数学大观——文科数学教学的一次尝试

第一篇：数学大观——文科数学教学的一次尝试

数学大观——文科数学教学的一次尝试

李尚志

一年以前，北航研究生院希望我为北航文科的研究生开设一门数学课程，课程的内容和名称都由我确定。我虽然上过多年的数学课，并且在数学基础课程教学指导分委员会分工负责文科的数学基础教学，组织并参加了几次有关的会议，但实在没有给文科的学生上数学课的经历，因此有兴趣借此机会进行一次试验，获得一些感性认识。

为了上这门课，首先要解决的问题是：给这些文科的研究生上数学课要达到什么教学目的？如果是经济类的“文科”，学生在专业学习和研究中本来就需要用到许多具体的数学知识，他们可以去学习理工科的相应的数学课。但是，如果是语言、文学、哲学这样“真正意义”的文科，对他们有用的其实不是某些具体的数学知识，而是数学的思想和观念。而且，他们中的不少人，当初之所以选择文科而不选择理工科，很大程度上是由于对数学的害怕、讨厌甚至仇恨。如果再板着面孔将一些具体的数学知识硬灌给他们，不但不可能让他们掌握这些数学知识，反而会强化他们对数学的反感和仇视，有什么好处呢？因此，我一开始确定的教学目标就是：1.展示数学的神奇、精彩、美丽的本来面目，在一定程度上赢得文科学生对数学的好感和兴趣；即使达不到这一目的，哪怕能够降低他们对数学的反感和仇视也好。2.让文科学生对数学的一些重要的思想方法有所了解和体会。

怎样才能引起文科学生对数学的兴趣，并帮助他们对数学的思想方法有所了解和体会？如果只是说一些赞扬数学的华丽词语，讲一些数学思想方法的高谈阔论，很可能会适得其反，不但不能让学生喜欢数学，懂得数学，反而使他们对数学更反感。我的计划是通过一些具体的例子来体现数学的精彩和美丽、思想和方法。金庸的武侠小说《倚天屠龙记》中张三丰教张无忌太极剑，先是张三丰通过一定的招式来演示，然后张无忌跟着学习。张无忌使出来的招式竟然与张三丰的大不相同。张三丰不但不责怪张无忌离经叛道，反而要求张无忌将他所演示的招式彻底忘掉，才算是真正学会了。这个故事虽然显得有些离谱，但是却体现了一种高明的教学方式：张无忌需要学的不是太极剑的具体招数，而是太极剑的意识和理念。然而意识和理念必须通过具体招数来体现。张无忌透过具体招数学到了意识和理念，然后又将这些招数抛弃，在实战使用中通过自己随心所欲使出来的另外的招数体现了学到的意识和理念。简而言之就是：无招胜有招，通过有招学无招。我设计的文科数学的课程就采用了这样的思路：通过数学中一些重大的问题及其解决的过程，来体现解决问题的思路。尤为重要的是：最关键的最原创的思路往往是最简单的，因而是最精彩的。我从最简单的 3+2=5 开始，以此为例说明数学的抽象就是“难得糊涂”，就是从不同的事物中忽略不同点而提取共同点。将“3个手指加2个手指”、“3支铅笔加2只铅笔”、“3个乒乓球加2个乒乓球”混为一谈，忽略了肉做的手指和木头做的铅笔的差别、长的和圆的差别，只关心数量的多少，这就是“3+2=5”。用字母表示数，如乘法公式 “(a-b)2=a2+b2-2ab”，字母所代表的数的多少也忽略了，提取出共同的运算规律。更高水平的“糊涂”是这个公式中的字母 a,b 甚至可以不代表数而是代表向量，得到的就是几何学中的余弦定理。这只是一个例子。整个课程的目的就是为了传播理念而不是为了传授“招数”，但课程的内容全部是由“招数”组成，这就是“通过有招学无招”。“3+2=5”是幼儿园的算术;用字母表示数是中学数学;即使再举一些微积分的例子甚至“有理数更多还是无理数更多”这样的例子，至多也只是大学本科的数学。这样“低等”的数学能作为研究生的数学课程吗？研究生的课程水平当然应当比本科生课程更高。但是对于文科研究生的数学课程来说，水平更高不一定体现在数学知识的难度，而可以体现在思想的深度和哲学的高度。“抽象就是难得糊涂”，“通过有招学无招”，说的是“普遍性存在于特殊性之中、抽象存在于具体之中”这样的哲学观点。针对文科学生的特长，整个课程的各个例子及其叙述方式，既体现一定的数学思想，也体现一定的哲学思想。为了增加本课程的人文气氛，还举了不少金庸的武侠小说中的例子来说明这些思想，并且采用了诗歌的语言来体现数学内容和数学思想。例如，在讲复数时不是强行定义i2= – 1，而是通过诗句“平方得负岂荒唐，左转两番朝后方”给出了一个几何模型：将“左转 90o ”的变换记作 i，则 i2 就是“左转两番”，也就是左转 180o, 就是向后转，相当于用 – 1 去乘。又如，诗句“星移斗转落银河，月印三潭伴碧波。保短保长皆变换，能伸能屈是几何”不但给出了线性变换的两个例子：“星移斗转”（绕轴的旋转）、“月印三潭”（关于平面的对称），还体现了关于几何变换的不变量的著名的爱尔兰根纲领。除了有诗歌，还有音乐：利用等比数列计算了 1,2,3,4,5,6,7, i 各个音的频率，再利用计算机编程播放出来。其目的，是希望改变数学在文科学生中死板枯燥、恐怖冷峻的成见，代之以既英姿飒爽又和蔼可亲的本来面目。

这个课程叫什么名称也使我费了不少心思。既然是“通过有招学无招”，最先想到的是“数学思想概论”、“数学的思想与方法”这一类的名称。但又觉得这样的名称过于板着面孔，没有亲切感，缺乏人文气息。想了好几个月也没有想出一个满意的名称。直到2005年暑假，我在成都出差，北航研究生院一位工作人员打我的手机催我赶快确定课程名称。当时我还坐在出租车上在熙熙攘攘的大街小巷穿行。也许是受天府之国人杰地灵的人文气氛的启发吧，突然想起念中学时就背熟了的范仲淹的《岳阳楼记》中的一句“此则岳阳楼之大观也”，当即决定将课程名称定为“数学大观”，就是说，它是数学的一幅写意画而不是工笔画。不敢说这个名字就是最好的。但在后来上课的时候向学生解释了我为什么要为这门课程取“数学大观”这个名字，发现学生喜欢这个名字。

经过近一年的策划，被我称为“数学大观”的这门课终于在2006年上半年付诸实施了，每周一次课，上3学时，共上了6周，总共18学时。作为一门课程，自然要有一个考试。我没有按传统的数学课那样出一些数学题让学生去解答，而是让每个学生写一篇文章实话实说谈他们的感想体会。这既是对学生学习效果的考试，也是对我的课程设计及实施的效果的考试。下面附上的是从北航人文社会科学学院行政管理专业一位学生(学号：SY0511132)的心得体会《数学原来可以如此精彩》中摘录出来的一部分内容：

