如何学习高等数学（推荐阅读）

第一篇：如何学习高等数学

如何学习高等数学

摘 要：伴随着力度空前、理念新颖的新的职业教育制度的推进，课堂教学改革进入更为炽热化的阶段，尤其是高职高专院校的高等数学课堂更要适应现代思想的步伐，如何提高高等数学的课堂质量成为各位老师和广大学生热议的焦点。这里将从教与学的心态、学习态度、环境等因素来探讨高等数学教与学的方法。

关键词：高等数学；心态；学习态度；环境

高等数学是我们高职院校的基础课程，也是我们了解社会生活的一种方式和工具，它的思想会成为我们生活思维中必备条件。新的教育制度要求“以人为本，因材施教”，要求老师以学生发展为中心，以社会需要为方向，要选择适合学生学习的教材和方法。

面对职业院校的学生的学习现状，教师更应该选择合适的方法提高课堂效果，我们可以从下面几个方面着手尝试：

一、正确面对现状，摆平心态，端正态度

不论是老师还是学生，都要对高等数学有一个全面的了解。作为教师，明确自己的教学目标，了解自己学生的状况，调整好自己的心态，摆正自己的位置，想方设法把自己理解的东西巧妙地“诱导”学生，灵活运用现代化的教学手段，简洁生动的语言告诉学生数学定理其存在性，会简单的应用即可。学生更应该从心里摆正自己，不能自己吓到自己，不论以前的你是以数学为荣还是惧怕数学，要有迎难而上的胆识，要勇敢地大踏步向前走。学生时代也许提起高数，一个“难”字概括了你所有的数学历程，会让你想起一张牺牲无数脑细胞而毫无出色成绩的数学卷，可怜的分数会使你遭受皮肉之苦。但是反过来这也并不能成为你学不好数学的理由，多么高深莫测的游戏都被你纳入麾下，高数对于现在的学子来说并没有那么难。到了大学阶段，大学生心智更加成熟，学习起来更加得心应手，也许数学更成为你大学生活中辉煌的一笔。

二、学会欣赏数学中的各种美，对高等数学产生兴趣

世事纷繁芜杂，加减乘除算尽，宇宙尽然广大，点线面体包完。五彩缤纷的生活中无处不存在着数学的形象美。“七八个星天外，两三点雨山前。”是不是更呈现出数学的抽象美？

李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的千古绝句，“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。”也是极限思想的一个生动比喻。远去的朋友消失的小舟，只有隐隐约约之中呈现的一点孤帆，而一江春水，依旧东流。说的也是当距离（n）越来越大时，朋友的身影却越来越小，这里数学的极限美与文学美融合在一起，丰富学生的想像和情感体验。

平面中的椭圆曲线，空间中的八个卦限，函数中的特殊符号会使你想起生活中的形式美。例如高等数学 “ ”（任意给定的）、“ ”（存在）符号。实际上，“ ”来源于英文单词“any”。数学中若用第一字母A表示“any”（任意），则容易与其它字母相混淆，于是数学家将A旋转了180度，创造出了

“ ”来；同理“ ”（存在）――将英文单词“exit”的第一个字母E进行镜面反射便得到了“ ”符号。这不是很巧妙吗？

数学的和谐之美随处可见。在讲到傅立叶级数时，会讲到幂级数的一个重要应用，即复数的三角形式，它完美地揭示了三角函数与复变量指数函数之间的一种联系。这里主要介绍欧拉公式“ ”，这是欧拉在1748年得到的。数学家克莱因认为这是整个数学中最卓越的公式之一。它漂亮简洁地把数学中最重要的数1、0、e、、i，联系在一起。有人称这五个数为“五朵金花”，这是因为，它们在数学中处处盛开，而欧拉竟能将这五个最常用、最基本、最重要的量和谐地聚集在一起！

再如微分方程中将二阶常系数齐次线形微分方程巧妙地转化为我们无处不遇的一元二次方程，使高等数学的问题转化为一个简单的初等数学问题等。

中国上下五千年的博大精深的文化底蕴能很好的解释五彩缤纷的世界，而我们数学也能用我们自己独特的方式诠释各种奇特的事情，例如爱情：

像直线一样，爱情也会弯曲

也会相交于世界的每一个角落

但我们各自的爱情都是自私的，只能平行

虽然无限，但永不能相遇

数学的语言更有一番韵味，现实生活中无处不应用数学，看到的形状：圆形、椭圆形、三角形等，反证法、逆性思维、发散思维等无处不遇到数学的思维和方法，高等数学更会加快你青春思维的步伐，快到数学的海洋里遨游吧。

三、学会适应职业院校的学习气候，做到“出淤泥而不染”

职业院校的学生现状：底子相对薄弱，有些还存在不思进取的状况，“我本来学习就这样，学不会也就算了”，学生会自己这样评价自己，加上家庭状况的优越感，安于现状，遇到问题会知难而退。更有甚者想说：“我就是三流学校学生怎么和上等学生相提并论呢？”大部分学生的学习劲头不是很足，有点自暴自弃的状态。“六十分万岁 多一分浪费”的思想早已存在脑海中，糊弄过关就是本事。

而数学的严谨性和逻辑思维的抽象化要求我们遇到困难要迎难而上的，学好数学需要我们运用理性思维的逻辑，不是拿囫囵吞枣的态度来处理的。而眼前的形势发展要求老师多备课备好课，顺溜道“备”，把枯燥无味的数学课转化成富有情趣的课堂，出奇制胜来吸引学生；学生要到出淤泥而不染，“时时皆学，处处能学“，理解思路多做练习，发挥自己的主观能动性，吸收课堂的精华，转化为自己的模式，做到融会贯通，这才是数学学习的真谛！

