子集、全集、补集-教学教案

第一篇：子集、全集、补集-教学教案

（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程设计

（一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出）

已知，，问：

1．哪些集合表示方法是列举法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．将集m、集从集p用图示法表示．

4．分别说出各集合中的元素．

5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集n中元素3与集m的关系用符号表示出来．

6．集m中元素与集n有何关系．集m中元素与集p有何关系． 【找学生回答】

1．集合m和集合n；（口答）

2．集合p；（口答）

3．（笔练结合板演）

4．集m中元素有－1，1；集n中元素有－1，1，3；集p中元素有－1，1．（口答）

5．，，，，（笔练结合板演）

6．集m中任何元素都是集n的元素．集m中任何元素都是集p的元素．（口答）

【引入】在上面见到的集m与集n；集m与集p通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．

（二）新授知识

1．子集

（1）子集定义：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们就说集合a包含于集合b，或集合b包含集合a。

记作： 读作：a包含于b或b包含a

当集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a时，则记作：a b或b a．

性质：①（任何一个集合是它本身的子集）

②（空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？

【解疑】不能把a是b的子集解释成a是由b中部分元素所组成的集合．

因为b的子集也包括它本身，而这个子集是由b的全体元素组成的．空集也是b的子集，而这个集合中并不含有b中的元素．由此也可看到，把a是b的子集解释成a是由b的部分元素组成的集合是不确切的．

（2）集合相等：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，记作a=b。

例：，可见，集合，是指a、b的所有元素完全相同．

（3）真子集：对于两个集合a与b，如果，并且，我们就说集合a是集合b的真子集，记作：（或），读作a真包含于b或b真包含a。【思考】能否这样定义真子集：“如果a是b的子集，并且b中至少有一个元素不属于a，那么集合a叫做集合b的真子集．”

集合b同它的真子集a之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合a，b． 【提问】

（1）写出数集n，z，q，r的包含关系，并用文氏图表示。

（2）判断下列写法是否正确

① a ② a ③ ④a a 性质：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若 a，且a≠，则 a；

（2）如果，则 ．

例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

解：集合 的所有的子集是，，其中，是 的真子集． 【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号

①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 r，{1} {1，2，3}

②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如： {0}。不能写成 ={0}，∈{0}

例2 见教材p8（解略）

例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

（1）表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集；

（3）不是 ；

（4）的所有子集是 ；

（5）如果 且，那么b必是a的真子集；

（6）与 不能同时成立．

解：（1）不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；

（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正确． 与 表示同一集合；

（4）不正确． 的所有子集是 ；

（5）正确

（6）不正确．当 时，与 能同时成立． 第 1 2 页

第二篇：子集、全集、补集教案

教学目标：

1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；

2．理解子集、真子集的概念和意义；

3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．

教学重点：

子集含义及表示方法；

教学难点：

子集关系的判定．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：

A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nZ}；

C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，xZ}

2．问题．

集合A与B有什么关系？

集合C与D有什么关系？

二、学生活动

1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；

2．总结出子集的定义；

3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．

三、数学建构

1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即

若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A B或B A．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．

用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有AB或BA．

（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：

元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于 ；

集合与集合的关系及符号表示：包含于 ．

（2）注意关于子集的一个规定：规定空集是任何集合的子集．理解规定的合理性．

（3）思考：A B和B A能否同时成立？

（4）集合A与A之间是否有子集关系？

2．真子集的定义：

（1）AB包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集．

（2）真子集的5

第三篇：苏教版子集、全集、补集教案

子集、全集、补集

一、目的要求

1．比照实数的相等与不相等的关系，了解集合的包含、相等关系的意义。

2．从集合的包含、相等关系出发，理解子集、真子集的概念。

二、内容分析

1．在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系。

2．1．2节分为两部分，前一部分讲子集，后一部分讲全集与补集。

前一部分先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质。后一部分是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念。

3．本节课讲1．2节的前一部分，重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。

三、教学过程

复习提问：

1．元素与集合之间的关系是什么？

（元素与集合是从属关系，即对一个元素x与某集合A之间的关系为或）。

2．举例说明集合有哪些表示方法。

（列举法、描述法，还有图示法）

提出问题：

数与数之间存在着相等与不相等的关系，集合呢？看下面两个集合。

A＝{1,2,3}，B={1,2,3,4,5}。

它们之间有什么关系？

新课讲解：

不难看出，集合A是集合B的一部分，我们就说集合B包含A。

定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记作（或）。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，就记作