在经过了6周的数学大观课程的熏陶之后，在李老师生动且深入浅出的讲授下，令我感触颇深的是对数学这门课程全新的认识，数学原来并不是只是为解题和考试服务，数学原来不仅仅是数字游戏，数学原来也不只是一群资深而不苟言笑的专家们所独占，数学原来也是人生观，数学原来也可以是方法论，数学原来可以如此精彩。尽管不可能全面、透彻地掌握数学这门学科的本质，但至少在这短短的时间内让我触碰到了数学这门学科的根本，让我触碰到了真实且真正的数学。由于是文科学生，限于数学功底以及基础的薄弱和自身种种的局限，不能够对数学知识做独到的分析，只能是学生课后的一些真实的感受和愚见。另外，李老师作为一名自然科学的教授和学者，其授课的文采令学生佩服不已，使得我这个学习文科多年的学生倍感惭愧。

通过数学大观这门课程学习后的心得，学生本人从个人的角度出发，认为李老师对文科生的数学教学是成功的，并且借鉴和分析李老师的课程的成功因素，对改变高校文科类学生对数学教育的反感，斗胆发表些许愚见。

首先，是对高校文科类学生高等数学教育的总体定位问题。这是一个首要的宏观问题，是“战略”问题，即首先要把高校中的文科类学生尤其是纯文科专业的学生当作一个特殊的群体来对待，他们有很多与其它理工科类学生不同的特点，比如前面提到的，数学基础薄弱、对数学学习兴趣的缺乏、对于数学特别是高等数学对本专业联系的认识方面不到位或不够深刻等，所以对这个群体的数学教育要从宏观出发，教育目标的定位不应该是高等数学知识体系中具体的深刻的细节领会，而是高等数学作为一个整体让该类学生领悟其思想。个人认为，李老师的课能够对我有所启发，关键在于老师一开始就对该问题的定位相当明确，从文科类大学生普遍的特点出发，运用了范仲淹的名篇《岳阳楼记》中“此则岳阳楼之大观也”，具有文学色彩的“大观”二字为其数学课程命名，而且反复强调他所授知识的对象只要具备初等数学知识至多也就是高等数学的一般基础知识，因此，李老师对文科类学生数学教育的定位问题至少在“战略”上是成功的。

其次，是对高校文科类学生数学老师授课方面的过程问题。据本人的观察以及和大多数文科类大学生的交流中发现，许多高校数学老师对文科生的授课手段和技巧方面是缺乏的，从而加大了学生对数学学习的距离，减弱了对数学学习的自信，降低了对数学学习的兴趣与热情。原因很可能在于这几个方面。第一，数学教师没有从实际出发，首先从“战略”上将文科学生群体和其他理工科类学生混同，没有做到因人而异、因材施教；第二，数学教师专业的局限性，许多数学老师多半为科班数学专业出身，在作为学生阶段在研习数学知识的过程中并未关注数学与人文类专业的关联性，把数学教学仅仅当作纯粹传授数学理论的过程，未能让学生看到数学知识对于本专业影响的良好预期；第三，数学教师自身的综合素质问题，大多数年轻的缺乏教学经验的数学老师授课“三句不离本行”，他们一般都是数学领域内的专才，但却是其它领域的“平民”，若要对文科类学生实施成功数学教育，丰富自身的人文修养是必要的。李老师所拥有的渊博的数学专业知识，多年丰富的教学实践经验，令人赞叹的个人文采以及风趣生动的授课技巧，足以让文科学生重燃对数学学习的兴趣，重拾对数学学习的信心。

最后，是对高校文科类学生数学教育的最终效果的问题。“效果”二字应该是“有效”与“结果”的合成，受现在社会上盛行的急功近利和浮躁思潮的影响，多数学生以追求60分为最现实的目标，老师也以完成教学计划为主，多数高校对文科类学生数学教育是只重“（结）果”而轻“（有）效”，一味追求“症状解”而非“根本解”造成的结果就是本末倒臵，导致很多文科大学生学完了高等数学并且考试及格却不知何谓“高等数学”，最终受害的是学生和学业的学习和研究。反观李老师的课程，正如老师开篇就明确地指出数学大观这门课程最终的目的是让大家领略数学的思维和数学的精彩，而不是某个具体问题的推导与解析；要大家掌握的是“是什么”，而不是“为什么”；追求的是“根本解”即如何体会、掌握和运用数学思维，而不是“症状解”即“60分”。记得有堂课，某同学问到老师课后的心得体会有没有字数限制时，李老师的回答却是“这是一个多么愚蠢的问题啊。”反复玩味之后得出结论，“60分”=“一个多么愚蠢的问题啊！”。

6个星期的学习虽是很短的时间，但时间的长短并不是学习知识真谛、领悟知识本质的桎梏。这段时间既是我学习阶段的一个片段和插曲，同时也是开启我另一个全新学习阶段的起点。“数学大观”教会了我很多东西，数学原来可以如此精彩！

以上这位学生可以说是收获不小。如果所有的学生都有这样的收获，那就表明这门课程非常成功了。然而事实上还没有达到这样皆大欢喜的程度。整体上看，可以说参加听课的学生或多或少地改变了对数学的负面看法，有的人对数学产生了新的感受，另外的人减少了对数学的反感，这已经达到了我所希望的效果。当然，我也发现，所选取的有一部分数学素材对一些人来说还是太深了，他们没有听懂。而我在第一节课从精心设计的比较浅显的例子开始讲的时候，有些学生由于对课时的安排和本课程的性质不太了解而没有来，失去了一次由浅入深的机会，影响了他们对整个课程的感受。还可以看出，有一些论文的作者并没有来听我讲课，而是从网上下载了一些赞扬数学的话和对数学的思想方法的深刻而经典的论述，写成了一篇洋洋洒洒的论文。在互联网发达的今天，要做到这一点并不太难。我认为这也很好，能够有这样一个机会让这些文科的研究生舍得花费一些时间通过网络对数学重新进行一次认识和了解，也是他们的一种收获，值得肯定和赞许的。不过，他们如果读一读以上那位同学的体会，也许会为失去一次欣赏数学的机会感到有些遗憾。

后记：本文是2006年写的。曾发表于《中国大学数学》（2006年第11期），发表时作了适当压缩。该课程于2007年上半年再次开设，选课对象扩大到文科以及工科的一部分本科生。北航的文科本科生在入学时高考数学分数也都是不低的，他们所学的数学课内容与工科学生差别不大，仍然要较系统地学习微积分等内容。既然他们能够接受得了，那也很好。但是，这样一个“无招胜有招”的数学课程，仍然使他们耳目一新。我现在越来越明确地将《数学大观》定位于“数学文化”课，不论是文科还是理工科学生，不论他们是否学过传统的“高等数学”的内容，都希望他们通过本课程能体会到数学的思想方法的精彩与美丽，受到启迪，得到享受

第二篇：文科数学

2014年沈阳市高中三年级教学质量监测

（四）数学(文科)

命题：东北育才双语学校 王海涛沈阳市第120中学董贵臣东北育才学校侯雪晨

沈阳市第20中学李蕾蕾沈阳市第11中学孟媛媛沈阳市第4中学韩娜

主审：沈阳市教育研究院 王孝宇

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。

3.考试结束后，考生将答题卡交回。

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1.能正确表示右图中阴影部分的选项为

A.CUMC.MNB.CUMND.MN NCUMN

NCUM2.已知a,bR，则“a0”是“a

biA.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.3.执行右面的程序框图，如果输入的x2,2，则输出的y属于 11A．[,5]B．（,5] 22 C．[,4]

121D．（,4]

2高三数学（文科）试卷 第1页（共6页）

4.已知Sn是等差数列an的前n项和，下列选项中不可能是关于n,Sn的图象的是

5.过等腰Rt△ABC的直角顶点C在ACB内部随机作一条射线，设此射线与AB相交于点D,则ADAC的概率为 A

31BC

.D.4

46.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：

C三种规格的成品各

15、今需要A、B、18、27块，所需两种钢板的张数分别为m、则mnn，的最小值为

A.11B.12C.13D.1

47.设点Px0,y0是函数ytanx与yxx0的图象的一个交点，则x0211cos2x0 的值为

A.2B.C.D.因为x0不唯一，故不确定



8.如图在矩形ABCD中，ABBC2，点E为BC的 中点，点F在边CD上，若ABAFAEBF的值为 AB.C.2 D

2高三数学（文科）试卷 第2页（共6页）

9.双曲线

yx

则该双曲线1 a0,b0的两条渐近线与抛物线

yx21有四个公共点，22

ab

22的离心率的取值范围是 A.(1B.10.函数fx

C.)D.)

