九年级数学上-21-4课时教案-因式分解法（5篇可选）

第一篇：九年级数学上-21-4课时教案-因式分解法

一元二次方程的解----因式分解法

知识要点梳理: 1.分解因式的方法有：提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分组分解法等

2.因式分解法解一元二次方程的原理：ab0a0或b0 预习引入：

将下列各式分解因式

4x9

x6x8

（1）（2）（3）（4）（5）x22x2

y22y

x2x4y22y 222

经典例题

例1：用因式分解法解下列方程：

(1)t(2t－1)＝3(2t－1)；(2)y＋7y＋6＝0(3)(2x－1)(x－1)＝1．（4）(3x4)2(4x3)20

例2：用适当方法解下列方程：

(1)3(1－x)＝27；(2)x－6x－19＝0；(3)3x＝4x＋1；

222(4)y－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)＝25(x－2)．

例3．解关于x的方程：

2222(1)x－4ax＋3a＝1－2a；(2)x＋5x＋k＝2kx＋5k＋6；

2222(3)x－2mx－8m＝0；(4)x＋(2m＋1)x＋m＋m＝0．2

2经典练习：

一．选择题

(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是()A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 2

D．x1＝－16，x2＝－8(2)下列方程4x－3x－1＝0，5x－7x＋2＝0，13x－15x＋2＝0中，有一个公共解是()A．．x＝1B．x＝2 C．x＝1

D．x＝－1(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为()A．x1＝3，x2＝3 5 B．x＝

C．x1＝－，x2＝－3 55 D．x1＝

3，x2＝－3 5(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为()A．y1＝5，y2＝－2 2

2B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对

(5)方程(x－1)－4(x＋2)＝0的根为()A．x1＝1，x2＝－5 2 B．x1＝－1，x2＝－5

C．x1＝1，x2＝5

D．x1＝－1，x2＝5(6)一元二次方程x＋5x＝0的较大的一个根设为m，x－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为()A．1

B．2

C．－4

D．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是()A．5 2

B．5或11

C．6

D．11 *(8)方程x－3|x－1|＝1的不同解的个数是()A．0 二．填空题

(1)方程(2x＋1)＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(2)方程t(t＋3)＝28的解为_______．

(3)方程(2y＋1)＋3(2y＋1)＋2＝0的解为_____．(5)方程x(x－5)＝5 －x的解为__________．(4)关于x的方程x＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________． 三．用因式分解法解下列方程：(1)x＋12x＝0；

(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x＋2x－1＝0；(7)10x－x－3＝0；(8)(x－1)－4(x－1)－21＝0．

22222

B．1

C．2

D．3(2)4x－1＝0；

(3)x＝7x；(4)x－4x－21＝0；

224．用适当方法解下列方程：(1)x－4x＋3＝0；

(4)x－2x－3＝0；

(7)(1＋2)x－(1－2)x＝0；(8)5x－(52＋1)x＋10＝0；(10)(x＋5)－2(x＋5)－8＝0．

222

(2)(x－2)＝256；

(3)x－3x＋1＝0；(5)(2t＋3)＝3(2t＋3)；(6)(3－y)＋y＝9；(9)2x－8x＝7

2222拓展练习

1．已知x＋3xy－4y＝0(y≠0)，试求

3．为解方程(x－1)－5(x－1)＋4＝0，我们可以将x－1视为一个整体，然后设x－1＝y，则y＝(x－1)，原方程化为y－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x－1＝1，x＝2，∴x＝±2． 当y＝4时，x－1＝4，x＝5，∴x＝±5．

∴原方程的解为x1＝－2，x2＝2，x3＝－5，x4＝5． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程：x－3x－4＝0．

(2)既然可以将x－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗 2

22222222

2222

222

xy222222的值．2．已知(x＋y)(x－1＋y)－12＝0．求x＋y的值． xy巩固作业：

1．分别用三种方法来解以下方程

（1）x-2x-8=0(2)3x-24x=0 用因式分解法： 用配方法：

用公式法： 用因式分解法：

用配方法： 用公式法：

2．已知x＋3x＋5的值为9，试求3x＋9x－2的值．

3.当x取何值时，能满足下列要求？

（1）3x－6的值等于21；（2）3x－6的值与x－2的值相等.4.一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的 关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．2

