西师版数学六下圆锥的体积教案

第一篇：西师版数学六下圆锥的体积教案

西师版数学六下：《圆锥的体积》教案

教学内容

教科书第39~40页例1，课堂活动及练习九第1题，第2题。

教学目标

1．在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

2．引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。

3．在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。

教学重点

圆锥体积的计算公式的推导过程。

教学难点

圆锥体积计算公式的理解。

教学过程

一、情景铺垫，引入课题

教师出示画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16cm2，高20cm，单价：40元/个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16 cm2，高60 cm，单价：40元/个。

出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？

教师：图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？

学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。

教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。

揭示课题。板书课题：圆锥的体积

二、自主探究，感悟新知

1．提出猜想，大胆质疑

教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？

2．分组合作，动手实验

教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。

教师布置任务并提出要求。

每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。

学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。

3．教师用展示实验报告单

教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？

方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=1/3×圆柱的体积。

方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。

教师：二个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。

教师把学生们的实验过程演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。

4．公式推导

教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？

教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。

板书：圆柱的体积=底面积×高

V=S×h

↓〖4〗↓〖6〗↓

圆锥的体积=1/3×底面积×高

V=1/3×S×h

教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？

抽学生回答，教师板书：V=1/3Sh

教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。

5．运用所学知识解决问题

教学例1。

一个铅锤高6 cm，底面半径4 cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？

学生读题，找出题中的条件和问题。

引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。

学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。

三、拓展应用，巩固新知

1．教科书第42页第1题

学生独立解答，集体订正。

2．填一填

（1）圆柱的体积字母表达式是（），圆锥的体积字母表达式是（）。

（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（）倍。

抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。

3．把下列表格补充完整

形状底面积S（m2）高h（m）体积V（m3）

圆锥 15 9

圆柱 16 0.6

学生在解答时，教师巡视指导。

4．教科书第42页练习九第2题

分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。

5．应用公式解决实际问题

教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。

要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。

抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。

四、课堂总结

教师：这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？

西师大版六年级下册《圆锥的体积》教学设计

2016-03-07 |圆锥体积教学

教材分析：

本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．

设计理念：

数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。

教学目标：

1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点：

圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

教学难点：

圆锥体积公式的推导

学情分析：

学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对 于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。

教法学法：

试验探究法小组合作学习法

教具学具准备：

多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各6个，水槽6个（装有适量的水）

教学课时：

2课时

教学流程：

第一课时

一、回顾旧知识

1、你能计算哪些规则物体的体积？

2、你能说出圆锥各部分的名称吗？

【设计意图】通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。

二、创设情景激发激情

展示砖工师傅使用的铅锤体（圆锥），你能测试出它的体积吗？

【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。（揭示课题:圆锥的体积）

三、试验探究合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系）

探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？

1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？

2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果；

3、小组汇报试验结论，集体评议：（注意汇报出试验步骤和结论）

4、教师介绍数学专用名词：等底等高

【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。

探究二：（分组试验）研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？

1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系

2、试验验证猜想：每组拿出水槽（装有适量的水），通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？边试验边记录试验数据（教师巡视指导每组的试验）

3、小组汇报试验结论（提醒学生汇报出试验步骤）

教学预设：（1）圆椎的体积是圆柱体积的3倍；（2）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；（3）当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。

4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。

5、你能用字母表示出它们的关系吗？要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？（学生反复朗读公式）

【设计意图】通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。

探究三：（伸展试验---演示试验）研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系。

1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？

2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗？

3、学生通过观看试验汇报结论。

4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。

5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。

【设计意图】通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。

四、实践运用提升技能

1、判断题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---说明理由---师生评议

2、口答题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---学生评议

3、拓展运用：【课本例题3】学生分析题意---小组合作解答---学生解答展示---师生评议

【设计意图】通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。

五、谈谈收获

这节课你学到了什么呢？

六、课堂作业

1、做在书上作业：练习四第4、7题

2、坐在作业本上作业：练习四第3题

板书设计：

第二篇：小学数学六下：《圆锥的体积》教学设计(9)

