第一篇:弧、弦、圆心角评课稿 宦吉成
《弧、弦、圆心角》评课稿
马桥镇中心学校
宦吉成
10月24上午第二节课,在歇马镇“生本教育”现场会活动,听了歇马中心学校九(3)班数学老师王盛银老师这节课,感觉到了王老师的精心准备,创设了生动的教学情境,设计了新颖的导学案,激发了学生的学习兴趣,开展了小组活动,合作探究,小组展示。很值得我学习。
首先,学习王老师成功的五环节教学:
环节一,自主学习,小组展示 环节二,合作探究,小组展示
环节三,例题精讲,个人展示,学生用电子白板书写过程 环节四,课堂小结,小组成员展示,环节五,跟踪训练,解答疑难问题。
王老师紧紧扣住这五个环节为主题,以生为本,小组成员动手、动脑、动口,每一个环节都是围绕小组成员在电子白板上,或者在教室两边的自己小组的小黑板上,展示学生自己的所学、所思、所获。这五个环节,层层推进,扎实有序。学生学习气氛比较活跃。
其次,是我认为本节课有三大特点和亮点:
(1)小组自主学习,合作探究,小组成员附带小组称号积极展示,学生主体地位得到充分体现,以生为本。小组每个成员能主动地思考导学案中的题目和问题,能在小组成员之间合作探究中解决问题,发现问题。王老师本节课教学主要体现了由教转变为学,实实在在的是以生为本。(2)王老师这节课只是起到“导”的作用,“导”与小组展示结合的协调、自然,应该小组成员展示时小组成员展示,应该老师“导”时,导方法,导思路,不断地挖掘学生学习弧、弦、圆心角知识间相互联系,以及学生学习这部分知识的潜能。比如有关等弧的问题,等弧相加的问题,同心圆的问题等。
(3)积极地、激励性的小组评价积分,有助于学生认识自我,建立自信,有利于老师教、学生学。
总之,在这节课中,王老师能创设教学情境,关注学生,引导学生多角度思考问题,抓住以生为本,课堂有活力,很值得我学习。学习王老师魅力四射的教学风格,学习王老师的先进教学理念,以生为本,我受益匪浅。
我个人感觉王老师这节课主要存在的问题是:小组合作学习,小组之间的成员参与度不均衡,优生挑大梁,差生只是看着听着。小组成员之间的合作不够主动。
第二篇:弧、弦、圆心角教案设计
24.1.3 弧、弦、圆心角
一、教学目标
1、知识与能力:
(1)了解圆心角的概念;
(2)掌握弧、弦、圆心角关系定理及其结论;
(3)能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题。
2、过程与方法:
(1)通过复习旋转的知识,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最后应用它解决一些具体问题.
(2)在教学过程中,鼓励学生动手、动口、动脑,并与同伴进行交流,提高学生合作意识。
3、情感态度价值观:
经历探索弧、弦、圆心角关系定理及其结论的过程,发展学生的数学思考能力;通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验,增强学生学习的自主性。
二、教学重难点
1、重点:(1)弧、弦、圆心角关系定理及其结论;
(2)弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用。
2、难点:定理及其结论的探索与应用。
三、教学过程
一、自主探究
1、判断:圆是中心对称图形吗?它的对称中心哪里?(学生思考,并旋转手中已剪好的圆,结合中心对称图形的概念判断。请几名学生回答。)
2、问题1:
(1)在圆中,什么样的角是圆心角? 学生看课本,了解什么样的角是圆心角。(关键是顶点在圆心)
(2)如图⊙O中下列各角是圆心角的是()
A、∠AFC B、∠AFD C、∠ACD D、∠BOE(3)上图中还有圆心角吗?如有,请写出来:
问题2:
下图中∠AOB=∠A’OB’,(1)将∠A/OB/旋转到∠AOB的位置,它能否与∠AOB完全重合?(学生思考并判断,两个角能完全重合。)
(2)如能重合,你会发现哪些等量关系?为什么?(学生展开讨论,既然能完全重合,就是全等形,图中有哪些等量关系呢? 指名回答,得出结论。)(3)两个角如果在两个等圆中,是否也能得出相似的结论?(AB=A′B′ 弧AB=弧A’B’)总结定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.(同桌交流,分别在两个等圆中画两个相等的圆心角,重叠后看是否能完全重合,如能完全重合,即说明也能得出相同的结论。教师指导)
同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,弧所对的弦也相等.学生理解记忆(必须是在同圆或等圆中)在⊙O中,∵∠AOB=∠A’OB’,∴弧AB=弧A'B’,AB=A′B′ 在⊙O中,∵弧AB=弧A'B’
∴
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,弦所对的弧也相等
