包装的学问教案

第一篇：包装的学问教案

《包装的学问》导学案

【教学内容】北师大版小学数学第十册第82页至83页。

【教材分析】《包装的学问》是北师大版小学数学第十册《数学与购物》中一节综合实践课。在设计上贯穿两条线，明线是让学生利用表面积的有关知识，探究如何节约包装纸的问题。暗线在于让学生体验解决问题的过程和方法，形成解决问题的一些基本策略。教学从简单的一盒、两盒牛奶包装入手，以学生猜想、动手实践、小组交流、计算验证的自主探究方式，逐步深入到三盒、四盒的包装，从中发现“重合的面积越大，表面积越小，越节约包装纸”这一规律，让学生积累数学活动经验，体验策略多样化，发展数学优化思想。

【教学目标】

1、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略，发展优化思想。

2、体验解决问题的基本过程和方法，积累活动经验，提高解决问题的能力。

3、在猜想、动手操作、同伴交流、验证等学习活动中，了解不同的包装方案，体验策略的多样化。

【教学重点、难点】探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

【教学准备】多媒体课；每小组若干个大小相同的长方体牛奶盒，在课前测量出它的长宽高；研究记录卡每人一张。

【教学过程】

一、创设情境。

1、谈话导入：

同学们，你们在生日的时候有收到过生日礼物吗？相信在特殊的节日里大家都会收到精美的生日礼物。老师在这里也为大家收集了一些精美包装的礼物，请大家一起来欣赏一下。

2、揭示课题

谈话：精美的包装固然重要，但是在我们数学里边更注重的是包装的学问，今天我们就来研究包装中的一个学问：怎样节约包装纸？

板书课题：包装的学问——节约包装纸。

【设计意图：一方面让学生感知数学与生活实际紧密相连，体验数学与生活的联系；另一方面通过观察、交流，让学生感受包装的实际作用。】

二、复述回顾（活动一：一盒牛奶的包装）

1、提问：如果让你给这个牛奶盒进行包装，你会怎么做呢？

2、交流得到：包装纸是包在牛奶盒的表面，所以求包装纸就是求牛奶盒的表面积。

3、学生独立完成活动一内容。

4、反馈谈话，引发思考：长方体的表面积是248平方厘米，包装这个牛奶盒248平方厘米的包装纸就够吗？

5、引导说出：牛奶盒的包装纸应该比它的表面积大一些。如果不计接口处的面积，这一盒牛奶需要的包装纸就等于这个长方体奶盒的表面积。

师生约定：今天我们研究至少需要多少包装纸就暂时不考虑接口处。

【设计意图：一盒牛奶的包装解决两个问题：

1、复习回顾长方体表面积计算。

2、理解“接口处不计”的含义，区别与实际生活中的包装。】

三、探究新知（活动二：两盒牛奶的包装问题）

1、提问：一盒牛奶的包装很简单，那如果把两盒牛奶进行包装，会有几种不同的包装方案？

2、学生拿出自己的学具，两人小组共同操作摆一摆看看有几种不同的方案？

3、探索后请两人小组上台演示（一人描述包装方法，另一人酌情补充）

4、课件出示：三种包装方案图，学生猜测这三种包装方案中哪种最节约包装纸？

5、学生计算验证。

（1）学生独立完成活动二内容。指两名同学到黑板上进行板演。（2）反馈计算结果

请学生展示自己不同的思路和方法。

方法一：248×2-10×6×2=376（平方厘米）248×2-10×4×2=416（平方厘米）

248×2-6×4×2=448（平方厘米）

方法二：（10×8+10×6+8×6）×2=376（平方厘米）（12×10+12×4+10×4）×2=416（平方厘米）（20×6+20×4+6×4）×2=448（平方厘米）【设计意图：提出问题让学生思考，探究不同的包装方案，体验策略的多样化。接着猜想“哪种方案最节约包装纸”，再让学生通过计算进行验证，通过比较进行择优，体验解决问题的基本过程，和解决问题的一些基本方法】

