2017中考二轮专题复习《三角形中线等分面积问题的教学思考》

第一篇：2017中考二轮专题复习《三角形中线等分面积问题的教学思考》

去伪存真，探求问题本质

—三角形中线等分面积问题的教学思考

三角形中线等分面积是义务教育教科书(苏科版)七年级下册数学一认识三角形专题中重要问题，它既是对三角形三边，三线(中线，角平分线，高线)关系的应用，同时也为后续三角形全等，相似等知识作铺垫.笔者在此以练习课的一道习题为例，通过两次解题教学的研究，谈谈自己在实践中一些体会与思考.一、习题呈现

如图1，已知ABC,D,E,F分别是BC,AD和EC的中点，ABC的面积为16，求BEF的面积.二、第一次教学

1.看似很简单，学生为什么不会做

首先回顾三角形中线等分面积的性质，借助于图象直观讲解如图2，以点D,E,F为中点为例，探究: SABD,SEBD,SADF与SABC的关系.学生较容易掌握到中线等分面积的结论.通过引导，图1SEBDSEDC11SABC，由BF是EC的中线，得出SEBFSABC.运用48三次中线等分面积的性质进行求解，学生看似将问题理解透彻了，笔者一周后又以相同问题做了一次反馈调查，能正确求解的同学不足三分之一，教学效果引起笔者深思.2.反思失败之因

问题根源:学生没有领悟中线等分面积问题的实质，三角形的中线为何能等分面积?多数同学无法从复杂的图形中分离出简单图形的模型.七年级下学期，刚刚涉及到几何，大多数学生对于几何图形的辨析能力比较薄弱.在第一次教学中，学生缺乏理解与参与思考的立足点，整个教学过程是老师领着学生的思维在走，学生并没能形成有效的启发与思考，因而不能形成有效的教学.三、第二次教学

3.1教学更注重从形式到思想的点拨

提问1 从三角形的面积公式入手(学生容易得出三角形的面积大小是通过底和高这两个量决定的，为下面研究中线等分面积作铺垫)

提问2 如图3 , ABD与ABC面积有怎样的联系?取AD中点E，如何比较SBED与SCED的大小，并说明它们与SABC有怎样的关系?(说明中线等分面积的实质)

提问3 在图4中，进一步，取EC中点F，连接BF探求SEBD与SABC的关系(通过图形分离，层层推进，训练他们几何的逻辑思维)

3.2 进一步探究

如图5, ABC的面积为S,D,E分别是BC,AC中点，连接AD,BE相交于点O，试比较的SABO与S四边形ODEC的大小.解法点拨

仍从两条中线AD,BE入手，由这两条中线可以得到哪些三角形的面积?学生经过思考后得知，SABO、S四边形ODEC与SABC并无明显数量关系，无法直接求解.但它们都可作为是ABD与BEC的一部分，引导学生“整体”中分离出“部分”，进而求解.3.3题型拓展

在上题的基础上，再取AB的中点F，连接FC如图6所示.(1)比较SOFB与SOEC的大小.(2)你还能在图中找出哪些三角形面积相等.解析

点拨(1)有了上题从“整体”到部分的经验，学生很快得出SOFBSOEC.对于问题(2)，学生们能列举出SOFASOFB,SOAESOBC,SOBDSODC，进一步得出

SOFASODC,SOEASOBD„„细心观察的同学不难发现，ABC三条中线把三角形分成的六个小部分的面积都相等.3.4模型应用

如图7 , ABC中，D,E,F分别是CE,AF与BD的中点，己知DEF的面积为1，求ABC的面积.解法分析

此题难点在于由题中三个中点，在ABC中无法找到相应的中线，无从寻求DEF与ABC的面积关系.如何让D,E,F转化为相对应的中线是关键，连接AD,BE,CF使其转化成三角形的中线，添加辅助线构造三个三角形.由图8所示，学生们很快能够表示出SABF,SDBC,SAEC，从而求出SABC.从复杂图形中分离出简单模型，从“整体”到“部分”对研究对象求解，学生理解更为流畅自然此时，他们不仅收获了这一类题的通法内涵，更为重要的是他们在思想层面上的领悟以及带来的自信与快乐，这是弥足珍贵的.从师生再到生生之间的交流，课堂中的灵动表现产生彼此信任不正是为师者不懈追求吗?

