第一篇：第28章 圆教案[模版]
§28.1 圆的认识(1)
一、课标要求
理解圆及弦、弧、圆心角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解圆的对称性以及垂径
二、导学学目标 知识与技能
理解圆及弦、弧、圆心角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解圆的对称性以及垂径定理.2过程与方法
通过创设问题情境，让学生亲身体验、直观感知，并操作确认 3情感与态度
激发学生自主学习、探究式学习的热情，提高学生的实践能力和应用数学的意识.
三、导学核心点
1、教学重点
探索圆的对称性以及弧、弦、圆心角的关系及垂径定理.
2、教学难点
在同圆中，弧、弦、圆心角的关系及垂径定理的应用.
四、教学方法
探究式学习.
五、教学过程
学生：全班学生阅读教材第45页前一段.
老师：你想知道圆的有关性质吗?让我们走进圆的世界!(一)情境引入
1.火车在行驶中，火车的哪些地方给我们以圆的形象?
2.向水塘中投进一块石头，水面上产生的圈圈荡漾的水波，给我们一个个什么图形的形象?
3.教材第46页的图23.1.1是反映某学校学生上学方式的扇形统计图，给我们又留下什么形象?
4.请你举出几个圆形物体的例子.(二)引导学生探索新知
师：如图，在⊙O中有几条线段，其中直径是________，半径是_______.师：线段AB、AC叫弦.AC是弦吗?OB呢?
通过学生的回答进行对比认知，确认AC是最长的弦. 师：图中有哪几条弧?
生：图中的弧有：弧AB，弧BC，弧AC，弧ABC，弧ACB，弧CAB.
师：小于半圆周的弧叫劣弧，大于半圆周的弧叫优弧.图中劣弧有______，优弧有______.
生：劣弧有：弧AB，弧BC，优弧有：弧ACB，弧CAB. 师：图中的圆心角有哪些? 生：∠AOB、∠BOC、∠AOC.(三)动手操作，探究性质
师：将学生以四人为一组，组合成若干组，分组活动. 活动1：将自己准备的圆形纸片绕其圆心旋转，你发现什么? 生：发现圆是旋转对称图形.
活动2：将自己准备的圆形硬纸片、扇形硬纸片、图钉拿出，将扇形AOB绕其O点旋转任意角度，画出旋转前后的图形(如图)，比较后你又发现什么?
生：扇形AOB旋转到扇形A′OB′的位置，A与A′重合，B与B′重合，发现AB=A′B′，弧AB=弧A′B′，∠AOB=∠A′OB′.
师：在同一个圆中，弧、弦、圆心角之间有什么关系? 先学生回答，然后用多媒体演示活动2，归纳如下：
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等.
师：还有什么关系?
学生回答后，全班阅读教材第48页第2、3自然段.
师：怎样用“在同一个圆中，弧、弦、圆心角的关系”解决问题，请看教材第48页例1.
由学生独立完成，在做中发现问题，提出问题，全班交流解决问题.
活动3：如图，在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较PA与PB、弧AC与弧CB，你又能发现什么?
生：发现AP与BP重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧DB重合.
师：概括一下“垂直于弦的直径”具有什么特征? 先由学生回答，老师总结.
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧. 师：由圆的对称性你还发现了什么? 生：如果直径CD平分弦AB，那么
∠AOC=∠BOC，CD⊥AB.
(四)小结
通过本节课学习，你有什么收获、体会?
先由学生回答、概括，然后总结： 1.能识别弧、弦、圆心角.
2.学会用观察、操作、实验的方法去探索问题.
3.由圆的对称性，了解在同一个圆中，弧、弦、圆心角的关系以及垂径定理. 4.知道简单应用所学的知识解决问题.(五)作业
教材第47页练习第1、2题，第49页练习第1、2题，第52页习题第1、2题.
六、教学后记
§28.1 圆的认识(2)
一、课标要求
理解圆周角的概念，在图中能识别圆周角，能探索并了解圆心角与圆周角的关系以及直径所对圆周角的特征
二、导学目标
1、知识与技能
理解圆周角的概念，在图中能识别圆周角，能探索并了解圆心角与圆周角的关系以及直径所对圆周角的特征
2、过程与方法
通过“试一试”培养学生的实践能力与探究能力，通过同学间的合作交流
3、情感与态度
4、培养学生团结协作精神，通过自主学习让学生体验学习成功的快乐.
三、导学核心点
重点探究直径所对圆周角的特征. 难点探究圆心角与圆周角的关系.
四、导学方法
探究式学习.
五、教学过程
(一)认识新知
看教材第49页图23.1.8，你能说出圆周角与其他几个角的区别吗? 学生1：圆周角的顶点在圆上，而(1)、(3)、(4)这几个角的顶点不在圆上，所以图(1)、(3)、(4)中的角不是圆周角.
