第一篇：对高职数学分层教学的思索与建议
高等职业教育（简称高职教育）是高等教育的重要组成部分，是以培养具有一定理论知识和较强实践能力，面向基层、面向生产、面向服务和管理第一线职业岗位的实用型、技能型专门人才为目的的职业教育，是职业教育的高等阶段，兼具高等教育和职业教育的双重属性。
进入21世纪之后，高等职业教育迅猛发展，办学规模不断扩大，办学体系愈加完备，但教学质量和人才培养的质量却不尽如人意。我国的高等职业教育为国际教育系统中的5B类，与普通高等教育同属第五级，是高等教育的第一阶段。但据有关研究结果表明，我国部分高等职业教育还处在4A（非高等的高中后教育）的水平。高等数学是高职院校的基础理论课，对学生后继课程的学习和思维品质的培养起着重要的作用。但是，一方面由于教师在教学中专注于数学知识的传授，忽略了数学与学生专业的联系，使学生错误地认为数学与专业课的学习无关，忽视了数学的学习。另一方面由于学生的数学基础较差，对数学缺乏兴趣，厌倦了数学的学习，数学成绩普遍偏低，使得专业课的学习受到不同程度的影响。这种现象与数学在高职教育中的重要作用极不相称，严重地阻碍了高职教育的发展。因此，我们有必要对高职教育中数学教学的过程进行全面的、缜密的审视与反思，以适应时代的要求，提高教学质量。
一、正确认识高职学生的特点
在高职数学教学系统中的学生是大学一年级的新生，年龄一般在18—20岁，相比其他阶段的学生，有其自身的特点。
1、认知发展进入新阶段
哈佛大学心理学家威廉．佩里（William．Perry）把15岁以后青少年的思维发展划分为四个阶段。他对大学生的认知发展研究表明，大学生的思维从以形式逻辑思维为主向以辩证逻辑思维为主过渡，在思维能力发展的同时，形成了对思维的元认知。有研究者考察了大学生的元认知成分与学习动机、学习方法等非智力因素之间的关系。结果发现：大学生对元认知知识掌握得最好，而元认知监控能力较差。在元认知知识方面，学生能较清楚地意识到自己的兴趣、爱好、思维特点，与他人相比的优势与短处。但关于实践任务及认知策略的知识明显欠缺，不知道如何依据学习材料的不同性质结构提出不同的学习要求，不了解知识应用的具体条件与情境。在元认知监控方面，学生普遍能制定合理可行的中短期学习计划并不断检查实施情况，但他们对学习中的漏洞、薄弱环节、作业与考试中的错误等缺乏补救意识，很少反省自己的问题并有针对性地进行补缺，使得问题越来越多。
2、主体性意识开始增强
在应试教育的背景下，虽然我们一直在提倡素质教育，提倡尊重学生个性，但事实上对于真正有个性的学生缺乏一种真正意义上的认同和接受。大多数情况下，学生不敢坚持自己的见解，不敢轻易出格，为取得较高的学习成绩，盲目地迷信教师和课本，盲目地追求标准答案，缺乏独立思考意识和探索精神。进入大学以后，没有了升学的压力，自由时间相对较多，便开始思考自己的问题、深入探索自我，在各个方面都表现出独立性倾向，对教师的依赖性明显减弱，具有较强的责任感和求知欲，能够积极主动地探索自己感兴趣的事物。
3、学生类型呈现多样性
高等职业教育的生源主要有两类：一是通过普通高考招收的普通高中毕业生，二是中等职业学校毕业生。不同的专业，招生对象不同，有的专业只招收理科生，有的专业只招收文科生，有的专业文理兼收，这就造成了在同一专业的同一个班级中，可能既有普通高中理科毕业生，又有普通高中文科毕业生，还有中职毕业生。因此，在高职数学教学系统中的学生类型呈现多样化的态势，他们的数学基础、接受能力等都有很大的不同。
4、数学学习状况堪忧
由于职业教育自身体制的不完善等原因，使社会和学生家长产生了一些偏见，认为主要为专科层次的高职教育是一种终结性教育，无法与普通高等教育相提并论，从而影响了普高生的报考率和报到率；职业中专的毕业生由于直接就业等原因报考率也较低。近几年由于普通高校扩招，更加造成了高职生源层次降低，学生的整体水平下降。
从各地高职院校多年的入学成绩看，学生的数学成绩普遍偏低，数学基础差。主要表现为对数学概念、原理理解不够透彻，相互混淆、张冠李戴；对数学符号的含义不清楚，不会用，更谈不上运用数学知识、方法和技巧来解决问题；对数学在现实生活中的应用缺乏必要的了解，认为学习数学没用，学了也不会用；对数学学习缺乏兴趣，甚至厌烦，根本谈不上学习的主动性，学习数学纯粹是为了应付考试。有研究表明，有67%的高职学生在上数学课时会出现不同程度的“分心”，除了完成老师布置的作业，有33.7%的学生在课外不花时间学习数学，与高中阶段形成鲜明的对比。
二、科学选择教学媒体 教学媒体工具是在教学过程中用于向学生传递信息的载体，既是辅助教师的演示工具，又是促进学生学习的认知工具。传统的教学媒体工具是黑板加粉笔，由于使用方便价格低廉，便于教师对知识的归纳、概括与总结，因此延续至今。随着现代信息社会的到来，计算机网络的普及，信息技术已渗入到课堂教学中。各种教学软件由于信息量大，生动形象且交互性强，教学效果明显，表现出了极强的生命力。
教学媒体工具的选择和应用直接影响教学效果。对于现代化的教学媒体，如几何画板、Mathematics软件、教师自制课件等在数学教学中的作用已有不少研究见诸报端，在此不再赘述。但有几种现状值得反思：一是一些教师不愿接受新生事物，平时习惯了黑板加粉笔，仅仅是在讲公开课时，花大力气制作一节课的课件，不管这节课的教学内容是否适合使用，仅以此作为公开课评优的砝码。二是在教学中全程使用课件，教师在电脑前一坐，让学生看着屏幕，自己像读课文一样将内容讲解一遍，把数学课变成了课件演示课，重点、难点一带而过，由“人灌”变成了“机灌”，没有体现数学的思维过程，学生根本无法接受。由于这种课件没有将多媒体易于表达而黑板和粉笔难以表达的内容提炼出来，不仅没有发挥现代教学媒体工具的优势，反而抛弃了传统教学工具的许多优点。
将现代教学媒体工具引入数学教育是教学手段改革的必然趋势，但在高职数学教学中只是一种辅助手段，不能完全替代传统的教学媒体。首先，教师在讲课中表现出来的人格魅力和艺术感染力不是现代教学媒体工具所能替代的。教师使用黑板加粉笔，通过丰富的表情、准确的手势、抑扬顿挫的声音感染学生，调动学生的兴趣，形成师生的良性互动。师生之间的心灵碰撞中产生的教育价值是无可比拟的，不仅能使学生充分领略数学世界的美妙，而且还能使学生在潜移默化中感悟数学的实际应用。如果这一过程由教师操作电脑，学生注视屏幕来完成，那么师生之间的交流就会大打折扣。其次，由于数学自身的特点决定了在数学教学的许多环节使用多媒体教学效果并不好。很多数学概念的引入，数学的方法与技巧的训练，教师用粉笔在黑板上解释会更清楚简洁，更有利于学生的理解。如果教师按事先设计好的解题思路来讲解，就会忽略学生的感受和接受程度，无法了解学生的思路，不能与学生进行很好地沟通，从而抑制学生主体作用的发挥。再次，在高职数学教学中使用现代教学媒体工具会使一部分学生感到力不从心。因为高职学生数学基础较差，反应慢，对一个问题的解释，往往需要从不同角度、不同侧面耐心细致地、反复地讲解，有时还要补充一些中学数学的知识。如果全程使用课件上课，由于教师操作电脑，会减少对学生的关注，不能及时发现学生的疑惑并进行解决，学生的问题会越积越多。另外，由于使用课件节省了时间，教学进度加快，学生跟不上，也不易记笔记，会导致上课没听懂，课下无法看笔记。久而久之，会使学生丧失学习的信心，产生厌学情绪。
三、合理安排教学内容
