第一篇：青山区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
青山区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
班级__________
座号_____
姓名__________
分数__________
一、选择题
1． 如图所示的线段或射线，能相交的是（）
A．
B．
C．
D．
2． 某年度某国家有外债10亿美元，有内债10亿美元，运用数学知识来解释说明，下列说法合理的是（）A.如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱
3． 有理数-3，0，20，-1.25，1.75，|-12|，-（-5）中，负数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 在这7个数中，负数的个数为（）
5．质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为-0.12毫米，第三个为-0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（）A.第一个 B.第 1 页，共 14 页 第二个 C.第三个 D.第四个
6． 如果a是负数，那么-a、2a、a+|a|、A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
这四个数中，负数的个数（）
7． 下列各组数中，不是具有相反意义的量的是（）A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.增大2岁与减少2升 D.超过0.05mm与不足0.03m
8．（2015春•萧山区月考）观察下列球排列规律●○○●○○○○●○○●○○○○●○○●…从第一个到2015个球为止，共有●球（）个．
A．501 B．502 C．503 D．504 9．（2013秋•微山县期末）下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．C． B． D．x2+x﹣3=x2
10．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A.-5 B.-10 C.-10℃ D.-5℃
11．用-a表示的数一定是（）A.第 2 页，共 14 页 负数 B.负整数 C.正数或负数 D.以上结论都不对
12．在5，1，-2，0这四个数中，负数是（）A.-2 B.1 C.5 D.0
13．（2010•温州）如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图
中与△ABC全等的三角形共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B． a（1﹣10%）（1+15%）万元
C．（a﹣10%+15%）万元 D． a（1﹣10%+15%）万元
15．下列方程中，属于一元一次方程的是（）
A． x﹣3 B． x2﹣1=0 C． 2x﹣3=0 D． x﹣y=3
二、填空题
16．（2015春•萧山区月考）已知关于x的分式方程
无解，则a的值是
．
17．（2013秋•八道江区校级期中）如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是
三角形． 18．（2015春•萧山区月考）分式19．（2015秋•海门市期末）反比例函数
有意义，则x的取值范围是
． 的图象在象限．
第 3 页，共 14 页
三、解答题
20．（2015春•萧山区月考）已知两实数a与b，M=a2+b2，N=2ab（1）请判断M与N的大小，并说明理由．（2）请根据（1）的结论，求的最小值（其中x，y均为正数）
（3）请判断a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的正负性（a，b，c为互不相等的实数）21．（2012秋•东港市校级期末）如图：一次函数的图象与反比例函数n）
（1）求反比例函数的解析式和B点坐标；
（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值． 的图象交于A（﹣2，6）和点B（4，22．（2010秋•婺城区期末）寒假在即，某校初一（2）班学生组织大扫除：去图书馆的有26人，去实验室的有19人，另在教室有15人．现在要求去图书馆人数恰为去实验室人数的2倍．（1）若在教室的学生全部调往图书馆与实验室，求调去图书馆的学生有几人？
（2）若先从教室抽走4人去打扫老师的办公室，再将剩下的学生全部调往图书馆与实验室，这时调配能否满足题中条件？若能，求出调往图书馆的学生人数；若不能，请说明理由．
23．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是多少？它的边长是多少？
（2）在如图2的3×3方格图中，画出一个面积为5的正方形．
第 4 页，共 14 页（3）如图3，请你把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形，在原图上用虚线画出剪拼示意图．拼成的大正方形的边长是
．
24．（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．
25．（2013秋•揭西县校级月考）如图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P表示）．如果是太阳光请画出光线．
（2）在图中画出表示大树高的线段．
26．（2015春•萧山区月考）阅读下列内容，设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：
①若a2=b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形
例如一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于62=36＜42+52，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题
（1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是
三角形
（2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x且这个三角形是直角三角形，则x的值为
（3）若一个三角形的三条边长分别是过程．
27．（2015春•萧山区月考）如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，mn，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断
第 5 页，共 14 页
（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．
第 6 页，共 14 页 青山区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D 【解析】 解：A、是两条线段，不能延伸，不能相交，故选项错误； B、射线向一方延伸，不能相交，故选项错误； C、射线向一方延伸，不能相交，故选项错误； D、射线向一方延伸，能相交，故选项正确． 故选：D．
点评： 本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键．
2． 【答案】C 【解析】【解析】：
解：A、如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元，内债与外债不是相反意义的量，不合理； B、这个国家的内债、外债互相抵消，不合理； C、这个国家欠债共20亿美元，合理； D、这个国家没有钱；不合理． 故选C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 3． 【答案】B 【解析】【解析】：
解：-12|=12，-（-5）=5，负数有：-3，-1.25共2个． 故选：B．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：容易
4． 【答案】C 【解析】【解析】：
解：∵-＜0，-＜0，-（-5）＞0，-32＜0，（-1）2＞0，-20%＜0，0=0，∴负数的个数为4个，故选C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 5． 【答案】C 【解析】【解析】：
解：由于|0.11|＜|-0.12|＜|0.13|＜|-0.15|，第 7 页，共 14 页 所以-0.15毫米与规定长度偏差最大． 故选：C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 6． 【答案】B 【解析】【解析】：
解：当a是负数时，根据题意得，-a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，所以，2a、是负数，所以负数2个． 故选B．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 7． 【答案】C 【解析】【解析】：
解：具有相反意义的量是指相同的量，故A、B、D都是正确的，只有C中岁和升是不同的量． 故选：C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 8． 【答案】D 【解析】解：从第1个球起到第2015个球止，●○○●○○○○共8个是一组，且依次循环． ∵2015÷8=251…7，∴共有251组再加7个；
