浅谈教材分析的意义、步骤和方法

第一篇：浅谈教材分析的意义、步骤和方法

摘要：教材分析是教师工作的重要内容，教师对教材的分析状况直接影响着其课程的设计、组织与实施，从而间接影响着教学质量的好坏。因此，教材分析对教师而言有着十分重大的意义，新教材改革的今天更需要教师对教材有更新的认识。那么，何为教材分析？其主要的步骤与方法有哪些呢？本文将从教材分析的涵义、意义、步骤、方法四个方面进行简单的探讨。关键词：教材分析

意义 步骤 方法

新课程改革在课程目标的设置、课程内容的组织、课程的实施、课程评价的出发点方面与过去有所不同。在此种形势下，为了更有效地组织并实施教学，深刻理解教材分析的涵义及其意义、弄清教材分析的步骤、掌握教材分析的方法对教师而言就显得至关重要。

一、教材分析的涵义

首先，教材分析不再是就事论事的狭义的对教材内容的分析，而是基于学生发展和学校社会背景下的整体分析。其次，教材分析要在以教学大纲、教材和学生为依据的基础上，认真研读教材正文内容和栏目，结合课标要求以及教师用书，分析五条明线索和一条暗线索，即：知识逻辑线、学生认识发展的脉络、促进学生认识发展的问题线索、解决问题需要学生参与的活动线索、情境素材证据线索。最后，现代教材分析应该遵循学生的认知规律，以学生发展为立足点和归宿，以学生经验为出发点，从教学环境分析、课程目标的设置、课程内容的组织、课程的实施、课程的评价以下五个方面展开，帮助学生有效有意义地建构。

二、教材分析的意义

现代教学论认为，要实现教学最优化，就必须实现教学目标最优化和教 学过程最优化。教材的分析和教法的研究，正是实现教学过程最优化的重要 内容和手段。教材分析是教师工作的重要内容，是教师备好课、上好课的前提，它关系到教师的课程设计、课程组织与实施，更关系到教学目标的实现、教育目的的达成。教师在授课之前，必须深入学习教学大纲，认真分析和研究教材，领会教材的编写意图，在此基础上科学地组织教学内容，选用教法，精心编写教案，实施教学，以圆满实现教学目标，完成教学任务。教材分析和教法研究的过程，既是教师教学工作的重要内容，又是教师 进行教学研究的一种主要方法，这个过程能够充分体现教师的教学能力和创 造性的劳动。所以，教材分析的过程，就是教师不断提高业务素质和加深对 教育理论理解的过程，对提高教学质量，提高教师自身的素质都具有十分重 要的意义。

三、教材分析的步骤 1．仔细研读课程标准

课标是学科教学的指导性文件，是编写教材和进行教学的依据。它详细规定了课程的性质、任务、教学目的等。因此，在分析教材时应以课标为依据，以课标的要求为目的。认真研读课标是正确进行教材分析的前提。2．通读教材整合内容

（1）理解教材编写的思路与内容的逻辑关系

分析本段教材对基础知识和基本技能的表达方式和程序，研究素材、例证、练习与知识、技能穿插编排的意图，从中领悟出教材提供的教与学的过程和方法，明确教材的思路及其内在的逻辑关系，以此作为理解教材的一个重要方面和设计教学过程的重要依据。

（2）明确教材在知识体系中的地位和作用

掌握新旧知识、技能的联系，是搞好新知识、技能教学和实现知识系统化的重要环节。教师应该认真研究教材内容中的新知识和前后教材中知识的关系，发掘新知识、技能的“生长点”，以实现知识、技能的正迁移。还要分析教材中新内容与相关知识的联系与区别，不断将新知识归纳到学生已有的认知结构中去，努力构建各类知识、技能的网络，从全局上更好地把握和使用教材。3．内容分析

在认识和理解教材的基础上，教师要依据教学大纲和教材的内容，并结合学生实际，经过提炼加工，科学准确地制定教学目标，确定教学重点和难点。这项工作既是教师制定课时计划的重要组成部分，也是设计教学方案和实施教学过程的基本依据。因此，确定教学目标、教学重点与难点，是分析研究教材的关键步骤。四．教材分析的方法

1、知识分析法。它是以分析教材知识为主的方法，涉及教材整体（全书），部分（编章），单元和课时。通过分析要掌握知识的体系，弄清教材的重点和难点，然后根据不同层次的教材分别采用不同的教学方法，以达到理想的教学效果。知识分析首先要确定教材中的一般知识、重要知识、重点知识和扩展、应用性知识等，进而根据这些知识的内在联系，形成知识网络，必要时整理 成知识结构图，以更全面深刻地理解教材，提高处理教材的能力。对单一的课时（某一知识点）同样要进行知识分析，主要弄清教材结构（层次）、地位、重点和难点，进而确定教学目标和教学方法。

2、心理分析法。是从学生学习心理过程入手，挖掘和研究教材与教学中的心理因素。教材的心理分析，一般为两方面：一是从分析教材的心理因 素入手，分析编著者在全书的整体结构设计，内容选取与安排，教材的主要 风格和特点等方面是如何适应学生的心理发展的。二是分析学生在学习的具体环节的心理过程、特点及其障碍，以便在教学实施过程中更好地落实教学要求。

3、方法论分析法。以物理学的发展史料为线索，运用物理学发展中的基本研究方法对比剖析与挖掘，总结教材中的方法论因素。物理方法论因素 有常规和非常规两个方面，常规的有观察实验、逻辑思维和教学方法等，非常规有直觉、猜想（假设）、灵感等。

上述三种是教材分析中常用的方法，另外，从教材的整体和综合性方面考虑还应有结构论分析法；从反馈信息和涉及新研究成果看，亦当有信息论 分析法。所以，教材分析的方法应当说是多方面的，但知识结构分析法是最 基本的分析方法。掌握多种教材分析的方法，有利于广角度、全方位地对教 材进行深刻的分析。

新的课程标准的实施给教师的教学提出了更多的要求，因此，为了成功地实施教学、完成教学任务，从而实现教学目标，达成教育目的，教师需对教材进行全面而深刻的分析，而掌握教材分析的主要方法、弄清教材分析的关键步骤又是教材分析得以顺利进行的前提。

第二篇：教材分析的意义、步骤和方法

教材分析是教师工作的重要内容，教师对教材的分析状况 直接影响着其课程的设计、组织与实施，从而间接影响着教学质 量的好坏。因此，教材分析对教师而言有着十分重大的意义，新 教材改革的今天更需要教师对教材有更新的认识。那么，何为教 材分析？其主要的步骤与方法有哪些呢？

新课程改革在课程目标的设置、课程内容的组织、课程的实施、课程评价的出发点方面与过去有所不同。在此种形势下，为了更 有效地组织并实施教学，深刻理解教材分析的涵义及其意义、弄 清教材分析的步骤、掌握教材分析的方法对教师而言就显得至关 重要。

一、教材分析的涵义 首先，教材分析不再是就事论事的狭义的对教材内容的分析，而 是基于学生发展和学校社会背景下的整体分析。其次，教材分析 要在以教学大纲、教材和学生为依据的基础上，认真研读教材正 文内容和栏目，结合课标要求以及教师用书，分析五条明线索和 一条暗线索，即：知识逻辑线、学生认识发展的脉络、促进学生 认识发展的问题线索、解决问题需要学生参与的活动线索、情境 素材证据线索。最后，现代教材分析应该遵循学生的认知规律，以学生发展为立足点和归宿，以学生经验为出发点，从教学环境 分析、课程目标的设置、课程内容的组织、课程的实施、课程的 评价以下五个方面展开，帮助学生有效有意义地建构。

二、教材分析的意义 现代教学论认为，要实现教学最优化，就必须实现教学目标最优 化和教 学过程最优化。教材的分析和教法的研究，正是实现教 学过程最优化的重要 内容和手段。教材分析是教师工作的重要 内容，是教师备好课、上好课的前提，它关系到教师的课程设计、课程组织与实施，更关系到教学目标的实现、教育目的的达成。教师在授课之前，必须深入学习教学大纲，认真分析和研究教材，领会教材的编写意图，在此基础上科学地组织教学内容，选用教 法，精心编写教案，实施教学，以圆满实现教学目标，完成教学 任务。教材分析和教法研究的过程，既是教师教学工作的重要内 容，又是教师 进行教学研究的一种主要方法，这个过程能够充 分体现教师的教学能力和创 造性的劳动。所以，教材分析的过 程，就是教师不断提高业务素质和加深对 教育理论理解的过程，对提高教学质量，提高教师自身的素质都具有十分重 要的意义。

