《运筹学》40学时 清华大学

第一篇：《运筹学》40学时 清华大学

《运筹学》40学时 清华大学

本课程为清华大学蓝伯雄老师主讲的运筹学精品课程教学视频，全套课程共40集，由壹课堂网整理免费共享。

运筹学是现代管理科学的重要基础，它是一门从定量分析的角度研究经济和管理活动中如何应用科学的方法进行统筹安排，合理利用资源, 并获得最佳经济效益的决策科学。运筹学已广泛地应用于社会、经济、管理、金融、工程、军事等许多领域，取得了令人瞩目的成果。我校自九十年代以来开设运筹学课程，深受广大学生的欢迎和喜爱,现在《运筹学》课程已成为我校工商管理、物流管理、经济学、电子商务、信息管理、数学与应用数学和统计学等本科专业的专业基础或专业课程（每学年学生数约为600-800人），同时也是企业管理硕士研究生和MBA的专业核心课程（又名《数据、模型与决策》，每学年学生数约为80人），其辐射面广，涉及学科跨度大，受授学生人数多，影响较深，受益面广。运筹学01运筹学02运筹学03运筹学04运筹学05运筹学06运筹学07运筹学08运筹学09运筹学10运筹学11运筹学12运筹学13运筹学14运筹学15运筹学16运筹学17运筹学18运筹学19运筹学20运筹学21运筹学22运筹学23运筹学24运筹学25运筹学26运筹学27运筹学28运筹学29运筹学30运筹学31运筹学32运筹学33运筹学34运筹学35运筹学36运筹学37运筹学38运筹学39运筹学40

第二篇：清华大学-《运筹学》课程教学大纲

《运筹学》课程教学大纲

课程名称：运筹学

编号.20345144：

学时：72 编者姓名：曾鸿能

单位：中山大学

职称：副教授

主审姓名：

单位：

职称： 教授对象：本科生

专业：资源与环境规划

年级：三年级

编写日期：2001年9月

一、课程目的与教学基本要求 学习本课程后，使学生掌握运筹学有关分支的基本理论和方法，牢固掌握解题算法步骤，培养学生应用规划论、优化技术解决实际问题能力。为专业课在系统规划、最优设计、参数优选、最优管理与运行等数学方法及计算机算法打下必要的基础。

在已学过微积分、初等集合论和线性代数基础上学习本课程，通过教授、自学、复习、作业练习、辅导、编程上机等教学环节达到上述目的。学习中要注意到学科系统性，数学概念和逻辑的严密性、准确性和完整性，但不偏重纯数学方法论证。着重基本概念、基本思路、基本方法、算法步骤、几何直观解析。了解各种方法特点和实用价值，提高建立模型、分析求解能力和技巧。应注重实际应用中建立模型，选择可行求解的理论方法，编制算法的计算机程序这三方面训练的有机结合。