教学内容：苏教版教材第十二册第13-17页，例

1、练一练及练习三的1-5

教材分析：

本课内容包括认识圆锥和圆锥体积的计算。教材先介绍几个圆锥的实物，在抽象出相应的圆锥几何图形，并说明本书涉及的都是直圆锥。接着介绍什么是圆锥的底面、侧面、顶点和高，以及如何测量圆锥的高。

教材在推导圆锥体积计算公式之前先让学生用厚纸片制作等底等高的圆锥和圆柱各1个，并猜一猜这个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后通过等底等高的圆柱和圆锥进行倒沙子的实验，得到圆锥体积的计算公式，v= sh.例1是直接利用公式求体积。练习三2、3题，主要目的是通过判断让学生深刻理解圆锥与援助体积之间的关系。

教学重点：

1、圆锥体体积计算公式的推导过程。

2、正确理解圆锥体积计算公式。

教学难点: 正确理解圆锥体积计算公式。

目标预设：

1、使学生认识圆锥，并掌握高的特征，知道测量高的方法。

2、使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

3、培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

教具准备：

长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第14页练一练第一题自制的圆锥，演示测高，等底、等高的教具，演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的有关教具。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

1、说出圆柱的体积计算公式。

2、我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体（边说边出示实物图片）。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体（教材圆锥图）。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，我们就学习圆锥和圆锥的体积。（板书课题）

二、教学新课

1、认识圆锥。

我们在生活中，还见过哪些是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？

2、根据教材第13页插图，和学生举的例子通过投影抽象出立体图。

3、利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。

（1）圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

（2）认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

提问：图里面画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系？

4、学生练习。

口答练习三第一题。

5、教学圆锥高的测量方法。

（1）教学测量方法。

（2）判断：在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高？

6、让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。

（1）剪一个扇形，把这个扇形围成一个圆锥体，并测量出这个圆锥的底面周长和高。

（2）再剪一个长方形，使它的长等于圆锥底面的周长，宽等于圆锥的高。把这个长方形围成圆柱形，并配一个底面。

7、实验操作、推导圆锥体积计算公式。

（1）创设情境，引发猜想

a.电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去动物超市购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

b.引导学生围绕问题展开讨论。

问题一：狐狸贪婪地问：小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）

问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）

问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）

过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了圆锥的体积后，就会弄明白这个问题。

[设计理念：数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。]

（2）、自主探索，操作实验

下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思考题：

（a）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

（b）你们的小组是怎样进行实验的？

a.小组实验。

（a）学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。

（b）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在长条黑板上。

b.大组交流。

（a）组织收集信息。

学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上：

① 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

② 圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

③ 圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。

④ 圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。

⑤ 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

⑥ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。

&&

（b）引导整理信息。

指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）

（c）参与处理信息。

围绕3倍关系的情况讨论：

① 请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？

② 哪个小组得出的结论更加科学合理一些？

圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。

（突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）

③引导学生自主修正另外两个结论。

c.诱导反思。

（a）为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？

（b）把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？

d.推导公式。

尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式,并用字母表示。

根据学生的汇报交流板书：

圆锥的体积=等底等高的圆柱体积的×

=底面积×高×

v= sh

（a）这里sh表示什么？为什么要乘？

（b）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

（c）口答填空：

e.问题解决。

童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？它需要什么前提条件？（动画演示:等底等高）之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面。

[设计理念：在教学中重视以学生为学习活动的主体，整个公式的推导，是建立在学生分组观察、实验操作、测量的基础上的，学生不仅参与了获取知识的全过程，更重要的是参与了获取知识的思维过程。推导过程，大胆放手，让学生自主探索，经历再创造的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后，引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的元认知能力。]

