运筹学“运输问题”的教学方法探讨.

第一篇：运筹学“运输问题”的教学方法探讨.

运筹学“运输问题”的教学方法探讨

【摘要】

用运筹学的思想探讨运筹学课程的教学方法。运筹学中的指派问题、最短路问题，最小费用流问题可转化为运输问题或转运问题，从而可以统筹安排这些教学内容，为提高教学效果，减少教学时间找出更优的教学方法。【关键词】

运输问题;转运问题;运筹学;教学方法 运筹学是一门应用科学，它运用数学方法对经济和管理系统中的各种有限资源进行统筹安排，为决策者提供最优参考方案，以实现有效的科学管理。运筹学是管理类专业的专业基础课，对管理类人才培养有着重要的意义。该课程的特点是将数学知识、数学建模、经济管理与计算机应用四者融为一体，通过各类实际问题的案例，培养学生分析、解决实际问题的能力。该课程本身有一定的难度，作为教师，应努力探索教育教学规律，认真把握课程的特点，以获得良好的教学效果。如何在现有的有限资源条件下(如学时、生源、师资)，将这门课上好，不也正是运筹学研究的内容吗? 运筹学涉及内容较多，线性规划是最主要的一个分支，其理论最完善、方法最成熟，应用也最广泛，涉及的很多问题都是经典的问题，如运输问题、指派问题、最短路问题，最小费用流问题等。自己在运筹学教学过程中发现，这些问题有相同的共性，可以归结为同一个问题，从而可以统筹安排教学内容，为运筹学课程提高教学效果，减少教学时间找出更优的教学方法。运输问题和转运问题

1.1 运输问题

运输问题一般指货物可直接从产地运往销地。下面以运费问题为例进行说明。

记si 为产地Ai(i=1,2,…,n)的产量，dj 为销地Bj(j=1,2,…,m)的销量，cij 为把货物从产地Ai 运往销地Bj 的单位运价。设xij 为从产地Ai 运到销地Bj 的货物量，则运费最少的产销平衡问题的线性规划模型为[1,4]：

目标函数 min z=??ni=1 ??mj=1cijxij 约束条件 ??mj=1xij=si，(i=1,2,…n)(1)??ni=1xij=dj，(j=1,2,…m)(2)

xij≥0 ,对所有的i 和j。

对于不同的实际问题，有时还需加一些约束条件。例如，当货物量的单位为“件”、“箱”时，还需加上xij 为整数的约束条件。

对于产销不平衡问题一般用两种方法解决：

第一种方法是建立一个假想(虚拟)的产地或销地，根据实际问题，将从产地运往销地的单位运价设为0或一个很大的数，再转化为产销平衡问题，这一方法比较复杂一些。另一种更简单的方法是，对产大于销问题，将(1)式中的等式变为≤，对销大于产问题，将(2)式中的等式变为≤，这种方法更直观，易于学生理解和掌握。

1.2 转运问题

转运问题是运输问题的一个扩充，当产地的货物不能直接运往销地时，需通过中转站。

记产地为发点，销地为收点，中转站为中转点，cij 为把货物从点i 运往点j 的单位运价。设xij 为从点 i运往点j 的货物量，则运费最少的产销平衡转运问题的线性规划模型为[1,4] ：

目标函数 min z=?端?有的弧cijxij 约束条件 ：对发点i 有 ?端?有的流出量xij-?端?有的流入量xij=si(3)对中转点有 ?端?有的流出量xij-?端?有的流入量xij=0(4)对收点j 有 ?端?有的流出量xij-?端?有的流入量xij=di(5)xij≥0，对所有的i 和j。

对于产销不平衡问题，可根据实际问题将(3)或(5)式中的等号改为不等号。可转化为运输问题的问题

2.1 指派问题

一般的指派问题为[1,4]：有n 项任务，恰好有n 个人可分别承担这些任务，由于各人特长不同，完成各项任务的效率等情况(如时间)也不同，现假设必须指派每个人去完成一项任务，怎样把n 项任务指派给n 个人，使完成n 项任务的总效率最高。

以完成任务的效率是时间为例，说明指派问题可转化为运输问题。

将每个人看成产地，产量均为1，si=1，即每个人生产出一个劳动力;将每项工作看成销地，销量为1，dj=1，即每项工作需要一个劳动力来完成;将每个人完成各项任务的时间看成单位运价cij;设xij=1 为指派第 i个人完成第j 项工作，设xij=0 为不指派第i 个人完成第j 项工作，则上述指派问题可转化为产销平衡的运输问题。

