建筑力学重点内容教案(二).

第一篇：建筑力学重点内容教案(二).

建筑力学重点内容教案

（二）检查与回顾

1、梁上正应力分布规律。

2、梁的正应力强度条件。

3、梁的正应力强度条件可以解决的问题。

新授课 关于梁的正应力的讨论

前面已分别讨论了梁的正应力分布规律、计算公式及强度条件，下面讨论有关梁正应力的几个问题。

1．作用在梁上的总荷载相等而作用方式不同时，梁的内力和应力是否相同? 图6—39表示砖堆在脚手板上的两种情况。图口表示将砖集中放在跨中，(a)图6—39(b)

图b表示将砖满铺在脚手板上。两种情况砖的块数相同，总荷载相等，支座反力也相等。经验说明：图口中板的弯曲变形大，容易破坏；图b中板的弯曲变形小，不容易破坏。

脚手板的两种受力情况的计算简图及内力图分别如图6-dOa、b所示。虽然两种受荷情况的总荷载值相等，但由于作用方式不同，所以分别引起的内力．大小也不同。从弯矩图中看到：将荷载集中于跨中时的最大弯矩等于将荷载分散作用时的两倍。当然，前者的最大正应力也是后者最大正应力的两倍。可见，梁的内力和应力不仅与作用在梁上的总荷载值有关，还与荷载的作用方式有关。2．常见的矩形截面梁为什么截面的高度通常大于截面的宽度? 有一根矩形截面的梁，其横截面尺寸为2×。，跨度为f，季受均布荷载q。现在比较将梁“立放’’(图6—41n)和“平放”(图6—41 6)时的正应力值。

图6—41

梁“立放，时，截面宽度为b，截面高度h=2b.”立放”时的抗弯截面系数为W1，最大正应力为σ1max,梁“平放”时，截面宽度为b=2a,截面高度h=b“平放’时的抗弯截面系数为耽，最大正应力σ2max

在以上两种情况下粱的最大弯矩相等，所以，最大正应力的比值是

σ2max：σ1max=2 计算结果表明：同一根梁的放置方式不同，最大正应力也不同。梁“立放，时的抗弯截面系数是梁“平放”时的抗弯截面系数耽的两倍，因而，在弯矩相同时，梁“平放，时的最大正应力为“立放”时的两倍。“平放”的梁容易发生破坏，所以，常见的矩形截面粱通常是截面高度大于截面宽度。

3·两块横截面尺寸均为2a×口的脚手板，怎样放置才更合理? 地上有两块矩形截面的脚手板，截面尺寸均为2a×a，因使用一块时强度不足，要同时使用两块。图6—42a表示将两块板叠放；图6—42b表示将两块板侧立并排放置，哪一种放置式更合理呢?

图6—42(a)(b)σ1:σ2=2 可见，将两块脚手板侧立并排放置是合理的。

五、提高梁弯曲强度的措施

在一般情况下，梁的弯曲强度廷由正应力决定的。由正应力的强度条件

σmax=Mmax/Wz可知，梁横截面上的最大正应力与最大弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。．所以，提高梁的弯曲强度主要从提高Wz和降低M这两方面着手。1．选择合理的截面形状。

2．合理安排梁的受力情况，降低弯矩的最大值。在条件许可时，将集中荷载变成分布荷载或将集中荷载分散并靠近支座布置(图6—46)，均可降低弯矩的最大值。

(图6—45)图6—46 图6—47 3．采用变截面梁。等截面梁的截面面积，是根据危险截面上的最大弯矩确定的，而梁的其它截面上，弯矩值常小于最大弯矩。所以对非危险截面而言，工作应力远小于材料的许用应力。为了充分发挥材料的潜力。应按各截面的弯矩来确定梁的截面尺寸，即梁截面尺寸沿梁长是变化的，这样的梁就是变截面梁。理想的情况是：每一个截面上的最大正应力都刚好等于或略小于材料的许用应力。这样的梁叫做等强度梁。从强度观点看，等强度梁是理想的，但因其截面变化较大，施工较困难。工程上常采用形状较简单而接近等强度梁的变截面梁，例如阳台、雨蓬的挑梁、鱼腹式吊车梁等(图6—47)。

