圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系-教学教案

第一篇：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系-教学教案

教学目标：

（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；

（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；

（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．

教学重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．

难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．

教学活动设计

教学内容设计

（一）圆的对称性和旋转不变性

学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.引出圆心角和弦心距的概念：

圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．

弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．

（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．

（三）剖析定理得出推论

问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）

举出反例：如图，∠aob=∠cod，但ab cd，.（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）

问题

2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展）

（四）应用、巩固和反思

例

1、如图，点o是∠epf的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，求证：ab=cd.解（略，教材87页）

例题拓展：当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢？

（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）

练习：（教材88页练习）

1、已知：如图，ab、cd是⊙o的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，根据本节定理及推论填空： ．

（1）如果ab＝cd，那么______，______，______；

（2）如果oe＝og，那么______，______，______；

（3）如果 =，那么______，______，______；

（4）如果∠aob＝∠cod，那么______，______，______．

（目的：巩固基础知识）

2、（教材88页练习3题，略．定理的简单应用）

（五）小结：学生自己归纳，老师指导．

知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换．

能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．

（六）作业：教材p99中1（1）、2、3．

第二课时 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

（二）教学目标：

（1）理解1° 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；

（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；

（3）通过例题向学生渗透数形结合能力．

教学重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用．

难点：理解1° 弧的概念．

教学活动设计：

（一）阅读理解

学生独立阅读p89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识．

理解：

（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．

（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．

（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．

（二）概念巩固

1、判断题：

（1）等弧的度数相等（）；

（2）圆心角相等所对应的弧相等（）；

（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）

2、解得题：

（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?

（2）5°的圆心角对着多少度的弧？ 5°的弧对着多少度的圆心角?

（3）n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?

（三）疑难解得

对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．学生在学习中有疑难的老师要及时解得．

特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量．

（四）应用、归纳、反思

例

1、如图，在⊙o中，弦ab所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求ab的长．

学生自主分析，写出解题过程，交流指导．

解：（参看教材p89）

注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导．

反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想．所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题．

例

2、如图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab，=40°，求∠bod的度数．

题目从“分析——解得”让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可．

（解答参考教材p90）

题目拓展：

1、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab，求证： ＝ ．

2、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦 ＝，求证：ce∥ab．

目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法．

（五）小节（略）

（六）作业：教材p100中4、5题． 探究活动

我们已经研究过：已知点o是∠bpd的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，则ab=cd ；现在，若⊙o与∠epf的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，请你结合图形，添加一个适当的条件，使op为∠bpd的平分线.解（略）