（3）小结。

要求圆锥体积需要知道哪些条件？公式中的底面积乘高，求的是什么？为什么要乘 ？

8、教学例1。

（1）出示例1

（2）审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。（板演）

（3）批改讲评，说明注意些什么问题。

三、巩固练习

1、做练一练第2题。

一人板演。其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘。

2、做练习三第2题

小黑板出示，口答，板书。错的要求说明理由。

3、做练习三第3题

小黑板出示，口答，板书。错的要求说明理由。第（3）、（4）题让学生说说怎么想的。

四、课堂小结：

这节课你学习了什么内容？圆锥有怎样的特征？圆锥的体积怎样计算？为什么？

五、课堂分层作业

a.练习三第4、5题

b.判断：一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（）

c.一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？

第三篇：小学数学六下：《圆锥的体积》教学设计(6)

一、教学内容：北京版教材第十二册第18~20页

二、教学目标：

1、知识技能目标：

◆使学生探索并掌握圆锥体体积的计算方法和推导过程；

◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2、思维能力目标：

◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力，发展空间观念。

3、情感态度目标：

◆培养学生的合作意识和探究意识；

◆使学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

三、教学重点、难点：

重点：使学生掌握圆锥体体积的计算方法并解决一些实际问题

难点：圆锥体积公式的推导过程

四、教具准备：

（1）长方体水槽（2）水

（3）等底等高以及等底不等高的圆柱体、圆锥体模具

五、教学过程：

一、课前导入

1、从生活中的事物引出研究的问题

师：和路雪公司想征求可爱多的设计方案，a设计师认为做成圆锥体，每个售价3.5元，b设计师认为做成与它等底等高圆柱体，每个售价为10元，请你从数学的角度进行分析，和路雪公司的老总会采用哪个方案呢？

预设1：因为一个圆锥体的才3.5元，而圆柱体的10元，故此，应该选用钱少一些的。

预设2：因为一个圆柱的体积等于与他等底等高的3个圆锥的体积，故此3个圆锥的体积是10.5元，一个圆柱10元，故此能赚0.5元，我会选择圆锥

师：刚才你是从体积的大小进行分析的，从而得出它们单价之比，看来求圆锥的体积很重要，今天我们要好好研究这个问题。

2、通过测量可爱多的体积，引出排水法

（1）师：同学们你们有没有办法用我们以前学习过的知识来测量这个可爱多的体积呢？

预设1：我们可以先看这个可爱多没有浸到这个水之前这个水的体积是多少，然后我们把可爱多放到这个水里面，然后我们再量这个水的体积是多少，然后用加了可爱多的体积减去没加可爱多的体积，就是可爱多的体积。

预设2：可以把可爱多放到水里，上升的水的体积就是可爱多的体积。

预设3：把可爱多掏空，往里面放入沙子，之后再倒入长方体、正方体或者圆柱体的容器中进行测量。

（2）师：刚才这位同学用的是我们以前学习过的排水法来测量可爱多的体积。那为了研究方便，老师把他刚才叙述的过程用一个课件进行演示。

（3）师：大家一起说如何列式呢？

预设：26x18x（6.3-6）

师：快算一算得多少呢？

预设：140.4立方厘米

3、生活中有很多外形类似于圆锥体的物体，利用排水法存在局限性

师：刚才同学们利用排水法求出了可爱多的体积。那么生活中圆锥体的物体很多，不仅仅指咱们吃的这个可爱多。如果说测量的是一个圆锥体的粮仓呢？显然利用排水法就不能实现了。

<<<12345&&&

4、从而引发找到测量圆锥体积的普遍方法，引出本课研究内容圆锥的体积

师：今天我们就要寻找一种新的解决问题的方法。那么这节课我们就来学习研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）

【设计意图】通过从生活中存在的数学问题引入，为什么把可爱多制作成圆锥体的，通过测量可爱多的体积从而复习了排水法，又进一步提出来排水法并不适用于解决所有的问题，存在一定的局限性，故此找出新的解决问题的方法。