当任务项数多于人数时，可看成是销大于产的情况，当人数多于任务项数时，可看成是产大于销的情况，由此可转化为产销不平衡的运输问题。

2.2 特殊的背包问题

一般的背包问为[1]：设背包携带物品的重量限制为W，N 种物品中第i 种物品的重量为wi，价值为ci，总数量为ni，如何决定这N 种物品中的每一种物品多少数量装入背包内，使得装入背包物品的总价值最大。

考虑wi 都相等的特殊情况，即每种物品的重量都相等，不妨设为1。将第i 种物品看成产地Ai，产量为ni;将背包看成唯一的一个销地，销量为W，将第i 种物品的价值负数看成单位运价-ci，设xi 为携带的第i 种物品的数量，则这种背包问题可转化为销大于产的的运输问题。可转化为转运问题的问题

3.1 最短路问题

一般的最短路问题为[1]：对一个赋权的有向图，找到一条从一个指定的起点到另一个指定的终点的路，使这条路上所有弧的权数的总和最小。

将起点看成唯一的一个产地(发点)，产量为1;将终点看成唯一的一个销地(收点)，销量为1;将其余点看成中转点，任两点的权看成单位运价，并设xij==1 为最短路经过弧(i，j)，xij=0为最短路不经过弧(i，j)，则最短路问题可转化为产销平衡的转运问题。

在实际应用中遇到更多的是无向图的最短路问题。这时需将无向图添加方向变为有向图。由于最短路不可能由起点出发再回到起点，到了终点也不会再转向其它点，而其它情况的各种可能性都有，所以可用如下方法为无向图添加方向：与起点相连的弧，方向由起点指向另一点;与终点相连的弧，方向由另一点指向终点;与起点、终点无关的弧，给出双向的方向(图1)。弧(i，j)和弧(i，j)权相同。图1 无向图(左)添加方向成为有向图(右)，其中1为起点，5为终点

3.2 最大流问题

一般的最大流问题为[1] ：给了一个带收发点的网络，其每条弧的赋权称之为容量，在不超过每条弧的容量的前提下，求出从发点到收点的最大流量。

记发点为v1，收点为vn，fij 为弧(vi,vj)上的容量，M=??rk=2f1k，各条弧上的单位运价为c1k=-1，k=2,3,…,r，其余cij=0。设xij 为弧(vi,vj)上的流量，则上述最大流问题可转化为只有一个产地(发点)，产量为M，只有一个销点(收点)，销量为??rk=2x1k 的产大于销的转运问题：

目标函数 min z=?端?有的弧cijxij=-??rk=2x1k 约束条件 ：对发点1 有 ??rk=2x1k≤M(6)

对中转点有 ?端?有的流出量xij-?端?有的流入量xij=0 对收点n 有 ?端?有的流入量xin=??rk=2x1k 0≤xij≤fij，对所有的 i和j。

其实(6)式是多余的，由 0≤xij≤fij可以得到，这里仅为了说明该问题可转化为转运问题。

3.3 最小费用流问题

一般的最小费用流问题为[4]：给了一个带收发点的网络，对每一条弧除给出了容量外，还给出了这条弧的单位流量的费用，要求一个可行流，并使得总运送费最小。

若可行流是最大流时，则为最小费用最大流问题。

最小费用最大流问题分两步解，第一步，先求出最大流F;第二步，在最大流F的所有解中，找出一个最小费用的解。

关于第一步求最大流问题，已在前面讨论过。第二步求最小费用问题，将发点看成唯一的产地，产量为F(或可行流)，将收点看成唯一的销地，销量为F(或可行流)，每条弧的单位流量的费用看成单位运价，由此可转化为产销平衡的转运问题。讨论