三、教材分析的步骤 1．仔细研读课程标准 课标是学科教学的指导性文件，是编写教材和进行教学的依据。它详细规定了课程的性质、任务、教学目的等。因此，在分析教 材时应以课标为依据，以课标的要求为目的。认真研读课标是正 确进行教材分析的前提。2．通读教材整合内容（1）理解教材编写的思路与内容的逻辑关系 分析本段教材对基础知识和基本技能的表达方式和程序，研究素 材、例证、练习与知识、技能穿插编排的意图，从中领悟出教材 提供的教与学的过程和方法，明确教材的思路及其内在的逻辑关 系，以此作为理解教材的一个重要方面和设计教学过程的重要依 据。（2）明确教材在知识体系中的地位和作用 掌握新旧知识、技能的联系，是搞好新知识、技能教学和实现知 识系统化的重要环节。教师应该认真研究教材内容中的新知识和 前后教材中知识的关系，发掘新知识、技能的“生长点”，以实现 知识、技能的正迁移。还要分析教材中新内容与相关知识的联系 与区别，不断将新知识归纳到学生已有的认知结构中去，努力构 建各类知识、技能的网络，从全局上更好地把握和使用教材。3．内容分析 在认识和理解教材的基础上，教师要依据教学大纲和教材的内 容，并结合学生实际，经过提炼加工，科学准确地制定教学目标，确定教学重点和难点。这项工作既是教师制定课时计划的重要组 成部分，也是设计教学方案和实施教学过程的基本依据。因此，确定教学目标、教学重点与难点，是分析研究教材的关键步骤。

四．教材分析的方法

1、知识分析法。它是以分析教材知识为主的方法，涉及教材整 体（全书），部分（编章），单元和课时。通过分析要掌握知识的 体系，弄清教材的重点和难点，然后根据不同层次的教材分别采 用不同的教学方法，以达到理想的教学效果。知识分析首先要确 定教材中的一般知识、重要知识、重点知识和扩展、应用性知 识等，进而根据这些知识的内在联系，形成知识网络，必要时整 理 成知识结构图，以更全面深刻地理解教材，提高处理教材的 能力。对单一的课时（某一知识点）同样要进行知识分析，主要 弄清教材结构（层次）、地位、重点和难点，进而确定教学目标 和教学方法。

2、心理分析法。是从学生学习心理过程入手，挖掘和研究教 材与教学中的心理因素。教材的心理分析，一般为两方面：一是 从分

析教材的心理因 素入手，分析编著者在全书的整体结构设 计，内容选取与安排，教材的主要 风格和特点等方面是如何适 应学生的心理发展的。二是分析学生在学习的具体环节的心理过 程、特点及其障碍，以便在教学实施过程中更好地落实教学要求。

3、方法论分析法。以物理学的发展史料为线索，运用物理学发 展中的基本研究方法对比剖析与挖掘，总结教材中的方法论因 素。物理方法论因素 有常规和非常规两个方面，常规的有观察 实验、逻辑思维和教学方法等，非常规有直觉、猜想（假设）、灵感等。上述三种是教材分析中常用的方法，另外，从教材的整体和综合 性方面考虑还应有结构论分析法； 从反馈信息和涉及新研究成果 看，亦当有信息论 分析法。所以，教材分析的方法应当说是多 方面的，但知识结构分析法是最 基本的分析方法。掌握多种教 材分析的方法，有利于广角度、全方位地对教 材进行深刻的分 析。新的课程标准的实施给教师的教学提出了更多的要求，因此，为 了成功地实施教学、完成教学任务，从而实现教学目标，达成教 育目的，教师需对教材进行全面而深刻的分析，而掌握教材分析 的主要方法、弄清教材分析的关键步骤又是教材分析得以顺利进 行的前提。

第三篇：《分数的意义和性质》教材分析

《分数的意义和性质》教材分析

浙江省诸暨市实验小学教育集团 陈菊娣（初稿）浙江省诸暨市教育局教研室 汤 骥（统稿）

本单元的主要内容有：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质（约分、通分）、分数和小数的互化。其中分数的意义和分数的基本性质是整个单元的重点，“分数的意义和性质”和后面“分数的加法和减法”是学生开始系统地学习分数的起始，在系统认识了小数和初步认识分数的基础上，引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能；真分数与假分数是分数意义的引申；约分和通分则是分数基本性质的运用；分数与小数的互化，则是沟通了两者在形式上的相互联系，得出小数与分数的互化方法。整个单元的内容，基本是由概念到性质，再到方法、技能这样的递进发展关系编排的。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别

（一）分数大小比较，不再设置在第1节中单列一段，而是充分利用前面学习分数初步认识时打下的基础，把有关内容与通分结合在一起学习。这样既简化了第1节的内容，也体现出通分的作用。

（二）增加了带分数的概念。虽然《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定，分数运算中不含带分数，但考虑到把假分数化成带分数，容易看出这个假分数的大小在哪两个整数之间，以及便于比较两个分数的大小，从而有利于数感的形成。因此，教材增加了带分数的认识。

（三）最大公约数、最小公倍数先给出概念和求法，再应用到解决问题中。原来将解决问题与概念引入结合在一起，学生理解起来难度较大，所以，教材先给出最大公约数、最小公倍数的概念，突出概念的本质，然后探索它们的求法，最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义，加深对概念的理解。

二、教材例题分析

（一）分数的意义

本节由分数的产生、分数的意义、分数与除法三个层次的内容组成，帮助学生比较完整地建立起分数的概念。

1．分数的产生。首先，从历史的角度、从现实生活中等分量的需要出发，呈现分数的现实来源，让学生了解分数产生的背景和过程。使学生感受到在进行测量或分物时，往往不能刚好得到整数的结果，这时就需要用分数来表示，有了分数，这些结果就能准确地表示出来。教材这样通过测量与分物的实例，引入分数的编排目的，就是为了使学生感悟到分数是适应现实需要而产生的，从而提高学习的积极性，促进对分数意义的理解，并受到历史唯物主义观点的教育。

2．分数的意义。通过举例说明的含义，它可以是一个物体（如一张正方形纸、一张圆形纸、一条线段）的，也可以是一个整体（如一把4根的香蕉、一盘8个面包）的，引出分数概念的描述。教学中，应注意结合实例理解、归纳分数的意义，并重点理解单位“1”和分数单位的含义。3．分数与除法。前面是从部分与整体的关系揭示分数的意义。这里，分数表示两个整数相除的商揭示分数另一方面的意义，以加深和扩展对分数意义的理解，为学习假分数化为整数或带分数做好准备。

例1和例2都是把一个物体（如1个蛋糕、3个月饼）平均分成若干份，求每份是多少。学生根据整数除法的含义，列出除法算式，容易理解为什么用除法算，但根据图示或分数的意义说出结果，将除法与分数联系起来，要相对困难些。因此，教学中要结合操作和直观图示，帮助学生加深对计算结果的理解。特别要提醒学生注意弄清谁是单位“1”，如例2，这里要求每人分得多少个，是看每人分得的月饼是1块月饼的几分之几，就是把1块月饼看作单位“1”。学生容易出现这样的错误：把3个月饼平均分成4份，就是12小块，每人3小块，得到错误的结果，就是把12小块也就是3个月饼看作了单位“1”。正确的是把1个月饼也就是4小块看作单位“1”，3小块是1个月饼的。最后在两个实例的基础上概括出分数与除法的关系，并让学生用字母表示分数与除法的关系（强调分数的分母不能为0）。

例3教学“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。教材编排此例的目的主要有两个：一是让学生经历解决问题的过程；二是利用分数意义以及分数与除法关系，来解决实际问题，加深对分数意义的理解。例如：在分析与解答环节，教材首先借助图示引导学生分析解答“把10只看作一个整体，平均分成10份，每份是1只，7只就是10只的”，所以鹅的只数是鸭的。再根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用除法计算。所以算式是7÷10=。最后，回顾求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）这两个问题，沟通它们之间的联系：都是用除法解决。显然，教材特别注重加强新旧知识的联系，从而帮助学生促进知识的迁移，不断完善认知结构。

（二）真分数和假分数

本小节对分数进行分类，增加了带分数的认识。通过学习真分数、假分数以及带分数，可以使学生比较全面地理解分数的概念，也有利于培养学生关于分数的数感。

例

1、例2：真分数和假分数的认识，突出了单位“1”，并且将原教材的例2（假分数）和例3（带分数）整合在一起，很好地沟通了假分数和整数、带分数的关系，为后面例3把假分数化成整数或带分数作了铺垫。两个例题的内容都是依次呈现直观涂色、比较辨析、归纳抽象这样一个编排过程。特别是例2教学引出假分数概念后，接着由涂色的直观图对假分数进行分拆，引出带分数的概念。同时加强了对化法的道理的理解，并明确：假分数的分子是分母的倍数，是整数；假分数的分子不是分母的倍数，是带分数。

