数学中的小细节[五篇模版]

第一篇：数学中的小细节

数学中的小细节

603班 王艺薇

数学应该是精确的，是不能放过任何一个小细节的，我们小学生也是一样。在做题、思考中，一个小小的细节、陷井，就能看出你是不是一个对待事物细心的人。

我们有一次数学考试，应用题中有一道这样的题目：

明明家的挂钟，6时敲6下，用15秒，12时敲12下，用多少秒？ 这道题乍一看，十分的简单。嘿，用15除以6就可以求出敲一下的时间，敲一下用2.5秒，再用2.5乘12不就可以求出要用多少秒了吗？这道题目也太简单啦！我想都没想，大笔一挥，“30”这个答案便赫然跃上卷子。

数学老师正在监考，一看我们都写的是这个答案，十分生气。“卷子上面有一道十分简单的题目，可我在教室里看了一圈，才发现只有两个人做对了。要是我没有说过那就算了，可这种题目我们做了无数次了，你们的正确率怎么会这么低呢？再好好想想，可别前面教过的知识后面就忘了！”我当时正在快马加鞭地做卷子，对老师的话一头雾水，简单扫了一下也没有发现有什么错误，便继续埋头做我的卷子，将数学老师的话抛之脑后。

考试一结束，卷子发了下来。卷子上的应用题中赫然打着一个红红的大叉。这是怎么回事？我哪儿做错了？我看了看四周同学的卷子，那一题差不多都打了一个大红叉。在我们议论纷纷的时候，老师走上了讲台。“这次考试，有一题十分简单，可大家却都没留意其中的一个小陷阱，那就是——间隔。你们想一想，间隔问题我们都学了

多少年了，可一到考试，同学们就错误百出。敲的次数对应的是钟面上的间隔，这是一个很常见的问题，但你们很多人却都没有发现，由此可见，你们早把以前学的知识忘光了。很显然，你们基础的知识学得不扎实，做题也很不细心。要是那些科技人员要是也像你们这样粗心的话，那么宇宙飞船还能飞上太空去吗？”

老师的一番话，说得我面红耳赤。确实，我写卷子的时候光顾着快点儿写完了，却没有认真地思考这些问题、细节。如果我以后也这样粗心地办事，那得惹出多大的麻烦啊！

要是所有的科学家都像我一般，待事粗心、马虎，将会伤及多少无辜的生命，浪费多少地球上的资源，但却依然得不到成功。从这件事我也明白了，在学习数学知识中应该有一个认真、细心的态度。不应该犯低级错误，每道题都要经过认真仔细地思考、计算，再得出结论，而不能抱着马马虎虎的态度。这才是我们学习数学中需要掌握的最基本的东西。

第二篇：刑事案件中小细节的发现与辩护

刑事案件中小细节的发现与辩护

今天有空，小结一下近几年办理的刑事案件中个别小细节的处理，不做全面介绍，尽量按时间顺序罗列，以作自省。

1、幸某非法拘禁案：一审庭审结束仅四天，家属传来消息，说法院在看守所已经宣判，判一年八个月有期徒刑，于是家属去法院要判决书，书记员说判决书还没出来，第二天正好是该院院长接待日，我们去了法院，分管刑事的副院长和刑庭庭长接待了我们，主要诉求是量刑过重和宣判程序不合法，根据刑事诉讼法，宣判有两种，一种是当庭宣判，5日内给判决书；一种是定期宣判，当场给判决书，对于定期宣判的理解应该是宣读或宣告判决书，在正式的经法院盖章的判决书还没出来前，怎么能进行宣判？只凭法官意见或庭务会过一下，就对被告人宣判，法律严肃性、合法性何在？庭长就说当庭宣判也没判决书啊！我反驳她，当庭宣判，5日内给判决书是法律明文规定，不需要解释。法院副院长和庭长哑口无言又恼羞成怒，我下午刚回所里，就私下打电话给所领导投诉我，但是，我们第二天到该区看守所会见时，看到一大早看守所就提溜了一长串犯罪嫌疑人在墙边排队等候，看守所民警在抱怨说，你们有个律师昨天向法院反映不能在看守所进行宣判，法院昨天晚上打电话过来，要把犯人都带到法院进行宣判。其实，法院在判决书还没正式出来前，在我这件事情之前包括现在，法院为了节省时间和程序，都是法院就便在看守所告诉被告人判刑结果的，等正式判决书出来再发给被告人，律师、法院、检察院对此都是习以为常，在这之前包括到现在，没有人对这一违法现象提出过异议，实际上你细究一下，是有很大问题的。