在教学中，将看似不同的问题归纳转化为同一问题，非常重要。首先，这涉及到教学内容的结构问题，原来看似不同的问题可能在教材的不同章节，转化为同一问题后可并入同一章节。第二，对提高教学效果有一定的帮助。对老师而言，可减少教学时间，原先要花较多时间讲解不同的问题，现在只需讲解一个问题，然后作为同一问题举一反三，不仅可将原问题讲授得更清楚，也解决了新问题。对学生而言，原先要记多种问题的解法，现在只需记一种解法就可以了，减轻了学习负担。第三，更重要的是，启发学生对问题有更深入的理解，抓住事物的本质，而不是停留在表面，这对培养学生抽象思维、综合归纳能力是大有裨益的。当然，要做到这一点，对老师的要求显然更高，必须要花更多的时间和精力研究问题，吃透教材，理解精髓，融会贯通，非一般的应付教学所能解决的。最后，在用计算机求解方面，可用同一程序处理这些类似的问题。

因此，将看似不同的问题归纳转化为同一问题，可以统筹安排教学内容，在现有的教学条件下，能帮助我们提高教学效果，减少教学时间。这正是运筹学的精髓，对各种有限资源进行统筹安排，找出最优方案。所以本文与其说是教学体会，还不如说是运筹学方法的运用，用运筹学方法探讨运筹学的教学问题，为运筹学教学找到一种更好的方法。【参考文献】

韩伯棠.管理运筹学.第2版.北京：高等教育出版社,2005.2 罗荣桂，原海英.运筹学教学改革与探索.理工高教研究，2005，24(3)：49～50.3 黄宇林.从运筹学教学谈人才培养模式与实践.中国教育导刊，2005，(2)：76～77.4 朱道立，徐庆，叶耀华.运筹学.北京：高等教育出版社,2006.5 董振宁，刘洪伟.管理类专业运筹学教学存在的问题及对策.中山大学学报论丛,2006，26(1)：2～35.6 张辉.运筹学教学方法探讨.中国石油大学胜利学院学报.2008，22(1)：85～86.

第二篇：运筹学学习心得

茂名职业技术学院

学习心得

姓名：陈相宇 班级：石油七班 学号: 3120540714

经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的

自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。

在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。

现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最

茂名职业技术学院

优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。运筹学问题的解决方法是我们日常科学管理的关键。运筹学在解决问题时，按研究对象不同可构造各种不同的模型。掌握了模型的建立和问题的分析只是解决问题的重要前提，真正起到至关重要作用的还是解决问题的方案。其中，让我最感兴趣的方法就是用决策树的方法来对问题进行剖析。决策树本身是一种模型和对问题的分析，并且在分析的过程中自然地得出解决方案的一种很常用的方法。它的好处就是能够很清晰地整理出问题的思路和脉络，将问题的关键点整理出来，用科学的数据将每一步进行合理地筛选，最终得出一种最适宜使用的解决方案，这种方法对逻辑性的要求很严格，必要的时候还需要进行多种选择来对比最终的绩效。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦，这运筹学的乐趣，让人有种上瘾的感觉。

运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。

经过这段时间的学习运筹学，算是对运筹学的概念和认识都有一定的了解。运筹学在某些领域里充当着不可取代的角色。比如说，在市场营销中，它主要应用于广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面；在运输管理中涉及到空运、水运、公路运输、铁路运输、管道运输、厂内运输等；

茂名职业技术学院

在城市管理中，它有各种紧急服务系统的设计和运用，救火站、救护车、警车等的分布点的设立均在它的范围内。最早使用运筹学方法来解决实际问题的国家是英国，随后世界中不少国家都跟着它的脚步不断触及到运筹学的领域中。中国虽然是比较晚才对运筹学引起重视的，但是由于我们国家的人才济济，对于新兴领域的研究水平仍不低于一些发达国家。美国也同样重视运筹学在现实生活中的具体应用。美国曾用排队论的方法来确定纽约市紧急电话站的值班人数。此外，有城市垃圾的清扫、搬运和处理，城市供水和污水处理系统的规划等等。运筹学是一门综合的学科，并不仅仅是只与数学有关，但是也离不开数学知识为基础。在以后的学习当中我们更应该时刻温习，不时巩固，以达到知新的效果

对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但如果你肯用心的话，其实这都不是问题。只要上课时 思路跟着老师走，下课多复习，把不懂的弄懂，作好相应的习题，要学好运筹学并非不可能。同样对于数学基础不是很好的同学来说，千万不要害怕，多听，多想，多问是最好的解决方法，文科生同样可以学会弄懂理科生的东西。总之，对于这门课千万不能被书厚、人家说很难等外部因素所影响，以至放弃学习，要知道不同的科目对于不同的人来说是不一样的，也许你刚好会擅长这门课，只要对自己有信心。但上课要专心听老师讲课，因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。