第二篇：九年级数学上学期工作总结

2010-2011学第一学期大塘中学九年级（4）班

数学教学工作总结

授课教师：管茹

今学期已结束，在本学期的教育教学工作中，我担任九年级（4）班的数学教学，虽经过一学期努力，但与兄弟学校存在一定差距，究其原因，主要忽略了学生心理方面的教育，影响了考试成绩的提高，为了今后在教育教学工作中做更加完善，为了克服缺点，发扬成绩，现总结如下：

1、做好课前准备工作： 除认真钻研教材，研究教材的重点、难点、，吃透教材外，还要深入了解学生，但也要考虑到学生通过学习会有变化，我根据学生情况拟定了课堂上辅导方案，使课堂教学中的辅导有针对性，避免盲目性，提高了实效。在了解学生中还要注意了解每个学生的知识水平、智力水平和个性心理品质，考虑影响学生学习的各种因素，并研究相应对策。把教材和学生实际很好地结合起来。

2、做好课堂工作：(1)首先搞好组织教学，这是顺利进行正常教学的保证。我们知道，组织教学的任务就是把全班学生的注意力自始至终组织到当堂课的学习任务上来。教师既要亲切又要严肃，要使课堂气氛活而不乱，尽量避免学生产生压抑和过度焦虑，使学生在和谐的气氛中发挥出正常的智力水平，高效地进行学习。(2)其次是复习旧课，引入新课。根据学生掌握知识的情况以及涉及本课的有关知识进行复习，要简明扼要，抓住要点，点穿实质，然后，自然过渡，引入新课，明确学习要求，以保证教学过程的计划性和完整性。充分地照顾了学生学习上的差异，达到了班集体与个别化相结合。(3)再次是学生根据教师要求独立进行学习活动。在理解教材内容的基础上做练习，每做一道大题或一个练习就核对答案，改错，及时反馈学习效果，自己不能解决的问题及时请教老师。在学

生自学、自练、自检等独立活动中，教师一方面巡回辅导，另一方面根据备课时所掌握的学生情况，具体地，有目的地，有针对性地帮助指导每一个学生。具体地说，对于学习思维品质不踏实的学生，要注意用具体的事例，通过严格要求，逐渐培养他们的踏实品质；对于学习成绩优异者，应指导他们向深度、广度发展，向他们提出进一步深入学习的要求，并具体落实，让他们能够充分利用课堂上这段宝贵的时间，充分发挥其潜力，提高效率，超额超前完成学习任务，对于学习基础较差，思维不敏捷的学生，应加强重点辅导。在这里教师掌握每个学生的情况和把握整个课堂，始终处于积极主动的状态非常重要。在教师主动积极的辅导中，要善于根据学生的不同情况，设计不同的问题，采用不同的方式，主动地去引导、启发学生，可问他是怎样想的？怎佯理解的？听一听他们的见解掌握他们的情况，并进行有针对性，切合实际的个别辅导，真正做到因材施教。这对于提高差生，大面积提高初中数学教学质量是会起到一定作用的。差生形成的原因虽然是多方面的，但是学生的学习基础，学习兴趣，学习动机，学习方法等方面是值得引起我们注意的问题。在课堂教学中，教师加强了对差生的辅导，耐心地帮助他们，一方面解决了学习中产生的问题，补了基础，教了方法，更重要的是增强了他们的信心，提高了他们的兴趣，对他们精神上是一个很大的激励，他们感到教师关心他，从未放弃他，只要老师坚持不懈，会逐渐增强学生的学习兴趣，从而产生强烈的学习动机，不断地提高学习水平。我们深信，对于差生的事，只要我们的工作真正做到家，在自学辅导教学中，是会有所收获的。

3、课后做好作业检查和辅导。‘

４、抓好单元目标过关测试。

5、多用激励教学法，与分层教学相适应，在单元测验采用多次层能力达标检测。对部份基础差的学生可以给些相对易一些的题目来检测。这样一来，一些班的学生也可以考上一百多分。感受到了成功的喜悦，他们当中的一些人不再那么讨厌数学，不再把数学学习当成一种负担了。存在问题是：