二、新授课

1、直接开门见山找出普遍的方法

师：那你们知道这种普遍方法是什么吗？

预设1：公式法

预设2：之前我们利用什么方法求出圆柱体或者长、正方体的体积呢？

2、直接问孩子圆锥体体积的计算公式是什么

师：说的真好，那你们有谁知道圆锥体体积的计算公式是什么？

预设：v锥= sh

3、通过孩子已有的知识，从而通过实验来验证这个知识点

师：那真的有这种关系吗？（板书?），我们通过实验来验证它。

【设计意图】大胆的让学生把已有的知识阐述出来，之后进行实验验证

4、通过观察公式，让学生认识到圆锥的体积与圆柱有关系

师：请同学们仔细观察这个公式，圆锥的体积可能会与谁有关系呢？

预设1：圆柱

预设2：师捂住 问：这是咱们之前学习过的什么公式呀？预设：圆柱体体积的计算公式。

5、通过它们的联系，直接引出本节课需要使用的实验材料（实验报告单的具体内容以及实验步骤）

（1）师：那正好老师给你们准备了圆柱体和圆锥体的模具。s代表什么含义呢？h呢？

预设：底面积和高

师：看起来计算体积和立体模型的底和高有关系，请同学们仔细观察每组桌上都有哪些实验材料呢？（找一位学生具体说说有什么实验材料）

预设：沙子或者水、一个圆柱体、2个圆锥体模具、实验记录单。

师：你观察的真仔细

（2）师：那咱们先来一起看一下实验记录单。谁来给大家读一下，第二列需要做什么？

预设：圆柱、圆锥底和高的关系

（2-1）师：我们比较的是圆柱体和圆锥体的什么？（拿出等底等高的模具演示）

预设：底面积和高

（2-2）师：下一列呢？大家一起读

预设：实验结论

（2-3）师：这一行需要填写的是你们通过实验后得出所选的圆柱体和圆锥体的体积之间的关系。知道如何填写这个表了吗？实验时每组小组长负责填写实验记录单。

预设：知道了

（3）师：谁来说一说，我们做实验的时候第一步做什么，第二步做什么，第三步呢？

师：一会儿你们介绍实验过程时也要按照这个顺序进行汇报。

6、如何避免实验误差

（1）师：同学们我们如何使实验结果更加精确呢？

<<<12345&&&预设1：在装水的时候应该装满。怎么叫装满？装水的时候应该溢出

预设2：装水的时候不要让水流出来。

（2）师：咱们比比哪个组实验结果最精确

（3）师：那么下面就按照这个实验步骤来做。注意填写实验记录单，好，开始。

【设计意图】通过此环节，能培养学生做事情精益求精的态度。

7、汇报实验结果（4人一组）

（1）请一组学生汇报实验过程和实验结果

师：刚才同学们把实验都研究完了。那么哪个组愿意到前头来向大家介绍一下你们的实验过程和实验结果呢？哪一组最勇敢？愿意来试一试？这组（2个人上来，1人演示，1人说报告单），拿好你们的实验用具和实验记录单。

预设1：1人：我们选的是等底等高的圆柱和圆锥模具。我们先量出它们是不是等高的。我们把一个（尺子或者纸或者书）平放到它们的上面。看看这个（尺子或者纸或者书）是不是平的，是平的，说明它们是等高的。我们再量一量它们是不是等底。我们把两个摞在一起，它们两个的底都扣在一起了，说明它们两个是等底的。拿下来，用这个圆锥体盛满水往圆柱体里倒。我们正好倒了3次。这个圆柱体就满了。

师：请你完整的叙述一下你们第一次实验后得出它们是什么样的关系以及实验结论是什么。

预设：第一次实验时，圆柱体和圆锥体是等底等高的，并且圆锥体的体积是圆柱体体积的三分之一。

师：和他们实验结论一样的请举手 预设：举手

师：其他组有没有和他们的实验操作不一样的？

预设1：我们倒了一次就得出结论了。

师：为什么你们仅仅倒了一次就能得出结论呢？

预设：因为2条红线正好把圆柱平均分成了3份，一份正好是圆锥体的体积。所以圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。

预设2：把圆柱体中倒满后正好倒了3个圆锥的体积。

师：那你们的实验结论是什么？

预设：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。

师：虽然他们得出的实验结论表达方式上不一样，但是他们表达的意思是？

预设：一样的

预设2：1人：等底不等高的圆锥体和圆柱体，我们把圆柱和圆锥的底扣在了一起，完全重合，说明它们是等底的，肉眼一看就是不等高的。用这个圆锥体盛满水往圆柱体里倒。我们正好倒了三分之二。

