电磁感应定律小结：[大全五篇]

第一篇：电磁感应定律小结：

电磁感应综合题的特点：

电磁感应的综合题不仅涉及法拉第电磁感应定律，他还涉及力学、热学、静电场、直流电路、磁场等许多内容,主要反映在以下几个方面：

（1）因导体的切割运动或电路中磁通量的变化，产生感应电流，使导体受到安培力的作用，从而直接影响到导体或线圈的运动。

（2）因导体的切割运动或电路中磁通量的变化，产生感应电动势等效为电源，与外部电路组成为闭合回路。

（3）以电磁感应现象中产生的电能为核心，综合着各种不同形式的能（如机械能、内能等）的转化。

电磁感应的综合题有两种基本类型：一是电磁感应与电路电场的综合；二是电磁感应与磁体、导体的受力和运动的综合；或是这两种基本类型的复合题，题中电场现象、力现象相互联系、相互影响和制约。其基本形式如：

2.电磁感应现象中能量转化规律 电磁感应现象中出现的电能，一定由其他形式的能转化而来，具体问题中会涉及多种形式的能之间的转化，机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。分析时应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有那些力做功，就可以知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；除了重力以外的力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。

例1．用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m，正方形的一半放在和直面垂直向里的匀前磁场中，如图所示，当磁场以10T/s的变化率增强时，线框中a、b两点的电势差是（）A.Uab=0.1V B.Uab=-0.1V C.Uab=0.2V D.Uab=-0.2V 例2：如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1 ：v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a/ b/,若v1：v2=1：2，则在这两次过程中（）A.回路电流I1:I2=1：2 B.L产生的热量Q1:Q2=1:2 C.通过任一截面的电荷量q1:q2=1:2 D.外力的功率P1:P2=1:2

例3：如图所示，竖直放置的金属框架处于水平匀强磁场中，有一长金属棒ab可以沿框自由滑动。当ab由静止开始下滑一段时间后，合上开关S，则ab将做（）A．匀速运动。

B。加速运动

C.减速运动

D.无法确定

例4：一个质量m=0.016kg，长L=0.5m，宽d=0.1m，电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h1=5m高处由静止开始自由下落，如图所示，然后进入匀强磁场。线圈下边刚进入磁场时，由于磁场力作用，线圈正好做匀速运动。求：（1）磁场的此感应强度B。（g取10m/s2）;(2)如果线圈下边通过磁场所经历的时间为Δt=0.15s,求磁场区域的高度h2(已知h2大于L)。

规律方法总结

1楞次定律及其推广

楞次定律揭示了判定感应电流方向的规律，即“感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流得磁通量的变化”。楞次定律的核心思想是“阻碍”，只有深刻理解“阻碍”的含义，才能掌握定律的实质。

楞次定律说明电磁感应现象是符合能量守恒定律的，因此我们可以将楞次定律的含义推广为：“感应电流对引起它产生的原因都由阻碍作用”。这些原因包括外磁场变化、相对位置变化、相对面积变化和导体中电流变化。这样运用推广的含义解题，特变是判断闭合导体的运动要比用楞次定律本身取判断简便的多。

例1：如图所示，水平导轨上放着一根金属导体棒，外磁场竖直穿过导轨框，当B减小时，金属棒怎样运动（）

A.静止

B.向右运动

C.向左运动

D.以上说法都不对 2．线框匝数N在解题中的正确应用

在磁场和电磁感应习题中，常遇到线圈是单匝还是N匝的题设条件，到底什么情况下选用N，什么情况下不要选用N，下面对其选用技巧进行点拨。

（1）不选用匝数N 凡是直接运用公式求磁通量φ=BScosθ.磁通量的变化量Δφ=φ2φ1，磁通量的变化率Δφ/Δt，匝数N不必选用。因为磁通量表示穿过某一面积的磁感线条数，其大小不受匝数N的影响。

例2：一个面积S=4×10-2m2,匝数N=100的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，磁场的磁感应强度B随时间变化规律为ΔB/Δt=2T/s,则穿过线圈的磁通量的变化率为多少？

例3：如图所示，矩形线圈长为L，宽为d，质量为m，匝数为N，总电阻为R,放在匀强磁场区域上方H处，线圈由静止自由下落，当线圈的下边刚落入磁场时便开始做匀速运动，求磁感应强度B。

3．两类电动势：感生电动势、动生电动势

电磁感应定律解决问题涉及面广，物理模型种类多，综合性强，对能力要求高。求解感应电动势时，一般有两类问题：（1）磁通量变化型

法拉第电磁感应定律是本章核心，它定性说明了电磁感应现象的原因，也定量给出了计算感应电动势的公式：E=NΔφ/Δt。根据不同情况，该公式有两种不同的表达形式：①如果B不变、S变化时，有E=NBΔS/Δt ②如果S不变、B变化时，有E=N SΔB/Δt.(2)切割磁感线型

导体在磁场中做切割磁感线运动时，感应电动势大小虽然可以由E=N SΔB/Δt.来求解，但应用E=Blvsinθ更方便，特别是求瞬时感应电动势更有必要。具体由两种特殊情况①平动切割，公式为E=Blvsinθ；②转动切割，EBLv=

12BL（此公式适应于垂直切割磁感线2的情况）。

例4：如图所示，两平行金属导轨固定在水平桌面上，每根每米的电阻为ro=0.10Ω/m.导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m.。有随时间变化的云强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在PQ端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=0.60s时金属杆所受的安培力。

4．电磁感应中的图象问题。

电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量φ、感应电动势E和感应电流I随时间的变化图像，即B-t图像，φ-t图像和I-t图像。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移X变化的图像，即E-x图像，和I-x图像。这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需要用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决/ 例：一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图（1）所示。设垂直于纸面向内的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负。线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负。已知圆形线圈中感应电流I随时间变化的图像如图（2）所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图像可能是图中的（）

5导电滑轨类问题

该类问题有单金属棒运动和双金属运动类两类问题：（1）单金属棒运动类

例6：如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置的相距为L且足够长的平行金属导轨AB、CD，在]导体的AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力F沿水平向右拉棒运动，求金属棒的最大速度。

（2）双金属棒运动类

例7：如图所示，两金属棒ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属棒都处在水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。若金属杆ab正好匀速向下运动，求其运动的速度。