①ab=cd；

② = ．（等等）

第二篇：《弧 弦 圆心角之间的关系》教案设计

《弧 弦 圆心角之间的关系》教案设计

《弧弦圆心角之间的关系》教案设计

教学目标：

知识与能力：

（1）了解圆心角的概念。

（2）掌握弧弦圆心角的定理和推论。

（3）能灵活应用弧弦圆心角定理及推论解决问题。

过程与方法：

（1）

复习旋转的知识，得到圆心角的概念，然后用圆心角和旋转探索圆心角定理，最后应用它解决一些问题。

（2）

在教学过程中，学生与同伴交流，提高学生的合作交流意识。

情感态度价值观：

经历探索弧弦圆心角定理及其结论的过程，提高学生的数学能力。

重点：弧弦圆心角定理及推论的应用。

难点：定理及其推论的探索与应用。

教学环节：

一、导语、判断圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？

二、探究

（一）圆心角的定义

我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

（二）弧、弦、圆心角定理

2、（1）将∠AB=∠A′B′,将∠A′B′旋转到∠AB的位置，它能否与∠AB完全重合？

（2）如能重合，你会发现哪些等量关系？为什么？

（3）如果两个角在两个等圆中，能否得到相似的结论？

综合上述所得，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系定理。

（4）分析定理，去掉“在同圆或等圆中”条，行吗？

3、定理拓展：

（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？

综上所得，在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，其中有一组量相等，其余各组量也分别相等。

（三）定理应用

判断下列说法是否正确。

（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）

（2）相等的弧所对的弦相等。（）

（3）相等的弦所对的弧相等。（）

（4）弦相等所对的圆心角相等。（）

（）等弧所对的圆心角相等。（）

《弧弦圆心角之间的关系》教学设计

2、如图，AB、D是⊙的两条弦。

（1）如果AB=D，那么

。

（2）如果弧AB=弧D，那么

。

（3）如果∠AB=∠D，那么

。

（4）如果AB=D，E⊥AB于E，F⊥D于F，E与F相等吗？为什么？

（四）典例分析

例1如图，在⊙中，AB=A,∠AB=60°，《弧弦圆心角之间的关系》教学设计

求证∠AB=∠B=∠A。

证明：∵AB=A

∴AB=A，△AB是等腰三角形

又

∠AB=60°

∴△AB是等边三角形，AB=B=A

∴∠AB=∠B=∠A

例

2、如图，AB是⊙的直径，B=D=DE，∠AE的度数。

《弧弦圆心角之间的关系》教学设计

证明：∵B=D=DE

∴∠B=∠D=∠DE=3°

∴∠AE=1800-∠B-∠D-∠DE

=70

（五）小结归纳

D=3°，求∠、圆心角的概念。

2、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧三个量之间的关系。

（六）作业设计

作业：复习巩固作业和综合应用为全体学生做，拓广探索为成绩中上游学生做。

板书设计：

题

圆心角、弧、弦之间的关系

关系定理应用、2、

第三篇：弧、弦、圆心角教案设计

24.1.3 弧、弦、圆心角

一、教学目标

1、知识与能力：

（1）了解圆心角的概念；

（2）掌握弧、弦、圆心角关系定理及其结论；

（3）能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题。

2、过程与方法：

（1）通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．

（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并与同伴进行交流，提高学生合作意识。

3、情感态度价值观：

经历探索弧、弦、圆心角关系定理及其结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验，增强学生学习的自主性。

二、教学重难点

1、重点：（1）弧、弦、圆心角关系定理及其结论；

（2）弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用。

2、难点：定理及其结论的探索与应用。

三、教学过程

一、自主探究

1、判断：圆是中心对称图形吗？它的对称中心哪里？（学生思考，并旋转手中已剪好的圆，结合中心对称图形的概念判断。请几名学生回答。）

2、问题1：

（1）在圆中，什么样的角是圆心角？ 学生看课本，了解什么样的角是圆心角。（关键是顶点在圆心）

（2）如图⊙O中下列各角是圆心角的是（）

A、∠AFC B、∠AFD C、∠ACD D、∠BOE(3)上图中还有圆心角吗？如有，请写出来：

问题2：

下图中∠AOB=∠A’OB’,（1）将∠A/OB/旋转到∠AOB的位置，它能否与∠AOB完全重合？(学生思考并判断，两个角能完全重合。)

（2）如能重合，你会发现哪些等量关系？为什么？(学生展开讨论，既然能完全重合，就是全等形，图中有哪些等量关系呢？ 指名回答，得出结论。)（3）两个角如果在两个等圆中，是否也能得出相似的结论？(AB=A′B′ 弧AB=弧A’B’)总结定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．（同桌交流，分别在两个等圆中画两个相等的圆心角，重叠后看是否能完全重合，如能完全重合，即说明也能得出相同的结论。教师指导）

同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，弧所对的弦也相等．学生理解记忆（必须是在同圆或等圆中）在⊙O中，∵∠AOB=∠A’OB’，∴弧AB=弧A'B’，AB=A′B′ 在⊙O中，∵弧AB=弧A'B’

∴

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，弦所对的弧也相等

在⊙O，∵ AB=AB ∴（验证这两个结论，和验证定理的方法一样）

总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量也相等。

二、尝试应用

课本P83练习1、2题

第四篇：弧、弦、圆心角说课稿

弧、弦、圆心角

尊敬的评委老师：

上午好，我是15号考生。今天我的说课题目是弧、弦、圆心角，我将根据新课标的思路从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计四个方面进行我今天的说课。首先说教材

