第一篇:一元一次方程-新东方内部教师教案
题目:一元一次方程
【知识梳理】 1:标准类型 2:五步骤
去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化一
3:关于系数的分类与方程解的情况
【例题】
1、下列各式中是一元一次方程的是()A.12x145y
B.538
x43x465x1 C.xD.2、方程A.1313x2x的解是()B.C.1
D.-1
3、若关于x的方程2x43m的解满足方程x2m,则m的值为()
A.10
B.8
C.10
D.8
4、下列根据等式的性质正确的是()A.由13x23y,得x2y
B.由3x22x2,得x4
C.由2x33x,得x
3D.由3x57,得3x75
2x110x11时,去分母后,正确结果是()
5、解方程36A.4x110x1
1B.4x210x11 C.4x210x16
C.4x210x16
6、电视机售价连续两次降价10%,降价后每台电视机的售价为a 元,则该电视机的原价为()A.0.81a 元
B.1.21a元
C.2a1.21元
D.a0.81元
7、已知|xy4|(y3)0,则2xy__________.8.解方程: x12x432
…
一元一次方程应用题
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题:弄清题意.
(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.
(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,•是否符合实际,检验后写出答案. 2.和差倍分问题
增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量 3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=2rh ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 4.数字问题
一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.
十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
5.市场经济问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=商品利润商品成本价2
×100%(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售. 6.行程问题:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
(1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距
(2)追及问题: 快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
7.工程问题:工作量=工作效率×工作时间
…
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 8.储蓄问题利润=每个期数内的利息本金×100% 利息=本金×利率×期数
1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,≈3.14).
4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
5.有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:3:5,•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配
…
料分别是多少克?
6.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.•已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,•求这一天有几个工人加工甲种零件.
7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?•应交电费是多少元?
8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3•种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,•销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
…
答案
1.解:设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.
根据题意,得16×解这个方程,得x= 1152115+(16+
14)x=1 =2小时12分
答:甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作. 2.解:设x年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.
由题意,得2×(9+x)=15+x 18+2x=15+x,2x-x=15-18 ∴x=-3 答:3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.
(点拨:-3年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的3年,是与3•年后具有相反意义的量)
3.解:设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得
·(2002)2x=300×300×80 x≈229.3 答:圆柱形水桶的高约为229.3毫米.
4.解:设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,•过完第一铁桥所需的时间为
x6002x50600分.
过完第二铁桥所需的时间为 依题意,可列出方程 x600分.
+560=2x50600
解方程x+50=2x-50 得x=100 ∴2x-50=2×100-50=150 答:第一铁桥长100米,第二铁桥长150米. 5.解:设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克,那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.
根据题意,得2x+3x+5x=50 解这个方程,得x=5 于是2x=10,3x=15,5x=25 答:这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克,…
15克和25克.
6.解:设这一天有x名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4(16-x)个.
根据题意,得16×5x+24×4(16-x)=1440 解得x=6 答:这一天有6名工人加工甲种零件. 7.解:(1)由题意,得
0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72 解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时,则
0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36×90=32.40(元)
答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.
8.解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机x台,则B种电视机y台.
(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程
1500x+2100(50-x)=90000 即5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25 ②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,可得方程1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15 ③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.
可得方程2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.
(2)若选择(1)中的方案①,可获利
150×25+250×15=8750(元)
若选择(1)中的方案②,可获利 150×35+250×15=9000(元)
9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案.
第二篇:一元一次方程教案
一元一次方程讲学稿
执笔:苏阳 审核:
教学目标: 1.了解什么是方程,什么是一元一次方程;
2.经历把“实际问题抽象为数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效地模型,认识从算式到方程是数学的进步。
教学重难点:
会根据实际问题列出一元一次方程。教学过程:
(一)复习
1.含有 叫方程,比如:。2.判断下列式子是不是方程,正确打“√”,错误打“x ”.
(1)1+2=3()(2)1+2x=4()
(3)x+1-3()(6)x-1=0()3.引入
我问开店李三公,多少客人在店中?一房七客多七客,一房九客一房空。请你仔细算一算,一共有多少房间?
用算术方法容易解决这个实际问题吗?
(二)新授 Ⅰ.方程的概念
师:列方程时,要先设字母表示未知数,(通常用x、y、z等字母表示未知数),然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式——方程。
Ⅱ.一元一次方程的概念
先看例1: 根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 解:(1)设(2)设
2(3)设
观察以上所列出的各方程,有什么特点:每个方程有几个未知数?未知数的次数是多少?
