信号完整性分析与PCB设计小结

第一篇：信号完整性分析与PCB设计小结

信号完整性分析与PCB设计(2010-03-31 21:12:17)标签： 分类：万千世界 杂谈

1.四种类型的信号完整性问题

a）单一网络的信号质量：在信号路径或返回路径上由于阻抗突变而引起的反射与失真。

b）多网络之间的串扰。

c）电源分配系统（PDS）中的轨道塌陷。d）来自元件或系统的电磁干扰。2.单一网络的信号质量问题

a)如果信号沿互连线传播时所受到的瞬态阻抗发生变化，则一部分信号将被反射，另一部分信号发生失真并继续传播下去。因此要提高信号质量，必须保持信号在整个路径中感受到的瞬态阻抗不变。

b)一般来说，时域中上升时间越短的波形在频域中的带宽越高。如果改变频谱使波形的带宽降低，那么波形的上升时间就会随之增加。无论是导体损耗还是介质损耗，对高频分量的衰减要大于低频分量的衰减。这种选择性衰减使得在互连线中传播的信号的带宽降低，上升沿退化。带宽与上升沿之间的经验公式：BW=0.35/RT BW: 表示带宽，单位是GHZ。

RT: 表示10-90上升时间，单位为ns。

在不知道互连线带宽的时候，我们通常经验上认为带宽为时钟频率的5倍。c)把信号接入传输线时，它就以材料中的光速在导线中传播（注意信号传播的速度和导线中电子的运动速度无关）。信号在沿着传输线传播时，同时使用信号路径和返回路径。信号总是指信号路径与返回路径之间相邻两点的电压差。这个普遍的原则适用于所有的传输线，无论单端还是差分。当频率增加时，返回路径上的电流选择阻抗最低的路径。这转化到回路电感最低的路径，即返回电流必将尽量靠近信号电流。频率越高，返回电流直接在信号电流下面流动的趋势就越明显。通常在频率高于10MHZ时，绝大部分的返回电流都直接在信号路径下面流动。无论路径是弯曲的还是直角拐弯的，平面上的返回路径都会跟随它。采用这种回路，信号路径与返回路径之间的回路电感就会保持很小。

任何妨碍返回电流靠近信号电流的因素，例如返回路径上有一道裂缝，都会增加回路电感，并会增加信号受到的瞬态阻抗，这将引起信号失真。d)没有终端端接的传输线最大长度的英寸值等于信号上升时间的纳秒值，这是一个实用的经验法则。但是几乎所有的互连线都需要端接的，最常用的办法是源端串联端接。

e)即使信号路径布线绕道而行，也不要跨越返回路径上的突变处。f)传输线损耗主要为导线损耗和介质损耗。通常在频率高于1GHZ时，介质损耗就占主导地位了。传输线损耗引起上升边退化，从而引起ISI和眼图塌陷。

g)当电路板上的铜线为１盎司或34um时，若频率大于10MHZ，则导线中的电流不会占用布线的整个横截面，会出现趋肤效应，导致互连线的电阻增大。

h)无论是导线损耗还是介质损耗都会随频率的升高而增大。互连线越长，高频损耗越大，线的带宽越低。FR4板上的传输线传播的信号，它的上升边以10ps/in的速度增加。i)差分阻抗的大小是单端信号线特性阻抗的2倍。为了消除反射，在两条信号的末端跨接一个端接电阻来匹配差分阻抗，这个阻抗值为2Z。3.轨道塌陷

a)当变化的电流经过PDS互连线的阻抗时就会引起电压降，称之为轨道塌陷。减小轨道塌陷的策略就是减小电源分配网络的阻抗。

b)为了减小PDS中的电压轨道塌陷，就要在电源和地之间加上多个去耦电容，阻止电源电压的下降。电压的下降量达到电源电压的5%时的时间近似为：

T=C * 0.05 *(V/P)可以使用尺寸较小的电容器，从电容器焊盘到过孔之间的连线要尽量段，并将多个电容器并联使用。4.传输线的串扰

a)把噪声源所在的网络称为动态网络。把有噪声产生的网络称为静态网络。传输线上的串扰分为NEXT（近端串扰）和FEXT（远端串扰），将相邻信号路径之间的距离增大到线宽的2倍时，可以有效的减小串扰。

b)对于线间距不大的重要的信号线，可以布防护网络加以保护。

第二篇：PCB设计与信号完整性仿真

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第三篇：PCB抄板信号反射分析

PCB抄板信号反射分析

当信号在传输线上传播时，只要遇到了阻抗变化，就会发生反射，解决反射问题的主要方法是进行终端阻抗匹配。

典型的传输线端接策略

在高速PCB抄板数字系统中，传输线上阻抗不匹配会引起信号反射，减少和消除反射的方法是根据传输线的特性阻抗在其发送端或接收端进行终端阻抗匹配，从而使源反射系数或负载反射系数为0。