第二篇：广东省广州中考二轮复习专题：最值问题

专题一：隐圆

一、定点定长作圆

基础：如图1，在⊙O中，OA＝OB＝OC＝OD；

延伸：如图2，若有AB＝AC＝AD，则B，C，D三点在以A为圆心，AB长为半径的圆上．(理论依据：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆)

【跟踪训练一】

1、如图，在矩形

ABCD中，AB＝4，AD＝6，E

是

AB边的中点，F是线段

BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是________．

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝6，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．

3、(2020广东)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图3所示，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为__________.第1题图

第2题图

第3题图

二、直角对直径

如图1，在⊙O中，AB为直径，则始终有AB所对的∠C＝90°；

如图2，若有AB为固定线段，且总有∠ACB＝90°，则C在以AB为直径的圆上．

【跟踪训练二】

1、已知：如图，在Rt△ABC中，BC=AC=2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的⊙O交BM于N，则线段AN的最小值为

．

2、（2020•南宁一模）如图，点D在半圆O上，半径OB=，AD=10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC=90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）

A．5

B．6

C．7

D．83、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为________．

第1题图

第2题图

第3题图

三、定弦定角

如图1，在⊙O中，若弦AB长度固定，则弦AB所对的圆周角都相等(注意：弦AB在劣弧AB上也有圆周角，需要根据题目灵活运用)．

如图2，若有一固定线段AB及线段AB所对的∠C大小固定，根据圆的知识可知C点并不是唯一固定的点，C在⊙O的优弧ACB上均可(至于是优弧还是劣弧取决于∠C的大小，小于90°，则C在优弧上运动；等于90°，则C在半圆上运动；大于90°，则C在劣弧上运动)．

【跟踪训练三】

1、如图，已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别从B，C同时出发，以相同的速度沿BC，CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，则PC长的最小值为________．(请在图中画出点P的运动路径)

2、如图,边长为3的等边△ABC,D、E分别为边BC、AC上的点,且BD＝CE,AD、BE交于

P点,则CP的最小值为_______．

3、如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=8，点P为弧AD上一动点，PQ⊥OD于点Q，点I为△OPQ的内心，当点P从点A沿弧AD运动到点D时，点I运动的路径长为

．

第2题图

第3题图

专题二：运动路径为直线型

解题策略：

①利用平行定距法或者角度固定法确定动点运动路径为直线型

②确定动点的起点与终点，计算出路径长度即可

解题关键：解题过程中常常出现中位线，平行线分线段成比例，相似证动角恒等于顶角等知识点

【跟踪训练】

1、如图，在平面直角坐标系中，A（-3,0），点B是y轴正半轴上一动点，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值

．

2、如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）

A.B.C.1               D.23、如图，P为边长为2的正方形ABCD的边BC上一动点，将线段DP绕P逆时针旋转90°得到线段PE（E为D的对应点），M为线段PE的中点，当点P从点C运动到点B的过程中，点M的运动路径长为

第1题图

第2题图

第3题图

专题三：二次函数最值

1、若自变量的取值范围是全体实数，则函数在顶点处取得最大值或最小值。

2、若自变量的取值范围是，若-在自变量的取值范围内，则当x=-时，y=是其中的一个最值。另一个最值在或处取得。若不在自变量的取值范围内，则函数的最值即为函数在，时的函数值，且较大的为最大值，较小的为最小值，最大值和最小值是同时存在的。

【跟踪训练】

1、当-1≤x≤1时，一次函数y=2x+4的最大值为____，最小值是____.2、二次函数y=-x2+2x-+3，当，则的取值范围为____.3、当x=____时，二次函数y=－x2-2x+6有最大值_____.4、（2021·上海）如图，已知△ABC中，BC＝10，BC边上的高AH＝8，四边形DEFG为内接矩形．

（1）当矩形DEFG是正方形时，求正方形的边长．

（2）设EF＝x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数关系式，当x为何值时S有最大值，并求出最大值．

（3）当矩形DEFG的面积最大时，该矩形DEFG以每秒1个单位的速度沿射线DC匀速运动（当点D与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFGQ与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式．

5、如图，已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与y轴交于点A(0,6)，与x轴交于点B(6,0)，连接AB，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；

(2)当点P从点A出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，当d取最大值时，求点P的坐标；

6、已知抛物线y=mx2-2mx+3(m<0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA.（1）求抛物线的解析式：