高等数学是高职许多专业的基础理论课程，是专业理论课的基础，是学好其他学科的工具，支持着高职人才的适应能力。高等数学既要为后继专业课的学习提供必要的基础知识、基本理论和方法，又要考虑学生继续学习的需要，为学生的思维概括能力、知识应用能力和学习能力奠定良好的基础。教学目标是培养学生应用数学知识、思想和方法分析解决实际问题的意识和能力。因此，在教学中应强调其应用性、学生思维的开放性、解决问题的自觉性，没有必要过分强调逻辑的严密性、思维的严谨性，对某些定理、公式主要讲它们的使用方法、范围、应用实例。必要的推理证明如果更有利于应用，更有利于能力的培养，那么一些重要的基本理论在应用的前提下还是要讲透，构建一个以专业培养目标为导向，以专业所需知识为前提的够用的理论工具体系，体现“联系实际、深化概念、注重应用、重视创新、提高素质”的特色。
高等数学的授课对象是大学一年级的新生，他们刚刚步入大学的校门，对于大学中大信息量的授课方式和以自学为主的学习方式还没有充分认识。如果教学内容只是概念的讲解、定理的证明及公式的推导等，那么就会使学生感到学习内容的枯燥，造成学生对数学的恐惧和厌烦；大量的公式和繁琐的理论推导还会造成理论与实践相脱节，学生对所学的数学知识不知何处，如何应用。大多数学生所关心的问题是“在那儿用”、“如何用”，因此，高等数学的教学必须突出数学的应用性和应用价值，以产生→解决→应用为主线，介绍数学概念原理等产生的实际背景，不加证明地引入一些重要结论，突出对结论的应用。在教材处理上，以必需够用为原则。根据不同专业对数学知识、能力的不同需求进行教材重组，删减与专业联系不大的内容，增加专业学习所必需的内容。如对于极限概念的严格定义不做要求，删去微分中值定理中的柯西中值定理，对罗尔定理及拉格朗日中值定理仅仅借助图形和具体函数进行说明，略去严格的证明。如通信专业、无线电专业，应该增加付里叶变换及拉普拉斯变换等内容。电子商务专业则需侧重于经济数学并增加概率与数理统计知识。摘要：分析了高职数学教学方法改革的必要性，提出了改革的几点构想。
关键词：高职教育；高等数学；教学方法。随着科学技术和经济的发展，我国的高职教育进入了快速发展的时期，高职教育改革也取得了丰硕的成果。但对高等数学的教学方法改革仍有一些不尽人意的地方，需要进一步探讨和完善。
一、高职数学教学方法改革的必要性和必然性
1、传统的高职数学教学方法存在的弊端
由于我国的高等职业教育大多数脱胎于中等专业学校，因此高等数学的教学方法主要是讲解法，就是教师对所授教材作重点、系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听的一种教学方法。这种教学方法由于节省时间、便于教师控制、有利于知识传授的连贯性和主动性而被广泛采用。但在教学过程中启发的成分易被忽略，很容易演变成注入式。教师注重的是学生对数学知识的理解和掌握，注重数学的系统性、逻辑性，没有充分考虑高职教育的特点、任务、高职学生的特点及专业要求；忽视了学生应用意识的培养；很少采用有利于培养学生的数学创造能力的“发现教学法”和“讨论教学法”。
2、现代科学技术的发展决定了高职数学教学方法改革的必然性
首先，现代科学技术迅猛发展，国际间的竞争归根结底是人才的竞争，是国民素质的竞争，而数学在培养人的过程中起着其他学科不可替代的作用。人们越来越把数学能力的强弱看作是区别和划分学生潜能的重要因素。《美国2000年教育战略》明确指出，要使美国学生在自然科学和数学方面的成绩居世界首位。
其次，科学技术对人才的需要，实际上是对数学能力的需要，也就是对人才的创造力、创造精神和创造性思维能力的需要，而不是对学生所学知识的需要，而传统的教学方法主要传授的是数学知识。
最后，信息技术日新月异，呼唤数学教学中应重视数学的应用以及与社会生活的紧密联系。这些无一例外地要求对数学教学方法进行变革。
3、我国高职数学教学方法改革的现状
教育改革2 0多年来，我国的教育工作者进行了许多教学方法改革试验，丰富和发展了教育教学理论，但对高职教育却鲜有涉及。于是很多教师照搬中学数学的教学方法，为教法而教法，不能很好的处理继承与发展的关系，很少考虑与教学方法密切相关的外部条件。另外虽然教材不断更新完善，趋于现代化，但广大教师却“穿新鞋走老路”，教育思想观念没有很大转变。从以上这些因素我们可以看到：高职数学教学方法必须要改革，改革必须要有正确的指导思想，注重形成新的教学思想和教学原则，同时考虑学生的动机和情感因素，并且加强改革成效的科学评价。广大教师必须改变传统的教育观念，树立新的学生观，形成主体性教育思想，采用适当的教学方法，不断提高高职数学的教学质量。
二、高职数学教学方法改革的理论依据
1、现代教育思想的中流砥柱－主体性教育思想
教育思想是决定教学方法的关键因素，任何一种教学方法都从一个侧面反映了一种教育思想。主体性教育思想是人本主义思想在教育上的反映,是人本主义者针对传统教育中忽视学生潜能的发挥、窒息学生的创造性等进行批判反思而提出的。即在教学过程中培植、丰富、发展学生的主体性，其目的是增强学生对自我的认识、意识到自我是发展的，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格。即教学过程是：“学生为主体，教师为主导，发展为主线”，充分体现了现代教育思想强调素质教育，以培养智能型人才为目的的特点。形成了现代教学方法的特点：教学中倾向于学生的主动学习，重视知识的发生过程，重视分析问题和解决问题的思考方法，重视学生的学习方法，重视能力和创造精神的培养，重视学生的情绪生活。
2、现代认知心理学的基本观点
布鲁纳的认知发现说：布鲁纳认为学习的实质是学生主动地通过感知、领会和推理，促进类目及其编码系统的形成。强调学生的理解；强调学生的主动性、独立性；强调内部动机对学生的影响；主张教学中应培养学生具有探索新情景，提出假设，推测关系，应用自己的能力解决新问题、发现新事物的态度。
奥苏贝尔的认知同化论：奥苏贝尔的有意义学习就是新知识与原有知识之间建立起非人为的、实质性联系。强调学生的积极主动精神，强调新旧知识之间的相互作用。
三、关于数学教学方法改革的几点构想
1、教师的教育思想应首先实现转变
高等职业教育是我国高等教育的重要组成部分，兼有高等教育和职业教育的双重属性。它以培养高等技术应用型人才为根本目标。教育部的有关文件明确指出：“教育思想和观念的转变应着重解决以下问题：在教与学的关系上，树立学生是教学活动的主体，更加重视学生独立学习能力和创新精神的培养；在大学教育与终身教育的关系上，树立大学教育要重视学生独立获取知识能力的培养，为学生终身学习和继续发展奠定基础的思想。”教师应对此有清醒地认识：高等职业教育的根本任务是培养应用型人才；衡量教学质量的标准是能否促进学生的全面发展；教学应从传授知识为主转变为以发展学生的智能为主；从灌输模仿转变为使学生学会学习；从重经验积累转变为重发现创新。
2、教师应考虑影响教学方法的几个要素
教学目标的要求。特定的教学目标往往要求用特定的方法实现，根据不同的教学目标选用不同的教学方法是实现教学最优化的重要一步。
不同专业的要求。高等职业教育中，不同的专业对高等数学有不同的要求，并且不同专业学生的数学基础等方面也有很大差异。教学方法应注重人才培养的针对性和应用性。
教学内容的特点。不同的教学内容也制约着教学方法的选择。如习题课可采用自学指导法，复习课可采用知识结构单元教学法等。
教师的素质和个性特点。由于教师个性和素质的差异，不同教师在选用同一教学方法是教学效果会有显著的不同。教师应对自己有清醒地认识，善于根据自己的特点，选用适当的教学方法，会收到意想不到的效果。
学生的年龄特征和学习特点。按照皮亚杰的理论，这一阶段的学生已经具有推理能力，能进行归纳和推理，并能理解和运用复杂的概念。并且思维敏锐、接受力强、有一定的自学能力。针对这一特点，教师可结合专业或实际需要，由学生利用图书馆和网络资源进行开放教学，如数学建模等。同时也应注意到高职学生数学基础较差，对数学缺乏兴趣，在教学方法的选择上应注意调动学生的积极性。