传输线的长度符合下列的条件应使用端接技术：L > tr/2tpd。式中，L为传输线长；tr为源端信号上升时间；tpd为传输线上每单位长度的负载传输延迟。传输线的端接通常采用2种策略：使负载阻抗与传输线阻抗匹配，即并行端接；使源阻抗与传输线阻抗匹配，即串行端接。

（1）并行端接

并行端接主要是在尽量靠近负载端的位置接上拉或下拉阻抗，以实现终端的阻抗匹配，根据不同的应用环境，并行端接又可以分为如图2所示的几种类型。

（2）串行端接

串行端接是通过在尽量靠近源端的位置串行插入一个电阻到传输线中来实现，串行端接是匹配信号源的阻抗，所插入的串行电阻阻值加上驱动源的输出阻抗应大于等于传输线阻抗。这种策略通过使源端反射系数为零，从而抑制从负载反射回来的信号（负载端输入高阻，不吸收能量）再从源端反射回负载端。

内容来源:

第四篇：分析高速PCB设计中影响信号完整性问题的关键因素

分析高速PCB设计中影响信号完整性问题的关键因素

信号完整性已经越来越成为高速PCB设计者的困扰，本文我们通过对影响信号完整性关键因素的分析，帮助设计者解决高速PCB设计中面临的信号完整性难题。

布线拓朴对信号完整性的影响

当信号在高速PCB板上沿传输线传输时可能会産生信号完整性问题。布线拓扑对信号完整性的影响，主要反映在各个节点上信号到达时刻不一致，反射信号同样到达某节点的时刻不一致，所以造成信号质量恶化。一般来讲，星型拓扑结构，可以通过控制同样长的几个分支，使信号传输和反射时延一致，达到比较好的信号质量。

在使用拓扑之前，要考虑到信号拓扑节点情况、实际工作原理和布线难度。不同的Buffer，对於信号的反射影响也不一致，所以星型拓扑并不能很好解决上述数琣a址总线连接到FLASH和SDRAM的时延，进而无法确保信号的质量；另一方面，高速的信号一般在DSP和SDRAM之间通信，FLASH加载时的速率并不高，所以在高速仿真时只要确保实际高速信号有效工作的节点处的波形，而无需关注FLASH处波形；星型拓扑比较菊花链等拓扑来讲，布线难度较大，尤其大量数据地址信号都采用星型拓扑时。RF布线是选择过孔还是打弯布线

分析RF电路的回流路径，与高速数字电路中信号回流不太一样。二者有共同点，都是分布参数电路，都是应用Maxwell方程计算电路的特性。但射频电路是模拟电路，有的电路中电压V＝V(t)、电流I=I(t)两个变量都需要进行控制，而数字电路只关注信号电压的变化V＝V(t)。因此，在RF布线中，除了考虑信号回流外，还需要考虑布线对电流的影响。即打弯布线和过孔对信号电流有没有影响。

此外，大多数RF板都是单面或双面PCB，并没有完整的平面层，回流路径分布在信号周围各个地和电源上，仿真时需要使用3D场提取工具分析，这时候打弯布线和过孔的回流需要具体分析；高速数字电路分析一般只处理有完整平面层的多层PCB，使用2D场提取分析，只考虑在相邻平面的信号回流，过孔只作爲一个集总参数的R－L－C处理。

焊盘对高速信号的影响

在PCB中，从设计的角度来看，一个过孔主要由两部分组成：中间的钻孔和钻孔周围的焊盘。焊盘对高速信号有影响，其影响类似器件的封装对器件的影响。详细的分析是，信号从IC内出来以後，经过邦定线、管脚、封装外壳、焊盘、焊锡到达传输线，这个过程中的所有关节都会影响信号的质量。但实际分析时，很难给出焊盘、焊锡加上管脚的具体参数。所以一般就用IBIS模型中的封装的参数将它们都概括了，当然这样的分析在较低的频率上可以接收，但对於更高频率信号更高精度仿真就不够精确。现在的一个趋势是用IBIS的V－I、V－T曲线描述Buffer特性，用SPICE模型描述封装参数。

第五篇：信号分析与处理 期末考试

2014-2015学年第一学期期末考试

《信号分析与处理中的数学方法》

学号： 姓名：

注意事项：

1.严禁相互抄袭，如有雷同，直接按照不及格处理； 2.试卷开卷；

3.本考试提交时间为2014年12月31日24时，逾期邮件无效； 4.考试答案以PDF和word形式发送到sp_exam@126.com。

1、叙述卡享南—洛厄维变换，为什么该变换被称为最佳变换，何为其实用时的困难所在，举例说明其应用。

解：形为λφ()=(,)()(1-1)