（2）若M，N是第一象限的抛物线上不同的两点，且ΔBCN的面积恒小于ΔBCM的面积，求点M的坐标；

（3）若D为抛物线的顶点，P为第二象限的抛物线上的一点，连接BP，DP，分别交y轴于E，F，若EF=OC，求点P的坐标。

专题四：将军饮马模型与最值问题

【知识要点】

知识点一：和最小

（方法说明）

“和最小”问题常见的问法是：在一个直线上找一点，使得这个点与两个定点距离的和最小（将军饮马问题）。

如图所示：在直线l

上找一点P使得PA+PB最小。当点P为直线AB’与直线l的交点时，PA+PB最小

【方法归纳】

①

如图所示,在直线l上找一点B使得线段AB最小，过点A作AB⊥l，垂足为B，则线段AB即为所求

②

如图所示，在直线l上找一点P使得PA+PB最小，过点B作关于直线l的对称点B’,BB’与直线l交于点P，此时PA+PB最小，则点P即为所求

③

如图所示，在∠AOB的边AO,BO上分别找一点C，D使得PC+CD+PD最小，过点P分别作关于AO,BO的对称点E,F，连接EF，并与AO，BO分别交于点C，D，此时PC+CD+PD最小，则点C,D即为所求。

④

如图所示，在∠AOB的边AO,BO上分别找一点E,F使得DE+EF+CF最小，分别过点C,D作关于AO,BO的对称点D’,C’，连接D’C’,并与AO,BO分别交于点E,F。此时DE+EF+CF最小，则点E，F即为所求。

⑤

如图所以，长度不变的线段CD在直线l上运动，在直线l上找到使得AC+BD最小的CD的位置，分别过点A,D作AA’∥CD，DA’∥AC，AA’与DA’交于点A’，再作点B关于直线l的对称点B’.连接A’B’与直线l交于点D’。此时点D’即为所求

知识点二：差最大

（方法说明）

“差最大”问题常见的问法是，在一条直线上面找一点，使得这个点与两个定点距离的差最大

如图所示，在直线l上找一点P使得|PA-PB|最大，当点P为直线AB与直线l的交点时，|PA-PB|最大。

【方法归纳】

①

如图所示，当点A,B在直线l的同侧时，连接AB并延长交直线l于点P，此时|PA-PB|最大；

②

如图所示，当点A,B在直线l的异侧时，作点B关于直线l的对称点B’，连接AB’并延长交直线l于点P，此时|PA-PB|最大；

【跟踪训练】

1、如图，在中，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AB＝8，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值_____．

3、（2017•安徽）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____．

第1题图

第2题图

第3题图

4、如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．

5、如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M、N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是

A．

B．2

C．

D．4

第4题图

第5题图

6、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；

7、如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点D（2,2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由。

8、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−1，0，)、B(3，0)两点与y轴交于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点。

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P的坐标为(a，0)，当|PD−PC|最大时，求a的值；

9、（2019南宁）已知点A（3，4），点B为直线x=－1上的动点，设B（－1，y）．

（1）如图1，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；

（3）如图2，当点B的坐标为（－1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．

第三篇：2014年中考数学二轮复习题型：猜想型问题

2014年中考数学二轮复习题型：猜想型问题进入中考二轮复习阶段，考生们应该进行专项的有针对性的复习，哪里薄弱攻哪里？中考数学题型中有这么一类——归纳猜想型问题的中考题，高分网小编和考生分享下这类题型的特点及知识点分类，希望对大家有所帮助！

【猜想型问题的特点】

猜想是对研究的对象或问题，进行认真细致的观察，通过实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料知识，自己“发现”数学结论，作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。现代认知理论认为，学习是主体主动的意义建构活动，是主体头脑里建立和发展数学认知结构的过程，是数学活动及其经验内化的过程，而猜想是对抽象化的、形式化的数学进行思辨过程。

【猜想型问题的解决方法】

通过动手实践、自主探索，动脑独立思考，经过实验、操作、观察、类比、归纳、猜想等活动，自己“发现”数学结论。同时，需要将猜想与动手操作有机的结合起来，并对此探索出来的结论进行证明。依据“操作-猜想”与体验教学的相通性，根据自己的观察实验，在感性认知的基础上提出合理的猜想，在“手脑并用”中体会“观察--联想--类比--猜想”的思想方法，猜想也不是直观而苍白无力的主观判断，而是经过了观察、动手操作、测量，运用了测量归纳、类比验证等数学思想方法，得出来的符合一定的经验与事实的数学结论。

【猜想型问题的分类】

这一类题目，主要集中在数式规律、图形规律、数型规律、图形中的规律探索这几个方面，因而，根据其特点，我们将其分为：数式规律、图形规律、数型规律、探究图形中的规律这几类。

第四篇：中考数学专题复习练习二次函数与三角形面积最值

二次函数与面积的关系

如图①,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(),中间的这条直线在内部的部分的长度叫△ABC的“铅垂高”().我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.【例题1】如图②,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)

求抛物线对应的函数解析式;

(2)

若点M为第三象限内抛物线上一动点,其横坐标为,的面积为,求关于的函数解析式,并求出的最大值.【变式训练1-1】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求点，点和点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；

（3）若点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值．

【拓展总结】若抛物线上y1＝ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是抛物线上B、C之间的一点．