6．利用公式q计算电荷量。R7．电磁感应中能量转化问题

电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用。因此要维持安培力存在，必须有外力克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能，当感应电流通过用电器时]，电能由转化为其他形式的能。

外力克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同力，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。例 9如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一半径r=10cm电阻R=0.01Ω、质量m=0.02kg的金属圆环以vo=10m/s的速度向一足够大、磁感应强度B=0.3T的匀强磁场滑去，当圆环刚好有一半进入磁场时，圆环的加速度为a=158.4m/s2,求此过程圆环增加的内能。

第二篇：专题17：电磁感应定律

电磁感应

一、楞次定律的推广含义的应用

(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”．

(2)阻碍(导体的)相对运动——“来拒去留”．

(3)磁通量增加，线圈面积“缩小”，磁通量减小，线圈面积“扩张”．

(4)阻碍线圈自身电流的变化(自感现象)．

1．如图所示，在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd.当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体ab和cd的运动情况是()

A．一起向左运动

B．一起向右运动

C．ab和cd相向运动，相互靠近

D．ab和cd相背运动，相互远离

答案：C

2．如图所示，老师做了一个物理小实验让学生观察：一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，老师拿一条形磁铁插向其中一个小环，后又取出插向另一个小环，同学们看到的现象是()

A．磁铁插向左环，横杆发生转动

B．磁铁插向右环，横杆发生转动

C．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动D．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动

答案：B

3．直导线ab放在如图所示的水平导体框架上，构成一个闭合回路．长直导线cd和框架处在同一个平面内，且cd和ab平行，当cd中通有电流时，发现ab向左滑动．关于cd中的电流下列说法正确的是()

A．电流肯定在增大，不论电流是什么方向

B．电流肯定在减小，不论电流是什么方向

C．电流大小恒定，方向由c到d

D．电流大小恒定，方向由d到c

解析：ab向左滑动，说明通过回路的磁通量在减小，通过回路的磁感应强度在减弱，通过cd的电流在减小，与电流方向无关．

答案：B

4．如图是某电磁冲击钻的原理图，若突然发现钻头M向右运动，则可能是()

①．开关S闭合瞬间

②．开关S由闭合到断开的瞬间

③．开关S已经是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑动

④．开关S已经是闭合的，变阻器滑片P向右迅速滑动

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

答案：A

5．如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈均与传送带以相同的速度匀速运动．为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带，线圈进入磁场前等距离排列，穿过磁场后根据线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈，通过观察图形，判断下列说法正确的是()

①．若线圈闭合，进入磁场时，线圈相对传送带向后滑动

②．若线圈不闭合，进入磁场时，线圈相对传送带向后滑动

③．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈

④．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈状

A．①③

B．②③

C．②④

Ｄ．①④

解析：由电磁感应条件和楞次定律，①正确，②错误．由各线圈位置关系，③错误，④正确．

答案：

D

二、楞次定律、右手定则、左手定则、安培定则的综合应用

安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的比较及应用

基本现象

应用的定则或定律

运动电荷、电流产生磁场

安培定则

磁场对运动电荷、电流有作用力

左手定则

电磁感应

部分导体做切割磁感线运动

右手定则

闭合回路磁通量变化

楞次定律

2.应用区别

关键是抓住因果关系：

（1）因电而生磁（I→B）→安培定则；

（2）因动而生电（v、B→I安）→右手定则；

（3）因电而受力（I、B→F安）→左手定则.6．如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力的作用下运动时，MN在磁场力的作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是()不定项

A．向右加速运动

B．向左加速运动

C．向右减速运动

D．向左减速运动

解析：由右手定则，PQ向右加速运动，穿过L1的磁通量向上且增加，由楞次定律和左手定则可判断MN向左运动，故A项错．

若PQ向左加速运动，情况正好和A项相反，故B项对．

若PQ向右减速运动，由右手定则，穿过L1的磁通量向上且减小，由楞次定律和左手定则可判知MN向右运动，故C项对．

若PQ向左减速运动，情况恰好和C项相反，故D项错，故选B、C.答案：BC

7．如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大导线圈M相连接，要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨中的裸金属棒ab的运动情况是(两导线圈共面放置)()

A．向右匀速运动

B．向左匀速运动

C．向右减速运动

D．向右加速运动

解析：欲使N产生顺时针方向的感应电流，感应电流的磁场垂直纸面向里，由楞次定律可知有两种情况：一是M中有顺时针方向逐渐减小的电流，使其在N中的磁场方向向里，且磁通量在减小，二是M中有逆时针方向逐渐增大的电流，使其在N中的磁场方向向外，且磁通量在增大．因此，对于前者应使ab向右减速运动，对于后者则应使ab向左加速运动．应选C.答案：C

三、法拉第电磁感应定律

2．公式E＝n

与E＝BLv的区别与联系

E＝n

E＝BLv

区

别

研究对象

闭合回路

回路中做切割磁感线运动的那部分导体

适用范围

对任何电磁感应现象普遍适用

只适用于导体切割磁感线运动的情况

联　系

(1)E＝BLv可由E＝n

推导出来．

E即为瞬时感应电动势．

(3)在B、L、v三者均不变时，两公式均可求Δt时间内的平均感应电动势.8．如图中半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)()

A．由c到d，I＝Br2ω/R

B．由d到c，I＝Br2ω/R

C．由c到d，I＝Br2ω/(2R)

D．由d到c，I＝Br2ω/(2R)

答案：D

9．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是()

A．感应电流方向不变

B．CD段直导线始终不受安培力

C．感应电动势最大值Em＝Bav

D．感应电动势平均值＝πBav

答案：B

10．如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框．现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行．已知AB＝BC＝l，线框导线的总电阻为R.则线框离开磁场的过程中()

A．线框中的电动势与时间无关

B．通过线框截面的电荷量为

C．线框所受外力的最大值为

D．线框中的热功率与时间成正比

解析：三角形线框向外匀速运动的过程中，由于有效切割磁感线的长度l＝vt，所以线框中感应电动势的大小E＝Blv＝Bv2t，故选项A错误；线框离开磁场的运动过程中，通过线圈的电荷量Q＝It＝×Δt＝，选项B正确；当线框恰好刚要完全离开磁场时，线框有效切割磁感线的长度最大，则F＝BIl＝，选项C错误；线框的热功率为P＝Fv＝BIvt×v＝，选项D错误．