很快这门课就要结束了，以上是我对这十几周的课程一些心得体会，今后我有机会还会继续学习运筹学，平时也会看看有关运筹学的书籍，相信在未来我可以学以致用。

第三篇：运筹学判断题

一、判断下列说法是否正确

（1）图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；F

（2）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；T

（3）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；F（4）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；T

（5）对取值无约束的变量，通常令，其中，在用单纯形法得的最优解中有可能同时出现 ；F

（6）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与 对应的变量都可以被选作换入变量；T

（7）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；T

（8）单纯形法计算中，选取最大正检验数 对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；F

（9）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；T（10）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；T

（11）若 分别是某一线性规划问题的最优解，则 也是该线性规划问题的最优解，其中为正的实数；F

（12）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为，但也可写为，只要所有均为大于零的常数；T

（13）对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为 ；F

（14）单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；F

（15）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；F

（16）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；F

（17）线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。T

第二章 对偶理论与灵敏度分析

（1）任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题；T（2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；T

（3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F（4）设 分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，分别为其最优解，则恒有

；T

（5）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解；F

（6）已知 为线性规划的对偶问题的最优解，若，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽；T

（7）若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k；F

（8）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，又所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。T

第三章 运输问题

（1）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一；有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；F（2）在运输问题中，只要任意给出一组含（m+n-1）个非零的，且满足，就可以作为一个初始基可行解；F

（3）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；T

（4）按最小元素法（或沃格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；T

（5）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；T

（6）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；F

（7）当所有产地产量和销地销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。F

第四章 目标规划

（1）线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式；T（2）正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；F

（3）目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；F

（4）当目标规划问题模型中存在 的约束条件，则该约束为系统约束。F

第五章 整数规划

1、判断：

（1）整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值；F

（2）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界；T

（3）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝；F

（4）指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一个常数k，将不影响最优指派方案；F

（5）指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；T

（6）求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例；T

（7）分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各个子问题解的集合必须覆盖原问题的解。T

第八章 图与网络分析

1、判断：(1)若 是图 的支撑树，、分别是图 的顶点数与边数，则 的边数为 ；T

第四篇：运筹学判断题

 任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题.（正确）

 已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果y*i=0,说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余.（错误）

 已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果y*i>0,说明在最优生产计划中第i种资源已经完全耗尽.(正确)

 若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多解.（错误）

 根据对偶的性质,当原问题无界解时,其对偶问题无可行解,反之,当对偶问题无可行解,其原问题具有无界解.（错误）

 若线性规划问题的原问题存在可行解，则对偶问题也一定存在可行解（错误）

 若线性规划的原问题和其对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有有限最优解.（错误）

 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（错误） 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。（正确） 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数K，最优方案将不会发生变化。（错误）

 当所有产地产量和销地的销量均为整数值时,运输问题的最优解也为整数值。（正确）

 在运输问题中,只要任意给出一组含(m+n-1)个非零xij的且满足

就可以作为一个初始基可行解.（错误）

 按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解,从每一空格出发可以找出且能找出惟一的闭回路。（正确） 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数K，最优方案将不会发生变化。（正确）

 如果在运输问题或转运问题模型中,Cij都是从产地i到销地j的最小运输费用,则运输问题同转运问题将得到相同的最优解（错误） 线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式（正确） 正偏差变量取正值，负偏差变量取负值；（错误）

 目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；（错误） 目标规划模型中存在的约束条件（错误）

 用分支定界法求一个极大化的整数规划时,任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界.（正确）

 用分支定界法求一个极大化的整数规划时,当得到多于一个可行解时,通常可以任取一个作为下界值,再进行比较和剪枝.（错误）

 用割平面求纯整数规划时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数.（正确）

 用割平面求整数规划时,构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。（错误） 整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。（错误）

 指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。（正确）

 分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解。（正确） 0-1规划的隐枚举法是分枝定界的特例。（正确） 线性规划的每一个基解对应可行域的一个顶点．（错误） 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负．（正确）

 单纯形法的迭代计算是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一可行解．（错误）

 线性规划模型增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域一般将扩大.（正确）

 若LP模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解（正确） 若可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。（正确）

 用单纯形法求LP问题，若最终表上非基变量的检验数均为非正，则该模型一定有唯一最优解。（错误）

对于取值无约束的变量xj,通常令xj=x’j-x’’j在用单纯形法求得的最优解中有可能出现x’j>0,x’’j>0（错误） 凡具备优化、限制、选择条件且能将条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型处理。（正确）

