高中数学核心素养的内涵及教育价值

第一篇：高中数学核心素养的内涵及教育价值

高中数学核心素养的内涵及教育价值

摘 要：在新课程体系下，数学核心素养形成与否是判断数学教育质量的重要评价标准，也是高中数学教育改革的原则和指挥棒。只有把握数学核心素养内涵，认真分析数学核心素养的特征，才能运用概念和特征去指导数学教育。

关键词：高中数学 核心素养

在课程改革不断深入的过程中，人们渐渐开始重视学生素质的全面发展，唯成绩论似乎已经成为过去。在教育部引发的《全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》文件中首次提出了数学核心素养的概念。数学核心素养关注的是学生的数学综合能力，考察的是学生运用数学知识解决实际问题的能力，它将数学抽象、逻辑思维、数学运算、数学建模和数据分析等内容纳入其中，形成数学能力的整体框架，对学生的数学终身学习和未来发展都具有积极的意义。

一、数学核心素养的内涵分析

数学素养是是指个人在数学学习过程中形成的对数学在现实世界价值认识的能力，描述的是个人在现实生活情境中能够做出有理有据的数学判断的素养。一个具有数学素养的人能够是善于思考、具有独创精神和的人，是能够利用数学丰富个人生活、满足个人生活需要的人。笔者认为，高中阶段的数学素养是指学生进行数学知识的学习、数学方法的积累、数学思维的运用，并以此为基础进行在现实情境中通过数学角度去思考问题、分析问题和解决问题，进而形成良好的数学能力、品质和习惯。

数学核心素养是指数学学习者在学习过程中形成的数学关键能力和数学品格，这种能力和品格对其终身发展和适应社会需要具有积极的促进意义。数学核心素养是一种特定意义的综合能力描述，教师在教学过程中应当重点关注这种能力的形成。数学核心素养是在数学学习过程中形成的，建立在数学知识和技能的基础上，借助运用数学知识和技能的途径来体现数学思想和数学本质。

二、高中数学核心素养特征分析

高中数学核心素养具有综合性、阶段性和持续性特征：

第一，综合性。综合性是指数学核心素养涵盖了数学核心知识、数学思考、数学态度、核心能力等多方面的内容。数学核心知识和数学核心能力是表象，数学思考是达到数学核心能力的手段，数学态度是数学核心素养欲达到的最终目标。所以学生数学学习不能单纯地局限在想象、推理、计算等基本的数学技能和基础知识，更要去学习思考运用什么样的方法去解决问题、运用什么样的思路去解答特定的数学问题，而这需要的是学生的综合能力。数学核心素养以数学核心能力和数学核心知识为依托，在培养学生运用基础知识和能力去解决实际问题的过程中形成学生对数学客观科学的态度和看法。

第二，阶段性。数学核心素养可以从多个阶段和水平去考察。对于同一个数学问题，不同年级的学生会从不同的角度、不同的方法去思考和和解决。在理解水平逐渐上升、数学思维复杂程度提高的情况下，不同年纪和不同知识水平的学生在数学核心素养的形成上表现出较强的阶段性特征。

第三，持续性。持续性是指数学核心素养的形成是和学生数学学习的进程相伴相生的，并且将持续地影响着学生未来的工作和生活。数学核心素养形成后，每一个人在生活中都会有意识地或者无意识地运用数学思维去解决数学问题，甚至是去解决数学范畴之外的问题。数学学习具有明显的持久性特征，并不是一项即时性的学习活动，在数学教学过程中帮助学生形成数学核心素养是数学教学的最终目标，也是让学生终身受益的一项教学活动。

三、高中数学核心素养教育价值

数学核心素养在数学素养体系中处于最基础的位置，但是同时又是至关重要的一个因素。在数学教育不断发展、数学学习研究不断深入的时代背景下，数学核心素养的教育价值正在日益凸显。