12sinx在区间2,4上的所有零点之和等于 1x

A.2B.6C.8D.10

2x33x21,x0

11.若函数fx a x 在区间2,2上的最大值为2，则实数a的取值范围是

e,x01

11

B.0ln2

C.,0D.-

ln2 A.ln2，222

12.四个顶点都在球O上的四面体ABCD所有棱长都为12，点E、F分别为棱AB、AC的中点，则球O截直线EF所得弦长为

A.B.12C.D.第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.)

13.某几何体的三视图中主视图、俯视图、左视图均为下图所示的图形，则该几何体的体积

为.（第13题图）（第14题图）

14.如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，动点初始位于点

P04,3处，现将其绕原点O逆时针旋转120°角到达点P处，则此时点P的纵坐标为.高三数学（文科）试卷 第3页（共6页），2)的直线l与圆C:(x3)2(y4)225交于A、B两点，C为圆心，15.过点M(1当ACB最

小时，直线l的方程是.16.数列an的通项为an1e（其中e为自然对数的底数），则该数列各项取值最大、最

n

小两项值的和为.三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.)

17.（本小题满分12分）小华参加学校创意社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆⊙O，在⊙O内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案.OA垂直于该“十”字形图案的一条边，点P为该边上的一个端点.记“十”字形图案面积为S，AOP=.试用表示S，并由此求出S的最大值.(第17题图)（第18题图）

18.（本小题满分12分）某校高三某班全体女生的一次历史测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到了不同程度的损坏，可见部分如下，据此回答下面问题.（1）求该班全体女生的人数；

（2）求分数在80,90之间的女生人数，并计算频率分布直方图中80,90之间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90,100]之间的概率.高三数学（文科）试卷 第4页（共6页）

19.（本小题满分12分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B、M在l1上，点C、N在l2上，AMMBMN1.C

（1）证明：ACBN；

（2）若ACB60，求由四点ABCN所确定的 四面体的体积VABCN.x2y

220.（本小题满分12分）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C22

1ab

（）、、、中有三点在椭圆C上.（1,）



ab

0.四点

（1）求椭圆C的方程；

（2）动直线l过点A2,0，与y轴交于点R，与椭圆C交于点Q（Q不与A重合）.过原点O作直线l的平行线m，直线m与椭圆C的一个交点记为P.问：是否存在常数使得AQ、OP、AR成等比数列？若存在，请你求出实数的值；若不存在，请说明缘由.21.（本小题满分12分）

（1）求函数yex上任一点P(t,et)处的切线方程；（2）对xR，不等式exkxb恒成立，求kb的最大值.高三数学（文科）试卷 第5页（共6页）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。在答题卡选．．．．．答区域指定位置答题，并用．．．．．．．．．．．．2B．．铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．必须与所涂题目的题号一致。．．．．．．．．．．．．

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点

F，连结CF并延长交AB于点E.（1）求证：AEEB；（2）求EFFC的值.23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程



x1

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为



y4

（t为参数）.再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位.在该极坐标系中圆

C的方程为4sin.（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为2,1，求MAMB的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知fx2x

352x.44

（1）关于x的不等式fxa2a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设m,nR，且

mn

1.高三数学（文科）试卷 第6页（共6页）

第三篇：数学大观 教学大纲

《数学大观》教学大纲

第一章 数学爱我们

介绍课程指导思想：展示数学的魅力与威力.能力点:通过有招(讲故事)学无招(思想),无招(思想)指挥有招(算法).1.课程目标

介绍本课程的学习目引起对数学的兴趣,减少对数学的仇恨,对数学思想有所了解.强调idea(思想),不追求technique(算法细节).标和指导思想 2.数学爱我们

无招(idea)胜有招(technique),通过有招(讲故事)学无招(思想方法).故事: 设计幻方.从文字幻方开始: 5行5列方格表中第一行填“我,们,爱,数,学”,以后每行仍是这5个字的排列,每列、每条对角线也是.将5个字换成0,1,2,3,4这5个不同数字,则每行每列每条对角线各数和相等。两张满足同样要求的不同的表,第一张乘5加第二张表,再同加1就得到5阶幻方.类似可得3阶幻方.3.运算律巧算24 用5,5,5,1经过加减乘除算24.死凑难奏效,由5x5-1=24左边恒等变形得到正确等式 5x(5-1/5)=24.能力点:运算律的应用.欧几里得由少数简单公理推出复杂丰富的几何学.代数学由更少数简单公理推出,运算律就是代数公理。4.未知算已知

算术应用题: 大人小孩共100人吃100个馒头,大人每人吃3个,小孩每3人吃1个,大人小孩各多少? 小学算术只能由已知算未知，所以很困难.初中可以不需要知道大人小孩人数,只要各设为x,y,就可由x,y算出总人数x+y=100和馒头数3x+y/3=100.为什么可以将已知未知混为一谈? 因为它们的算法相同.而且运算律相同，因此可以对方程同解变形求出解来.5.天上掉下余弦定理

为什么不同数值a,b满足同一个平方公式(a-b)^2=a^2+b^2-2ab?因为它们满足同样的运算律.a,b换成向量仍然满足同样的运算律,平方公式仍然成立，这就是余弦定理,当a,b垂直时ab=0,就是勾股定理.还可以将a,b再换成n数组向量,也满足同样的运算律，因此勾股定理可以推广到n数组向量.余弦大于1也可以推广，就是柯西不等式.6.椭圆面积也简单 计算椭圆面积需要用到积分,还要进行变量替换.不过,只要将椭圆的半短轴b拉长到与半长轴a相等,将椭圆拉成圆,就能由圆面积公式算出椭圆面积了.怎样拉长? 将每个点(x,y)的横坐标x不变,纵坐标y乘a/b,椭圆就拉成半径为 a的圆,面积变成pa^2.拉长过程中面积扩大倍数为a/b,再乘b/a压缩回去就得到椭圆面积pab.还可由圆内接n边形最大面积得到椭圆内接n边形最大面积。

第二章 七十二行任纵横-数学聊斋

数学聊斋通过生活中的故事说明其中的数学原理、思想和方法.音乐美术体育旅游餐饮，生活的方方面面都有数学，培养透过现象发现规律的能力,理论联系实际的能力.1.音调中的等比数列