四、认清教材

职业院校的理念就是“知识够用，技术过硬”，它旨在就业。由此看来掌握最基本的知识势在必得，使用的教材都是职业规划类教材。选用的高等数学教材中的内容更是数学学习中的基础，没有大家想象中的“难于上青天”的难度。第一二章中函数对高中所学知识的回顾与总结，极限的思想渗透了无限与有限的辩证统一，为后面的学习夯实基础，中间几章的内容导数、微积分（包括不定积分和定积分）是几何与代数的连接体，运用几何的思想来解决代数的问题，穿插了数形结合的思想，众所周知这是数学中最基本也是最基础的思思维方式，为数学的整个学习提供了一种恰到好处的方法；最后几章是把几何与代数连接起来共同研究函数的问题，环环相扣，紧密结合。听老师娓娓道来，加上自己的聪明智慧做调料，数学将会是你彩虹般的大学生活的一道靓丽色彩！

数学是智慧的结晶，情感的火花。数学家克莱因曾经说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上一切”。学习数学，会赏心悦目，创造属于我们的“小时代”。

参考文献

[1]侯**.高等数学[R].北京：高等教育出版社，2012.[2]易南轩.数学美拾趣[M].北京：科学出版社，2012.[3]黄汉平.充实数学教师的数学史知识[J].数学通报，2013（5）.

第二篇：学习高等数学体会论文

Hefei University

大一高等数学论文

院 系：电子信息与电气自动化

学生姓名： 孙 野 学 号： 1405031031 专 业： 自 动 化

班 级： 一 班

年 级： 一 年 级

指导老师: 刘 国 旗

完成时期: 十二月十三号

摘要：高等数学是大学工科里的一门基础学科。在我学的自动化专业中更显得格外重要。经历了快一个学期的高等数学学习对这门课程有一定认识的同时，在学习的过程中遇到了各式各样的难题与困惑，因此，特对在学习中的遇到困难与将来如何更好的努力，不断提高学习这门课的能力进行了总结，希望在以后的时间里可以有所进步。

Abstract:Higher mathematics is an important basic engineering inside the university.The more I learn in automation specialty in very important.Experienced higher mathematics almost a semester has certain understanding at the same time on the course, in the learning process encountered problems and confusion, so to every kind of, in the study of the difficulties and strive in the future how to better, continuously improve the ability of learning this course are summarized, in the hope that time can make progress.关键词：高等数学、总结方法、极限 一：对高中数学的回顾

高中学习数学我经历过两个数学老师。先说说第一个数学老师吧，这是一个年轻的小伙老师，他以前是教初中的后来通过考试，升就教了高中，我们是他教的第一届的高中学生。对于这个我第一个高中数学老师我认为他和第二个老师最大的区别就是他上课从来不用ppt，他喜欢写板书，所以每节课后我们都记下满满几页的笔记。这样的教学方式单单就我来说我是不能适应的，因为我喜欢上课跟着老师教学的思路去学习，但是他要我们上课记下他在黑板上学习的板书，这样就导致我们光顾着去做笔记，却没有跟着他上课的思路去思考问题，不能去理解他讲的是什么，课下对着笔记我们又不记得他上课是怎么讲的。所以高中前部分我的数学一直都不好。后来因为一些原因我们换了一个数学老师，这是一个我估计快要退休的了老师，这个老师因为教书了很多年很有教书经验，也是他后来拯救了我的高中数学。他给我们上课的第一天就要求我们一定要课前预习和课后复习。其实之前很多老师也这么要求过我们，但是我都没有很好的去要求自己。我的这个老师虽然年龄有点大，但是一点没有影响他上课的激情，他上课很有感染力，我每节课都跟着他的思路后面去分析问题，解决问题。课上简单的记一下笔记，但是不能影响我跟着他的节奏去听课，也是后来在他的帮助下高中数学成绩有了突飞猛进。对于高中的数学就做这么多的概述，接下来谈谈大学学习高等数学的心得体会。二 :对高等数学的简单认识

经过将近一年的学习，我对高数进行了系统性的学习，不仅在知识反方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。

三：学习高数的学习方法。(1)课前预习

适当的预习是必要的，了解老师即将要讲什么内容，相应地复习与之相关内容。如果时间不多，你可以浏览一下教师将要讲的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路，如果时间比较充裕，除了浏览之外，还可以进一步细致地阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与教师讲解的有什么区别，有哪些问题需要与教师讨论。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。就拿我来说以前上高中时老师说上了大学你们就解脱了，所以上第一节高数课时我就带了一本高数书就去了，往那一坐听了两节课我就受不了了，根本听不懂，很多学高数的人都说高数难学不容易懂。其实就是他们学高数第一个环节都没做到位。后来的学习中我咨询了一些学长学姐他们都一再强调做好这个环节。(2)认真上课