例3：教学把假分数化成整数或带分数。转化的方法是根据分数与除法的关系用除法计算。利用图示结合分数的意义说明算理：如7/3，根据分数与除法的关系用7÷3计算。结合图示和分数的意义，可以看出：3份是1个整圆，7÷3=2„„1表示7份里面有2个3份余1份，2个3份是2个整圆也就是2，余1份就是，所以结果就是。在理解算理的基础上，再引导学生小结假分数化成整数或带分数的一般方法及两种情况。

（三）分数的基本性质

例1：探索分数的基本性质。教材重点呈现了展开合情推理的全过程。首先，借助动手操作和直观图示发现分数的相等关系，接下来进一步观察相等的分数中分子和分母的变化规律，引发猜想，再举例加以验证，最后概括总结出分数的基本性质。整个过程渗透了不完全归纳的思想，培养学生合情推理的能力。紧接着，教材提示学生根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，自主完成分数的基本性质的演绎推理过程。两种推理相互印证，加深学生对分数基本性质的理解。

例2：把一个分数化成分母不同，大小不变的分数。本例是分数基本性质的初步运用，目的在于帮助学生运用和掌握分数的基本性质。同时为后面的约分和通分做好准备。

（四）约分

先给出最大公因数、最小公倍数的概念和求法，再应用到解决问题中。原来将解决问题与概念引入结合在一起，学生理解起来难度较大，所以，教材先给出最大公约数、最小公倍数的概念，突出概念的本质，然后探索它们的求法，最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义，帮助学生加深对概念的理解。

例1：最大公因数。本例教学公因数和最大公因数的概念。教材直接提出：“8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？”并直接给予解答提示：“我先分别找出8和12的因数。”引导学生分别找出8和12的因数；在小精灵的提示下，“还可以这样表示”，用集合圈直观呈现8、12各自的因数，从而引出公因数、最大公因数的概念。

例2：求最大公因数。教材首先呈现了两种求最大公因数的方法。一种是根据定义，即先找出18和27各自的因数，再从中找出两个数的公因数、最大公因数；另一种是先写出18（两数中较小数）的因数，再从中圈出27的因数，再看哪个最大。教学中，学生可以有不同的方法。并通过交流，逐步形成适合自己的方法。最后，引导学生观察思考，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？以进一步揭示公因数与最大公因数的概念。例3：公因数和最大公因数在实际生活中的应用。教材选取铺地砖的相同情境，让学生在解决问题的应用中体会公因数和最大公因数的现实意义，加深对概念的理解。教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值。首先，通过画图理解题意，特别是“整块”“正好铺满”的含义，也就是用正方形的地砖去铺，要用整数块完整的地砖正好铺满地面。接下来，通过分析找出解决问题的方法。结合实际情境，将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键，通过分析，学生发现这样的地砖的边长必须“既是16的因数，又是12的因数”，后面自然就是利用公因数和最大公因数的概念解决问题了。最后利用画图验证的策略来检验。例题的学习，重点是让学生体会解决这类问题的关键就是将实际问题转化为数学问题。

例4：约分。约分依据的原理是分数的基本性质。方法是找分子和分母的公因数。教材在小精灵的提示、提问引领下，即“可以用分子和分母的公因数（1除外）去除”“每一步都是用分子、分母的哪一个公因数去除？”呈现可以逐步约，也可以直接找到最大公因数一步约的约分过程以及简便书写形式。在经历约分的过程中，引出约分和最简分数的概念，并将最简分数作为约分的一般要求。

（五）通分

例1：最小公倍数。最小公倍数的编排与最大公因数的编排相似，在此不再展开叙述。

例2：求最小公倍数。求最小公倍数的编排与求最大公因数的编排类似，在此也不再展开叙述。

例3：公倍数、最小公倍数在生活中的实际应用。例3延续前面的素材，创设了用长方形墙砖铺正方形的实际问题情境，用公倍数、最小公倍数的知识求正方形的边长及其最小值。同样先通过画图初步理解题意，感受铺出正方形的不确定性。接下来，找出解决问题的方法。也就是将实际问题转化为数学问题，即“正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数”。这样就可以利用公倍数和最小公倍数来解决了。最后，利用画图验证的策略来检验。这个例题的学习，重点是让学生体会解决这类问题的关键就是将实际问题转化为数学问题。

例4：同分母、同分子分数大小的比较。教材呈现分两个层次展开。首先，由现实问题“地球上陆地多还是海洋多？”引出同分母分数大小的比较。其次，安排同分母或同分子分数的大小比较。在此题解答的过程中，借助小精灵提出的问题“分母相同的两个分数怎样比较大小？分子相同的两个分数呢？”引导学生回忆与思考比较的方法和经验，并进一步结合分数的意义加深理解和巩固，最终概括总结出一般方法。并由此引出异分母分数的大小比较。

例5：通分及异分母分数大小的比较。在例4学习的基础上，自然引出比较异分母分数的大小。同时，运用迁移类推的思想，引出通分的概念，并探索通分的一般方法。

（六）分数和小数的互化

本小节是教学分数和小数的互化的方法，沟通小数和分数的联系，加深对分数、小数意义的理解。

例1：小数化分数。本例教材是按如下思路编排的。首先根据除法的意义列出除法算式，然后分别用小数和分数表示计算结果，第三，让学生思考：怎样能较快地把小数化成分数？联系小数的意义，直接给出小数化成分数的一般方法，最后通过“试一试”，小精灵问题“把小数化成分数需要注意什么？”的引领，再让学生自主概括与总结。例2：分数化小数。教材直接给出分数化小数的要求，而删除了原实验教材由排序引出。教材提供了两类分数：一类分母为10，100„„可直接化，另一类分母不是10，100„„，利用分数与除法的关系用分子除以分母得出小数。除不尽时，可根据需要用“四舍五入”法按要求保留小数位数，或者根据数据特点，也可以利用分数的基本性质，转化为分母是10、100、1000„„的分数，再化成小数。

本单元的教学重点是理解分数的意义，明确分数与除法的关系，理解和掌握分数的基本性质；难点是运用公因数（公倍数）、最大公因数（最小公倍数）解决实际问题。

第四篇：《小数的意义和性质》教材分析

《小数的意义和性质》教材分析

本单元在掌握了整数的概念和计数方法，以及初步认识分数与一位小数的基础上编排，主要内容是小数的意义和性质。这是系统教学小数知识的开始。结合小数的意义和性质，还要比较小数的大小、把非整万数和非整亿数改写成以“万”或“亿”为单位的小数、求小数的近似数等内容。全单元编排九道例题，具体安排见下表：

例1小数的意义、读写方法 例2小数的计数单位

例3小数的计数方法、数位顺序、整数部分和小数部分 例

4、例5小数的性质

例6应用小数性质化简或改写小数 例7比较小数的大小

例8把整数改写成以“万”或“亿”为单位的小数 例9取小数的近似数 单元整理与练习

小数的意义是全单元的教学重点。从认识整数到认识小数是认数范围的一次了不起的扩展，不仅增加了数的知识，而且增强了应用数去解决问题的能力。

学习小数以后，计量、测量物体的长度或质量，如果得不到整数的结果，就可以用小数表示。认识小数首先是理解它的意义，只有建立小数的概念，才能陆续掌握小数的其他知识。本单元里不安排小数点移动位置和名数改写等内容，是为了集中精力教学小数的意义。

小数的意义也是教学的一个难点，因为这是抽象的数概念。学生虽然有一些生活中的零散经验和对小数的初步认识，但仍然需要大量感性材料作为支撑，并通过抽象与概括逐渐构建完善的小数概念。还需要在教师的具体指导下进行个性化思考，逐步理解小数的本质属性。

小数的基本性质也是本单元的重要内容，理解小数性质需要以小数意义为基础。明白了小数的计数方法，掌握了小数的组成，理解小数性质就不难了。

（一）以两位小数和三位小数的意义为重点，教学小数的概念和计数方法

十进分数除了写成分母是10、100、1000的分数形式外，还可以写成另一种形式，即小数。具体地说，分母是10的分数还可以写成一位小数，一位小数表示十分之几；分母是100的分数还可以写成两位小数，两位小数表示百分之几„„教学小数的意义，要让学生理解并掌握这些关系，这就是需要建立的小数概念。

教学小数的概念编排三道例题，体现了鲜明的层次性和渐进性。例1联系具体数量回忆一位小数，引出两位、三位小数，初步抽象小数的意义。例2和例3教学小数的计数单位、数位顺序、计数方法以及小数的组成，进一步加强对小数的理解。