总结：提高梁弯曲强度的措施

检查与回顾

提高梁弯曲强度的措施

总结：

一、本章讨论了平面弯曲时，梁的内力、应力以及梁的强度条件。本章是《建筑力学》的重点。

二、当外力作用在梁的纵向对称平面内时，梁轴变形后的挠曲线仍在此纵向对称平面内，即梁的弯曲平面与荷载作用平面重合，这种弯曲叫做平面弯曲。平面弯曲是最简单、最常见的一种弯曲。平面弯曲的梁，其横截面上的内力通常有剪力和弯矩，揭示梁内力的基本方法仍然是截面法。

截面上的剪力等于截面一侧梁段上所有外力沿截面方向投影的代数和。

截面上的弯矩等于截面一侧梁段上所有外力对截面形心力矩的代数和。

内力的符号有如下的规定：剪力使脱离体有顺时针转动趋势时为正，反之为负；弯矩使脱离体产牛向下凸的变形时为正，反之为负。

三、内力图形象地表明了内力在全梁范围内的变化情况。通过内力图可以确定最大弯矩值及最大剪力值并能确定它们所在的位置，即“危险截面”的位置。

四、与弯曲应力及变形计算有关的平面图形的几何性质。1．组合图形的形心坐标公式 P.124 2．常用截面的惯性矩：矩形；圆形；各种型钢的惯性矩可查型钢表。3．惯性矩的平行移轴公式：P.129 用平行移轴公式可以计算组合图形对形心轴的惯性矩。

4．抗弯截面系数定义

五、平面弯曲的梁，其横截面上一般存在着两种应力：正应力口及剪应力。

中性轴通过截面的形心，并与横截面的竖向对称轴垂直。中性轴将截面分成受拉区和受压区。正应力在横截面上沿梁高按直线规律分布：中性轴上正应力为零；距中性轴最远的上、下边缘的点有正应力的最大值。

正应力的正负号可通过梁的变形直接判定：受拉区的正应力为正值；受压区的正应力为负值。剪应力的方向与剪力相同。在中性轴上有剪应力的最大值，而在距中性轴最远的上、下边缘处，剪应力为零。矩形截面梁的最大剪应力、圆形截面梁的最大剪应力工字形截面梁的最大剪应力。

六、危险截面上应力最大的点叫危险点。危险点的应力必须控制在许用应力范围内。应用强度条件可以校核强度、选择截面和计算许用荷载。

第二篇：建筑力学重点内容教案(六).

建筑力学重点内容教案

（六）超静定结构

图形相乘法计算位移

结构在荷载作用下产生内力和变形，由于结构的变形，结构上任一截面的位置将有移动，称为位移。截面的位移用线位移和角位移来度量。例如图12-1所式的梁，在荷载P作用下变形如图中虚线所示。此时，截面C变形后位移到C’,距离CC’称为截面C的线位移。同时，截面C还转动了一个角度，称为截面C的角位移或转角。

一、图形相乘法（简称图乘法）计算位移的步骤

（1）绘出结构在荷载作用下的弯矩图，这个弯矩图叫做荷载弯矩图，记作Mp。

（2）在求位移的位置处（B点）沿所求位移的方向（竖向）施加一个单位荷载P=1,并绘出单位荷载作用下的弯矩图。这个弯矩图叫单位弯矩图，记作M.(3)计算荷载弯矩图Mp的面积，并确定荷载弯矩图的形心位置。（4）荷载弯矩图Mp的性心所对应的带为弯矩图M上的竖标与Mp图的面积相乘，再除以梁的抗弯刚度EI，就得到所求的位移。

二、图乘法的应用条件和规则（1）杆件的轴线为直线；

（2）杆件的抗弯刚度EI为常数，当杆件刚度变化时，要分段计算；

（3）单位弯矩图应当是直线，当M图是折线时，应将折线分成几段直线，分别图乘后，取其代数和。

（4）当Mp与y0在弯矩图基线的同一侧时，乘积取正号；反之取负号。

用力法计算超静定梁

一、超静定次数：未知力个数与静力平衡方程数的差值。超静定次数就等于多余与约束的数目。多余约束对结构的作用叫多余未知力。

二、力法的概念

图12—12a示一单跨超静定梁，梁的抗弯刚度为EI。前面已经讲到，这种梁是一次超静定结构。选择B端的链杆为多余约束，其支座反力x，为多余未知力。如果把多余约束去掉，以多余未知力x1代替去掉的多余约束。于是，原来的一次超静定结构就转变为静定结构，如图12-12b所示。这个静定结构称为原结构的基本体系。在这个基本体系上作用有已知的荷载q和未知的X1，是一个