注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，听课是一个全身心投入--听、记、思相结合的过程。教师在有限的课堂教学时间中，只能讲思路，讲重点，讲难点。不要指望教师对所有知识都讲透，要学会自学，在自学中培养学习能力和创造能力。所以要努力摆脱对于教师和对于课堂的完全依赖心理。当然也不是完全不要老师，不上课。老师能在课堂教学把主要思路，重点与难点交代清楚，从而使你自学起来条理清楚，有的放矢。对于教师在课堂上讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不拘泥于每个细节是否清楚。学生在课堂上听课时，也应当把主要精力集中在教师的证明思路和对于难点的分析上。如果有某些细节没有听明白，不要影响你继续听其它内容。只要掌握了主要思路，即使某些细节没有听清楚，也没有关系。你自己完全能够在这个思路的引导下将全部细节补足，最后推出结论。应当在学习的各个环节培养自己的主动精神和自学能力，摆脱对教师与课堂的过分依赖。这不仅是今天学习的需要，而且是培养创造能力的需要。在认真听课这个环节，我身边很多同学都抱怨老师上课节奏太快听不懂。其实正如我上面所说，大学是一个自学的过程你不可能把每一个知识点老师都能给你讲到，老师上课都是讲一些重点和难点。(3)课后复习

复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某个定理的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，不清楚之处再对照教材或笔记。另外，复习时的思路不应当教师讲课或者教科书的翻版，一个可供参考的方法是采用倒叙式。从定理的结论倒推，为了得到定理的结论，是怎样进行推理的，定理的条件用在何处。这样倒置思维方式，更加接近这个定理的发现的思路，是一种创造性的思维活动。经过快一个学期的学习，我的现在大学高等数学老师刘老师是通过布置一些课后题目让我们去完成。每节课后他布置的题目都不难，解题方法都是他上课讲过的。我们做的题目他都认认真真的去批改，把我们错误的地方都标记出来，这样我就知道我哪里还不会，哪个知识点还没吃透。但是光依靠老师布置的这点作业也是不够的。每天晚自习的时候我会首先对着书看一遍老师讲的知识，因为并不是每个知识点老师都讲到了。看完书上的知识后然后将课后的习题做一下

通过这课前预习，认真听课，和课后复习三个环节学习起来高数也不是那么难。

四、数学分析解题方法

首先，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。上面已经提及，提高解题能力重要途径之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因为数学分析题型变化多样，解题技巧丰富多彩，许多类型的题目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就会作的。需要看一些例题，或者需要教师的指点。不要因为某些题目一时找不到思路而失去信心。

至于如何解题，很难总结出几个适用于所有题目的通用的方法。怎样提高自己的解题能力？除了天生的智力因素之外，解题能力首先取决于基本概念和基本原理的理解与掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，尽可能地多做题目，在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架，是提高解题能力的重要途径。另外，做题要善于总结，特别是从不同的题目中提炼出一些有代表性的思想方法。

掌握一定量的题型，对于一些题目，直接知道用什么方法做。有些题目没有头绪的时候，可先尝试找反例，然后想想为什么反例不成功，从中可以的得到不少的启发。还有要充分了解函数的各种性质。做题的时候脑子里要有函数图像。另外，充分了解定义，特别是一致收敛。了解为什么有时候一致收敛才有题目的结论，如果条件收敛，是不是也有这样的条件。多想几次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方赶快看书，多看几遍书对于理解题目是非常有用的。再有，尽可能多地参考一些书籍会使你开阔眼界，增长知识，加深理解。每个人有不同的风格。不同的切入角度，会使你有时候读一些问题豁然开朗。

五、总结

高等数学作为大学的一门课程，自然与其它课程有着共同之处，那就是讲课速度快。刚开始，我非常不适应。上一题还没有消化，老师已经讲完下一题了。带着几分焦虑，我向学长请教学习经验，才明白大学学习的重点不仅仅是课堂，课下的预习与复习是学好高数的必要条件。于是，每节课前我都认真预习，把不懂的地方作上记号。课堂上有选择、有计划地听讲。课后及时复习，归纳总结。逐渐地，我便感到高数课变得轻松有趣。只要肯努力，高等数学并不会太难。

虽然说高等数学在我们的实际生活中，并没有什么实际的用途，但是通过学习高等数学，我们的思想逐渐成熟，高等数学对我们以后的学习奠定了基础，特别是理科方面的学习，所以说，在今后的学习中，可以充分的运用数学知识，不断地完善自己。

第三篇：高等数学学习指导1

第一章 函数

1知识范围

(1)函数的概念

函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数

(2)函数的性质

单调性 奇偶性 有界性 周期性

(3)反函数

反函数的定义 反函数的图像

(4)基本初等函数

幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数

(5)函数的四则运算与复合运算

(6)初等函数

2.要求

(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数 之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

第四篇：高等数学

《高等数学》是我校高职专业重要的基础课。经过我们高等数学教师的努力，该课程在课程建设方面已走向成熟，教学质量逐步提高,在教学研究、教学管 理、教学改革方面，我们做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等数学》是学习现代科学技术必不可少的基础知识。一方面它是学生后 继课程学习的铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。因此，它既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的工具课。紧扣高职高 专的培养目标，我们的《高等数学》课的定位原则是“结合专业，应用为主，够用为度，学有所用，用有所学”，宗旨是“拓宽基础、培养能力、重在应用”

根据高职高专的培养目标，高等数学这门课的教学任务是使学生在高中数学 的基础上，进一步学习和掌握本课程的基础知识、基本方法和基本技能，逐步 培养学生抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，空间想象能力，比 较熟练的运算能力和自学能力，提高学生在数学方面的素质和修养，培养 学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

高等数学这门课的教学设计思想是：根据专业设置相应的教学内容。我们将 《高等数学》分成四大类：轻化工程、电子、计算机和财经。四大类的公共教 学内容为：一元函数微积分,微分方程。三类工科数学增加：空间解析几何、多 元微积分学。计算机和电子再增加级数。电子类专业还专门开设拉普拉氏变换。财经专业另开设线性代数初步。达到了专业课对基础课的要求。