共有实心球的个数为252×2=504个． 故选：D．
9． 【答案】D 【解析】解：A、符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误； B、化简后为，符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误；
=-1，是负数；
C、符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误； D、x2+x﹣3=x2化简后为x﹣3=0，是一元一次方程，故本选项正确． 故选D．
10．【答案】D 【解析】【解析】：
解：∵“正”和“负”相对，零上5℃记作+5℃，第 8 页，共 14 页 ∴零下5℃记作-5℃． 故选D．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 11．【答案】D 【解析】【解析】：
解：如果a是小于0的数，那么-a就是正数；如果a大于0，那么-a就是负数；如果a是0，那么-a也是0． 所以以上结论都不对． 故选：D．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 12．【答案】A 【解析】【解析】：
解：在5，1，-2，0这四个数中，负数是-2． 故选：A．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 13．【答案】 D 【解析】解：①在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS）； ②∵在△ABC和△DBC中，∴△ABC≌△DBC（SAS）；，③∵在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（SAS）； ④∵DE∥AC，∴∠ACB=∠DEC，∵在△ABC和△DCE中
第 9 页，共 14 页
∴△ABC≌△DCE（AAS）． 故选D．
14．【答案】B 【解析】 解：3月份的产值是a万元，则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，故选：B．
点评： 此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来．
15．【答案】C 【解析】 解：A、不是等式，故不是方程； B、未知数的最高次数为2次，是一元二次方程； C、符合一元一次方程的定义；
D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是一次，是二元一次方程； 故选C．
点评： 判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
二、填空题
16．【答案】
1或0 ．
【解析】解：∵∴x=，无解，∵关于x的分式方程∴a=1或a=0，即a的值是1或0．
故答案为：1或0．
17．【答案】
直角 三角形．
第 10 页，共 14 页 【解析】解：∵三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，∴此三角形是直角三角形． 故答案为：直角．
18．【答案】 x≠±3 ．
【解析】解：由题意得，x2﹣9≠0，解得x≠±3．
故答案为：x≠±3．
19．【答案】
第一、第三 象限．
【解析】解：∵反比例函数∴此函数图象位于一三象限． 故答案为：第一、第三．
中k=1＞0，三、解答题
20．【答案】
【解析】解：（1）M≥N；理由如下：
∵M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，∴M≥N；
（2）∵∴最小值为5；
（3）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0，理由如下： ∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc =（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a，b，c为互不相等的实数，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0．
21．【答案】
【解析】解：（1）把A（﹣2，6）代入y=得：k=﹣12，即反比例函数的解析式是：y=﹣，第 11 页，共 14 页 把B（4，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣=﹣3，即B的坐标是（4，﹣3）；
（2）∵一次函数和反比例函数的交点坐标是（4，﹣3）和（﹣2，6），∴一次函数的值大于反比例函数的值时，x的范围是x＜﹣2或0＜x＜4．
22．【答案】
【解析】 解：（1）设调往图书馆的有x人，则去图书室的就有（15﹣x）人，由题意，得 26+x=2[19+（15﹣x）]，解得：x=14．
故调去图书馆的学生有14人
（2）设调往图书馆的有y人，则去实验室的就有（15﹣4﹣y）人，由题意，得 26+y=2[19+（15﹣4﹣y）]，解得：y=（不符合题意，舍去）
故不能满足题目中的条件．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法，判断条件改变调配方案不变的情况下是否成立在实际生活中运用． 23．【答案】
【解析】 解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，边长为，（2）如图2，（3）能，如图3 拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10，边长为故答案为：．
．
点评： 本题考查了图形的剪拼，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．
24．【答案】
第 12 页，共 14 页 【解析】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D 又∵AD为∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD
25．【答案】
【解析】解：（1）如图所示：P点即为路灯的位置；
（2）如图所示：GM即为所求．
26．【答案】
∵22+32＜42，∴该三角形是钝角三角形； 故答案为：钝角；
【解析】解：（1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是钝角三角形；理由如下：
（2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x且这个三角形是直角三角形，则x的值为5或分两种情况： ①当x为斜边时，x==5；
=
； ②当x为直角边时，斜边为4，x=综上所述：x的值为5或故答案为：5或； ；，mn，这个三角形是直角三角形；理由如下： ；理由如下：
（3）若一个三角形的三条边长分别是
第 13 页，共 14 页 ∵＞，＞mn，=，∴这个三角形是直角三角形．
27．【答案】
【解析】解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD． 理由如下： 过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB． 理由如下： ∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB． 理由如下： ∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
第 14 页，共 14 页
第二篇：友好区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
友好区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
班级__________
座号_____
姓名__________
分数__________
一、选择题
1． 在有理数-（-2），-|-7|，（-3）2，（-2）3，-24中，负数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2．（2015春•苏州期末）（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（）A．﹣3 B．8 C．5 D．﹣5 3． 如果把某一天的中午12点记为0点，那么这一天的上午9点应记为（）A.9点 B.-9点 C.3点 D.-3点
4． 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）
A．
B．
C．
D．
5． 若-a不是负数，那么a一定是（）A.负数 B.正数 C.第 1 页，共 13 页 正数和零 D.负数和零
6． 下列说法正确的是（）A.|a|一定不是负数 B.|a|一定为正数 C.D.-|a|一定是负数
7． 在5-2，（-5）2，-（-5）2，-|-5|，（-5）-2，-5-2中，负数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 一定是负数
8． 在，3.14，0.3131131113，π，1.，﹣，中无理数的个数有（）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
9． 的平方根是（）
A． ±2 B． 2 C． ±4 D． 4
10．2010年中国月球探测工程的“嫦娥2号”卫星发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为（）
A． 384×102 千米 B． 3.84×106千米 C． 38.4×104千米 D． 3.84×105千米