谈话小结：同学们真了不起，有自己的想法，两种方法都验证出我们的猜想完全正确！

四、总结提高

1、从刚才探究中，你有什么发现？要节约包装纸必须怎样包装？ 课件出示小结，教师板书。

2、引发思考：这个结论我们是怎样得到的呢？（请学生观察自己的探究过程）通过观察，猜测，动手操作，交流分析，计算验证，比较总结才得到结论。

师：是呀，今天我们不仅学会知识，还学会研究数学问题的方法，这些方法也是科学家做研究时常用的方法。祝贺大家成了小小的科学家了！下面我们继续研究3盒牛奶的包装问题。

【通过回顾总结，归纳出两个相同长方体牛奶盒叠放后使其表面积最小的最优策略，发展优化思想，对学习过程进行梳理，有助于学生逐步形成数学学习方法和经验，也为后续研究三个、四个牛奶盒打下了坚实的基础。】

五、巩固练习（活动三：3盒牛奶的包装）

1、我们对于两盒牛奶能轻松地解决，那么三盒呢？如果不计算你能知道哪种包装方案更节约包装纸吗？为什么？集体交流总结，多媒体出示。

【设计意图：3盒牛奶的包装在2盒的基础上，可以观察猜想，也可以通过计算得到。通过观察思考提升学生从直观到抽象的认识，进一步理解“重合的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸”。再一次体验解决问题的基本过程，逐步形成解决问题的一些基本方法

六、拓展延伸。（活动四： 4盒牛奶的包装）

1、质疑：我们有了前面学习两盒、三盒包装的基础，那在研究四盒牛奶的包装时是不是也和上面一样呢？（重合最大的面）

2、四人小组操作看看会有几种不同的包装方案？最节约包装纸的是哪一种？

3、小组汇报讨论结果，教师多媒体出示，师生共同交流哪种包装方案最节约包装纸。

4、小结：盒数越多，包装的方案越多，包装时，既要考虑重合最大的面，又要考虑重合的面最多。也就是重合的面积越大，表面积越小，就越节约包装纸。

5、延伸：

如果盒数再多些，包装的方案会更多，更复杂，大家有兴趣的话请同学们课后继续研究。

【设计意图：应用归纳出的学习方法，利用小组合作学习的形式，对四盒牛奶包装进行探索研究。在小组里学生动手操作、相互交流、讨论，得出结论，不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生应用了解决问题的一些基本策略，真正做到“授之以渔”。】

七、实践运用（感恩活动）

1、谈话：大家知道这个星期天是什么日子吗？（父亲节）

2、父亲节马上就到了，我们是否想过在这特殊的节日里给他一个惊喜，送给他一份小小的礼物呢？请亲自包装一份精美的礼物送给自己的父亲。（父母是最关心，最疼爱我们的人，他们不求任何回报，但是我们要学会感恩，感谢他们的养育之恩，做一个懂得感恩的人。能够把我们所学的数学知识运用到生活实际总去）

板书设计：

包装的学问----节约包装纸

重合的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。

第二篇：包装的学问教案

《包装的学问》教学设计

实验小学

赵爱娟 教学目标：

1、利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

2、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

3、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。

4、通过动手操作、同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。教学重点： 探索多个相同长方体叠放最节约的包装方法。教学难点：灵活、快速地找出最优的包装策略。教学准备：多媒体课件、磁带4盒，表格若干

教学过程：

一、创设情境，激趣促学

师：包装在我们的生活中应用非常广泛，外表亮丽，便于携带的包装总是首先吸引我们的注意。怎样包装最漂亮，怎样包装便于携带，怎样包装最节约用纸……这些都是包装的学问。今天这节课我们就从节约的角度来研究一下包装中的学问 板书：包装的学问

二、自主探索，形成共识

（一）创设情境：包装妈妈的礼物——２盒磁带

（二）同桌利用学具探索包装的方案。（课件演示）

（三）全班反馈

1、指名上台展示２盒磁带的多种包装方案。

2、提问：如果是你，会选择哪种包装方案？为什么？

（这时学生只需有模糊的感知即可。）

（四）探索验证

1、提问：你能想办法验证刚才的猜测吗？

2、小组探究学习：探索验证刚才的猜测是否正确？并把数据填写在表格里，观察表格，发现规律。

（五）小组汇报，其他小组互为补充，形成共识并板书

（六）师生小结：包装多个长方体，重叠的面大，减少的面积越多，包装表面积就越小，从而更节约包装纸。

三、巩固运用，拓展创新

（一）通过三盒磁带的包装，验证规律。师出示3盒磁带，问：这3盒磁带怎样包装才最节约包装纸，为什么？（要求学生不计算，运用刚才的发现直接判断最节约包装纸的包装方法，并说明理由。）课件演示。