在⊙O,∵ AB=AB ∴(验证这两个结论,和验证定理的方法一样)
总结:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,•那么它们所对应的其余各组量也相等。
二、尝试应用
课本P83练习1、2题
第三篇:弧、弦、圆心角说课稿
弧、弦、圆心角
尊敬的评委老师:
上午好,我是15号考生。今天我的说课题目是弧、弦、圆心角,我将根据新课标的思路从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计四个方面进行我今天的说课。首先说教材
本节课采用的是人教版初中数学九年级上册第四章第一节第三课时,是学习了圆的弧、弦及垂径定理、推理后对弧、弦、圆心角互相关系的认识,为后面圆的其他相关性质的学习做铺垫,是研究圆的重要方法之一,具有重要的地位。
根据新课标的要求结合学生的基本情况,我设计了以下教学目标:
1.知识与技能目标:掌握在同圆或等圆中,圆心角所对应的弧和弦之间的关系,并运用关系解决问题。
2.过程与方法目标:利用圆心角、弧、弦之间的相等关系解决有关问题,获得解决问题的方法和经验。
3.情感态度与价值观目标:在积极参与探究的活动中,体会数学的美感,培养学习的兴趣。
根据本节课的知识,我设置了以下教学重点和教学难点 教学重点:圆心角、弧、弦之间的相等关系及其理解应用。教学难点:论证圆心角、弧、弦之间的相等关系
为了达成教学目标,突破教学重点难点,完成有效的教学活动,我设计了以下教法和学法。
说教法学法
本节课将根据新课标以学生为主体的理念,积极发挥教师的引导作用,完成教师教与学生学的统一,真正将课堂还给学生。我将采用启发性的教学方法,创设教学情境,运用多媒体等直观性的教具,激发学生的主观能动性,通过学生自主学习、合作交流、探究实践体会数学学习中蕴含的几何直观等数学思维,提高数学的综合素养。说教学过程
本节课我将以新课标为准绳,借助多媒体课件,以小组学习为依托。将本班学生分为若干个小组,每个小组由A/B/C/D/E五个不同层次的学生组成。此种分组学习的方式有助于学生合作交流、探究实践、共同提高。
教学过程分为四步
第一,创设情境,导入新课
通过白板展示回顾之前所学垂径定理,连接圆心和弦的两端点,通过图形引导学生思考同一个圆内存在的弧、弦、角的等量关系。教师鼓励学生积极发言,大胆猜想。其后由教师引导学生开始对圆及其相关的概念的探究。
第二,探究新课
新课的探究将以教师为主导,学生为主体。我将设置以下探究活动。
活动一:剪一个圆形的纸片,把它绕圆心旋转180°,所得图形与原图重合吗?你能得到什么结论?如果是任意角度呢?。其后教师通过动画再现活动的过程。
通过旋转的过程中体会圆的旋转不变性,得出圆是以圆心为中点的中心对称图形。引入圆心角的概念:顶点在圆心的角叫圆心角。利用圆的旋转不变性,做出以下探究活动。
1.同一个圆O上,旋转三角形AOB至三角形A’O’B’,观察图形说说其中的等量关系。2.两个相等的圆上,三角形AOB与三角形A’O’B’是否存在相同的等量关系? 引导学生将∠AOB连同弧AB绕O点旋转,使得OA与O’A’重合,从而归纳得出圆心角、弧、弦的关系定理。
在等圆或者同圆中,对应圆心角、弦、弧存在一个等量关系,其他等量关系也成立。思考:不是同圆或等圆时,是否存在以上结论?教师借助白板演示,引导学生得到定理的条件:同圆和等圆的意义。
整个新授课过程积极引导学生开口说,动手做,参与到课堂活动中,加深对新授知识的理解,提高对数学学习的乐趣。
第三,巩固练习
巩固练习将分为三部分。第一部分,圆的旋转不变性的巩固。第二部分,弧、弦、圆心角关系定理的巩固。第三部分,弧、弦、圆心角定理的简单应用。
练习以小组进行解答,教师通过手机投屏APP软件将学生的答案展示在白板之上,引导学生集体分析纠正,在积极参与活动的过程中达到教学目标并突破重点和难点。第四,小结评价及布置作业
课堂最后我将引导学生进行课堂小结及评价。小结由教师主导,通过一问一答,师生互动的形式帮助学生归纳梳理本节课知识,加深印象。评价包含学生对学生的评价,小组对小组的评价,教师对小组的评价,教师对学生的评价,鼓励学生踊跃发言,评价本节课所得并选出最佳小组与个人。教师对优秀的小组个人进行夸奖,对其他小组及学生予以鼓励。最后根据所学新知识通过白板布置层次不同的适量的课外作业。本节课结束。说板书设计
板书设计分为两部分
第一:圆的旋转不变性和圆心角的概念 第二:弧、弦、圆心角的关系定理
重点词汇由彩色粉笔标记。整个板书结构简洁明了,减少板书时间,增加师生互动、学习探究,完成高效的课堂成果。
本次说课结束,谢谢大家。
第四篇:九年级数学上册24.1.3弧弦圆心角教案
24.1.3 弧、弦、圆心角
一、教学目标
1.理解圆心角的概念,掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.二、课时安排 1课时