2、张某等贩卖毒品案：一般我拿到鉴定报告，会去找鉴定报告上的规范再去对应一下本案鉴定结论是否正确，结果百度搜不到鉴定报告中的《联合国推荐麻醉药品及精神药品检验方法》，然后再去对应了《最高人民检察院公诉厅毒品犯罪案件公诉证据标准指导意见（试行）》与本案情况，发现了诸多的问题，于是向法院提出了《通知鉴定人、侦查人员出庭申请书》书面申请，全面对毒品称量、取样、送检、扣押、鉴定标准等提出意见，后来根据庭审，又提出了《重新鉴定申请书》，使得本案成为第一次被律师推翻武汉市公安毒品司法鉴定中心《武汉市公安局毒品检验鉴定书》的案例，应该说我这个案子也直接推动、影响了最高人民法院、最高人民检察院、公安部在2016年5月24日《办理毒品犯罪案件毒品提取、扣押、称量、取样和送检程序若干问题的规定》制定和发布（2015年全国毒品工作会议在武汉召开，是否该规定由武汉公安起草？），有兴趣的可以网搜我的文章《从一件贩卖毒品案件看当前毒品鉴定存在的问题》与《办理毒品犯罪案件毒品提取、扣押、称量、取样和送检程序若干问题的规定》内容的对比，也可以对比2014年10月左右前后《毒品鉴定报告》的内容，我发现武汉市公安毒品司法鉴定中心现在作出的鉴定报告可以说我在本案中提出的意见全部作出了规避；其他地区是否有此大变化就没研究了。

3、杨某贩卖毒品案：起诉书指控杨某贩卖“冰毒”一克，“冰毒”是甲基苯丙胺的俗称，刑法及最高院量刑规范上均只有甲基苯丙胺这个学名，公诉机关在起诉书上用“冰毒”替代“甲基苯丙胺”实际上是极其不严谨的，开庭我对此是稍微提了一下，没有给公诉人或法官难堪，但是能让法官和公诉人觉得你很专业，最后这个案件法官判决前说在当地只要是贩卖毒品案件，起点都是8个月有期，我们这个案件准备判有期6个月，应该来说这个小细节也有一定作用吧。

4、旺某等5人轮奸案：一）、起诉书指控旺某等触犯刑法263条第一款“强奸妇女、奸淫幼女情节恶劣的”及第四款“二人以上轮奸的”，本案起点刑就是10年，根据量刑规范每增加263条中一款情节，是要增加2到3年有期徒刑，加之受害人是美籍教师，也不可能达到赔偿谅解（案发后，第一被告家属发邮件给受害人要给赔偿，直接将受害人吓回美国），所以我的判断是不管认不认罪，量刑都在12年—13年（判决也如此，第1被告不认罪开庭态度恶劣重判15年，第2被告认罪判13年，第3被告不认罪判13年，第4被告认罪判从犯7年，第5被告认罪判12年，我辩护的是第3被告）；二）、起诉书称“利用受害人不省人事”，我查字典，“不省人事”指“昏迷、失去知觉”，明显与本案事实不符，等判决书出来，表述就是“利用受害人醉酒状态”。（强奸案属于不公开审理案件，当事人假名及其他涉及隐私内容未披露）