注：①定义中的集合为非空集合。

②与是同义的，与是互逆的。

规定：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合，有?。

拓广引申：

包含的定义也可以表述成：如果由任x∈A，可以推出x∈B，那么（或）。

不包含的定义的表述是：对于两个集合A与B，如果集合A中存在至少一个元素不是集合B的元素，那么。

提出问题：

再看下面两个集合。，B={－1，1}，它们之间有什么关系？

新课讲解：

不难看出，集合A与集合B的元素是相同的，我们就说集合A等于集合B。

定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B。记作

A＝B。

提出问题：

1．集合A是它本身的子集吗？

(根据定义，是)。

2.除去?与A本身之外，集合A的其他子集与集合A的关系怎样？

(包含于A，并且不等于A。)

新课讲解：

1.由集合的“包含”与“相等”关系，可知。

2.如果，并且A≠B，称集合A是集合B的真子集。记作。

图示：

显然，空集是任何非空集合的真子集。

3.4.5.讲解教科书的例1与例2。

课堂练习：

教科书1.2节第一个练习第1～3题。

归纳总结：

1.集合之间有“包含”、“相等”的关系。

2.子集、真子集的概念。

拓广引申：

。.由例1与练习第1题，可知

(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即

φ,{a},{b},{a,b}。

(2)集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即

φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}。

猜想：

(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？()

(2)集合的所有子集的个数是多少？（结论：集合的所有子集是，所有真子集的个数是

四、布置作业

教科书习题1.2第1～3题。

。)

第四篇：《子集、全集、补集》教案(苏教版必修1)(精)

第二课时 子集、全集、补集

教学目标

1． 使学生理解集合之间包含与相等的含义；

2． 理解子集与真子集的概念与意义，知道空集是任何集合的子集；

3． 了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

4． 学会利用Venn图解决问题。教学重点

子集、全集、补集概念的简单运用 教学难点 全集概念的理解 教学过程 1． 问题情境

我们知道两个数a、b之间有大、小、相等三种关系，那么两个集合A、B之间有什么关系呢？ 2．学生活动

让我们先从具体事例研究开始。

（1）A=｛-1，1｝ B=｛-1，0，1，2｝；（2）A=N，B=R；

（3）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝

（4）A=｛x|x是两条边相等的三角形｝,B=｛x|是等腰三角形｝（5）A=｛x|x为方程x2-1=0的解｝，B=｛x|x为方程x2+2x+1=0的解｝（6）A=｛x|x为方程x2-x+1=0的实数解｝，B=｛x|为方程x2-x=0的解｝ 试说出集合A、B之间有什么联系？能否用图形来刻画其关系?

3。意义建构

1． 如何运用数学语言准确表达这种联系？ 2． 如何刻画与解决事例（6）？

3． 在实数中有“若a≧b,且b≧a”,那么在集合中AB与BA能否同时成立？ 4． 在集合A,B中（1、（2）、（3）、（5）与（4）有什么不同？ 4．数学理论

（1）如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若aA，则aB），则称集合A是集合B的子集。记AB或BA。（2）规定空集是任何集合的子集。（3）若AB且AB，则有A=B.(4如果AB且A≠B，这时集合A称为集合B的真子集。（5）空集是任何非空集合的真子集。5数学运用(1 例题1 写出集合｛a,b｝的所有子集.解: 集合｛a,b｝的所有子集是,｛a｝,｛b｝,｛a,b｝ 其中真子集是,｛a｝,｛b｝ 例题2 下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？（1）S=｛-2，-1，1，2｝，A=｛-1，1｝，B=｛-2，2｝；（2）S=R，A=｛x|x≤0，xR｝，B=｛x|x0｝