1.例1用多种形式表示长度，初步教学百分之几的分数可以写成两位小数，千分之几的分数可以写成三位小数，以及两、三位小数的写法和读法。

例题以长度单位的改写为载体，教学小数的意义，分四段进行。

第一段围绕“1分米等于几分之几米？写成小数是多少米？3分米呢”这些问题，通过写一写、说一说，回忆已经学过的一位小数的知识。三年级下册教科书里，初步教学了十分之几的分数可以写成一位小数，如3/10米还可以写成0.3米，1元2角还可以写成1.2元，学生初步知道一位小数表示十分之几。所以，教材的这一段，只是提出问题和要求，让学生独立改写。而且要求先写出十分之几的分数，再写成小数，沟通一位小数和十分之几分数的内在联系，突出一位小数的意义。

第二段围绕“1厘米是几分之几米？4厘米、12厘米各是几分之几米”这些问题展开两位小数的教学过程。把1厘米写成几分之几米，有一些难度，通常先要思考：1米平均分成100份，每份长1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，写出分母是100的分数。再指出1/100米写成小数是0.01米，0.01读作零点零一。引出了两位小数，凸显了百分之一可以写成两位小数。在上面的过程中，学生意义建构了对1/100的认识，意义接受了0.01这个小数。

以“1厘米是1/100米，1/100可以写成0.01”为基础，接着教学“4厘米是4/100米，4/100可以写成0.04”“12厘米是12/100米，12/100可以写成0.12”就不难了。这些改写，先把厘米作单位的长度改写成米作单位的分数，再把分母是100的分数写成两位小数。学生体会了几厘米是百分之几米，百分之几可以写成零点零几或零点几几等两位小数，感受了百分之几的分数与两位小数之间的对应联系，初步体验了两位小数的含义。

在写出0.01、0.04、0.12这些小数以后，教材及时示范它们的读法。应该让学生注意“小数点右边的数只要依次读出每一个数字”。如，0.12只能读作零点一二，不能读成零点十二。

为了及时消化两位小数的知识，例题接着要求看着直尺上的刻度，把7厘米、11厘米分别写成“米”作单位的分数和小数，再次经历几厘米是百分之几米，可以写成两位小数的过程，继续体验两位小数的意义。7厘米、11厘米的改写与前面4厘米、12厘米的改写一模一样，学生有能力独立改写。回顾反思1厘米、4厘米、7厘米、11厘米、12厘米的改写，能够初步概括出：百分之几的分数可以写成两位小数，两位小数表示百分之几。

第三段围绕“1毫米等于几分之几米？40毫米、105毫米呢”这些问题，教学三位小数。这一段的教学和第二段十分相似，联系进率1米=1000毫米，推理出1毫米是千分之一米，40毫米是千分之四十米，105毫米是千分之一百零五米，由此写出1毫米=1/1000米，40毫米=40/1000米，105毫米=105/1000米。指出1/1000写成小数是0.001，读作零点零零一；40/1000写成小数是0.040，读作零点零四零；105/1000写成小数是0.105，读作零点一零五。这三个分数的改写，表明千分之几的分数可以写成三位小数，进一步示范小数的读法——小数点右边要依次读出每一个数字。尤其是0.001小数点右边的两个“0”应该一个一个地读出来，不能合读一个“零”。例题还要求把3毫米、86毫米、160毫米分别写成米作单位的分数，并改写成小数，让学生充分体会三位小数的意义。教学这一段内容，要利用学习两位小数得到的经验，更多地发挥学生学习的主动性和能动性。

第四段概括小数的意义。回顾三年级下册十分之几分数的改写，以及上面百分之几、千分之几分数的改写，先指出“分母是10、100、1000„„的分数都可以用小数表示”揭示了这些特殊的十进分数与小数的关系。再反思具体的改写活动，从一位小数是根据十分之几的分数写成的，理解“一位小数表示十分之几”；从两位小数是根据百分之几的分数写成的，理解“两位小数表示百分之几”；从三位小数是根据千分之几的分数写成的，理解“三位小数表示千分之几”„„逐渐揭示了小数的意义。这一段学习是思维的抽象与概括活动，教学语言必须准确、清晰，便于学生接受并内化数学语言，深入理解小数概念的内涵。形成的小数概念很有条理、很有结构，既有些概括，也有点具体，是符合小学生年龄特点的概念表述。

“试一试”分别把1分、5分、7角3分先写成“元”作单位的分数，再写成小数，丰富对两位小数意义的体验。分与元之间的进率是100，所以，“分”作单位的数量改写成“元”作单位的数量，可以采用分母是100的分数，也可以采用两位小数。进行这些改写，能加强“百分之几写成两位小数”的体验，进一步理解两位小数的意义。

“练一练”紧扣小数的意义而设计，数形结合，用正方形（或正方体）表示整数“1”。正方形（或正方体）被平均分成10、100、1000份，可以理解成把整数“1”平均分成10、100、1000份。用分数和小数表示其中的一份或若干份，既是正方形（或正方体）的十分之

七、百分之四

十三、千分之九，也是整数“1”的十分之

七、百分之四

十三、千分之九。再次体现了小数与十进分数的关系，使小数概念更加概括、更加抽象，并且初步沟通了小数与整数的联系。

2.例2教学小数的数位和相应的计数单位。

整数和小数都使用十进制计数法，四年级已经教学了整数是十进制计数法，本单元例2，教学小数也使用十进制计数法。十进制计数法的本质特征是“相邻两个计数单位间的进率是10”，例2分两步教学这个知识。

首先是教学计数单位和数位。在表示整数“1”的正方形里涂颜色表示0.6和0.06，感受0.6是十分之六，里面有6个0.1；0.06是百分之六，里面有6个0.01，从而明白0.1与0.01都是小数的计数单位。学生已经知道0.1和0.01分别是一位小数和两位小数，分别表示十分之一和百分之一，在此基础上意义接受小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一。同时，继续联想小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一„„

然后是相邻单位之间的进率是10。看看表示整数“1”的正方形，思考“1里面有几个0.1”“0.1里面有几个0.01”这两个问题，借助图形直观，理解1和0.1、0.1和0.01等相邻计数单位之间的进率都是10，并类推出0.01和0.001间的进率也是10，从而形成“每相邻两个小数计数单位间的进率都是10”的认识，把十进制计数法从整数扩展到小数。

这道例题安排的0.6和0.06是两个不同且具可比性的小数，有利于巩固小数的意义，形成新的计数单位和相应的数位。

3.例3教学小数部分的数位顺序，联系小数的组成理解小数的意义。

在这道例题里，小数的整数部分不再是0，结合写出三百四十四点七二五这个数，分析它的整数部分和小数部分，了解小数的组成；体会小数部分和整数部分的读法不同，掌握读小数的要领。

第一学段初步认识一位小数，已经介绍了小数的整数部分和小数部分，学生已经知道小数点左边是小数的整数部分，右边是小数的小数部分。所以，在给出小数344.725以后，教材提出问题“整数部分是多少？小数部分的7在哪一位上，表示多少？2和5呢？”引导学生分析小数的组成。这些问题应分两段回答，先分别指出这个小数的整数部分与小数部分，再分别说出7、2、5所在的数位，各表示多少。例题不要求分析整数部分的组成，因为这就是整数的组成，学生应该掌握得比较好。分析小数部分的组成是新知识，能整理小数部分的数位顺序以及相应的计数单位，体验小数的意义。分析小数部分的组成，要从十分位开始，依次是百分位、千分位„„要说清楚各个数位上的数是几，表示几个怎样的单位。这样的分析与整数的组成很相似，只是数位不同、计数单位不同而已。通过分析能加强对小数部分数位顺序的体验，进一步感受十进制计数法。

小数的读法也是例3的教学内容，尽管前面两道题已经读了几个小数，但学生还没有完全掌握读小数的方法。例3的小数，整数部分不是0，能够体现小数部分的读法与整数部分不同。通常，先读整数部分，再把小数点读成“点”，然后读小数部分；整数部分按照整数的读法读（说出各个数字的计数单位），小数部分只要顺次读出各个数位上的数（不说出计数单位）。