①学生学习目的不明确，产生讨厌学习的情绪；

②学生作业质量差，有抄作业现象，更不说课后复习；

③受不良风气影响较大；

④上课人在心不在，应付了事。

今后努力的方向、加强学习，学习新课标下新的教学思想。、学习新课标，挖掘教材，进一步把握知识点和考点。、多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。、加强转差培优力度。、加强教学反思，加大教学投入。

6、抓好教学进度,尽快结束教学任务,争取更多的时间来进行总复习.7、在讲授新课时,经常复习旧知识,不让旧知识被遗忘.8、平时多关注临界生,对学困生多关心.9、多做学困生的思想工作.总之，今后在教育教学中，努力钻研教材，备好课，讲好课，不断改进教法，提高教学质量，调动学生的学习积极性，搞好课堂效果，热爱本职工作，为教育事业努力。

2011年1月

第三篇：人教版九年级数学上复习计划

九年级数学上学期期末复习计划

九年级数学上学期内容较多，而下学期开学时间又在三月初，离中考时间已经很近了，因此本学期不仅要完成九年级（上）数学学习任务，有必要对九年级（下）“二次函数”一章进行教学，导致本学期复习时间较短，最多只有两周左右的复习时间。根据实际情况，特作计划如下：

（一）复习目标

（1）第21章22章“二次根式”“一元二次方程”主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，特别是“一元二次方程”的三个重要题型：①一元二次方程的定义：②一元二次方程的解法；③一元二次方程的应用。在课堂上要逐一对这些题型归纳讲解，多强调解题方法的针对性。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。

（2）第23章是几何部分。这章的重点是旋转的性质及其生活中的应用。所以记住性质是关键，学会应用是重点。要学会生活中的旋转是随时都可以转化成数学问题，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。对常见的旋转题要多练多总结。

（3）第24章主要是“圆”的教学，对这章的考试题型中实际问题背景学生可能不一定熟悉，所以要以与课本同步的题型为主，要熟记圆的垂径定理，让学生积极动手操作直角三角形与垂径定理之间的联系，并得出结论，课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出圆与多种几何图形结合的实际应用问题的方法。

（二）复习方法

（1）强化训练

这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是二次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。

（2）加强管理严格要求

根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度，我校各班级有针对性的选择资料，要求学生能完成，教师要批改。

（3）加强证明题的训练

通过近三年的学习，我发现还有部分学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。

（4）加强学困生的辅导

制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会，同时要配合班主任和家长搞好对学生的家庭辅导工作。

（三）课时安排

本次复习共10天左右的时间，具体安排如下：

第一部分：二次根式和一元二次方程复习时间：12月13—15

第二部分：旋转和概率初步复习时间：12月16—20

第三部分：圆复习时间：12月21—24

第四部分：二次函数复习时间：12月27—31

第四篇：九年级数学上综合测试题

九年级数学上综合测试题

班级____________姓名______________座号____________评分_____________

一、基础篇

1．Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是AB边上的中

线与AC的关系是。

2．已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值是。

3．如图，已知两点A(2,0), B(0,4), 且∠1=∠2，则点C的坐标是。

4的图象经过点（3，-4），则此函数的表达式是。13．kk≠0）的图象大致是(14．在一个口袋中，装有白色、黑色、红色球共36个，小红通过多次摸球实验后，发现摸到白球、黑球、红球的频率依次为

E15．在一个有40万人口的县，随机调查了3000人，其中有2130人看中央电视台的焦点访谈，在该县随便问

一个人，他看焦点访谈的概率大约是____________________。

二、用数学——生活中的数学问题 16．某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形

状如右图的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，其中

阴影部分用甲种布料，其余部分用乙种布料（裁剪两种布料时，均不计余 料）。若生产这批风筝需要甲种布料30匹，那么需要乙种布料（）A、15匹B、20匹C、30匹D、60匹 17．已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱。AB=5m ,某一时刻

AB在阳光下的投影BC=3cm。

（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影 D（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m。A请你计算DE的长。