总之，教学中应使各种教学方法有机结合，扬长避短的选用教学方法，使之发挥最佳功效，3、过程启发式教学法应渗透于各种教学方法之中
任何一种教学方法，都应首先考虑如何调动学生的学习积极性，反映学生的主体性要求，这样的教学方法才有成效。而过程启发式教学方法就是以当代认知心理学的最新研究成果为理论依据，重视教学活动中学生的认知过程，特别是思维过程的充分展现，促使学生形成独立学习知识、应用知识的能力，真正体现了学生为主体，发展为主线的教学方法。
过程启发式也称指向思维过程和思维方法的启发式。即根据学生学习知识、技能所需的思维方法，按思维流程设计相应的启发式问题，根据所涉及的问题启发学生思考，并逐步过渡到让学生自己提出问题、自我启发的教学方法。教师如何进行过程启发式教学
首先应了解学生，做好准备工作。教师在教学前应了解学生的知识基础和认知水平，以此为根据，设计好提问的问题。其次，应遵循过程性原则。即教师应将提问指向思维过程和方法，并让学生有机会反思自己的思维过程，从而不断改进自己思考问题的方法。在教学中，教师为展现思维过程，可以不惜将自己“挂在黑板上”，切不可在学生还没有独立思考之前就和盘托出自己的想法。具体方法：一是先让学生独立思考，然后老师讲解，讲解中应展现思维过程，使学生能在与老师的比较中领悟如何改进自己的思考方法。二是组成学习小组，配对学习，相互切磋，使学生不仅能在讨论和争论中迸发灵感的火花，促进思维能力的提高，还有利于学生提高自我价值感，有利于学生的利他精神与合作精神的培养。
再次，应注意正确的反馈。在教学中，教师对于学生的回答，不能简单地给予错和对的评价，而要启发学生反思其思维问题时的思维过程，从中发现缺陷，然后给予恰当的评价。对于学生的正确回答，应在问一句“为什么”、“你是怎样思考的”，启发学生进行深层次的思考，同时对学生运用科学思维方法的表现给予表扬和鼓励，促进其良好思维习惯的形成。
总之，“教学有法、教无定法，贵在得法”，只要广大教师在数学教育教学过程中坚持树立“以学生发展为本”的教育理念，倡导“以学生为主体”的教育思想，恰当的选用教学方法，就能促进学生创新能力的发展，促进全面素质的提高。提升高职毕业生的质量。
主要参考文献 朱水根、王延文．中学数学教学导论．北京：教育科学出版社．2001． 2 张大均．教育心理学．北京：人民教育出版社．1999． 3 傅海伦．数学教育发展概论．北京：科学出版社．2001． 4 张庆林．高效率教学．北京：人民教育出版社．2002． 教育部高等教育司编．深化教育改革培养适应21世纪需要的高质量人才．北京：高等教育出版社．1998．
对高职数学分层教学的思索与建议
徐江涛
（重庆工程职业技术学院，重庆，中国，400037）
摘要：依照已有的教学分层的理论根据，对高职学生采用分层、分班教学，利用方差分析检验的方法检查教学效果，得出分层教学并没有达到使每个学生都得到应有的发展和提高的预期目的，并分析了存在的原因，提出了一些建议。关键词：分层教学，职业技术，实验。
一、分层教学的概况
在2003年9月至2004年7月，对我校机电系和经济管理系的同学进行了数学分层教学的实验探索，在新生军训期间进行了入学考试，按入学考试折算成标准分数进行了分层，将机电工程专业与机械制造工程专业同学混合分为A、B两个层次，将电气工程专业同学分为A、B、C三个层次，将电子工程专业同学分为A、B两个层次；同时，在经济管理系的会计专业和涉外会计专业共四个教学班级，按相同的方法混合分为A、B两个层次。采用比较方式。方式一：各层次同学在分层教学后与分层教学前相比有无明显的提高；方式二：各专业同学在分层教学后相比有无明显的差异。通过学业测试统计，用方差分析检验的方法考察实验效果。
二、数据分析
1、入学成绩与统考成绩对比数据分析
表格 1：入学考试与统考成绩的平均数和方差 专业 机电
组
计数 求和平均
方差
1入学成绩 88 学期成绩 86 入学成绩 61 期末成绩 61 入学成绩 76 期末成绩 76
4672 53.09 319.58 5232 60.84 541.03 3219 52.77 402.35 3852 63.15 676.83 3706 48.76 449.33 4197 55.22 945.75 机械
电子
电气
入学成绩 101 5327 52.74 302.19 期末成绩 101 5323 52.7 862.73 入学成绩 68 期末成绩 68 入学成绩 70 期末成绩 63
2923 42.99 514.85 2922 42.97 562.15 2546 36.37 402.64 2804 44.51 621.45 会计
涉外
我们把入学考试与统考的成绩经过了数据处理，从总体上求出每个专业的平均分与方差，如表格1所示，再进行六个专业的方差分析。从表格2与表格3可以看出：六个专业的同学在入学时的成绩存在明显的差异，经过分层教学后成绩的差异依旧存在，但已经从F11.749减少到F6.6262，而临界值F2.23409。
而差异的存在，是哪些专业？从表格4机电系四个专业的方差分析可以看出，机电系同学在入学时四个专业的数学成绩没有显著性差异，其F0.9345小于临界值F2.633，1徐江涛，男，教研室主任，高级讲师，大学本科，主要从事高等数学，工程数学，经济数学，数学建模等课程的教学，研究方向：数学课程与教学论。而在分层教学后其F2.25791，说明四个专业中有的专业数学成绩与其它专业数学成绩在拉大差距，但还不很明显，因为F2.25791小于临界值F2.633。从经济管理系的两个专业的方差分析可以看出，两个专业的同学在入学时和分层教学后均没有显著性的差距，其F前0.5051，F后0.1081，均小于其临界值F3.91
表格 2：入学成绩六个专业的方差分析
差异源 组间 组内 总计
SS 21255
df 5
MS F P-value F crit
4250.9 11.749 1.1E-10 2.23436
160276 443 361.8 181530 448
表格 3：统考成绩六个专业的方差分析
差异源 组间 组内 总计
SS 23426
df 5
MS F P-value F crit
4685.1 6.6262 5.8E-06 2.23409
317471 449 707.06 340897 454
表格 4：机电系四个专业和经济管理两个专业，入学前与分层教学后的方差分析
差异源 SS df MS F
P-value F crit
差异源
SS
df
MS
F 后
P-value F crit
组间 969.14 3 323.05 前
组间 5117.4 3 1705.8
组内 106815 309 345.68 0.9345 0.42425 2.6338
3组内 240996 319 755.47 2.25791 0.08162 2.63292 总计 107784 312 差异源 SS df MS F
总计 246114 322 差异源
SS
df
MS
F 后
P-value F crit
P-value F crit
组间 201.51 1 201.51 前
组间 63.59 1 63.59
组内 53461 134 398.96 0.5051 0.4785 3.91179
组内 76475 130 588.27 0.1081 0.74285 3.91398 总计 53662 135
总计 76538 131
2、各专业成绩对比数据分析