悬臂梁。显然，只要设法求出多余未知力x1，那么超静定结构的计算问题就转化为静定的基本体系的计算问题。

为了求出多余未知力x1，要考虑多余约束对原结构所起作用。原结构(图12-12a)在B点不可能产生竖向位基本体系(图12—12b)中，多余约束虽然被去掉了，但未知力X1作用。在基本体系中，可以把荷载q和多余力X1单独地作用，当仅有荷载g作用时，梁在B端将下的竖向位移△1p，(图12-12c)，当仅有x1作用时，B端将产生向上的位移△11。基本体系B端的总位移；是△1p和△11的叠加。如果未知力x。过大，梁的B上翘；如果未知力x1过小，梁的B端将会下垂。只有的竖向位移正好等于零时，基本体素釉原结构完全相时，基本体系的内力也和原结构完全相同。可见，基本原结构完全相符合条件是：基本体系沿多余未知力方向的位移为零。这个变形条件就是计算多余未知力的补充条个变形条件用计算公式表达为

Al=△lP十△ll=0

这里△1是基本体系沿X1。方向的总位移。即图12—12b的竖向位移，Alp是荷载作用下基本体系沿X1方向的位移。（图12—12c），△I1是基本体系在xI作用下沿X1方向的位移。位移的方向与X1作用的方向相同时位移取正号，反之取负号。

再以11表示单位多余力X1=1时，基本体系沿X1方向产生的位移，则由外力与位移成正比的关系可得

△11=δ11X1 因此，变形条件可写为

δllXl+△1P=0 这个方程叫做力法方程，是根据基本体系的位移条件建立的，用这个方程可以求出多余未知力X1。式中，11称为方程的系数，△1p，称为自由项，它们可用图乘法求得。为了计算11和△1p，要绘制基本体系在单位多余力X1=l作用下的弯矩图M1(图12-13a)和荷载作用下的弯矩图Mp(图12-13b)。

因为δ11表示X=1时8点沿X1方向的位移，显然δ11就等于单位弯矩图M的面积乘以它自己形心的竖标在处以刚度EI。

δ11=1/EI(1/2L·L·L)=L3/3EI 计算△1p时，则用荷载弯矩图M，(图12—13b)面积与其形心所对应的单位弯矩图M(图12—13a)竖标相乘再除以EI。所以

△Ip=-1EI(1/3L·q/2·L2·3/4·L)将δ11和△1p，代入力法方程(12．1)中，得 L3/3EI·X1-qL4/8EI=0 X1=3/8·qL 所得结果为正，表明多余未知力的实际方向与假设方向相同。

多余未知力x-求得后，完全可用静力平衡方程计算图12—12a所示的单跨粱的反力和内力。这个超静定梁，实际上可视为在已知荷载q和X1作用下的悬臂梁。考虑梁AB的平衡(图12—14a)，可算出梁4端的弯矩MAB和剪力VAB。

∑mA=0 MAB+X1·L-q/2·L2=0 MAB=q/2·L2-3/8L·L=1/8·q·L2 ∑Y=0 VAB +X1-qL=0 VAB ==3/8·qL=5/8 ·qL 梁B端的弯矩MBA=o，剪力VBA=一3/8·qL。

根据梁端弯矩和剪力，将梁的弯矩图和剪力图绘于图 12-14b、c。

以上讨论的分析超静定结构的方法叫力法。在力法中，通过位移条件建立求解多余未知力的方程!叫力法方程。因此，建立力法方程，求解多余未知力是用力法计算超静定结构的关键。

例12—5 试绘制图12—15a所示单跨梁的弯矩图和剪力图。梁的抗 弯刚度为EI。

解 将支座B视为多余约束，去掉支座B，代以多余未知力Xl，原结构的基本体系示于图12—15b。

在多余未知力xt的方向施加单位多余力卫。，并绘制单位弯矩图刀t于图c；绘制荷载弯矩图Mp于图d。

建立力法方程： δllXl+△1P=0 用图乘法计算系数δll，和自由项△1p，δll=1/EI(L2/2·2L/3)=L3/3EI △1P=-1/EI(L/2·M·3l/4)=-3L2M/8EI L3/3EI·X1-3L2M/8EI=0 X1=9/8·M/L 以梁船为研究对象(图12—16a)，用静力平衡方程求出 梁端的弯矩和剪力。