 用单纯形法求解LP时，无论是极大化问题还是极小化问题，用来确定基变量的最小比值原则相同。（正确）

 若X是某LP的最优解，则X必为该LP可行域的某一个顶点。（错误） 用单纯形法求解LP问题，若最终表上非基变量的检验数均严格小于零，则该模型一定有唯一的最优解。（正确）

 单纯形法通过最小比值法选取换出变量是为了保持解的可行性。（正确） 对一个有n个变量m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为Cnm个。（错误）

 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上解释，两者是一致的。（正确）

 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。（正确）

2 若X1，X2分别是某一线性规划问题的最优解，则

X



 1X  2 X也是该线性规划问题的最优解，其中

 1 , 为正的实数。（错误）2 图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，以因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。（错误）

 在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（正确） 连通图G的支撑树是取图G的点和G的所有边组成的树。（错误） Dijkstra算法要求边的长度非负。（正确） 最小割集等于最大流。（错误） 求最小树可用破圈法。（正确）

 在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。（正确）

 最大流问题是找从发点到收点的路，使得通过这条路的流量最大。（正确）

      

容量Cij是弧(i,j)的实际通过量。（错误）

可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链。（正确）任意可行流的流量不超过任意割量。（正确）

任意可行流的流量不小于最小割量。（错误）

可行流的流量等于每条弧上的流量之和。（错误）

连通图一定有支撑树。（正确）

μ是一条增广链，则后向弧上满足流量f≥ 0.（错误）

第五篇：运筹学实验报告

实

验

学号：姓名：吴潇雨课程：人因工程学

验

告

201615410

前言

不同的人在这个世界上扮演着不同的角色，我们每一个人从出生开始，就有着不同的特征，不同的性格特点。很多东西可以通过我们的感官能感受得到，但有些东西是我们需要通过实验或者替他途径才能体现，这就好像对待某个事物一样，不同的人会有他自己的独特见解。那你有没有兴趣了解一下为什么不同的人在同一件问题上会有不一样的答案呢？

第一章 自我感知觉分析

（一）深度知觉测试及数据分析

本实验研究的是单、双眼线索对深度知觉准确性的影响。实验使用深度知觉测试仪进行实验，分别测量被试用单眼和用双眼观察的深度知觉，并用平均差无法处理实验数据。实验结果: 通过比较双眼线索和单眼线索的深度知觉，验证了单、双眼视觉线索对深度知觉准确性有影响，并且单眼的深度知觉准确性差于双眼。

深度知觉是指人对物体远近距离即深度的知觉它的准确性是对于深度线索的敏感程度的综合测定。在外界对象离眼一定距离时，人眼能感受到的深度知是受刺激差异程度影响的。其线索多种多样，主要有三种。(1)单眼视觉线索，包括遮挡、线条透视、空气透视、明暗和阴影、运动极差、结构极差等。(2)双眼线索，包括水晶体的调节和双眼视轴的辐合两种。(3)双眼视觉线索的双眼视差。深度知觉的准确性是对于深度线索的敏感程度的综合测定。本实验做出以下假设: 单、双眼视觉线索对深度知觉准确性有影响，且单眼的深度知觉准确性差于双眼。

讨论：

1.单、双眼视觉线索对深度知觉准确性的影响本实验显示:单眼的深度知觉准确性差于双眼。单眼视觉线索，包括遮挡、线条透视、空气透视、明暗和阴影、运动极差、结构极差等。在本实验的条件下，被试主要利用对象的大小和明暗进行判断，其余的线索都不存在。双眼视觉线索，除了双眼视差，还有水晶体的调节和双眼视轴的辐合。双眼提供的线索是判断深度知觉的最主要的线索，所以单眼对深度知觉准确性远低于双眼。

2.双眼视差两眼之间有一段距离，成人大约为65 毫米，在我们注视立体对象时，在左眼和右眼视网膜上的视像不完全落在相应的部位上，出现了不大的差别。右眼对物体的右侧面看得多一些，左眼对物体的左侧面看得多一些，两个视像不能完全重合，而是向相反的方向即向内侧偏斜，这种偏斜称做双眼视差。双眼视物时的这种差异，转化为神经冲动，传入大脑，经过大脑皮层的分析、综合活动，才产生了深度知觉。可见，在二维空间的视网膜上，立体物是两个稍有差别的平面物像。只是在经过大脑的加工之后，才有了深度知觉。