0的方程称为齐次佛莱德霍姆积分方程，其中φ（t）为未知函数，λ是参数，C（t,s）为已知的“核函数”，它定义在[0，T]×[0，T]上，我们假定它是连续的，且是对称的：

(t,s)=(s,t)(1-2)使积分方程(1-1)有解的参数λ称为该方程的特征值，相应的解φ(t)称为该方程的特征函数。

又核函数可表示为：

C(t,s)= =1()()（1-3）

固定一个变量（例如t），则式（1-3）表示以s为变量的函数C(t,s)关于正交系{φ(s)}

n∞的傅里叶级数展开，而傅里叶级数正好是λ

n

φn(t)。

设x（t）为一随机信号，则其协方差函数

（t,s）={[x(t)-E{x(t)}][x(s)-E{x(s)}]}是一个非随机的对称函数，而且是非负定的。为了能方便地应用式(1-3)，假定C(t,s)是正定的，在多数情况下，这是符合实际的。当然，还假定C(t,s)在[0，T]×[0，T]上连续。现在用特征函数系{φ(t)}作为基来表示x（t）：

nx(t)= n=1αnφn(t)(1-4)其中

T∞

αn

n

= x（t）φn（t）dt

0因为{φ（t）}是归一化正交系，所以展开式（1-4）类似于傅里叶级数展开。但是因为x（t）是随机的，从而系数xn也是随机的，因此这个展开式实际上并不是通常的傅里叶展开。

式(1-4)称为随机信号的卡享南-洛厄维展开。因为这种变换能使变换后的分量互不相关，而且这种展开的截断既能使均方差误差最小，又能使统计影响最小，故具有最优性。

卡享南-洛厄维变换没有固定的变换矩阵，它依赖于给定的随机向量的协方差阵。正是这种变换的特点，也是它在实际使用时的困难所在，因为它需要依照不固定的矩阵求特征值和特征向量。

卡享南-洛厄维变换应用在数据压缩技术中。按照最优化原则的数据压缩技术可以解决通讯和数据传输系统的信道容量不足和计算机存储容量不足的问题。通过对信号作正交变换，根据失真最小的原则在变换域进行压缩。卡享南-洛厄维变换被选用并不是偶然的，因为这种变换消除了原始信号x的诸分量间的相关性，从而使数据压缩能遵循均方误差最小的准则实施。

2、最小二乘法的三种表现形式是什么？以傅里叶级数展开为例说明其各自的优缺点。

解：希尔伯特空间中线性逼近问题的求解方法称为最小二乘法。通常它有三种不同的表现形式：投影法、求导法和配方法。我们以傅里叶级数展开为例来说明。

投影法：

设X为希尔伯特空间，{e1,e2,e3„„}为X中的一组归一化正交元素，x为X中的某一元素。在子空间M=span{e1,e2,e3„„}中求一元素m，使得

x−m‖‖x-m0‖=minm‖∈(2-1)M由于M中的元素可表示为e1,e2,e3„„的线性组合，那么问题就转化为求系数 α1,α2„„使得

‖x-k=1akek‖=min 2-2 投影定理指出了最优系数α

1∞,α2„„应满足 x-k=1akek⊥ek ,m=1,2, „„

∞由此可得（x,em）=(k=1akek ∞,em)=am

也就是说，当且仅当ak取为x关于归一化正交系{ e1,e2,e3„„}的傅立叶系数ak=(x,ek)ck时式（2-2）成立。

＝Δ

求导法： 记泛函

f1,2,xkekk1

2(2-4)为了便于使用求导法求此泛函的最小值，将它表为

f1,2,xkek,xmemk1m1x2kckk2k1k12(2-5)

其中ckx,ek。于是最优的1,2,应满足

f0,m1,2,m即2cm2m0，或mcm,配方法：

m1,2,。

f1,2,2x2kckk2k1k12k2k2(2-6)

 xcc2kckk2

k1k1k1k12 xckck

2kk1k12 minkck，k1,2，以上三种方法都称为最小二乘法。比较起来，从数学理论上讲，投影法较高深，求导法次之，配方法则属初等；从方法难度上讲，求导法最容易，投影法和配方法各有千秋；从结果看，配方法最好，因为它不仅求出了最优系数k，而且由配方结果立即可知目标函数f1,2,的极值。此外，配方法和投影法都给出了f达到极小的充分和必要条件，但求导法给出的仅仅是极值的必要条件，如果是极值，还不知道是极大还是极小，所以是不完整的。