同时，在教学内容的安排上，还注意了以下几点：

1、数学知识的覆盖面不宜太宽，应突出重点，不过分追求数学自身的系统 性，严密性和逻辑性。淡化数学证明和数学推导。

2、重视知识产生的历史背景知识介绍，激发学生的学习兴趣。每一个概念 的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。

3、重视相关知识的整合。如在一元微积分部分，可将不定积分与定积分整 合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分

4、强调重要数学思想方法的突出作用。强化与实际应用联系较多的基础知 识和基本方法。加强基础知识的案例教学，力求突出在解决实际问题中有重要 应用的数学思想方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。例如，在导 数中强调导数的实质——变化率；在积分中强调定积分的实质—无限累加；在 微分中强调局部线性化思想；在极值问题中强调最优化思想；在级数中强调近似计算思想。

5、注重培养学生用数学知识解决实际问题的意识与能力。

6、根据学生实际水平，有针对性地选择适当（特别是在例题、习题、应用 案例及实验题目等方面）的教学内容，应尽量淡化计算技巧（如求导和求积分 技巧等）。

知识模块顺序及对应的学时《高等数学》工科课程主要分为七部分的知识模 块，共需要用168个学时.1、一元函数微分学部分(极限、导数及其应用)，需用60个学时；

2、一元函数积分学部分(不定积分、定积分及其应用)，需用30个学时；

3、微分方程部分，需用12个学时。

4、向量代数与空间解析几何部分，需用24个学时；

5、多元函数微分学部分(偏导数及其应用)，需用22个学时；

6、多元函数积分学部分(二重积分及其应用)，需用8个学时；

7、无穷级数部分，需用30个学时； 课程的重点、难点及解决办法 1、课程的重点

本课程的研究对象是函数，而研究问题的根本方法是极限方法，极限方法贯 穿于整个课程。本课程的重点是教会学生在掌握必要的数学知识（如导数与 微分、定积分与重积分及级数理论等）的同时，培养学生应用数学的思想方 法解决实际问题的意识、兴趣和创新能力。

2、课程的难点

本课程的教学难点在于由实际问题抽象出有关概念和其中所蕴涵的数学思想，培养学生应用数学的思想方法解决实际问题的意识、兴趣和能力；一元函数 的极限定义并用定义证明极限、定积分的应用、多元复合抽象函数的求偏导，根据实际问题建立微分方程等内容是高等数学学习过程中的难点。

3、解决办法

对于工科类高等数学，讲授时一般以物理、力学和工程中的数学模型为背景 引出问题，采取启发式教学以及现代化教学手段，讲清思想，加强基础；注 意连续和离散的关系，加强函数的离散化处理，注意培养学生研究问题和解 决实际问题的能力；注意教学内容与建立数学模型之间的联系。在微积分学 的应用中，更是关注物理模型的建立和研究思想。另外，重点、难点内容多 配备题目，课堂讲解通过典型例题的分析过程和解决过程掌握重点、突破难 点；课外还布置一定量的练习题；最近几年以来，基础部学科建设发展迅速，研究成果和学术论文突飞猛进，学术环境和氛围极大改善。基础部科研和教 学活动的新的水平层次，为《高等数学》精品课程的建设和发展，提供了优 秀的学术环境和平台。

教 学 大 纲

一、内容简介

本课程的内容包括函数的极限与连续，微分及其应用，积分及其应用，常微分方程，空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用，无穷级数，线性代数初步，数学实验等。其中函数的极限与连续，微分及其应用，积分及其应用为各专业的基础部分。空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用，无穷级数，线性代数初步，数学实验为选学模块，各专业可根据专业培养目标的要求，选学相应的教学内容。

二、课程的目的和任务

为培养能适应二十一世纪产业技术不断提升和社会经济迅速发展的高等技术应用型人才，教学中本着重能力、重应用、求创新的思路，切实贯彻“以应用为目的、理论知识以必需、够用为度”的原则，落实高职高专教育“基础知识适度，技术应用能力强，知识面较宽，素质高”的培养目标，从根本上反映出高职高专数学教学的基本特征，反映出目前国内外知识更新和科技发展的最近动态，将工程技术领域的新知识、新技术、新内容、新工艺、新案例及时反映到教学中来，充分体现高职教育专业设置紧密联系生产、建设、服务、管理一线的实际要求。在教学内容的组织上，注意以下几点：

1．注意数学知识的深、广度。基础知识和基本理论以“必需、够用”为度.把重点放在概念、方法和结论的实际应用上。多用图形、图表表达信息，多用有实际应用价值的案例、示例促进对概念、方法的理解。对基础理论不做论证，必要时只作简单的几何解释。

2．必须贯彻“理解概念、强化应用”的教学原则。理解概念要落实到用数学思想及数学概念消化、吸纳工程技术原理上；强化应用要落实到使学生能方便地用所学数学方法求解数学模型上。

3．采用“案例驱动”的教学模式。由实际问题引出数学知识，再将数学知识应用于处理各种生活和工程实际问题。重视数学知识的引入，激发学生的学习兴趣。每一个概念的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。

4．重视相关知识的整合。如在一元微积分部分，可将不定积分与定积分整合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分。

5．要特别注意与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能的训练，但不追求过分复杂的计算和变换。可通过数学实验教学，提升学生对的数学问题的求解能力。加强基础知识的案例教学，力求突出在解决实际问题中有重要应用的数学思想和方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。例如，在导数中强调导数的实质——变化率；在积分中强调定积分的实质—无限累加；在微分中强调局部线性化思想；在极值问题中强调最优化思想；在级数中强调近似计算思想。