答案：

B

11．如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R＝3

Ω的电阻．导轨相距d＝1

m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5

T．质量为m＝0.1

kg，电阻为r＝1

Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F＝1

N向右拉动CD.CD受摩擦阻力f恒为0.5

N．求：

(1)CD运动的最大速度是多少？

(2)当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？

(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？

解析：(1)设CD棒运动速度为v，则：导体棒产生的感应电动势为：E＝Bdv

①

据闭合电路欧姆定律有：I＝

②

则安培力为：F0＝BdI

③

据题意分析，当v最大时，有：F－F0－Ff＝0

④

联立①②③④得：vm＝＝8

m/s.⑤

(2)棒CD速度最大时同理有：Em＝Bdvm

⑥

Im＝

⑦

而PRm＝I·R

⑧

联立⑤⑥⑦得：PRm＝＝3

W．

⑨

(3)当CD速度为vm时有：E′＝Bdvm/2

⑩

I＝

⑪

F′＝Bid

⑫

据牛顿第二定律有：F－F′－Ff＝ma

⑬

联立⑩⑪⑫⑬⑭得：a＝2.5

m/s2.⑭

答案：(1)8

m/s(2)3

W(3)2.5

m/s2

12．如图所示，两竖直放置的平行光滑导轨相距0.2

m，其电阻不计，处于水平向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为0.5

T，导体棒ab与cd的电阻均为0.1

Ω，质量均为0.01

kg.现用竖直向上的力拉ab棒，使之匀速向上运动，此时cd棒恰好静止，已知棒与导轨始终接触良好，导轨足够长，g取10

m/s2，则()

A．ab棒向上运动的速度为4

m/s

B．ab棒受到的拉力大小为0.4

N

C．在2

s时间内，拉力做功为0.2

J

D．在2

s时间内，ab棒上产生的焦耳热为0.4

J

解析：cd棒受到的安培力等于它的重力，A项错误．ab棒受到向下的重力G和向下的安培力F，则ab棒受到的拉力FT＝F＋G

＝2mg＝0.2

N，B项错误．在2

s内拉力做的功，W＝FTvt＝0.2×2×2

J＝0.8

J，C项错误．在2

s内ab棒上产生的热量

D正确．

答案：D

13．如图所示，在水平桌面上放置两条相距l的平行粗糙且无限长的金属导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动，且与导轨始终接触良好．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B.滑杆与导轨电阻不计，滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m的物块相连，拉滑杆的绳处于水平拉直状态．现若从静止开始释放物块，用I表示稳定后回路中的感应电流，g表示重力加速度，设滑杆在运动中所受的摩擦阻力恒为f，则在物块下落过程中()

A．物体的最终速度为

B．物体的最终速度为

C．稳定后物体重力的功率为I2R

D．物体重力的最大功率可能大于

解析：由题意分析可知，从静止释放物块，它将带动金属滑杆MN一起运动，当它们稳定时最终将以某一速度做匀速运动而处于平衡状态，设MN的最终速度为v，对MN列平衡方程：＋f＝mg，∴v＝，所以A项正确；又从能量守恒定律角度进行分析，物块的重力的功率转化为因克服安培力做功而产生的电热功率和克服摩擦力做功产生热功率，所以有：

I2R＋fv＝mgv，所以，v＝，所以B项错误，C项错误；物块重力的最大功率为Pm＝mgv＝mg，所以D错误．

答案：A

14．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向水平向右的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法错误的是（A．ab杆所受拉力F的大小为μmg＋

B．cd杆所受摩擦力为零

C．cd杆向下匀速运动的速度为

D．ab杆所受摩擦力为2μmg

解析：ab杆的速度方向与磁感应强度的方向平行，只有cd杆运动切割磁感线，设cd杆向下运动的速度为v1，根据闭合电路的欧姆定律及法拉第电磁感应定律有：I＝，E＝BLv1

cd杆只受到竖直向下的重力mg和竖直向上的安培力作用(因为cd杆与导轨间没有正压力，所以摩擦力为零)．由平衡条件得：mg＝BLI＝

解得cd杆向下匀速运动的速度为

ab杆的受力如图所示，根据平衡条件可得：N＝2mg，F＝f＝2μmg

综上所述，选项B、C、D正确．

答案：A

15．如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的，大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ.则()

A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为

B．上滑过程中电流做功发出的热量为mv2－mgssin

θ

C．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2

D．上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2－mgssin

θ

解析：电路中总电阻为2R，故最大安培力的数值为.由能量守恒定律可知：导体棒动能减少的数值应该等于导体棒重力势能的增加量以及克服安培力做功产生的电热和克服摩擦阻力做功产生的内能．其公式表示为：mv2＝mgssin

θ＋μmgscos

θ＋Q电热，则有：Q电热＝mv2－(mgssin

θ＋μmgscos

θ)，即为安培力做的功．导体棒损失的机械能即为安培力和摩擦力做功的和，W损失＝mv2－mgssin

θ.D正确．

答案：

D

16．如图所示，半径为a的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为r，可以绕环匀速转动．将电阻R，开关S连接在环和棒的O端，将电容器极板水平放置，并联在R和开关S两端，如图所示．

(1)开关S断开，极板间有一带正电q，质量为m的粒子恰好静止，试判断OM的转动方向和角速度的大小．

(2)当S闭合时，该带电粒子以g的加速度向下运动，则R是r的几倍？

解析：(1)由于粒子带正电，故电容器上极板为负极，根据右手定则，OM应绕O点逆时针方向转动．

粒子受力平衡：mg＝q，E＝Ba2ω.当S断开时，U＝E，解得ω＝.(2)当S闭合时，根据牛顿第二定律mg－q＝m·g，U′＝·R，解得＝3.答案：(1)OM应绕O点逆时针转动(2)3

17．如图，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN和是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，下图2是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，求：

（1）金属框的边长；

（2）磁场的磁感应强度；

（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。

（1）金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2－t1，所以金属框的边长

（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力

（3）金属框进入磁场过程中产生热量Q1，出磁场时产生热量Q2

第三篇：《电磁感应定律》教案

1、请你就《电磁感应定律》一节的内容用问题教学法或者探究教学法设计一个教案，并与同学一起分析与讨论其亮点与不足。课题

法拉第电磁感应定律

课型

新课

第几课时

课时教学目标(三维)