首先，数学核心素养是学生数学素养的一个重要代表性内容。数学核心素养形成于测量、计算、推理、统计、建模等数学知识和技能的学习过程中，是在循序渐进的进程中形成的数学态度和数学思想方法，同时数学核心素养也是学生对数学在现实生活中作用和价值认识的体现。数学核心素养和数学知识技能培养、数学探索能力、分析并解决问题能力的形成有着直接的关系，他们是构成数学素养体系的重要组成部分。

其次，数学核心素?B是正确的数学观形成的前提和基础。数学观回答数学是什么的问题，数学观是从哲学的角度对数学进行的高度概括和总结。数学抽象是培养学生抽象思考能力、数学理解能力的过程，能够帮助学生更加便捷地去理解数学命题、概念和体系，让学生获得形成正确数学观的前提；逻辑推理是进行演绎推理、归纳类比、联系交流的教学过程，能够帮助学生将所学的数学知识建立起系统的联系和精细的知识框架，使得学生形成的数学观是有条理的；数学建模是培养学生独立提出数学问题、进行模型建构和模型解释的能力，使得学生形成从数学角度去看待世界的习惯，让学生学会用数学的思维去分析问题、用数学的语言去表达问题，进而进一步形成有依有据的数学观。数据分析、数学运算和直观想象的过程则是培养学生数学应用意识的过程，能够帮助学生意识到自身数学观的不足之处并及时地予以矫正。

再次，数学核心素养对数学教学实践具有指导意义。数学核心素养的形成不仅仅是对学生数学素质和能力的要求，更是对教学实践的指导和引领。当前基于数学核心素养进行课程标准制定已经是全球范围潮流，高中数学应该以核心素养为统领，以教育和课程标准为切入点，大力开展课程教育改革，使数学核心素养在数学教学实践中起到引领作用。同时，数学核心素养对教学过程开展也有积极的促进意义，在其引领下，数学教学更加重视数学文化的传输和数学思维的教育，课堂教学更加注重学生思维和能力的提升，教学评价方式也更加多元，注重梯度和维度的设计，使得学生的数学进步都能够得到彰显和体现。

总而言之，高中数学教学应当以数学核心素养为目标，全面深化教学改革，摆脱应试教育束缚，培养具有数学综合能力的人才。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.关于全面深化课程改革，落买立德树久半民本任务的意见，2014，3，30

[2]王蕾.PISA对学生数学素养的评价[J].数学通报，2009（7）：15-15.[3]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程?教材?教法，2015（9）：36-39.[4]关晶.高中数学核心素养的内涵及教育价值[J].亚太教育，2015（10）：15

第二篇：高中数学核心素养

高中数学核心素养

数学的核心素养主要包括：

数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。

在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

数据分析

数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。

数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。

在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。在教学设计中，应着重体现以上核心素养。

第三篇：小学数学核心素养的内涵与价值

小学数学核心素养的内涵与价值

在经济蓬勃发展过程中，传统教育模式发生了巨大的变化，尤其是新课程改革背景下小学数学以培养学生核心素养为根本目的，采用更加灵活化的教学方式。本文首先对小学数学核心素养内涵进行分析，然后分析小学数学核心素养价值，最后提出小学数学核心素养实践策略，希望能够给相关人员提供参考。

小学是学生创新思维与意识形成与发展的关键时期，教师通过有目的性的教学活动，突出学生的主体性，让学生对数学学习拥有更加浓烈的热情，并将数学核心素养融入到日常的教学活动中，促进学生核心素养的提升，发挥核心素养价值。基于此，加强对小学数学核心素养内涵与价值的研究具有十分现实的意义。

1小学数学核心素养内涵

小学数学核心素养，指的是小学生在数学学习过程中，对数学知识的综合运用能力。当然，核心素养并不单纯指的是学生学习的数学技能、知识，也不是传统意义上的数学能力。通俗来讲，小学数学核心素养是以数学基础知识为铺垫，凌驾于数学知识技能之上的一种素养，体现了数学学习的本质，具有整体性、综合性以及持久性的特点。数学核心素?B形成，能够帮助小学生对数学知识的理解与掌握，对小学数学学科发展也具有积极的意义。