师：请看图(5)、图(6)中的角与圆周角的区别是什么?
生：图(5)中，除顶点外，∠1的两边与圆没有其他交点，所以∠1不是圆周角. 生：图(6)中，∠2只有一条边与圆相交于两点，而另一条边与圆只有一个交点，所以∠2也不是圆周角.
(二)提出问题，直观感知、操作确认，合情推理验证
师：在⊙O中，AB是直径，C是圆周上任意一点(除A、B外)连结AC、BC，量一量：圆周角∠ACB等于多少度?
学生动手操作，量出∠ACB=90°.
师：当C在圆周上移动时(A、B除外)，∠ACB还会等于90°吗? 学生动手画一画、量一量，猜想还会等于90°. 师：这个结论是否一定成立呢?验证猜想. 学生完成验证过程.
师：请你概括一下“直径所对的圆周角”具有的特征.
生：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
做一做：教材第51页例2.
师：如图，∠ACB、∠ADB都是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角，这几个角有什么关系?量一量∠ACB、∠ADB、∠AOB的度数，比较一下，你发现什么?学生通过度量，发现
1∠ACB=∠ADB=∠AOB.
2师：如变动C的位置，看看圆周角的大小是否发生变化?你发现什么规律?生：发现圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好等于同弧所对的圆心角的一半.
师：验证你的猜想.
思考：在弧AB上可以画多少个圆周角?圆心与它们的位置关系如何? 生：通过作图发现有三种可能情况：(1)圆心在圆周角的一边上；(2)圆心在圆周角的内部；(3)圆心在圆周角的外部.
师：请分这三种情况，说明∠ACB=学生分组交流，共同探究.
师：对于圆周角，请你概括一下，它具有什么特征?
生：在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.
(三)应用与拓展
1.这是一个圆形零件，你有什么方法确定圆心的位置?
2.我国古算书《九章算术》中有“圆材埋壁”一题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”?
3.某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m.现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里.此货船能顺利通过这座拱桥吗?
(四)小结
通过本节课学习有什么体会与收获? 1.直径所对的圆周角是直径.
2.知道在同一个圆中弧、圆心角、圆周角的关系.
3.体验了探究问题的方法：提出问题——试一试——发现——猜想——验证.(五)作业
教材第51页练习第1、2题，第52页第3、4、5、6、7题.六、教学后记
1∠AOB. 2
§28.2 与圆有关的位置关系(1)
一、课标要求
了解三角形的外心、外接圆、圆的内接三角形的概念，能判断点与圆的位置关系
二、导学目标
1、知识与能探索并了解点与圆的位置关系，了解三角形的外心、外接圆、圆的内接三角形的概念，能判断点与圆的位置关系
2、过程与方法
通过探索，逐步提高学生逻辑思维能力
3、培养学生主动探索、勇于实践、发现的科学精神.
三、导学核心点
重点能判断点与圆的位置关系.
难点对于随意四点，其中任意三点都不在同一条直线上，探究是否一定可以画一个圆经过这四点?
四、教学方法
学生自主学习、合作研讨、实践创新.
五、教学过程
(一)情境引入
师：看到过打靶用的靶子吗?靶子是由很多圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的?展示教材第53页图，展示在黑板上，将击中靶子上不同的位置用点表示，观察平面内点与圆的位置关系有哪几种情况?
生：可能在圆上、圆内、圆外.
学生1：图中A点在圆内，因为A点到圆心的距离小于半径. 学生2：图中B点在圆上，因为B点到圆心的距离等于半径. 学生3：图中C点在圆外，因为C点到圆心的距离大于半径. 师：概括一下判断点与圆位置关系的方法. 设⊙O的半径为r，则 A点在圆内OA＜r； B点在圆上OB=r； C点在圆外OC＞r.(二)实践活动，探究新知
师：在圆上有无数多个点，那么多少点可以确定一个圆? 活动1：画过A点的圆. 师：过一点可以画多少个圆? 生：过一点可以画无数个圆. 活动2：画过A、B两点的圆. 师：怎样判断点与圆的位置关系呢?图中A、B、C点与⊙O的位置关系如何?
师：过A、B两点的圆的圆心怎样确定?过两点可以画多少个圆? 生：过两点可以画无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
活动3：已知不在同一直线上的三点A、B、C，能画出经过这三点的圆吗? 师生共同分析和操作，画出经过这三点的圆.
师：经过三点一定能画出一个圆吗? 由学生合作交流，进行讨论，然后得出结论.