（二）四盒磁带的包装

1、小组利用实物摆一摆，如何包装最节约包装纸,并说明理由。

2、小组汇报：把各小组确定的具代表性的几种包装方案展示于讲台。

3、小小辩论会：你支持哪种包装方案？说出你的理由，驳倒对方。

4、老师多媒体演示。

5、师生小结：包装时，要减少最大的面积，不仅要重叠最大的面，而且要重叠最多的面。

四、回顾总结

师：你能谈谈这节课你有什么收获、体会或者问题吗？

师：今天，我们通过自己的探究，知道了怎样在包装中节约包装纸这一包装的学问。在今后的学习中，我们也应该用这种研究精神去学习新知识，并把新知识运用于实际生活当中！

五、板书设计：

包装的学问

重叠的面积越大，露在外面的表面积越小

第三篇：教案 《包装的学问》

《包装的学问》

【教案背景】：《包装的学问》是北师大版小学数学五年级下册《数学与购物》中的一节综合实践课，重点是解决怎样节省包装纸的数学问题，开展这一数学活动，是为了进一步扩充学生在生活中将多个相同长方体进行包装时应怎样选择最优策略的技巧。

【教材分析】：本课内容是在学生掌握了长方体、正方体的特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。教材创设“包装”的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。

【教学目标】：在动手操作、同伴交流、猜想、验证等学习活动中，了解不同的包装方法，体验策略的多样化；利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略，发展优化思想。

【教学方法】：本节课的教学采用“创设情景引导探究”的教法和“小组合作与自主探究”的学法，培养学生的参与合作精神及自主学习能力，让学生在动手、动脑、动口与主动探究、合作交流中探究最优策略。

【教学过程】：

一、课前看故事，创设情境，激发兴趣

1、课件播放成语故事《买椟还珠》，学生思考：究竟是什么让郑人的眼睛只盯着那只精美的盒子，结果却丢掉了真正有价值的宝珠，做出了取舍不当的傻事？根据学生的回答点明“精美的包装”的作用。

2、向学生展示老师给学生精心包装的礼品，猜猜老师给每位学生准备的礼物可能是什么。

3、揭秘：送给学生们的是每人一张评价卡，将学生的失望之情也归结于“包装”。

4、边发评价卡边和学生交流这张评价卡的作用，提出对学生的希望。

二、谈话导课，确定研究主题

1、从老师给大家送礼物这件事中，你们明白了什么？（课件展示各种精美的包装）。老师从今天给大家包装礼品的过程中发现包装里面有许多学问，今天我们就一起来研究一下包装的学问。

2、引导学生根据平时对包装的了解，谈谈包装里面可能有哪些学问。

3、根据学生的汇报，适时展示老师包装礼盒用的包装纸，抓住本节课研究的主题：这节课我们共同研究“怎样才能节约包装纸”。

三、动手操作，整理归纳 活动一：一盒牛奶的包装

1、展示一盒牛奶，引导回顾长方体的面的特点，同时约定为了研究方便，牛奶盒中最大的一组面称为大面，最小的一组面称为小面，不大不小的那一组面称为中面。

2、课件出示这种盒装奶的长、宽、高，并让学生思考：包装这一盒奶至少需要的包装纸与这个长方体奶盒的什么有关。

3、学生先汇报再在练习本上计算包装这样一盒牛奶至少需要多少包装纸，同时指名学生板演。师强调研究至少需要多少包装纸暂不考虑接口处。

4、师小结：如果不计接口处的面积，包装这一盒牛奶至少需要的包装纸与这个长方体奶盒的表面积是一样的。

活动二：两盒牛奶的包装问题

1、提出问题：两盒牛奶该怎样包？会有几种不同的包装方法？课件出示合作学习要求：请同桌用自己手中的的学具动手摆一摆，看包装两盒牛奶有几种不同的包装方法，并在练习本上记录下方法及相关数据。