6．在内容处理上要兼顾对学生抽象概括能力、自学能力、以及较熟练的综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力以及创新能力的培养.真正体现以学生为主体，以教师为主导的辨证统一。

三、课程内容

第一章 函数的极限与连续

理解一元函数的概念及其表示；了解分段函数；了解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程。熟悉基本初等函数及其图形；能熟练列出简单问题中的函数关系；理解数列极限与函数极限的概念；会用极限思想方法分析简单问题；了解函数左、右极限的概念，以及函数左、右极限与函数极限的关系；掌握极限四则运算法则；理解函数连续、间断的概念；知道初等函数的连续性；会讨论分段函数的连续性。第二章 一元函数微分学及其应用

理解导数和微分的概念；能用导数描述一些经济、工程或物理量；熟悉导数和微分的运算法则和导数的基本公式；了解高阶导数的概念；能熟练地求初等函数的导数，会求一些简单函数的高阶导数，会用微分做近似计算；会建立简单的微分模型。第三章

导数的应用

会用罗必达解决未定型极限；理解函数的极值概念；会求函数的极值，会判断函数的单调性和函数图形的凹、凸性等；熟练掌握最大、最小值的应用题的求解方法。第四章

一元函数积分学及其应用

理解不定积分和定积分的概念；了解不定积分和定积分的性质；理解定积分的几何意义；熟悉不定积分的基本公式；掌握不定积分的直接积分法、第一类换元法和常见类型的分部积分法；熟练掌握牛（Newton）-莱布尼兹(Leibniz)公式；熟练掌握定积分的微元法，能建立一些实际问题的积分模型；会用微元分析法建立简单的积分模型；了解广义积分的概念.了解微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解等概念；掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；会建立简单的微分方程模型。第五章

空间解析几何与向量代数

理解向量的概念，掌握向量的线性运算、点乘、叉乘，两个向量垂直、平行的条件；熟悉单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式；掌握用坐标表达式进行向量运算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直线方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解曲线在坐标平面上的投影。第六章

多元函数微分法及其应用 理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续性概念及有界闭域上连续函数的性质；了解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件；掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数；会求隐函数的偏导数；理解多元函数极值和条件极值的概念，会求一些极值。第七章

二重积分

理解二重积分的概念，了解重积分的性质和几何意义；掌握二重积分的计算方法。第八章

无穷级数

了解无穷级数收敛、发散及和的概念，基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数和P-级数的收敛性；掌握正项级数的比较审敛法，比值审敛法；了解交错级数的莱布尼兹定理；了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；了解函数展开为泰勒级数的充要条件；会将一些简单的函数间接展开成幂级数。了解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，会将定义在（-π,π）上的函数展开为傅里叶级数，并会将在（0，π）上的函数展开为正弦或余弦级数。知道傅里叶级数在工程技术中的应用。了解拉普拉斯变换和逆变换的概念，会求解简单信号函数的拉普拉斯变换和逆变换。第九章 线性代数初步

理解矩阵的概念；掌握用矩阵表示实际量的方法；熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律；熟练掌握矩阵的初等变换；理解逆矩阵的概念，会用矩阵的初等变换求方阵的逆矩阵。会建立简单的线性模型；熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。第十章 数学实验

数学实验是以实际问题为实验对象的操作实验，其教学不仅让学生了解和掌握一种数学实验软件，而更重要的是培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。

四、课程的教学方式

本课程的特点是思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重由案例启发进入相关知识，并突出帮助学生理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到数学学习的必要性。同时，注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习数学是获取进一步学习机会的关键学科。

五、各教学环节学时分配

序号教学模块理论课时习题课时实 验共计备注

1函数的极限与连续166 22各专业的公共基础 2 导数与微分204 24 3导数的应用104 14 4一元函数积分及其应用228 30

常微分方程102 12轻化、电子、计算机、经济类学生选

5空间解析几何与向量代数186 24轻化、电子、计算机类学生选 6多元函数微积分及其应用166 22轻化、电子、计算机类学生选

7二重积分62 8 8无穷级数246 30电子、计算机类学生选

9线性代数初步144 18电子、计算机、经济类学生选 10 实验

六、执行大纲时应注意的问题

1.大纲以高职高专各专业为实施对象。

2.模具和高分子专业增加极坐标和曲率；电子专业增加拉普拉斯变换。3.数学实验课程视情况开设。

教学效果

高等数学课程是一门十分繁重的教学任务，不仅学时多、面对学生人数多，而且责任大。学校、系、学生都十分关注这门课程的教学质量，它涉及到后续课程的教学，特别是它影响培养人才的质量和水平。基础部历来非常重视高等数学的教学质量，积极组织教师开展教学研究，要求任课教师认真负责地对待教学工作，备好、讲好每一节课。多年来高等数学的教学质量和教学水平一直受到学校和学生的好评。

从课堂表现可以看出教师备课是充分的。讲授熟练，概念清楚，重点突出。特别是贯彻启发式教学，教与学互动，课堂提问讨论，学生课堂解题等，师生配合较好，课堂气氛活跃，调动了学生的学习积极性。教师们经常讨论各章节的重点难点应如何处理，如何分析引出概念，如何贯彻启发式教学，哪些问题要留给学生自己解决。这种教学研讨一学期要有十多次，有时几乎每周都有安排。严谨治学、严格要求、教书育人、为人师表是基础部的优良传统，可以说高等数学教研室在师资队伍建设上成绩是突出的。高等数学在教学改革上，准备将数学建模和数学实验引入高等数学教学中，从而来提高学生学习兴趣，尝到数学应用的益处，提高学数学的积极性