11．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（）
A.25% B.37.5% C.第 2 页，共 13 页 50% D.75%
12．如表是小王存折存取记录的一部分，根据图中提供的信息，截止2015年8月20日，此张存折的余额为（）
A.19450元 B.8550元 C.7650元 D.7550元
13．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A.足球比赛胜5场与负5场 B.向东走3千米，再向南走3千米 C.增产10吨粮食与减产-10吨粮食 D.下降的反义词是上升
14．巴黎与北京的时间差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A.7月2日21时 B.7月2日7时 C.7月1日7时 D.7月2日5时
15．如图所示的线段或射线，能相交的是（）
第 3 页，共 13 页
A．
B．
C．
D．
二、填空题
16．生活中有人喜欢把请人传送的便条折成了如图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面）：假设折成图丁形状纸条宽xcm，并且一端超出P点3cm，另一端超出P点4cm，请用含x的代数式表示信纸折成的长方形纸条长
cm．
17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是
．
18．（2015春•萧山区月考）分式的值是整数，求正整数x的值为
．
无解，则a的值是
． 19．（2015春•萧山区月考）已知关于x的分式方程
三、解答题
20．一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水．把烧杯中的水倒入底面半径为1cm的圆柱形试管中，刚好倒满试管．试管的高为多少cm？
21．（2014•泗县校级模拟）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： x2﹣1=0，x2+x﹣2=0，x2+2x﹣3=0，…
x2+（n﹣1）x﹣n=0．
（1）请解上述一元二次方程；
第 4 页，共 13 页（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．
22．（2010秋•婺城区期末）寒假在即，某校初一（2）班学生组织大扫除：去图书馆的有26人，去实验室的有19人，另在教室有15人．现在要求去图书馆人数恰为去实验室人数的2倍．（1）若在教室的学生全部调往图书馆与实验室，求调去图书馆的学生有几人？
（2）若先从教室抽走4人去打扫老师的办公室，再将剩下的学生全部调往图书馆与实验室，这时调配能否满足题中条件？若能，求出调往图书馆的学生人数；若不能，请说明理由．
23．（2009春•洛江区期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为
，自变量x的取值范为
；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为
．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过
分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
24．（2013秋•龙岗区期末）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）． 25．计算：（1）（2）|．
；
26．（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．
第 5 页，共 13 页
27．先化简再求值：x2﹣（﹣x2+3xy+2y2）﹣2（x2﹣2xy﹣y2），其中x=﹣2，y=3．
第 6 页，共 13 页 友好区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B 【解析】【解析】：
解：∵-，（-2）3＜0，-24＜0，故选：B．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 2． 【答案】C 【解析】解：（3a+2）（4a2﹣a﹣1）=12a3﹣3a2﹣3a+8a2﹣2a﹣2 =12a3+5a2﹣5a﹣2，所以二次项系数是5，故选C．
3． 【答案】D 【解析】【解析】：
解：中午12点记为0点，那么这一天的上午9点应记为-3点． 故选D．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 4． 【答案】B 【解析】 解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项． 故选：B．
点评： 本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
5． 【答案】D 【解析】【解析】：
解：根据题意得：-a≥0，∴a≤0． 故选D．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较容易 6． 【答案】A
第 7 页，共 13 页 【解析】【解析】： 解：
A、绝对值是非负数，所以A正确； 当a为0时，则B、D都不正确；
C、因为（-）+（-）+（+）=，所以C不正确； 故选：A．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较容易 7． 【答案】C 【解析】【解析】：
解：；（-5）2=25；-（-5）2=-25；-|-5|=-5；其中是负数有3个． 故选：C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 8． 【答案】B 【解析】 解：无理数有：π，故选B．
点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
9． 【答案】A 【解析】 解：∵∴故选A 点评： 此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
10．【答案】D 【解析】 解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105千米． 故选：：D．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．【答案】D
第 8 页，共 13 页 ；
．
=2，﹣，﹣=﹣，共3个．
=4，4的平方根为±2，的平方根为±2． 【解析】【解析】：
解：-1＜0，0=0，-1.2＜0，-0.1＜0，0=0，-0.6＜0，达标人数为6人，达标率为6÷8=75%，故选：D．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：容易 12．【答案】D 【解析】【解析】：
解：13500+（-7450）+1500 =6050+1500 =7550（元）．
答：此张存折的余额为7550元． 故选：D．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：容易 13．【答案】A 【解析】
【解析】：
解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 14．【答案】B 【解析】【解析】：
解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时． 故选B．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：容易 15．【答案】D 【解析】 解：A、是两条线段，不能延伸，不能相交，故选项错误； B、射线向一方延伸，不能相交，故选项错误； C、射线向一方延伸，不能相交，故选项错误； D、射线向一方延伸，能相交，故选项正确． 故选：D．
点评： 本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键．
二、填空题
16．【答案】
（5x+5）
第 9 页，共 13 页 【解析】 解：设折成图丁形状纸条宽xcm，根据题意得出：长方形纸条长为：（5x+5）cm． 故答案为：（5x+5）．
点评： 本题主要考查了翻折变换的性质，此题是一道动手操作题，要通过实际动手操作了解纸条的长和宽之间的关系．
17．【答案】 1 ．
【解析】 解：由已知要求得出： 第一次输出结果为：8，第二次为4，则第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，所以得到从第二次开始每三次一个循环，（2011﹣1）÷3=670，所以第2011次输出的结果是1． 故答案为：1．
点评： 此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果．
18．【答案】．
【解析】解：∵x是正整数，且分式∴当x=1时，当x=2时，当x=3时，当x=4时，当x=5时，…
故答案为：2．
第 10 页，共 13 页 的值是整数，=，不合题意； =3，符合题意； =，不合题意； =，不合题意； =，不合题意； 19．【答案】
1或0 ．
【解析】解：∵∴x=，无解，∵关于x的分式方程∴a=1或a=0，即a的值是1或0． 故答案为：1或0．
三、解答题
20．【答案】
【解析】 解：设试管的高为xcm，则 π×42×10=π×12×x 解得：x=160 答：试管的高为160cm．
点评： 此题的关键是要利用体积公式列出等量关系，即V烧杯=V试管．
21．【答案】