音阶1,2,...,7,i中各音的频率怎么算? 从1到高八度的i,频率f升高1倍到2f.经过12个“台阶”(包括白键黑键),共升高12个半音, 频率组成等比数列, 公比q等于2的12次方根.由等比数列通项公式可以算出各音的频率。这叫做十二平均律.还可利用计算机软件按照算出的频率将各个音播放出来，甚至可以组成乐曲,让你听听数学的美妙声音.2.怎样模拟不同乐器的声音

不同乐器发出的声音的不同音色由不同波形决定,由不同频率f,2f,3f,...的正弦波(Ak)sin(kf+tk)按不同强弱(由振幅Ak决定)合成.改变各频率正弦波的强弱比例(A1,A2,...,Ak,...),就改变了波形从而改变了音色.将周期函数(波)分解为不同强弱比例的正弦波的合成,数学上称为傅里叶级数.3.美术中的数学

课堂展示两张照片,一张是地面的平行队列在照片上相交,另一张是台灯在墙上的光影边缘曲线.为什么地面上的平行线在照片上相交? 地面的图形到照片上图形的映射是以镜头为中心的中心投影.研究中心投影的几何称为射影几何.由于地面与照片不平行,平行线变成相交.台灯由灯罩内发出的光束是圆锥，墙是平面，光影边缘就是平面截圆锥得到的双曲线，也是灯罩下沿的圆在灯光下的中心投影.4.佛光中的多媒体教学

峨眉山最精彩也最难看到的景色是佛光。站在舍身崖悬崖往下看,如果天上有太阳,崖下有云,云的高度合适，出现彩色光环,就是佛光.如果云层太高或太矮,都看不见佛光.但是，如果云从太矮连续上升到太高,途中就有一点恰到好处.这就是数学上的连续函数介值定理.一朵朵云连续往上升,佛光一次次地出现，象是普贤菩萨在进行多媒体教学,教学内容就是连续函数定理.5.足球的圆与方 足球的胜负有偶然性，弱队可以战胜强队,因此“足球是圆的”.然而，偶然性不是没有规律,没有强弱.弱队战胜强队只是少数情形,多数情形还是强队胜弱队,可见“足球也是方的”.我国的嫦娥号飞船登月,专家在每一阶段都预见了出现事故的概率,采取措施努力防止事故，最后结果是百分之百成功.如果一开始就认定百分之百没有问题,就增大了出事故的概率.6.邯郸农行案

邯郸农业银行两个工作人员挪用国家资金买体育彩票,血本无归逃跑，被抓回来判了死刑.临死之前还觉得买了很多张彩票连续不中奖“太令人意外”.我由此想到如下数学题：假如中奖率10%,如下哪件事概率大：(1)买一张就中奖.(2)连续买20张全不中.计算方法很简单,结果也会“太令人意外”.进一步计算:中奖率千分之一，连买2000张不中奖, 算出概率结果与e=2.71828...有关,也令人意外.7.行李箱密码失而复得

一位同事无意中把行李箱密码搞乱了,问需要试多少次才能重新找回密码.我说,你只是不小心搞乱，一定改得不多, 很可能只改一位,只要试30次.她试了10次就找回了,说原来密码是000，改成900了.我说:看来不但只改一位,很可能只改一格（加1或减1)，只要试6次就行了.总之，离原来密码越近的概率越大,按照概率从大到小的顺序试验,反正不需要试1000次.8.千手观音几只手

重庆大足石刻千手观音真有近千只手,姿态方向各异,难以排序数清.古代一位工匠想了一个绝妙办法：每只手贴一张金箔纸,同时在竹签桶里放一支竹签.所有的手都贴上金箔纸了,再数竹签有1007支,因此手有1007只.工匠的方法就是建立一一对应：手与金箔一一对应，金箔与竹签一一对应，一一对应的集合元素一样多.由此可以讲整数集合与偶数集合及有理数集合一一对应，与实数集合不可能对应.9.人挤成照片之维数变化

与俄罗斯代数学家共进晚餐,问他吃什么主食,rice or noodle.他听不懂noodle,我解释: noodle is 1-dimensional.立刻就懂了.重庆人描述公共汽车拥挤：把人都挤成照片了.三维挤成二维，体积挤成0.代数课举这两个例子讲维数.还用来讲行列式：三阶行列式是平行六面体体积.如果两列相等，两条棱重合,也挤成照片，行列式当然为0.10.几把尺子量乾坤

平面向量虽然无穷多, 但可以写成两把尺子e1(往东一米)和e2(往北一米)常数倍之和a=xe1+ye2,量出两个数组成坐标(x,y)代表a.因此是“两把尺子量天下”.空间向量增加一把尺子e3(往上1米),三把尺子量乾坤.两把尺子量出2维空间,三把尺子量出三维空间.兔子数列(斐波那契数列)可以分解为两个等比数列之和来求通项公式，两个等比数列作为两把尺子量兔子数列.11.明星做广告与非欧几何

明星做广告的产品有时候会被揭发为假冒伪劣.明星或他们的代言人就会辩解.`“明星不是万能的,不可能鉴别这些产品，不应当承担责任。”但是,当明星做广告的时候,为什么不说自己不是万能，反而努力让人相信自己万能，并且因“万能”而获得了巨额酬金，同理可证他们应当因“万能”而承担责任赔偿损失。这是最基本的逻辑。按照同样的逻辑，可以让你对深奥难懂的非欧几何有所理解。12.非欧几何有矛盾吗

欧几里得将复杂的几何归结为少数显然的公理。其中一条公理（平行公理）不够显然：平面上过已知直线a外一点P只能作一条直线b与a不相交。有人企图用反证法证明这个结论，假定过P有两条直线与a不相交，推出了很多看似荒唐但并不矛盾的结论。没推出矛盾，不等于没有矛盾。终于证明了：只要欧氏几何无矛盾，非欧几何也无矛盾，二者同生同死。我们还用一首诗介绍了另一种非欧几何--球面几何。

第三章 凌波微步微积分

1.加减乘除算正弦

两首诗讲微分学.一首诗《微分》说：“函数千千万万，一次最简单”.举的例子是用一次函数x近似代替sinx,一次项x就是微分,一次项系数1就是导数.其实就是用弦长2sinx近似代替弧长2x,刘徽割圆早就做过的.如果x比较大,就用更高次的多项式x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-...代替sinx,靠升高次数减少误差，这就是《泰勒展开》诗所说：“我有乘除加减,翱翔天地间”，多项式只算加减乘除。2.圆周率引出的积分学

在区间[0,1]上计算曲线y=(1-x^2)^{1/2}与x轴之间的面积,就是圆周率的1/4.将区间[0,1]分成很多小段,每小段上函数值近似看成不变,这就是《定积分》诗说的“平平淡淡分秒”，加起来就得到高低不平的圆弧下方的面积，就是诗中所说“编制百味人生”.将函数看成速度，积分就是路程.另一首诗“量天何必苦登高”说不必苦苦编制路程，而是找一个函数求导等于速度，就是原函数.3.三次方程变一次