课程的方法和手段

本课程运用现代教育技术、采用多种教学手段相结合的方式。大多数教师在教学中使用powerpoint课件、电子教案、模型教具等辅助手段，使教学内容的表达更生动、直观，有效提高了教学效果。采用多媒体辅助教学的教师比例达到100%。具体情况如下：

1．坚持“少讲、留疑、迫思、细答、深析”的教学原则，试点“讨论式”、“联想式”、“逆反式”等教学方法。

高等数学是学生进入大学后首先学习的课程之一，内容难以理解，课堂教学容量大。如何培养学生独立学习的能力，也是教师义不容辞的责任。为转变学生中学养成的依赖教师的学习习惯，尽快适应大学学习生活，我们在教学中提出“少讲、留疑、迫思、细答，深析”的教学 原则，开展了“讨论式”、“联想式”、“逆反式”等教学方法，收到了较好的效果。

2．提倡研究式学习方法，培养学生初步进行科学研究的能力和创新精神

工科学生学习数学的主要目的，是能将所学数学知识用于专业研究中。为激发学生的求知欲、锻炼学生的初步研究能力、培养学生的综合素质与创新精神，我们尝试在部分班级开展研究式的学习方法。具体方法是：将部分教学内容改造成研究问题，让学生通过课程学习、查阅资料、相互讨论等形式思考研究问题。例如针对微分方程的应用、各种定积分的比较研究等问题开展这项活动，学生反映很好。

3．传统教学手段与现代教学手段结合，提高教学效果

在部分内容保留传统教学方式的基础上，积极运用现代教育技术，探索计算机辅助教学的模式，研制电子教案，并在部分班级进行试点。例如：我们利用电子教案讲授空间解析几何、重积分等内容，使一些空间图形的演示更直观、更清楚，便于学生理解和掌握。

4．加强课下辅导，及时为学生排疑解难

课下的辅导答疑是高等数学教学的重要环节，为加强这个环节，我们安排了正常的辅导答疑。

5．积极开展课外科技活动

为配合高等数学的教学工作，我们准备开设《Mathematica》和《数学建模》两门院级选修课，为基础较好的学生提供进一步提高的机会。同时，积极组织学生参加数学建模竞赛。

第五篇：高等数学描述

高等数学（也称为微积分）是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程.高等数学分为几个部分为：

一、函数 极限 连续二、一元函数微分学三、一元函数积分学

四、向量代数与空间解析几何

五、多元函数微分学

六、多元函数积分学

七、无穷级数

八、常微分方程

http://210.42.35.168/model_d/model3/declare.jsp?courseId=ff80808117ea11760117ea2672180119 大学英语课程是非英语专业大学生的一门必修基础课程。大学英语教学是以英语语言知识与应用技能、学习策略和跨文化交际为主要内容，以外语教学理论为指导，以遵循语言教学和语言习得的客观规律为前提，集多种教学模式和教学手段为一体的教学体系。

大学英语教学应注重英语综合应用能力、尤其是听说能力的需求，在帮助学生继续打好语言基础的同时，应特别重视培养学生英语实际应用和交际能力，尤其应加大对听、说、写等产出技能的训练强度和考核比重，为学生真正具有国际交流能力打下厚实的基础。同时，应竭力避免因过于强调某种／些技能的培养而偏废了其它技能。

大学英语教学应坚持以人为本，关注学生的情感，进一步激发学生学习英语的兴趣，帮助学生建立英语学习的成就感和自信心；应注重培养和提高学生的个性化学习及自主学习能力、自我发展能力和可持续性发展能力；应营造个性化学习的环境，为学生提供自主学习的资源和场所，在培养他们积极主动的学习方法和思维方法、助其形成有效的学习策略的同时，提高他们的创新意识、创新能力、应用能力、分析和解决问题能力，为学生的后续学习和发展打下坚实的基础。大学英语教学应注重学生的英语语言实践活动。坚持以学生为中心、以方法为主导的教学原则和以交际为目的、师生互动的教学方法，充分调动、发挥学生主体性的学习方式，彻底改变单纯接受式的学习方式。教师要积极引导学生参与课堂教学活动，培养学生乐于参与课堂教学实践活动的意识和习惯。同时应最大限度地超越课堂和语言学习的限制，尽可能地拉近课堂与社会实践的距离，使学生掌握实实在在的英语交际本领，为学生步入社会打下良好的基础。

大学英语教学应充分运用多媒体网络等现代化教育技术，开展计算机多媒体教学，建立网络学习的平台，采用全方位、立体化、网络化的教学手段，培养学生自主学习的意识，提高教学效率和教学质量；应充分利用网络与计算机所提供的丰富的英语教学资源，开发多媒体网络课件，极大地丰富教学和学生自主学习的资源库，创造良好的英语学习环境，形成完整合理的教学体系。

大学英语教学应创建一个客观高效的考核评价模式和相应的管理模式。对学生能力和教学质量的评估不应以单一的终结性评价方式进行，应实行具有综合性和全方位性的形成性评估与终结性评估相结合的方式，在一个完整的形成性评价体系指标指导下，客观的评估大学英语教学质量。