师：应该说是大约，我们在研究数学问题的时候一定要严谨。

2人：师：你来完整的汇报一下你们的第2次实验得出什么结论？

预设：说明圆锥体的体积大约是圆柱体体积的三分之二。

师：其他组在第2次实验中，没有得出这个关系式的请举手？

预设：都举手

师：那为什么你们都没有得出这个关系式呢？

预设：因为它们不是等底等高的关系。

师：也就是必须是等底等高的关系才能得出这个结论是吗？

<<<12345&&&师：刚才他们在汇报时用的方法还是比较科学的。而且研究的很细致。咱们给他们鼓鼓掌。

（2）老师利用课间演示等底等高的实验过程和实验结果

师：请同学们和老师一起回顾一下等底等高的实验过程（出示ppt）

师：通过你们的实验，验证了这个关系式了吗？

预设：验证了，把？擦了。

（3）引出等底等高的条件，圆柱体和圆锥体才存在这样的关系

1、师：这样写就可以了吗？

预设：还需要补充等底等高的条件

2、师：请同学们观察一下，老师手里的圆柱和圆锥是什么样的？

预设：等底等高的

师：那还需要补充什么条件？

师：当圆锥和圆柱存在（板书：等底等高）等底等高的关系时，那么圆柱与圆锥的体积之间的倍数才会固定存在。如果没有等底等高的关系那么圆柱与圆锥的体积之间的倍数关系是？不固定的。那谁愿意具体说说在等底等高的条件下圆柱和圆锥之间存在什么样的关系呢？

预设1：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一。

预设2：谁来把这个关系式换一种说法？等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍

师：那么v锥= sh就是圆锥体体积的计算公式。

【设计意图】首先通过学生到前面演示，再通过一个同学重复阐述，最后通过课件展示实验过程。增加了学生的认知能力（只有在等底等高的条件下，才存在这个关系式）。

8、回顾圆锥体积的求导过程，并对可爱多求体积

（1）师：我们回顾一下，刚才我们在研究圆锥体积的计算方法时，首先我们利用同学们已有的知识知道了它们的体积之间具有这样的关系，接着我们再通过实验，验证了这个关系式是正确的。最后我们对实验结果进行了细致的分析。从而总结归纳出圆锥体体积的计算公式。那现在你们找到计算可爱多体积的新的方法了吗？那谁来说说，我们要想计算可爱多的体积需要测量什么数据？