把解三次方程x^3+x-3=0作为微积分的导航.能否将三次项x^3直接砍掉,变成一次方程x-3=0来求解? 想法近乎疯狂，却有合理的成份：如果|x|<1，|x^3|比|x|小得多,就可以砍掉.发现 1 4.多项式逼近函数 第3.1节已经给出了多项式T(x)逼近sinx,但没有讲T(x)怎样算出来.为了估计用x近似代替sinx的误差e(x)=x-sinx,求导数e(x)’=1-cosx=2[sin(x/2)]^2<(x^2)/2,不等式两边求原函数得x-sinx=e(x)sinx>x-x^3/6.由sin(x/2)约等于x/2还可得sinx约等于x-x^3/6.对x-sinx多次求导可得到更高次数的T(x).5.舍近求远大智慧

光的直线传播和反射定律都是走的路程最短的路线，折射却舍近求远，不走直线走折线.是不是光聪明一时糊涂一时,遇到水就脑袋进水变傻了? 不然,光在空气中速度高,水中速度低,在速度高的空气中多走一段，速度低的水中少走一段,多走了路程却节省了时间.怎样的路线最省时间? 列出算式求导.这是利用导数求最小值的经典例子.6.蜜蜂胜过数学家

大自然万物争优各显神通.光线选择最省时间的路线，露珠形成表面积最小的球形，蜜蜂建造蜂房选择最省建筑材料的形状和角度.列出函数式可以在容积不变的前提下求出表面积最小的角度，既可以用微分学求导,也可以用中学知识通过一元二次方程有实根的判别式来求最小值.历史上数学家第一次算出来的答案与蜜蜂只差2’,后来发现是数学家的数学用表不够准确差了2‘，蜜蜂完全正确.第四章 代数与信息安全

1.小学算术中的费马定理

1/7化成无限循环小数a=0.142857...的循环节D=142857有奇妙的性质。分数1/p化成的小数“a是循环小数”描述为：小数点右移d位得到的新的小数部分与移动之前相同，翻译为代数运算：10^da-a=(10^d-1)/p=D是整数，也就是循环节。循环节长度d就是使10^d被p除余1的最小正整数。按照费马小定理，当素数p不整除10时，10^{p-1}被p除余1，循环节长度d是p-1的因子。2.循环节中的群论

在整数除以n的n个余数{0,1,2,...,n-1}组成的集合Z_n中定义加减乘法：按普通整数计算和差积之后再除以n求余数。1/n循环节长度d 就是使10^d的余数等于1的最小正整数。1/7的循环节D=142857还有许多别的奇妙性质：D的2,3,4,5,6倍都可以由D轮换出来，平均分成两段之和142+857=999和三段之和14+28+57=99都由9组成。这些性质都可以通过Z_n中的乘法性质得到解释。3.密码大战凯撒登场

公元前古罗马将军凯撒发明过一种密码.如果将字母表中26个字母a,b,c,...,z用前26个非负整数表示,他的加密方法是将每个整数X变成X+3再除以26求余数得到Y,记作Y≡X+3.解密方法自然就是X≡Y-3.为了加强保密性,可以采用更复杂的函数,例如Y≡3X+5.解密方法就应当将3X≡Y-5两边乘某个整数消去3得到X.由9x3=27≡1知道乘9可以消去,得到解密函数X≡9(Y-5).4.福尔摩斯破凯撒

福尔摩斯侦探案中有一个破译密码的故事.编制密码的人将每个英文字母用一种姿势的小人代表.不同姿势的小人代表不同的字母？小人的姿势可以有无穷多，怎么破译? 福尔摩斯的妙招是：统计哪一种姿势的小人出现得最多，这种小人就代表英文字母e, 因为英文文章出现最多的字母是e.然后再根据故事情景和上下文破译了其他字母.虽然是小说创作，但这个破译原理是科学的.5.公开的密码

密码应当保密，岂能公开？但是，如果你希望很多素不相识的商人向你发信讨论商业合作业务，信件内容又希望保密，他怎样加密才能让你读懂？除非你将加密方法向全社会公开，让每个人都能用这种方法加密之后给你发信，但是都不知道怎样解密,只有你能够解密.就好比你在公共场所设置一个信箱，每个人都能够将信扔进去，但都不能拿出来，只有你有钥匙能够打开门拿出来.这就是公开密钥.6.老祖宗留下解密法宝

本课程介绍的公开密钥的保密原理是：求两个很大的素数p,q的乘积n=pq很容易，要由n分解成p,q很难.向社会公布n及一个正整数h,加密方法是将明文分段用小于n的非负整数X代表.将其中每X的h次幂除以n求余数Y,各个Y组成密文.大家都不能由Y算出X,只有你能够求出另一个指数d，将Y^d除以n求余数得到X.怎样求d? 需要用到老祖宗欧几里得的辗转相除法.7.指鹿为马之幼儿版--纠错码

有一位爸爸吹嘘他的两岁小孩博比认识所有的动物，而博比却在辨认画册上的动物时将长颈鹿、老虎、狮子分别认成马、猫和狗,将黑猩猩认成“爸爸”。博比不认识长颈鹿、老虎、狮子、黑猩猩，就将自己认识的动物中与之最接近的马、狗、猫、爸爸(人)作为答案，其实是聪明的表现，现代通讯中为了预防信息传输时出错采用的纠错码，就是按博比这个原理设计的。8.0与1的高等代数

现代通讯普遍用0,1两个数字组成的序列表示信息。如果将n个数字组合出的全部2n个不同序列都用来表示信息，出了错误就难以辨认。信息传递即使出错也很错得很少。在2n个不同的序列只选出一部分作为合法序列来表示信息，让它们两两相差较远，一旦出错就出现非法序列，可以纠正回到与之最接近的合法序列。怎样设计这些合法序列，需要用到只有两个数字0,1的线性代数，其中1+1=0。9.乾坤挪移之复数实现 高中数学强行颁布符号i的平方等于-1,不解释什么东西与自己相乘得-1。地球绕太阳转，“乾坤大挪移”半年转180度就是乘-1,一季度转90度就是-1的平方根，就是乘i,i平方转两个90度，就是乘-1cos+isin, 它的n次方就是转n,等于cosn+isinn.用代数算这个公式很繁,用几何就很轻松，代数将几何功夫吸过来,这是金庸小说的乾坤大挪移。10.几何旋转指挥因式分解

很多中学生误认为因式分解容易，其实很难。例如在有理数范围内分解x15-1就很难。先在复数范围内分解为一次因子x-kk = cos(2k)/15+isin(2k)/15依次是方程x15=1的各个复数根，称为单位根。再将各个一次因子适当分组使每组的乘积是有理多项式。为此，需要研究各个单位根的周期d，kd =1的最小正整数d.

