七年级数学上册5.4主视图、左视图、俯视图视图问题题型小结素材苏科版讲解

第一篇：七年级数学上册5.4主视图、左视图、俯视图视图问题题型小结素材苏科版讲解

视图问题题型小结

视图是新课标中增加的重要内容之一，以视图知识为背景的各种新颖试题活跃在近两年课改实验区的中考试卷上，成为一道清新、亮丽的风景线．此类试题能有效地考查学生的空间想象能力和判断能力．现采撷近几年部分实验区中考试题加以归类、分析，以期对同学们有所帮助．

一.由体定图

例1.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）．

例2.我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何物体的左视图是（）．

例3.如图所示的正四棱锥的俯视图是（）．

例4.由相同小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体主视图（正视图）或俯视图或左视图的是（）．

评析：《数学课程标准》要求：会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，即要求学生在给出简单的几何体条件下，画出正确的三视图，从而感受和体验空间与平面图形的现实意义，并初步体验二维与三维空间的相互转化的关系．例1从正面看；例2从左面看；例3从上面看；例4要从三个方向看，不难得到其答案应该分别选C、B、D、C．

二.由图定体

例5.下面四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）． A.球 B.圆柱 C.三棱柱

D.圆锥

例6.如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）．

A.正方体 C.三棱柱

B.长方体 D.圆锥

例7.一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称．

评析：《数学课程标准》要求：能根据三视图来描述基本几何体或实物原型，也就是要求学生切实把握平面图形与实物的转化关系，从而培养逆向思维能力以及空间观念．以上三例能准确把握新课标的要求和精神，着眼基础．例5选择A；例6选择C；例7中左视图是个长方形（如图），该物体是个圆柱体．

三.由图定图

例8.一个几何体由一些小正方体组成，其主（正）视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是（）．

例9.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）．

评析：这两例考查了学生对“视图—几何体—视图”之间的相互关系的理解以及转化的能力；这是一个观察、想象、探索和分析的综合过程，体现了对“平面一空间一平面”的相互关系的理解、转化与把握．此类问题有一定的难度，对照所提供的视图，例8选C，例9选D．

四.由图定数

例10.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由________个这样的正方体组成．

例11.由若干个小立方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这样的几何体至少用多少个小立方体（）．

A.5个 B.6个 C.7个

D.8个

评析：此类题型设计新颖，具有一定的探索性、综合性和挑战性．学生要依据图形的特征和视图的基本知识，寻求它们间的基本关系，探求符合要求的几何结构，从而确定立方体的个数．这类问题紧扣新课标，符合新课改精神，考查了学生读图、识图、获取信息的基本能力和观察、分析解决问题的能力．一般来讲，符合此类问题的正方体个数不惟一，例10中最多有13个，例11中至少有7个，选C．

总之，弄清视图问题，要从现实生活中积累丰富的几何知识经验出发，在感知中构建空间观念，从而体验空间与图形的现实意义，有利于帮助学生提高自己的空间思维能力．

第二篇：七年级数学上册5.4主视图、左视图、俯视图典型例题素材苏科版讲解

《主视图、左视图、俯视图》典型例题

例1.一个物体的主视图是三角形，试说出该物体的形状。

例2.如图所示的圆锥的三视图是__________。A．主视图与左视图是三角形，俯视图是圆 B．主视图与左视图是三角形，俯视图是圆和圆心 C．主视图是圆和圆心，俯视图和左视图是三角形 D．主视图和俯视图是三角形，左视图是圆和圆心

例3．画出如图所示立体图形的三视图（相当于在平放着的一块砖的中间靠后又立放着一块砖）。

例4．如图，根据下列三视图，画出与它对应的立体图形。

例5．根据已知三视图，画与之对应的立体图形（如图）。例6．根据给出的三视图，确定它们对应的立体图形并画出示意图（如图）。

例7.画出图所示物体的三视图．图中箭头表示画正视图时的观察方向。

例8.如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图．小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的左视图。