二、课程内容（含学时分配）

绪言：运筹学简史、性质和特点、工作步骤、模型、分支及应用、运筹学展望（1学时）

i.线性规划与目标规划（共30学时）

1-1 线性规划问题及其数学模型

（2学时）

一、应用实例

二、线性规划的数学模型

三、标准形式

1-2 线性规划问题的图解法

（1学时）

教学要求：1．初步掌握建立线性规划模型方法

2．掌握线性规划模型特征；如何化线性规划模型为标准型

3．掌握两个变量线性规划问题的图解法 重点：通过图解法初步了解基本概念和求解思路

1-3 线性规划的基本概念和基本定理

（4学时）

教学要求：1．掌握可行解、基、凸集、凸组合、顶点的概念

2．了解线性规划理论依据---几个基本定理、求解线性规划问题基本思路

重点：三个基本定理 难点：基本定理的证明

1-4 单纯形法

（4学时）1．单纯形法求解过程说明 2．单纯形表

（1）单纯形表的结构和原理

（2）换基

Ⅰ确定换入变量

Ⅱ确定换出变量

Ⅲ旋转迭代 教学要求：牢固掌握线性规划的单纯形求解方法 重点：单纯形方法求解步骤和公式

难点：单纯形表构成原理，换基迭代公式推导

1-5 单纯形法进一步讨论

（2学时）

（一）大M单纯形法

（二）两阶段法

（三）退化问题

（四）检验数的几种表示法

（五）单纯形法小结

教学要求：1．了解引入工人变量目的

2．牢固掌握大M法和两阶段法求解过程、判别什么情况下无解

3．牢固掌握单纯形法计算框图 重点：两阶段法及单纯形法计算框图

1-6 改进单纯形法

（2学时）

教学要求：1．了解改进单纯形方法的思想

2．掌握改进单纯形法计算步骤

重点：改进单纯形法计算步骤（主要用于计算机计算）难点：新基逆矩阵求解公式及其实质

1-7 线性对偶规划

（4学时）

一、对偶问题提出

二、对偶规则

三、线性对偶理论

四、对偶问题的经济学解释——影子价格

五、对偶单纯形法

教学要求：1．掌握对偶规则

2．了解线性对偶理论、影子价格的意义

3．牢固掌握对偶单纯形法

重点：对偶单纯形法计算步骤及对偶单纯形法应用范围 难点：线性对偶理论的证明

1-8 灵敏度分析与参数线性规划

（3学时）

教学要求：1．掌握系数变化范围的确定及增加新变量、新约束灵敏度分析

2．掌握参数连续变化对最优解及最优值的影响 重点：灵敏度分析与参数线性规划的应用。关键是判断最优方案的可行性和最优性是否被破坏，从而确定变化范围。

1-9 运输问题

（4学时）

一、运输问题的数学模型

二、初始基可行解的确定

三、换基迭代，确定最优解

四、应用举例（包括习题课）教学要求：1．掌握运输问题的数学模型、系数矩阵特殊形式

2．掌握用西北角法、最小元素法求初始基可行解

3．掌握位势法求解、牢固掌握三合一表格求解运输问题过程 重点：运输问题的求解过程。熟悉运输、作物布局、转运等问题的应用

1-10 目标规划

（4学时）一． 基本概念及数学模型 二． 目标规划的图解法 三． 目标规划的单纯形法 四． 应用举例

教学要求：1．熟悉目标规划有关的概念，正确建立目标规划数学模型

2．牢固掌握目标规划的单纯形求解方法 重点：对实际问题如何建立目标规划的数学模型，如何用目标规划的单纯形法求解，对各种满意解的分析。

ii.整数规划

（共8学时）

2-1 整数规划问题的提出

（2学时）2-2 割平面法

2-3 分枝定界法

（2学时）2-4 0-1型整数规划

（2学时）2-5 指派问题

（2学时）

教学要求：1．了解割平面法的基本思路，掌握割平面约束的生成、割平面法的求解步骤

2．了解分枝定界法的基本思路，掌握两个分枝的求法、定界与剪枝的原则，掌

握分枝定界法解题过程

3．掌握0-1型整数规划求解过程

4．掌握指派问题的匈牙利解法 重点：分枝定界法求解，定界与剪枝原则

难点：0-1型整数规划变量的不可行性指标计算

iii.非线性规划

（全部授完需36学时）

3-1 非线性规划的数学模型和基本概念

（4学时）

教学要求：1．了解非线性规划数学模型一般形式及其与线性规划的区别

2．掌握基本概念：局部极值和全局极值、梯度、海赛矩阵、正定、负定、半正 定、半负定矩阵、不定矩阵

3．掌握凸函数的定义和性质，凸函数的判别（一阶条件和二阶条件定理）

4．掌握凸规划的定义极其重要特性 重点：凸函数、凸规划的定义极其判别

3-2 无约束问题最优性条件与下降迭代算法

（2学时）教学要求：1．掌握用海赛矩阵判断驻点的性质

2．掌握一阶必要条件，二阶必要条件，二阶充分条件和充要条件四个定理，了

解定理的证明

3．了解下降迭代算法的概念及下降迭代算法的一般步骤，了解收敛性及收敛速

度（用收敛的阶或二次收敛性判别），掌握迭代终止判别准则