三、教学重点
探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.四、教学难点
理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.五、教学过程
(一)导入新课
问题1 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
问题2 圆绕圆心旋转任意一个角度后,能与原来的图形重合吗?
(二)讲授新课 活动内容1: 活动1:小组合作 探究1;圆心角的定义
1.圆心角:顶点在圆心的角,叫圆心角,如∠AOB.2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为弧AB.3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角,对应出现三个量:圆心角、弧、弦 判一判:判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由.探究2: 圆心角、弧、弦之间的关系
在⊙O中,如果∠AOB= ∠COD,那么,AB与CD,弦AB与弦CD有怎样的数量关系?
,明确:由圆的旋转不变性,我们发现: 在⊙O中,如果∠AOB= ∠COD,那么,ABCD弦AB=弦CD 探究3:如图,在等圆中,如果∠AOB=∠CO ′ D,你发现的等量关系是否依然成立?为什么?
明确:通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆,我们发现:如果∠AOB=∠COD,那么,弧AB=弧CD,弦AB=弦CD.活动2:探究归纳
归纳:弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
探究4:想一想:定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?
答案:不可以,如图
弧、弦与圆心角关系定理的推论:在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,所对的弧也相等.
(三)重难点精讲 例 如图,在⊙O中,弧AB=弧AC ,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明;∵弧AB=弧CD,∴ AB=AC.△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°,∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC
注意:本题告诉我们,弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.(四)归纳小结:
1.圆心角的概念,圆的中心对称性和旋转不变性.2.圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.3.圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.(五)随堂检测
1.如果两个圆心角相等,那么()A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.3.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则AB
与
CD)
A.AB2CD B.ABCD C.ABCD D.不能确定 4.如图,已知AB、CD为⊙O的两条弦,ADBC,求证:AB=CD.关系是3(的
5.如图,在⊙O中,2∠AOB=∠COD,那么CD=2AB成立吗?CD=2AB也成立吗?请说明理由;如不是,那它们之间的关系又是什么?
【参考答案】 1.D 2.60 ° 3.A 4.证明:连接AO,BO,CO,DO.,ADBC AODBOC.AOD+BOD=BOC+BOD.即AOBCOD,AB=CD.5.答:CD=2AB成立,CD=2AB不成立.不是,取 的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=
.CD=DE =2AB=CEAB,弦AB=CE=DE,在△CDE中,CE+DE>CD,即CD<2AB.∠DOE,所以 六.板书设计
24.1.3 弧、弦、圆心角
归纳:弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
弧、弦与圆心角关系定理的推论:在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,所对的弧也相等.