预设：需要测量它的高和底面半径

（2）师：老师这里给你们提供了可爱多的底面半径和高的数据。请你们在纸上计算出可爱多的体积。谁愿意到黑板上来做呀？

（3）求可爱多后，计算结果为什么会出现423.9cm3的原因

师：我们看一下这个同学计算的结果，和你们的一样吗？

预设：一样

师：有个别同学的结果是423.9cm3，和她的结果是不一样的。存在什么问题？谁发现了？

预设？因为它们没有乘1/3

师：如果不乘1/3，得到的是谁的体积？

预设：与它等底等高的圆柱体的体积。

师：还是我想求的可爱多的体积吗？

预设：不是

（4）注意观察数据特点，能利用乘法的交换律和结合律进行简算

预设1师：说明可爱多的体积应该是141.3cm3，请你观察她的计算过程，谁有更简便的计算方法？

<<<12345&&&预设2：直接黑板上的结果就利用了约分。他先用（9或者15）乘1/3做什么呢？

预设：（9或者15）乘1/3可以直接约分。

师：如果可以直接约分的我们就可以利用乘法的交换律和结合律进行简算，这样就达到了计算的简便。他是一个善于观察数据特点的学生，非常好。

（5）通过学习圆锥体体积的公式，得出制作成圆锥形的可爱多节约2/3的成本

师：刚才我们通过排水法和公式法分别计算出了可爱多的体积，利用排水法会存在一定的误差，显然公式法最准确。现在你们知道和路雪公司的老总会选用哪种方案了吗？

预设1：a方案设计成一个圆锥体的

师：为什么呢？

预设1-1：因为能从中赚取更多的钱

师：如果从用材的角度考虑呢？

预设1-2：能从中节约 的成本。

预设2：b方案设计成一个圆柱体的

师：为什么呢？

预设：从薄利多销的角度进行考虑

师：我觉得你这个方法还是可行的，但是做成一个圆柱体显然一般人吃不了，那势必就造成资源浪费了，而且对于身体也没什么好处。

（六）练习题

1、判断下面的说法是不是正确

(1)圆锥的体积等于圆柱体积的1/3(×)

(2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积(√)

(3)圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等(×)（进一步拓展等底，圆锥高是圆柱高的3倍ppt）

师：我看有些同学还存在一些困惑，那正好老师做了一个课件,明白的同学再看一遍，不明白的同学要认真看、认真听。

2、实际应用

（1）在长5分米、宽4分米、高2分米的容器中，放入等底等高的圆柱和圆锥形状的零件各一个（如图），容器内的洗涤液上升0.3分米，圆锥形零件的体积是多少立方分米？

（2）小明想用一段长2分米，宽2分米，高3分米的木桩削成一个体积最大的圆锥陀螺，你能帮他算算削成后陀螺的体积最大是多少吗？

今天我们研究的是圆锥的体积，通过今天的学习，谁来谈谈你的收获和体会？今天这节课我们首先利用同学们已有的知识知道了它们体积之间的关系，之后我们再通过实验验证这个关系式是正确的，最后总结归纳出了圆锥体体积的计算公式，今后也希望同学们能把这些方法用在研究其他问题上。

板书设计： 圆锥的体积

等底等高 v锥=1/3v柱

3.14×3×3×15×1/3

=3.14×3×3×（15×1/3）

=3.14×3×3×5

=141.3（立方厘米）

答：可爱多的体积是141.3立方厘米。<<<12345&&&

第四篇：圆锥的体积教案

一．复习圆柱

师：同学们我们在前面学习圆锥的认识时，曾经见过这个物体，知道这是什么吗？这是一个铅锤，它的外形类似于（圆锥），这个铅锤所占空间的大小，就是它的体积，你有没有什么办法能够测量它的体积。生：排水法 师：怎么测量？

师：好，我们来试试。这是一个量筒，我们把铅锤放入量筒中，请同学们仔细观察，水面（上升了），这时你如何测量铅锤的体积？ 生……

师：刚才你们测量铅锤的体积用的是我们以前测量不规则图形体积的方法——排水法，你们谁愿意对这种方法进行下评价，觉得怎么样？ 生……

师：就像刚才同学说的，这种方法比较麻烦，如果要是测量外形也像圆锥形的麦堆，能把它放到水里吗？看来这种方法有一定的局限性。今天我们就来寻找一种解决这类问题的普遍的方法，所以今天这节课，我们就来学习研究——圆锥的体积（板书）

师：同学们，我们已经学过哪些物体的体积的计算方法？ 生：…… 你认为哪一种体积的计算方法可能和圆锥有关呢？ 生：圆柱形

师：怎么会想到圆柱形？ 生：都有一个圆的底面

师：是的，它们之间确实有一定的联系，你能大胆的猜一猜，他们的体积之间，会存在着什么样的关系呢？ 生：

圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，圆柱的体积是圆柱体积的三倍……

师：大家提出了这么多的猜想（板书），到底哪一个是正确的，下面我们就通过实验来验证我们的猜想。

出示课件：老师为每个小组准备了一些圆柱和圆锥的模具以及沙子和水,利用这些学具进行试验，看看我们的猜测是不是正确的，看看圆锥和圆柱之间的体积到底存在着什么样的关系.实验要求：①小组合作分工②记录好实验单(提前交代好1号2号的任务)我们先一起来看试验单，我们需要做几次试验，谁来给大家读读第二列的内容。

