评《商不变的规律》

第一篇：评《商不变的规律》

关于《商不变的规律》的评课

一、课堂亮点

我认为张老师在整节课中教师遵循设疑、引思、探索、解难的教学思路组织教学，让我们真切地感受到张老师在“设疑中引思，探索中创新”的教学特点。回顾整个过程，充分体现了学生是学习的主人，教师真正成为学生学习的组织者、引导者与合作者。我们注意到，在整个学习活动中，张老师不但关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，最大限度地为学生提供了探索、发现、总结的空间。让学生在独立思考和同伴互助等形式下完成规律的探究过程，让学生真切地感受到知识的形成过程，初步掌握思考问题的方法。

1.张老师在学生初步发现规律的基础上，组织学生通过列举实例的方式，来验证在其他的除法算式中是否存在这种现象，如14÷7＝2、200÷100=2的例子，这样处理充分地体现了学生是课堂上的主人，体现了学生的自主学习，有利于培养学生敢于质疑、敢于探究的学习品质。

2.当学生发现问题时，张主任不急于告诉他们结论，而是让学生观察、思考、探索，让学生在自主学习、全班交流等形式的过程中去构建商不变的规律，培养学生学会学数学、用数学的方法，感受发现的快乐。

二、课堂建议 在第一次出示了规律后可以多从举的例子中去说一说，这样记忆的会更深刻，还可以锻炼学生的语言表达能力、运用规律的能力，整节课教师说的比较多，学生真正操作的机会少。这节课的新授环节和练习的形式略有单调，对学生的情感态度稍有忽略，使得学生的学习热情不是很高，整个课堂过于突出了学生的冷静思考，使得课堂气氛不够热烈。怎样才能使学生在这种思维训练课上也生动活泼、情绪高昂？这个问题值得我们去关注和思考。

第二篇：《商不变的规律》评课

《商不变的规律》评课

听了《商不变的规律》一课，收获颇深。因此，很愿意同大家一起分享一下我的听课感受。

“商不变的规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究，张老师执教的这一堂课，能利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律，不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好学习习惯。主线明朗清晰，目标定位准确，训练扎实有效，很好的体现了数学和生活的和谐结合，整节课呈现出许多亮点，值得我们学习和借鉴。

一、来自于教者的亮点

（一）合理处理教材，抓住重难点。

课本中本节课的题目是《商的变化规律》：被除数不变，商随除数的变化而变化；除数不变，商随被除数的变化而变化；这两个例题要求学生算一算观察发现了什么？被除数和除数都变了，商却不变；这个例题要求学生算一算，找出被除数、除数、商的变化规律。如果对三个例题平均用力，一节课肯定完不成，即使勉强上下来，也只是停留在表面，没有在实际问题中应用过的知识是不牢靠的。这节课张老师很好的把握了教材，舍轻就重，教学设计紧紧围绕教学重难点展开，通过猜测——验证——结论的研究方法，引导学生逐步完善商不变性质，渗透举反例证明的数学思维方法。

（二）教学程序设计严谨，教学过程思路清晰

1、激趣导入，引人入胜。

俗话说：“良好的开端是成功的一半。”导入是教师集中学生注意力，激发学习兴趣，引发学习动机，引导学生进入学习状态的行为方式，是课堂教学中一个不可忽视的重要环节。

张老师能创设《猴王分桃》的情境，引人入胜，铺垫充分，自然引出教学重点，学生在创设的情境中，围绕中心问题积极思辨。

2、教学民主，面向全体

在教学过程中，张老师能够恰如其分地设计课堂情景，使师生之间能和谐融洽地交流，使学生之间能团结合作，使探究活动自始至终都兴趣盎然。无论是准备题的环节，还是学习例题，训练巩固，拓展延伸，处处可见在传授知识的同时，注重了对学生进行自主、合作、探究能力的培养，如：让学生通过小组讨论，找出准备题图表中的规律，得出结论；小组合作互相检查对方做题的准确率等。整节课自始至终都呈现出浓郁的、民主的学习氛围，为学生提供合作交流平台，使得他们能够体验到知识的形成过程的，非常有利于学生主动发展。