按照前面一样的方法，我们分析各层次同学在分层教学前后，成绩有无显著的提高，数据见表格5。从表格5的F值与临界值相比较可以看出：机电专业A层同学在前后没有显著提高，因为F0.132小于临界值F3.95；机电B层同学有显著的提高，整个机电专业的同学有明显提高。机械类A、B两层同学均有显著提高。而电子类A层同学有明显提高，B层同学不升反降，整个专业反映出没有显著提高；电气类A、B、C三个层次的F值均小于临界值，整个专业均没有显著变化。
表格5：机电系各分层班级数据
专业 机电A 组
计数 求和平均
方差
F
P-value F crit
入学成绩 45 学期成绩 44 入学成绩 43 学期成绩 42 入学成绩 88 学期成绩 86
3022 67.2 117.316
3011 68.4 437.414 0.132 0.7177 3.9506 1650 38.4 105.334
机电B
2221 52.9 536.156 14.06 0.0003 3.956 4672 53.1 319.578
机电
5232 60.8 541.032 6.083 0.0146 3.8961 机械A 入学成绩 29 期末成绩 29 入学成绩 32 期末成绩 32 入学成绩 61 期末成绩 61 入学成绩 35 期末成绩 35 入学成绩 41 期末成绩 41 入学成绩 76 期末成绩 76 入学成绩 37 期末成绩 37 入学成绩 38 期末成绩 38 入学成绩 26 期末成绩 26
2022 69.7 109.3
52283 78.7 213.707 7.271 0.0092 4.013 1197 37.4 167.41 1569
机械B
684.289 5.077 0.0278 3.9959
机械
3219 52.8 402.346
3852 63.1 676.828 6.087 0.015 3.9201 2353 67.2 117.182
电子A
2857 81.6 143.887 27.8 1353
189.85
2E-06 3.9819
电子B
1340 32.7 520.122 0.006 0.9395 3.9604 3706 48.8 449.33
电子
4197 55.2 945.749 2.274 0.1337 3.9042 2607 70.5 51.9219
电气A
2570 69.5 455.533 0.073 0.7879 3.9739 1929 50.8 35.537
电气B
1730 45.5 838.526 1.192 0.2784 3.9702 791 30.4 92.8138
电气C
1023 39.3 874.555 2.14 0.1498 4.0343
电气 入学成绩 101 5327 52.7 302.193
期末成绩 101 5323 52.7 862.731 1E-04 0.9907 3.8884
经济管理系的数据见表格6，从表格6的F值与临界值的比较可以看出：会计专业A、B层同学均没有明显提高；涉外会计专业A层同学没有显著提高，而B两层同学有显著提高。
表格 6：经济管理系各分层班级数据
专业 会计A 组 入学成绩 期末成绩 入学成绩 期末成绩 入学成绩 期末成绩 入学成绩 期末成绩 入学成绩 期末成绩 入学成绩 期末成绩
计数 求和平均
方差
F
P-value F crit
1821 55.2 212.028
1802 54.6 442.309 0.017 0.8975 3.9909 35 1102 31.5 534.492 35 1120 68 2923 68 2922
436.176 43 514.851
会计B
0.01 0.9225 3.9819
会计
562.148 1E-05 0.9971 3.9118
涉外A 1671 55.7 217.114 1646 54.9 551.223 0.027 0.8698 4.0069 40
875 21.9 48.0096
涉外B
1158 35.1 512.46 12.27 0.0008 3.9758 70 2546 36.4 402.643
涉外
2804 44.5 621.448 4.337 0.0392 3.9134
三、结论
通过教学的实验与探索，我们发现不管是基础较好的A层，还是基础较差的B、C层，有的层次有明显的提高，如：机电B层，电子A层，机械A、B层，涉外B层等；有的层次并没有改变提高，如：电气的A、B、C层，会计的A、B层等；更有甚者，反而下降了，如：电子B层。说明分层教学并没有达到使每个学生都得到应有的发展和提高的预期目的。
四、分析原因
受教师的限制，分层不彻底。我们总共有四个年青老师担任了13个班级的分层教学（他们还担任其它班级的教学），只有将机电与机械、电子与电气、会计与涉外会计分为A、B两层，其中电气的“三校生”分出一个C层，每个层次的学生人数太多。
受教材的限制。在分层教学中，我们将教学目标、教学内容、教学方法与课后的练习、作业上进行了分层，但学生面对是同本教材，在教与学中没有真正体现出各层次的特点。
受学籍管理的限制。由于分层教学只是我们基础部的探索与实验，没有全校的统一思想与统筹安排，教学班级与行政班级不协调。没有真正进行各分层考试，因为涉及学生要评奖学金，评优等，要站在同一起跑线上。
学生管理未跟上。由于打乱分班分层，又是大班合班上课，迟到、逃课、旷课、上课睡觉、不学习的学生增多，导致有部分学生不学习，旷课太多，不能参加考试。
五、建议
树立改革创新的观念，在教育体系和教育制度上作全面的改革，打破单科的分层教学方法，实行文化基础课、专业基础课及专业课的全部分层模块式的教学，实行“宽基础、薄专业、多模块、有专长、重技能、求发展”地教学，科学地确定每一个分层模块教学的等级教学目标、教学内容、教学要求、考核制度。
建立教务处为中心的现代化的管理体系。整体的各专业的分层模块教学，必须加强教务处的现代化的办公技术，为全校师生提供全面的即时的准确的教学与教育信息资源，增强学校的在教学管理与服务上的技术核心竞争力。
建立结合我校实际的多层次的教学计划。整合学校的教学资源，提高学校教学资源的利用率，利用学校现有的和潜在的教学资源制定学校的各教学模块多层次的教学计划，要进入社会和企业作调查研究，要制定出符合他们专业需要的和针对性的教学计划。
建立现代化的多层次的学生管理体系、考评体系与评价体系。由于采用多模块的分层教学，必然导致在学生的管理上要创新，对学生的考试与考核要改革，对学生的评价要科学。要创造一个公平的能竞争、能学习、能成才的环境，使学生学习有目的，生活有目标，竞争有压力，努力有方向。
六、参考文献 1.佟庆伟：《教育科研中的量化方法》，中国科学技术出版社，1997年6月。2.陈华福：《EXCEL 2000在统计学中的应用》，冶金工业出版社，2001年8月。3.陈昌平《数学教育比较与研究》 华东师范大学出版社
2000年12月。
第二篇：关于初中数学分层教学的一点思索
关于初中数学分层教学的一点思索
分层教学思索
作者：刘斌 文章来源：原创 点击数：709 更新时间：2008-9-26
一、分层次教学的概念 所谓分层次教学，就是教师在学生知识基础、智力因素和非智力因素存在明显差异的情况下，有区别地设计教学环节和进行教学，遵循因材施教原则，有针对性地实施对不同类别学生的学习指导，不仅根据学生的不同实际选择教法、布置作业，还因材施“助”，因材施“改”，因材施“考”，因材施“分”，使每个学生都能在原有的基础上得到发展，从而达到总体教学目标。
二、分层次教学的背景