∑mA=0 X1L-M-MAB=0 MAB=9M/8L·L-M=1/8·M ∑Y=0 VAB=-X1=9M/8L 负号表示剪力VAB是负剪力。

梁的弯矩图及剪力图绘于图12-16b、c。

总结

作业：12—4试绘制图示超静定梁的弯矩图和剪力图。梁的刚度为EI。

题12-4图

第三篇：建筑力学教案

第十章 静定结构和超静定结构

第二节平面结构的几何组成分析

教学要求：1.理解几何组成分析中的名词含义；

2.掌握平面几何不变体系的组成规则；

3.会对常见平面体系进行几何组成分析。重 点：掌握平面几何不变体系的组成规则。难 点：对平面体系进行几何组成分析。授课方式：课堂讲解和练习教学内容：平面结构的几何组成分析

一、概念

体系：若干个杆件相互联结而组成的构造。

1、几何不变体系：在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。

2.几何可变体系：即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，会引起很大的形状或位置的改变的体系。

3、刚片：几何形状不能变化的平面物体。

二、几何不变体系的组成规则

1.铰接三角形规则:三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组成的体系为几何不变。

此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、B、C两两铰联组

成的，为几何不变。（1）二元体规则: 二元体:两根不共线的链杆联结一个新结点的构造。在一个刚片上增加或减少一个二元体,仍为几何不变体系。

为没有多余约束的几何不变体系 结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。（2）两刚片规则: 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。

虚铰：

O为相对转动中心。起的作用相当一个单铰，称为虚铰。

或者

两个刚片用三根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。

例如：

基础为刚片Ⅰ，杆BCE为刚片Ⅱ，用链杆AB、EF、CD 相联，为几何不变体系。

三、课后练习：

建筑力学公开课教案

系

部：综合二祖

内

容：平面结构的几何组成分析

班

级：高一建筑一班

教

师：陈

燕

第四篇：建筑力学教案

建筑力学重点内容教案

（四）静定结构和超静定结构

建筑物中支承荷载、传递荷载并起骨架作用的部分叫做结构，例如在房屋建筑中由梁、板、柱、基础等构件组成的体系。前面，我们介绍了单个杆件的强度、刚度和稳定性问题。本章将要介绍结构的几何组成规则、结构受力分析的基本知识、不同结构形式受力特点等问题。

第一节结构计算简图

实际结构很复杂，完全根据实际结构进行计算很困难，有时甚至不可能。工程中常将实际结构进行简化，略去不重要的细节，抓住基本特点，用一个简化的图形来代替实际结构。这种图形叫做结构计算简图。也就是说，结构计算简图是在结构计算中用来代替实际结构的力学模型。结构计算简图应当满足以下的基本要求：

1．基本上反映结构的实际工作性能； 2．计算简便。

从实际结构到结构计算简图的简化，主要包括支座的简化、节点的简化、构件的简化和荷载的简化。

一、支座的简化

一根两端支承在墙上的钢筋混凝土梁，受到均布荷载g的作用(图10—1。)，对这样一个最简单的结构，如果要严格按实际情况去计算，是很困难的。因为梁两端所受到的反力沿墙宽的分布情况十分复杂，反力无法确定，内力更无法计算。为了选择一个比较符合实际的计算简图，先要分析梁的变形情况：因为梁支承在砖墙上，其两端均不可能产生垂直向下的移动，但在梁弯曲变形时，两端能够产生转动；整个梁不可能在水平方向移动，但在温度变化时，梁端能够产生热胀冷缩。考虑到以上的变形特点，可将梁的支座作如下处理：通常在一端墙宽的中点设置固定铰支座，在另一端墙宽的中点设置可动铰支座，用梁的轴线代替梁，就得到了图10—16的计算简图。这个计算简图反映了：梁的两端不可能产生垂直向下移动但可转动的特点；左端的固定铰支座限制了梁在水平方向的整体移动；右端的可动铰支座允许梁在水平方向的温度变形。这样的简化既反映了梁的实际工作性能及变形特点，又便于计算。这就是所谓的简支梁。

