一个简单的几何不变部分，如刚片或铰接三角形，然后按规则逐步组装扩大，最后遍及全体系；也可在复杂的体系中，逐步排除那些不影响几何不变的部分，例如逐步排除二元体，使分析对象得到简化，以便于判别其几何组成。

例10—1试对图10—14中的体系做几何组成分析。

解铰接三角形是几何不变体系(图中的阴影部分)，在此基础上不断增加二元体，最后可遍及整个桁架。将整个桁架视为一个刚片，地球视为另一个刚片，依据两刚片规则，它们之间用铰A与不通过铰A的支座链杆B相连，组成了没有多余约束的几何不变体系。

结论体系是几何不变的，且无多余约束。‘

C

例10一2试分析图10一15中体系的几何组成。

解整个体系可分为左右两个部分：左边的AC可视为刚片，在刚片上增加二元体ADF；右边的CB可视为刚片，在刚片上增加二元体GEB。左、右两部分均可视为刚片，它们之间用铰C和链杆DE相连(两刚片规则)，形成一个大刚片。这个大刚片与地球用铰A和链杆B相连，构成一个没有多余约束的几何不变体系。

现在从另一角度进行分析：左边的AD、AC、DF可视为三刚片，它们通过不在同一直线上的三个铰A、D、F相连，组成了一个几何不变体系；右边的CB、BE、GE可视为三刚片，它们通过不在同一直线上的三个铰G、E、B、相连，也组成了一个几何不变体系。左、右两部分用铰C和链杆册相连，组成了一个没有多余约束的几何不变体系，然后再与地球相连。

结论体系是几何不变的，且无多余约束。

例10—3试分析图10—16中体系的几何组成。

解图10—16中的杆AB可视为刚片工，杆BC可视为刚片II，地球为刚片III。三刚片通过铰A、B、C两两相连，但这三个铰在同一直线上，不符合三刚片规则。现在分析在这种情况下会出现的问题。

B点是杆AB及BC的公共点。对AB杆而言，B点可沿以AB为半径的圆弧线①运动；对嬲杆而言，B点可沿以BC为半径的圆弧线②运动。由于A、曰、C三点共线，两个圆弧在B点有公切线。所以，在图示的瞬时，B点可沿公切线做微小的运动，即体系在这一瞬时是几何可变的。但是，B点经过微小的位移后，A、B、C三点就不再共线，B点的位移不能再继续增大。这种本来是几何可变的体系，经过微小的位移后又成为几何不变的体系，叫做瞬变体系。瞬变体系不能作为结构使用，任何接近于瞬变体系的构造，在实际建筑结构中也不允许出现。图10—17中，A、B、C三铰虽不共线，但在e角很小时，链杆的轴力将很大；当日角趋近于零时，体系趋近瞬变状态，链杆的轴力将趋于无穷大。

结论体系是瞬变体系，不能作为结构使用。

例10-4试对图中的体系作几何组成分析。

解 曲杆AC、CB和直杆通过不在同一直线上的三个铰A、B、C两两相连，组成了几何不变体系且没有多余约束。体系的两端通过铰A、B与基础相连，显然多了一个约束。

分析：曲杆AC、CB和地基可视为三刚片，它们通过不在同一直线上的铰A、C相连，组成了几何不变体系，因此，链杆衄可视为多余约束。结论体系是几何不变的，且有一个多余约束。

建筑结构可分为平面结构和空间结构。如果组成结构的所有杆件的轴线菇在同一个平而Ⅱ为平面结构，否则，便是空间结构。严格说来，实际建筑结构 ‘多场合下，根据结构的组成特点及荷载的传递途径，在实际许可的进五磊主 内，把它们分解为若干个独立的平面结构，可简化计算。

从结构的几何组成角度看，结构又可分为静定结构和超静定结构。