★教学对象： 我校一、二年级的普通本科生，共8千多人，是我校影响面最广、课程进程最长、学生人数最多的课程之一。

★教学目标： 使学生通过两年的学习，在听说、读写能力方面达到教育部《课程要求》提出的一般要求（四级英语水平）甚至较高要求（六级英语水平）。大学英语阅读能力的一般要求：能读懂难度中等的一般性题材的英语文章和应用文体材料，能基本读懂国内英文报刊和英语国家报刊杂志上一般性题材的文章，掌握中心大意，抓住主要事实和有关细节，能在阅读中使用有效的阅读方法；阅读速度达到每分钟70词，在快速阅读篇章较长、难度略低的材料时，阅读速度达到每分钟100词。

大学英语写作能力的一般要求：能用常见的各种应用文体完成一般的写作任务，能较好地描述个人经历、事件、观感、情感等；能就一定话题或提纲在半小时内写出120—150词的短文，内容完整、用词恰当、语篇连贯，表达意思清楚，无重大语言错误，并能使用恰当的写作技能。大学英语翻译能力一般要求：能借助词典对题材熟悉的文章进行英汉互译，英译汉速度为每小时300英语单词，汉译英速度为每小时250字。译文基本流畅，基本忠实原文，并能在翻译时使用适当的翻译技巧。

大学英语阅读理解能力较高要求： 能顺利阅读语言难度中等的一般性题材的文章和基本阅读英语国家报刊杂志的一般性题材文章，阅读速度达到每分钟80词；在快速阅读篇幅较长、难度略低的材料时，阅读速度达到每分钟120词，并能就阅读材料进行略读或寻读；能够基本读懂本人专业方面的综述性文献，并能正确理解中心大意，抓住主要事实和有关细节。

大学英语写作能力较高要求：能写日常应用文；能写出本人专业论文的英语摘要；能借助参考资料写出与本专业相关的报告和论文，结构基本清晰，内容较为丰富；能描写各种图表；能就某一主题在半小时内写出160—180词以上的短文，内容完整，条理清楚，文理通顺。

大学英语翻译能力的较高要求：能借助词典翻译一般英美报刊上题材熟悉的文章和摘译本人专业的英语文章或科普文章；能借助词典将内容熟悉的汉语文字材料和本专业论文译成英语，理解正确，译文基本通顺、达意，无重大语言错误；英译汉速度为每小时350英语单词；汉译英速度为每小时300汉字。

线性代数课程是高等工科院校高等学校理、工、经、管各专业的一门必修的基础理论课,是硕士研究生入学全国统一数学考试中的必考课程，也是教育部工科数学教学指导委员会列出的重点基础理论课之一。本课程主要讨论有限维空间线性理论。由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。随着现代科学技术，尤其是计算机科学的发展，解大型线性方程组，求矩阵的特征值与特征向量等计算已成为工程技术领域经常出现的问题，因而，线性代数这门课程的作用与地位显得更为重要。多年来,线性代数都是我校覆盖面广，涉及专业多，受益面大的课程，平均每学年选课学生人数都在3000人以上，因此倍受学校重视。

通过本课程的学习，要使学生系统地获得行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、相似矩阵和二次型理论等方面的基本概念、基本理论和基本方法与运算技能。

由于线性代数具有较强的抽象性与逻辑性，根据我校人才培养的特点，遵循“厚基础，高素质，强能力”的原则，本课程的教学不但要为后继专业课程的学习，以及学生今后从事实际工作，奠定必要的数学基础和提供必须的数学工具，更重要的是要培养学生的抽象思维与逻辑推理能力，使学生掌握对研究对象进行有序化、代数化、可解化的数学处理方法，提高运用数学知识和数学方法分析问题、解决问题的能力，培养具有创新精神和实践能力的应用型高级专门人才。同时，本课程还在尽快使大学低年级学生从一开始就养成良好的学习习惯，增强学好大学课程的兴趣与信心，掌握科学的学习方法和数学方法，以及提高自学能力、培养理论联系实际的作风等方面发挥着不可替代的作用和长久的影响。

二、课程各章主要教学内容及其基本要求

线性代数Ｉ

第一章 行列式

了解：排列、对换及排列的奇偶性的概念，会计算排列的逆序数； n阶行列式的定义；会计算或证明简单的n阶行列式。理解行列式的性质及展开定理。掌握用行列式的性质及展开定理计算三、四阶行列式的方法。

第二章 矩阵及其运算

了解：单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；方阵的幂及方阵的行列式；满秩矩阵及其性质；分块矩阵及其运算；初等矩阵的性质，会用初等变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形、标准形。理解：矩阵的概念；伴随矩阵的概念；逆矩阵的概念及存在的充要条件；矩阵秩的概念。掌握：矩阵的线性运算、乘法、转置及运算规律；矩阵求逆、求秩的方法。矩阵的初等变换。

第三章 线性方程组

了解：线性方程组的解、特解、解空间及解的结构等概念。理解：Gramer 法则；齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；齐次线性方程组的基础解系及通解；非齐次线性方程组的解的结构及通解。掌握用矩阵的初等变换求线性方程组通解的方法。

第四章 向量组的线性相关性

了解有序n元数组的向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解：n维向量的概念；向量的线性组合与线性表示；向量组的线性相关性的概念以及有关定理和结论；向量组的等价的概念；向量组与矩阵的关系以及向量组与矩阵的秩的概念；会作简单线性相关性的命题的论证。掌握：用矩阵的初等变换求向量组的秩、最大无关组以及判别向量组的线性相关性的方法； n维向量的加法、数乘和内积等运算。