1．通过实验演示经历探究感应电动势的存在来理解电磁感应现象里感应电动势，并能判断其方向。

2.通过对的区别来体会这三个物理量的本质含义。

3．在实验的基础上掌握法拉第电磁感应定律，并使学生体会在发现和认识物理规律中物理实验的重要作用，培养学生在物理实验中仔细观察和认真思考的能力。

4.经历由推导的过程，让学生再次体会感应电动势的产生条件，从而加深学生对感应电动势物理本质的理解

教学 重点 与 难点

重点：法拉第电磁感应定律的建立和理解 难点：和E=BLvsinθ的区别和联系

教学 方法 与 手段

实验法问题法类比法

使用教材构想

法拉第电磁感应定律是电磁学的核心内容。前面几节是从感应电流的角度来认识电磁感应现象的，这节课以感应电流为引子，在此进一步深入到感应电动势来理解电磁感应现象，所以，在引课时通过一个例题引入，从而让学生认识到有电流就得有电动势，从而引入感应电动势的概念，然后采用让学生自己设计方案，自己动手做实验，思考讨论，教师引导找出规律的方法，使学生能够深刻理解法拉第电磁感应定律的建立过程。对于公式，让学生自己根据法拉第电磁感应定律，动手推导，使学生深刻理解。

教师行为

学生行为

课堂变化及处理 主要环节的效果

通过实验观察让学生通过类比得出物理规律。认识电磁感应现象中产生感应电动势的本质 培养学生设计实验的能力 培养学生的合作的能力

进一步让学生理解感应电动势的推导过程及其含义。

导入新课： 多媒体展示：

问：a、b两图中，若电路是闭合的，有无电流？ 图b中有电流时，哪一部分相当于电源？

教师：线圈既然是电源，就一定有电动势，同时线圈的电阻即为电源的内阻。问：图b中，若电路不闭合，当条形磁铁插入或拔出时,有无电流？有无电动势？

教师：在电磁感应现象中，不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势。有感应电动势是电磁感应现象的本质。提出问题：感应电动势的大小跟哪些因素有关呢？ 新课教学：

一、探究影响感应电动势大小的因素： 教师引导：

1．请同学们对影响感应电动势大小的因素进行猜想： 2．利用图b装置如何进行实验探究 ①如何比较感应电动势的大小？

②如何控制磁通量变化量的大小和快慢？ 3．请同学们利用手中器材进行实验 4．请同学们交流实验结果：

教师：磁通量变化的快慢用磁通量的变化率来描述，即单位时间内磁通量的变化量，用公式表示为。可以发现，越大，E感越大，即感应电动势的大小完全由磁通量的变化率决定。精确的实验表明：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路磁通量的变化率成正比，即E∝。这就是法拉第电磁感应定律。

二、法拉第电磁感应定律

教师：纽曼、韦伯在对理论和实验资料进行严格分析后，于1845年和1846年先后指出;1．内容：

2．师生共同推导法拉第电磁感应定律表达式：

设t1时刻穿过回路的磁通量为Φ1，t2时刻穿过回路的磁通量为Φ2，在时间Δt=t2－t1内磁通量的变化量为多少？磁通量的变化率为多少？感应电动势的表达式如何表示？ 在国际单位制中，电动势单位是伏（V），磁通量单位是韦伯（Wb），时间单位是秒（s），可以证明式中比例系数k=1，（同学们可以课下自己证明），则上式可写成 设闭合电路是一个n匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，这时相当于n个单匝线圈串联而成，因此感应电动势变为 说明：（1）（2）两式计算时取绝对值。请同学们思考：

磁通量Φ、磁通量的变化量△Φ、磁通量的变化率有何不同？

练习：有一个1000匝的线圈，在0.4s内通过它的磁通量从0.02Wb增加到0.09Wb，求 ①线圈的感应电动势

②如果线圈的电阻是10Ω，把一个阻值为990Ω的电热器连接在它两端，通过电热器的电流是多大？

提出问题：导体切割磁感线时，感应电动势如何计算呢？

三、导线切割磁感线时的感应电动势

例题：如图所示电路，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势？ 问题：当导体的运动方向跟磁感线方向有一个夹角θ，感应电动势可用上面的公式计算吗？ 如图所示电路，闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中，导体棒以v斜向切割磁感线，求产生的感应电动势。［强调］在国际单位制中，上式中B、L、v的单位分别是特斯拉（T）、米（m）、米每秒（m/s），θ指v与B的夹角。

请同学们比较：公式E=n与E=BLvsinθ的区别与联系

思考并回答：

a图中有电流，b图中条形磁铁插入或拔出时，有电流。回答：线圈相当于电源.类比a、b两图回答： 无电流，有电动势。猜想：

①与磁通量变化的大小有关 ②与磁通量变化的快慢有关

答：用电流表代替电阻，在闭合电路电阻一定时，由闭合电路欧姆定律可知，感应电动势越大，感应电流就越大，可用电流表示数表示感应电动势的大小。

答：当同一条形磁铁从线圈上某位置开始插入到另一位置，只要初、末位置相同，磁通量的变化量就相同。插入越快，磁通量变化就越快。两同学合作进行实验 交流实验结果：

磁通量的变化量就相同，插入越快，电流表示数越大，感应电动势越大。说明：感应电动势的大小与磁通量的变化量的大小无关，与磁通量变化的快慢有关。结论：磁通量变化越快，感应电动势越大。阅读教材回答：

闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。推导：

在时间Δt=t2－t1内磁通量的变化量为ΔΦ=Φ2－Φ1，磁通量的变化率为感应电动势为E，则 E=k E=（1）E=n（2）

（1）磁通量Φ是穿过某一面积的磁感线的条数；磁通量的变化量△Φ=Φ1-Φ2表示磁通量变化的多少，并不涉及这种变化所经历的时间；磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢。（2）当磁通量很大时，磁通量的变化量△Φ可能很小。同理，当磁通量的变化量△Φ很大时，若经历的时间很长，则磁通量的变化率也可能较小。

（3）磁通量Φ和磁通量的变化量△Φ的单位是Wb，磁通量变化率的单位是Wb／s。

（4）磁通量的变化量△Φ与电路中感应电动势大小没有必然关系，穿过电路的△Φ≠0是电路中存在感应电动势的前提；而磁通量的变化率与感应电动势的大小相联系，越大，电路中的感应电动势越大，反之亦然。