2小学数学核心素养价值分析

一方面，有助于提升小学生数学素养。在小学数学教学过程中，核心素养的培养是其教育价值的重要体现。在具体教学中，教师有意识的培养学生的数学素养，这也是现代化发展过程中教育领域对小学数学学科发展的要求，也是教师的基本任务。通过核心素养培养，提升学生对数学学科的兴趣，引导学生进行主动的思考。

另一方面，有利于提升小学数学整体的教学质量。核心素养和数学知识之间具有紧密的联系，也关系到学生解决数学问题的能力。新课程标准中指出，小学数学教学中，应该让学生积累更多的数学思维，体会数学思想，同时让学生养成数学素养。通过数学核心素养的培养，能够让学生对数学问题的本质更清晰的理解，帮助学生在理解数学知识方面能够具有自己的剖析，还能够消除数学知识的空泛性，让其更加具体。这对于提升小学数学教学质量作用巨大，让学生在数学学习中更加得心应手。

3小学数学核心素养实践措施

3.1强化对小学生数学素养的培养

基于新课程改革的指导，小学教育领域拓展十分深入，为小学数学教师教学模式与理念更新提供了更多的方案，也更加凸显出数学核心素养的价值。数学核心素养是当今人才必须具备的内容，在小学阶段就比如着手培养，这对于开拓学生的思维，提升整体教学水平具有重要的意义。小学生具备了一定数学核心素养，能够提升其对数学问题的主动分析能力，并对数学知识内涵进行探索，在学生脑海中形成数学框架模型，为今后数学知识学习奠定基础。例如，在加减法学习过程中，教师可以设置一些具体的事物，将抽象的数字变化为具体的数学单位，让学生在脑海中形成数字概念，通过数字串联起来，提升学生的数感。

3.2增强师生课堂互动

焕发小学数学课堂活力的关键在于增强师生间的课堂互动。小学数学教师在增强师生课堂互动时应当首先确保课堂动态性生态课堂的重要特征之一是课堂的动态性，从而能够在此基础上实现数学生态课堂的构建并更加充分的调动起学生的数学学习积极性。其次，小学数学教师在啊增强师生课堂互动时还应当始终秉承并贯彻师生平等的理念，充分了解学生的数学能力和心理活动，保证教师教学方案具有针对性和有效性。

3.3养成学生良好学习习惯

构建小学数学生态课堂在养成学生良好学习习惯方面有着很大助益。一般而言传统的数学教学模式在帮助学生养成良好学习习惯上并没有很多的助益，着具体体现在数学教师只能够单一的将知识传授给学生而无法将学生的心理状态和课堂态度进行有效的结合，其结果就是呆板的教学模式会在很大程度上影响到整个学校的教学质量。此外，因为素质教育时代强调对于学生创新能力和个人个性的培养，因此生态课堂能够张扬学生个性并在创新中孕育学生对于数学的新理解，最终能够起到帮助学生形成自己独特的个性和独立的人格并可以让学生在数学的学习过程中能够陈述自己的思想与观点，具有重要的应用价值。

3.4引导学生自主思考

焕发小学数学课堂活力的第一步是引导学生进行自主思考。小学数学教师在引导学生自主思考在具体的教学中应当鼓励其去追求更高层次的人文教育在这一过程中使其理解到学习数学的唯一正确方法就是让学生进行再创造。其次，小学数学教师在引导学生自主思考在具体的教学中应当努力的引导学生积极参与、思考和想象，从而使其能够在探究过程中冒出更多很多新奇有趣的想法并提出富有个性和创意的建议。例如，在教学《百分数》时，教师可以首先提醒学生在哪里会见到百分数，和学生说，你们买衣服的时候有没有店家看你是学生有优惠的？循循善诱，让学生自己想到生活实际中的百分数内容，学会小数与百分数之间的转换，理解六五折与六折的区别，并运用到实际之中。

4总结

小学数学核心素养是小学阶段必须注重培养的素养内容，尤其是在新课程改革背景下，小学数学教师必须能够清醒的认识到这一点，同时付出具体的行动，发挥学生主体作用，同时基于核心素养的内涵，有针对性的将其融入到日常数学教学中，帮助学生养成良好的学习习惯，保证数学核心素养价值的发挥，也为小学数学学科发展奠定坚持的基础。