5、杨某受贿案：一）、有笔27万元的贿款认定，受贿人与行贿人曾有约定，如果需要用再给，之前就放行贿人那，所以案发前一年的“贿款”就在行贿人处未交付给受贿人，双方对此第一次笔录，行规一般是结算金额的3%，受贿人说大概是29万到31万在行贿人处，行贿人说大概是27万到29万，但两人第二次笔录就都统一了是27万。对此，我的辩护主要是：1）、受贿罪中的“收受”按字面意思理解应该有一个“收”的行为以及一个“受”的结果，受贿人既无“收”27万的行为，又无“受”27万的结果，因此，不应将27万认定为贿款；2）、既然双方说按行规是3%的回扣，但工程款结算是到零角分的数字，3%也应该是一个到零角分的数字才对，而不是一个整数字27万，所以27万并不是双方先前约定好的回扣款；3）、从双方第一次笔录上看数字都是一个区间数字而且不同，但是在第二次笔录中，双方都“惊人的统一”为了27万，所以我们认为侦查机关在侦查过程中并没有做到客观公正。二）、在本案之前约5个月前，武汉市纪检委曾在武汉多家报纸报道10件典型干部贪污受贿案例，在这10个案例中有3个都是受贿20万到30万判刑5年的案例，所以我也将当天的报纸做为材料提交给了法院，再加之我们有自首和退赃，这样可以牢牢的将法官量刑固定在5年有期左右，最后判决结果，受贿61万，判刑5年半。

6、张某等寻衅滋事案：庭审前几分钟，看到张某第一次做笔录（讯问笔录）是在事发第二天接到派出所电话去派出所做的笔录（2015年8月5日，无拘传证等），立案是事发一周后受害人伤情鉴定为一个轻伤一级、两个轻伤二级、三个轻微伤报告出来后立案（2015年8月13日），刑拘是在公安实施抓捕归案当天（2015年8月20日），所以，开庭我们就直接对第一次的讯问笔录我们认为应该是询问笔录，因为当时还未刑事立案且当时也没有拘传证，所以第一次笔录张某是去接受民事纠纷案件的调查询问，而不是作为犯罪嫌疑人去接受讯问，如果说第一次笔录是在人身司法强制措施下做的笔录，在做完笔录后，就只能是在对张某变更强制措施后才能放张某离开派出所，而实际上是张某做完笔录派出所就直接让其离开了，而且，张某在第一次笔录中对事发的起因、经过、时间、地点、人物等都如实供述，就符合自首的认定要求。最后法院认定了辩护人提出的、起诉书上没有的自首情节，判决有期两年，缓刑三年，详细可以参见《从一件寻衅滋事案件看类型犯罪案件中自首情节普遍存在》。

7、夏某信用卡诈骗案：某股份银行为充实其报案有过书面催收证据，在本案报案材料中有三份《公安报案通知函》，内容是催当事人尽快还款，否则要向公安报案和向法院起诉追缴欠款，发函盖章单位是该银行信用卡中心，但我们发现三份函时间跨度是一个半月，其编号确是连续的，中间仅隔一个编号没有，而且一份函上注明时间在后的，函的编号确在前，所以我们提出，作为一个股份银行信用卡中心（全国），一个半月发出四份《公安报案通知函》，其中三份都是给本案被告的，而且还有函件编号在前的的，发函时间却在后，明显是报案单位为了补齐催收证据而伪造的证据，应该排除，当天法官前面已经开了好几个小案子，明显看出来很疲惫，我们这样一说，法官来精神了，立马和审判长翻到我说的那部分案卷，然后说“哦”，后来在庭审中就调整了问题方向。这个案子被退回补充侦查两次，在前面代理银行报案的律师、侦查的公安和审查起诉的检察官都没有发现存在的这个问题。