假设某住宅楼的外廊，采用由一端嵌固在墙身内的钢筋混凝土梁支承空心板的结构方案(图10—20)。由于梁端伸入墙身，并有足够的锚固长度，所以梁的左端不可能发生任何方向的移动和转动。于是把这种支座简化为固定支座，其计算简图如图10—26所示，计算跨度可取梁的悬挑长加纵墙宽度的一半。

预制钢筋混凝土柱插入杯形基础的做法通常有以下两种：当杯口四周用细石混凝土填实、地基较好且基础较大时，可简化为固定支座(图10—3a)；在杯口四周填入沥青麻丝，柱端可发生微小转动，则可简化为铰支座(图10一36)。当地基较软、基础较小时，图口的做法也可简化为铰支座。

支座通常可简化为可动铰支座、固定铰支座、固定支座三种形式。

二、节点的简化 结构中两个或两个以上的构件的连接处叫做节点。实际结构中构件的连接方式很多，在计算简图中一般可简化为铰节点和刚节点两种方式。

1．铰节点铰节点连接的各杆可绕铰节点做相对转动。这种理想的铰在建筑结构中很难遇到。但象图10—40中木屋架的端节点，在外力作用下，两杆间可发生微小的相对转动，工程 中将它简化为铰节点(图10—46)。

2·刚节点刚节点连接的各杆不能绕节点自由转动，在钢筋混凝土结构中刚节点容易实现。图10—5a是某钢筋混凝土框架顶层的构造，图中的梁和柱的混凝土为整体浇注，梁和柱的钢筋为互相搭接。梁和柱在节点处不可能发生相对移动和转动，因此，可把它简化为刚节点(图10—56)。

三、构件的简化

构件的截面尺寸通常比长度小得多。在计算简图中构件用其轴线表示，构件之间的连接用节点表示，构件长度用节点间的距离表示。

四、荷载的简化

在工程实际中，荷载的作用方式是多种多样的。在计算简图上通常可将荷载作用在杆轴上，并简化为集中荷载和分布荷载两种作用方式。关于荷载的分类及简化已在第一章中述及。这里不再重复。

在结构设计中，选定了结构计算简图后，在按简图计算的同时，还必须采取相应韵措施，以保证实际结构的受力和变形特点与计算简图相符。因此，在按图施工时，必须严格实现图纸中规定的各项要求。施工中如疏忽或随意修改图纸；就会使实际结构与计算简图不符，这将导致结构的实际受力情况与计算不符，就可能会出现大的事故。检查与回顾 1.结构计算简图应满足哪些基本要求？

2.结构计算简图的简化主要包括哪些内容？

新授课 第二节平面结构的几何组成分析

一、几何组成分析的概念

建筑结构通常是由若干杆件组成的，但并不是用一些杆件就可随意地组成建筑结构。例如图10—6a中的铰接四边形，可不费多少力就把它变成平行四边形(图。一6b)，但这种铰接四边形不能承受任何荷载的作用，当然不能作为建筑结构使用。如果在铰接四边形中加上一根斜杆(图10—7)，那么在外力作用下其几何形状就不会改变了。

图10—6 图110—7

从几何组成的观点看，由杆件组成的体系可分为两类：

1·几何不变体系 在荷载作用下，不考虑材料的应变时，体系的形状和位置是不能改变的

2·几何可变体系在荷载作用下，不考虑材料的应变时，体系的形状和位置是可以改变的(图10—6a)。

对结构的几何组成进行分析，以判定体系是几何不变体系还是几何可变体系，叫做几何组成分析。

显然，建筑结构必须是几何不变体系。

在体系的几何分析中，把几何不变的部分叫做刚片。一根柱可视为一个刚片；任一肯定的几何不变体系可视为一个刚片；整个地球也可视为一个刚片。

二、几何不变体系的组成规则(一)铰接三角形规则

实践证明，铰接三角形是几何不变体系。如果将图10—8口铰接三角形A船中的铰A拆开：AB杆则可绕曰点转动，AB杆上4点的轨迹是弧线①；4C杆则可绕C点转动，AC杆上的A点的轨迹是弧线②。这两个弧线只有一个交点，所以A点的位置是唯一的，三角形ABC的位置是不可改变的。这个几何不变体系的基本规则叫做铰接三角形规则。