3-3 一维搜索

（6学时）一．进退法

二．斐波那契法

三．0．618法（黄金分割法）

四．抛物线插值法

五．三次插值法（作一般介绍）教学要求：1．掌握各种方法的特点、优点与不足

2．掌握各种方法计算步骤与算法框图 重点：0．618法，抛物线插值法

3-4 无约束极值问题的解析法

（8学时）一． 最速下降法 二． 牛顿法

三． 共轭梯度法（F-R法）

四． 变尺度法（DFP、BFGS算法）

教学要求：1．掌握几种方法的基本原理和计算步骤

2．掌握几种方法搜索方向构成：如负梯度方向、牛顿方向、共轭方向、拟牛顿

方向

3．了解各种方法优缺点

重点：熟悉几种方法算法步骤。特别是目前认为较好的DFP、BFGS算法 难点：DFP方法中变尺度矩阵的推导

3-5 无约束极值问题的直接法

（6学时）

一．坐标轮换法

二．步长加速法

三．powell法

四．单纯形调优法

教学要求：1．掌握几种方法的算法步骤

2．了解几种方法的优缺点

重点：powell方法及目前生产中常用的单纯形调优法

3-6 等式约束条件下的非线性规划

（2学时）一．等式约束下的消元法

二．拉格朗日乘子法

三．罚函数法（外点法）

教学要求：了解拉格朗日乘子法，掌握外点法

3-7 不等式约束条件下的非线性规划

（8学时）一． 可行方向和起作用的约束的概念 二． 库恩——塔克条件

三． 非线性约束条件下的可行方向法 四． 罚函数法

1．外罚函数法

2．内罚函数法

3．混合法（只作简单介绍）

4．乘子法（简单介绍）

五． 复合形法

教学要求：1．了解库恩——塔克条件

2．掌握Zoutendijk可行方向法以及Topkis-Veinott修正方法。了解下降可行方向

满足条件。了解广义既约梯度法（GRG算法）

3．了解化约束为无约束的惩罚法中最基本的两种方法：外罚函数法和内罚函数

法。了解这两种方法适用范围及其优缺点。针对两种方法不足而改进的乘子

法作一般的了解。

4．掌握复合形法基本思路及计算步骤 重点：惩罚法，工程中常用的复合形法 难点：方法定理的证明

3-8 非线性规划问题的线性化

（6学时）

一． 用线性逼近法求解线性约束条件下的非线性规划（Frank-Wolfe方法）二． 用线性逼近法求解非线性约束条件下的非线性规划（近似规划法，即MAP法）

三． 变量分割法 四． 可分规划法

教学要求：1．掌握几种方法适用范围及特点

2．掌握非线性规划如何线性化

3．掌握各种方法求解过程 重点：近似规划法（MAP法）

3-9 应用举例

（2学时）

了解水资源规划中非线性规划如何作线性化求解

第四章 动态规划

（共16学时）

4-1 动态规划的基本方法与原理

（5学时）

一． 多阶段决策过程及实例 二． 三． 四． 五． 六． 动态规划的基本概念 最优性原理

动态规划的基本思想和基本方程

动态规划的数学模型及构成模型的条件 动态规划的逆序解法和顺序解法

4-2 动态规划的最优性定理

（1学时）

4-3 不定期多阶段决策过程

（2学时）

一．函数迭代法

二．策略迭代法

4-4 多维动态规划

（3学时）一． 拉格朗日乘数法 二． 逐次逼近法

三． 粗格子点法（疏密法）

四． 离散微分动态规划法（DDDP法）

4-5 确定性动态规划应用举例

（2学时）

4-6 随机性问题的动态规划法

（3学时）

一． 各阶段的随机状态变量相互独立时的动态规划问题

二． 相邻两阶段的随机状态变量具有简单的马尔可夫链关系时的动态规划问题

教学要求：1．掌握动态规划的基本概念：阶段、状态、决策、策略、状态转移方程、指标函数和最优值函数、最优策略、最优轨线

2．了解动态规划的基本理论：最优性定理和最优性原理 3．掌握动态规划基本思想和基本方程

4．牢固掌握动态规划的顺序解法和逆序解法。会处理动态与静态规划的关系

5．了解和掌握若干典型问题的动态规划模型及求解技巧：如最短路线、资源分

配、生产计划、货物存储、设备更新与系统可靠性问题、背包问题、推销商

问题等

6．了解多维动态规划降维方法和减少离散状态点数方法 7．了解随机性问题的动态规划求解方法

重点：动态规划顺序解法和逆序解法；若干典型问题动态规划模型及求解技巧；离散微分动

态规划法

难点：最优性定理的证明，随机性问题的动态规划

（3）使用说明

每讲完一种方法，至少布置一道作业，作为基本训练、巩固和加深对方法的基本原理，算法的步骤的理解。

计划讲授两次习题课，介绍难懂和技巧性强或教材没有详细提到的问题。

每讲完一章，结合资源与环境专业的实际，介绍方法的应用。

每讲完一章，作个小结，并介绍新方法，发展动向，以及教材还没有涉及到的内容。