例题:
七、作业布置 课本P6练习练习册相关练习
八、教学反思
第五篇:24.1.3 弧、弦、圆心角(教案)
24.1.3 弧、弦、圆心角
教学目标: 【知识与技能】
1.理解圆心角概念和圆的旋转不变性.2.掌握在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系,以及它们在解题过程中的应用.【过程与方法】
通过学生动手或计算机演示使学生感受圆的旋转不变性,发展学生的观察分析能力.【情感态度】
培养学生勇于探索的良好习惯,激发学生探究,发现数学问题的兴趣.【教学重点】
圆心角、弧、弦之间的关系,并能运用此关系进行有关计算和证明.【教学难点】
理解圆的旋转不变性和定理推论的应用.教学过程:
一、情境导入,初步认识
汽车能正常行驶(其他情况正常)得益于车轮;而车轮又是具有什么性质才具有如此奇妙的作用呢?
教师拿出做好的教具,在纸上画下任意圆,任意画出两条半径,构成一个顶点在圆心上的角α,将这个圆绕圆心O旋转任意角度α,你会发现什么?
像α这样,顶点在圆心上的角叫圆心角.这节课我们将要研究与它有关的一些定理,引入课题.二、思考探究,获取新知 1.圆的旋转不变性
由上述探究活动中,我们不难发现: 围绕圆心O旋转任意角度α,都能与原来的图形重合,所以圆是中心对称图形,并且具有旋转不变的特征.这也是车轮具有的特征,所以汽车才能正常行驶.2.弧、弦、圆心角之间的关系
探究如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置,你能发现哪些等量关系,为什么?
【教学说明】让学生利用学具动手演示,观察,思考,同学之间合作交流,并归纳总结.教师提问几位学生代表回答他们发现的等量关系,教师同时在黑板上写出他们的结论.【归纳结论】 ABAB
AB=A′B′ ∴由圆的旋转不变性可得出下面的定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相同.议一议(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等吗?所对的弦相等吗?
(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等吗?所对的弧相等吗?
【教学说明】学生利用学具,结合圆的旋转不变性,很容易得出结论.这两个问题是为了使学生深切体会,圆心角、弧、弦三者在同圆或等圆中之间存在的关系.推论:在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦也相等.在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,所对的弧也相等.请同学们根据图形给出定理及其推论的符号语言.【教学说明】培养学生用符号语言表示结论,发展学生用符号语言说理的能力.由此可总结为:在同圆或等圆中,圆心角相等弧相等弦相等.3.圆心角、弧、弦定理及推论的应用
例1如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.分析:在⊙O中,要使圆心角相等,可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解题.证明:∵AB=AC,∴AB=AC,△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如图所示,以ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作⊙A,分别交BC、AD于E、F两点,交BA的延长线于G,判断EF和FG是否相等,并说明理由.证明:如图.连接AE,∵在ABCD中,AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4 又∵在⊙A中,AB=AE,∴∠2=∠3,∴∠1=∠4 ∴EF=FG(在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等)
【教学说明】巩固定理内容,加深对定理的理解,初步应用定理解决问题,培养学生的逻辑推理能力及运用知识的能力.三、运用新知,深化理解
1.观察下列选项中的图形及推理,其中正确的是: ∵∠AOB=∠A′OB′∵AD=BC ∴AB=A′B′∴AB=CD(1)(2)∵∠AOC=∠BOC ∴AD=BC(3)
2.如图所示,C、D为半圆O的三等分点,AB为直径,则下列说法正确的有个.①AD=CD=BC ②∠AOD=∠DOC=∠BOC ③四边形ADCO为菱形
【教学说明】这两道题要求学生当堂完成,学生独立思考并回答问题,教师作点评,要强调定理及推论的应用范围,以及对应量之间的关系.对回答好的同学及时给予鼓励表扬,增强学习数学的信心和热情.【答案】 1.(2)
2.3
四、师生互动,课堂小结
通过这堂课的学习,你掌握了哪些基本概念和基本方法?如圆心角的概念,弧、弦、圆心角三者之间的关系等,试着与同伴交流.【教学说明】先让学生对上述问题进行回顾与思考,完善知识体系,教师再进行补充说明.课后作业:
1.布置作业:从教材“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.