如果在铰接三角形中再增加一根链杆仰(图10—86)，体系ABCD仍然是几何不变的，从维持体系几何不变的角度看，AD杆是多余的，因而把它叫做多余约束。所以ABCD体系是有多余约束的几何不变体系，而铰接三角形ABC是没有多余约束的几何不变体系。

②

铰接三角形规则的几种表达方式

1·二元体规则在铰接三角形中，将一根杆视为刚片，则铰接三角形就变成一个刚片上用两根不共线的链杆在一端铰接成一个节点，这种结构叫做二元体结构(图10—9)。于是铰接三角形规则可表达为二元体规则：一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，可组成几何不变体系。且无多余约束。

2·两刚片规则若将铰接三角形中的杆AB和杆日C均视为刚片，杆AC视为两刚片间的约束(图10—10)，于是铰接三角形规则可表达为两刚片规则：两刚片间用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。图10一ll a表示两刚片用两根不平行的链杆相连，两链杆的延长线相交于A点，两刚片可绕

图 10一10 图 10—11 A点做微小的相对转动。这种连接方式相当于在A点有一个铰把两刚片相连。当然，实际上在A点没有铰，所以把A点叫做“虚铰”。为了阻止两刚片间的相对转动，只需增加一根链杆(图10—11 b)。因此，两刚片规则还可以这样表达：两刚片间用三根不全平行也不全相交于一点的三根链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。

3．三刚片规则若将铰接三角形中的三根杆均视为刚片(图10—12)，则有三刚片规则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，可组成几何不变体系。且无多余约束。

总结

作业：P238 10-

1、10-2 检查与回顾 铰结三角形的表达形式 新授课

三、超静定结构的概念

简支梁通过铰A和链杆B与地球相连(图10—13a)，是几何不变体系，且无多余约束。这种没有多余约束的几何不变体系叫做静定结构。静定结构的反力和内力可通过静力平衡方程求得。如果在简支梁中增加一个链杆(图10—13b)，它仍然是几何不变体系，但有一个多余约束。有多余约束的几何不变体系叫做超静定结构。超静定结构的支座反力和内力不能由静力平衡方程式全部求得。例如图10—13b中的梁，在荷载和支座反力的作用下，构成一个平面一般力系，可列出三个独立的平衡方程，而未知的支座反力有四个，三个方程只能解算三个未知量，所以不能求出全部的反力，因而内力也无法确定。超静定结构的内力计算，除了运用静力平衡条件外，还要利用变形条件，这里不予介绍。．

四、几何组成分析的实例

几何不变体系的组成规则，是进行几何组成分析的依据。对体系重复使用这些规则，就可判定体系是否是几何不变体系及有无多余约束等问题。运用规则对体系分析时，可先在体系中找到一个简单的几何不变部分，如刚片或铰接三角形，然后按规则逐步组装扩大，最后遍及全体系；也可在复杂的体系中，逐步排除那些不影响几何不变的部分，例如逐步排除二元体，使分析对象得到简化，以便于判别其几何组成。

例10—1试对图10—14中的体系做几何组成分析。

解铰接三角形是几何不变体系(图中的阴影部分)，在此基础上不断增加二元体，最后可遍及整个桁架。将整个桁架视为一个刚片，地球视为另一个刚片，依据两刚片规则，它们之间用铰A与不通过铰A的支座链杆B相连，组成了没有多余约束的几何不变体系。

结论体系是几何不变的，且无多余约束。‘

C

例10一2试分析图10一15中体系的几何组成。

解整个体系可分为左右两个部分：左边的AC可视为刚片，在刚片上增加二元体ADF；右边的CB可视为刚片，在刚片上增加二元体GEB。左、右两部分均可视为刚片，它们之间用铰C和链杆DE相连(两刚片规则)，形成一个大刚片。这个大刚片与地球用铰A和链杆B相连，构成一个没有多余约束的几何不变体系。

现在从另一角度进行分析：左边的AD、AC、DF可视为三刚片，它们通过不在同一直线上的三个铰A、D、F相连，组成了一个几何不变体系；右边的CB、BE、GE可视为三刚片，它们通过不在同一直线上的三个铰G、E、B、相连，也组成了一个几何不变体系。左、右两部分用铰C和链杆册相连，组成了一个没有多余约束的几何不变体系，然后再与地球相连。