【解析】解：（1）x2﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1，x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2，x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，…x2+（n﹣1）x﹣n=0，解得x1=1，x2=﹣n；
（2）这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项．
22．【答案】
【解析】 解：（1）设调往图书馆的有x人，则去图书室的就有（15﹣x）人，由题意，得 26+x=2[19+（15﹣x）]，解得：x=14．
故调去图书馆的学生有14人
（2）设调往图书馆的有y人，则去实验室的就有（15﹣4﹣y）人，由题意，得 26+y=2[19+（15﹣4﹣y）]，解得：y=（不符合题意，舍去）
第 11 页，共 13 页 故不能满足题目中的条件．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法，判断条件改变调配方案不变的情况下是否成立在实际生活中运用． 23．【答案】
【解析】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1 ∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=∴k2=48 ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=
（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30
（x＞8）
k2＞0）代入（8，6）为6=
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）把y=3代入y=x，得：x=4 把y=3代入y=∵16﹣4=12 所以这次消毒是有效的．
24．【答案】
【解析】解：（1）这里a=1，b=﹣5，c=1，∵△=25﹣4=21，∴x=；，得：x=16（2）方程变形得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3．
25．【答案】
【解析】 解：（1）原式=（﹣）×12+×12﹣1 =﹣4+3﹣1 =﹣2；
第 12 页，共 13 页（2）原式=4﹣|﹣2+4| =4﹣2 =2．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
26．【答案】
【解析】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D 又∵AD为∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD
27．【答案】
【解析】 解：原式=x2+x2﹣3xy﹣2y2﹣2x2+4xy+2y2=xy，当x=﹣2，y=3时，原式=（﹣2）×3=﹣6．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
第 13 页，共 13 页
第三篇：东莞市2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
东莞市2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
班级__________
座号_____
姓名__________
分数__________
一、选择题
1． 某产品原价100元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（）
A． 90元 B． 110元 C． 100元 D． 99元
2． 在数8，-6，0，-|-2|，-0.5，-，（-1）2中，负数的个数有（）A.3 B.4 C.5 D.6
3． 零上23℃，记作+23℃，零下8℃，可记作（）A.8 B.-8 C.8℃ D.-8℃
4．（2013秋•临颍县期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A．（a+2b）（a﹣b）=a+ab﹣2b B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）22C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
5． 在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A.足球比赛胜5场与负5场 B.向东走3千米，再向南走3千米 C.第 1 页，共 14 页 增产10吨粮食与减产-10吨粮食 D.下降的反义词是上升
6． 的平方根是（）
A． ±2 B． 2 C． ±4 D． 4
7． 下列各组数中，不是具有相反意义的量的是（）A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.增大2岁与减少2升 D.超过0.05mm与不足0.03m
8．（2010•温州）如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2013春•萧山区期末）如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（）
A．同位角
B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角，它们在同一坐标系中的10．（2012秋•东港市校级期末）已知关于x的函数y=k（x+1）和图象大致是（）
A． B． C． D．
第 2 页，共 14 页 11．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（）
A.25% B.37.5% C.50% D.75%
12．如图所示的线段或射线，能相交的是（）
A．
B．
C．
D．
13．在-|-5|，-|+4|，-（-6），-（+3），-|0|，+（-2）中，负数个数有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
14．某次数学考试成绩以80分为标准，高于80分记“+”，低于80分记“-”，将某小组五名同学的成绩简记为+10，-4，-7，+11，0，这五名同学的平均成绩应为（）A.81分 B.82分 C.90分 D.92分
15．2010年中国月球探测工程的“嫦娥2号”卫星发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为（）
A． 384×102 千米 B． 3.84×106千米 C． 38.4×104千米 D． 3.84×105千米
二、填空题
第 3 页，共 14 页 16．（2012秋•东港市校级期末）下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是
．
17．（2015春•萧山区月考）已知关于x的分式方程
无解，则a的值是
．
18．（2014•雁塔区校级模拟）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊
．
19．平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）．
****年**月**日．
三、解答题
20．“囧”（jiong）是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当x=3，y=6时，求此时“囧”的面积．
21．（2015春•萧山区月考）如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，第 4 页，共 14 页（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．
22．（2015秋•东阿县期中）甲、乙两人分别从相距72千米的A，B两地同时出发，相向而行．甲从A地出发，走了2千米时，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品后立即从A地向B地行进，结果甲、乙两人恰好在AB的中点处相遇．若甲每时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度． 23．（2012秋•东港市校级期末）如图：一次函数的图象与反比例函数n）
（1）求反比例函数的解析式和B点坐标；
（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值． 的图象交于A（﹣2，6）和点B（4，24．（2009春•洛江区期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为
，自变量x的取值范为
；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为
．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过
分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
第 5 页，共 14 页
25．（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．
26．（2014秋•宁海县月考）解方程：
（1）x﹣4=2﹣5x；
（2）4（﹣2y+3）=8﹣5（y﹣2）；（3）（4）﹣1；
=0.5．
27．（2013秋•揭西县校级月考）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC． 求证：∠BAD+∠C=180°．