我们比较的是圆锥的什么？ 生：底面积和高

师：下一步我们要做什么，你读读。这一列写的是你们通过试验后所选的圆柱和圆锥体积之间的关系，知道如何填写这个表了嘛。下面就按照要求一项一项来做。

温馨提示:不要将沙子和水洒到桌子上,不要粘到衣服上 生:操作

师:同学们,你们验证出结果了吗?哪个小组愿意上来分享下你的方法和结果.生:汇报

师:研究的过程很细致，方法很科学，我们给他鼓鼓掌吧，还有哪组愿意介绍下试验过程和结果。拿着试验单俩人来说就行。生:汇报

师:其他组的试验情况是不是和他们基本上是一致的，通过试验验证了你们的猜测吗？（验证了）在这里，你有没有什么疑问吗？我有一个疑问，我发现同学们几次的试验情况是不同的，谁来说说，为什么会不同。

生：只有是等底等高的情况下，他们的体积之间才是三倍的关系。

师：那也就是说，当圆柱和圆锥存在（等底等高）的关系时，他们之间的体积倍数关系才会固定，如果没有，就不固定，谁来具体说说，等底等高的圆柱与圆锥之间有什么关系，谁再来说说。

师：我们研究出了等底等高的情况下，圆柱体与圆锥体之间的体积关系对我们得到圆锥体的体积方法有什么样的帮助呢？谁来说说圆锥体体积的计算公式是什么？ 生：

师：谁来更具体的说说 生：三分之一的SH 师：这也就是圆锥体体积的计算方法，在这个公式中，S、H分别表示什么呢？S乘H的积是什么呢？为什么要乘三分之一呢？（又忘了什么条件）

师:现在我们发现,想要知道圆锥的体积只需要知道? 生:S,H, 师:谁还有补充? 生:R,H, 师:怎么计算?(板书)生: 师:我们来回顾下，我们在计算圆锥体积的计算方法时，先观察，发现圆柱与圆锥他们的面之间有相似性，然后大胆的猜测，猜测可能具有的关系，接着又通过动手操做，试验，验证我们的猜测，最后对试验结果进行细致的分析，从而总结归纳出圆锥的体积计算公式。现在我们能计算出铅锤的体积吗？要想计算铅锤的体积，我们需要知道什么？ 生……

师：这里，老师给你提供三组条件，让同学们从中任选一组进行计算。可以吗？开始？这位同学到黑板上来做。师：我们看下这位同学的计算结果，和你们的一样吗？我可看着很多同学的计算结果是300.44，是和这位同学不一样的，这里存在什么问题，谁发现了？如果不乘三分之一，得到的是谁的体积？还是要求的体积吗？所以，铅锤的体积应该是：100.48立方厘米。

师：观察她的计算过程，谁有更简便的方法？有吗？ 生：用6乘三分之一

师：这方法可以吗？所以我们以后再计算的时候应该？先观察数据的特点，能直接约分的就利用交换律和结合律进行简算，这样就更计算更加快速和方便了。

师：这位同学是个善于观察数据的孩子，我发现大部分的同学都选用的是第一组的数据，你们为什么都选择第一组呢？ 生：第一组计算底面积方便简单。第二，第三还要求半径。师：我们在计算圆锥体的体积时，都是先求圆锥的底面积，然后再按照公式去求圆锥的体积。

师：对于圆锥的体积计算，早在一千多年前的《九章算术》中就有记载，祖冲之的儿子祖暅在求体积时，使用一个原理:“幂势既同，则积不容异”，即界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。

第五篇：《圆锥的体积》教案

《圆锥的体积》教案

教学目标：

1.知识与技能：探索并掌握圆锥的体积计算公式，并能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。2.过程与方法：引导学生经历猜测、实验、验证、归纳、总结获得圆锥体积公式的推导过程及获取知识的学习方法。