3、教学方法灵活，学法指导有效

在整堂课中，教师的问题有的放矢，简单有效。引导学生通过围绕观察比较算式，探究规律，发现规律，表述规律时，只是简短地提示和亲切的笑容，学生争先恐后的发言体现了教师的匠心，尤其是教师把规律延伸到“是不是这条规律适合所有的运算呢？”让学生通过验证得到“0除外”，“不能在加减法运用”，通过“猜测——验证——结论”的研究方法，引导学生逐步完善商不变的性质，渗透举反例证明的数学思维方法，培养了学生的自主发现、抽象概括、语言表达能及创新精神。体现了学生的主体性和主动性。

4、教师教学基本功过硬，综合素质高 主要表现在：

（1）语言。张老师在授课过程中从始至终一直保持微笑，用鼓励、欣赏的眼神注视学生、用轻松愉悦、鼓励性的语言启发、引导学生，及时肯定、赞赏学生的点滴进步，让孩子们感受到学习成功的欢乐。

（2）教态。《标准》呼唤课堂上民主、平等的氛围，呼唤教师转变角色，走下讲台到孩子中去，俯下身来与孩子双眸对视，成为孩子们的朋友。张老师的教态自然、端庄大方，富有亲和力，能为学生创设民主、平等、和谐的课堂氛围，让孩子们大胆地发表自己的见解，展现自我，使课堂成为孩子们灵感涌动的空间。

（3）板书。板书设计是教学基本功当中不可缺少的重要内容，是教师

综合素质的集中体现，张老师的板书设计比较用心，做到工整美观、层次清楚、科学规范。而且能针对学生总结出来的商不变的规律，抓关键词进行强调，使学生真正能理解商不变的这一规律。

二、来自于学生的亮点

张老师除了良好的教学基本功和数学素养给我留下深刻的印象之外，学生的表现更加引起了我的关注，整堂课中学生围绕老师的提问积极热烈地开展讨论，大胆发表自己的见解。下面就选取学生突出表现的三点做个点评：

1、学生良好的倾听习惯。整节课中，张老师设计了许多的问题，频率较高，面较广，学生对于老师提出的问题都能作出及时准确地回答，没有重复发言和言不答题的，而且当一个学生的回答有错误时，其他的学生能及时地判断和修改，对于表达不完善的发言，更能加以补充说明。包括当学生听出1600÷40= 这道题学生说错得数的时候，教师没听出来，学生能提醒老师及时进行纠正。

2、学生良好的数学语言的表达。整节数学课中，学生的回答充分体现出数学的特点，语言的表达科学，简练。如：在新授课的准备题汇报小组讨论出的结论时，学生能不同的语言来表述自己得出的结论：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

３、学生良好的数学学习的品质。学习数学除了有良好的习惯更应该有敏锐的观察力和判断力，从而培养优良的学习的品质。比如，从听课的过程中可以看出该班学生具有良好的合作意识，小组合作见实效；再比如，对他人的负责态度方面，能及时发现并指出同学答题的错误，会向老师争取意见，不但反应出其具有良好的数学学习品质，同时也反应出做人的品质——对老师的尊重。“冷水泡茶慢慢浓”这与平时教师对学生进行细微的数学学习品质的养成是分不开的。

二、不足与建议

当然，每一节课都很难做到“踏雪无痕”，多多少少会留下一些遗憾，这也正应验了“教学永远是一门遗憾的艺术”这句话。的确，任何一堂课，当你课后反思的时候，总会觉得有一些不足和遗憾。

现就本节课教学提出来几个观点与各位共同商榷。

1、新课前的口算训练时间过长。

建议公开课的情况下，口算训练可以适当地训练一两个小组，或放在课前进行。

2、应该给予学生足够的思考时间。

课堂上，一些学困生跟不上老师的思路和上课的节奏。因此，我建议在问题的回答和习题的处理上应该给学生充分的思考时间，便于学生消化。另外，建议教师的语速要适当地放慢节奏。

3、应该充分相信学生有质疑的能力。

“思维自疑问和惊奇开始”——（亚里士多德）。本节课，课堂上没能很好地体现出知识的生成，主要原因就是没有给学生大胆质疑的机会，教师应遵循不同年龄段学生学习的特点，对学生的质疑能力进行坚持不懈地训练，使学生由感性问题的质疑逐步过渡到理性问题的质疑，进而提高学生的质疑能力。

