学习数学的感悟

第一篇：学习数学的感悟

学习数学的感悟

数学一种工具，它逻辑性强，能训练人们的思维能力；它注重方式方法，能让你的思维更敏锐；再者就是能帮助你解决一些实际问题。掌握数字规律，训练逻辑思维，数学是一门基础学科，除了语言学科以外，其他学科基本上都会运用到数学。可以解决生活中的许多实际问题啊 如果没有数学可以说就没有这个世界！有很多看似枯燥又无理取闹的问题在实际生活中都有意想不到的应用。比如计算机的二进制，比如圆锥曲线的应用，也许你只知道它很麻烦很变态，实际上反光镜、冷却塔的原理都少不了它！数列很无聊，但是魔术师们的洗牌技巧都在这里，不懂数学的人就会被骗！遗忘迁移才让我们可以放心大胆地输入各种帐号和密码，没有地图涂色问题，一块指甲大的电路板恐怕检测到明年也不知道哪里短路…数学的作用就是问一些看似精神病但是完全有可能推动人类进步的问题，学数学的意义就是不光会做老师们纯粹为了考大家的题目，更重要的是把这些讨厌的问题变成人人都喜闻乐见的实际性成果，数学家们是默默无闻却强大无比的历史推进者！|

但对于每个学生来说，在学习过程中都会遇到一些困难，这个时候老师则起着强至关重要的作用。但由于部分教师缺乏对学生学习兴趣的关注和引导，对学生来说数学学习只是高强度或长时期的持续学习，因此学习兴趣低下，学习效率不高，厌学心理严重，也有很多学生对数学学习急于求成，不注重学习中的归纳总结，遇到题目盲目下笔，导致解题出错，以致于考试经常失败，形成严重的失落心理。当然，我们认为自己也下了功夫学习却没有效果，从而产生焦虑、畏惧、颓废、伤感等负面情绪，影响后继学习。对于松散、懒惰的学生而言，当遇到难度较大的题目时，他们往往再不去探索，而是习惯性地依赖教师的讲解和演示，缺乏自主学习和创造的精神，很多学生习

惯于一步一步地模仿硬套教师讲解过的题型，遇到一些新题型和考察逆向及多项思维的题目时则会产生无从下手的感觉，也往往在这种情

况下选择放弃。

我是一名高二的理科生，数学对于我们来说是非常重要的，当然，我也遇到过以上问题。非常荣幸我们有一位非常优秀的数学老师。她在教学中要肯定学生的认知主体地位，强调发挥教师的主导作用。是我们学生的鼓励者和启发者。

老师认真分析和研究教材，对教学内容进行挖掘和利用，根据学生情况合理安排教材的密度度度和深度。调动我们学生的学习动力，让我们明白数学学科的、广我们增强克服数学学习的心理障碍，提高学习的自觉性，端正学习态价值，使，激发我们的学习热情，使我们认识到学好数学的必要性和迫切性，从而使我们积极主动地学习；在课程讲授中要重视基础知识，突出重点和难点，让我们清楚教学内容的知识结构体系及其各自在结构体系的作用，让我们有了学习和努力的方向；对于我们的学习兴趣，老师及时进行引导并深化，通过加强学科间横向联系，促进兴趣互补，有时通过提问题、设置活动等模式促进我们学习兴趣到学习动力的转化；在教授我们知识、锻炼学生能力的过程中，给我们设置难度适中的题目，锻炼我们的意志力，让我们进行自我检查和自我评定，并对数学思维方法、学习方法、解题方法等进行归纳总结。

在老师的带领下我们班成绩一直名列前茅，我们每一位学生也受益匪浅，我们在数学这个充满奥秘的海洋中，不止一次的感受到“蓦然回首”的顿悟，感受到数学的顿悟。

总而言之，老师不断加强教育理论的学习，及时准确地掌握学生的思维状况，改进教法，引导我们自觉消除对数学学习的心理障碍，调动我们真正感受到数学的魅学生学习数学的积极性和创造性，使力，享受快乐学习。

第二篇：数学新课标学习感悟

数学新课标学习感悟

通过研读《新课程标准》，参加“送教下乡”活动，使我领悟到了教学既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力，让学生享受“快乐数学”。通过对新课程标准学习，我有以下的认识：