本节课采用的是人教版初中数学九年级上册第四章第一节第三课时，是学习了圆的弧、弦及垂径定理、推理后对弧、弦、圆心角互相关系的认识，为后面圆的其他相关性质的学习做铺垫，是研究圆的重要方法之一，具有重要的地位。

根据新课标的要求结合学生的基本情况，我设计了以下教学目标：

1.知识与技能目标：掌握在同圆或等圆中，圆心角所对应的弧和弦之间的关系，并运用关系解决问题。

2.过程与方法目标：利用圆心角、弧、弦之间的相等关系解决有关问题，获得解决问题的方法和经验。

3.情感态度与价值观目标：在积极参与探究的活动中，体会数学的美感，培养学习的兴趣。

根据本节课的知识，我设置了以下教学重点和教学难点 教学重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系及其理解应用。教学难点：论证圆心角、弧、弦之间的相等关系

为了达成教学目标，突破教学重点难点，完成有效的教学活动，我设计了以下教法和学法。

说教法学法

本节课将根据新课标以学生为主体的理念，积极发挥教师的引导作用，完成教师教与学生学的统一，真正将课堂还给学生。我将采用启发性的教学方法，创设教学情境，运用多媒体等直观性的教具，激发学生的主观能动性，通过学生自主学习、合作交流、探究实践体会数学学习中蕴含的几何直观等数学思维，提高数学的综合素养。说教学过程

本节课我将以新课标为准绳，借助多媒体课件，以小组学习为依托。将本班学生分为若干个小组，每个小组由A/B/C/D/E五个不同层次的学生组成。此种分组学习的方式有助于学生合作交流、探究实践、共同提高。

教学过程分为四步

第一，创设情境，导入新课

通过白板展示回顾之前所学垂径定理，连接圆心和弦的两端点，通过图形引导学生思考同一个圆内存在的弧、弦、角的等量关系。教师鼓励学生积极发言，大胆猜想。其后由教师引导学生开始对圆及其相关的概念的探究。

第二，探究新课

新课的探究将以教师为主导，学生为主体。我将设置以下探究活动。

活动一：剪一个圆形的纸片，把它绕圆心旋转180°，所得图形与原图重合吗？你能得到什么结论？如果是任意角度呢？。其后教师通过动画再现活动的过程。

通过旋转的过程中体会圆的旋转不变性，得出圆是以圆心为中点的中心对称图形。引入圆心角的概念：顶点在圆心的角叫圆心角。利用圆的旋转不变性，做出以下探究活动。

1.同一个圆O上，旋转三角形AOB至三角形A’O’B’,观察图形说说其中的等量关系。2.两个相等的圆上，三角形AOB与三角形A’O’B’是否存在相同的等量关系？ 引导学生将∠AOB连同弧AB绕O点旋转，使得OA与O’A’重合，从而归纳得出圆心角、弧、弦的关系定理。

在等圆或者同圆中，对应圆心角、弦、弧存在一个等量关系，其他等量关系也成立。思考：不是同圆或等圆时，是否存在以上结论？教师借助白板演示，引导学生得到定理的条件：同圆和等圆的意义。

整个新授课过程积极引导学生开口说，动手做，参与到课堂活动中，加深对新授知识的理解，提高对数学学习的乐趣。

第三，巩固练习

巩固练习将分为三部分。第一部分，圆的旋转不变性的巩固。第二部分，弧、弦、圆心角关系定理的巩固。第三部分，弧、弦、圆心角定理的简单应用。

练习以小组进行解答，教师通过手机投屏APP软件将学生的答案展示在白板之上，引导学生集体分析纠正，在积极参与活动的过程中达到教学目标并突破重点和难点。第四，小结评价及布置作业

课堂最后我将引导学生进行课堂小结及评价。小结由教师主导，通过一问一答，师生互动的形式帮助学生归纳梳理本节课知识，加深印象。评价包含学生对学生的评价，小组对小组的评价，教师对小组的评价，教师对学生的评价，鼓励学生踊跃发言，评价本节课所得并选出最佳小组与个人。教师对优秀的小组个人进行夸奖，对其他小组及学生予以鼓励。最后根据所学新知识通过白板布置层次不同的适量的课外作业。本节课结束。说板书设计