第四篇：小学数学核心素养的内涵与价值

小学数学核心素养的内涵与价值

数学素养是指当前或未来生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。内涵：

数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。

数学核心素养一般与学习领域内容相关。如，数感、符号意识、运算能力与“数与代数”领域直接相关，在学习数的认识、数的运算、运用字母表示数等内容时，与这些核心素养直接联系，数的认识的学习过程有利于形成学生的数感，数感受建立有助于学生数的理解和把握。空间观念与“图形与几何”领域密切相关，学习图形的认识和图形的关系等内容应注重学生空间观念的发展，学生探索一个正方体有多少个面、怎样求易拉罐的表面积等内容时都需要空间观念的支撑。数据分析观念与“统计与概率”领域直接密切相关，数据的收集、整理、呈现和判断的整体过程是形成学生的数据分析观念的过程。价值：

第一，核心素养是学生数学素养的重要标志。数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法、以及用数学的思想方法处理和解决总是的能力。核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，以及对数学在现实社会与生活中的作用与价值的认识。课标中提出的10个核心素养，总体上反映了对学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。

第二，核心素养体现数学课程的基本理念和总体目标。数学课程与教学要面向每一个学生，促进每一位学生的发展，这既是基本的要求，也是必需的要求。良好的数学教育不仅要让学生理解和运用相关的数学概念，掌握数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经验。

第三，核心素养反映了数学的本质和价值。数学内容中反映的数学知识所蕴涵的重要思想和方法，能提升具体的数学知识学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正价值。

核心素养是小学数学教学中应当特别关注的问题，也可以说核心素养反映小学数学教学的魂，应有意识地在数学知识和技能教学时，体现和培养学生的核心素养，切实提高数学的教学质量。

第五篇：小学数学核心素养的内涵与价值

小学数学核心素养的内涵与价值

马云鹏

东北师大

义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在《数学课程标准解读》等一些材料中，曾把这些称之为核心概念，但严格意义上讲，称这些词为“概念”并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。本文把这10 个词称之为数学的核心素养，并结合小学阶段（第一、二学段）的数学内容以及具体的教学案例分析核心素养的内涵和价值。

一、小学数学核心素养的内涵 数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买

一、两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1 件、2 件、3 件或4 件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段人们买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们作出判断。在这个过程中，至少从两个方面反映了面对这样的情境，具有一定的数学素养有助于帮助人们提出问题和解决问题。首先是数感，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。并且买很少的东西也同样排很长时间队，一方面会显得交款处排很长的队，另一方面这些只买很少东西的人在心理上会产生焦虑。而解决这个问题时就需要数据分析观念，用具体的数据说话会有说服力地解决这个问题。从这个例子中，可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。

数学核心素养一般与一个或几个学习领域内容有密切的关系，某些核心素养与单一的学习领域内容相关。例如，数感、符号意识、运算能力与“数与代数”领域直接相关，在学习数的认识、数的运算、用字母表示数等内容时与这些核心素养直接联系，数的认识的学习过程有利于形成学生的数感，数感的建立有助于学生数的理解和把握。空间观念与“图形与几何”领域密切相关，学习图形的认识和图形的关系等内容应注重学生空间观念的发展，学生探索一个正方体有多少个面、怎样求易拉罐的表面积等内容时都需要空间观念的支撑。数据分析观念与“统计与概率”领域直接密切相关，数据的收集、整理、呈现和判断的整体过程是形成学生的数据分析观念的过程。

有些核心素养与几个领域都有密切的关系，不直接指向某个单一的领域，包括几何直观、推理能力和模型思想。几何直观与“图形与几何”、“数与代数”都有联系。在解决具体数学问题时，可以采用画图的方法帮助理解数与代数问题中的数量关系。推理能力在几个领域的学习中都会用到。推理在几何中经常运用，特别是实践阶段的平面几何的证明。在数与数中也常常用到推理。如数学运算律的学习是用归纳推理的方式来实现的：