一、备课：变“备教材”为“备学生”

教师在备课过程中备教的方法很多，备学生的学习方法少。老师一般能注意到自身要有良好的语言表达能力(如语言应简明扼要、准确、生动等)，注意到文字的表达(如板书编写有序、图示清晰、工整等)，也注意对学生的组织管理，但对学生的学考虑不够。老师的备课要探讨学生如何学，要根据不同的内容确定不同的学习目标;要根据不同年级的学生指导如何进行预习、听课、记笔记、做复习、做作业等;要考虑到观察能力、想象能力、思维能力、推理能力及总结归纳能力的培养。一位老师教学水平的高低，不仅仅表现他对知识的传授，更主要表现在他对学生学习能力的培养。

二、上课：变“依教案教”为“生成性课堂”

教学过程是一个极具变化发展的动态生成的过程，其间必然有许多非预期的因素，即便教师对学情考虑再充分，也有“无法预知”的场景发生，尤其当师生的主动性、积极性都充分发挥时，实际的教育过程远远要比预定的、计划中的过程生动、活泼、丰富得多。教师要利用好即时生成性因素，展示自己灵活的教学机智，不能牵着学生的鼻子“走教案”。要促成课堂教学的动态生成，创造民主和谐的课堂教学氛围。如果我们的课堂还是师道尊严，学生提出的问题，教师不回答，不予理睬，或马上表现出不高兴，不耐烦，那学生的学习积极性一定大打折扣。因而要让我们的课堂充满生气，师生关系一定要开放，教师要在教学中真正建立人格平等、真诚合作的民主关系。同时教师要高度重视学生的一言一行，在教与学的平台上，做到教学相长，因学而教，树立随时捕捉教学机会的意识，1

就必定会使我们的课堂教学更加活泼有趣，更加充满生机，也更能展示教师的无穷魅力。课堂提问注意开放性。开放性的提问，没有统一的思维模式与现成答案，学生回答完全是根据自已的理解回答。答案一定会是丰富多彩，这可以作为我们教师的教学资源。教师根据这些答案给予肯定、或给予引导，使学生的思想认识在教师的肯定或引导中得到提高。要促进课堂教学的动态生成，还要充分发挥教师的教学智慧，教师对教育过程的高超把握就是对这种动态生成的把握。

三、变“权威教学”为“共同探讨”

新课程倡导建立自主合作探究的学习方式，对我们教师的职能和作用提出了强烈的变革要求，即要求传统的居高临下的教师地位在课堂教学中将逐渐消失，取而代之的是教师站在学生中间，与学生平等对话与交流;过去由教师控制的教学活动的那种沉闷和严肃要被打破，取而代之的是师生交往互动、共同发展的真诚和激情。因而，教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋;师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带;教师的作用不再是去填满仓库，而是要点燃火炬。学生学习的灵感不是在静如止水的深思中产生，而多是在积极发言中，相互辩论中突然闪现。学生的主体作用被压抑，本有的学习灵感有时就会消遁。

四、变“教师多讲”为“学生多说”

教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，这样有利于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义。教师可以根据教材特点组织学生讲。有的教师在教学中只满足于学生说出是与非，或是多少，至于说话是否完整，说话的顺序如何，教师不太注意。这样无助于学生思维能力的培养。数学教师要鼓励、指导学生发表见解，并有顺序地讲述自己的思维过程，并让尽量多的学生能有讲的机会，教师不仅要了解学生说的结果，也要重视学生说的质量，这样坚持下去，有利于培养学生的逻辑思维能力。

根据小学生的年龄特点，上好数学课应该尽量地充分调动学生的各种感官，提高学生的学习兴趣，而不能把学生埋在越来越多的练习纸中。例如，口算，现在已经名不副实，多数用笔算代替，学生动手不动口。其实，过去不少教师创造了很多口算的好方法，尤其在低年级教学中，寓教学于游戏、娱乐之中，活跃了课堂气氛，调动了学生学习积极性。我们不能把数学课变成枯燥无味、让学生学而生厌的课。在数学课上，教师要引导学生既动手又动口，并辅以其它教学手段，这样有利于优化课堂气氛，提高课堂教学效果，也必然有利于提高教学质量。