3.结果误差及其原因：首先，样本数量不足，代表性也不足(被试为矫正视力)。其次，实验本身存在不足:(1)实验仪器移动棒子时发出声音。(2)做实验时有其他实验人员干扰。最后，被试的身高，坐姿对结果有影响。被试在进行实验时，会受很多因素的千扰，例如习惯误差等等。

4.深度知觉的实际应用深度知觉在日常生活中应用很广，深度知觉仪可广泛用于飞行员、炮手、运动员、汽车驾驶员及其他和深度知觉作业有关的工作人员的测试或选拔。

结论：通过此实验可得出单、双眼深度是否存在差异，还可得出单、双眼深度准确性等是否存在差异。单眼深度知觉准确性差于双眼。

（二）速度知觉与场知觉

速度知觉是运动知觉的一种，指估计物体的运动速度的能力，与时间知觉也有一定关系，在人的实践活动中有重要意义。速度知觉的准确性可以作为职业测评的一个指标。

运动员对自己身体和位移在时间上的反映，是短跑运动员的重要心理特征，它是运动员准确估计自己的跑速、合理和正确地分配力量所必须具备的心理素质。

速度知觉是运动知觉的一种，指估计物体的运动速度能力。场知觉关注的是人如何知觉和加工复杂的真实环境信息。

（三）选择反应、简单反应时

选择反应时，亦称“复杂反应时”，指的是测试时呈现两种或两种以上的刺激，要求被测试者对每一种刺激做出相应的不同反应所需的时间。简单反应时又称为A反应时，是指给被测试呈现单一刺激，同时要求他们只作单一的反应，这时刺激——反应之间的时间间隔就是反应时。

简单反应时通过视、听觉通道时,存在显著性差异。可为进一步探究简单反应时是否具有通道差异性提供假设。

简单反应时是选择反应时的组成部分，选择反应时大于简单反应时。

第二章 性格分析与职业

我属于多变的性格。对内外向，对外内向。平时话特别多，到了正式场合，就一个字也说不出来。别人看来，我总是没头役脑，什么话都说，其实我心里有很多的想法不敢说。别人觉得我适合很多东西，可是我自己知道，我根本做不来。

我在霍兰德的职业个性中做了选择，按照顺序的话是，社会型(s型)，企业型(E型)，现实型(R型)。其实我觉得不是很准。

社会型S: 喜欢从事为他人服务和教育他人的工作;喜欢参与解诀人们共同关心的社会问题，渴望发挥自己的社会作用;国比较看重社会义务和社会道德。主要是指各种直接为他人服务的工作，如医疗服务、教育服务、生活服务等。

主要职业: 教师、保育员、行政人员;医护人员;衣食住行服务行业的经理、治理人员和服务人员;福利人员等。

我确实喜欢帮助他人，我也和跟别人交谈，我希望自己在社会中起到一定的作用。

可是，我并不喜欢服务行业，我曾在酒吧里做过服务员，历时一个月，在职期间心有些浮躁，我讨厌他们事故的态度。我也不喜欢教育事业，我爸爸是一个中学教师，我从小就在这样的家庭长大，有点厌倦这样的生活，我不想我以后的孩子也像我一样，以至于我现在对它毫无兴趣。行政? 我还不是很清楚它的概念，可能吧。