写小数，也要先写整数部分后写小数部分，从高位到低位一位一位地写。应要求学生认真写好小数点，把它写成“小圆点”，位置在整数部分和小数部分的中间，稍偏下一些。

如果从高位到低位，依次说出344.725每个数字所在的数位和表示的计数单位，数位顺序就很自然地形成了。教材把数位顺序表留给学生填写，是考虑到亲自填表比看现成的表格效果会好得多。其中整数部分已经写出的个位和计数单位“一”，能引起对整数数位顺序的回忆，有助于启发他们接着写出十位、百位、千位„„及其相应的计数单位。小数部分已经写出的两个数位及计数单位，落实了前面教学的数位知识，继续写出两个数位和计数单位，小学阶段掌握这四个小数的数位就够了。把数位顺序表填写完整以后，要围绕下面两点组织练习：一是数位的排列顺序和各个数位的所在位置。如，顺序表里整数部分的数位从个位起往什么方向依次排列，小数部分的数位呢？又如，小数点右边第一位是什么数位，左边第一位呢？再如，百位和百分位分别是小数点哪边的第几位，计数单位各是多少？二是相邻两个计数单位间的进率。如，1个千是几个百？10个十是几个百？又如，0.1是几个0.01？10个0.001是几个0.01？再如，个位与十分位的计数单位各是什么，进率是几？1里面有几个0.1？10个0.1是多少？

“试一试”和“练一练”里大多数都是两位小数或三位小数，整数部分或者是0，或者不是0。选择这些小数，是为了巩固小数概念以及十进制计数法的知识。8个十分之

一、8个百分之

一、8个千分之一应该直接写成一位小数、两位小数、三位小数，既应用了小数概念，又加强了对小数意义的体验。三个“8”分别写在不同数位上面，表示不同的计数单位，体现了十进制计数法的位值原则。从高位到低位逐位分析1.45的组成，不仅练习了数位顺序和相应的计数单位，而且体验了这个小数的意义。看图写出2.18、1.04稍难一些，应帮助学生看懂两点：一是每个正方形都表示“1”，2个涂颜色的正方形表示“2”。二是正方形平均分成10份，其中一份或几份表示十分之一或十分之几，可以在十分位上写1或几；正方形平均分成100份，其中一份或几份表示百分之一或百分之几，可以在百分位上写1或几。

练习五配合三道例题的教学，以小数的意义为重点，把小数的读、写知识有机结合进去。习题的设计与编排有三个特点：一是从形象到抽象地写出小数，从说出小数的计数单位到分析小数的组成，有一条渐进的线索。如第1题看数、涂色、写出小数，第5题在没有图形直观的情况下把分母是10、100、1000的分数与相等的小数联系起来，就是一次直观到抽象的发展。第2题用填空的形式表达小数的意义，第3题直接说出一位、两位、三位小数各表示几分之几，又是一次提升。上述的练习在教学例题时一般都进行过，教材把它们再次有序地组织起来，重温认识小数的过程，有利于学生更好地理解小数的意义。二是联系实际读、写小数，如第6题把厘米、分米、毫米作单位的长度写成米作单位的数量，把分和角作单位的数量写成元作单位的数量，充实对小数意义的理解，生活中经常会遇到这些改写。第8、10两题，在知识与技能训练的同时，体现出小数的现实应用。三是提出有挑战性的要求，激发学习热情，激励数学思考，加强对所学小数知识的理解和掌握。如第7题在数轴上表示出五个小数的位置。要根据小数的意义，把各个小数的组成表达到数轴上面。如，0.5是5个十分之一，它在0与1之间；1.3是一又十分之三，在1与2之间；3.75是3个

一、7个十分之一和5个百分之一，在3与4之间。第11题用数字卡片摆出符合要求的小数，要充分考虑小数的构成和读、写要领。能够摆出符合要求的小数，就很好地掌握了小数的读写技能。

（二）教学小数的基本性质，体验性质的合理性和实际应用

小数的性质是小数概念的重要内容之一。教学小数的性质，能使学生进一步理解小数的意义，还能为进行小数四则计算作必要的知识准备。例4和例5帮助学生理解小数的性质，例6应用小数性质改写小数。

就内容来说，小数的性质并不复杂，应用小数性质化简小数也不难。但是，体验小数性质的必然性和合理性，理解小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小为什么不变，却不是很容易的。所以，教材安排两道例题，帮助学生形成小数的性质，并在理解的基础上应用性质改写相关小数。

1.联系具体事实，体验小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。教材里的小数性质，不是直接给学生的，而是引导学生在数学现象里发现和体验的。这样的体验不是一次两次，而是反复多次，两道例题安排在得出小数性质之前，一些练习题安排在得出小数性质之后。

例4里，铅笔的单价0.3元，橡皮的单价0.30元，要解决的问题是“铅笔和橡皮的单价相等吗？”即“0.3和0.30相等吗？”如果联系购物经验，0.3元和0.30元都是3角，能够得出0.3元=0.30元。如果联系小数的意义，0.3是3个0.1，0.30是30个0.01，在表示整数1的正方形里，能够看到3个0.1等于30个0.01，即0.3=0.30。学生具有上述的经验和知识，在0.3元和0.30元是否相等的问题情境里，会得出相等的结论，初次接触小数末尾多个0与少个0的现象，发现小数的大小没有改变。

例5看图比较0.1米、0.10米和0.100米的大小。根据小数的意义，0.1米是1/10米，即1分米；0.10米是10/100米，即10厘米，0.100米是100/1000米，即100毫米。由1分米＝10厘米＝100毫米，得到0.1米＝0.10米＝0.100米。又一次接触小数末尾添上0和去掉0的现象，发现小数的大小相等。

回顾例4和例5里的两组等式，都是小数末尾添上0或去掉0，都是小数的大小相等。由此得出“小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变”的规律，总结出小数的基本性质。学生习惯于从左往右观察0.3=0.30和0.1=0.10=0.100，容易看到小数末尾添上0。教学应引导他们继续从右往左观察等式，体会什么是小数末尾去掉0。

“练一练”在数轴上体验小数的性质。因为数轴上表示0.10和0.1的是同一个点，表示0.20和0.2的也是同一个点„„这就直观表示出0.10=0.1，0.20=0.2„„再次表明了小数的性质。练习六第7题，在数轴上表示0.4和0.04的点不重合，表明这两个数不相等。因为添上或去掉的0不在小数的末尾。

如果按数位和计数单位分析小数的组成，也能理解小数的性质。如，0.1、0.10、0.100的“1”都在十分位上，都是1个十分之一，这三个数应该相等。又如，4.30是4个一和3个十分之一，4.300也是4个一和3个十分之一，4.30和4.300应该相等。再如0.4是4个十分之一，0.04是4个百分之一，它们不相等。这样的推理看似简单，其实相当抽象，不如联系具体的数量和表示小数意义的图形那么容易理解。当然，选择适当机会进行一些这样的推理，对深刻理解小数性质还是有好处的。

2.例6为进一步理解小数性质和初步应用小数性质而编排，着力对小数“末尾”的体验。情境中的食品价钱都是以“元”作单位的小数，各个小数里都有“0”，有些“0”在小数的末尾，有些“0”不在小数的末尾。判断“哪些0可以去掉”，有助于准确理解和掌握小数“末尾”的含义。在这道例题中还能体验，去掉小数末尾的“0”，非0数字所在的数位不变，因而不改变小数的组成，不改变小数的大小。如果去掉小数中间的“0”，非0数字所在数位发生变化，这就改变了小数的组成，小数的大小随着也就变了。如2.80末尾的0可以去掉，2.80元是2元8角，2.8元也是2元8角；2.80是2个一和8个十分之一，2.8也是2个一和8个十分之一。3.05中间的0不能去掉，3.05元是3元5分，3.5元是3元5角；前面那个小数是3个一和5个百分之一，后面那个小数是3个一和5个十分之一。通过这些分析，确信小数的性质是合理的，清楚地知道小数末尾可以添上或去掉0，小数的中间不能随意添上或去掉0。

例6的最后指出“根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的0，把小数化简”，这一点在以后的小数四则运算中会经常使用。“试一试”把给出的一位小数、两位小数和整数分别改写成三位小数，让学生熟悉小数性质的另一侧面，学会在小数末尾添上0，这在以后解决问题时会有所应用。教学“试一试”应鼓励学生独立思考，自己解决问题。在改写以后，还要抓住三点组织讨论：一是改写小数应用了什么知识，二是为什么各个数的末尾添上“0”的个数不同，三是怎样把整数改写成小数。

（三）比较小数的大小，淡化统一的法则，鼓励有个性的思考

前面各册教科书教学的比较整数大小的方法，有些也可以应用于比较小数的大小，有些需要在认识上作些必要的调整。如在整数中，位数多的数一定比位数少的数大（四位数一定大于三位数），而在小数中未必一定如此（三位小数不一定小于四位小数）。因此，从比较整数的大小到比较小数的大小，不是单纯的认知同化和方法迁移，而是既有承前的一面，又有发展的一面。以前教学比较整数的大小，没有总结统一的法则，学生可以应用整数的计数知识，或者凭数感作出判断。现在把比较小数的大小作为小数概念教学的一部分，比较时的思考要根据小数意义而展开，并通过比较小数的大小充实小数的概念，进一步发展数感。因此，教材不强调用统一的比较方法。这部分教材设计成两个层次。