第四篇：数学大观感受

这学期最大的意外就是选上了数学大观这门课，我本来是比较喜欢数学的，但我不知道这门公选课会讲一些什么内容，也不知道以什么形式讲。心里想着，这门课程应该是主要讲一些数学思想，可能会比较枯燥。但心里想着上这门课应该可以开拓自己的思维，了解到一些我以前没了解过的甚至是没听说过的思维。因为我是计算机专业的，虽然学的数学的深度比不上那些数学专业的，但也要学很多数学，例如高等数学，线性代数等等。上这个课应该会对我学数学是有帮助的。

这门课主要是看视频，也就是在网上听李老师讲课啦。虽然是网上听课，但我也听得入迷。发现李老师讲的课还是挺好的。讲课的方式不枯燥，举例生动形象，贴近生活，虽然是讲数学知识，但所讲的知识都是贴近生活的，从生活中的例子出发，讲出其中蕴含的数学知识。听了李老师的课之后，发现我越来越爱数学了，对数学的兴趣瞬间提高了几倍。

李老师在第一节课上教我们如何填幻方。首先是三阶幻方，然后是五阶幻方，填数字，随后又让我们填五阶幻方，但是这次不再是数字而是文字“我们爱数学”，从这件小事情中我们就可知李老师为了引发我们学习数学的兴趣，煞费苦心。再一次从心里敬仰李老师。如果从我们的启蒙阶段就能遇到如此用心，如此负责任，如此寓教于乐的老师，那我们的国家也会出现更多的人才吧！让我对数学产生了敬仰之情。也感受到学数学的乐趣。

上了这个课，我发现了原来数学无处不在，很多日常见到的东西都和数学挂上勾。就例如在音乐方面，你能说出数学和音乐有什么关系吗？我看很多人都不能，一定要说的话，那就是1、2、3、4、5、6、7七个发音中有几个数字之外，我想你很有可能想不到有什么数学知识和音乐有关的了。要是我没听过这个课，我也只会这样说。但是，但我听完这个课后，那就不一样了，我知道了原来钢琴的设计是和数学中的等比数列有关的，钢琴一共有88个键，它们各自的频率组成一个等比数列，比例系数是2开12次方，即2^(1/12)，因为人耳分辨两个音的高低，靠的是两个音之间的频率比例，而不是频率差值。还有的就是美术中的数学，李老师举了一个台灯的灯光在墙上的投影，这个现象 很常见吧，然而很多人并没有发现其中蕴含着数学中的射影几何，台灯的罩是个圆台行的，灯亮的时候，你就可以看到灯在墙上的投影是两条双曲线，不是台灯懂得射影几何，而是射影几何认识台灯的投影。因为台灯罩是个圆台，灯光经过圆台就可以投一个双曲线的投影在墙上，因为圆台上底和下底不同的两个圆，所以在上面投出的双曲线和下面的双曲线不是同一组的。

世事有很多东西表面看来纷繁复杂，但是隐藏其后的本质往往是简单质朴的。使我感触很大的就是李老师讲的密码中数学。也许你会想对文件加密是一件比较烦的事情，要破译密码就更难。听了这个课，你会发现给文件加密的原理可以是很简单的，当然，加密的原理简单，破译起来就会比较容易。李老师举了个凯撒密码的例子，这是个很老的例子，但却很典型。其中的原理就是把二十六个字母映射为数字1到26，加密的方式就是把字母对应的字母加上某个数字，然后再对这个数字除以26取余，然后再转换回英文字母，就可以得到加密后的文件，要把文件转换回来也不难，就是把加密后的文件中的英文字母对应的数字减去之前那个加密是加上的数字，得到的结果如果小于零的话，就加上26，如果大于0就不用加，再将得到的数字转换为英文字母就行了。如果你是这样加密的话，别就很容易破译你的密码，可以一个一个数字地试，最多也就试26次，当他试到一个数字可以把文件译地通的话，就是把一个数字代进去译码，如果得到的句子读得通的话，这样就被破译了，是不是很简单的事情啊。还说了更复杂点的加密方式，就是把上面说的加密得到的英文字母用26个符号来代替，这样就更难破译了，李老师通过了福尔摩斯破译的例子来告诉我一个破译的方法，就是通过分析符号出现的频率和英文字母出现的频率，很接近的话就说明那个那个符号就应该是表示那个英文字母，然后也就可以很容易地破译了。没错密码学看是很复杂的东西，但它也是有很简单的原理为基础的。

总之，上了这门课，我感触很深，也收获了很多。让我发现了原来数学是那么地实用，那么地常见，增加了我对数学的兴趣，给了我继续努力学习数学的动力，了解了很多以前没接触过的数学思想，我想这些会对我日后学习数学有很大的帮助。

第五篇：文科数学教学总结

文科数学教学总结

文科数学教学总结1

本学期，我适应新课程教学工作的要求，积极参加政治业务学习，从各方面严格要求自己，勤勤恳恳，兢兢业业，出满勤，干满点，身先士卒，为人师表。使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出总结，以发扬优点，克服不足，总结教训，促进教育教学工作更上一层楼。

一、积极参加每周一的备课组说课活动。

发挥集体智慧，弥补自己的不足，认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，积极创设各种教学情景，提高课堂教学效率。课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真搜集每课的知识要点考点，易错点。

二、认真创设教学情景，提高课堂教学效率。

努力上好每一节课，课前认真作好组织教学工作，积极创设教学情景调动学生的积极性，把课堂交给学生，作为师生合作的学堂，课堂上教师把解决问题的思路、方法、切入点、上堂演板、解决问题的过程都交给学生，学生能说的教师不说，学生会做的教师不讲。让学生自主学习、合作交流，加强师生交流，充分体发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上对学生存在的共性问题和易混点、、易错点老师做必要的点播，讲得尽量少、尽量精。同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，特别要关注学困生的学习要求，实行班级内分层教学。从学习目标，教学过程，课堂评价，布置作业进行分层。让各个层次的学生都得到提高。

三、学习与指导相结合，共同提高业务素质。

提高课堂教学艺术，是一件无止境的事情，为共同提高数学组的教学质量，本学期七年级数学组每两周举行一次组内研讨课，每周一个主题，周一说课时围绕主题进行研讨，共同备课，讲课时全体教师共同听课，课后全体教师认真进行评课，看是否达到本周的主题，本期研讨的主题有：课堂教学中学生如何自主学习合作探究;课堂教学中如何惜时增效;如何当堂解决问题;课堂教学中如何实施分层教学;通过本期的10余节研讨课，既对年轻教师的课堂教学进行了指导，也从中学到许多好的教学方法。同时，抽出课余时间走出校门虚心向校外同行学习，对自己的课堂教学促进很大。

四、加强批改作业，认真进行纠错。

布置作业做到有针对性，有层次性。为了精选作业，对手头各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业格式作出具体的要求：格式规范，书写认真，步骤完整，答案准确。尤其强调书写的规范，书写干净，不乱涂乱画。养成良好的规范作业的习惯。最大限度的减少考试因不规范而影响成绩。对作业全批全改，及时批改，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。还在同学中间开展作业“全星奖”活动，每周五次作业全对的同学即被评为“全星奖”比一比每学期谁获得的“全星奖”最多，对学生养成好的作业习惯有很大的促进作用。为了落实好纠错的效果，每个学生都建立纠错本，对平时作业，考试中出现的错误，要求弄清错误原因，认真补错。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们思想问题，让他们意识到学习的重要性和必要性，没有知识将来到社会上就无法生存，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自己的需要。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。为了把学困难生转化进一步搞好落实，在班级内部开展“一帮一”同进步活动，班级前30名同学帮助对应的后30名同学，比一比通过半学期的努力，谁和自己帮助的同学进步幅度大。还教育优秀同学，不要认为帮助后进生影响自己的学习，其实可以进一步促进和巩固自己的学习，使自己学的更深刻理解得更透彻，使优生帮助差生更加积极主动。同时对后进生的转化还要坚持“多表扬，少批评”的原则，发现他们的闪光点要及时进行表扬和鼓励，使他们增加自信，产生前进的动力，逐渐摆脱后进，进入学优生的行列。