生：如果A、B、C三点在一直线上，那么不能画出经过这三点的圆. 如果A、B、C三点不在同一直线上，那么经过这三点可以画一个圆. 师：能否发现过不在同一直线上的三点有另外的圆? 生：没有.
师：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
学生阅读三角形的外接圆、外心及圆的内接三角形的概念，并结合图形理解.(三)运用与拓展
1.直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，试问：它的外接圆的半径是多少? 通过此题使学生发现“直角三角形的外心恰好是其斜边的中点”. 师：三角形的外心与其三角形的位置关系如何?
2.分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
3.随意画出四点，其中任何三点都不在同一直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点?
由学生动手画一画，进行交流，引导学生得出结论.(四)小结
1.怎样判断点与圆的位置关系. 2.不在同一直线上的三点确定一个圆.(五)作业
教材第62页习题第1、2、4题.六、教学后记
§28.2 与圆有关的位置关系(2)
一、教学目标
探索并了解直线与圆的位置关系，了解切线的概念，能判断两直线的位置关系.掌握切线的识别方法，加强数学的推理，以逐步提高学生的逻辑思维能力，培养学生用数学的思维和方法解决问题，激发学生的学习热情.
二、教学重点
直线与圆的位置关系，切线的识别方法.
三、教学难点
判断直线与圆的位置关系，逻辑思维能力的培养.
四、教学方法
探究式学习.
五、教学过程
(一)引入新课
观察太阳在升起的过程中与地平线会有几种位置关系?（阅读教材第55页）(二)实践活动，探究新知
活动1：在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，发现直线与圆的位置关系是什么?直线与圆的公共点个数是怎么变化的?
先由学生操作、观察、发现直线与圆的位置关系，老师用多媒体演示这一过程，得出结论，用多媒体展示.
直线与圆的位置关系:相离、相切、相交.
师：怎样通过直线与圆的公共点个数去判断直线与圆的位置关系?(阅读教材第55页) 师：点与圆的位置关系可以由点与圆心的距离来决定，那么，直线与圆的三种不同的位置关系又可以由什么来决定呢?
这里可留出较多的时间让学生探究、思考，鼓励学生如图画出圆和直线，通过平移直线，观察直线与圆心的距离是怎样变化的?
生：直线与圆心的距离由小于半径，到等于半径，再到大于半径，使直线与圆由相交变到相切，再变到相离.
师：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，怎样用d与r的关系判断直线与圆的位置关系?
生：当d＞r时，直线与圆相离；
当d=r时，直线与圆相切； 当d＜r时，直线与圆相交.
师：如果直线与圆的位置关系是相交、相切、相离，一定有d＜r、d=r、d＞r吗?(三)应用
例1 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，如果以C为圆心，1.5为半径作圆，那么这
个圆与斜边的位置关系是______.
做一做：
1.在平面直角坐标系内，如果⊙P的圆心P点的坐标为(8，0)，半径是6，那么直线与圆的位置关系是什么?
2.在等腰梯形ABCD中，上底AD=3cm，下底BC=11cm，一腰AB=5cm，以A为圆心，AD为半径的圆与下底BC的位置关系是什么?试说明理由.
(四)小结
通过这节课的学习你有什么体会和收获? 先由学生回答，再总结.
1.直线与圆的位置关系有：相离、相切、相交.
2.通过直线与圆的公共点个数可判断直线与圆的位置关系.
3.利用圆心到直线的距离与半径的大小关系也可判断直线与圆的位置关系.(五)作业
教材第56页练习第1、2、3题，第63页习题第5、6题.六、教学后记
§23.2 与圆有关的位置关系(3)
一、课标要求 掌握切线的识别方法
二、导学目标
1、知识与技能
探索切线与过切点的半径之间的关系，掌握切线的识别方法
2、过程与方法
通过切线的识别和特征去发展学生逻辑思维能力
3、情感态度
通过创设情境和多种教学手段激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们乐于学习.
三、导学核心点 重点切线的识别.
难点切线的特征和识别方法的应用.
四、导学方法
合作交流性学习.
五、教学过程
(一)情境引入
1.下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么样的方向飞出的?
生：雨伞上的水珠是沿着切线方向向外飞出的. 2.用机床打磨铁制零件时，铁屑是沿什么方向飞出的? 3.行驶中的火车，火车的车轮与笔直的铁轨给我们什么形象?(二)实践活动，发现、探究新知
活动1：画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点?和同学交流一下.
生：直线l与⊙O相切，即直线l是圆O的切线.
师：展示活动1所画的图形，可多展示几份，让学生直观感知，发现按活动1画出的直线l一定是⊙O的切线.(由活动、交流、研讨后得出结论)，经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
师：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A是切点，那么半径OA与l垂直吗?