2、同桌运用学具研究两盒牛奶的包装方法，老师巡视并适时指导。

3、学生代表上台边演示边介绍两盒牛奶的三种包装方法： ①大面重合；②中面重合；③小面重合。

4、课件演示这3种不同的包装方法，学生利用手中的学具再次体会三种摆法。

5、引导先观察课件里的3种包装方法再猜想：哪种方法最节约包装纸，并说说理由。

6、用计算表面积的方法来验证猜想：分组计算3种不同的包装方法各至少需要多少包装纸，同时派3名学生代表板演计算过程并介绍自己的计算思路。

7、小结：通过计算验证了我们的猜想是正确的：3种不同的包装方法中大面重合最节约包装纸。活动三：3盒牛奶的包装 1、3盒同样的牛奶可以怎样包装？有几种包装方法？请同学们结合两盒牛奶的包装先猜想再独立探究后汇报。

2、学生代表边演示边介绍3种不同的包装方法：①4个大面重合；②4个中面重合； ③4个小面重合，教师随机用课件展示这3种不同的包装方法。

3、结合一名学生汇报的第四种方法，引导学生体会3盒牛奶不规则的包装方法不美观，不节约，不可选

4、观察课件展示的3种方法并思考：不计算你能知道哪种方法最节约包装纸吗？说明理由。

5、学生汇报，师适时点拨： 3种方法都重合4个面，而大面重合的方法减少4个大面的面积，这样剩余的面积就越小，就越节约包装纸。

6、总结：重合的面的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸。

四、打破定势，加深理解 活动一： 4盒牛奶的包装

1、根据对2盒牛奶、3盒牛奶的包装方法的探究，请同学们先猜想一下4盒奶会有几种不同的包装方法。

2、课件出示合作学习要求：以小组为单位探究，边摆边说自己是怎样摆的。

3、学生分组合作摆学具，边摆边讨论，做到不摆重复也不遗漏。

4、学生代表上台边演示边介绍自己的摆法：重合了几个大面，几个中面，几个小面。

5、课件演示6种不同的包装方法，学生边观边思考讨论：哪种包装方法最节约包装纸？说明理由。①6个大面重合；②6个中面重合；③6个小面重合；④4个大面4个中面重合；⑤4个大面4个小面重合；⑥4个中面4个小面重合。

6、学生汇报讨论结果，重点比较6个大面重合与4个大面4个中面重合哪种方法最节约包装纸。（两种包装方法中都去掉4个大面，剩下2个大面和4个中面进行比较，2个大面小于4个中面的面积，所以，这时候应该是第四种摆法最节省包装纸。）

7、小结：通过对4盒牛奶的包装，大家又有什么新发现？（包装时，既要考虑重合最大的面，又要考虑重合最多的面。）

活动二：4盒磁带的包装

1、是不是任意四个相同的长方体盒子包装在一起都是4个大面4个中面重合最节省包装纸？

2、课件出示合作学习要求：请同学们继续在小组内探究四盒磁带有几种摆法，哪种最节省包装纸？

3、学生利用磁带盒在小组内拼摆，探究包装方法和最优策略。

4、学生代表上台前演示介绍最节约包装纸的方法是“6个大面重合”，并用磁带盒的4个中面和2个大面作比较来验证结论。

活动三：5盒磁带的包装

1、出示思考问题：5盒同样的磁带可以怎样包装？有几种包装方法？

2、生汇报后师引导总结：一般奇数个长方体有三种包装方法，大面重合最节约包装纸，但如果长方体的长、宽、高成一定的倍数关系可能还有另外的包装方法。

五、走进生活，走近包装

课件出示练习题，指名学生回答填空题，在练习本上独立完成“练习”，全班订正。

六、回顾整理，评价提升

1、课件评价表，学生结合评价卡对自己这节课的收获和学习表现做简单的评价并汇报自己这节课的的收获。

2、师总结：包装还有很多学问，需要大家不断的去探索、去研究。

七、板书设计：

包装的学问

----节约包装纸

重合的面越大，表面积越小，越节约包装纸

第四篇：包装的学问教案

《包装的学问》教案

【教学目标】 知识与技能目标：

利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

过程与方法目标：

通过动手操作、与同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力；通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。