企业型E: D精力充沛、自信、善交际，具有领导才能;喜欢竞争，敢冒风险;喜爱权力、地位和物质财富。

主要是指那些组织与影响他人共同完成组织目标的工作。

主要职业: 经理企业家、政府官员、商人、行业部门和单位的领导者、治理者等。

我时常精力充沛，也比较爱交际，我觉得竞争是一个人的动力，我是一个精神物质双重主义者，我爱听赞赏，也很爱钱。商人可能比较适合我。

不过，我是一个绝对领导不了别人的人，我自己都领导不过来，所以企业家不靠谱。政府官员也肯定不行，我会贪污的。

现实型R: 愿意使用工具从事操作性工作;日动手能力强，做事手脚灵活，动作协调;国不善言辞，不善交际

主要是指各类工程技术工作、农业工作。通常需要一定体力，需要运用工具或操作机器。

主要职业有: 工程师、技术员;机械操作、维修、安装工人，矿工、木工、电工、鞋匠等;司机，测绘员、描图员;农民、牧民、渔民等。

不善交际? 不善言辞? 不会，我一秒不说话都不舒服。而且我对机械不感兴趣，丝毫没有。

不过，我非常符合第一二条，我喜欢做动手能力强的事情，别人说我听聪明的，我喜欢用那些成果表现我的能力。

总而言之，我觉得性格跟一个人的事业是息息相关的，对于上面的，我可能比较适合自主创业，对社会有一定的作用，跟人交际多，爱竞争，做很多实际性的事情。不过说实话我现在还挺喜欢工业工程这个专业的，可能是因为他的魅力征服了我吧，我也想过往这方面发展，并且我觉得这是一条不错的路！

第三章 我的心得体会

通过对人因工程学的学习，对专题和自主查阅资料之后，我懂得了人因工程学是一门新兴的正在迅速发展的交叉学科，涉及多种学科，应用领域十分广阔，本学科的形成和发展过程中，各学科、各领域、各国家的学者从不同角度给该学科下定义、定名称，反映不同的研究重点和应用范围，至今仍未统一，在不同的国家通常都有着不同的名称，常见的名称有人类工效学、人机工程学学等。虽然学科的名称没有统一，定义也没有统一，但是得到各国大多数学者所认同的是国际人类工效学学会的定义: 人类工效学是研究人在某种工作环境中的解剖学、生理学和心理学等方面的各种因素;研究人和机器人及环境的相互作用;研究在工作中、家庭生活中和闲暇时怎样统一考虑工作效率、人的健康、安全和舒适等问题的学科。本课程人因工程学定义为：就是按照人的特性设计和改进人-机-环境系统科学。

我将从有以下几点介绍我的学习体会：①人因工程学的认识②学习人因工程学的目的③学习人因工程学的用途④具体案例分析。

历史上对人因工程学有重大影响的人物美国人机工程学家查里斯-C伍德(Charles C.Wood)W.B.伍德森(W.B.Woodson)A查帕尼斯(A.Chapanis)人因工程学把人一机-环境作为一个整体是研究人在某种工作环境中的解剖学，生理学和心理学等方面的因素:，研究人和机器及环境的相互作用:研究在工作中、家庭中和闲暇时的问题的学怎样考虑人的工作效率、健康、安全、舒适科。

人因工程学的任务和领域：对人-机-环境综合系统的分析研究，用人类创造的科学技术这一综合体建立合理且又可行的实用方案。只要是有人类参与的活动、设计的各个领域都会运用到人因工程学。

人因工程学的目的是为了提高效率，如何提高产质、减少失误、增加信赖度等等，同时也可以增进人性价值，如降低工作压力和疲劳度增进安全，提高舒适感和满足感，以及改善生活品质等。通过认知人体机能特征和心理反应测量相关数据，然后根据相关参数对工作空间设计、机器、设备设计以及操作装置等设计并合理地布置工作场地，保证合理的工作姿势，使操作者能安全、舒适、准确地工作、既减少了疲劳又提高了工作效率!人因工程学常见用途：

一、研究各种产品所应遵循的人机工程学标准

二、研究人和机器的合理分工及其相适应问题

三、研究人在各种操作环境中的工作成效问题

四、研究人对环境机制的生理心理反应，为人创造舒适、安全、健康的作业(生活)环境

五、研究人-机-环境系统的组织原则 具体案例体现：

1、肯德基麦当劳等快餐点的设施布置是很人性化的。例如；洗手间水池一高一低，考虑了儿童实际身高条件。另外，他们均设置了单人的就餐环境，面向墙或窗外的餐桌适合单个顾客就餐，符合人的心理需要。

2、可口可乐、雪碧等软饮料的包装瓶依然采用旧式的瓶盖，需要旋转多次而且比较费力，许多力气小的女生要请求男生帮她打开瓶盖。这短短的学习时间里，只是让我对人因工程这门学科有了一个简单的认识和初步的了解，我知道我现在所能触及的只不过是人因工程学里的一点点皮毛而已，但在我以后的学习中我会看一些有关的书籍来提升自己。通过对这些知识的理解我深深的意识到人因工程学与我们息息相关，在今后的学习中我希望能多触碰到有关这些专业的知识，做一个对社会有用的人！