六、积极推进周清实验和周练，搞好知识落实。

本期在总结上期周清的基础上继续开展周清实验，首先任课教师统一了认识，达成了共识。周清是帮助每位教师落实知识的有效手段，每一位教师利用周清检查和反思自己一周的课堂教学，及时进行调整和补充。以达到落实知识的目的。其次，确定周清的命题原则是瞄准中下等学生，以学生必须掌握的基础知识、基本技能，和基本方法。每周一说课时确定本周的考试范围及命题教师，周五下午由教务处进行组织考试。全体教师牺牲周五晚上休息时间，认真批改周清试卷，经常忙到10点多，毫无怨言。第二天进行试卷讲评和补错，特别是对于出现错误的.题，一定不能放过，改在补错本上，写清出错的原因，以备期末复习。

七、狠抓思想教育和学法执导，为学习提供持久的动力。

本期以来，经常利用课前及课余、自习时间个别谈心对学生进行理想前途及学习目的教育，教育学生树立远大的理想和抱负，使学生有一个较为端正的学习态度和较大的学习动力。因此数学课学生比较重视该科，上课的时候比较认真，大部分学生都能专心听讲，课后也能认真完成作业。对少数学习困难的学生，给予特别的关注，我找来差生，了解原因，有些是不感兴趣，我就跟他们讲学习数学的重要性，跟他们讲一些有趣的故事，提高他们的兴趣;有些是没有努力去学，我提出批评以后再加以鼓励，并为他们定下学习目标，时时督促他们，帮助他们;一些学生基础太差，抱着破罐子破摔的态度，或过分自卑，考试怯场等，我就帮助他们找出适合自己的学习方法，分析原因，鼓励他们不要害怕失败，要给自己信心，并且要在平时多读多练，多问几个为什么。同时，一有进步，即使很小，我也及时地表扬他们。经过一个学期，绝大部分的同学都养成了勤学苦练的习惯，形成了良好的学风。另外，我狠抓学风，在班级里提倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。与此同时，为了提高同学的学习积极性，开展了学习竞赛活动，在学生中兴起一种你追我赶的学习风气。学习成绩进步较大。

八、一份耕耘，一份收获，本期的教育取得了较好的成绩。

存在的不足是，学生的知识结构还不是很完整，个别差生成绩仍然教差，学生学习知识学得有点死。在下期的教育教学工作中，一定要认真总结经验，克服存在的不足，争取下期的教育教学工作取得更大的进步。

文科数学教学总结2

本学期我担任高二文（1）班与文（2）班的数学老师，我回顾走过这一学期的路程，收益良多。本学期以来我采用的教学方法等方面都努力实现大纲规定的教学目的，激发和培养学生的学习兴趣，帮助学生树立自信心，养成良好的学习习惯，为数学学习打下扎实基础。现对本学期教学工作总结如下：

一、在认真备课的.前提下，每节课能够根据学生学习的具体反映情况作出相应的灵活变化，使每节课能够让每个学生都能够学有所得，并且在课堂上尽量的关注到每个学生的行为表现，相应的作出鼓励或批评的眼神，并且在课堂多彩用了问题引导式教学，培养学生积极参与，积极思考和善于表达等多方面的能力，当然这一环节在平时课堂中同学们表现不是很好这可能与同学们的学习习惯和学业基础较弱有很大关系，所以在以后的教学更应该加以培养。

二、在概念讲解的过程常采用“具体实例——概念定义——典型题型”的方式来完成是一个较好的模型，从具体实践发现同学们采用这一方式能够对概念有了较好的理解。以及对概念的注意点和要挖掘的地方都尽量采用判断题形来加以巩固，这种方式也是让学生易理解和掌握。

三、选修1—1大部分讲到解析几何部分因此在平时教学中引导同学们多作图，培养同学们直观能力，即采用数形结合法加强理解，但是在平时的学习中很多同学的图形作的很好，在以后还应该多鼓励。

四、关心爱护和转变差生。总的说两个班的数学基础较一般，当学生取得一点点进步时，我就给学生很大的鼓励，使学生充满学习数学的自信心。

五、开展形式多样的课外活动，为学生的全面发展打下良好的基础。

六、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，提高教学水平。

社会对教师的素质要求更高，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，多方面 提高自己的素质，努力工作，争取在多领域贡献自己的力量，发扬优点，改正缺点，开拓前进，不断地奉献自己的力量。一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把工作搞得更好。

文科数学教学总结3

从高三紧张的备考气氛中走出来，学生又出现了新的替换。回顾过去的一年，有辛苦，更有欣喜；有困惑，亦有收获。本届高三，我担任两个文科班数学教学，是新课程改革新老交替的一届，高考数学成绩直接关系到考生高考的成绩，关系到学校新课程改革第一年高考的成败。数学教师责任重大，需要用心付出，才能取得成效。回顾走过的历程，我认为这一年的教学工作努力的，用心的，可以说是竭尽所能，效果也是显着的。下面是我们的一些具体做法和体会

一、各阶段的重心

第一轮复习夯实基础，建立知识网络结构

这个阶段是高三复习用时比较多，也是必须花费师生大力气的阶段，切不可走马观花，掉以轻心，这是整个高三复习阶段的重要时期。这一轮复习要解决的问题是：

1、对于课本上的每一定义、定理、公式都要熟透于心，理解它的本质、变化及应用。

2、对于课本的典型问题，既要掌握解答方法，又要思考它的变形、拓展，还应当注意它的应用。

3、知识网络的形成，解题小结论的的提炼，一些解题漏洞的防范，解题思考方式的总结。

这一轮复习，我们以资料为主，结合教材。基本上每一讲用2——3课时，第一课时，知识点、考点复习，第二课时，典型例题、习题讲解。这一阶段的训练以通法通性题为主，课外训练以选择和填空为主要训练方向，力争解决学生在选择和填空的速度与准确性不高的问题，对偏题、怪题进行大胆删减，使学生打下坚实的基础，提高学习的兴趣和信心。

第二轮复习专题过关提升重点知识综合能力

在第一轮复习的基础上，有针对性地对重点章节、重点知识、常用技巧、思想方法进行性针对性地复习，更能提高数学备考的针对性和有效性。在这一阶段，锻炼学生的综合能力与应试技巧，不重视知识结构的先后次序。主要对“三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列与不等式、导数及其应用”六大板块进行复习，尤其应重点放在“三角函数、概率统计、立体几何（向量法）、导数及其应用”。一般来说，试题这部分考查比较平和，要求大多数考生能过关。在此基础上，提高学生“配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论法、换元法”等方法解决数学问题的能力。

第三轮复习综合模拟训练考试应对能力

在前两轮复习的基础上，为了增强数学备考的针对性和应试功能，做一定量的高考模拟试题是必要的，也是十分有效的。该阶段需要解决的问题是：

1、强化知识的综合性和交汇性，巩固方法的选择性和灵活性。

2、检查复习的知识疏漏点和解题易错点，探索解题的规律。

3、检验知识网络的生成过程。

4、领会数学思想方法在解答一些高考真题和新颖的模拟试题时的工具性。

这一轮复习以模拟试卷为主，一定要注意试卷的仿真性，全部试卷均由备课组老师自己编写，把握好试卷的难度和梯度，掌握好考试时间的分配，包括答题卡的涂填，考试用具的要求，使学生有身临其境的'感觉。