师:上面各方程都只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
像4x,1700+150x,0.52x-(1-0.52)x.等这样的式子,可以表示实际问题中的数量关系。例如,0.52x-(1-0.52)x在(3)中表示女生数与男生数的差。
归纳:
上面的分析过程可以表示如下:
分析实际问题的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
(三)练习
1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x+2y=1 B.2y +
y52+1=0 C.61 D.2y=8
x22.已知方程2xm135是一元一次方程,则m=.a33.已知方程((a4)x4.课本82面练习.(四)小结:
50是关于x的一元一次方程,则a=.含有 的等式叫方程.只含有 未知数,并且未知数的次数,这样的方程叫一元一次方程.列方程的一般步骤:
分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系,利用相等关系列出方程(一元一次方程). 列方程的关键是找相等关系.(五)作业:
课本84面1.2.课本85面5.6.7.8.9.
第三篇:一元一次方程教案
一元一次方程(1)公开课教案
授课:张福仁 地点:七年级 教学目标:
1.知识与技能
(1)通过观察,归纳一元一次方程的概念.
(2)根据方程解的概念,会估算出简单的一元一次方程的解.
2.过程与方法.
通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
3.情感态度与价值观
鼓励学生进行观察思考,发展合作交流的意识和能力.
重、难点与关键
1.重点:了解一元一次方程的有关概念,会根据已知条件,设未知数,•列出简单的一元一次方程,并会估计方程的解.
2.难点:找出问题中的相等关系,列出一元一次方程以及估计方程的解.
3.关键:找出能表示实际问题的相等关系.
教具准备 投影仪.
教学过程
一、情境导入:
1、德国世界杯足球赛场为长方形足球场,周长为310米,长和宽之 差 为25米,足球场长与宽分别是多少米?
提问:你会用算术方法解决这个问题吗?不妨试试列式。
提问:设球场长度为X米宽度用含x的式子表示为 米.根据“长方形周长=(长 + 宽)×2”,你能列出方程吗?
2、青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米,途中经过冻土路段和非冻土路段.若列车在冻土路段的速度为每小时80千米,非冻土路段的速度为每小时110千米,全程行驶时间为12小时,你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗?
提问:设列车经过的冻土路段为X千米,非冻土路段行驶路程为 千米,可得到方程?
提问:分析数量关系,找相等关系是关键,试试看,你能找到吗?
相等关系:冻土路程+非冻土路程=全程 冻土行驶时间+非冻土行驶时间=全程行驶时间
学生讨论完成。
二、新课:
观察前面得到的两个方程有什么共同特点?
答:
1、只含有一个未知数
2、这未知数的指都为
1含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程
“ 一元”是指一个未知数;
“一次”是指未知数的指数是一次.
比较用算术方法和列方程方法解应用题,用算术方法解题时,列出的算式其中只能用已知数,对于较复杂的问题,列算式比较困难;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式,其中既含有已知数,又含有用字母表示的未知数,有了这个未知数,问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示,再根据“相等关系”列出方程.
有了方程后人们解决许多问题就更方便了,通过今后的学习,你会逐步认识:从算式到方程是数学的进步.
列方程时,要先设字母表示未知数,通常用x、y、z等字母表示未知数,•然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式即方程.
例1:根据下列问题,设未知数并列出方程.
(1)用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
分析:设正方形的边长为x(cm),那么周长为4x(cm),依题意,得4x=24.
(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
分析:设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间,•根据每月再使用150小时,那么x月共使用150x小时.
能表示这个问题的相等关系是什么?
相等关系是:已使用的时间1700小时+还可以使用的时间150x小时=规定的检测时间2450小时.
从而列出方程:1700+150x=2450.
找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键.
以上分析过程可归纳为:
分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系,利用相等关系列出方程(一元一次方程).
列方程是解决实际问题的一种重要方法,利用方程可以解出未知数.
填空1、4×()=24 2、2 ×()-1=
5如:方程 1、4x=24 2、2x-1=5当x为何值时,等号左右两边相等?
通过观察可知:
1、当x=6时;
2、当x=3时:
像这样,能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解
巩固练习:
1.环形跑道 400cm ,沿跑道多少周,可以跑3 000m ?