总之，面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学，让学生享受“快乐数学”。

韩城市马沟渠初级中学

王亚利 2013.10

第三篇：学习数学的几点感悟

学习数学的几点感悟

各位老师，同学们大家好！首先，感谢大家让我很荣幸借助这个机会能和大家共同探讨关于如何学习数学的内容。下面是我在这十多年以来学数学，教数学积淀出来的一些有关学习方面的感悟。其中语言不周之处还请各位老师同学多多批评指正。

一、大家要树立自信心

大家要有这样的信念：我最棒，我一定是最出色的。这就是自信，只要你有自信，你才能有勇气去克服自身上的缺点，最终战胜困难。每个人都有潜力可挖掘，每个人的前途都无限光明。虽然有些同学因为岁数小，因为贪玩致使成绩不太理想，但你们每个人的潜力都是无法估量的。你们会有出人头地的一天，我们老师相信你们能超越自己，战胜自己。所以还要重申一次相信自己，相信自己的力量，我是最棒的。老师自始至终的相信你，支持你。

二、培养浓厚的学习兴趣

我们同学爱好不同：有的喜欢音乐，有的钟情于蓝球、乒乓球，有的沉溺于游戏等。为什么我们有这么多的钟爱，就是因为我们喜欢它，对它有浓厚的兴趣。乐于为它而付出时间，付出汗水与辛劳。而我们学习数学同样需要对它有浓厚的兴趣。因为这是至关重要的。它是我们学好数学提高成绩最重要的一个因素。只要你对数学有较强的兴趣，你才能去为了数学去废寝忘食，为了数学问题去冥思苦想，你才能去付出你宝贵的时间与精力，有了较强的兴趣提高自己的数学成绩才会变得很容易。那么如何培养自己的学习兴趣，形成习惯呢？

1，我们应正确地看待数学这一门学科。有人说它比较难，高不可攀，其实那是因为你不了解它，觉得它很神秘、很陌生。当你走进数学你会发现它的魅力无穷。纸面上的每一个数字，每一个符号都闪烁着智慧的光芒。当我们聚精会神的研究那一道道难题时，你会发现这过程不就是我们在不断的奋斗与拼搏吗？不断的与困难挑战吗？当你完成题目的最后一步，特别是灵机一动而使苦恼了半天的难题迎刃而解的时候，你的心里一定充满胜利者的喜悦与自豪感吧。这种自豪感与成就感是数学所独有的。也正是数学的魄力所在。不知大家是否有这样的感受。

2，大家要关注自己的每一次成功。

你的一次又一次成功让你的兴趣越来越浓厚。不论是上课回答出老师的提问,还是你认真钻研出一道数学题,还是帮助同学解决问题,都是你成功的表现,不要小看这些成功之处，它可是你聪明智慧的流露，是你才华的展示，是你身上闪光之处照亮大家的地方。恰恰这些都能有助于你的兴趣的形成。

三、要养成一个好的习惯。

一个好的习惯会使人一辈子受用不尽的。它是我们一生的宝贵财富。可有的同学的习惯不太好。比如做完题后不自信，问老师或与同学对答案。发现错了也不找原因。把别人的东西照搬过来。所以要养成及时检查的习惯。这是第一个习惯。（1、殊途同归——可采用不同的解题方法从不同的方面进行检查。这样还可以起到一题多解发散思维的效果。

2、还可以对解题过程进行逐步分层次的检查。）

第二个习惯是及时复习的习惯

孔子说过“温故而知新，可以为师也”。我们每个人都不例外学习过的东西都会忘记。特别是那些自己不会通过问同学、老师或老师在黑板上讲解的较难的题更容易忘记。要求我们对于这些难题要及时复习（过一两天再把整个过程复习一遍《用笔背写》，再过一周再看一遍该题的解题思路《用笔背写》，再过一个月再看一遍《用大脑去回忆解题思路》。第一遍时间稍长一些，以后越来越短。）

第三个习惯合理使用练习本、验算纸的习惯

有同学对练习本、验算纸重视不够。乱写乱画，没有一定的规矩。时间长了连自己都找不到所做的题。在用练习本时、要标上教材的页数、题号，书写要清楚工整。期末复习时可以随时翻到方便复习。考试时在验算纸上要标出题号，尤其是选择填空题在书写时要清晰的格式与步骤，这是你检查的重要依据，会节省很多时间。达到事办功倍的效果。