3+4=7，4+3=7，3+4=4+3；

15+6=21，6+15=21，15+6=6+15；

24+58=82，58+24=82，24+58=58+24； „„ a+b=b+a

模型思想同样在“数与代数”、“图形与几何”以及“统计与概率”中都会用到。如，“时、分、秒”可以从建立时间模型的角度理解。方程的学习更是一个建模的过程。数轴和直角体系都是刻画空间位置的模型。“最简单的一维几何模型是一条线，如果在线上标出原点、单位、方向，则称这样的线为数轴。”

“应用意识”与“创新意识”具有综合性、整体性，贯穿整个小学数学教育的全过程。

二、小学数学核心素养的教育价值 小学阶段是学生系统学习数学的开始，在小学数学教学中培养学生的数学核心素养具有重要的教育价值。

第一，“核心素养”是学生数学素养的重要标志。

数学教育的根本目的是提高公民的数学素养，《标准（2011 年版）》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。所谓数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，以及对数学在现实社会和生活中的作用与价值的认识。《标准（2011 年版）》中提出的10 个核心素养，总体上反映了对学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。

学生数学素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中。在不同领域不同内容的教学中，教师在关注具体的知识技能的同时，更应当关注这些知识技能中所蕴涵的核心素养，所需要的核心素养，以及可以培养的核心素养。如，数感是小学数学核心素养之一，数感是在整数、小数、分数等数的认识和运用的过程中培养的，同时这些内容的深刻理解也离不开学生数感的建立。《标准（2011 年版）》指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”学习1～10 的数认识时，常常是从具体的数量引入，再抽象出数。1 只狗、2 只鸭、3 只小鸟具体的数量，学生可以看到这些数量，可以一个一个地数，1、2、3 就是抽象的数。

这样把数量和数建立起联系，就是形成数感的开始。在学习更大的数，以至学习小数、分数时都需要像这样建立数感。数感的建立是使学生把现实情境中的数量，与抽象的数建立起联系。用具体的情境和数量帮助学生理解抽象的数。学习分数时，“分蛋糕”、“分长方形卡片”、“剪绳子”等过程，也是体会分数的意义的过程，建立与分数相关的数感。学生建立了数感，反过来有助于学生运用数表达与解决问题，用数来表示数量。“每排8 个小朋友，4 排一共几个小朋友？”学生要理解8和4 所代表的数量的不同，才能确定是4个8 相加或用8×4 来表达这一数量关系。核心素养是与数学知识、解决问题的能力密切相关的，共同构成学生的数学素养。

第二，“核心素养”体现数学课程的基本理念和总体目标。

《标准（2011 年版）》提出关于数学课程与教学的总体要求：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生的个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”获得良好的数学教育是对所有学生在学习数学方面提出的总体要求。数学课程与教学要面向每一个学生，促进每一位学生的发展，这既是基本的要求，也是必需的要求。义务教育阶段数学教育的一个重要价值在于学生数学素养的养成，这是使学生获得良好的数学教育的重要标志。良好的数学教育不仅要让学生理解和运用相关的数学概念，掌握数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经验。比如，应当使学生具有一定的抽象能力、推理能力和空间观念，具有一定的数据分析观念和模型思想等。这些数学素养在现代社会的生活和工作中是不可或缺的，对于进一步学习数学和其他学科知识是不可缺少的。数学核心素养恰恰是针对良好的数学教育这一基本理念，对学生提出的基础性的要求，也是具有整合性和前瞻性的较高要求。《标准（2011 年版）》在总体目标中明确提出了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，关系到学生的当前学习和长远发展。“四基”应当成为贯穿义务教育阶段数学教育的一条主线。核心素养与“四基”有密切关系，基础知识深入理解与掌握离不开核心素养，基本技能的提升也体现核心素养，特别是数学基本思想更是具体体现在基于核心素养之中，基本活动经验的目的也在于培养学生数学核心素养。小学数学教学设计要将“四基”目标的达成与学生核心素养的发展有机结合，在具体的知识技能的教学设计时，要充分考虑相关内容所蕴涵的数学核心素养。使教学过程更加丰富多样，使“四基”目标获得有效实现。如，20 以内退位减法是最基本的数的运算，其中需要学生理解和掌握基础知识与基本技能自不必说，在这部分内容的教学中也蕴涵丰富的数学思想，体现数学的核心素养。