（3）S=｛x|x为地球人｝，A=｛x|x为中国人｝，B=｛x|x为外国人｝（2）练习P9 第1、3题。5学生活动

（1）回到上述的例2，每组的三个集合中还有那些关系？

（2）对于（1）若A=｛1｝，那么S中除去元素1得到的集合是什么？（3）对于（1）若S=｛-3，-2，-1，0，1，2｝，A=｛-1，1｝，那么S中除去A元素得到的集合是什么？

（4）对于（3）若A=｛x|x是黄种人｝，那么S中除去黄种人得到的集合是什么？

6．．数学理论

（1）设AU，有U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集。记CUA

（2）CUA=｛x|xU，且xA｝（3）Venn图 CUA

思考CU（CUA）=？ A（5）如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看成一个全集，通常记做U 7．数学运用（1）例题

例题1已知U=｛x|x是实数｝，Q=｛x|x是有理数｝，求CUQ 例题2已知U=｛x|x是三角形｝，A=｛x|x是直角三角形｝，求CUA 若U=｛x|x是三角形｝，A=｛x|x是等边三角形｝，求CUA

不等式组轴上。的解集为A，U=R，试求A及CUA，并把它们分别表示在数若改变U=｛x|x<5｝, 试求A及CUA.(2 练习

8.回顾反思

(1 子集,真子集,补集等概念.(2 定义的文字语言、符号语言、图形语言表示。

第五篇：子集的教案

1.1.2子集、真子集、[教学目标] 1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.[教学过程]

子集的定义

已知A1,2,3，B1,2,3,4,5

A中任意一个元素都在B中，就说A包含于B，记作AB（或B包含A）； 也说A是B的子集。

在下列各题中指出哪个集合是哪个集合的子集：

1、N,N(或N),Z,Q,R

2、①Ax|x1，Bx|x2 ②Ax|x3，Bx|1x2 ③Ax|3x5，Bx|1x2 ④Ax|x1或x3，Bx|x1或x2

3、Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角三角形 ，Cx|x是直角三角形问题：集合A是集合A的子集吗？

指出：对任意的nN,0n，类比可以规定：是任何集合A的子集，即A。

集合相等的定义

例子、Ax|x10，B1,1 2问题：集合A是集合B的子集吗? 集合B又是集合A的子集吗? 结论：集合A是集合B的子集，同时集合B又是集合A的子集，即集合A和集合B有相同的元素，就说集合A与集合B相等。

ABAB

BA

下列两个集合相等吗？

1、Ax|x3x20,BxZ|0x3 2

2、Ax|0x3,BxZ|0x3

3、Ax|3x-15,Bx|x2

真子集的定义

已知A1,2,3，B1,2,3,4,5

AB且AB（或者说AB且B中至少有一个元素不在A中），则说A是B的真子集，记作AB。

例1.设Ax1x3,xZ,写出A的所有子集.例2.已知Axx3,Bxxa.⑴若BA,求a的取值范围;⑵若AB,求a的取值范围;

[课内练习] 1． 下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}

A）1

（B）2

（C）3

（D）4 2．集合2,4,6,8的真子集的个数是（）

（A）16(B)15(C)14(D)13

，B矩形，C平行四边形,D梯形,则下面包含关系正方形3．集合A中不正确的是（）

（A）AB(B)BC(C)CD(D)AC

4．已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}.（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.[归纳反思] 1.这节课我们学习了集合之间包含关系的概念,重点理解子集、真子集的概念,注意空集的相关知识,学会数轴表示数集.2.深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。

[巩固提高] 1．四个关系式：①{0}；②0{0}；③{0}；④{0}.其中表述正确的是[ ] A．①，②

B．①，③

C．①，④

D．②，④

2．下列四个命题：①0；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有------[ ] Ａ．０个

Ｂ．１个

Ｃ．２个

Ｄ．３个

3．若x,yR，Ax,yyx，Bx,yy1，则A,B的关系是---[ ] xＡ．A

B

Ｂ．A

B

Ｃ．AB

Ｄ．AB

4．A={x∣x28x150,xR}，则A的所有子集是

5．已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，求实数a的取值范围.6．已知集合P={x∣xx60,xR}，S={x∣ax10,xR}，若SP，求实数a的取值集合.7．已知M={x∣x0,xR}，N={x∣xa,xR}（1）若MN，求a得取值范围；（2）若MN，求a得取值范围； 2 6