第 6 页，共 14 页 东莞市2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D 【解析】 解：根据题意得：100×（1+10%）（1﹣10%）=99（元），则现在的价格为99元．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2． 【答案】B 【解析】【解析】： 解：
∵-|-2|=-2，（-1）2=1，∴在8，-6，0，-|-2|，-0.5，-，（-1）2中，负数有-6，-|-2|，-0.5，-共4个，故选：B．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 3． 【答案】B 【解析】【解析】：
解：∵零上23℃，记作+23℃，∴零下8℃记作-8℃，故选B．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 4． 【答案】B 【解析】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故选B．
5． 【答案】A 【解析】
【解析】：
解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 6． 【答案】A 【解析】 解：∵=4，4的平方根为±2，第 7 页，共 14 页 ∴的平方根为±2．
故选A 点评： 此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
7． 【答案】C 【解析】【解析】：
解：具有相反意义的量是指相同的量，故A、B、D都是正确的，只有C中岁和升是不同的量． 故选：C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 8． 【答案】 D 【解析】解：①在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS）； ②∵在△ABC和△DBC中，∴△ABC≌△DBC（SAS）；，③∵在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（SAS）； ④∵DE∥AC，∴∠ACB=∠DEC，∵在△ABC和△DCE中
∴△ABC≌△DCE（AAS）． 故选D．
第 8 页，共 14 页 9． 【答案】A 【解析】解：射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是同位角，故选A．
10．【答案】C 【解析】解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，C图象符合；
当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，没有符合图象． 故选C．
11．【答案】D 【解析】【解析】：
解：-1＜0，0=0，-1.2＜0，-0.1＜0，0=0，-0.6＜0，达标人数为6人，达标率为6÷8=75%，故选：D．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：容易 12．【答案】D 【解析】 解：A、是两条线段，不能延伸，不能相交，故选项错误； B、射线向一方延伸，不能相交，故选项错误； C、射线向一方延伸，不能相交，故选项错误； D、射线向一方延伸，能相交，故选项正确． 故选：D．
点评： 本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键．
13．【答案】B 【解析】【解析】：
解：-|-5|=-
5、-|+4|=-
4、-（-6）=
6、-（+3）=-
3、-|0|=0、+（-2）=-2，所以负数共有四个，故选：B．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 14．【答案】B 【解析】【解析】：
解：80+（10-4-7+11+0）÷5=80+2=82． 故选：B．
【考点】：正数、负数、有理数
第 9 页，共 14 页 【难度】：较难 15．【答案】D 【解析】 解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105千米． 故选：：D．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题
16．【答案】 ④③①② ．
【解析】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：影长由长变短再变长．故答案为④③①②．
17．【答案】
1或0 ．
【解析】解：∵∴x=，无解，∵关于x的分式方程∴a=1或a=0，即a的值是1或0．
故答案为：1或0．
18．【答案】
400只 ．
【解析】解：20÷=400（只）．
故答案为400只．
19．【答案】
2025 年 5 月 5 日．
【解析】 解：2025年5月5日．（答案不唯一）． 故答案是：2025，5，5．
点评： 本题考查了平方根的定义，正确理解三个数字的关系是关键．
三、解答题
20．【答案】
第 10 页，共 14 页 【解析】 解：（1）设“囧”的面积为S，则S=20×20﹣xy﹣2×（xy）=400﹣2xy；
（2）当x=3，y=6时，S=400﹣2×3×6=364．
点评： 本题考查了列代数式求值，正确列出代数式是关键．
21．【答案】
【解析】解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD． 理由如下： 过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB． 理由如下： ∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB． 理由如下： ∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
22．【答案】
第 11 页，共 14 页 【解析】解：设乙的速度为每小时x千米，则甲的速度为每小时（x+1）千米，甲的路程为72÷2+2×2=40（km），则
解得：x=9，检验：x=9符合题意，是原方程的解，则甲的速度为每小时10千米．
答：甲的速度为10千米每小时，乙的速度为9千米每小时．
23．【答案】
【解析】解：（1）把A（﹣2，6）代入y=得：k=﹣12，即反比例函数的解析式是：y=﹣，=﹣3，把B（4，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣即B的坐标是（4，﹣3）；
（2）∵一次函数和反比例函数的交点坐标是（4，﹣3）和（﹣2，6），∴一次函数的值大于反比例函数的值时，x的范围是x＜﹣2或0＜x＜4．
24．【答案】
【解析】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1 ∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=∴k2=48 ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=
（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30
（x＞8）
k2＞0）代入（8，6）为6=
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）把y=3代入y=x，得：x=4 把y=3代入y=∵16﹣4=12 所以这次消毒是有效的．
第 12 页，共 14 页，得：x=16
25．【答案】
【解析】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D 又∵AD为∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD
26．【答案】
【解析】 解：（1）方程移项合并得：6x=6，解得：x=1；
（2）去括号得：﹣8y+12=8﹣5y+10，移项合并得：﹣3y=6，解得：y=﹣2；
（3）去分母得：8x﹣4=3x+6﹣12，移项合并得：5x=﹣2，解得：x=﹣0.4；（4）方程整理得：﹣
=0.5，去分母得：15x﹣10﹣50x=3，移项合并得：﹣35x=13，解得：x=﹣．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
27．【答案】
【解析】证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中
第 13 页，共 14 页
∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠BED，AD=DE，∵AD=DC，∴DE=DC，∴∠C=∠DEC，∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°，即∠BAD+∠C=180°．
第 14 页，共 14 页
第四篇：长沙县2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
长沙县2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
班级__________
座号_____
姓名__________
分数__________
一、选择题
1． 如果用-10%表示某商品的出口额比上一年减少10%，那么+12%则表示该商品的出口额比上一年（）A.增加2% B.增加12% C.减少12% D.减少22%
2． 零上23℃，记作+23℃，零下8℃，可记作（）A.8 B.-8 C.8℃ D.-8℃
3． 在-（-3）
2、-|-3|、（-3）