8、赵某强奸（未遂）案：赵某与受害人是多年的熟人、朋友关系，事发当天，赵某与受害人共同参加朋友聚会后，赵某送受害人回受害人租住地，送到后赵某不走想与受害人发生性关系，但受害人不同意，极力挣扎反抗，所以纠缠良久未成，于是，赵某就提出要受害人对其口交的要求，受害人不同意说可以打手枪，赵某同意了受害人为其打手枪，过一会因太累，赵某松开了受害人，于是受害人到卫生间进行整理，而赵某就躺床上睡着了，直到后来受害人外出打110报警后，警察将赵某抓获，定性强奸（未遂）罪，我们向检察院提了书面不应定性未遂而应定中止的书面意见，主要就是对赵某和受害人行为的分解，当赵某提出口交的要求，赵某从主观上就已经放弃与受害人发生性行为的故意了，当受害人提出打手枪而赵某接受，包括后来松开受害人等，进一步的赵某从主观上、行为上就都不是与受害人发生性行为了，所以赵某应该是强奸（中止），而不是强奸（未遂），可惜这个案子当事人只办了侦查阶段的委托，后来了解了下，赵某判刑一年半，是否定性强奸（中止）就不清楚了（强奸案属于不公开审理案件，当事人假名及其他涉及隐私内容未披露）。

在以上罗列的8个案例中，只是列举了一般大家辩护中不易或不会重视的小细节，其他与案件辩护有重大关系的实体辩护和程序辩护，因本文主题的原因，在此不细谈！2016湖北山河律师事务所 刘国斌律师 年9月2日

第三篇：自己总结CAD中小细节

1，把CAD中精度改变的命令：在命令栏输入 units 回车，弹出单位设置对话框，将精度

设为0即可

2，CAD中计算惯性矩：

第一步：在CAD里画出我们的图形。（相信这个都难不到大家）

第二步：建立UCS，根据图形分析我们先简单的确定一个大体的横向和纵向的中心线。然后把UCS的中心确定在横向和纵向线的中心上。具体步骤如下：命令UCS→N→捕捉中心

第三步：建立块。

步骤如下：命令 region，然后选择特殊图形闭合区域面域化

命令 subtract 实现图形的加减。

然后就是我们要检验我们一切努力成果的步骤了

第四步：质量属性查询。

命令MassProp

然后我们就可以方便查询实体的惯性矩、面积矩、实体的质心等。

3，天正暖通打开了一张图之后界面是灰白色的，怎么才能变回黑色？

如果打开时在模型空间还是灰白，可命令行输入op进选项——显示——颜色，将背景调整为默认黑色

4, 怎么把cad中的图案变成块

具体操作如下：键入B，空格弹出块定义面板，输入块名称，然后点面板上的拾取点，在屏幕上拾取块的基准点，再点击选择对象，在屏幕上选择要转换为块的物体，再点面板上的确定

或者是在上面的命令里找到块命令！

5, CAD中字体

在CAD中字体出现？号，一般是打开从别的地方拷来的文件，主要是因为你的CAD中没有拷来文件所用的字体，解决有两种方法：

1、新建一文件样式，单击“格式/文件样式”，在对话框中选择gbeitc.shx或gbenor.shx字体，再选择bgcbig.shx字体，高度最好不要设置，否则当你用多行文字或单行文字输入文字时不能改变其高度。

2、用格式刷，即特性属性工具按钮，首先用单行文字输入随意几个字，然后单击格式刷，在选择源对象的提示下点击那几个字，再点击？号的文字，？号的文字格式就变成了之前随意输入字的格式了，当然，这种方法只适用于文件中有少量？号文字的修改。

6, CAD中测量角度

快捷键dan

dimangular 是全名

命令条目:dimangular

选择圆弧、圆、直线或 <指定顶点>: 选择圆弧、圆、直线，或按 ENTER 键通过指定三个点来创建角度标注

7, CAD中测量面积

先用PL线把要测量的面积围成封闭的图形，再选中，输入Li，空格即可以了！8, CAD中 去除教育版

通过天正打开CAD图形，再将其全部分解，再另存为P12-DXF，关掉CAD，再打开dxf图形，另存为dwg就可以了！

第四篇：初中数学复习圆中小专题

圆中小专题

专题一、圆中折叠问题

例1、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为____________

1、如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D与圆心不重合，∠BAC=22.5°，则∠DCA的度数为_______.2、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，将半圆沿弦BC折叠，恰好经过点O，则∠ABC=__________

例2、以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若AD:DB＝2:3，且AB=10，则CB的长为（）

1、将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是______

2、如图，半圆形纸片的直径AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC折叠，弧AC交直径AB于点D，则线段AD的长为____________