第五章 相似矩阵及二次型

了解：正交矩阵概念及性质；相似矩阵的概念及性质，矩阵对角化的充要条件；二次型的秩的概念，知道惯性定理，二次型的正定性及其判别方法。理解：矩阵的特征值与特征向量的概念；理解并会用施密特方法把线性无关的向量组正交规范化；理解并会用配方法、正交变换法化二次型为标准形。掌握二次型及其矩阵表示；矩阵的特征值与特征向量的求法；实对称矩阵的对角化方法。

线性代数Ⅱ

第一章 矩阵

了解: 单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；n阶行列式的定义；方阵的幂及方阵的行列式；满秩矩阵及其性质；分块矩阵及其运算；初等矩阵的性质，知道矩阵的初等变换与初等矩阵的关系；会用初等变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形、标准形。理解: 行列式的性质及展开定理；矩阵的概念；伴随矩阵的概念；逆矩阵的概念及存在的充要条件；矩阵秩的概念。掌握：矩阵的线性运算、乘法、转置及运算规律；用行列式的性质及展开定理计算三、四阶行列式的方法；矩阵求逆、求秩的方法；熟练掌握矩阵的初等变换。

第二章 线性方程组

了解：向量空间及其子空间、基、维数等概念；线性方程组的解、特解、解空间及解的结构等概念。理解：n维向量的概念；向量的线性组合与线性表示；向量组的线性相关性的概念以及有关定理和结论；向量组的等价的概念；向量组与矩阵的关系；向量组与矩阵的秩的概念； Gramer 法则；齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；齐次线性方程组的基础解系及通解；非齐次线性方程组的解的结构及通解。掌握：n维向量的加法、数乘等运算；用矩阵的初等变换求向量组的秩、最大无关组以及判别向量组的线性相关性的方法；用矩阵的初等变换求线性方程组通解的方法。

第三章 线性空间与线性变换（有关专业选修，不作统一要求）

第四章 矩阵的特征值与特征向量

了解：相似矩阵、正交矩阵的概念及性质；矩阵级数；矩阵对角化的充要条件。理解：矩阵的特征值与特征向量的概念；把线性无关的向量组正交规范化的施密特方法。掌握：矩阵的特征值与特征向量的求法；实对称矩阵的对角化方法。

第五章 二次型

了解：二次型及其矩阵、二次型的秩和矩阵合同的概念；惯性定理，二次型的规范形；二次型的正定性及其判别方法。理解：理解并会用配方法、正交变换法或初等变换法化二次型为标准形。掌握：二次型及其矩阵表示。

三、知识模块顺序及对应的学时

我校的线性代数课程内容根据各个专业的不同需要，分线性代数Ⅰ、Ⅱ两类开设。医学类的线性代数内容已包含在高等数学Ⅲ课程之内，不再单独开设了。

理、工科类专业开设线性代数Ⅰ，共32学时，2学分。其中行列式，6学时；矩阵及其运算，5学时；矩阵的初等变换与线性方程组，5学时；向量组的线性相关性，6学时；相似矩阵及二次型，8学时；﹡线性空间与线性变换，不作要求；数学实验，2学时。

经、管类专业开设线性代数Ⅱ，共40学时，2.5学分。其中矩阵，11学时；线性方程组，12学时；﹡线性空间与线性变换，不作要求；矩阵的特征值与特征向量，9学时；二次型，6学时；数学实验，2学时。

因线性代数Ⅰ、线性代数Ⅱ的教学时数偏紧，为保证完成大纲规定的基本教学内容并达到大纲要求，在教学中对部分章节的内做了一定的删减和调整，或有所取舍，或有所侧重。具体的处理情况请详见教学大纲。作为改革尝试，我们设法挤出2学时设置数学实验课，侧重数学课程教学与计算机及教学软件的应用相结合，如给出若干相关问题的Matlab命令、程序及运行结果，供上机实习用。这样，线性代数课程内容既保持了传统线性代数教学的理论体系，又有所创新,比较切合我校实际情况。

四、课程的重点、难点及解决办法

课程的重点：矩阵理论，线性方程组求解，相似矩阵。

课程的难点：向量组的线性相关性，矩阵的对角化。为了突出重点，分散难点，我们的解决办法是：⑴明确和把握各章节内容在本课程中的地位及相互关系，贯彻线性代数是以行列式、矩阵及初等变换为工具，矩阵的秩为基础，线性方程组，向量组的线性相关性，以及相似矩阵等为重点，以矩阵为主线的思想与知识体系。同时也注意向量的作用和空间思想以及代数与几何的相互渗透。矩阵方法是工程技术中应用十分广泛的方法，而且具有表达具体和明显的特点。所以，用矩阵方法处理抽象性和逻辑性较强的线性代数内容，可使抽象化的结果转变为具体运算的结果，不仅可以分散本课程的难点，而且有利于学生掌握一些矩阵运算技巧，提高数学计算能力和应用数学思想方法的素质。⑵采用从问题出发，由浅入深，循序渐进的教学方法，减少学生的学习困难。用学生熟悉的知识或身边的实例引入概念、化解难点，如用几何向量共线和共面引出向量组的线性相关性，再推广到一般向量组的线性相关性等。由此减少学生在学习上不易理解的困难，提高学习的兴趣。⑶及时引导和帮助学生总结，“授人以渔”，教会学生掌握解决问题的基本方法。⑷合理使用多媒体辅助教学。行列式、矩阵、向量组、解线性方程组等的板书量大是本课程教学的突出特点，这给教学带来很大负担，充分利用现有的电教设备，合理地采用多媒体进行辅助教学，以节省课堂时间，增加教学容量，提高教学效率。⑸开辟网络自主学习辅导系统,增加一些辅导参考内容，学生可通过网上学习作为课堂学习的补充。