3、（-3）2 四个数中，负数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4． 某同学集合在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：-3，5，-4，2，-1，1，0，-3，8，7，那么他十天共做了数学题（）A.70道 B.71道 C.72道 D.73题
5．（2012春•烟台期末）下列代数式中，属于分式的是（）
第 1 页，共 14 页 A． B． C． D．
6． 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg
7． 体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中正号表示成绩大于18秒，负号成表示成绩小于18秒，则这组女生的达标率为（）
A.B.C.D.8． 如果把向北走5米，记作+5米，那么-6米表示（）A.向西走6米 B.向东走6米 C.向南走6米 D.向北走6米
9． 规定用符号[n]表示一个实数的小数部分，例如：[3.5]=0.5，[（）
A． ﹣1 B． ﹣3 C． ﹣4 D． +1
10．下列各组数中，不是具有相反意义的量的是（）
]=﹣1．按照此规定，[+1]的值为
第 2 页，共 14 页 A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.增大2岁与减少2升 D.超过0.05mm与不足0.03m
11．（2007•岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148
C．200（1﹣2a%）=148
D．200（1﹣a2%）=148 12．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A.-5 B.-10 C.-10℃ D.-5℃
13．如图所示的线段或射线，能相交的是（）
A．
B．
C．
D．
14．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）A.0.03mm B.0.02mm C.30.03mm D.29.98mm
15．（2015春•萧山区月考）下列计算正确的有几个（）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
第 3 页，共 14 页 16．单项式﹣ 的系数是，次数是
．
17．（2012秋•东港市校级期末）下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是
．
18．（2015春•萧山区月考）已知关于x的分式方程19．﹣3的绝对值是
，无解，则a的值是
． 的倒数是
． 的相反数是，三、解答题
20．（2013秋•揭西县校级月考）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC． 求证：∠BAD+∠C=180°．
21．（2015春•萧山区月考）如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由． 22．计算：（1）（2）|．
；
第 4 页，共 14 页 23．（2009春•洛江区期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为
，自变量x的取值范为
；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为
．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过
分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
24．（2015春•萧山区月考）①化简：（xy﹣y2）②化简并求值，然后从2，﹣2，3中任选一个你喜欢的a的值代入求值．
25．（2013秋•龙岗区期末）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．
26．“囧”（jiong）是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当x=3，y=6时，求此时“囧”的面积．
第 5 页，共 14 页 27．（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．
第 6 页，共 14 页 长沙县2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B 【解析】【解析】：
解：∵-10%表示某商品的出口额比上一年减少10%，∴+12%则表示该商品的出口额比上一年增加12%，故选B．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较容易 2． 【答案】B 【解析】【解析】：
解：∵零上23℃，记作+23℃，∴零下8℃记作-8℃，故选B．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 3． 【答案】C 【解析】【解析】：
解：-（-3）2=-
9、-|-3|=-
3、（-3）3=-
27、（-3）2=9，所以负数共有3个，故选：C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 4． 【答案】C 【解析】【解析】：
解：10×6+（-3+5-4+2-1+1+0-3+8+7）=60+12=72． 故选C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 5． 【答案】B 【解析】解：这1个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选B．
6． 【答案】B 【解析】 【解析】：
解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3-（-0.3）=0.6kg． 故选：B．
第 7 页，共 14 页 【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：容易 7． 【答案】C 【解析】【解析】：
解：∵-1＜0，0=0，-1.2＜0，0=0，-0.6＜0，-0.1＜0，∴达标人数为：6，达标率为：6÷8=75%，故选：C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 8． 【答案】C 【解析】【解析】：
解：把向北走5米，记作+5米，-6向南走6米，故选：C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 9． 【答案】B 【解析】 解：由3＜4＜[+1＜5． +1]=+1﹣4=﹣3，＜4，得
故选：B 点评： 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．
10．【答案】C 【解析】【解析】：
解：具有相反意义的量是指相同的量，故A、B、D都是正确的，只有C中岁和升是不同的量． 故选：C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 11．【答案】B 【解析】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148． 故选：B．
12．【答案】D 【解析】【解析】：
解：∵“正”和“负”相对，零上5℃记作+5℃，∴零下5℃记作-5℃．
第 8 页，共 14 页 故选D．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 13．【答案】D 【解析】 解：A、是两条线段，不能延伸，不能相交，故选项错误； B、射线向一方延伸，不能相交，故选项错误； C、射线向一方延伸，不能相交，故选项错误； D、射线向一方延伸，能相交，故选项正确． 故选：D．
点评： 本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键．
14．【答案】C 【解析】【解析】：
解：一种零件的直径尺寸加工超过标准尺寸时，记为+0.03，低于标准尺寸时，记作-0.02，∴加工要求尺寸最大不超过30+0.03=30.03mm，故选C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 15．【答案】B 【解析】解：∵∴结论①不正确； ∵，∴结论②不正确； ∵，∴结论③正确； ∵，∴结论④不正确． 综上，可得
计算正确的有1个：③． 故选：B．
二、填空题
第 9 页，共 14 页 16．【答案】 ﹣，3． 【解析】 解：单项式﹣故答案为：﹣，3．
点评： 本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
17．【答案】 ④③①② ．
【解析】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：影长由长变短再变长．故答案为④③①②．
18．【答案】
1或0 ．
【解析】解：∵∴x=，无解，的系数是﹣，次数是3．
∵关于x的分式方程∴a=1或a=0，即a的值是1或0． 故答案为：1或0．
19．【答案】
3，﹣4．
【解析】 解：﹣3的绝对值是3，故答案为3，﹣4． 的相反数是，的倒数是﹣4，点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
三、解答题
20．【答案】
第 10 页，共 14 页 【解析】证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中
∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠BED，AD=DE，∵AD=DC，∴DE=DC，∴∠C=∠DEC，∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°，即∠BAD+∠C=180°．
21．【答案】
【解析】解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD． 理由如下： 过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB． 理由如下： ∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．
第 11 页，共 14 页 理由如下： ∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
22．【答案】
【解析】 解：（1）原式=（﹣）×12+×12﹣1 =﹣4+3﹣1 =﹣2；
（2）原式=4﹣|﹣2+4| =4﹣2 =2．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
23．【答案】
【解析】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1 ∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=∴k2=48 ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=
（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30
（x＞8）
k2＞0）代入（8，6）为6=
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）把y=3代入y=x，得：x=4 把y=3代入y=，得：x=16
第 12 页，共 14 页 ∵16﹣4=12 所以这次消毒是有效的．
24．【答案】
【解析】解：①原式=y（x﹣y）•=xy2； ②原式===，﹣
当a=3时，原式=1．
25．【答案】
【解析】解：（1）这里a=1，b=﹣5，c=1，∵△=25﹣4=21，∴x=；
（2）方程变形得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3．
26．【答案】
【解析】 解：（1）设“囧”的面积为S，则S=20×20﹣xy﹣2×（xy）=400﹣2xy；
（2）当x=3，y=6时，S=400﹣2×3×6=364．
点评： 本题考查了列代数式求值，正确列出代数式是关键．
27．【答案】
【解析】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D 又∵AD为∠BAC的平分线
第 13 页，共 14 页 ∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD
第 14 页，共 14 页
第五篇：矿区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
矿区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
班级__________
座号_____
姓名__________
分数__________
一、选择题
1． 在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A.足球比赛胜5场与负5场 B.向东走3千米，再向南走3千米 C.增产10吨粮食与减产-10吨粮食 D.下降的反义词是上升
2． 在有理数-（-2），-|-7|，（-3）2，（-2）3，-24中，负数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3． 在5-2，（-5）2，-（-5）2，-|-5|，（-5）-2，-5-2中，负数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4． 某机械厂现加工一批零件，直径尺寸要求是40±0.03（单位mm），则直径是下列各数值的产品中合格的是（）A.39.90 B.39.94 C.40.01 D.40.04
5．（2015春•萧山区月考）下列计算正确的有几个（）
第 1 页，共 14 页 ①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6． 如表是小王存折存取记录的一部分，根据图中提供的信息，截止2015年8月20日，此张存折的余额为（）
A.19450元 B.8550元 C.7650元 D.7550元
A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148
7．（2007•岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）
C．200（1﹣2a%）=148
D．200（1﹣a2%）=148 8． 如果零上3℃记作+3℃，那么零下3℃记作（）A.-3 B.-6 C.-3℃ D.-6℃
9． 如果用-10%表示某商品的出口额比上一年减少10%，那么+12%则表示该商品的出口额比上一年（）A.增加2% B.增加12% C.减少12%
第 2 页，共 14 页 D.减少22%
10．（2011•扬州）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．零上23℃，记作+23℃，零下8℃，可记作（）A.8 B.-8 C.8℃ D.-8℃
12．（2008•南昌）下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（1，﹣6）B．（2，4）C．（3，﹣2）
D．（﹣6，﹣1）
13．（2012春•烟台期末）下列代数式中，属于分式的是（）A． B． C． D．
14．下列代数式中符合书写要求的是（）
A． 1a B． ﹣a C． a÷b D． a2
15．的平方根是（）
A． ±2 B． 2 C． ±4 D． 4
二、填空题
16．平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）．
年
月
日．
17．（2015春•萧山区月考）对于公式，若已知R和R1，求R2=
． 的值等于
． 18．（2015春•萧山区月考）已知x2﹣4xy+4y2=0，那么分式19．（2015春•萧山区月考）已知关于x的分式方程
无解，则a的值是
．
三、解答题
第 3 页，共 14 页 20．（2009春•洛江区期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为
；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为
．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过
分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
21．（2015春•萧山区月考）阅读下列内容，设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：
①若a2=b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形
例如一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于62=36＜42+52，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题
（1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是
三角形
（2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x且这个三角形是直角三角形，则x的值为
（3）若一个三角形的三条边长分别是过程．
22．（2014•泗县校级模拟）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： x2﹣1=0，x2+x﹣2=0，x2+2x﹣3=0，…，mn，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断
第 4 页，共 14 页 x2+（n﹣1）x﹣n=0．
（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可． 23．（2013秋•龙岗区期末）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．
24．（2012秋•东港市校级期末）如图：一次函数的图象与反比例函数n）
（1）求反比例函数的解析式和B点坐标；
（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值． 的图象交于A（﹣2，6）和点B（4，25．（2015春•萧山区月考）①化简：（xy﹣y2）②化简并求值，然后从2，﹣2，3中任选一个你喜欢的a的值代入求值．
26．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是多少？它的边长是多少？
（2）在如图2的3×3方格图中，画出一个面积为5的正方形．
（3）如图3，请你把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形，在原图上用虚线画出剪拼示意图．拼成的大正方形的边长是