结论体系是几何不变的，且无多余约束。

例10—3试分析图10—16中体系的几何组成。

解图10—16中的杆AB可视为刚片工，杆BC可视为刚片II，地球为刚片III。三刚片通过铰A、B、C两两相连，但这三个铰在同一直线上，不符合三刚片规则。现在分析在这种情况下会出现的问题。

B点是杆AB及BC的公共点。对AB杆而言，B点可沿以AB为半径的圆弧线①运动；对嬲杆而言，B点可沿以BC为半径的圆弧线②运动。由于A、曰、C三点共线，两个圆弧在B点有公切线。所以，在图示的瞬时，B点可沿公切线做微小的运动，即体系在这一瞬时是几何可变的。但是，B点经过微小的位移后，A、B、C三点就不再共线，B点的位移不能再继续增大。这种本来是几何可变的体系，经过微小的位移后又成为几何不变的体系，叫做瞬变体系。瞬变体系不能作为结构使用，任何接近于瞬变体系的构造，在实际建筑结构中也不允许出现。图10—17中，A、B、C三铰虽不共线，但在e角很小时，链杆的轴力将很大；当日角趋近于零时，体系趋近瞬变状态，链杆的轴力将趋于无穷大。

结论体系是瞬变体系，不能作为结构使用。

例10-4试对图中的体系作几何组成分析。

解 曲杆AC、CB和直杆通过不在同一直线上的三个铰A、B、C两两相连，组成了几何不变体系且没有多余约束。体系的两端通过铰A、B与基础相连，显然多了一个约束。

分析：曲杆AC、CB和地基可视为三刚片，它们通过不在同一直线上的铰A、C相连，组成了几何不变体系，因此，链杆衄可视为多余约束。结论体系是几何不变的，且有一个多余约束。

建筑结构可分为平面结构和空间结构。如果组成结构的所有杆件的轴线菇在同一个平而Ⅱ为平面结构，否则，便是空间结构。严格说来，实际建筑结构 ‘多场合下，根据结构的组成特点及荷载的传递途径，在实际许可的进五磊主 内，把它们分解为若干个独立的平面结构，可简化计算。

从结构的几何组成角度看，结构又可分为静定结构和超静定结构。

第五篇：建筑力学教案

第一章

绪论

§1—1 建筑力学的任务和内容

一．结构

由建筑材料按合理方式组成并能承受一定载荷作用的物体或物体系。或言建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。Ex 梁、柱、基础，以及由这些构件单元组成的结构体系都称为结构。图示：单层厂房结构。构件：组成结构的各独立单元。二．结构的分类（按几何特征）

⑴ 杆系结构：组成杆系结构的构件是杆件。杆件的几何特征：长度运大于横截面宽度和高度。Ex 直杆、曲杆、折杆。此外 杆件又可分为等截面杆和变截面杆。⑵ 板壳结构（薄壁结构）：组成薄壁结构的构件是薄板或薄壳。薄板或薄壳的几何特征：其厚度远远小于宽度和高度。

⑶ 实体结构 ：其三个方向的尺寸相当。

三、建筑力学的基本任务

建筑力学的基本任务是研究结构的几何组成规律，以及在荷载作用下结构和构件的强度、刚度和稳定性的计算方法和计算原理。其目的是保证所设计的结构和构件能正常工作，并充分发挥材料的力学性能，使设计的结构既安全可靠又经济合理。