（5）磁通量的变化率，是Φ-t图象上某点切线的斜率。分析解答（略）

解析：设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，这时线框面积的变化量为ΔS=LvΔt 穿过闭合电路磁通量的变化量为 ΔΦ=BΔS=BLvΔt

据法拉第电磁感应定律，得 E==BLv

(3)解析：可以把速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1=vsinθ和平行于磁感线的分量v2=vcosθ。后者不切割磁感线，不产生感应电动势。前者切割磁感线，产生的感应电动势为

E=BLv1=BLvsinθ

（1）研究对象不同：E=n的研究对象是一个回路，而E=BLvsinθ研究对象是磁场中运动的一段导体。

（2）物理意义不同：E=n求得是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，则E为瞬时感应电动势；而E=BLvsinθ，如果v是某时刻的瞬时速度，则E也是该时刻的瞬时感应电动势；若v为平均速度，则E为平均感应电动势。

（3）E=n求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势。整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。

（4）E=BLvsinθ和E=n本质上是统一的。前者是后者的一种特殊情况。但是，当导体做切割磁感线运动时，用E＝BLvsinθ求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化，用E=求E比较方便。分析求解：（略）学生讨论后发表见解。

电动机转动时产生的感应电动势削弱了电源的电流，阻碍线圈的转动。学生讨论，发表见解。

电动机停止转动，这时就没有了反电动势，线圈电阻一般都很小，线圈中电流会很大，电动机可能会烧毁。这时，应立即切断电源，进行检查。归纳总结：

通过本节课的学习，我们知道了： 1．什么叫感应电动势

2．计算感应电动势大小的方法 ①利用法拉第电磁感应定律 ②导线切割磁感线时：

第四篇：电磁感应定律的应用教案.

电磁感应定律应用

【学习目标】

1．了解感生电动势和动生电动势的概念及不同。2．了解感生电动势和动生电动势产生的原因。

3．能用动生电动势和感生电动势的公式进行分析和计算。

【要点梳理】

知识点

一、感生电动势和动生电动势

由于引起磁通量的变化的原因不同感应电动势产生的机理也不同，一般分为两种：一种是磁场不变，导体运动引起的磁通量的变化而产生的感应电动势，这种电动势称作动生电动势，另外一种是导体不动，由于磁场变化引起磁通量的变化而产生的电动势称作感生电动势。

1．感应电场

19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出，变化的磁场会在周围空间激发一种电场，我们把这种电场叫做感应电场。

静止的电荷激发的电场叫静电场，静电场的电场线是由正电荷发出，到负电荷终止，电场线不闭合，而感应电场是一种涡旋电场，电场线是封闭的，如图所示，如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生感应电动势。

要点诠释：感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因，感应电场的方向也可以由楞次定律来判断。感应电流的方向与感应电场的方向相同。

2．感生电动势

（1）产生：磁场变化时会在空间激发电场，闭合导体中的自由电子在电场力的作用下定向运动，产生感应电流，即产生了感应电动势。

（2）定义：由感生电场产生的感应电动势成为感生电动势。（3）感生电场方向判断：右手螺旋定则。

3、感生电动势的产生

由感应电场使导体产生的电动势叫做感生电动势，感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路是内电路，当它和外电路连接后就会对外电路供电。

变化的磁场在闭合导体所在的空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说产生感应电动势。其中感应电场就相当于电源内部所谓的非静电力，对电荷产生作用。例如磁场变化时产生的感应电动势为EnSBcos ． t

知识点

二、洛伦兹力与动生电动势

导体切割磁感线时会产生感应电动势，该电动势产生的机理是什么呢？导体切割磁感线产生的感应电动势与哪些因素有关？他是如何将其他形式的能转化为电能的？

1、动生电动势

（1）产生：导体切割磁感线运动产生动生电动势（2）大小：EBLv（B的方向与v的方向垂直）（3）动生电动势大小的推导：

ab棒处于匀强磁场中，磁感应强度为B，垂直纸面向里，棒沿光滑导轨以速度v匀速向右滑动，已知导轨宽度为L，经过时间t由M运动导N，如图所示，由法拉第电磁感应定律可得：

EФBSBLvtBLv． ttt故动生电动势大小为 EBLv．

2、动生电动势原因分析

导体在磁场中切割磁感线时，产生动生电动势，它是由于导体中的自由电子受到洛伦兹力的作用而引起的。

如图甲所示，一条直导线CD在匀强磁场B中以速度v向右运动，并且导线CD与B、v的方向垂直，由于导体中的自由电子随导体一起以速度v运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为：

F洛Bev

F洛的方向竖直向下，在力F洛的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷，结果使导体上端D的电势高于下端C的电势，出现由D指向C的静电场，此电场对电子的静电力F′的方向向上，与洛伦兹力F洛方向相反，随着导体两端正负电荷的积累，电场不断增强，当作用在自由电子上的静电力与电子受到的洛伦兹力相平衡时，DC两端产生一个稳定的电势差。如果用另外的导线把CD两端连接起来，由于D段的电势比C段的电势高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针流动，形成逆时针方向的电流，如图乙所示。

电荷的流动使CD两端积累的电荷不断减少，洛伦兹力又不断使自由电子从D端运动到C端从而在CD两端维持一个稳定的电动势。

可见运动的导体CD就是一个电源，D端是电源的正极，C端是电源的负极，自由电子受洛伦兹力的用，从D端搬运到C端，也可以看做是正电荷受洛伦兹力作用从C端搬运

到D端，这里洛伦兹力就相当于电源中的非静电力，根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到电源的正极非静电力所做的功，作用在单位电荷上的洛伦兹力为：

FF洛/eBv．

于是动生电动势就是：

EFLBLv．

上式与法拉第电磁感应定律得到的结果一致。

知识点

三、动生电动势和感生电动势具有相对性

动生电动势和感生电动势的划分，在某些情况下只有相对意义，如本章开始的实验中，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系观察，磁铁不动，空间各点的磁场也没有发生变化，而线圈在运动，线圈中的电动势是动生的；但是，如果在相对于线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动，引起空间磁场发生变化，因而，线圈中的电动势是感生的，在这种情况下，究竟把电动势看作动生的还是感生的，决定于观察者所在的参考系，然而，并不是在任何情况下都能通过转换参考系把一种电动势归结为另一种电动势，不管是哪一种电动势，法拉第电磁感应定律、楞次定律都成立。