．
27．（2015春•萧山区月考）已知两实数a与b，M=a2+b2，N=2ab
第 5 页，共 14 页（1）请判断M与N的大小，并说明理由．（2）请根据（1）的结论，求的最小值（其中x，y均为正数）
（3）请判断a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的正负性（a，b，c为互不相等的实数）
第 6 页，共 14 页 矿区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A 【解析】
【解析】：
解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 2． 【答案】B 【解析】【解析】：
解：∵-，（-2）3＜0，-24＜0，故选：B．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 3． 【答案】C 【解析】【解析】：
解：；（-5）2=25；-（-5）2=-25；-|-5|=-5；其中是负数有3个． 故选：C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 4． 【答案】C 【解析】【解析】：
解：40-0.03=39.97mm，40+0.03=40.03mm，所以这批零件的直径范围是39.97mm到40.03mm． 故选：C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 5． 【答案】B 【解析】解：∵∴结论①不正确； ∵，；
．
第 7 页，共 14 页 ∴结论②不正确； ∵，∴结论③正确； ∵，∴结论④不正确． 综上，可得
计算正确的有1个：③． 故选：B．
6． 【答案】D 【解析】【解析】：
解：13500+（-7450）+1500 =6050+1500 =7550（元）．
答：此张存折的余额为7550元． 故选：D．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：容易 7． 【答案】B 【解析】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148． 故选：B．
8． 【答案】C 【解析】【解析】：
解：“正”和“负”相对，所以，如果零上3℃记作+3℃，那么零下3℃记作-3℃． 故选C．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较容易 9． 【答案】B 【解析】【解析】：
解：∵-10%表示某商品的出口额比上一年减少10%，∴+12%则表示该商品的出口额比上一年增加12%，故选B．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较容易 10．【答案】B
第 8 页，共 14 页 【解析】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题． ②等腰梯形的对角线相等．故②是真命题．
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故③是假命题． ④两直线平行，内错角相等．故④是假命题． 故选B．
11．【答案】B 【解析】【解析】：
解：∵零上23℃，记作+23℃，∴零下8℃记作-8℃，故选B．
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 12．【答案】D 【解析】解：∵1×（﹣6）=﹣6，2×4=8，3×（﹣2）=6，（﹣6）×（﹣1）=6，∴点（3，﹣2）在反比例函数y=的图象上． 故选D．
13．【答案】B 【解析】解：这1个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选B．
14．【答案】B 【解析】 解：A、带分数要写成假分数，故选项错误； B、符合书写要求；
C、应写成分数的形式，故选项错误； D、2应写在字母的前面，故选项错误． 故选：B．
点评： 本题主要考查代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
15．【答案】A
第 9 页，共 14 页 【解析】 解：∵∴故选A =4，4的平方根为±2，的平方根为±2．
点评： 此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
二、填空题
16．【答案】 2025 年 5 月 5 日．
【解析】 解：2025年5月5日．（答案不唯一）． 故答案是：2025，5，5．
点评： 本题考查了平方根的定义，正确理解三个数字的关系是关键．
17．【答案】
【解析】解：∵∴==．
．，．
∴R2=故答案为：
18．【答案】．
【解析】解：∵x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2=0，∴x﹣2y=0，即x=2y 将x=2y代入分式=3．
19．【答案】
1或0 ．
【解析】解：∵，得
第 10 页，共 14 页 ∴x=，无解，∵关于x的分式方程∴a=1或a=0，即a的值是1或0． 故答案为：1或0．
三、解答题
20．【答案】
【解析】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1 ∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=∴k2=48 ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=
（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30
（x＞8）
k2＞0）代入（8，6）为6=
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）把y=3代入y=x，得：x=4 把y=3代入y=∵16﹣4=12 所以这次消毒是有效的．
21．【答案】
【解析】解：（1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是钝角三角形；理由如下： ∵22+32＜42，∴该三角形是钝角三角形； 故答案为：钝角；
（2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x且这个三角形是直角三角形，则x的值为5或分两种情况： ①当x为斜边时，x==5； ；理由如下：，得：x=16
第 11 页，共 14 页 ②当x为直角边时，斜边为4，x=综上所述：x的值为5或故答案为：5或； ；
=；
（3）若一个三角形的三条边长分别是∵＞，＞mn，mn，这个三角形是直角三角形；理由如下：
=，∴这个三角形是直角三角形．
22．【答案】
【解析】解：（1）x2﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1，x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2，x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，…x2+（n﹣1）x﹣n=0，解得x1=1，x2=﹣n；
（2）这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项．
23．【答案】
【解析】解：（1）这里a=1，b=﹣5，c=1，∵△=25﹣4=21，∴x=；
（2）方程变形得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3．
24．【答案】
【解析】解：（1）把A（﹣2，6）代入y=得：k=﹣12，即反比例函数的解析式是：y=﹣，=﹣3，把B（4，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣即B的坐标是（4，﹣3）；
（2）∵一次函数和反比例函数的交点坐标是（4，﹣3）和（﹣2，6），∴一次函数的值大于反比例函数的值时，x的范围是x＜﹣2或0＜x＜4．
第 12 页，共 14 页 25．【答案】
【解析】解：①原式=y（x﹣y）•=xy2； ②原式===，﹣
当a=3时，原式=1．
26．【答案】
【解析】 解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，边长为，（2）如图2，（3）能，如图3 拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10，边长为故答案为：．
．
点评： 本题考查了图形的剪拼，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．
27．【答案】
【解析】解：（1）M≥N；理由如下：
∵M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，∴M≥N；
（2）∵∴最小值为5；
（3）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0，理由如下： ∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
第 13 页，共 14 页 =（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a，b，c为互不相等的实数，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0．
第 14 页，共 14 页
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