四、形成较好的自学习惯

同学们，现在的学习环境让你们有了施展才华的广阔空间。现在你们是课堂上真正的主人，是学习过程的主角。我们老师是你们亲密的战友，只是起到合作者，组织者，引领者的角色。一切都为同学们服务。所以你们要有很强的自学的意识，自学习惯。要不等不靠，自己去探索、去总结归纳获取新知形成能力。只有自己独立自主的学习，学习出来的知识，记忆的比较牢固，应用也比较自如。教材为我们提供了非常广泛的自学素材，那些定义、公式、例题等等都以试着做一做，大家谈谈等形式出现。都要求我们独立自主的完成。

在自学过程中要求你们在老师的指导下通过自己的努力去探究问题，研究方法。需要大家认真仔细的钻研教材，认真分析每句话，甚至某一个或几个关键词，反复揣摩，不断推敲。重点强调之处有必要动笔写写画画，在练习本上算算。在自学的过程中遇到了难题，重点标出可以与其他同学交流讨论完成或向老师求援。自学的过程可以体现在课前的预习，课上的探究，课后的复习。五、一些具体策略

1在数学的学习过程中注意解题的格式与确保自己计算的准确率。

这也是整个数学学习阶段应注意的内容。我们在解答题时，一定要以教材（义务教育）中所给的例题中的格式为准绳，严格要求自己，严格按例题的格式一丝不苟的加以贯彻执行，并使之形成习惯。

在计算过程中一定要细心，注意检查以确保自己的正确率。历年来的中考成绩分析结果显示。我们的考生往往在一些基础题上出现问题比如：一些容易的填空、选择题，分式的化简求值，方程的解题过程中都出现了不应出现的失误。导致一些本应该拿到手的分丢失。这是我们最不值的，最痛心的，值得我们反思。所以要求我们在做题的过程中要心细，注意解题的格式规范必要的步骤不能舍掉，尤其做完后不要和别人去对答案，要自己及时按步骤进行检查。可以正反两方向，进行不止一遍的筛查。平时对于易出错的知识点要加强记忆，更重要的是多多练习，反复强化，熟能生巧就是这个道理。

2、要有两个时间观念。一是做题有时间观念。中考数学是在2个小时内完成26个题。题量较大，题型全难易分布均衡，要求我们在这段时间之内完成。如果我们在前面的时间占的过多，就会影响我们的发挥。要求我们平时注意解题时间的合理分配，一道填空用多长时间，一道计算用多长时间，都要听从老师的合理安排。自己的做题速度是否需提高，做题注意力是否集中，这些在平时都要进行训练。但也不能只强调速度而忽略质量。在保证质量的前提下，要适当提高自己的速度，有一个时间观念。

另一个时间观念是持久性与韧性

数学的学习靠的是平时功夫，考试之前的临时抱佛脚是起不了太大的作用的。所以要我们把功夫下在平时并能够持之以恒，不要三更打鱼两天晾网，半途而废。正确的面对成功与挫折，做到胜不骄败不馁，在不断的摔打中成长。

3，学会创新，敢于挑战。

数学课堂是一个充满生机，充满活力的课堂。需要大家集思广益，畅所欲言的课堂。希望大家要有创新意识，求异精神。形成自己独特的思维方式不要局限于某唯一答案。多想想为什么，除此之外还有没有别的方法更合理，更简练。敢于向权威挑战，要有一种学习上的执著精神，思维越开阔，学习数学的积极性就越高，知识学习的越扎实。成绩肯定越好。

4、大家要树立合作与竞争意识。

有人以为这是很矛盾的。其实不然，两者可以相互辅助，相互协调以促进你学习的进步。有竞争意识可以让你感觉到一种无形的压力感，不进则退让你时刻注意到只有自己的不断进步才能超越自己，超越别人，让自己走在别人的前面。同时也可以为将来进入激烈竞争的社会大环境去培养自己

有竞争意识并不是让你固步自封，与世隔绝不与别人往来。那样的话你也得不到太大的发展。还需要你有一颗虚怀若谷的胸襟，不断和同学、老师交流互相合作取人之长，补已之短。耐心向优于自己的同学求教，有爱心的去帮助那些差一些的同学，这样既能提高自己的成绩，提高自己的品味，又能培养一个良好的性格成为同学们的好伙伴。