知识点

四、应用——电子感应加速器

即使没有导体存在，变化的磁场以在空间激发涡旋状的感应电场，电子感应器就是应用了这个原理，电子加速器是加速电子的装置，他的主要部分如图所示，画斜线的部分为电磁铁两极，在其间隙安放一个环形真空室，电磁铁用频率为每秒数十周的强大交流电流来励磁，使两极间的磁感应强度B往返变化，从而在环形真空室内感应出很强的感应涡旋电场，用电子枪将电子注入唤醒真空室，他们在涡旋电场的作用下被加速，同时在磁场里受到洛伦兹力的作用，沿圆规道运动。

如何使电子维持在恒定半径为R的圆规道上加速，这对磁场沿径向分布有一定的要求，设电子轨道出的磁场为B，电子做圆周运动时所受的向心力为洛伦兹力，因此：

eBvmv2/R mvReB

也就是说，只要电子动量随磁感应强度成正比例增加，就可以维持电子在一定的轨道上 3

运动。

【典型例题】

类型

一、感生电动势的运算

例1．有一面积为S＝100 cm2的金属环，电阻为R＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？

【答案】逆时针方向 0.01 C 【解析】(1)由楞次定律，可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向．(2)由图可知：磁感应强度的变化率为

BB2B① tt2t1金属环中磁通量的变化率

BB1ФBS2S

② ttt2t1环中形成的感应电流

IEФ/tФ

③ RRRt通过金属环的电荷量

QIt

④ 由①②③④解得

(B2B1)S(0.20.1)102QC0.01C． R0.1

举一反三:

【变式】在下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是()

【答案】C

例2．在空间出现如图所示的闭合电场，电场线为一簇闭合曲线，这可能是（）

A．沿AB方向磁场在迅速减弱 B.沿AB方向磁场在迅速增强 C.沿AB方向磁场在迅速减弱 D.沿AB方向磁场在迅速增强

【答案】AC

【解析】根据电磁感应，闭合回路中的磁通量变化时，使闭合回路中产生感应电流，该电流可用楞次定律来判断，根据麦克斯韦电磁理论，闭合回路中产生感应电流，使因为闭合回路中受到了电场力的作用，而变化的磁场产生电场，与是否存在闭合回路没有关系，故空间磁场变化产生的电场方向，仍可用楞次定律来判断，四指环绕方向即感应电场的方向，由此可知AC正确。

【总结升华】已知感应电场方向求原磁通量的变化情况的基本思路是：

→右手螺旋定则 →楞次定感应电场的方向 感应磁场的方向 磁通量的变化情况

←右手螺旋定则 ←楞次定

举一反三:

【变式1】如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将()

A．不变

B．增加

C．减少

D．以上情况都可能

【答案】B

【高清课堂：电磁感应定律应用 例1】

【变式2】下列各种实验现象，解释正确的是（）

【答案】ABC

-22例3.一个面积S410m、匝数n＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图4－5－6所示，则下列判断正确的是()

A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/s B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零 C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 V D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零

【答案】AC 【解析】磁通量的变化率

ФBS，tt其中磁感应强度的变化率以

BB=2 T/s，所即为Bt图象的斜率．由图知前2 s的ttФ=2410－2Wb/s＝0.08 Wb/s，tA选项正确．

在开始的2 s内磁感应强度B由2 T减到0，又从0向相反方向的B增加到2 T，所以这2 s内的磁通量的变化量

ФB1SB2S2BS224102Wb0.16Wb，B选项错． 在开始的2 s内

EnФ1000.08V8V，t4 s内的电动势，C选项正确．第3 s末的感应电动势等于2 s～ 6

EnФBnS10024102V8V.ttD选项错．

【总结升华】正确计算磁通量的变化量Ф，是解题的关键。

举一反三:

【变式1】闭合电路中产生的感应电动势大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比（）A．磁通量

B．磁感应强度

C．磁通量的变化率

D．磁通量的变化量

【答案】C

【高清课堂：电磁感应定律应用 例2】

【变式2】水平桌面上放一闭合铝环，在铝环轴线上方有一条形磁铁，当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速靠近铝环时，下列判断正确的是（）

A．铝环有收缩的趋势，对桌面的压力增大 B．铝环有扩张的趋势，对桌面的压力增大 C．铝环有收缩的趋势，对桌面的压力减小 D．铝环有扩张的趋势，对桌面的压力减小

【答案】A

【高清课堂：电磁感应定律应用 例3】

【变式3】带正电的小球在水平桌面上的圆轨道内运动，从上方俯视，沿逆时针方向如图。空间内存在竖直向下的匀强磁场，不计一切摩擦，当磁场均匀增强时，小球的动能将（）

A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．不变

D．无法判定

【答案】A

类型

二、动生电动势的运算

例4．如图所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，以速度v匀速从O点开始右移，设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是()

A．电路中的感应电流大小不变 B．电路中的感应电动势大小不变 C．电路中的感应电动势逐渐增大 D．电路中的感应电流逐渐减小

【答案】AC 【解析】导体棒从O开始到如图所示位置所经历时间设为t，EOF＝，则导体棒切割磁感线的有效长度

L＝OBtan，故

E＝BLv＝Bvvttan＝Bv2tant，即电路中电动势与时间成正比，C选项正确； 电路中电流强度

EBv2tant.IRL/S而L等于△OAB的周长，LOBABOAvtvt·tan+所以

vt1=vt(1+tan)，coscosIBvtanS11tancos恒量．

所以A正确．

【总结升华】导体棒切割磁感线的有效长度在变化，同时导轨与金属棒的长度也在变化。

例5．如图所示，bacd为静止于水平面上宽度为L，而长度足够长的U型金属滑轨，ac边接有电阻R，其他部分电阻不计．ef为一可在滑轨平面上滑动，质量为m的均匀导体棒．整个滑轨面处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，忽略所有摩擦．

(1)若用恒力F沿水平方向向右拉棒，使其平动，求导体棒的最大速度．

(2)若导体棒从开始运动到获得最大速度发生的位移为s，求这一过程中电阻R上产生的热量Q.FRmF2R2【答案】(1)22(2)Fs－ 44BL2BL【解析】(1)方法1：导体棒受到恒力F后的运动情况，可用如下式子表示：