EBCD A图1 BC 918．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；从左面看第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；从正面看主视图左视图俯视图第四步左边一堆有几张，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。10．在⊿ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。你认为中间一堆牌现有的张数是A、⊿ABC三边中垂线的交点B、⊿ABC三边上高线的交点

三、问题求解C、⊿ABC三内角平分线的交点D、⊿ABC一条中位线的中点 222219．关于x的一元二次方程mx-(3m-1)x+2m-1=0 , 其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。11．若x1、x2是一元二次方程2x-3x+1=0的两个根，则x1+x2的值是（）

5911A、B、C、D、7 A44

412．如图，在⊿ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与⊿EBD相似的三角形是（）E DA、⊿ABCB、⊿ADEC、⊿DABD、⊿BDCAH DGAD 第3第5题第7题 FBC B C5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于。6．在⊿ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=2，则S⊿ADE ：S⊿ABC。7．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为。8．图1中几何体的主视图是（）

B C 117，和，则口袋中三种球的数目依次大约是___________________。461

220．如图，如果ACCBABAC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。设AB=1，试求CB的值。24．已知在⊿ABC中，∠BAC=90º，延长BA到点D，使AD=1AB，点E、F分别为边BC、AC2 的中点。（1）求证：DF=BE。（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG。AB

21．已知m、n是关于x的方程x2+mx+n=0(mn≠0)的根，求m , n的值。

A

五、论证题

25．如图，在等腰直角⊿ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC P 上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为E。O（1）试论证PE与BO的位置关系和大小关系。D A E22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，（2）设AC=2a , AP=x , 四边形PBDE的面积为y , 试写出y与x

F 且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线EF长是（）E之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。BCD

A、10B、21C、15D、12 22B C

DA 23．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45º。翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E。若AD=2，BC=8，F 求：（1）BE的长。（2）CD：DE的值。

CBE

26．如图，梯形ABCD，AB∥CD，AD=DC=CB，AE、BC的延长线相交于点G，CE⊥AG于E，G CF⊥AB于F。

（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。

E（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。

DC

四、读句画图，并证明

22．已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。

求证：DE=BF。

ABF

第五篇：九年级数学上教学计划2)

2011-2012学上学期九年级数学教学工作计划

后所镇第二中学

一、学情分析

通过对上期末检测分析，发现本班学生存在很严峻的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上把握了学习的数学的方法和技巧，对学习数学爱好浓厚。另一方面是相称部分学生因为各种原因，数学已经落后很远，基本丧失了学习数学的兴趣。

二、指导思想:

九年级数学以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是教书育人,使每个学都能够在此数学学习过程中获得最适合自已发展的广泛空间。通过九年级数学的教学,提供进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能,进一步培养学生的运算能力、思维级力和空间想象能力,能够运用所学知识解决简单的实际问题,培养学生手数学创新意识,良好个性品质以及初步的唯物主义观。

三、教学内容

本学期所教九年级数学包括第二十一章《二次根式》,第二十二章《一元二次方程》,第二十三章《旋转》,第二十四章《圆》。第二十五章《概率初步》。代数三章,几何两章。而且本学期要授完下册第二十七章内容。

四、教学目标

知识技能目标:掌握二次根式的概念、性质及计算;会解一元二次方程;理解旋转的基本性质;掌握圆及与圆有关的概念、性质;理解概率在生活中的应用。过程方法目标:培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。态度情感目标:进一步感受数学与日常生活密不可分的联系,同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

五、教学措拖

1、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。

2、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。

3、精心组织单元测试，认真分析试卷中暴露出来的问题，并对其中大多数学生存在的问题集中进行分析与讲解，力求透彻。对于少部分学生存在的问题进行小组辅导，突破难点。

4、做好学生的思想教育工作，促进学生学习的积极性，从而提高学生的学习成绩

5、教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批秤的教育方法。

6、教学速度以适应大多学生为主,尽量兼顾后进生,注重整体推进。

7、新课教学中涉及到旧知识时,对其作相应的复习回顾。

8、复习阶段多让学生动脑、动手、通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练,使学生逐步熟悉各知识点,并能熟练运用。