例9.如图是由6块积木搭成的，这几块积都是相同的小正方体．指出下图中三个平面图形是它的哪个视图．

参考答案

例1：分析

只给出一个视图的条件来判定物体的形状，根据常见的立体图形分类，正视图不可能是球或圆柱，那么可能是圆锥、棱锥或三棱柱，显然，答案不唯一，这是一个开放题。

说明：由视图描述物体的形状要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息．同时，合理猜想，结合生活经验估测也非常重要。

例2：分析

本题考查画立体图形的三视图的能力，由物体摆放的方式、位置可知：正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图为圆。

答案：A 说明：物体摆放的方式位置不同，视图也会有所区别，千万不能因为物体形状相同，就认为它的视图也一样了。

例3：解：三视图如下：

说明：上列中的正视图能表示物体的上、下、左、右四个面：俯视图能表示物体的左、右、前、后；左视图能够表示物体的上、下、前、后．上、下、左、右四个面易于判断，关键在于判断前、后．画图时应特别注意俯视图和左视图的前、后对应关系，俯视图的下边和左视图的右边都是表示物体前面．如果把左视图画成如图所示的那样就错了。

例4：解：根据三视图的条件，可知立体图形应是三棱锥。

上图就是满足三视图的立体图形。说明：本题主要考查的是展开图的折叠。

例5：解：根据图形条件以及三视图，可以判断它是一个正方体与圆台组合而成的立体图形。

依题意，有

如图，就是满足三视图条件的立体图形。

说明：在给出了两例之后有了一些感性认识，这时不难发现从俯视图可以确定立体图形的底面，从正、左视图可以确定立方体的侧面，两个认识相结合就可以确定这个立体图形的形状。

例6：解：根据三视图可知，它应是一个带槽的立方体，是在一个长方体中间切下去一个三棱柱。

示意图如图：

说明：这是一个在日常生活中也可见到的带凹槽的立体图形，凹下去的槽是什么形状只有靠正视图及俯视图才可以判断。

例7：分析 按箭头所示方向观察这个物体时，只能看这个物体上用阴影表示的两个面．它们都是长方形，但长、高及大小都不相同．两个长方形之间没有空隙，所以正视图（如图）是由两个长方形组成的，二者是互相连接的，一个在上，一个在下。

左视图（如图）也是一上一下两个长方形组成的，二者左侧对齐。

俯视图（如图）是由上向下看到的两个长方形，较小的一个在另一个的内部，且有一条边在较大的长方形的边上。解

说明：初学者必须注意的一件事是：苦思苦想不如亲身实践，即观察实物．就此题而言，用两个一大一小的纸盒（太小了不利于观察，形状比较接近于图中的长方体更好），按图所示的情况摆好并进行观察，这是很容易办到的事情．实在没有纸盒、木块等，在一块砖上适当立半块砖也可以．总之，要在实践中提高观察力和空间想象力。

例8：分析

本题是个作图题，如果按照常见的解法，必须要提供物体的原型，但是本题却没有，它只给出了俯视图，显然，只根据俯视图是无法判定物体原型的，但是，它在相应的小正方形中给出了表示该位置的小正方体的个数，由此我们可以确定该立体图形的原型．既然能够确定立体图形，那么就可画出它的左视图。

答案 如图，说明： 本题由正视图判定出立体图形的原型，再由立体图形的原型来作它的左视图，体现了由特殊——一般一特殊的解题规律。

例9：分析

这个立体图形不像圆锥的形状那样规则．这就需要我们注意该图在各层、各侧的形状特征上有什么不同之处，然后根据这些形状特征来画出或辨认三视图，注意到：从正面看共有3层，最下层有3块积木．故选第二个平面图形；从左侧看，有2列，其中一列有3层，另一列只有1层，故选第一个平面图形；从上面俯视，整个积木摆放呈“