板书设计分为两部分

第一：圆的旋转不变性和圆心角的概念 第二：弧、弦、圆心角的关系定理

重点词汇由彩色粉笔标记。整个板书结构简洁明了，减少板书时间，增加师生互动、学习探究，完成高效的课堂成果。

本次说课结束，谢谢大家。

第五篇：24.1.3 弧、弦、圆心角(教案)

24.1.3 弧、弦、圆心角

教学目标： 【知识与技能】

1.理解圆心角概念和圆的旋转不变性.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，以及它们在解题过程中的应用.【过程与方法】

通过学生动手或计算机演示使学生感受圆的旋转不变性，发展学生的观察分析能力.【情感态度】

培养学生勇于探索的良好习惯，激发学生探究，发现数学问题的兴趣.【教学重点】

圆心角、弧、弦之间的关系，并能运用此关系进行有关计算和证明.【教学难点】

理解圆的旋转不变性和定理推论的应用.教学过程：

一、情境导入，初步认识

汽车能正常行驶（其他情况正常）得益于车轮；而车轮又是具有什么性质才具有如此奇妙的作用呢？

教师拿出做好的教具，在纸上画下任意圆，任意画出两条半径，构成一个顶点在圆心上的角α，将这个圆绕圆心O旋转任意角度α，你会发现什么？

像α这样，顶点在圆心上的角叫圆心角.这节课我们将要研究与它有关的一些定理，引入课题.二、思考探究，获取新知 1.圆的旋转不变性

由上述探究活动中，我们不难发现： 围绕圆心O旋转任意角度α，都能与原来的图形重合，所以圆是中心对称图形，并且具有旋转不变的特征.这也是车轮具有的特征，所以汽车才能正常行驶.2.弧、弦、圆心角之间的关系

探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系，为什么？

【教学说明】让学生利用学具动手演示，观察，思考，同学之间合作交流，并归纳总结.教师提问几位学生代表回答他们发现的等量关系，教师同时在黑板上写出他们的结论.【归纳结论】 ABAB

AB=A′B′ ∴由圆的旋转不变性可得出下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相同.议一议（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？

【教学说明】学生利用学具，结合圆的旋转不变性，很容易得出结论.这两个问题是为了使学生深切体会，圆心角、弧、弦三者在同圆或等圆中之间存在的关系.推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等.请同学们根据图形给出定理及其推论的符号语言.【教学说明】培养学生用符号语言表示结论，发展学生用符号语言说理的能力.由此可总结为：在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等.3.圆心角、弧、弦定理及推论的应用

例1如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.分析：在⊙O中，要使圆心角相等，可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解题.证明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于G，判断EF和FG是否相等，并说明理由.证明：如图.连接AE，∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵在⊙A中，AB=AE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4 ∴EF=FG（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等）

【教学说明】巩固定理内容，加深对定理的理解，初步应用定理解决问题，培养学生的逻辑推理能力及运用知识的能力.三、运用新知，深化理解

1.观察下列选项中的图形及推理，其中正确的是： ∵∠AOB=∠A′OB′∵AD=BC ∴AB=A′B′∴AB=CD（1）（2）∵∠AOC=∠BOC ∴AD=BC（3）

2.如图所示，C、D为半圆O的三等分点，AB为直径，则下列说法正确的有个.①AD=CD=BC ②∠AOD=∠DOC=∠BOC ③四边形ADCO为菱形

【教学说明】这两道题要求学生当堂完成，学生独立思考并回答问题，教师作点评，要强调定理及推论的应用范围，以及对应量之间的关系.对回答好的同学及时给予鼓励表扬，增强学习数学的信心和热情.【答案】 1.（2）

2.3

四、师生互动，课堂小结

通过这堂课的学习，你掌握了哪些基本概念和基本方法?如圆心角的概念，弧、弦、圆心角三者之间的关系等，试着与同伴交流.【教学说明】先让学生对上述问题进行回顾与思考，完善知识体系，教师再进行补充说明.课后作业：

1.布置作业：从教材“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.