通过以上的比较，我们不能简单地得出结论，说这三种方法孰胜孰劣。例如： 投影法必须把所讨论的最优化问题放到某个希尔伯特空间的框架中去；

求导法必须有可行的求导法则，如果未知的变元是向量，矩阵或函数，求导法就不那么直捷了；

配方法则是一种技巧性很强的方法，如果目标函数的表达式比较复杂（例如含有向量和矩阵），那么配方是相当困难的，甚至会束手无策。

因此，在不同的场合，根据不同的需要和可能，灵活地使用恰当的方法，是掌握最小二乘法的关键。

3、二阶矩有限的随机变量希尔伯特空间中平稳序列的预测问题的法方程称为关于平稳序列预测问题的yule-walker方程，试用投影法和求导法推导该方程。该方程的求解算法称为最小二乘算法，请对这些算法的原理予以描述。

解：考虑二阶矩有限的随机变量希尔伯特空间中的序列x1,x2,，记子空间

Mk,NspanxkN,xkN1,现在的问题是，用Mk,N中的元素 ,xk1(3-1)

xkNmxkmm1N(3-2)

来估计xk，并使得均放误差最小，也就是求系数1，N使得

xkxN2kExxmin(3-3)

N2kk这个问题就是随机序列的预测问题。投影法：

N根据投影定理，xk应是xk在子空间Mk,N中的投影，即1，N满足

Nxxkmkmxkl,l1,m1,N(3-4)根据空间中的正交性定义，上式即为

Exmm1NkmklxExkxkl,l1，N(3-5)这就是最佳预测的法方程。因为随机序列x1,x2,是平稳的，故式(3-5)可写作

rm1Nmlmrl,l1，N(3-6)其中rr。方程(3-6)即为Exmxm是该平稳序列的自相关，它满足rYule-Walker方程，它的分量形式为

r0r1rN1求导法：

r1r0rN2rN11r1rN22r2(3-7)r0NrN 我们先将式(3-3)改写为如下形式

f1,进一步推导有 ,nxkykk1n2min(3-8)

nnfxkyk,xkykk1k1x2x,ykkyk,ymkmk1k1m12nnn(3-9)

x2TTY利用求导公式，应满足f22Y0，即Y。

2最小二乘法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

4、简述卡尔曼滤波以及由其衍生出的EKF、UKF和粒子滤波的原理，指出卡尔曼滤波中Q阵和R阵的确定方法以及对滤波结果的影响，并指出以上这些滤波算法可能的应用。

解：卡尔曼滤波器用反馈控制的方法估计过程状态：滤波器估计过程某一时刻的状态，然后以测量变量的方式获得反馈。

卡尔曼滤波器可分为两个部分：时间更新方程和测量更新方程。

时间更新方程负责及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计。

测量更新方程负责反馈——也就是说，它将先验估计和新的测量变量结合以构造改进的后验估计。时间更新方程也可视为预估方程，测量更新方程可视为校正方程。

时间更新方程：

ˆk1Buk1(4-1)xkAxTPAPAQ(4-2)kk1

状态更新方程：

TT1KkPkH(HPkHR)(4-3)ˆkxkˆkxKk(ykHx)(4-4)

Pk(IKkH)Pk(4-5)

测量更新方程首先做的是计算卡尔曼增益Kk。

其次便测量输出以获得zk，然后产生状态的后验估计。最后按Pk(IKkH)Pk产生估计状态的后验协方差。

计算完时间更新方程和测量更新方程，整个过程再次重复。上一次计算得到的后验估计被作为下一次计算的先验估计。由于这种递归很容易实现，所以卡尔曼滤波器得到了广泛的应用。

卡尔曼滤波器可应用于所有的需要对状态进行估计的对象中，目前在无线传感器网络的信息融合，雷达目标跟踪，计算机图像处理等领域都有广泛的应用。

5、什么是插值？有多少种插值？具体说明样条插值的原理，举例说明其应用。

解：在有的实际问题中，被逼函数处的数值：

xt并不是完全知道的，只是知道其在一些采样点xtixi,i0,1,(5-1)这时，希望用简单的或可实现的函数fx去拟合这些数据。如果恰能做到ftixi，那么这就为插值；如果办不到，则要考虑最佳逼近问题。

插值的种类：

多项式插值，有理插值，指数多项式插值。

差值很早就为人所应用，早在6世纪，中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算。17世纪之后，I.牛顿，J.-L.拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。

插值在图像处理中的应用。在许多实际应用中，需要对图形或图像以某种方式进行放大或缩小。几何变换中的缩放处理可以改变图像或图像中部分区域的大小，但对图像进行缩放的目标是尽量减少变化后图像的空间畸变，插值方法可以帮助我们将这种畸变减少到最少程度。