⒈现代数学教学要充分发挥学生的主体精神和个体优势，最终调动学生的积极性，圆满完成学业。新课程确立了“为了每一位学生的发展”的理念，体现出教育的大众化和平民化。在新的世纪，为了推行科教兴国的战略，实现国家的繁荣富强，必须从整体上提高全民族的文化素质和知识水平，因此，让每一位学生实现各自的完满发展是国民素质整体性提高的前提。在这种历史和社会的要求下，在个人能力有大小的现实中，有必要对不同的学生提出相应的主体要求，实施分层次教学。
⒉大家都知道，传统的“一刀切”教学是导致大批数学差生的根本原因。新课程确立了“以学生发展为本”的理念，体现出教育的个性化。教育机会均等的理念是建立在每一位学生都享有平等的、适合于自身的发展机会的基础上的，因此，“大众主义”教育追求的教育机会均等是以学生发展的差异性为前提的。追求平等并不意味着不管学生的差异性和个性而提供整齐划一的课程和教学，而是以尊重学生的差异性为前提的。只有为每一位学生提供适合自身发展的学习机会以最大程度地促进自身的发展，这样的教育才是平等的教育，才是大众主义的教育。
⒊学生的经验不同、需要和兴趣不同，因此应尊重儿童个性化的学习权利，引导其不同的探究兴趣，这样才能促进其完满的发展。个性化的学习权利关注教师的个性化教学和因材施教。个性化教学反对划一的、标准化的知识灌输的教学模式，倡导多样化的、非模式化的教学，注重因材施教。学校不是加工厂，学生也不是同质化的原材料，而是有着不同的文化家庭背景、不同的认知方式、不同的兴趣、爱好和个性心理特征，不问青红皂白“一刀切”，必然会抹杀学生之间的差异性，本来进校时有着各种差别的学生，从学校毕业出来后就成了模式化的产品，这何尝不是学校教育的悲哀！在新世纪的课程改革中，必须关注学生的个体差异性，保障学生个性化的学习权利，分层次实施教学。
⒋传统的教学与社会需要脱节，与数学发展相背离，与实现有效的智力活动相冲突，所以“一刀切”的教学，应从现实的教学中消失。主体教学和分层将把教师从课堂的“一言堂”解放出来。课上，教师将从“传授知识”转变到“数学学习的组织者、引导者与合作者”的实践模式。学生将从注重模仿转变为注重理解；从缺乏创造转变为注重创造；从热衷于过多的常规练习转变到发展基础及宽广的数学能力。学生的学习方式将从接受性学习向发现性学习转变。接受性学习是一种封闭性的学习，而发现性学习强调富有个性的学习过程，关注学生在这一过程中获得的丰富多彩的学习体验和个性化的创造性表现，其过程具有开放性。⒌全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）指出，教师的教学要尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分发展。教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
三、分层次教学的依据
⒈分层次教学具有坚实的理论基础 学生对知识、对社会、对他人和对自己的理解是建立在其不断积累起来的经验的基础之上的。学生的认知决非无中生有，而是以一定的前提为基础，这种前提就是学生的经验以及建立在经验基础上的认知结构。从宏观来讲，人都是生活在传统之中的，生活在文化和情景之中的。人是被“抛到”这个世界上来的，一降生就带有特定的文化印记，被带入一定的生长环境。这些文化环境就给予学生认识事物的基础和前提。对学生的教育也要建立在这些经验之上。具体来说，学生对知识的学习和建构需要其原有经验的支撑，对知识的学习如果抽掉了经验的支撑，那么知识只能成为抽象观念搭建成的空壳，意义无从产生。根据认知心理学和建构主义学习理论，只有把知识与其经验相联系，学生才能产生有意义的学习，他们的认知结构才能有意义地同化和建构知识，否则只能是囫囵吞枣、死记硬背。学生的经验不同、需要和兴趣不同，因此应尊重儿童个性化的学习权利，引导其不同的探究兴趣，这样才能促进其完满的发展。
由于先天素质和后天环境及所受教育不同，学生的智力存在着个别差异。心理学和教育学明确指出，教师必须针对个别差异，进行区别对待，因材施教。一方面在教学的广度、深度、进度上要适合学生的知识水平和接受能力，另一方面必须考虑学生个性特点，尊重个别差异。成功教育表明每一个正常儿童，只有采用适宜的教育手段，都会获得发展，取得成功。分层次教学正是从这些理论出发，选择适合不同层次学生的教育途径和方法，开发他们的潜能，使其在原有的基础上都有发展，最终达到人人合格。
⒉分层次教学是全面实施素质教育的需要
基础教育积极推进由“应试教育”向“素质教育”转轨，是提高国民素质、培养新世纪人才的客观要求。实施素质教育的前提是教育思想要有一个大转变，要以提高全体国民的素质为目标，以促进全面发展为宗旨，以育人为根本，以因材施教为方法。课堂教学是实施素质教育的主阵地，学科类课程教学中的问题不解决，活动类课程就不能正常组织，“面向全体”、“促进全面发展”就是一句空话。分层次教学所要解决的问题，正是从最关键的环节上，解决“教育目标的短视性”、“教育对象的局限性”和“教育内容的片面性”，是实施素质教育首先必须解决的一个现实问题。
⒊分层次教学是贯彻《基础教育课程改革纲要》（试行）的需要
统观《数学课程标准》，要求教学内容设计有一定的弹性，一方面，教师要按照《标准》中指出的要求，保证学生基础知识和基本技能的获得与一定的训练；另一方面，考虑到学生发展的差异和各地区发展的不平衡性，教师在保证基本要求的前提下，要体现一定的弹性，要充分发挥创造性，满足学生的不同需求，使全体学生都能得到相应的发展。具体的内容安排可以是就同一问题情景提出不同层次的问题或开放性问题，以使不同的学生得到不同的发展；提供一定的阅读材料供学生选择阅读；习题可以设置巩固性练习、拓展性练习、探索性问题等多种层次；在安排课题学习时，所选择的课题要使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验；教师可以增加一些拓宽知识的内容，但应注意数学思想方法，注重学生的发展，有利于学生认识数学的本质与作用，增强对数学的学习兴趣，而不应该片面追求解题的难度、技巧和速度。
四、分层次教学的原则 ⒈全体性原则 在数学教学中，着眼点和着力点始终是面向全体学生，通过不同层次的教学活动，促进每一个学生都得到发展，促使每一个人都获得成功。这本是党的教育方针的一贯要求，也是现代教育发展的必然，但在社会经济条件的制约和“应试教育”的影响下长期以来未真正落实。应试教育存在这样两个面向：面向少数人和面向少数学科。教育不是以素质培养为目的而是以考试为目的，考试结果是源源不断分流出差生，最后是向社会输送大批“失败者”。分层教学正是针对每个学生的差异，为每个学生发展提供平等机会，把目光从少数人转向全体，把发展作为目的，考试只是促进发展的一种手段。偏爱优等生，是绝大多数甚至全体教师容易做到的，而要做到厚爱后进生，视他们为迟开的花朵，给予精心的哺育，却往往是不少教师不易做到的。鉴于此，我们应该借鉴魏书生老师的后进生转化奇招对后进生帮心、给法、树志，勾通师生感情，选择适合学生的教育方法，不排挤、歧视后进生。
⒉保底性原则
人与人的差异是客观存在的，根据不同的个性差异提出不同的目标要求并组织数学教育活动是符合人的认知规律的。因此，不应该也不能够用统一目标要求所有的学生。在分层教学中，对后进生适度降低教学要求有利于调动积极性，保护自尊心，但绝不是要降低《数学课程标准》的基本要求。所谓“保底”是通过不同的教学活动，最终必须保证后进生达到《数学课程标准》的基本要求，力争毕业人人合格，不向社会输送一个“失败者”。