（1）当k＝4时，求抛物线的方程，并求出当△BPC面积最大时的P的横坐标；

（2）当a＝1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；

（3）根据（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？

【练习】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值．

【练习】如图,二次函数的图象与x轴交于点A.B两点,且A点坐标为(−2,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求出这个二次函数的解析式；

(2)直接写出点B的坐标为___；

(3)在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形?若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大?若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由。

【练习】已知一次函数y＝kx+3与二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的一个交点坐标为A（3，0），另一个交点B在y轴上，点P为y轴右侧抛物线上的一动点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）当点P位于直线AB上方的抛物线上时，求△ABP面积的最大值；

（3）当此抛物线在点B与点P之间的部分（含点B和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为9时，请直接写出点P的坐标和△ABP的面积．

1．如图，抛物线W的图象与x轴交于A、O两点，顶点为点B（﹣1，﹣1）．

（1）求抛物线W的表达式；

（2）将抛物线W绕点A旋转180°得到抛物线V，使抛物线V的顶点为E，试通过计算判断抛物线V是否过点B；

（3）在抛物线W或V的图象上是否存在点D，使S△EBD＝S△EBO？若存在，请求出点D的坐标．

1．如图抛物线y＝ax2+bx+6的开口向下与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合）

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P是抛物线上一个动点，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；

第五篇：中考二轮复习数学微专题靶向专题提升精准练（平行四边形问题）

2021年中考数学二轮复习微专题靶向专题提升精准练

（平行四边形问题）

一．

选择题.1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于E,∠CBD=90°,BC=8,BE=ED=6,AC

=20,则四边形ABCD的面积为()

A.65　    B.96　    C.84　    D.100

2.如图,□ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点.则下列说法正确的是()

A.EH=HG

B.四边形EFGH是平行四边形

C.AC⊥BD

D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍

3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为()

A.6

B.12

C.20

D.24

4.□ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中, 得出四边形AECF一定为平行四边形的是()

A.BE=DF

B.AE=CF

C.AF∥CE　    D.∠BAE=∠DCF

5.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,∠1,∠2,∠3,∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD的度数为()

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

6.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A.∠ADB=∠CBD,AB∥CD

B.∠ADB=∠CBD,∠DAB=∠BCD

C.∠DAB=∠BCD,AB=CD

D.∠ABD=∠CDB,OA=OC

7.在□ABCD中，延长AB到E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是()

A.∠E=∠CDF

B.EF=DF

C.AD=2BF

D.BE=2CF

8.如图,将□ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B＇处,若∠1=∠2=44°,则∠B为()

A.66°　    B.104°　    C.114°　    D.124°

9.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交

AD于点E,则△ABE的周长为（）

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

10.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是

AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论

成立的是（）

A.线段EF的长逐渐增大

B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不变

D.线段EF的长与点P的位置有关

二．

填空题。

11.如图,在□ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为.12.如图,小明用三个等腰三角形(图中①②③)拼成了一个平行四边形ABCD,且∠D>90°>∠C,则∠C=

.13.在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=4,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于.14.如图，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，使点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为________cm.15.如图，平行四边形

ABCD的周长为20，BE⊥AD，BF⊥CD，BE＝2，BF＝3.则平行四边形

ABCD的面积为

．

16.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD的周长为.17.四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下说法正确的是

.①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

②如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

③如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形.18.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D、E分别是BC、AD的中点,AF∥BC,交CE的延长线于F,则四边形AFBD的面积为.三．

解答题.19.如图，在□ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE，过点F作FG⊥CD，交边AD于点G，求证：DG=DC.20.如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.(1)求证:△ACD≌△CBE;

(2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形.21.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)证明:AC=EF;

(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.22.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且∠B=∠AEB.求证:AC=

DE.23.如图1,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的平分线,交BC于点E.(1)求证:CD=CE;

(2)如图2所示,点P是平行四边形ABCD的边BC所在直线上一点,若BE=CE,且AE=3,DE=4,求△APD的面积.24.如图,在□ABCD中,AB=20

cm,AD=30

cm,∠ABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动,速度为2

cm/s,同时,点P从点D出发沿DC向点C匀速运动,速度为3

cm/s,当点P停止运动时,点Q也随之停止运动,过点P作PM⊥AD交AD于点M,连接PQ、QM.设运动的时间为t

s(0

(2)设△PQM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使得△PQM的面积是□ABCD面积的?若存在,求出相应t的值;若不存在,请说明理由;

(4)过点M作MN∥AB交BC于点N,是否存在某一时刻t,使得P在线段MN的垂直平分线上?若存在,求出相应t的值;若不存在,请说明理由.