下面是教材中呈现的这部分内容，一般的教学设计也基本遵循这样的教学方式。在组织教学时，教师在引导学生理解和掌握退位减法的基本方法的同时，还应当考虑哪些数学核心素养呢？首先是“运算能力”，是核心素养之一。《标准（2011 年版）》明确指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”对于运算能力，正确地进行运算和理解运算的算理是核心，在教学中使学生了解为什么要用“10-9=1，1+5=6”这样的方法思考“15-9=？”的结果，是学生理解算理的过程，也是培养运算能力不可缺少的。而理解算理的过程，需要学生具备一定的数感，在这里就是数位与数值的理解。要清楚地描述出15 中的1 是十位上的1，表示10，所以可先算10-9，再算1+5。同时，我们还可以看到在这个过程中，也有推理的过程。9+□=15，15-9=□，思考过程是：因为9 + 6=15（已经学过的知识），所以15-9=6。这里隐含的一个前提是加减之间是逆运算的关系。这个思考过程显然是一个推理的过程。虽然教学时不用严格的推理的方式叙述，但是有意识地让学生理解这样的思考过程，是对学生推理能力的训练。

从以上的分析中可以看出，这样一个简单的20 以内退位减法的问题，除了基础知识与技能的学习外，会涉及到运算能力、数感、推理能力等几个数学核心素养。第三，“核心素养”反映了数学的本质和价值。

核心素养虽然不是具体的数学内容，但反映了数学的本质与价值，反映了数学知识所蕴涵的重要思想和方法。数感、符号意识、空间观念、数据分析观念等与相应的数的认识、图形的认识和统计概念内容直接相关，具备这些核心素养是深刻理解这些数学内容所必须的。其他核心素养是在整个数学学习中，或几个学习领域的学习中应当重视的思想、方法或意识。教学中关注核心素养的培养，才能提升具体的数学知识学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正价值。如统计内容的学习，学生需要掌握分类、平均数、简单统计图表等统计知识，在学生掌握这些统计知识时，培养学生的数据分析观念，是教学中应当特别重视的。《标准（2011 年版）》将数据分析观念作为核心素养之一，指出：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。”可见，数据分析观念反映了统计内容所蕴涵的思想和方法，使学生体会数据的收集、整理的过程，选择恰当的方式描述收集到的数据，建立展示数据的意识；体会数据中蕴涵的信息；体验数据的随机性，对统计知识的理解和掌握有重要意义，特别是在具体的情境中经历和体验数据的收集、整理和展示的过程，才能体会数据中蕴涵的信息，发现和提出有价值的数学问题，了解数学在现实中的作用。《标准（2011 年版）》中的例19和例38 所展示的测量身高的例子，以及例22 统计上学时间的例子，都详细阐述了数据收集整理的过程，教学中充分运用类似的实例，结合学生的实际让学生经历和体验这个过程，可以有效的提高学生的数据分析观念，进而统计知识的学习也会产生良好的效果。

核心素养是小学数学教学中应当特别关注的问题，也可以说核心素养反映小学数学教学的魂，应有意识地在数学知识和技能教学时，体现和培养学生的核心素养，切实提高数学教学的质量。

浅谈小学数学核心素养的认识

数学是一种文化，数学文化对人的影响表现为人的数学素养。随着经济、社会、文化变革的加剧，人们越来越多地认识到数学文化在生活中的重要性。企业家的“经济头脑”、科学家的“数字地球”，现代人生活工作的“现代化”，种种迹象表明，一个数学化的时代已经展现在眼前，那种远离数学、远离数学生活，固守过去传统的人不仅会被时代所淘汰，而且连基本的生存也潜藏危机。要唤醒国人对数学的关注，在数学教育和培养和提高数学素养上担当起自己应尽的责任。