情感态度与价值观目标：

渗透节约的意识，体会包装的学问在生活中的应用，感悟数学与生活的联系。教学重点难点： 重点：

利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体最节省包装纸的叠放方法。难点：

理解最节省包装纸的包装策略。

【教具准备】：多媒体课件，师生共同准备若干个长方体。

教学策略：让学生在小组合作、自主探索，在实践活动中探索出不同包装方法的基础上，引导学生观察、比较、交流，反思哪种包装方案最节约。体验策略的多样性，渗透节约的环保意识、发展优化思想。

【教学过程】：

一、故事引入，激发兴趣

师：六一儿童节要到了，这是淘气和笑笑为幼儿园的弟弟妹妹准备的礼物，漂亮吗？

生：漂亮!师：精美的包装纸为礼物披上了美丽的外衣，也给人带给美好的想像。那么作为包装纸除了要注重精美，还要考虑哪些方面的问题呢？ 生：节约、美观。

师：今天这节课，我们就来研究包装中的一个学问：怎样节约包装纸？ 板书课题：包装的学问——节约包装纸。

二、设计方案，动手实践 活动一：一个长方体的包装

PPT出示一个长方体

师提问：为了使这个长方体更加美观要把这个长方体进行包装。需要多少包装纸？你们能求吗？

生：不能，不知道长、宽、高。

师：要求这个长方体的包装纸与这个长方体的什么知识有关？

成果预设：包装纸是包在长方体的表面，所以求包装纸的大小就是求长方体的表面积，要求表面积必须知道长、宽、高。

师：好，现在给出了长方体的长、宽、高，这个长方体的表面积怎么求？是多少？

PPT出示数据。学生计算长方体的表面积。

师：（反馈谈话，引发思考）长方体的表面积是310平方厘米，包装这个长方体用310平方厘米的包装纸就够吗？

成果预设：（1）、长方体的包装纸应该比它的表面积大一些。（2）、如果不计接口处的面积，这一个长方体需要的包装纸就等于这个长方体的表面积。

师生约定：好，我们来做一个约定：今天我们研究至少需要多少包装纸就暂时不考虑接口处。好吗？

生：好的。

活动二：两个长方体的包装问题

1、提出问题，小组合作

两个长方体该怎样包？包装时一共需要多大面积的包装纸呢？ 生：一个需要310cm2，两个就是需要620cm2。师：有没有不同的意见？说一说。生：可以合起来包装，就不是620cm2了。师：合起来包装为什么就不需要620cm2包装纸呢？ 生：有的面重合起来了。

师：重合的面在包装时需要用包装纸包装吗？ 生：不需要。

师：可以怎样包装呢？会有几种不同的包装方法？请同学们同桌合作，拿出两个长方体摆一摆。

课件出示合作学习要求：请同桌用自己手中的的学具动手摆一摆，看包装两

个长方体有几种不同的包装方法，并在练习纸表格上记录方法及相关数据。

学生同桌合作，探索组合包装的方法。师：谁愿意和大家分享你的成果？ 请学生上台实物展示摆放的方法。

师：你摆成的这个新长方体的长、宽、高是多少呢？ 成果预设：（1）、长是10厘米，宽是7厘米，高是110厘米 问：还有没有其他的包装方法？再指名展示。

成果预设：（2）、长是20厘米，宽是7厘米，高是5厘米

（3）、长是10厘米，宽是14厘米，高是5厘米

还有可能会出现：（4）长是14厘米，宽是10厘米，高是5厘米（王老师，这里是出现把较长的边做长了，该怎么说这句话？）

展示结束，课件出示三种组合包装的方法图。

2、展开猜想，交流讨论。

师：为了研究方便，老师把这三种包装方法在屏幕上展示出来。请大家观察一下，这三种包装方法有什么不同？ 生：重合的面不同。

师：同学们观察得很仔细。请看第一种方法重合的是哪些面？ 生：两个最大的面。

师：我们可以说“重合了两个大面”。第二种方法和第三种方法呢？ 生：第二种方法重合的是两个中面，第三种方法重合的是两个小面。师：请同学们猜想一下，这三种方法中哪种方法最节约包装纸？ 生：第一种