FF安F/mBLvE/RBILF→v↑→E↑→I↑→F安↑→F合↓合→a↓

当a＝0时，速度达到最大值，即

FBILB解得 BLvL，RvFR． B2L2方法2：从能量角度看，当棒稳定时P，即 外=P电E2B2L2v2Fv=，RR解得

vFR． B2L2

(2)导体棒受到恒力F后的能量转化情况如下：

系统匀速运动后的动能F做功克服安培力做功电流做功

―→电能――→内能被转化的动能―根据能量转化与守恒定律得：

Fs解得 12mvQ，2mF2R2QFs． 2B4L4 【总结升华】用能量角度来思维，会使问题简化；用能量转化与守恒定律来解题是学习高中物理应该具备的能力之一。

例6．如图所示，小灯泡规格为“2 V,4 W”，接在光滑水平导轨上，导轨间距为0.1 m，电阻不计．金属棒ab垂直搁在导轨上，电阻为1 Ω，整个装置处于B＝1 T的匀强磁场中．求：

(1)为使灯泡正常发光，ab的滑行速度为多大？(2)拉动金属棒ab的外力的功率有多大？

【答案】(1)40 m/s(2)8 W

【解析】当金属棒在导轨上滑行时，切割磁感线产生感应电动势，相当于回路的电源，为小灯泡提供电压．金属棒在光滑的导轨上滑行过程中，外力克服安培力做功，能量守恒，所以外力的功率与电路上产生的电功率相等．

(1)灯泡的额定电流和电阻分别为

I=P=2 A，UU2R=1 Ω．

PEBlv，RrRr设金属棒的滑行速度为v，则

I感=式中r为棒的电阻． 由

I感＝I，即

Blv=I． R+r得

v=I(R+r)2(1+1)=m/s=40 m/s． Bl10.1(2)根据能量转换，外力的机械功率等于整个电路中的电功率，即

22P)W=8 W.机=P电=I(Rr)2(1+

1【总结升华】用好“灯泡正常发光”、“光滑水平导轨”这些条件是这类题的思路基础。

类型

三、动生电动势和感生电动势的区别与联系

例7．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m．有r0＝0.10 Ω，随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．

－3【答案】1.4410N

【解析】以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离

L12at． 2此时杆的速度

v＝at，这时，杆与导轨构成的回路的面积

S＝Ll，回路中的感应电动势

ESB+Blv． t因B＝kt故

Bk． t回路的总电阻

R＝2Lr0 回路中的感应电流

IE． R作用于杆的安培力

F＝BlI 解得

3k2l2Ft，2r0代入数据为

F＝1.4410－3N．

【总结升华】在导体棒向左运动过程中，产生的是动生电动势还是感生电动势？两种电动势是相加还是相减？这是求解电流时应注意的问题。

例8．如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是()

A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势 B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关 C．动生电动势的产生与电场力有关

D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的

【答案】AB 【解析】

如图所示，当导体向右运动时，其内部的自由电子因受向下的洛伦兹力作用向下运动，于是在棒的B端出现负电荷，而在棒的A端出现正电荷，所以A端电势比B端高．棒AB就相当于一个电源，正极在A端．

【总结升华】正确判断洛伦磁力的方向，认清电源部分。类型

三、图像问题

例9．如图所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是()

【答案】C 【解析】从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐增大，A项错误．从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错．当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C.【总结升华】进入过程中哪一部分相当于电源？应该怎样进行分析研究？怎样利用线框的边长和磁场宽度的关系？是本题的关键思路。

举一反三:

【高清课堂：电磁感应定律应用 例8】

【变式】如图所示的电路可以用来“研究电磁感应现象”。干电池、开关、线圈A、滑动变阻器串联成一个电路，电流计、线圈B串联成另一个电路。线圈A、B套在同一个闭合铁芯上，且它们的匝数足够多。从开关闭合时开始计时，流经电流计的电流大小i随时间t变化的图象是（）

【答案】B

例10．如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。

用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。下图中正确的是()

【答案】B D

【解析】c导体棒落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为g，有

h12gt，2vgt，c棒进入磁场以速度v做匀速直线运动时，d棒开始做自由落体运动，与c棒做自由落体运动的过程相同，此时c棒在磁场中做匀速直线运动的路程为

h′vtgt22h，d棒进入磁场而c还没有传出磁场的过程，无电磁感应，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为g，知道c棒穿出磁场，B正确。

c棒穿出磁场，d棒切割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，因此时d棒速度大于c进入磁场是切割磁感线的速度，故电动势、电流、安培力都大于c刚进入磁场时的大小，d棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速运动，结合匀变速直线运动

2v2v02gh，可知加速过程动能与路程成正比，D正确。

【总结升华】在分析电磁感应中的图象问题时，解决问题时可从看坐标轴表示什么物理量；看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化，要看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态等等。在分析这类问题时除了运用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律外还要注意相关集合规律的运用。

举一反三:

【高清课堂：电磁感应定律应用 例9】

【变式】如图（甲）所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中。若磁感强度B随时间t按如图（乙）所示的规律变化，设图中磁感强度垂直纸面向里为正方向，环中感生电流沿顺时针方向为正方向。则环中电流随时间变化的图象可能是下图中的（）

【答案】C

第五篇：电磁感应中的“微元法”和“牛顿第四定律”

电磁感应中的“微元法”和“牛顿第四定律”

所谓：“微元法”

所谓“微元法”，又叫“微小变量法”，是解物理题的一种方法。

1.什么情况下用微元法解题？在变力作用下做变变速运动（非匀变速运动）时，可考虑用微元法解题。

2.关于微元法。在时间很短或位移很小时，非匀变速运动可以看作匀变速运动，运动图象中的梯形可以看作矩形，所以。微元法体现了微分思想。

3.关于求和。许多小的梯形加起来为大的梯形，即，（注意：前面的为小写，后面的为大写），并且，当末速度时，有，或初速度时，有，这个求和的方法体现了积分思想。

4.无论物理规律用牛顿定律，还是动量定理或动能定理,都可以用微元法.如果既可以用动量定理也可以用动能定理解。对于使用老教科书的地区，这两种解法用哪一种都行，但对于使用课程标准教科书的地区就不同了，因为课程标准教科书把动量的内容移到了选修3-5，如果不选修3-5，则不能用动量定理解，只能用动能定理解。