一、数学素养的基本内涵

什么是数学素养呢？数学素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。

一个具有较高数学素养的人，数学思维特质的外显和内在表现在如下几个方面。其一，“数学使人精细”是数学素养特质的外在表现。高数学素养的人往往受过系统的数学教育，数学知识丰富，在生活和上作上常表现出对数的敏感和适应，能够从纷繁复杂的事例中分离出数学因素，建立模型，通过数学进行观察分析，善于用数学的观点说明问题。其个性品质往往给人以精明、精细、富有逻辑的感觉。

其二，数学锻炼人的思维是数学素养特质的内在特征。数学是思维的“体操”，数学思维本身就具有客观性、直观性、深刻性和灵活性等特征。

数学思维的客观性。我们认识世界、了解世界，追求的是对客观世界的真实再现。数学思维相对于其它思维，其精度更高、信度更强、效度更可靠，原因就在于数学思维是客观现实的反映。用数学思维的观点、方法去观察、分析客观世界，更能体现真实再现的特点。

数学思维的直观性。思维本是抽象的东西，如果凭借数学模型，以数据、图形作为载体进行量化分析，可以大大加强其直观性。

数学思维的深刻性。用数学方法进行思维，不仅可以了解事物的表面，而且可以通过对问题进行根本地了解和透彻地分析深入认识事物的本质。如果没有数学方法的参与，有时我们很难对某些问题进行定性认识，甚至会使问题的解决半途而废。而一旦通过数学方法对事物进行定性把握和定量刻画，则不难找到事物的本质联系或根本症结，作出合乎现实的正确决断。

数学思维的灵活性。数学思维方式方法的多样性以及数学运算简捷便通性，给我们运用数学知识，通过数学的观点、方法判断、分析解决问题提供了极大的便利。运用数学方法，解决问题，既可以宏观、全局、整体把握事物特征，又可以从某一方面、某一事例入手微观、局部地认识事物，达到窥“一斑”以见“个豹”的认知效果；既可以反思、总结过去，又可以设计和展望现在和未来；既可以通过数字符号反映事物间联系，又可以运用图形刻画事物的状态。随着数学手段的发展和数学器具的便捷，社会对数学运用关注的程度也越来越高，诸多便利因素的出现为我们在现实之中用数学解决问题注入了无限的活力。

二、数学素养形成的对策研究

小学数学对人的数学素养的形成起着重要的作用。小学数学自身的特点和规律也为培养人的数学素养提供了可能。小学数学知识结构单一，呈现方式灵活，许多数学思想、数学法则和数学规律往往依附于一定的感性材料而存在，许多数学问题都能够从生活实际中找到原型，甚至有一些数学问题实质上就是日常生活中存在现象的翻版，直接显示出生活意义。小学数学也具有严密的逻辑性，可以促进人的思维的发展，并体现出时代的整体特征。这些因素正是形成数学素养的先决条件。新一轮国家数学课程标准的建立突出体现“基础性，普及性和发展性”，要求“人人学有价值的数学：人人都获得必要的数学”，并且强调“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。这无疑为小学阶段发展人的数学素养指明了方向。基于以上分析，我们在小学数学教学中培养人的数学素养，应该切实做好以下几方面的工作。

1、培养数学意识，形成良好数感。数学意识的培养有利于数学思维的发展，良好数感则有利于形成科学的直觉。个人的数学意识和数感一方面反映了他的数学态度，另一方面也反映了他的数学素养水平。具备良好数学意识和数感的人应该具有对数和数运算的敏锐感受力和适应性，能够有意识地用数学知识去观察、解释和表现客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，并善于捕捉生活中诸多问题所包含的潜在的数学特征。所以应将生活与数学紧密相连，让学生深深感知到生活中时时处处都有数学，这样才能逐渐培养学生的数学意识。