⒊动态性原则 心理学表明，人们成长过程既有相对的阶段性和稳定性，又是不断发展变化的。显然，对学生的分层也是一个相对运动的动态过程，切不可固定化。分层是因材施教的手段，促进最优发展才是目的。因此，教师要根据学生的反馈信息，区别不同对象、不同时期及时灵活地调控学生的分层标准、各层人数的多寡、课堂教学的结构、作业和考查的尺度、辅导与评价方法，使学生潜在水平转化成新的现有水平，使每个学生随时处于一个充满活力的积极进取的发展变化过程，达到最优化发展。
⒋主体性原则
马克思主义认识论告诉我们，内因是变化的根据，外因是变化的条件，外因要通过内因起作用。因此，学生的学习过程，应当是主动获取、主动发展的过程，而不是被动灌输的过程。分层教学中从对学生的要求、课堂分合教学模式、分层评价等无论怎样细化的项目和对学生的要求，只有通过“内因”才能转化为学生的内在需求，发挥学生的主观能动性。把被动的接受的“要我学”转化为主动进取的“我要学”。教师给学生明确目标与让学生选择目标，在体现主体地位、培养学生积极方面所起的作用是不同的。教学中要先确定好三类目标，然后让每个学生根据自己实际选择自己的要求，尽量让目标趋近学生“最近发展区”，教法适应学生自身需要，评价因人而异，师生情感相互沟通，因此，学生心里充实，学得轻松、愉快，主动性、积极性得到最大限度的发挥。
五、分层次教学的目标
⒈发展A层学生的学习品质，数学特长，培养并提高他们的知识综合能力、应用能力、实验能力和创新能力。
⒉提高B层学生，使他们牢固掌握课程标准、教材所规定的知识和技能，培养他们的学习能力和学习品质，努力争取成为A层学生。
⒊帮助C层学生，加强思想教育、心理教育，严格要求，热情关怀，转变他们的学习态度，培养良好的学习习惯，调动他们的学习积极性，努力使他们掌握最基本的知识和技能，提高学习质量，稳步发展成为B层学生。
第三篇：高职英语教学分层教学初探
高职英语教学分层教学初探
【摘要】高职院校学生的英语水平具有差异性，实施分层教学模式，能充分调动学生学习的积极性，使高职院校学生英语水平获得整体提升。本文以高职院校英语课程教学为基点，对分层教学策略展开初步探究。
【关键词】高职英语 分层教学 应用探究
现阶段，我国高职院校发展迅速，但随着招生数量的逐年增加，高职院校的学生也极为复杂，学生们的英语水平高低不一。针对这一现状，为不使提升英语教学质量的理想成为空话，必须摒弃原有的“按专业班级授课”教学模式，实施分层教学模式。
一、分层教学简要概述
学生存在个性化差异，分层教学是指教师在学生个性化差异的基础上，施行因材施教的原则，对教学环节和教学活动进行区别化设计，对各个层次的学生实行有针对性的指导，从而使学生在原有知识和能力基础上得到提升，以实现总体教学目标。分层教学既是教学思想、教学模式，也是一种教学策略，分层教学策略注重学生的个性化差异，不以牺牲部分学生的发展为代价换取另外部分学生的发展。分层教学的核心在于正视学生的个体差异性，将推动教学水平的整体提升。
二、高职英语教学中实施分层教学的原因
（一）与学生的英语基础相符合
高职院校学生的生源基础参差不齐，呈现一定的层次性特征，相关问卷调查结果表明，学生在学习兴趣、接受能力、自我评价和期望值上有所差异。绝大多数学生有学习英语的兴趣，他们期望自己能通过大学英语等级考试，也有学生认识到自身英语水平有限，甚至有学生评价自己只具有初中英语水平。对于高等教育阶段的英语学习，学生们的评价也有所不同，依照《新世纪高职高专综合英语教程》的教学安排，有学生反映教学进度太慢，难以满足他们的学习需求，也有学生反映教学进度太快，难以跟上教学进度，时间长了以后，很多学生因为遇到困难而丧失了学习的勇气。正因如此，有必要在高职英语课程中开展分层教学，确立不同的教学目标，使学生学习到不同的教学内容，从而满足学生的不同学习需求，提升高职院校的英语教学质量。
（二）与英语课程教学要求相符合
《高职高专教育英语课程教学基本要求》做出规定，高职院校学生入学时有极大的英语水平差异，所以将英语教学课程分为A、B两个级别，并对学生实施分级指导，其中，A级是标准性要求，而B级是过渡性要求。对于入学时英语水平较高的学生，对他们实施A级标准要求；对于入学时英语水平较差的学生，对他们实施B级标准要求，随着高职英语课程教学活动的深入进行，学生们的英语能力将随着提升，使学生们的英语水平均达到A级标准的要求。按照学生的英语基础和英语运用能力为依据，对学生实施分层教学，使高职英语教学做到有所侧重，从而最大化提升教学效果。
三、高职英语教学实施分层教学模式的策略
落实高职英语分层教学策略，能有效规避高职院校英语教学的弊端，充分发挥分层教学的优势，高职院校教学实践表明，可以从如下几个层面开展分层教学活动： 全讯网 http://www.xiexiebang.com
（一）检测新生的实际英语水平
在学生入学之初，可以对新生进行统一的英语测试，建议学生根据自身英语层次选择班级。依据英语成绩的不同，可以将全校学生分为三个或四个层次，每个层次选取不同的教材；在教材相同的情况下，可以采用不同的教学进度。认知心理学的成就动机理论表明，人人都有获取成功的愿望，当具备50%的成功把握时，人们的“求成型”动机表现得最强，将引发人们的挑战欲望。对广大高职院校学生进行正确引导，促使他们选取具有挑战性的课程和教材，能够有效地激发学生们的学习热情，促使学生形成正确的竞争性格。
（二）开设多样的选修性英语课程
人类天生就具有求知的愿望，将对周边的事物进行有益的探索。在高职英语教学活动发展进程中，为调动起学生学习英语的内部动机，可设置多样的选修性英语课程，如英美文学选读、英美影视欣赏、英美文化等，能够充分调动起高英语水平学生的求知欲望，使其在良好的英语基础之上，学习到更为丰富的英语知识，具有更为浓郁的英美文化底蕴，提升自身的适应力和创造力。不但如此，开展外语教学活动旨在提升学生的跨文化交际能力，而该项能力又包含两个层面，即跨文化能力和交际能力，可设选修英语课程，能够有效增强学生们的跨文化能力。
（三）鼓励学生向更高层次看齐
鼓励学生根据自身英语水平进行分层，一般而言，会分出三到四个层次，依据不同层次进行班级设置。但也鼓励学生到更高层次英语水平的班级进行听课，从而更大地调动学生们的学习热情，尽力消除学生分班后的不良情绪，使得学生们明了分层教学的教学理念，促使学生对自身形成正确的认识，不因身处较低层次而感觉懈怠，而是应树立正确的学习意识，在积极探索中实现英语水平的提升。
（四）将知识传授与能力培养并重
高职院校开展教学活动旨在培养实用性人才，因此在英语教学进程中，应摒弃原有只重视知识传授的教学方式，应该更侧重对学生实践能力的培养。随着我国经济建设的有序开展，全球化经济的到来，人们有了更多与外宾或外伤直接交流的机会，对学生们的英语交际能力有了更高的要求。实施分层教学模式，是对英语教学方式的有益探索。
（五）随着学习的深入做灵活调整
分层教学模式下，学生们成了英语课程学习的主体，因为各自学习兴趣、爱好、志向和水平的不同，学生们的英语学习成绩将会发生巨大变化，所以随着英语学习活动的深入进行，在开学一周和期末考试结束之后，可以根据学生的成绩和要求，对学生的英语层次进行灵活调整，从而推动高职院校教学活动的顺利开展。
现阶段，我国高职院校英语教学改革深入进行，并取得了阶段性的成果。分层教学对学生实施层次性管理，让学生认识到可以实现学习目标，从而调动了学生学习的主动性和积极性，是对学生情感因素的有效应用。对于各个类别的学生而言，分层教学模式都为他们提供了实现自身价值的有效途径，使各个层次的学生英语水平都有所提升。除此之外，高职院校实施分层教学，也是对广大教师的有效规范，这有利于教师们实现学习和创新，从而全面提升教师素养，为高职院校英语教学的开展提供助推力量。
第四篇：数学分层教学设计与评析