微元法解题，体现了微分和积分的思想，考查学生学习的潜能和独创能力。

电磁感应中的微元法

一些以“电磁感应”为题材的题目。可以用微元法解，因为在电磁感应中，如导体切割磁感线运动，产生感应电动势为，感应电流为，受安培力为，因为是变力问题，所以可以用微元法.1.只受安培力的情况

例1.如图所示，宽度为L的光滑金属导轨一端封闭，电阻不计，足够长，水平部分有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒从高度为h的斜轨上从静止开始滑下，由于在磁场中受安培力的作用，在水平导轨上滑行的距离为S而停下。

（1）

求导体棒刚滑到水平面时的速度；

（2）

写出导体棒在水平导轨上滑行的速度与在水平导轨上滑行的距离的函数关系，并画出关系草图。

（3）求出导体棒在水平导轨上滑行的距离分别为S/4、S/2时的速度、；

B

h

0

S/4

S/2

S

例题图

解：（1）根据机械能守恒定律，有，得。

①

(2)设导体棒在水平导轨上滑行的速度为时，受到的安培力为，安培力的方向与速度方向相反。

用微元法，安培力是变力，设在一段很短的时间内，速度变化很小，可以认为没有变化，所以安培力可以看做恒力，根据牛顿第二定律，加速度为，很短的时间内速度的变化为，而，那么在时间内速度的变化为，因为，所以，速度

②

2.既受安培力又受重力的情况

例2.2010年南京市高考模拟题

如图所示，竖直平面内有一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和水平方向的磁场组成的复合场中以初速度水平抛出，磁场方向与线框平面垂直，磁场的磁感应强度随竖直向下的z轴按得规律均匀增大，已知重力加速度为,求：

（1）

线框竖直方向速度为时，线框中瞬时电流的大小；

（2）

线框在复合场中运动的最大电功率；

（3）

若线框从开始抛出到瞬时速度大小到达所经历的时间为，那么，线框在时间内的总位移大小为多少？

解：（1）因在竖直方向两边的磁感应强度大小不同，所以产生感应电流为

(2)当安培力等于重力时竖直速度最大，功率也就最大

所以

（3）线框受重力和安培力两个力，其中重力为恒力，安培力为变力，我们把线框的运动分解为在重力作用下的运动和在安培力作用下的运动。在重力作用下，在时间t

内增加的速度为，求在安培力作用下在时间t内增加的速度为

用微元法，设在微小时间内，变力可以看做恒力，变加速运动可以看做匀加速运动，加速度为，则在内速度的增加为，而，所以在时间t内由于安培力的作用而增加的速度（因为增加量为负，所以实际是减小）为，所以

再根据运动的合成，时间t内总的增加的速度为=。

从宏观看速度的增加为，所以=，得线框在时间内的总位移大小为。

从例题可以看出，所谓微元法是数学上的微积分理念在解物理题中的应用.3.重力和安培力不在一条直线上的情况

例3．2008年高考江苏省物理卷第15题

如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．（设重力加速度为g）

⑴若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek；

⑵若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b

又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q；

⑶对于第⑵问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v．

磁场区域1

B

磁场区域2

B

磁场区域3

B

磁场区域4

B

磁场区域5

B

棒b

棒a

d1

d1

d1

d2

d2

d2

d2

Θ

d1

d1

解：⑴因为a和b产生的感应电动势大小相等，按回路方向相反，所以感应电流为0，所以a和b均不受安培力作用，由机械能守恒得

①

⑵设导体棒刚进入无磁场区时的速度为,刚离开无磁场区时的速度为,即导体棒刚进入磁场区时的速度为,刚离开磁场区时的速度为，由能量守恒得：

在磁场区域有：

②

在无磁场区域：

③

解得：

⑶用微元法

设导体棒在无磁场区域和有磁场区域的运动时间都为，在无磁场区域有：

④

且平均速度：

⑤

在有磁场区域，对a棒：

且：

解得:

⑥

因为速度是变量，用微元法

根据牛顿第二定律,在一段很短的时间内

则有

因为导体棒刚进入磁场区时的速度为,刚离开磁场区时的速度为,所以,，所以：

⑦

联立④⑤⑦式,得

（原答案此处一笔带过，实际上这一步很麻烦，以下笔者给出详细过程：

④代入⑦得：，⑧

⑧代入⑤得：

⑨

⑦+⑨得：。）

a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等,所以a穿出任一个磁场区域时的速率v就等于．所以。

（注意：由于a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等，所以a穿出任一个磁场区域时的速率v都相等，所以所谓“第K个磁场区”，对本题解题没有特别意义。）

练习题

练习题1.2007年高考江苏省物理卷第18题

如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度Ｂ＝１Ｔ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻Ｒ＝0.1Ω的正方形线框ＭＮＯＰ以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求

（１）线框ＭＮ边刚进入磁场时受到安培力的大小Ｆ。

（２）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Ｑ。

（３）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

解：（1）线框ＭＮ边刚进入磁场时，感应电动势，感应电流，受到安培力的大小

Ｆ=

（2）水平方向速度为0，（3）用“微元法”解

线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻，感应电动势，感应电流，受到安培力的大小

Ｆ=，得，在时间内，由牛顿定律：

求和，,解得，线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n=，取整数为4。

练习题2.2009年高考江苏省物理卷第15题

如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为。条形匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置。总质量为，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）。线框的边长为（），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回。导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为。求：

（1）

装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；

（2）

线框第一次穿越磁场区域所需的时间；

（3）

经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离。

【解答】设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框的安培力做功为W

由动能定理

且

解得

（1）

设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动

由动能定理

装置在磁场中运动的合力

感应电动势

感应电流

安培力

由牛顿第二定律，在到时间内，有

则=

有

解得

（2）

经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动，由动能定理

解得。

解：（本人研究的另外解法：用“牛顿第四定律”解）

第（1）问，同原解答

第（2）问：设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动，速度变为0，根据动能定理，所以

注意：导体棒在磁场中运动的位移是，而不是，且因为是恒流，所以安培力是恒力。

因为线框在磁场中的运动时受到的合力，而是与速度成正比的力，所以把线框在磁场中的运动分解为在重力的分力作用下的速度随时间均匀变化的匀变速直线运动和在安培力作用下的速度随位移均匀变化的匀变速直线运动两种运动，前者速度的变化与时间成正比，后者速度的变化与位移成正比，有

注意：因为线框下边进磁场和上边出磁场，掠过的距离共。

所以=

第（3）问，同原解答，不重复。