”形，其中横摆着的有3块积木，竖摆着的有2块积木，而横摆、竖摆的积木中有1块重复了，故选第三个平面图形。

答案

从前至后依次填入左视图，正视图，俯视图。

第三篇：七年级数学上册6.4平行平行公理的推论是什么？素材苏科版讲解

平行公理的推论是什么？

难易度：★★★

关键词：平行线

答案：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用。

【举一反三】

典例：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线_____________。

思路引导：平行公理的推论；在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．利用平行公理的推论直接作答．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．故填平行． 标准答案：平行

第四篇：七年级数学上册第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题点击一次方程应用中的分配问题素材苏科版讲解

点击一次方程应用中的分配问题

列方程解应用题是初中数学的中点内容。在各类考试中，出现了一类通过列方程求解的分配型应用题，这类试题与生活密切相关，考查大家分析问题能力的同时，也考查了同学们的日常生活知识。现撷取几例加以剖析，希望能对同学们的学习有所帮助.例1：儿童三轮车厂有95名工人，每人每天能生产车身9个或车轮30个。要使每天生产的车身和车轮恰好配套（一个车身配三个车轮），应安排生产车身和车轮各所少人？

分析：“一个车身配三个车轮”是解决本题的关键。抓住这个关键进一步分 析可知，当每天生产的车轮数是车身数的3倍时，可使每天生产的车身和车轮恰 好配套，由此可得到等量关系，进而列出方程.解：设每天应安排x人生产车身，则生产车轮的人数是(95x)人，由题意 可得9x330(95x)，27x285030x，57x2850，解得x50，故每天 应安排50人生产车身，45人生产车轮，可使每天生产的车身和车轮恰好配套.例2：一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，用1m木材可制作50个方桌

桌面或300条桌腿。现有5m木材，若做成的桌腿和桌面恰好配套，能做成方桌多少张？

分析：由题意可知，制作的桌腿数应是桌面数的4倍，才可使桌腿和桌面恰好配套，因此本题可依次列方程求解.解：设用xm的木材制作桌面，则制作桌腿的木材是(1x)m，依题意可得方程3

333450x300(1x)，200x300300x，500x300，解得x0.6，故制作桌面的木材是0.6 m，制作桌腿的是0.4 m.于是能做成方桌0.650150张.例3：北京和上海都有某种仪器可供外地使用.其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如表所示：

33终点起点北京

武汉400300重庆800500 上海 有关部门计划用7600元运送这些仪器，请你设计一种分配方案，使重庆、武汉能得到所需的仪器，而且运费正好够用.1 分析：可设北京提供x台给武汉，则余下的(10x)台提供给重庆；武汉从北京得到了x台，那么从上海应该得到(6x)台.因此上海提供给重庆的应是4(6x)台，按照以上的设想分配，总运费应等于7600元，由此可列方程求解.解：设北京供给武汉x台，则给重庆(10x)台；上海供给武汉(6x)台，则给重庆4(6x)台，依题意可列方程

400x800(10x)300(6x)5004(6x)7600 整理得200x88007600 解得x6

故北京提供6台给武汉，提供4台给重庆；上海的4台全部提供给重庆即可.2

第五篇：七年级数学上册第四章一元一次方程章综合与测试《建立一元一次方程模型》典型例题素材苏科版讲解

《建立一元一次方程模型》典型例题

例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里． 2＋3＝5，2x51,x30,2x3,2x0 4一元一次方程：｛ ｝ 例2 根据下列条件列方程：（l）某数的3倍比7大2；（2）某数的1比这个数小1； 3（3）某数与3的和是这个数平方的2倍；（4）某数的2倍加上9是这个数的3倍；（5）某数的4倍与3的差比这个数多1．

例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程．

例4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？（1）3x20；（2）xy10；（3）2534；（4）xy1；（5）3x2x1；（6）x13x2.例5 己知x2是方程3x12xm的解，求m的值． 例6 根据下列条件列出方程