数学分层教学设计与评析
——《圆的面积》教学设计与评析
教学内容
圆的面积，课本第21——25页教学内容。教学目标
1． 全体同学要了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2． A组（优）同学能说出公式的推导过程，概括出公式，并能运用圆面积的知识解决一些实际问题。
3． B组（中）同学要理解圆面积公式，并能应用公式解决一些简单的实际问题。
4． C组（差）同学要熟记公式，并能做一些直接应用公式的题目。
5． 在估一估和探究圆面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重点：掌握并理解圆面积的计算公式。
教学难点：引导学生用多种方法推导概括圆面积计算公式。教学过程
一．创设情境，提出问题。1． 建立圆面积的概念。
出示旋转喷水头喷水的情境图，让学生认真观察。师：你看到了什么？发现了什么？喷水头转动一周可以浇
灌多大面积的农田？这是求什么图形的面积？
（评：通过此情境，让学生直观地理解什么是圆的面积。）2． 估一估（1）提出问题。
师：半径是5米的圆的面积是多少，你能估一估吗？（出示课本第21页方格图）（2）独立解决问题。
让学生根据课本提示，独立思考，估算面积。（3）全班交流。
指名汇报，让学生口述估算结果及估算方法。因为圆的面积比圆外正方形面积小，比圆内的正方形面积大。而圆外正方形的面积是100㎡ ,圆内正方形的面积是50㎡。所以圆的面积比50㎡ 大，而比100㎡ 小。因为用数格子的方法得出了
个圆的面积约是20㎡，所以整个圆的面积约是80㎡。
（评：通过让学生估一估圆的面积，使学生感受“化曲为直”的思想。）3． 引入课题。
师：刚才，我们用估算的方法解决了求半径是5米的圆的面积的问题，怎样精确地算出结果呢？下面我们就来研究这个问题。（板书课题：圆的面积）
（评：设置悬念，激发学生的学习兴趣，为后面公式的探
索培养了良好的积极性。）二．探索新知。1．由旧引新。
师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形的面积分别是由哪些图形的面积推导出来的吗？（学生回答，教师订正。）
那么圆形的面积可由什么图形的面积得来呢？ 2．探索圆的面积公式。
师：拿出我们剪好的圆形在小组内动手拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视。）先让A组的同学说一说。
A1：人拼成的图形接近一个平行四边形，这个平行四边形的面积等于圆的面积，底相当于圆周长的一半（∏r）,高相当于圆的半径（r）。
A2：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的面积等于圆的面积，长相当于圆周长的一半（∏r），宽相当于圆的半径（r）。
学生边说，教师边板书：平行四边形面积
底
高
圆的面积
周长的一半（∏ r）
半径（r）
长方形的面积 宽
长
圆的面积
周长的一半（∏ r）
半径（r）
师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？
生C：等分为32份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？
生B：等分的份数越多，就越接近长方形。
师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）
生A：因为 拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半（∏ r），高相当于圆的半径（r），而平行四边形的面积＝底×高，那么圆的面积＝圆周长的一半（∏r）×半径（r）。生B：因为拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（∏ r），宽相当于圆的半径（r），而长方形的面积＝长×宽，那么圆的面积＝圆周长的一半（∏ r）×半径（r）。师：用字母怎样表示圆面积公式呢？ 生B：Ｓ＝∏ r×r 生A：还可以写作S＝∏ r²。
师：这说明求圆的面积需要知道什么？ 生C：半径。（齐读两遍公式）
（评；让学生动手剪一剪，动脑拼一拼，动口说一说推导圆面积公式的过程，从而得出圆的面积计算公式，这充分发挥了学 生的自主性及积极性，使学生的各种能力得到提高。）
3． 应用圆的面积公式解决问题。
师：现在你能算出喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田了吧！
（学生独立解决后，再交流自己的算法，A组的同学做完后帮C组的同学检查，并进行辅导。）
（评：再次回到“节水型灌溉”的情境中，鼓励学生用学到的知识解决实际问题，同时学生在互帮的过程中，既使A组同学有一种优越感，也使C组的同学掌握了所学的知识，从而缩小了落后面。）三．巩固练习
1．课本第25页“试一试”第1题。
半径3厘米
直径0.2分米
周长6.28米
A组同学列综合算式解，并说明理由； B组同学分步列式计算，并说明思路；
C组同学选一题自己喜欢的计算。
2．学以至用：在草地上拴了一头牛，如果拴牛的绳长约6米，（打结处忽略不计）那么牛能吃到草的面积有多大？（指名A组同学说出分析思路，全班计算。）3．判断对错。
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）（4）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）（先独立判断，再指名回答。）四．回顾总结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 五．布置作业
1．求下面各圆的面积。
（1）r＝5cm(2)d＝8dm(3)c=18.84dm
2.在一边长10cm的正方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？（如上图）
3．一个运动场跑道的形状与大小如下图，两边是半圆形，中间是长方形，长60米，宽40米。这个运动场的占地面积是多少？（如下图）
（A组做1、2、3题，B组做1、2题，C组做第1题。）评析：这节课实施了分层教学，既面向全体，又充分关注
了各层次学生数学学习的差异性与可能性，实现了不同的人在数学上得到不同的发展。整节课都是在老师的引导下，学生通过自己的观察、思考、交流。运用已有的经验去体验新知，把圆转化成已学过的长方形、平行四边形来推导出圆面积的计算公式。通过实践操作经历公式的推导过程，不但使学生加深对公式的理解，而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神，学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美，品尝到成功的喜悦。
第五篇：浅谈数学分层教学
《浅谈数学分层教学》
张爱军
郭拥军
摘
要：在中学数学教学中怎样让学生轻松快乐的学习，作为一名老师应该注意以下几点，一是课前构思，设计教学内容和课堂大体安排，在课堂上把学生向自己提前设计的场景引导，激起学生的激情和兴趣。具体做法可以课堂分组讨论让他们几个人共同协作解决问题，这样不但能促进同学间交流，而且使课堂气氛宽松自在。另外让学生自己操作探究，自己参与，即发展了他们的思维，开拓了学习的空间，也让学生体验通过自己努力后验证结果的喜悦，其次还可以适当的组织一些游戏，让学生参与游戏，在自己参与的过程中去感悟到知识内在的联系和规律，同样去体味游戏的乐趣。关键词：构思，激情，轻松，快乐，氛围