在青岛版教材中，最大的优点就是图文并茂、灵活的呈现所学内容，教材中所选的都是切近学生实际生活经验的情景图，紧密联系生活，从学生已有的学习、生活经验出发。例如二年级下册在教学“有余数的除法”时，利用了“野营”这一情景串，从野餐到野营让学生在“玩”的过程中充分感受到了生活中的有余数的除法。再例如“万以内数的认识”，将农村与城市的小朋友以“手拉手”的形式，呈现了农村学生进城后的所见所闻、城市学生来到农村后的所见所闻及生活体验、城乡学生分别时的美好回忆。在这些生活素材中学生能用万以内的数描述具体的事物，能进行较大数的大小比较及几千几百加减法的口算，建立了初步的数感和符号感。其余每个单元亦是如此。

因此，小学数学教学要使数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在学习中感受生活情景，直接从生活中提取素材，进行数学分析，寻求数学解决。只有这样的数学才有无限的生命力，并逐渐形成学生的数学意识。

2、加强数学思维、方法的训练，形成学生数学探究能力。数学探究能力是数学素养最核心的成份和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。

例如青岛版二年级下册“万以内数的加减法”的教学中，学生已经掌握了两位数加减两位数的口算、笔算方法，所以利用知识的迁移规律让学生自主探究“笔算三位数加减三位数”计算方法，在探究数学方法的同时也加强了学生的迁移推理能力。

3、培养估算能力，形成科学的直觉。估算是对事物的整体把握，是对事物数量的直觉判断。在现实生活中一个人的估算能力有着广泛的作用。如果我们在小学数学教学中，注重培养学生的估算意识，积极发展学生的估算能力，这将有助于学生对数学概念的理解，有助于数学方法在实际生活中的运用，有助于学生对日常数量关系的灵活处理，形成各种解题策路，进而形成科学的数学视觉。

例如青岛版二年级下册第二单元的信息窗4中教材提供了大量的估算资源：农村新建的学校、菜地、苗圃参观，让学生用数充分表达和交流，估计物品的数量，交流估计的策略，并逐步形成科学的直觉。教材不但在数量上设计了估算，在计算中也设计了估算。再如第四单元的信息窗2，利用“勤劳的小蜜蜂整装待发”的情景设计“三位数加三位数”的估算，在交流的基础上引导学生归纳方法：把每个加数看做与它们接近的整百数，再口算它们的和，并感知在不需要精确计算的时候，可以用估算确定结果，也可以通过估算检验计算的结果是否合理。

因此，我们只要积极帮助学生积累经验，注重对周围、身边的事例进行观察、比较，鼓励学生大胆估计、反复实践，帮助学生总结归纳，使学生分析问题有根有据，而不是盲目地猜测，学生的估算能力一定会进一步提高，从而形成科学的直觉。

4、注重数学实践活动的开展。数学实践活动的开展，对于学生能力的培养是十分有益的。教师要想培养学生实际的本领，必须带领学生参与丰富多彩的数学实践活动，使学生在实践中长知识、长才干，学会识别、学会适应生活中的数学问题。

例如在青岛版二年级下册中，教材设计了两个数学实践活动：奇妙的动物世界和户外活动。“奇妙的动物世界”是在学生学习了万以内数的认识和长度单位后安排的一个实践活动，活动内容是想了解一些动物每天的食量、睡眠时间和寿命„„，在活动中让学生先分组制定调查计划，然后调查，记录并整理调查的结果，最后小组进行交流。“户外活动”是在学生学习了时、分、秒和统计知识之后安排的，活动内容是调查、统计学生每天户外活动的时间，让学生在具体的活动中体会一定时间的长短，同时经历统计的全过程，提高分析和整理数据的能力。

5、培养数学的情感体验

数学，其独特的科学价值与文化价值对学生形成良好的数学情感态度具有潜在的陶冶作用。包括思想品德和情感体验两个方面。具体内容有以下四个方面。

（1）对学生进行学习目的、爱国主义、爱科学的教育。

（2）学生对数学、数学学习活动的兴趣和动机。包括好奇心、求知欲以及对数学学习活动中的主动参与等。

（3）自信心和意志力。

（4）学习数学的态度和习惯。包括：探索创新、独立思考、合作交流与实事求是态度及习惯。

培养学生的数学素养，是关系整个中华民族文化素质的一件大事。对这项工作的落实，我们应该从小学做起、从现在做起、从我们的日常工作做起。