说明：⑴ 几何组成： 是指结构必须按一定规律由构件连接组成，以确保结构在荷载作用下能够维持其几何形状和相对位置不变。保证结构能够承受荷载并维持平衡。

⑵ 强度：指结构和构件抵抗破坏的能力。即保证结构和构件正常工作不发生断裂。

⑶ 刚度：指结构和构件抵抗变形的能力。即保证结构和构件在使用过程中不致产生实用上不允许的过大变形。

⑷ 稳定性：指承压结构和构件抵抗失稳的能力。即保证结构和构件在使用过程中始终保持其原来的直线平衡形式，不发生因弯曲变形而丧失承载能力导致破坏的现象。

四、建筑力学的内容

1． 静力学基础及静定结构的内力计算 包括：⑴ 物体的受力分析。

⑵ 力系的简化及平衡方程。⑶ 结构的几何组成规律。⑷ 静定结构的内力计算。

由于这些问题均与变形无关，故此部分内容中的结构和构件均可视为刚体。即以刚体为研究对象。2． 强度问题

研究结构和构件在各种基本变形形式下内力的计算原理和方法，以保证结构和构件满足强度要求。3． 刚度问题

研究静定结构和构件在荷载作用下变形和位移的计算原理和计算方法。以保证结构和构件满足刚度要求。同时也为超静定结构的计算奠定基础。4． 超静定结构的内力计算

介绍力法、位移法求解超静定问题以及力矩分配法求解连续梁及无侧移刚架的内力。以确保超静定结构的强度和刚度满足要求。5． 稳定性问题

仅讨论不同支撑条件下中心受压直杆的稳定性问题。

在2—5的各部分内容中，变形因素在所研究的问题中起主要作用，所以，研究这些问题时，结构和构件均视为理想变形固体，即以理想变形固体为研究对象。

§1—2 刚体、变形固体及其基本假设

建筑力学中通常将物体抽象为两种力学模型：刚体模型和理想变形固体模型。

⑴刚体：在力的作用下不变形的物体。是研究物体在特定问题状态下一种理想化的力学模型。⑵ 理想变形固体：

（a）变形：在荷载作用下物体的形状和尺寸的改变称作变形。变形包括：弹性变形和塑性变形。弹性变形：撤去荷载可消失的变形。

塑性变形：撤去荷载后残留下来而无法消失的变形。

（b）变形固体：荷载作用下产生变形的物体称变形固体。

（c）理想变形固体：为研究问题的方便，将满足下面三个假设条件的变形固体称理想变形固体。是一种理想化的力学模型。

① 连续性假设：组成物体的材料是密实的，其内部物质连续分布无任何空隙。

② 均匀性假设：组成物体的材料的力学性质是均匀的，其任何一部分材料的力学性质均相同。③ 各向同性假设：组成物体的材料各个方向的力学性质均相同。若各个方向力学性质不相同则为各向异性材料。Ex 木材、竹子等。

§1—3 杆件变形的基本形式

杆件据其所受荷载方式的不同，其变形有所不同，尽管变形形式复杂多样但总括起来可归结为四种基本变形形式之一，或是基本变形形式的组合。⑴ 轴向拉伸与压缩

杆件在轴线方向的荷载作用下产生的伸长或缩短的变形即为拉压变形。这种变形形式称轴向拉伸与压缩。⑵ 剪切

杆件承受一对相距很近，作用线垂直于杆件轴线且方向相反的平行荷载的作用，杆件的变形为横截面沿荷载作用方向发生相对错动，此种变形形式称剪切变形。⑶ 扭转

杆件在一对作用于杆件横截面且方向相反的力偶作用下，产生的相邻横截面绕轴线转动的变形称扭转变形。⑷ 弯曲

杆件在一对方向相反的作用于杆件纵向平面内的力偶作用下产生的轴线由直线变为曲线的变形成为弯曲变形。

§1—4 荷载的分类

一．荷载的概念

作用在结构上的外力称荷载。Ex 结构自重、水压力、土压力、风压力、雪压力以及设备重量等。此外还有一些其它因素如：温度变化、基础沉陷、制造误差等，广义上说这些因素都可以称作荷载。

确定结构所受荷载，需根据实际结构受力状况，既不能将荷载估计过大造成浪费，也不能将荷载估计过小造成设计的结构不够安全。二．荷载的分类

⑴ 根据荷载的分布情况分

分布荷载：作用于体积、面积和线段上的体荷载、面荷载和线荷载统称为分布荷载。

重力属于体荷载，风、雪属于面荷载。由于本教材仅研究平面杆系结构，故通常将体荷载、面荷载简化成沿杆件轴线分布的线荷载。

集中荷载：作用于结构上一点的荷载。Ex 吊车轮压。⑵ 按荷载作用时间久暂分

恒荷载：长期作用于结构上不变的荷载。Ex 结构的自重、固定设备等。活荷载：暂时作用于结构的短期荷载。Ex 风、雪等荷载。⑶ 按荷载作用性质分

静力荷载：荷载的大小、方向、作用位置不随时间变化，或虽有变化，变化极缓不致引起结构产生加速度而具有惯性力的作用。

动力荷载：荷载的大小、方向、作用位置随时间变化，由此引起结构的质量产生加速度而具有惯性力的作用。Ex 结构上转动的偏心电机、地震荷载等。由此引起的结构的内力和位移都随时间变化，称之为动内力和动位移，统称为动力反应。