我们的初中学生刚小学毕业进入中学，他们孩时天真快乐的天性还伴随着他们，在小学已经习惯了那种在欢声笑语中的教学模式，老师上课做好多好多关于上课有关的游戏，大家积极参与，回答对了不但可以获得老师的赞扬还可以获得其他学生的掌声，甚至还能获得小红星，小红旗之类的。而到了初中，由于课程难度增加，每一堂课的课程量也加大，我们初中的老师往往就忽视了学生的那种早已经习惯了的小学教学模式，一味的满堂课灌输知识，而忽视了他们能否轻松快乐的接受知识，以至于出现两种非常可悲的结果，一是老师感觉讲得很累，二是学生听得也很枯燥乏味。这样大大的影响了教学的效果，给课堂45分钟打了一个大大的折扣，也和我们九年义务教育的宗旨有了差距。所以怎样让我们的学生在快乐中学习，积极快乐的思考，轻松的接受知识，成了我们当代中学老师应该思考的问题。
我们是数学老师，自然要拿数学来谈一谈了，说到数学，很容易让人联想到单调琐碎的重复计算、生涩复杂的应用题解答，别说是学生，就是教师也对这些教学内容颇感头疼。课堂常常被沉闷的气氛所笼罩，教师教得辛苦，学生学得劳累。要想改变这种状况，让课堂轻松快乐起来，幽默、诙谐的作用不可小瞧。如何使数学课上得轻松快乐，愿意去接受新的东西，乐于去思考探索呢？我有这么几点小认识，我认为有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，而自主探索、动手操作、合作交流是学生数学学习的重要方式。今天的教师应该把数学学习作为学生寻求发展的一种主要活动，为学生提供充分的活动素材和交流机会，使他们在从事各种数学活动过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，发展思维和方法，同时获得广泛的教学活动经验。为此，我在教学中，注意让学生多动手，多动脑，多交流，给他们充分展示自己的机会，把自己的想法，自己的思维过程，自己的观点和全班进行交流，让班上的所有学生思维都动起来，来发展思维，让学生感觉在他们自己的圈子里自在轻松快乐的学习，我们做的就是用我们的最大力量想办法给他们营造一个宽松自在不在压抑的课堂学习环境。
一：课前构思，课堂引导，激起学生的激情和兴趣。
爱因斯坦说过：“如果把学生的热情激发出来，那么学校所规定的功课就会被当作一种礼物来领受。”可见，怎样营造适合自己学生学习环境很重要，如果学生从我们营造的知识环境中产生疑问，就会激起渴求的心理去思考，去探索其中的规律。例如：在教八年级数学勾股定理时，我的构思就是让他们自己在方格上数格子验证勾股定理，我让学生自己先在自己课前准备的方格本上画上一个直角三角形，然后让学生以直角边和斜边向外做正方形，然后让学生观察和猜想这三个正方形面积的关系是什么？用什么办法可以验证结果呢？当学生用拼凑的方法得到结论时，抓住学生成就感的心理让他们用直角三角形的边长表示一下正方形的面积，然后根据刚才的结论，看学生又能得到怎样的等式。此时，学生的操作情绪肯定兴致盎然，这时我结合直角三角形图形和得到的等式，告诉他们刚才大家探讨的就是一个非常出名的定理，勾股定理。让学生恍然大悟，原来自己已经把勾股定理的结论在游戏般的过程中得出来了，这时我们当老师做的就是把学生得到的结论点名强调，剩下的时间交给学生自己分享自己的成果，出上几道相关的题让学生上黑板展示，即满足了学生的展示欲望又可以借此检查他们掌握的程度。课堂气愤也轻松快乐。学生一直在忙，可他们并不会觉得累。
二．课堂分组讨论 促进同学间交流，使课堂气氛宽松自在。
课堂教学分组讨论是许多老师常用到的，当我们数学课堂上通过归纳总结得到一个公式时，讨论就可以一方面加固学生对公式由来的理解，另一方面可 2 以让他们对公式的印象会更深刻，因为语言是思维的外壳，也是思维的结果。两者有着密不可分的联系。教学中针对教材的关键处，学生的疑难点，组织学生课堂讨论，是引导学生合作学习与广泛交流的有力手段。如我在讲实数运算时，对于这两个实数公式的逆运算，我们能不能利用上面的两个公式把它们化简一下呢？全班可以四人分成一个小组讨论，把自己的结论总结，找个代表给予表述，然后看看大家的方法有什么不同？从中再让同学们去找最好的解决办法，如若有学生作出错误判断时，我们不能立即否定，因为错误的资源将成为展现学生思维障碍的重要契机，利用这些资源展开讨论可以引起学生思维的碰撞，激发学生进一步的思考，帮助学生形成正确的认识和体验。通过讨论，学生不但增进了友谊，相互交流了思路，而且学生明白了道理，统一了认识，这样教学不仅激发了学生学习兴趣，加深对所学知识的理解，同样也加深了他们对知识的记忆，同时也让学生在自我表现中发展了思维，培养了自学和交流学习的能力。更重要的是学生自己探究，自己总结，一直享受着自己的成果，自然不会觉得枯燥乏味。更多的是学生间交流辩解的乐趣，既学习到了知识，又丰富了小孩的学习生活。
三．操作探究，发展思维，让学生体验验证结果的喜悦。
在我们日常教学中，让学生动手体验结果是常有的事，让学生动手操作既符合学生年龄和心理特点，又符合他们的认识规律，也是思维发展过程的一个必经阶段。动手操作，一方面可以为学生架起由感性认识到理性认识的桥梁，帮助理解掌握新知识，培养兴趣；另一方面，丰富的情感体验能改变学生消极被动的学习局面，从而成为培养学生创造思维的中介。这样既能解决数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾，又能启发学生创新思维。
四、让学生参与游戏，在其中领悟知识。
在教学中，我们老师常常会遇到这样的情况，我们在上面讲题，学生在下面没精打采的，学生对老师的反复讲解，大量习题的重复练习容易产生厌倦心理。如果教师能设计一些新颖的游戏，把练习的内容寓于其中，就能帮助他们从厌倦的情绪中解放出来，唤起他们主动参与练习的激情，收到事半功倍的效果，如在学习对概率内容进行统计时，我设计了这样一个游戏：摸一摸。在一个布袋中准备好几个除颜色外一样的乒乓球，让每个学生闭眼从布袋中摸一摸，3 猜一猜，摸到了什么颜色，再在相应的表格中作上记号，其他同学同时也做记录，反复找几个同学上来验证结果，通过这个游戏活动来统计各种颜色的球各出现多少次，知道概率的随即性，这样学生们兴趣就会高涨，对随机性事件的信息也更容易接受，既巩固了统计的方法，又加强了对概率的认识，从统计结果的分析中还渗透了概率的思想。使得课堂气氛活跃，学生在游戏中也轻松快乐，达到事半功倍的效果。
总之只要能为学生提供一个轻松快乐的学习环境，就会调动小孩自主学习。就会喜欢学习，就会从学习中感到有趣和快乐，就会调动自己的内驱动力，激发学习的欲望。自主学习的动力自然就会迸发出来。就会想办法解决每一道数学难题，弄明白每一个新问题。在获取知识的过程中,学会探究,学会发展，学会创新。总觉得学习饶有趣味，学完之后感到没有白学，心理学研究也表明，学生只有在快乐、民主、平等、宽松的和谐气氛中才能最有效地接受知识。因此，作为教师必须要善于营造和谐的课堂气氛。所以在实际教学中，尽可能根据适当的课堂气氛，把学生充分调动起来，要留给学生自己发挥，自己思考，自己动手，动嘴的时间和空间，让他们充分发挥自己的思维，想象，和创造力，这样也加固了他们对知识的记忆和理解，也提供得了他们自己自学思考，自我锻炼的机会。对小孩轻松快乐学习提供了环境，也为小孩健康发展，和后期成长起到铺垫作用为他的学习生活创造一个轻松快乐的氛围。
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