4、要合理利用教材，教材上有的题目课件不需要再出示。

第三篇：商不变的规律

“商不变的规律”说课

本节教材是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第六单元“除法”中的的内容。编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。本节教学重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察，比较算式中被除法和除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记，另外“商不变的规律”是学生在四年级下册学习“小学除法”的基础，因此该“规律”的理解和运用尤为重要。

学情分析：

对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的分配律时，通过具体的情景活动，他们已经历“发现问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学生“商不变的规律”时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。但这次我去执教的地点是一个村校，通过调查得知该班学生思维不太活跃，发言不很积极，上课很难调动学生发言的积极性，所以我想采取有趣的情境引入，提问层次适当放低，探索过程教师作一些适当引导，以调动学生参与的积极性，从而针对不同学生达到有效教学。设计理念：

创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和欲望，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。

教学目标：

1、经历探索的过程，发现商不变的规律。

2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。

3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。

教学重点： 理解并归纳出商不变的规律。

教学难点： 会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。教具、学具： 小黑板、计算题卡。

教学设计

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗？里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的1只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧！”这两只猴子连连摇头：“太少了！太少了！”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样？”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊？”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧？小猴子们笑了，孙悟空也笑了。[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]

二、探究规律，发现规律。

㈠ 师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？

学生思考后回答。

（预设）生1：„„猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。

生2：„„猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。

师：你（们）是怎样看出来的？从哪儿看出来的？（预设）生：„„（计算的）

师：能列出算式吧吗？

引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。

板书 ①8÷2＝4

②80÷20＝4

③800÷200＝4

㈡

1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么？第二竖的数又叫什么？第三竖的数又叫什么

2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么？

„预设意图 ：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。‟

生独立观察思考。

师：你有重要发现吗？把你的重要发现说一说好吗？

小组交流，师巡视辅导。全班交流汇报。

生：我发现它们的得数都是4，商不变。

师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变）

师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题）

师：商不变，谁发生了变化？怎样变的？

（预设）生1：被除数和除数同时乘上了10（扩大10倍）。

师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗？“同时”是什么意思？你能说一说吗？

生：„„

师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。（而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。）

（预设）生2：②式和①式比较„„ 师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗？

生：„„

师：同学们发现那么多的规律，真聪明！能用一句话概括你发现的规律吗？

生：„„

师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。（板书）

师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗？

生汇报，师板书。

师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变 师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢？那你能验证吗？请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。

生写算式，师出示：

师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗？

生观察，汇报。

师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍„„改成“相同的倍数”了。

师在板书上改写。

师：这里所有数都可以吗？

（预设）生：„„（零除外）

师：为什么要零除外？

生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗？

师：请请同们列一组算式验证一下。

生验证，指名汇报。

师小结：看来这个规律对所有除法都适用。

[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。]

三、应用规律，拓展延伸。师：同学们对这一规律理解了吗？智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样？可以吗？

1、请你计算。8000÷2000＝

80„„0÷20„„0＝

在板书下补充 100个0 100个0

生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。

2、P75 T1 板书到小黑板。

3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。

72÷9＝

36÷3＝

80÷4＝ 720÷90＝

360÷30＝

800÷40＝ 7200÷900＝

3600÷300＝

8000÷400＝

4、判断，下面的计算对吗？为什么不对？

14÷2＝7

15÷3＝5

（14×2）÷（2÷2）＝7（）

150÷30＝5（）（14×5）÷（2×3）＝7（）

150÷30＝50（）（14×0）÷（2×0）＝7（）

1500÷300＝500（）

5、比赛。

比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。

6、P75页，观察与思考

感受规律的作用真大（可以使计算简便）。

[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]

四、总结全课，概括梳理。

师：这节课，你学会了什么，有什么新发现？数学有趣吗？

师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起！下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢！

五、作业：

列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。板书设计：

商不变的规律

①8÷2＝4

6÷3＝2 ②80÷20＝4

24÷12＝2 ③800÷200＝4 48÷24＝2 8000÷2000＝4 120÷60＝2 80„„0÷20„„0＝4

100个0 100个0 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

反思：

本节课是探索性很强的数学课，是让学生探索“商不变的规律”，并利用该规律使有关除法简便，这要求学生要有一定的知识基础，具备一定的探索能力，我们知道，学生的学习往往经历感知(具体)-----概括(抽象)-----应用(实际)的认识过程。而在这个过程中有两次飞跃，第一次飞跃是由“感知----概括”，也就是说学生的认识活动要在具体感知基础上，通过抽象概括，从而得出知识的结论。第二次飞跃是由“概括----应用”，这是把掌握的知识结论应用于实际的过程。能辅助学生做好这两个飞跃，久而久之就教会了学生“学数学的方法”做到了“授之以渔”。基于这一认识本节课我们设计了开放度很大的学习活动，设计了适宜于学生学习的一系列活动。