师：第一种方法最节约，你能说一说你是怎样猜想的吗？

生：因为重合的面积越大，减少的面积也就越大，那么表面积就越小。

3、验证猜想，得出结论。

师：这个猜想是不是正确呢？我们可以通过什么方式来验证呢？

生：可以分别计算出三种组合后的长方体的表面积，再比较一下就知道了。师：怎样计算大长方体的表面积？

预设学生回答：（1）、可以根据组合后的大长方体的长宽高直接计算出表面

积；（2）、也可以把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。

师：谁愿意来计算出第一种方法包装后的大长方体表面积。生：（10X7+10X10+7X10）X2=480（平方厘米）师：有不同的计算方法吗？ 生：310X2-10X7X2=480（平方厘米）师：我们来比较一下哪种方法简单一些？

生：把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。师：请同学们用自己喜欢的方法计算另外两种的表面积。

（生计算。）

师：从计算的结果看，是不是和我们刚才的猜想一致呢？ 生：一致。

师：谁能说一说在包装时究竟怎样包装才能节约包装纸吗？ 生：让最大的面重合最节约包装纸。

师谈话小结：同学们真了不起，有自己的想法，但殊途同归，两种方法都验证出我们的猜想完全正确！我们可以得出结论：（课件演示）两个长方体的包装方案共有3种，其中大面重合最节约包装纸，小面重合最浪费包装纸。

活动三：3个长方体的包装

师：3个同样的长方体可以怎样包装？有几种包装方法？请同学们结合两个长方体的包装先猜想，再在小组内动手摆一摆。

（学生小组合作探究。）

师：请小组代表展示包装的方法。（学生上讲台展示。）

成果预设：学生代表边演示边介绍3种不同的包装方法：（1）、4个大面重合；(2)、4个中面重合；（3）、4个小面重合，教师随机用课件展示这3种不同的包装方法。

（4）、结合一名学生汇报的第四种方法，引导学生体会3个长方体不规则的包装方法不美观，不节约，不可选

师：请同学们猜一猜，想这三种方法中如果接口处不计哪种包装方法最节约包装纸？你是怎么想的？

生：第一种最节约包装纸。因为3种方法都重合4个面，而大面重合的方法减少4个大面的面积，这样剩余的面积就越小，就越节约包装纸。

师：我们从包装两盒到包装三盒，你有什么发现？

预设成果：重合的面的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸。师：那是不是所有包装都是只要把大面重合一起就是最节约包装纸呢？

三、打破定势，加深理解 活动一：4个长方体的包装

师：是不是任意四个相同的长方体盒子包装在一起都是6个大面重合最节省包装纸？

生：（1）、是；（2）、不是

师：请同学们继续在小组内探究四个长方体有几种不同的摆法并按要求完成表格。（生小组合作）

师：四个长方体有几种不同的包装方案呢？谁愿意上台来展示自己的成果？ 学生代表上台前演示介绍6种包装方案（学生边介绍，教师边用课件演示）。师：摆成的新长方体的长、宽、高分别是多少？

预设成果：（1）、长是10厘米，宽是7厘米，高是20厘米

（2）、长是40厘米，宽是7厘米，高是5厘米

（3）、长是10厘米，宽是28厘米，高是5厘米（4）、长是10厘米，宽是14厘米，高是10厘米（5）、长是20厘米，宽是7厘米，高是10厘米（6）、长是20厘米，宽是14厘米，高是5厘米

师：不用计算，先猜测一下，哪种包装方法最节省包装纸。为什么？ 生：（1）、第一种最节约包装纸，因为重合的面的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸。