1.详细地展开比较的过程，允许方法多样。

这个层次是例7及其“试一试”和“练一练”，其中有一位小数和两位小数的比较，有两位小数和两位小数的比较，有两位小数和三位小数的比较。还有整数部分是0的小数的比较；整数部分不是0的小数的比较。例7从比较两件文具用品的单价问题抽象出比较两个小数0.6和0.48谁大谁小的数学问题。这两个小数的整数部分都是0，十分位上的数不同，容易比较它们的大小。教材鼓励学生按自己的思路去比：可以联系实际数量，比较0.6元和0.48元的大小；也可以应用小数性质，把0.6和0.48变成相同计数单位的数0.60和0.48，比较它们含有单位的个数。喜欢形象思维的可以在相同的正方形里分别表示出0.6和0.48，看哪一个图形大些；善于抽象思考的可以从0.6大于5个十分之一，0.48小于5个十分之一，看出哪个数大些。如果学生还有其他方法，也是允许的。各人使用的具体方法虽然不同，但本质上都是根据小数意义思考的。在比较大小的过程中，小数的概念得到了加强。“试一试”比较整数部分不是0的两个小数的大小，比较整数部分与十分位上的数分别相同的两个小数的大小。也要让学生独立思考、交流想法，并逐渐提高抽象水平和数学化程度。总之，比较小数的大小，方法不是教师和教材直接告诉学生的，而是他们自己建构的。

2.整理思考过程，掌握比较大小的要领。

经过例7和“试一试”的教学，教材问学生“怎样比较小数的大小？”引导他们整理比较小数大小的各种思考方法，把比较整数大小的一些思想方法有效地迁移到比较小数大小上面来。这些方法主要是：按数位顺序，利用小数的组成，从高位往低位依次逐位比较。整数部分大的那个小数比较大；整数部分相同，十分位上的数大的那个小数比较大„„教材还通过练习题的设计安排，引导学生积累比较大小的经验。练习六第6、7两题，既利用图形直观，也利用数的组成进行比较，体验比较小数大小的方法及其原理。在看图写出的0.41和0.45、0.9和0.87中，十分位上的数大的那个小数比较大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个小数比较大。第8、9两题没有图形直观，要求直接比较小数的大小，抽象思考的成分多了。第10题在7.31＞□.4的方框里填数，通过填出0、1、2、3、4、5、6等数体验：两个小数中，整数部分大的那个数就大。在0.542＜0.5□3的方框里填数，可能首先想到填5、6、7、8、9，于是体验了：如果两个小数的整数部分相同，十分位上的数也相同，百分位上数小的那个小数比较小。还会继续想到方框里可以填4，把刚才的体验又推进了一步：如果整数部分、十分位、百分位上的数都分别相同，应该比千分位上的数。第11、12两题把六个小数按大小次序排列，从中能反复体会比较大小的要领，积累经验，掌握比较小数大小的一般性方法。

（四）联系已有的知识，教学改写较大整数和求小数的近似数

学生已经能把整亿、整万的数改写成用“亿”或“万”作单位的数，初步学会了用“四舍五入”的方法求较大整数的近似数。体会这些改写和求近似数的方法，方便了读数与写数，有助于理解较大数的意义，加强了数的实际应用。本单元的例8把非整万、非整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数，例9求小数的近似数。这些新知识和旧知识有密切联系，学生已有的改写较大整数的经验和求近似数的方法，都可以应用于新知识的学习中。当然，新旧知识也有不同的地方，在改变非整万、非整亿数的单位和求小数近似数时，需要应用小数的意义与性质。教材的编写既充分利用已有的知识经验，又注意到新旧知识的一些不同。

1.改写较大的整数，先教学基本的思路与方法，再教学特殊情况的处理。例8以月地、日地之间的平均距离为教学素材，出现的较大整数都是有意义的数。其意义在于学生感兴趣，能丰富他们的科学知识。而且能感到这些较大的整数，读、写都不太方便，乐意改变这些数的单位，以简化读、写方法。教学分三个层次进行。第一个层次把384400改写成用“万”作单位的数，着力教学改写的思路，并初步得出改写的方法。384400是一个较大的数，通过读数能够知道它是38个万和4400个一组成的数。所以，用“万”作单位表示这个数，“38”应该是整数部分里的数，“4400”应该是小数部分里的数。这是比较抽象的推理，对学生来说可能有点难。还可以从384400比38万大、比39万小，来理解这个数改写成以“万”作单位的数只能是个小数，整数部分只能是“38”。教材给384400里的“4400”和38.44里的“44”加上同样的色块，显示了上面所说的思考过程，从而得出改写的关键一步：在万位的右边点上小数点。至于改写后的数要写出单位“万”，以及根据小数性质化简，都是学生能够解决的，教材不再过多强调了。第二个层次是把149600000改写成用“亿”作单位的数，在上一层次“扶”的基础上，采取了“放”的策略，鼓励学生独立完成改写。教材只是通过问题“在哪一位的右边点上小数点？”引起学生思考，组织他们讨论，整理出改写的思路，体会改写方法的要领。教学要让学生开展像例题那样的思考，还要组织改写成以“万”作单位和“亿”作单位的比较，找到它们的相同点与不同点，帮助学生全面掌握改写数的方法。第三个层次是“试一试”，把57910000改写成“亿”作单位的数。写出的小数的整数部分是0，这是改写数经常会遇到的特殊情况。教材让学生在改写中遇到矛盾并自己想办法解决，可以引导他们从两个角度去体会：一是这个数比1亿小，改写成“亿”作单位的数，整数部分只能是0。二是这个数的最高位是千万位，在亿位的右边点上小数点，缺少整数部分，应该用“0”补足，使小数完整。

2.求小数的近似数，教学的着力点放在理解精确度上。

学生已经会求整数的近似数，并初步能使用“四舍五入”法。例9的教学内容主要包括三点：第一点弄懂“精确到十分位”的意思。“玉米”卡通告诉学生“精确到十分位就是保留一位小数”，让他们联系有关的小数概念，体会这个精确程度，并根据保留一位小数的要求确定近似数。第二点理解“精确到百分位”的意思，采用类似的教学方法，让学生思考“精确到百分位要保留几位小数？应该看小数部分的哪一位？”然后用“四舍五入”法写出1.496的近似数。教材在尾数的最高位上加色块，突出保留两位小数，应该由千分位上的数，决定“四舍”或“五入”。第三点教学内容是，近似数1.5和1.50“哪一个更精确一些”，继续体会精确程度。1.5保留一位小数，精确到十分位；1.50保留两位小数，精确到百分位。虽然1.5和1.50从小数性质的角度上看，是大小相等的。但是，在精确度上看，它们的精确程度不同。所以，1.50作为1.496精确到百分位的近似数，它末尾的0不能去掉。小学数学求小数的近似数，一般精确到十分位或百分位。解决实际问题，如果遇到精确到千分位的要求，学生也会恰当处理的。

练习七着重于大数的改写和求小数的近似数，有两点需要注意：一是在现实的数据中进行练习。第1~4题呈现的大数有台湾岛的面积数、新疆维吾尔自治区的面积数、我国壮族的人口数，亚洲、大洋洲、太平洋、北冰洋的面积数„„这些具体素材不仅让呈现的大数更有意义，而且能体现改写大数与求近似数的实际应用价值。教学时，可以分别读写改写前、后的数，分别读写精确数及其近似数，从中体会改写大数和求近似数简化了数的读写，方便了表达和交流。学生体会到改写和求近似数的应用价值，掌握了改写和求近似数的方法，就能在适当场合恰当使用改写和求近似数的知识，他们的数感也会随之有所发展。二是把改写大数和求近似数结合起来应用。第7、8两题都既要改写大数，又要求近似数，是两个知识的结合，两种方法的综合，现实生活中经常需要这样做。人们一般先把非整万、非整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数，再按要求保留适当的小数位数，求出小数的近似数。如324000先改写成32.4万，再得出近似数32万。应该让学生体验这种次序的合理性和可操作性，自觉按这种次序解决问题。

第五篇：比的意义教材分析

【教材分析】

《比的认识》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心。教材以一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的应用以及比例的知识奠定了基础。

【学生分析】

有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。教学中借助多个情境，设计各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。

【教学目标】

1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

2.使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

3.使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

【教学重点】

理解比的意义，正确读、写比，求比值。

【教学难点】

弄清比、除法及分数的关系。

【教学过程】

一、创设情境，认识“比”