3.情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点：探索并掌握圆锥体积的计算公式，会正确地计算。

教学难点：理解和掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，以及圆锥体积公式的推导过程。

教学过程：

一、复习旧知，做好铺垫。

复习圆锥的认识和圆柱的体积公式及其应用，为新知迁移做好铺垫。

二、、创设情境，激趣引入。

1.圆圆正在蛋糕店里买蛋糕，同样原料的蛋糕有圆柱形和圆锥形两种，圆柱形蛋糕底面积是１６平方厘米，高２０厘米，圆锥形蛋糕的底面积是１６平方厘米，高６０厘米，价格都是５０元一个。到底选哪种蛋糕划算呢？谁能帮助解决这一问题呢？

老师请学生说出自己的选择及原因。老师引导，这样的凭空猜测并没有说服力，让我们通过学习来探求到选择的依据。

2.引出问题。

解决这个问题的关键是什么？对了，同等价格下，当然是哪个体积大就选哪个。因要确定蛋糕的大小自然应该求出圆锥的体积。（适时出示课件:把蛋糕抽象成学过的几何图形---圆锥。）板书课题：圆锥的体积。

3.教师引导：同学们认为用什么样的方法能够求出圆锥的体积呢？（排水法）

但是，生活中许多东西，比如近似圆锥体的沙堆，大家常吃的冰激淋等等都不可能用以上方法来求得它们的体积，怎么办呢？看来，我们还需要来寻找到一种更普遍更科学便利的求得圆锥体积的数学方法。也就是借助于曾经学过的其它立体图形的体积计算方法，运用转化的思想来获得。

二.展开研究。

(一)合理猜想，指引方向。

1.确定类比对象。讨论:“选择哪种立体图形来研究圆锥的体积更合适呢？为什么？”经过交流,学生基本上能从圆锥和圆柱的特点,底面都是圆,侧面都是曲面来考虑用圆柱研究圆锥的体积更合适。教师继续引导：大家想一想，我们借助一个什么样的圆柱来进行这一问题的研究呢？学生经过讨论，交流并说出观点：应该选择与这个圆锥体等底等高的圆柱更有可比性。

2.合理大胆猜想。让学生猜测他们体积的关系。学生汇报猜测的结论：

统一想法：用做实验的方法来获取圆锥体积的计算方法。（推导出公式）

（二）教师指导，探索实验。1.出示实验要求：

A、先仔细阅读实验步骤，看懂实验记录表。（出示记录表）

B、比一比，量一量，不同组圆柱和圆锥的底和高之间有什么关系？

C、用空圆锥装满沙或水，倒进空圆柱中，可以倒几次？每次结果怎样？

D、通过实验你发现了什么？

2、学生小组合作，分组实验，教师巡视指导。

（三）全班交流，汇报实验结果。

（四）根据学生汇报，教师适时点拨，演示课件，明确新知。

（六）推导公式，明确结论。1.圆锥体积公式：

学生充分交流后达成共识“圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。根据学生的回答板书：V锥=1/3V柱，V锥=1/3SH 2.结论：同学们，我们刚才先是对圆锥和圆柱体积关系进行了猜测，然后我们又动手验证得到V锥=1/3 SH，像这样对数学问题，先猜想，再验证，然后应用到实际中，是一种很好的数学学习方法，在今后的学习中我们可以练习运用。

设计意图：本步骤从感性认识上升到理性认识，进一步理解和巩固新知，培养学生严谨的逻辑思维能力，语言表达的条理性、准确性，并突出教学重点。

三、拓展提升。

1.填一填，求出相应的圆锥的体积。

（1）底面积30平方厘米，高5厘米，体积是（）。（2）底面半径4分米，高是3分米，体积是（）。（3）底面周长31.4厘米，高6厘米，体积是（）。2.判断对错。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（）（2）圆柱体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）（此题，进行判断后，可以迁移到这一结论“当圆柱与圆锥体积相等，二者又等高时，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的三分之一。）

3.生活中的数学。

(1)回归情境，帮帮圆圆：应该买那一种更划算？(2)一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周长是9.42厘米，高5厘米。它的体积是多少立方厘米？

四、步步登高。

把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，这个圆锥体的体积是多少？

五、课堂评价。