（2）、第四中最节约包装纸。因为包装时，我们既要考虑重合最大的面，也要考虑重合最多的面。

师：到底哪一种最节约包装纸呢？怎么样来验证呢？ 生：计算

师：好的，快速计算。生：（1）、820平方厘米；

（2）、760平方厘米； 生说师板书。

师：通过计算，我们得到“4个大面和4个中面重合”表面积最小，最节约包装纸。

师：刚才我们先推测再计算验证了谁的表面积最小，下面请同学们观察各个数据的特点，能不能找出一个规律，也可以直接得出结论呢？

生：观察后答长宽高之和小的表面积就小。如果孩子们发现不了，便引导为：看一看它们的长宽高的和，有什么规律呢？ 生：观察后答长宽高之和小的表面积就小。

师：请同学们计算出各个长方体的长宽高之和，验证这个结论是否成立。生：（1）、37厘米

（2）、52厘米

（3）、43厘米

（4）、34厘米

（5）、37厘米（6）、39厘米

生说师板书

师：通过刚才的比较，我们发现并验证了什么？

生：包装后的新长方体的长宽高之和越小，表面积就越小，就越节省包装纸。师：我们再来看这些数据，你还能发现什么规律吗？

生：观察后回答长宽高越接近，越接近差距就越小，表面积就越小。

师：你们真是细心观察的孩子，在仔细观察这些数据，你还能发现什么规律吗？

生：新长方体的长宽高中最大值与最小值的差越小，表面积就越小，越节省包装纸。

如果孩子们发现不了，便引导为：看一看它们每一组的最大值与最小值的差有什么规律？

生：新长方体的长宽高中最大值与最小值的差越小，表面积就越小，越节省包装纸。

四、全课总结，联系生活。师：通过刚才同学们的精彩发言，老师很欣赏你们的观察和总结能力，下面那位同学来总结这节课学习的节省包装纸的方法有哪些？

生：总结三个结论。师出示课件。

师：包装时我们要注意节约包装材料，下面就有一则关于包装的专利。课件出示：

师：哪位孩子用洪亮的声音大声的读给大家听呢?

节约型香烟外包装

申请号/专利号： 200820104508 一种节约型香烟外包装，它是把十个小盒体排列组合成五排二列，再用外包

装把这十个小盒体严密包装起来，形成一个接近于正方体的包装形状。从而减少外包装的使用面积，它比现行传统的长条型长方体外包装节约２１％以上的包装材料。这种新型的包装方法在提倡环保，节约资源的现社会有着很强的实用意义。

师生共同阅读这段内容，引导体会节约型香烟外包装为什么节约包装材料，体会传统的长条型包装方法的意图，体会体积和表面积两个概念的区别。

师：包装时不仅要考虑节约，还要考虑哪些因素呢？（课件分别出示几幅图片，学生依次观察，再指名回答。）（便于运输、美观、便于携带、广告效果等）大家考虑的很全面，有兴趣的同学还可以深入的研究一下关于包装的学问。

五、总结回顾，梳理经验。

师：通过这节课的学习，你有什么收获和想法？请说一说。（指名回答）师：最后老师还安排了一个课后小活动：和家长一起到超市中调查一下，看看哪种商品的包装不节约包装纸，思考：厂家为什么要这么包装呢？然后为它设计一个最节约包装纸的包装方案。（课件出示活动内容。）

师：看来包装这个问题，学问还真的是不少啊，所以我们说生活离不开数学，希望同学们学好数学更好地应用与生活。适当的包装是对自身的有效补充。但没有充实的内在素养，包装只能徒有其表。让我们每个人都用智慧和勇气包装自己！

第五篇：包装的学问教案

包装的学问

教学目标：

知识技能 ： 利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

过程与方法：通过动手操作，体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

情感态度 与价值观：渗透节约的意识，了解包装的学问在生活中的应用，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重点：利用表面积等有关知识探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。教学难点：理解最节省包装纸的道理，探索最节省的包装策略。教具准备：电脑课件，长方体盒子若干，计算卡。教学过程：

一、欣赏图片，引入包装

师：今天老师给大家带来了几张图片，我们一起来欣赏一下。师：看完这些图片，你觉得这些包装怎样？

生：好看，精美，„„

师：生活中的包装，会考虑哪些因素呢？

生：有时还要考虑美观、携带、稳固、创意„„

师：包装除了美观、便于携带之外，还有别的值得研究的吗？今天这节课我们就从数学的角度来研究包装的学问。

（板书课题：包装的学问）

二、自主探究，发现规律

（一）活动1：包装一个牛奶盒子 1.出示问题。

师：老师想包装这盒牛奶，需要多大的包装纸呢？（接口处不计）2.理解包装的含义。

（1）包装它，就是要包它的哪些部分？（露在外面的面）

（2）在实际包装时会产生接口，看看题目中对接口是怎么规定的？（接口处不计）（3）那么，求包装纸的大小也就是求什么？（求包装面积就是求长方体的表面积。）3.计算包装纸的面积。