在时间和条件许可下，可适当选择一些方法的计算程序作介绍，学生自己上机实习。

按学时的多少，适当增减内容。

（4）主要参考书目

钱颂迪主编，《运筹学》（增订版），清华大学出版社，1990年 管梅谷、郑汉鼎，《线性规划》，山东科学技术出版社，1983 张建中、许绍吉著，《线性规划》，科学出版社，1990 魏国华、王芬编著，《线性规划》，高等教育出版社，1989 陈开明编著，《非线性规划》，复旦大学出版社，1991 袁亚湘、孙文瑜编著，《最优化理论与方法》，科学出版社，1999 韦鹤平编著，《最优化技术应用》，同济大学出版社，1987 张莹编著，《运筹学》，清华大学出版社，1994 周学勤等编著，《数学规划及其应用》，中山大学出版社，1991 胡运权主编，《运筹学习题集》，清华大学出版社，1995

第三篇：清华大学经管运筹学06试题回忆版

清华大学经管运筹学06试题回忆版

今年的经管的运筹学，感觉题目难度一般，老师阅卷比较松，我考了130分，其实有5分的题是忘做了，最后一道证明题不会，写了些步骤，大概得了5分步骤分，扣了15分，其他的都得全分了。

题型：

30分的小题（5分一道，共6道），题目是

1内点法与单纯行法的区别和联系。

2运输问题的表上作业法相关的，具体忘了。

3对偶原理里定理6的经济意义，就是递减成本、影子价格之类的经济意义 4 还有某个经济意义，也是第一二章里的，具体忘了，很简单叫写K-T条件，非常简单，我看到可忘记做了，（我是先做后面大题的）5分就这么白丢了，太粗心了……让写一个问题的对偶问题，非常简单

大题120分，共6道，顺序打乱了的排对论里最最简单的M M 1的，记得公式套就是了动态规划里的设备更新问题，跟黄皮运筹学书上的差不多，答案好象是KRRRK 3 单纯型表的，很简单，但题目有个小错误，我自己毫不犹豫的把它改了 4 建模型题，有点点复杂，整数规划的5决策树的，比较简单，就是计算量有点大，我算了两便才算对的6证明题，很难，我问了下还没有做出来的，记得有max min之类的，我题目根本没看懂，不知道如何下手，就把题干变了下型，写了几个对偶的定理，然后就交卷了

感觉题目不难，但我觉得时间还是要抓紧的，而且得全分很不容易，最后的分比我想象中的高些，可见老师阅卷比较松了，象动态规划那道，我步骤写得不是很完整，但思路没问题，结果对了，就给全分了

然而公共课很不理想，每门都一般，因为是女生本来擅长英语政治，基本没看，大多数时间都花在数学上了，到了后来做400题平均分130以上了，可数学考下来是最糟的，只有129，今年数学确实太简单，我都遇到好几道做过的恩波卷子里的原题，太大意了，总之公共课都不理想，总分考了389，作别管科……如今调剂到了清华软件学院，接到复试通知时，我只剩下5天的准备时间了，其中包括面试经历了不少曲折，还好最后结果还算有惊无险，不怎么顺利的考上了。在备考过程中，得到很多清华管科、信管以及调剂过程中清华软件学院的学长学姐的帮助，我从心里非常感激。

第四篇：运筹学学习心得

茂名职业技术学院

学习心得

姓名：陈相宇 班级：石油七班 学号: 3120540714

经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的

自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。

在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。

现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最

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优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。运筹学问题的解决方法是我们日常科学管理的关键。运筹学在解决问题时，按研究对象不同可构造各种不同的模型。掌握了模型的建立和问题的分析只是解决问题的重要前提，真正起到至关重要作用的还是解决问题的方案。其中，让我最感兴趣的方法就是用决策树的方法来对问题进行剖析。决策树本身是一种模型和对问题的分析，并且在分析的过程中自然地得出解决方案的一种很常用的方法。它的好处就是能够很清晰地整理出问题的思路和脉络，将问题的关键点整理出来，用科学的数据将每一步进行合理地筛选，最终得出一种最适宜使用的解决方案，这种方法对逻辑性的要求很严格，必要的时候还需要进行多种选择来对比最终的绩效。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦，这运筹学的乐趣，让人有种上瘾的感觉。