设沿跑道跑x周,可以跑 3000m,根据相等关系──x周共长 3000m .
所以列方程:400x=3000,2.如果设买甲种铅笔x枝,那么买乙种铅笔(20-x)枝,买甲种铅笔用去0.3x元,乙种铅笔用去0.6(20-x)元,相等关系是:
两种铅笔共用了9元钱,由此可列方程.
0.3x+0.6(20-x)=93、方程 的解为()
A、-3 B、12 C、-12 D、4、方程x=3是下列哪个方程的解?()
A、3x+9=0 B、x=10-4x
C、x(x-2)=3 D、2x-7=125、x=1 000和2 000中哪一个是
方程0.52-(1-0.52)x=80的解?
小结:本节课学了哪些内容?哪些方法?
作业:P83: 5、6、7
第四篇:一元一次方程教案
3.1一元一次方程教案
上课人:周艳
一、教学目标
知识目标:掌握方程、一元一次方程的及其解的概念,理解等式的基本性质,并利用等式的基本性质解一元一次方程。
能力目标:通过列方程培养学生的抽象思维能力;通过求方程的解培养学生从“未知”向“已知”转化的数学思想。
情感目标: 让学生初步感受到数学方程与现实世界的密切联系,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型;在自主观察,探索,发现的过程中培养学生的探索精神,体会成功的乐趣。
二、教学重点和难点
教学重点:理解一元一次方程的概念,会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学难点:利用等式的性质解一元一次方程。
三、教学过程
(一)联系实际,创设情境
1、今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
提问学生:能够用算术方法得出答案吗?如果不能,那应该用什么方法解决?(引入方程的概念,引导学生回顾小学学过的方程的概念)在小学里我们已经知道,像这样含有未知数的等式叫做方程。[选一选]:下列各式中,哪些是方程?
⑴ 5x=0;
⑵ 42÷6=7;
⑶ y2=4+y;
⑷ 3m+2=1-m; ⑸ 1+3x; 注意:关于
2、在参加2008年北京奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有19人,比跳水运动员的2倍少1人,参加奥运会的跳水运动员有多少人?
设参加奥运会的跳水运动员有x人,根据题意得:2x-1=19
3、王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍? 设再过x年,王玲的年龄是(12+x)岁,他爸爸的年龄为(36+x)岁,根据题意得:36+x=2(12+x)
(通过以上实际问题,进一步回顾小学已经学过的方程的概念和列方程)
(二)观察归纳,建构新知:
[议一议]:观察以上你所列的方程,这些方程之间有什么共同的特点?
(学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后进行小组交流。教师在学生发言的基础上,给出一元一次方程的概念。)
在原有方程概念的基础上,鼓励学生观察、归纳自我建构新的概念—— 一元一次方程。
提示:上述所列的方程中,方程的两边都是__式,只含有__个未知数,并且未知数的指数是__次,这样的方程叫做一元一次方程。(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。)
最后总结提出:要成为一元一次方程需要几个条件? [做一做]:⒈下列各式中,哪些是一元一次方程?
⑴ 7x=9;
⑵ y2=4+y;
⑶ 3m+2=1-m;
⑷ x-=-; ⑸ xy=1;
⒉你能写出一个一元一次方程吗?
(让学生回答,教师在黑板上板书,其他学生帮忙纠正)点评:1.方程是含有未知数的等式,方程一定是等式,但等式不一定是方程;
2.方程中未知数可以不止一个,未知数的次数也可以不是1,但一元一次方程是只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,另外方程的两边必须都是整式.(三)交流对话,自主探索
在小学里我们还知道,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。你们知道“创设情境”第2、3题的方程的解吗?(方程的解的概念和解方程的概念)你们是怎么得到的?