（1）出示数据：长10厘米，宽6厘米，高4厘米。

（2）学生口头汇报算式及结果：（10×6+10×4+6×4）×2=124（2cm）4.教师小结：计算长方体表面积的基本方法。

（二）活动2——包装两个盒子

1.引导发现不同的包装形式：分开包装与组合包装。师：如果包装两个这样的盒子需要多少包装纸呢？

生：分开包装需要124×2=248（2cm）。

师：（创设冲突）还有不同的想法吗？包装两个盒子还可以怎样包呢？请动手试一试。小组讨论，学生动手操作，得出三种包装方案

师：这样合起来包装跟分开包装有什么区别？ 学生发现合起来包装会比分开包装更节省包装纸。

师：究竟省在哪儿了呢？

生：合起来包装时会重叠两个面，而这两个面隐藏起来，不用再包，包装时也就节省了这两个面的面积。

2.初步感知，发现规律。

（1）初步感知最省方案：究竟哪一种方案更节省包装纸呢？（2）配合课件演示，让学生理解三种方案的区别。方案一重叠了两个怎样的面？方案二呢？方案三呢？

学生归纳得出：方案一重叠了两个较大的面；

方案二重叠了两个中等的面；

方案三重叠了两个较小的面。

（3）同桌讨论：想一想，重叠部分面积与包装纸的面积有什么关系？

（4）学生观察比较后得出结论：重叠部分的面积越大，包装纸的面积越小。3.深入研究，理解规律。（1）师：同学们的猜想是否正确呢？我们来验证一下。这三种方案各用了多大的包装纸呢？请动手计算。（分组计算三种方案）（2）汇报交流算法。

以方案一为例，重点讲解以下两种思路： 算法①：把拼成后的图形看作整体。

4×2=8（cm），（10×8+10×6+6×8）×2=376（cm）。师：有哪些同学是用这种思路算出方案

二、方案三的？结果呢？

算法②：表面积之和—重叠的面积。

248×2－6×4×2=376（cm）。

师：这种思路是先求出了什么？怎样求包装纸的面积？用这种思路求方案二 的用纸面积该怎样列式？方案三呢？

师：仔细观察这三个算式，比一比，你有什么发现？ 248×2－10×6×2=376（cm）。248×2－10×4×2=416（cm）。248×2－ 6×4×2=448（cm）。

师：前面不变的部分求的是什么？（表面积之和）

师：表面积之和不变的时候，重叠的面积与包装纸的面积有什么关系？（4）师：（小结）通过计算再一次证实了我们所得出的结论。4.强化节约意识。

师：关于包装，不仅我们在课堂上研究，也引起了社会的关注。播放央视《焦点访谈》，评说过度包装现象。为了避免过度包装的浪费现象，我们该怎样做呢？

（三）试一试——包装三个盒子

师：怎样包装才能更节约呢？我们来试一试。

1.出示：将长10厘米、宽6厘米、高4厘米的三个牛奶盒包成一包，怎样包装最节约包装纸？

2.独立思考，同桌讨论交流，得出最优方案。3.演示汇报：重叠三个大面时最节省包装纸。

三、实践应用，拓展提高

（一）包装四个盒子 1.师：我们要把四个牛奶盒包在一起，请同学们设计一个最节省的包装方案。（1）分组活动，动手研究。（2）汇报设计方案。2.比较方案。

① 师：你支持哪一种方案呢？

② 重点探讨下图两种方案：

③ 师：能进一步说明理由吗？

学生配合课件演示：方案一重叠了6个大面；方案二重叠了4 个大面4 个中面。

④ 组织学生讨论：哪一种方案更节省包装纸呢？ 引导学生比较重叠的面积。

方法一：计算比较。

方法二：直观演示，用2 个大面与4 个中面比较或用1 个大面与2 个中面比较。

3.反思小结：方案一明明是把最大的面重叠起来的，为什么还不是最节省的？

使学生明白：不仅要考虑大面重叠，还要考虑重叠面的数量以及各个面之间的大小关系，做到具体问题具体分析。

总结：通过今天的学习，同学们有什么收获？ 板书设计：