生：OA⊥l. 师：为什么OA⊥l?
生：由于l是⊙O的切线，圆心O到l的距离等于半径，OA是
圆心O到直线l的距离，所以OA⊥l.
由此得出：
圆的切线垂直于经过切点的半径.(三)应用
1.已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA，∠OBA=45°，直线AB是⊙O的切线吗?为什么?
(此题由学生自主学习完成，老师注意关注每一位学生的情况，对有困难的同学及时给予帮助)
2.如图，⊙O的圆心O在∠BAC的平分线上，并且⊙O与∠BAC的一边AC相切于D，试说明AB与⊙O也相切.
分析：如何利用AD与⊙O相切的条件?引导学生联想切线的特征去作辅助线连结OD，从而OD⊥AC.但AB与⊙O有无公共点从条件中不知道，又怎样证明AB是⊙O的切线呢?通过与第1题对比的思考过程中，得出只能这样作辅助线：作OE⊥AB于E，然后根据角平分线的条件得出OD=OE，从而得AB与⊙O相切.
(四)知识的延伸
1.电视塔顶端装有用来发射电视广播信号的天线.由于传送电视信号的电磁波频率很高，因此它只能像光线那样直线传播，遇到地面上的各种障碍物便会被吸收和反射.某市的电视塔高169米，它信号覆盖半径可以达到多少千米?(地球半径为6370.0千米，计算结果精确到0.1千米)
(五)小结
通过本节课的学习，你有什么体会和收获? 1.知道了切线的三种识别方法. 2.了解了切线的特征.
3.会运用切线的特征和识别方法解决问题.
4.数学知识来源于生活，服务于社会，我们要学好数学. 你还有什么不懂的问题?提出来，大家一定会帮助你.(六)作业
教材第58页练习第1、2、3、4题.六、教学后记
§28.2 与圆有关的位置关系(4)
一、课标要求
了解切线长及切线长定理，进一步掌握切线的识别，了解三角形的内心、内切圆的概念
二、导学目标
1、知识与技能
了解切线长及切线长定理，进一步掌握切线的识别方法
2、过程与方法
通过直观说理，培养学生空间观念和推理能力，了解三角形的内心、内切圆的概念，紧密联系实际
3、情感与态度
培养学生应用数学的意识.
三、导学核心点
重点切线的识别，切线长定理.
难点培养逻辑思维能力，应用数学知识解决实际问题.
四、教学用具
圆规，三角板.
五、教学方法
学生自主探究，合作研讨.
六、教学过程
(一)回顾
1.过⊙O上一点P作⊙O的切线，你能作出几条? 2.切线具有什么特征?(二)试一试
师：过⊙O外一点P，你又能作出几条切线?
生：通过动手操作，得出过⊙O外一点P可以作两条切线.
师：如设这两个切点为A、B，连结OP，沿OP对折，观察PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系?
生：发现PA=PB，∠APO=∠BPO. 师：从上述操作中，你又发现什么?
生：从圆外一点可以引两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角.
师：切线与切线长的区别是什么? 通过对比让学生了解切线长的概念.(三)应用
1.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C三点，若PO=13，△PED的周长为24，求⊙O的半径.
2.如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连结AD，如∠DAC=78°，求∠ADO的度数.
(四)探索
师：在一张三角形铁皮上，如何截一个面积最大的圆形铁皮? 请自己试一试，然后和同学交流一下，请说出你的猜想. 生：这样的圆与三角形三边都相切.
展示学生探究得出的结果，充分肯定学生，使他们感受成功的喜悦. 师：如何作出这个圆?怎样确定这个圆的圆心和半径?
生：由于这个三角形的三边与圆相切，圆心到三边的距离都等于半径，而到三角形三边距离相等的点是三角形的三条内角平分线的交点.
师：能确定这个圆的圆心和半径了吧!试一试作出这样的圆. 介绍三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形等概念. 由学生自主学习，结合图形去理解概念.(五)提高训练
如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于P，点Q是AC的中点，PQ是⊙O的切线吗?试说明理由.
(六)小结
通过本节课学习，你有什么体会和收获? 先学生回答，然后教师总结.(七)作业
教材第60页第1、2、3题，第63页第11、12、13题.七、教学后记
§28.2 与圆有关的位置关系(5)
一、课标要求 了解圆与圆的位置关系
二、导学目标
1、知识与技能
探索并了解圆与圆的位置关系
2、过程与方法
鼓励学生自主学习，提高探究问题的能力
3、情感态度
通过实际问题的解决提高学生分析问题的能力，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系
三、导学核心点
重点探索圆与圆的位置关系. 难点用数学知识解决实际问题.
四、教学方法
自主探究、合作交流.