(让学生各抒己见,只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。)强调:我们知道x能取0,1,2,3,4,5,6,7, 8, 9, 10, 11。把这些值分别代入方程左边的代数式,求出代数式的值,就可以知道x=10和x=12是2、3方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。课本介绍了用尝试,检验的方法求解,以让学生经历尝试,检验的过程,体验尝试作为问题解决的策略的重要性,在这一过程中,学生还能获得不少其他方面的收获,如进一步认识方程的解的意义,体会为什么要先确定x的尝试取值范围,如何确定x的尝试取值范围等。
[做一做]:
⒈判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解:
⑴ t=-2;
⑵ t=2.注意:检验过程要注意格式的书写规范,不能直接将数值代入方程.如(1)不能这样写:把t=-2代入原方程,得-4+1=7-(-2),-3=9,所以t=-2不是原方程的解.这样写不对的原因在于未检验之前尚不知t=-2是否原方程的解,也就不知t=-2时方程两边是否相等,这样就不能用等号连接.在初学阶段,要求学生写出解的检验过程是有必要的,这能加深学生对方程解的认识。作业检验过程的表述可以模仿范例。追问:你能否写出一个一元一次方程,使它的解是t=-2? ⒉解方程:⑴ x-2=8;
⑵ 5y=8.(让学生思考解法,只要合理均以鼓励。)
除了这些方法,还有没有其它的方法呢?如果方程比较复杂,怎么办呢?下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。
(四)理解性质,应用巩固
实验:1.如果天平两边同时增加或减少相同质量的砝码,那么天平还保持平衡吗?
2.如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一,那么天平还保持平衡吗?
归纳等式的性质:
⒈等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。即:如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c ⒉等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数(除数不为0),所得结果仍是等式。
即:a=b,那么ac=ab,a/c=b/c(c不等于0)3.如果a=b,那么b=a(对称性)4.如果a=b,b=c,那么a=c(传递性)
例1.利用等式的性质解下列方程:
2x-1=19 解:两边都加上1得,2x=19+1(等式基本性质1)
即 2x=20 两边都除以2,得
x=10(等式基本性质2)
检验:把x=10分别代入原方程的两边,得
左边=2*10-1=19 右边=19 左边=右边 所以x=10是原方程的解。
例⒉解下列方程:(按照例一解题步骤进行作答)
⑴ 5x=50+4x;
⑵ 8-2x=9-4x.(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式,这也是解方程的基本思路。并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)
提示:为了使含未知数的项都集中到等式的左边,应对方程做怎样的变形?依据是什么?为了使常数项集中到等式的右边,又应对方程作怎样的变形?依据是什么?渗透化归的思想。
[做一做]:
课堂检测
1.判断下列各式是不是方程,是的打“√”,不是的打“x”.①-2+5=3()② 3x-1=7()③ m=0()④x﹥3()
⑤x+y=8()
⑥S=ab()
⑦2a +b()2.x=3是下列哪个方程的解?()
A.3x-1-9=0
B.x=10-4x C.x(x-2)=3
D.2x-7=12
3.利用等式性质解方程:4x-15=13
(五)总结反思,布置作业
必做题: 第87页:1----2
第88页:1----2
选做题: 第89页:82 [说一说]:通过上面的学习,你有什么收获?另外你有什么感触或疑惑?
总结理清知识脉络,强化重点
方程的概念 一元一次方程的概念 方程的解和解方程的概念 等式的基本性质
运用等式的基本性质解一元一次方程
第五篇:新东方内部英语音标教程
48个国际音标表
元音(20个):发音时气流在通路上不受发音器官的阻碍 单元音12个 /i:/ /ɪ / /e/ /æ/ / ɜ:/ /ə/ /ɑ:/ / ʌ/
双
元
音
/ɔ / /ɔ:/ /u:/ /ʊ/ 8
个
/aɪ/ /eɪ/ /ɔɪ/ /əʊ/ /aʊ/
/ɪə/ /eə/ /ʊə/ 辅音(28个)发音时气流在通路上受到发音器官的阻碍
轻辅音 浊辅音 鼻音
边音 /p/ /t/ /k/ /f/ /θ/ /s/ /ʃ/ /tʃ/ /ts/ /tr/ /h/ /b/ /d/ /g/ /v/ /ð/ /z/ /ʒ/ /dʒ/ /dz/ /dr/ /r/ /m/ /n/ /ŋ/ / l/ 半元音 /w/ /j/
/ɪ / it is this English morning music eleven eraser relaxing /i:/ he she meet green teacher please piece field key /e/ yes red pencil dress help desk let head
bread healthy /æ/ that hat bag black family and fat math happy jacket / ʌ/ but cup lunch
much must uncle subject
husbandhungry umbrella young
/ɑ:/ aunt father car car card art are start March cardparty
grandmother father mother
husband wife unclestar
grandfather aunt son daughter cousin nephew niece /ɔ:/ ball call warm quarter August Paul draw
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daughter four /ɔ / on hot clock dog shop stop office wash want
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