师：唐山近几年的城市发展步伐迅猛，这使我们不由地越来越热爱家乡。那么工人搞建筑时，就少不了用水泥和沙子搅拌而成的水泥沙。下面我们一起看看工人师傅是怎样搅拌水泥沙的。1.出示情境图：让学生读两个工人的对话，并讨论工人对话是什么意思。2.师介绍水泥和沙子关系的式子及读写法：

1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为：1:3读作1比3。3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为：3:1读作3比1。师：像1:3和3:1这样的表示方法，叫做比，“:”是比号。3.巩固强化

师：谁能用比的方法来说说水泥和沙子的关系？ 生：水泥和沙子的比是1:3 生：沙子和水泥的比是3:1 师：说得好。不过，同样是比较沙子和水泥的关系，为什么一个是1比3，另一个是3比1呢？

生：1比3是水泥和沙子的比，3比1是沙子和水泥的比，不一样。

师：看来，用比表示两个数量的关系时要弄清谁和谁比，先说哪个数，哪个数要写在比号前面。

二、深入探究，了解比 1.口述问题，了解相关信息

师：合理的泥沙配比，可以在建筑时奠定坚实的地基。但城市建设同样注重干净整洁，瞧环卫工人正准备将公路的护栏刷成浅蓝色，他们用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。2.提出问题，同桌讨论

白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？ 3.全班交流（师板书）

生1：6÷3=2，白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。

生2：3÷6=1/2，蓝色涂料的质量是白色涂料质量的1/2。

生3：我们还想到可以用比表示两种涂料的质量关系。白色涂料和蓝色涂料质量的比是6:3读作6比3，蓝色涂料和白色涂料质量的比是3:6读作3比6。4.揭示比的概念

师：6÷3表示白色涂料和蓝色涂料的质量关系，它们的这种关系也可以用比来表示。白色涂料和蓝色涂料的质量比是6:3，3÷6表示蓝色涂料和白色涂料的质量关系，蓝色涂料和白色涂料的质量比是3:6。师：结合两组式子，说说比是什么？ 师生共同总结揭示：比表示两个数相除。

师：谁能举几个这样的例子？并求比值。（在此可根据学生的举例说明不同类量的比）

三、探究关系，深化比

（一）认识比各部分名称

师：比表示两个数相除，但它的各部分也有自己的名称。自学结合具体的比明确：比的各部分名称？怎样求比值？比值可以怎样表示？生自学后交流。1．3:6=1/2 前项比号后项比值

2．比的前项除以后项所得的商，叫做比值。它通常用分数表示，也可以用小数或整数来表示。

（二）议一议

1.师提出问题，小组讨论

比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系？并记录交流结果。2.全班交流汇总

比的前项相当于除法算式中的被除数，也相当于分数中的分子；比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商和分数中的分数值。

3.总结：“分数、除法和比”的关系密切，但他们还是有区别的：比是一种关系，除法是一种运算，分数是一种数。思考：比的后项能为0吗？为什么？

四、尝试练习，强化比

（一）括号里填上合适的数

1．1千克黄豆可以出4千克豆腐。黄豆和豆腐质量的比是（）:（），豆腐和黄豆质量的比是（）:（）。

2．某班有男生21名，女生24名。男生人数和女生人数的比是（）:（），女生人数和全班人数的比是（）:（）。

3．a=3,b=10,那么b与a的比是（），比值是（）。

（二）解决问题

1．用8千克的水果糖和12千克的奶糖配置一种什锦糖，写出这份什锦糖中水果糖和奶糖质量的比并求出比值。

2．配置一种盐水，在120克水中放了5克盐。你能从中找出哪些比的关系？预设：盐和水的质量的比、盐和盐水的质量的比、水和盐水的质量的比。

教学反思“比的意义”是在学生学习分数乘除法的基础上安排的。一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固分数乘除法的有关知识，另一方面又是学习比例的知识基础。比的内容主要有：比的意义、比的读写法、比与分数除法的关系。从学习的具体内容来看，学生已经掌握了除法的意义、分数的意义、分数与除法的关系、分数乘除法的计算以及解答有关分数乘除法的实际问题等知识，是学习这一单元必不可少的知识基础。由此，在教学中我特别注意做好以下几点：

1.联系已学知识，引导学生自主学习，在类比推理中抽象概括新知识

比与除法、分数有着密切的联系，例如，比的后项不能为0，这一点与除数和分母不能为0是一致的，求比值与求商。在教学时，应充分利用学生原有的学习基础，引导学生联系相关知识，开展观察、实验、猜想、验证等活动，进行类比和推理，让学生在自主学习中，通过自己的有条理的思考，解决新问题，得出新结论。课中在沟通比、除法、分数的关系时，我安排了议一议：比的各部分和除法、分数的各部分的关系。在认识比、知道比各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清三者之间的关系。在问题的引发下，学生自然地将新旧知识进行对比学习，真正走进知识的深处，很快找到比与除法、分数的联系。

弄清三者联系的同时，师生共同对三者的区别加以明确：“除法”作为相对于乘法的逆运算而存在，侧重的是计算的过程、方法和结果；“分数”是一个“数”，相对的概念是整数中的“倍”，侧重表达局部与整体的关系；“比”实际上是一个几何意义的概念，是为了表达两个量之间的关系而产生的，其含义应当说包括了分数表示局部与整体关系的含义。通过合作交流，学生清楚地认识到比、除法、分数不只有着密切的联系，它们之间还是有区别的。

2.创设学生自主探索、合作交流的良好氛围，为学生搭建充分表达自己思考过程与结果的平台

在设计教学时，教师本着“会的不讲、难的重点讲”的原则，把学习的时间和空间交给孩子。根据高年级学生的阅读、理解能力，结合教材的具体内容，在学习比的各部分名称时，我采用学生自学课本的方式，组织学生自主探索、交流总结。在探索比各部分和除法分数各部分的关系时，采用小组合作的学习方式，让学生在小组内研究、探索、讨论、总结，借助教材、多媒体的有机结合，总结出三者之间的关系，为学生的后续学习奠基。

由于本单元的知识与学生已有知识有着密切的联系，这为学生自主探索、合作交流提供了良好的基础。因此，在教学时，教师为学生创设良好的自主学习环境，引导学生自主探索与思考，并与同学展开积极的合作与交流，在特殊方法与一般方法的比较辨析中，进一步明晰知识的本质。

3.借助生活情境与图示直观，理解比的含义，并在实际应用中体会数学的价值

对于“比的意义”这部分内容，2011版课标下的各个版本的教材尽管在处理方式上有所不同，但都是通过设计丰富的情境，在引导学生充分感知和体会的基础上，再抽象出“比表示两个数相除”。在编写思想、内容编排、教学方式等方面，冀教版教材都严格遵循了数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。我选择教材中呈现的现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学习活动。

情境一，通过搅拌水泥沙的事例引出比。课中以两个工人对话的形式呈现了问题情境，引导学生发现水泥和沙子的关系。在学生自主发现之后让学生初步感知比的实际意义。希望利用学生已有的生活经验，达到充分理解1:3和3:1所表示的实际意义的目的。

情境二，借助环卫工人调制浅蓝色涂料的典型事例，提出问题：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”学生根据已有知识马上能够说出两个除法算式。同时因为有了前一环节对比的认识，此时学生也能够用比表示白色涂料和蓝色涂料的关系。将学生已有知识与新知联系，把表示同一种关系的算式和“比”联系在一起，并在此基础上介绍比的意义，即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比各部分的名称。新旧知识的自然衔接，使学生对比的意义的认识也水到渠成。教材在问题情境图和分析与解答过程中，都采用图示直观地表示比的具体含义，有利于学生理解这个比表示的是哪两个量之间的关系，是一种什么样的关系，如何进一步表示这一关系。同时，借助于直观图，也有利于学生运用数学语言转换各种信息，多元表征概念及数量关系，因而从本质上帮助学生理解数量关系，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。

一节课结束，往往留给我们很多遗憾，也会带给我们更多的思考。本节课在应对学生的生成性问题时，教师抓得还是不够稳、不够准，没能及时根据学生的生成问题对课堂教学进行调整，以达到更加良好的效果。

如何提高课堂生成性问题的应变能力呢？我想我们应多多思考以下几个方法： 1.教师教学设计要为学生留有弹性的空间。设计开放性的、引发学生思考的问题。2.教师要站在知识体系的高度设计教学活动，勾连起前后知识形成知识链接。3.教师要即时捕捉课堂上的动态资源，随时调控课堂活动进程。4.对生成性的信息及时有效地评价。

人教版小学数学六年级上册“比的意义”

【教材分析】

比在数学中是一个重要的概念，理解比的意义和体会比的价值是教材内容的核心。教材设计密切联系学生已有的生活和学习经验，通过“神舟”五号这一现实素材为载体，既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种情形。在这样的基础上抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用以及比例的知识奠定基础。