二、复习体会：

1、重视对选择题、填空题的训练

选择题和填空题是整份试卷的基础，这部分试题得分高低，直接决定了整套试卷的基础分，它占了近50%的分数，主要考查基础知识和基本技能。在这部分的训练中，以又快又对地找出答案为目的，教会学生用数形结合、特殊值法、排除法等技巧找答案，节省时间，切忌“小题大做”。对艺体类考生的文化课辅导，更应以此为主攻方向。从今年的高考实际看，选择填空题难度不大，得满分的不少。所以，奠定了今年数学试题得分较好的基础。

2、加强解答题前三题的训练

前三题分别以重点考查“三角函数、立体几何、概率统计”，题目难度以中等为主。针对我校学生主体构成是中等学生的特点，重点在前三题上加强是比较现实的做法。要求学生得到全分，其中立体几何应以向量法求解为主，虽然解题相对花时间多一些，但是方法简单，学生易掌握，能得分。

3、后三题加强计算的训练

解答题的后三题是拉开区分度的三题，以“数列、导数、圆锥曲线”为主，考查学生的综合能力，包括计算能力，尤其在数列和圆锥曲线的题中，计算量相对比较大，往往花费考生大量的时间，却不一定得分。所以，学生一般比较怕做这部分的题目。我们要求学生不能放弃，复习突破方法，首先重视第一问的解决，这里要求学生必须计算准确，可以适当放慢速度，仔细检查。然后进行第二问的计算训练，这部分训练时，不贪多，做一题是一题，直至学生算出准确答案为止。老师可以给出最后答案，但不要帮助学生进行运算。从高考的实际效果看，基本上得到了满意的效果，学生基本上把能得到的分数做到尽量得到。

总结起来，我们这一年高考备考的工作应该说是成功的，复习的方向是正确的，学生的成绩也是令人满意的。当然，高考后看，仍有些不足，高分层仍然嫌少，高分人数应该再多些。工作还可以更细致些，少数考生临场发挥太差也是亟待解决的问题。现在看第一遍复习如果时间能更多些，一开始的试题难度再降低些，这样会更好些。

文科数学教学总结4

本学期，我担任高275班和高279班两个班的数学教学工作，在教学中结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期工作做如下总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教训工作更上一层楼。

一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计不同课类型，采用不同的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课做出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。

二、增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

三、积极参与教学教改活动。积极参与听课评课活动，学习他们的方法。同时自学多媒体教学，制作课件。做到教学相长，学习别人的优点，克服自己的不足，以改进教学工作，提高教学水平。

四、真批改作业：布置作业做到精心选择。有针对性，有层次性。力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的.放矢。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相 应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。

六、狠抓学风。我所教的两个班，275班学生比较重视该科，上课的时候比较认真，大部分学生都能专心听讲，课后也能认真完成作业。但有为数不少的学生，因为怕班主任责备，学习上存在的问题不敢问老师，作业也因为怕分数低而找别人的来抄，这样就严重影响了成绩的提高。对此，我狠抓学风，在班级里提倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。而279班大部分同学对该课不感兴趣，差生面太大了，后进生基础太差，考试成绩都很差，不努力去学，上课不用心听讲，我提出批评以后再加以鼓励，并为他们定下学习目标，时时督促他们，帮助他们克服困难，形成良好的学风。

尽管本人在工作中尽职尽责，深入探索教学方式方法，在教学中取得了一定的成绩，但在具体工作中，因为主观或客观的原因，还存在很多不足，取得的教学效果不是很显著，本人将在今后教学中，不断吸取经验教训，大胆探索新的教学方式方法，争取更好的成绩。

魏大明

20xx.6.29

文科数学教学总结5

虽然高考已经结束近半年了,高考成绩也早已尘埃落定,但回想起那一年的拼拼杀杀,特别是那让人欢喜让人忧的文科班,心头会马上涌起许多的感慨。

xxxx届高三文科班,9班z老师教数学,10班是我教,而且我是第一次教文科班,所以心中充满着憧憬。还记得第一次在10班上完课,整个人都感觉轻松,满屋子的女生异常安静,她们一字不差地把你的板书搬到笔记上,而且在你讲的精彩处频频点头。可是一测验下来,老天爷,大半个班级红灯高挂,有两个甚至是个位数的低分,让你不得不承认是被美丽的假象蒙住了双眼。

我和陈老师首先客观地对这届文科班的情况进行了分析:女生多,尖子少(原5班的只有2同学),基础薄,能力差,自信心不足。而且对数学重视不够,花的时间太少。其次我们还虚心向上届文科班的老前辈,张东林、王彗明老师请教宝贵经验。知己知彼了,我们准备对症下药,和文科班开始一场持久战。

首先,在教学过程中我们不断给她们鼓励,一点点的进步都给予表扬,因为对这些数学差的学生而言,数学老师的表扬是久违的,是甜言蜜语。这能使她们树立起自信心,不再怀疑自己的脑子笨,而渐渐有了一种想学好数学的冲动。

其次,我们备课组认真备课,针对文科班的特点,因材施教。

(1)在选题上,不要求偏难,而是选择基本的,有代表性的题目,并要求逐步有变化,有层次,有深度,同时注意要与时俱进,仔细研究学习二期教改的精神,在题型上保持新颖度,更能挖掘出数学思想。

(2)在课堂上尽量落实好基础知识的掌握和基本技能的应用,讲解习题时不要怕麻烦,讲个三、四遍是家常便饭,在板书上不要跳步骤,对每一个关键点都分析清楚,求“慢”更求“稳”。当然文科班里还有一些成绩不错的学生,上课时,我也有意设置一些问题和悬念,让她们跳一跳去摘取头顶上的桃子。慢慢地,学生的注意力被吸引过来了,使她们明白数学是可以学好的,老师是值得信赖的。

(3)文科班里数学特别差的学生不在少数,为了使她们跟上大部队,高三经常补缺补差到很晚,搞起了“盯人战术”。每次作业都一对一,逐一分析错误原因,及时订正;每一回测验好,办公室门前更是排上了长队。高三是辛苦的,当你感你一遍遍讲得口干舌燥,可学生还是错误依旧时,你真的很怨恨,但高三又是幸福的,当连续几个月加班加点,换来了会考100%的合格率,会发现你的'所有辛苦都变得微不足道了。

离高考的日子越来越近了,文科班的形势也越来越紧迫,我们不断注意调整学生的状态,陈荣芳老师每堂课前都要有个小测验,一方面落实前一堂课的知识点,另一方面让学生多一些实战练习的机会。我则托人找来了一套向明中学xxxx年最新的填空、选择题,让班级同学强化数学概念,接触到更新颖的题型,注重培养灵活应变的考试技能。

终于,高考考完了,文科班的学生们含泪抱在一起,蹦着跳着,她们说一年的辛苦终于结束了。

还记得高考揭榜那天我失眠了,等了整整一夜的短消息,终于清晨短信来了,一条一条都是学生们的喜讯。

最终,2xxx届山天文科班经过师生一年的努力,高考数学平均分达到了120.45分,超出了市重点中学文科数学成绩并直逼市三女中,传出了令人振奋的好消息。今天想来,这也许就是一种亮剑精神,虽然我们并不强,但我们全力以赴地拼搏了,我们敢于向更高的目标发起冲击。这也是山天学子应具备的素质、山天中学应有的精神。

最后感谢一年来领导的信任和支持,感谢数学组的精诚团结,并为陈荣芳、黄敏华、王慧敏、薛剑晨老师和我自己感到自豪。