五、教学过程
(一)创设情境，问题引入
师：请观察“奥运五环旗”，它是由什么图形组成? 生：它是由五个半径相同的圆组成. 师：圆与圆之间的位置关系是什么? 生：两圆相交、外离.
师：请观察“转轮”，图中的圆与圆的位置关系是什么? 生：两圆外切、内含，还有同心圆. 师：两圆之间还有别的位置关系吗? 试一试，分组活动.
在纸上画一个圆，将一个硬币当作另一个圆在纸上移动，观察两圆的公共点的个数，发现两圆的位置关系有哪些?
生：从运动的角度看，圆与圆的位置关系有：外离外切相交内切内含.
生：两圆的位置关系是：相离，相切，相交.
师：比较两圆的位置关系、直线与圆的位置关系，它们的区别在哪里? 通过学生讨论，强调：
两圆相切有两种可能情况：内切和外切. 两圆相离有两种可能情况：外离和内含.(二)提出问题，自主探究
已知两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距d为9cm，画一画，观察这两圆的位置关系. 如果d分别为8cm、7cm、4cm、2cm、1cm时，那么它们的位置关系又如何? 请画出图形和同学交流一下.
师：如果两圆的半径分别为r1、r2，圆心距为d，怎样判断两圆的位置关系? 生：完成教材第61页填写表格.(三)运用新知，拓展创新
1.已知⊙A和⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径. 2.已知半径均为1cm的两圆外切，半径为2cm，且和这两圆都相切的圆共有几个?画出图形.
3.某电机厂要按照2∶1的比例生产一批直径分别为10cm和20cm的圆形硅钢片.现有宽度为20cm的硅钢长片，请你帮助设计几种排料方法，并对用料情况加以比较.
(四)小结
通过本节课学习有什么体会和收获? 先由学生交流、研讨、归纳.
1.学会用数学方法解决与两圆有关的实际问题. 2.两圆的位置关系.(五)作业
教材第62页第1、2题，第63页第7、9题.六、教学后记
§28.3 圆中的计算问题(1)
一、课标要求
会计算弧长及扇形的面积，提高学生的归纳推理的能力及应用数学的意识
二、导学目标
1、知识与技能
会计算弧长及扇形的面积，提高学生的归纳推理的能力及应用数学的意识
2、过程与方法
通过创设情境和密切联系实际，激发学生的学习热情
3、情感与态度
使他们爱学、会学、学会，奠定终生学习的基础.三、导学核心点
重点弧长及扇形的面积的计算.
难点用“特殊到一般”的思想推导弧长公式及扇形的面积公式.
四、教学方法
自主探究.
五、教学过程
(一)创设情境，引入新知
1.如图是圆弧形铁轨的示意图，其中铁轨的半径为100m，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗?
2.如图，在田径场上，标准跑道一般是由长为85.96m的两条直道及半径为36m的两条半圆弧(称弯道)连接而成，求一条弯道的长.
在学生的探究中发现：弧长是圆周长的一部分，当圆心角为 90°、180°时，很快可以求出弧长.
师：如果圆心角是任意角度时，那么它所对的弧长应如何计算呢?(二)探索与交流
1.先由学生独立思考，推导弧长公式，然后小组合作交流，请提出你不懂的问题，你的同学一定会给予你帮助.如还有什么不懂的问题，老师或同学再进行讲解.
师：你推导出的弧长公式是什么?
nr生：弧长的计算公式为：l.
1802.怎样推导扇形的面积公式?
由学生分小组探究完成.
师：你推导出的扇形的面积公式是什么?
nr21生：S扇形＝或S扇形＝lr.
3602(三)应用与拓展
1.圆心角为60°的扇形的半径为10cm，求这个扇形的面积和周长.
2.如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次，那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少?
3.如图的半圆中，半径AO=1，CO⊥AB，DB=AB，求图中阴影部分的面积.
4.北京市一居民小区为了迎接2008年奥运会，计划将小区内的一块平行四边形场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，以A、B、C、D为圆心且半径相同的四个扇形的半径等于中心⊙O的直径，已测得AB=6m，求绿化地的面积.
(四)小结
通过这节课学习，你有什么体会和收获? 由学生回答，老师总结： 1.会计算弧长和扇形的面积. 2.用割补法求图形的面积.(五)作业
教材第69页第1、2题，第70页第1、2题. 思考题：
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使扇形的半径都在AB的边上，且扇形的弧与△ABC的其他两边相切.请画出符合题意的设计方案示意图，求出扇形的半径.