3、如图，已知半圆O的直径AB=4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD：DB=3：1，则折痕EF的长．

例3、有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2cm，AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）

1、如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是

．（结果保留π）

2、如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________．

专题二、弧长和面积

例、如图，将半圆O绕直径的端点B逆时针旋转30°，得到半圆O′，弧交直径AB于点C，若BC=2，则图中阴影部分的面积为_________

练习1、如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积为_______________

练习2、将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为____________________

练习3如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，若BA=4，BE=3，在△BAE旋转到△BCF的过程中AE扫过区域面积是___________

例、如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥0A，连接AC，求阴影部分的面积____________

1、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE，若E是弧AC的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．_____________

2、如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________________

专题三、圆锥展开图

例、如图1，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____

1、如图2，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为____________

2、如图3，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为_____________

专题四、沿圆锥表面爬行的最短路径

例、如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）

练习1、如图，圆锥形甜筒的母线长OA为6，AC是底面圆的直径，底面圆的半径为3．若一只蚂蚁在底面上点A处，在母线OC的中点B处有一粒残余甜点，蚂蚁要沿圆锥侧面吃到甜点，需要爬行的最短距离为

2、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？

第五篇：苏教版一年级下册数学期中小练习

百

十

个

《期中1》

姓名：

家长签名：

一、填一填：

1、看图写数。

（）

（）

（）

（）

2、老师请学号是35号—44号的同学上来领书，请问一共上来（）个同学。

3、比70小1的数是（），70比（）小1，100比（）多1。

4、估一估，在得数是六十多的算式后面画“√”。

45+20□

45+2□

63－20□

63－2□

5、从右边起，第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是

（）位。

6、在○里填上“＞”“＜”或“=”

97○91○79

30个一○3个十

58―3○58―30

45+3○45+30

50＋17○17＋50

75－70○75－5

△

（）个

○

（）个

（）个

□

（）个

7、数一数，填一填：

428、（1）这些数中，最大的数是（），最小的数是（）。

（2）这些数中，（）和（）最接近60，（）比70小得多。

（3）这些数中，单数有（）。

（4）将这些数按从小到大排列：□＜□＜□＜□＜□＜□

9、写出三个十位上是5的两位数：（）

（）

（），其中（）最大，（）最小。

10、小明家门牌号个位上的数字是9，十位上的数字是3，他家的门牌号是（）。

11、两个加数都是10，和是（），减数是6，被减数是15，差是（）。

二、口算：

81＋5＝

77＋10＝

68－8＝

14－6＋11＝

12－8＝

63＋30＝

5＋43＝

8＋61－60＝

14－9＝

77－70＝

15－7＝

57－50＋5＝

21＋5＝

40＋30＝

30＋45＝

11－9＋7＝

三、请在下面的方格纸上画一个正方形、一个三角形和一个长方形。

四、猜一猜：

1、大猴子可能摘了多少个桃子？

352、一筐桔子40个，一筐柿子和一筐桔子差不多，一筐柿子可能有多少个？

42个□

57个□

23个□

3、把正方形的纸对折一次，折出来不可能是什么样子？

□

□

□

4、我捡20个松果

我捡36个松果，一共捡多少个松果？

56□

16□

46□5、78-30得数是多少？

四十多□

五十多□

三十多□

6、比72大而比80小的数有几个？7个□8个□9个□

五、看图写算式：

2、1、=？

上午卖出30台，下午卖出的和上午同样多

六、解决实际问题。

商店一天共卖出电视机多少台？□○□=□（）

2、给幼儿园的30个小朋友每人发一个桃，20个

这些桃子够不够？

我再跳20下就和你一样多了

我跳了52下。

够□

不够□

□○□=□（）

3、飞走了多少只？

小猪一共跳了多少下？

□○□=□（）

原来有29只蝴蝶，飞走了一些，还剩下下面的几只

4、□○□=□（）

我吃掉了这些苹果中的7个

5、还剩多少个苹果？

=

（）

这本书96页，还有30页没有看。

6、=

（）

已经看了多少页？