运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。

经过这段时间的学习运筹学，算是对运筹学的概念和认识都有一定的了解。运筹学在某些领域里充当着不可取代的角色。比如说，在市场营销中，它主要应用于广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面；在运输管理中涉及到空运、水运、公路运输、铁路运输、管道运输、厂内运输等；

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在城市管理中，它有各种紧急服务系统的设计和运用，救火站、救护车、警车等的分布点的设立均在它的范围内。最早使用运筹学方法来解决实际问题的国家是英国，随后世界中不少国家都跟着它的脚步不断触及到运筹学的领域中。中国虽然是比较晚才对运筹学引起重视的，但是由于我们国家的人才济济，对于新兴领域的研究水平仍不低于一些发达国家。美国也同样重视运筹学在现实生活中的具体应用。美国曾用排队论的方法来确定纽约市紧急电话站的值班人数。此外，有城市垃圾的清扫、搬运和处理，城市供水和污水处理系统的规划等等。运筹学是一门综合的学科，并不仅仅是只与数学有关，但是也离不开数学知识为基础。在以后的学习当中我们更应该时刻温习，不时巩固，以达到知新的效果

对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但如果你肯用心的话，其实这都不是问题。只要上课时 思路跟着老师走，下课多复习，把不懂的弄懂，作好相应的习题，要学好运筹学并非不可能。同样对于数学基础不是很好的同学来说，千万不要害怕，多听，多想，多问是最好的解决方法，文科生同样可以学会弄懂理科生的东西。总之，对于这门课千万不能被书厚、人家说很难等外部因素所影响，以至放弃学习，要知道不同的科目对于不同的人来说是不一样的，也许你刚好会擅长这门课，只要对自己有信心。但上课要专心听老师讲课，因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。

很快这门课就要结束了，以上是我对这十几周的课程一些心得体会，今后我有机会还会继续学习运筹学，平时也会看看有关运筹学的书籍，相信在未来我可以学以致用。

第五篇：运筹学判断题

一、判断下列说法是否正确

（1）图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；F

（2）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；T

（3）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；F（4）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；T

（5）对取值无约束的变量，通常令，其中，在用单纯形法得的最优解中有可能同时出现 ；F

（6）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与 对应的变量都可以被选作换入变量；T

（7）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；T

（8）单纯形法计算中，选取最大正检验数 对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；F

（9）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；T（10）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；T

（11）若 分别是某一线性规划问题的最优解，则 也是该线性规划问题的最优解，其中为正的实数；F

（12）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为，但也可写为，只要所有均为大于零的常数；T

（13）对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为 ；F

（14）单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；F

（15）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；F

（16）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；F

（17）线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。T

第二章 对偶理论与灵敏度分析

（1）任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题；T（2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；T

（3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F（4）设 分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，分别为其最优解，则恒有

；T

（5）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解；F

（6）已知 为线性规划的对偶问题的最优解，若，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽；T

（7）若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k；F

（8）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，又所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。T

第三章 运输问题

（1）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一；有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；F（2）在运输问题中，只要任意给出一组含（m+n-1）个非零的，且满足，就可以作为一个初始基可行解；F

（3）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；T

（4）按最小元素法（或沃格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；T

（5）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；T

（6）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；F

（7）当所有产地产量和销地销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。F

第四章 目标规划

（1）线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式；T（2）正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；F

（3）目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；F

（4）当目标规划问题模型中存在 的约束条件，则该约束为系统约束。F

第五章 整数规划

1、判断：

（1）整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值；F

（2）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界；T

（3）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝；F

（4）指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一个常数k，将不影响最优指派方案；F

（5）指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；T

（6）求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例；T

（7）分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各个子问题解的集合必须覆盖原问题的解。T

第八章 图与网络分析

1、判断：(1)若 是图 的支撑树，、分别是图 的顶点数与边数，则 的边数为 ；T