（1）某数的平方比它的5倍小－3，求这个数；（2）某数的223与15的差的一半比这个数大20％，求这个数； 5（3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长；

（4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？

例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去5m或运土3m，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？

1 例8 若x2是关于x的方程xkxk50的一个解，则常数k____.2

参考答案

例1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式；

（2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1． 解 一元一次方程：2x51,x30,2x0 4说明：2＋3＝5和2x3，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式． 例2 分析 要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程，解（1）设某数为x，则有：3x72；或 3x72；或3x27；

（2）设某数为x，则有：

111x1x；或 xx1；或xx1;333222（3）设某数为x，则有：x32x；或x2x3；或x2x3；

（4）设某数为x，则有：2x93x；或 2x3x9；或 3x2x9；

（5）设某数为x，则有 4x3x1；或 4x31x；或 4xx13 说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：

大数－小数=差； 小数十差=大数； 大数一差=小数．

例3 分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案．

风蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和＋风蚀、水性造成的水土流失之差）＋2 水蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和－风蚀、水蚀造成的水土流失之差）÷2

但是，和差公式需要死记硬背。

如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多．

（1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356万平方公里，即水蚀造成的水土流失面积＋风蚀造成的水土流失面积＝356万平方公里．（2）可以设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，又知“风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里”，所以风蚀造成的水土流失面积为（x26）万平方公里．

（3）把x与（x26）代入①中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得到方程。解 设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，则有

x(x26)356

说明：（1）这个方程并不难解，同学们在学习下一节之后，将会有更深的体会。（2）对题目中出现的表示同一种量的数（在本题中是表示水土流失面积的数）要注意分清哪个数大、哪个数小，要仔细分析列式时该用加号、还是该用减号。初学者要尽量避免在这些地方发生错误。

例4 分析 判断一个式子是不是方程，主要根据方程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。

解（1）是。3，－2，0是已知数，x是未知数。（2）是：－1，0是已知数，x、y是未知数。（3）不是。因为它不含未知数。

（4）是。－1，0是已知数，x、y是未知数。（5）不是。因为它不是等式。

（6）是。－1，3，2是已知数，x是未知数。

说明： 未知数的系数如果是1，这个省略是1也可看作已知数，但可以不说，已知数应该包括它的符号在内。

例5 分析 欲求m的值，由己知条件x2是方程3x12xm的解，也就是将x2代入方程后左、右两边的值相等，即左边321，右边22m。

∵ 左边=右边，∴32122m，即可求出m． 解 ∵x2是方程3x12xm的解，∴ 将x2代入方程得：

32122m

∴ m1.例6 解（1）设某数为x，根据题意，得5xx3.2（2）设某数为x，根据题意，得13(x15)x20%x.25（3）设这根铁丝的长为x，根据题意，得 x111xxx12.5.222（4）设需从第二队抽调x人到第一队． 根据题意，得32x2(28x).说明：本题要求根据条件列方程，解题关键在于找到数量之间的有关运算和等量关系．列式时要根据不同的问题，适时添加括号以体现运算的顺序．对没有给出未知数的问题，列方程前先要正确设出未知数．

例7 解 设安排x人挖土，则运土人数为(120x)人，依题意得

5x3(120x).解得x45，则120x75.答：应安排45人挖土，75人运土．

说明：本题中有一句重要的话体现了等量关系，即“使挖出的土及时运走”，这就是说挖土与运土的总数应相等．本例中人数分配的目的是使挖土与运土的体积相同，实际上隐含的是人数分配中挖土人数：运土人数＝3：5，依据这个等量关系也可以列出方程来．

2例8

解

因为x2是关于x的方程xkxk50的一个解，所以222kk50，即9k0，故k9，填9．

说明：本题解法中利用了“方程的解”的概念求解．