六、教学后记
§28.3 圆中的计算问题(2)
一、课标要求
会计算圆锥的侧面积和全面积，加强圆锥的侧面积与实际生活的联系
二、导学目标
1、知识与技能
会计算圆锥的侧面积和全面积，加强圆锥的侧面积与实际生活的联系
1.过程与方法
通过直观演示，探索学习圆锥的面积
2.情感态度
培养数学的应用意识，从中体会学习数学的价值和目的，激发学生的学习热情.
三、教学核心点
重点圆锥侧面积的计算. 难点实际应用.四、教学方法
探究式学习.
五、教学用具
扇形的硬纸片，矩形的硬纸片.
六、教学过程
(一)引入新概念
阅读教材第69页，了解圆锥有关概念.(二)实践活动，探究新知
师：将扇形的硬纸片卷成一个圆锥，观察一下扇形的半径是圆锥的什么?圆锥底面的周长是扇形的什么?将你的发现告诉你的同伴.有困难的同学请提出问题，再试试吧!
在学生充分操作、感知、研讨后交流，从而得出：
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长.
师：圆锥的侧面积怎样计算?
生：由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以S圆锥侧面=S扇形. 做一做：
一个圆锥形零件的母线长为a，底面半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.
师：底面半径为r、高为h的圆柱的侧面积是多少?
将矩形的硬纸片卷成一个圆柱，体会矩形的长宽与圆柱的关系.求出圆柱的侧面积.(三)应用与探索
1.已知Rt△ABC，斜边AB=13cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个表面积为90cm2的圆锥，求这个圆锥的高.
2.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长8m，为了防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，如果按用料的10%计算接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少?
(四)讨论与交流
李明同学和马强同学合作，将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁片围成一个圆锥筒.在计算圆锥的容积时(接缝忽略不计)，李明认为圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法?把正确的计算过程写在下面和同学交流一下.(五)小结
通过本节课的学习你有什么收获?和同学交流一下. 生：会计算圆锥的侧面积S=ra.
生：会计算圆锥的全面积S=ra+r2. 生：会计算圆柱的侧面积S=2rh.
师：圆柱和圆锥的侧面展开图是平面图形，这一特性在生产和生活中被广泛应用.(六)作业
教材第70页练习，第70页习题第3、4题.七、教学后记
第二篇：圆 教案
圆教案
一、本章知识框架
二、本章重点
1．圆的定义：
(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d (1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角． 圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数． (2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角的性质： ①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半． ②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角． ④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角． (3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角． 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角． 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半． 4．圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质：(1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等． 8．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d ． (1)外离(2)含(3)外切(4)d 内有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部d＝R＋r． 的每个点都在内部有唯一公共点，除这个点外，内切d＝R－r． 相交(5)有两个公共点R－r 10．两圆的性质： (1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线． (2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点． 11．圆中有关计算： 圆的面积公式：，周长C＝2πR． 圆心角为n°、半径为R的弧长． 圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算． ． 圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为面积为2πRl，全面积为 ．，侧圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl，全面积为【经典例题精讲】 例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有 ． 分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律． 解： 连结OP，P点为中点． 小结：此题运用垂径定理进行推断． 例2 下列命题正确的是()A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦． 解： A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确． B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确． C．三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆． D．平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦． 故选B． 例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等． 解： 设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°． ∴∠D＝90°． 小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的长． 例4 0 分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解． 解： ． 小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型． 例5 已知 相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距． 解：分两种情况讨论：(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设 与AB交于C，连结又∵AB＝16 ∴AC＝8． 在在故(2)若，则垂直平分AB，∴ ． 中，中，． ． ． 位于AB的同侧(如图23-9)，设 ． 的延长线与AB交于C，连结∵垂直平分AB，∴． 又∵AB＝16，∴AC＝8． 在在故中，中，． ． ． 注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题． 三、相关定理： 1.相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等） 说明：几何语言： 若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 例1． 已知P为⊙O内一点，P任作一弦AB，设为。，⊙O半径为，过，则关于的函数关系式解：由相交弦定理得，即，其中 2.切割线定理 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 说明：几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC^2=PA·PB 例2． 已知PT切⊙O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。 解：设TD=，BP=，由相交弦定理得：即由切割线定理，理，∴ ∴，（舍）由勾股定∴ 四、辅助线总结 1.圆中常见的辅助线 1）．作半径，利用同圆或等圆的半径相等． 2）．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明． 