【学生分析】

本课内容是学生在学习除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上进行教学的。虽然有的学生在生活中已经接触比，但对比的理解仅仅停留于形式上。因此，教学设计中充分考虑学生的特点和需要，借助系列情境，设计一些生活中具有趣味性、挑战性的问题让学生思考、讨论，使学生在丰富有趣的学习情境中逐步体会比的意义和价值。

【教学目标】 1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。2.能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的应用。

【教学重点】

理解比的意义，掌握比各部分的名称。

【教学难点】

理解比的意义及比与分数、除法的关系。

【教学过程】

一、创设情境，初步感知“比”

（一）出示幻灯片：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。1.师：根据国旗长和宽的关系，你可以提什么问题？ 生1：长比宽多几厘米？15-10 生2：长是宽的几倍15÷10 生3：宽是长的几分之几10÷15 2.导入新知，揭示课题

师：长和宽的倍数关系，除了用除法表示之外（指着板书算式），还有一种表示方法。今天我们就学习这种方法。板书：比。3.探究新知，认识“比”

师：刚才我们用15÷10表示长是宽的几倍，我们又可以把它们的关系说成长和宽的比是15比10。同学们想一想，宽和长的关系我们可以怎样说？ 生：宽和长的比是10比1。

师：15比10和10比15一样吗？能随便调换两个数字的位置吗？ 生讨论回答。

小结：（1）两个数量进行比较时，要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能交换位置，否则比表示的具体意义就变了。（2）不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

（二）出示信息：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。

1.师：飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？依据是什么？ 板书：42252÷90；依据：路程÷时间＝速度

2.师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系：飞船所行路程和时间的比是42252比90。

板书：42252÷90；42252比90（速度）

（三）引导归纳比的意义

1.师：比较上面两个例子，有什么相同点和不同点？ 相同点：都是除法，都能说成几比几。

不同点：第一个比是同类量的比，第二个比是不同类量的比，能得到一种新的量。2.归纳比的意义：谁能归纳一下，两个数的比表示什么意思？（学生试说，教师总结：两个数的比表示两个数相除。）

二、深入探究，提升认识

（一）通过刚才的学习我们知道了比的意义，下面我们要进一步认识比。在接下来的学习中，请你们通过自学课本弄清以下问题： 1.几比几有几种不同的写法？ 2.比的各部分名称？

3.怎样求比值？比值可以怎样表示？

（二）自学、汇报环节

1.学生自学课本，小组讨论概括知识点。2.小组汇报：（1）几比几有两种写法；15比10记作15：10还可以是15/10。（2）比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。在15:10中，15是比的前项，“：”是比号，读作“比”，10是比的后项。（3）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。它通常用分数表示，也可以用小数或整数来表示：15:10=15÷10=1.5。

（三）沟通旧知，探讨比

1.说说比、除法、分数间的联系（小组讨论并完成表格）名称 相当于 比 前项 比号 后项 比值 除法

分数

师生总结：虽然比和除法、分数有着这样密切的联系，但他们之间还是有区别的：比是一种关系，除法是一种运算，分数是一种数。质疑：比的后项能为0吗？为什么？

2.出示大屏幕足球比赛中的情境。2:0和我们今天学习的“比”一样吗？

三、尝试练习，拓展提高

1.5÷9=（）:（）；a÷b=（）:（）

2.讨论：小亮的身高是155cm，表妹的身高是1m。表妹说她和表哥的身高的比是1:155，对不对？如果不对，你认为是多少呢？ 3.你能说一个用“3:4”表示的情境吗？ 4.四、家庭作业：量一量，找出你身体上的“比”

教学反思本课内容是学生在学习除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上进行教学的。虽然有的学生在生活中已经接触了比，但对比的理解仅仅停留于形式上。因此，教学设计中应充分考虑学生的特点和需要，借助系列情境，设计一些生活中具有趣味性、挑战性的问题让学生思考、讨论，使学生在丰富有趣的学习情境中逐步体会比的意义和价值。

由于比与除法有着天然的联系，这部分内容过去一直编排在分数除法单元内，此次修订，把这部分内容分拆出来另成单元，主要是为了突出“比和比例”的独立性、重要性。比不仅与分数除法有联系，还与分数、除法等知识有更重要的联系。比的知识是学习比例相关知识的必要基础，把比单独设单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。

为了较好实现本节课教学目标，能让学生在积极主动、愉快和谐的氛围中学习新知、培养能力。教学中我想着力突现以下三点：

1.数学知识密切联系实际生活

数学问题是来源于生活，而又应用于生活中的。新的《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。教材首先呈现了杨利伟在飞船里向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗的画面，提出“怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系”的问题，通过学生交流的方式给出了两种列式方法：15÷10和10÷15，在此基础上给出“有时我们也把这两个数量之间的相除关系说成：长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。”使学生初步了解同类量比的含义。接着，教材给出“‘神舟’五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km”，提出“怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米”的问题，学生根据数量关系：路程÷时间=速度，得出“我们也可以用比来表示路程与时间的关系”，路程和时间的比是42252比90，使学生进一步理解不同类量比的含义。通过“神舟”五号这一现实素材为载体，既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种情形。在这样的基础上抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。2.学生主动探究、发现新知

新的《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人”。如何让学生真正成为数学学习的主人？苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈”。针对第一个情境，人教版课本上是这样出示的：怎样用算式表示长和宽的倍数关系？根据课前调查我将问题改成“根据长和宽的关系，你会提出怎样的问题？”从课堂效果来看学生的回答和我当时备课的预设基本一致。对于两个同类量之间，有各种各样的关系，有大小比较关系、相差关系、相乘关系和相除关系。我尊重学生已有的生活经验和学习经验，从学生的实际出发。从这些关系中，选择我们今天重点的研究：长和宽相除的倍数关系。这样的提问更能促进学生从多个角度来思考问题，从多个方面分析两个量之间的关系。从课堂的生成来看，这样的设计更好地沟通了学生的前认知，从学生的基础出发将新知纳入原有的认知体系。

在教学比的各部分名称及比同分数与除法的区别时，安排学生自学知识，让学生自学其内容，掌握知识，并通过交流、理解汇报各人的收获，之后谈论：“比的后项可以是0吗”和“足球比赛中的2:0和我们今天学习的比一样吗”两个问题。这样不仅使学生的求知欲由潜伏状态转入活跃状态，有力地调整学生思维的积极性和主动性，还使学生的思维实现两个飞跃：一次是从感性到理性的飞跃；一次是从理性到实践的飞跃。

3.设计开放性练习，拓展学生思维

课堂因为开放，才能激活学生的思维，才能促使学习资源的生成,才会有学生创造的欲望与创造成果的展示。课后练习中我也注重抓住比、除法和分数的关系进行引导，加深他们对于彼此之间关系的理解。比如课后练习中我出示：你能说一个用“3:4”表示的情境吗？这个问题既与课前调查相呼应，又能在学习完“比”之后，学生对于比的意义在生活实际中广泛运用，能在具体情境中理解比的意义。此环节中，学生的生成超出了我的预设，从学生的回答来看，他们从同类量和不同类量的比两个方面来理解比的意义，说得非常到位。说明他们在面对一个比较抽象的问题时，能够应用所学知识深入思考问题，分析和解决问题，在这样的情境创设下提升了他们解决问题的能力。

学生精彩的生成还没有结束，在解决上一个问题之后，我又出示“小明家有6只母鸡，小丽家有8只母鸡。小明家和小丽家母鸡数量的比是3:4，你同意吗？”面对新的问题，对于学生来说又是一个新的挑战，慢慢将学生引入更深层次的思考之中。此环节更是让我惊讶不已。没成想学生的回答这样精彩。面对争议没有随从，而是清晰地、大方地把自己的思考过程表达出来，与大家一起分享。而我没有直接揭开谜底，留下一个疑团吸引他们继续学习。好的课堂是一个师生共同思考的课堂，学习的最好方式就是能够和自己的学生一同思考。在这样的过程中很大地增强了学生分析问题、解决问题的能力，同时又为继续学习比的基本性质做了铺垫。在整个教学设计过程中，我很注重与生活实际的紧密联系。为了加深数学与生活的联系，丰富学生的数学生活，我设计的家庭作业是：量一量，找出你身体上的“比”。我也充分考虑学生的特点和需要，来设计这样生活中具有趣味性、挑战性的问题，让学生思考、讨论，使学生在丰富有趣的学习情境中逐步体会比的意义和价值，让孩子喜欢上数学，觉得数学好玩。

利用开放题充分发展学生的个性特长，因材施教，让不同的学生在数学上有不同的发展，同时培养学生的创造性思维和灵活地选择合适信息处理实际问题的能力。