最后我希望能和各位同学多多交流沟通，愿意和你们成为好朋友。谢谢。

第四篇：数学感悟

我的南航趣事

中国老百姓几乎都知道中国南方航空公司，都说在南航工作多好啊，世界500强，每天上亿元的收入，工资待遇都很好。其实我想说的是这是表面。一个企业在短时间内简历如此健全严格的体制，不得不说，很强悍。可是谁又知道95539客服的艰辛，因为就业的压力，经过层层选拔，我进入了这个岗位，成为95539话务中心中的一员，经过这一年月的经历，我写了这篇文章，目的是想抒发一下自己的感想，想让每个人善待我们，没有华丽的语言，只有真实的经历！

可能很多人都认为在南航客服中心工作每天就是接接电话，解答一下用户的问题，很轻松，很舒服。其实，我们的工作不是那么轻松的。每天最少也要工作八个小时，有时候电话多还来一句，延迟一小时下班，提前一小时上班。看起来时间并不长，但大家试想一下，让你不停的说话，说4到5个小时，脑子不停的思考问题，手还要不停地在操作电脑，还要注意自己的语音语调要保持热情、耐心，一颗心分成几半用(一心几用)，不管你今天的心情是高兴还是不高兴，在你戴上耳机开始接听电话时就要开始保持微笑服务，每天达标需要接85多个电话。

在这里工作一年了，我真的好想说95539，我们这里不是什么问题都能解决的，我们80%的功能是改签退票咨询，给您解答一些专业的问题，10%是把您提出的乘机遇到的麻烦，反映给其他部门，由别人给您解决，10%是由你自己为你解决办理的，请您不要把95539想成万能的，我们可以告诉您解决的方法，要您自己去办理,请您不要总问你为什么解决不了,你为什么不能办理，是你们南航航班延误，导致我后续的航班无法乘坐，根据SOP规则解释给您听，您就说，你不解决谁解决，不是你们南航的航班延误吗？凭什么不能帮我免费改签，你现在就给我解决，要不我就投诉，这些问题您问我我也给您解决不了，这些问题中国南航所有人都知。你问问中国南航的高层吧，别问我你们经理是谁，电话多少，我真不知道，我们是南航的最底层。

95539挣的很少罚得很多！!每月的工资还要看你的绩效，每个电话还要点满意度挂机，满意度不到99%要扣钱，出现不满意服务态度不好要扣钱，业务回答错误要扣钱;客户故意气你，你要听着，客户骂你一句，你要等他骂你第二句,因为骂你两句,你可以告诉他,我有权利挂断你的电话,亲，请使用文明用语，否则这边将会中断本次通话。

不过在此我也感谢公司，还有我的班长大人对我一直的支持以及鼓励。给我们也提供这样的工作岗位,让我能找到一份能养活自己的工作，让我生活能够独立，我爱我的班组。

第五篇：在学习过程中感悟数学思想

在学习过程中感悟数学思想

摘 要：数学思想是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。数学思想的形成是在具体过程中实现，只有经历知识形成的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。关键是让学生在“传授知识中点拨数学思想”、教师在“动手操作中感悟数学思想”、师生在“活用习题时领会数学思想”、教师能“借助板书去渗透数学思想”。

关键词：感悟;点拨;领会;渗透

《课程标准（2011年版）》指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”凸显知识的形成过程，让学生感悟数学思想和方法，关键是在教学的每一个环节都要有渗透数学思想的意识，让学生在“传授知识中点拨数学思想”、教师在“动手操作中感悟数学思想”、师生在“活用习题时领会数学思想”、教师能“借助板书去渗透数学思想”。

一、传授知识，点拨数学思想

事实上，在数学课堂上，每一个数学教师都知道，不管你怎么样教，都不可能把其中的数学思想从数学知识中割裂开来，知识的传授与数学思想的渗透是密不可分的，需要我们教师适时地去点拨。如在教学《小数的性质》一课中，在学生认识了0.2=0.20=0.200后，有学生甲问：“小数末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的读法还一样吗？”学生齐答：“不一样！”教师领着学生读几个小数。学生乙继续问：“小数末尾添上‘0’或去掉‘0’，意义还一样吗？”这是个非常有价值的问题，这是将小数的意义和性质相整合的途径。引导学生分析发现：0.2表示十分之二，也表示2个0.1;0.20表示百分之二十，也表示20个0.01;0.200表示千分之二百，也表示200个0.001.由此可见，小数末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变，但意义改变了。借助这个问题，学生自主将小数的意义和性质相沟通，形成了有机整体。