3）．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算． 4）．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角． 5)．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角． 6)．遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角． 7)．遇到切线，作过切点的半径，构造直角． 8)．欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径． 9)．遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点． 10)．遇到三角形的内心，常作：(1)内心到三边的垂线；(2)连结内心和三角形的顶点． 11)．遇相交两圆，常作：(1)公共弦；(2)连心线． 12)．遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线． 13)．求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边． 2、圆中较特殊的辅助线 1)．过圆外一点或圆上一点作圆的切线． 2)．将割线、相交弦补充完整． 3)．作辅助圆． 例1如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为() A．2 B．3 C．4 D．5 分析：连结OC，由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB知CD＝DE．设AE＝x，则在Rt△CEO中，则，(舍去)．，即，答案：A． 例2如图23-11，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于() A．35° B．90° C．110° D．120° 分析：由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C． 例3 如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于()A． B． C． D． 分析：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长；另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高，即 ．答案：B． 例4 如图23-12，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，延长CM交⊙O于E，且EM>MC，连结OE、DE，． 求：EM的长． 简析：(1)由DC是⊙O的直径，知DE⊥EC，于是．设EM＝x，则AM·MB＝x(7－x)，即．所以 ．而EM>MC，即EM＝4． 例5如图23-13，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程 (其中m为实数)的两根． (1)求证：BE＝BD；(2)若，求∠A的度数． 简析：(1)由BE、BD是关于x的方程的两根，得，则m＝－2．所以，原方程为(2)由相交弦定理，得 ．得，即 ．故BE＝BD． ．而PB切⊙O于点B，AB为⊙O的直径，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易证∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，则，所以，所以 ．在Rt△ACB中，故∠A＝60°． 圆的定义 目标：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别 1、想想生活中的圆：摩天轮、呼啦圈、自行车、圆月、硬币、瓶盖、钟面、圆桌、钮扣、圆形饼干、铁饼 2、动手画圆：在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆． 3、第一定义：圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆； 圆心：固定的端点O叫作圆心； 半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径． 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆． 4、弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦； 直径：经过圆心的弦叫作直径； 弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧； 弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”； 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆． 优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的ABC； 劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的BC． 5、思考：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定． 6、如何在操场上画一个半径是5 m的圆？ 7、从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄．如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？ 垂直于弦的直径 目标：探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质； 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题． 1、动手活动：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？ 沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 2、动手活动：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合； 第二步，得到一条折痕CD； 第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足； 第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B垂直于弦的直径的性质： （1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 例１：AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径． 弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来． 例２：已知AB，请你利用尺规作图的方法作出AB的中点，说出你的作法． 3、某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7．2米，桥的最高处点C离水面的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由． GCFMAHEDOB 连接AO、GO、CO，由于弧的最高点C是弧AB的中点，所以得到 OC⊥AB，OC⊥GF，根据勾股定理容易计算 OE=1．5米，OM=3．6米． 所以ME=2．1米，因此可以通过这座拱桥． 4、银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图7所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道? 连接OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，1则AE=2AB = 30 cm．令⊙O的半径为R，则OA=R，OE＝OF-EF＝R-10． 在Rt△AEO中，OA=AE+OE，即R=30+(R-10)． 解得R =50 cm． 修理人员应准备内径为100 cm的管道． 222 弧、弦、圆心角 目标：（1）圆的旋转不变性； （2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理； 动手活动：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定． 注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合． (3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合． 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等． ABAC，∠ACB＝60°，求证∠AOB=∠AOC=∠BOC． 例 1、在⊙O中，AOBC 例 2、AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数． 思考：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 圆周角 目标：1．了解圆周角与圆心角的关系． 2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 3．能运用圆周角的性质解决问题． 问题1：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？ 问题2：如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？ 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 问题3：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是什么? 例：如图，⊙O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O于 D，求BC、AD、BD的长． AD=BD ACOBD （一）圆的有关概念 1、圆（两种定义）、圆心、半径； 2、圆的确定条件： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3、弦、直径； 4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧； 5、等圆、等弧，同心圆； 6、圆心角、圆周角； （二）圆的基本性质 1、圆的对称性 ①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。*②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。 2、圆的弦、弧、直径的关系 ①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 * [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况） 3、弧、弦、圆心角的关系 ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 ②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 4、圆周角的性质 ①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 ③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 《认识圆》 一、教材说明； 九年义务教育六年制小学数学第十一册《圆的认识》 二、教学目标； 1、使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称。 2、会用字母表示圆心、半径、直径；理解并掌握在同圆（或等圆）中直径与半径的关系。 3、能正确熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。 4、培养学生动手操作、主动探究、自主发现、交流合作的能力。 三、教学流程； 1、导入新课 （1）学生活动（边玩边观察）。 ①球、球相碰玩具表演。②线系小球旋转玩具表演。 （2）师生对话（学生可相互讨论后回答）。 教师：日常生活中或周围的物体上哪里有圆？ 学生：在钟面、圆桌、人民币硬币上……都有圆。 教师：请同学们用手摸一摸，体会一下有什么感觉？ 学生用眼看一看、用手摸一摸，感觉：……闭封的、弯曲的。 教师：这（指圆）和我们以前学过的平面图形，有什么不同呢？ 学生：以前我们学过的平面图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的共同特征，都是由线段围成的直线图形。而我们现在看到的（指圆）这种图形是由曲线围成的图形。 教师（鼓励表扬学生）：对，这个图形就是圆，你能说说什么是圆吗？ 学生讨论后回答：圆是平面上的一种曲线图形。 总结：我们生活中有这么多的圆，让我们来好好认识一下圆这个图形。 2、探索新知。（1）探究——圆心 ① 徒手画圆。 教师请两个学生一同在黑板上徒手画圆，然后请同学们评一评（3个人）谁画的圆好呢？ ②用工具画圆。教师请同学们用自己喜欢的工具画圆。学生画圆：a.用圆规画圆；b.用圆形物体画圆。（画圆方法任学生自选） ③找圆心。 学生动手剪一剪、折一折，再议一议、找一找……自我探索发现圆的“圆心”。 教师引导学生归纳小结：圆中心的一点叫做圆心，圆心用字母“O”表示。（学生在圆形纸片上点出圆心，标出字母。）（2）探究——圆的直径、半径及其关系。 让学生用刻度尺量一量圆心到圆上任意一点的距离；请学生报出测量的结果，并想一想发现了什么？（引导学生得出：圆心到圆上任意一点的距离都相等。把有关数据写在黑板上） 教师在黑板的图中连接圆心和圆上任意一点的线段，告诉学生这线段叫做半径。 让学生在自己的学具圆里用笔画出几条半径，再量一量它们的长度。问：你还发现什么？（引导学生得出：在同一个圆里，可画无数条半径，所有的半径都相等。）再让学生量一量在自己的学具圆用笔画的通过圆心的线段（折痕），问：通过测量，你又发现什么？（学生得出：这些线段都相等。把有关数据写在黑板上。） 说明：我们把圆对折时，看到每条折痕都通过圆心。这些通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 师：直径与半径之间有什么关系？ ①分组探究，合作学习。 教师提出学习活动要求：先独立进行，再分组交流。通过动手“折、量、画、数、比（估）、看、议”等，总之随你用什么方法都可以，探索圆的直径、半径及其关系。分组汇报，全班交流。 ②重点请学生说明你是怎样发现的，展示发现的过程，让同学们评价。 ③操作检验，内化提升。 a.考考你的判断力。用彩色笔标出下面各圆的半径和直径。（课本58页做一做第1题）b.对答游戏（每两个学生一组）：你说直径长度，我答半径长度；你说半径长度，我答直径长度。c.边体验，边说理：为什么车轮都要做成圆的，车轴应安装在哪里？ d.合作操作探索。 （3）自我习作——用圆规画圆。①学生自学：用圆规画圆的方法和步骤。 ②学生操作：用圆规画圆。（自我体会，怎样才能画对、画好。） ③按要求画圆。 a.半径2厘米 b.半径2.5厘米 c.直径4厘米（比较a、c，你发现了什么？） b.通过按要求画圆并观察你发现了什么？（教师请学生画3个同心圆、3个大小不等的非同心圆。引导学生观察、讨论、比较并归纳：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小。） c．体育老师在操场上的圆怎样画？（学生讨论，全班交流。） 3、课堂小结。 教师启发学生自我小结本节课的学习收获：知道了什么？怎么知道的？鼓励学生质疑：你还想知道什么？…… 4、创新思维训练游戏。 教师：一个圆很美，大小不同的圆在一起组成美丽的图案更美。请大家设计由圆（或圆和其它平面图形）组成的图案，并写出创意，带到学校与同学交流。 第二十四章圆（复习）－－圆、与圆有关的位置关系（1） 圆的相关概念 教学目标： 知识与技能：了解点和圆、直线和圆的位置关系。 过程与方法：通过复习点和圆、直线和圆的位置关系，进一步发展学生的推理能力。 情感态度与价值观：经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理和初步演绎推理能力。教学重点：掌握直线和圆的位置关系。教学难点：切线的性质及证明。课型：复习课 教学准备：多媒体 使用日期：2016年12月14日 教学过程： 1、圆的定义：到定点距离等于定长的点的集合。 2、弦，弧，等圆，同心圆，等弧，优弧，劣弧，弦心距，弓形 一、垂径定理 1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.2、垂径定理的逆定理 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___.二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两 条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 1、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（）； A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定 2、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC= ；若O为△ABC的内心，∠BOC= ． 三、点和圆的位置关系 1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（） A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上 2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm. 四、直线与圆的位置关系 如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线.第三篇：圆——教案
第四篇：认识圆教案
第五篇：圆复习教案
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