这时，学生乙又问道：“小数末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的计数单位变了吗？”教师把握时机，再次引导学生观察那三个小数，学生发现0.2的计数单位是0.1，0.20的计数单位是0.01，0.200的计数单位是0.001.可见，小数末尾添上‘0’或去掉‘0’后，小数的大小不变，但计数单位改变了。

接着，教师追问：“小数末尾添上‘0’或去掉‘0’的过程中，什么变了？什么没变？”学生不难概括出：小数末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变，但它们的读法、意义、计数单位都发生了变化。在学生的“疑――提问”过程中，不但解决了知识的传授中的难点，让学生善思、会问;同时在此过程中也巧妙点拨了变与不变的数学思想。

二、动手操作，感悟数学思想

美国休斯顿的一家儿童博物馆里有一句醒目的话：“我听过了，就忘记了;我见过了，就记住了;我做过了，就理解了。”从这句话中我们不难看出只有在有效的数学活动中学生的思维才能得到发展，只有在亲自参与的实践活动中，数学的思想方法才能在学生脑海中“扎根”。教师应该有意识地挖掘隐藏于数学知识背后的数学思想，通过精心设计数学活动，让学生经历知识产生的全过程，潜移默化地感受数学思想的魅力。

如：《平行四边形的面积》学生利用工具操作验证。

生1：我使用的是方格图，长方形正方形可以通过数方格的方法得到面积，我也想用它来数数平行四边形的面积，我先数完整的格子，然后对不满一格的可以用凑成1格的方法来计算。

师：真了不起，数格子还真是个好办法。尤其是把几个不满1格的图形拼成1格来看，很有创造性，真棒！在数学上有时也规定，数方格时不满1格的可以当成半格来看。

生2：可是这样数也太麻烦了！

师：看来，你有不同的看法，欢迎你来说说看。

生2：这样一格格数太麻烦了，可以把平行四边形一边剪下来，拼到另一边上去，拼成一个长方形，数起来就好数了。（动手展示）

师：果然是好数了，那你为什么要拼成长方形来数呢？

生2：因为这样就不存在半格的问题，数起来比较方便，再说了，长方形的面积以前我们就已经数过了。

师：你能够通过观察操作，化复杂为简单，真是太棒了。

学生在利用工具进行验证的过程中，能潜移默化地感悟到“化新为旧”、“化繁为简”的转化思想。

三、活用习题，领会数学思想

数学习题是数学教材的重要组成部分，它不仅仅是可以帮助学生加深对所学知识的理解，能够起到复习、巩固知识的作用。在处理习题过程中，适当拓宽、延伸可以帮助学生更好的领会其中所蕴含的数学思想。

如：苏教版教材五年级上册第67页第9题：

小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。现在，小明已赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了几盘？分别是和谁赛的？（先在下图中连线表示已赛的盘数，再回答）

教师不能仅仅满足于学生的回答，要引导学生学会推理。一共5个人，每两人都要赛一盘，小明已赛了4盘，说明他和小华、小力、小强、小海都赛过了，用线连接小明与小华、小明与小力、小明与小强、小明与小海。已知小强赛了1盘，由上明的连线可知，这1盘就是和小明赛的，从而说明他没有和小华、小力、小海赛。小华赛了3盘，我们知道他已经和小明赛了1盘，又不可能和小强赛，那么他只能再和小力、小海各赛1盘。这样小力的2盘就是分别和小明、小华赛的，他和小海没有比赛，所以小海就赛了2盘。师生在对数字的分析中，推理就这样润物细无声了。

当然，学生对数学思想的掌握不是一朝一夕的事，这需要我们数学教师在平时的教学中注意贯彻。数学思想对学生今后的生活、工作起着至关重要的作用，是我们培养创新性人才的基础。正像史宁中教授所说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师们必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”