1、创设故事情境，激发学生兴趣。

创设学生感兴趣的孙悟空分桃子故事情境，激发学生学习兴趣，启发积极思维，学生在故事中发现问题，从而带着愉悦的心情去探索。

2、创设探究空间，引发探索。

学生发现问题，老师不急于告诉学生结论，而是让学生观察、思考、探究，让学生通过自主探索，小组合作，全班交流，引导学生逐步去发现，去构建，去理解“商不变的规律”，引导学生经历“发现——探索——构建——应用”的知识建构过程，从而培养学生学会学数学做数学的方法。在这一过程中，最大限度地为学生提供探索、发现、总结的空间，让学生在独立思考和同伴互助等形式下完成规律的探究过程，感受发现的快乐，培养学生爱数学的情感。

第四篇：商不变规律反思

《商不变规律》教学设计及反思

设计意图：本节课是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的，研究了商不变的规律引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律。本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。

教学内容：

冀教版小学数学四年级上册商不变规律。

教学目标：

1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。

2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。

3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。

教学重点：

帮助学生发现并理解商的变化规律。

教学难点：

正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。

教具准备：

实物投影、计算器。

教学过程：

一、利用迁移、大胆猜测。

师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？

生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。

生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。

师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？

生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？

师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？

生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。

生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。

生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。

生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。

生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。

（教师根据学生的猜测进行板书）

（评析：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。）

二、验证猜测、研究规律。

（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。

师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？

生：验证。

师：你们打算怎样来验证？

生：可以列算式来试一试。

师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。

（学生小组合作验证）

汇报：

师：哪个小组愿意说说你们的发现？

生1：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。

生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。

师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？

生1：我们也得到了同样的结论。

生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。

师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。

（评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。）

（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？

师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。

（学生小组合作验证）

汇报：

生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证:

发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。

生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。

师：大家知道为什么会这样吗？

（学生茫然）

师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。

（评析：当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。）

师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。

（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。

师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。

（学生小作合作，继续验证。）

汇报：

生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：20÷10=2，如果变成40÷5商是8，不是2。

我们又按照另一种方法去实验：20÷10=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。

生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。

师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。

师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！

（评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。）

三、运用规律、解决问题。

练习1：

师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：

3420÷57=60

76800÷240=320

34200÷57=

76800÷24=

342÷57=

76800÷2400=

（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）

师：这么大的数，大家怎么做得这么快？

生：运用了刚才发现的规律……

师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）

学生汇报：通过验证，发现正确。

练习2：（独立完成）

240 ÷30 =8

（240 ×4）÷（30 × ?）=8

（240÷6）÷（30? 6）=8

（240

??）÷（30÷5）=8

四、全课总结。

今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。

五、课后反思

本节课虽然在设计时力求以学生为主体，引导学生进行探究性学习，但由于备课时不够充分，也存在着以下几点不足。

一、引入时的材料不够充分。

课的开始，我先出示了一道题16÷8= 让学生口算。接着又呈现了6道除法算式，让大家口算：（1）48÷24（2）80÷40（3）160÷80（4）96÷48（5）64÷32（6）8÷4 从这6道题不难发现，前5道题同16÷8 比较，都是扩大几倍，而只有第6题是缩小的情况。因此学生在发现缩小几倍的规律概括的不是很好。既然是发现规律，就应该从多个材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算题，这里面多数是商是2的，还有几道不是得2的，其中商2的口算扩大或缩小的情况尽可能多一些。然后让学生观察有什么发现，接着再探究商都是2的这些题的被除数和除数是怎样变化的，效果也许会更好一些。

二、小组合作安排得不够恰当。

探究性学习极力倡导学生在新知学习中积极合作、群体参与。这既可以培养学生的探索精神及参与、合作的意识，又有利于学生形成会学、善学的良好习惯，进一步提高学习能力。但是，在教学中，还应根据教学内容进行合作。在本节课上，出示6道商是2的除法算式，然后小组内讨论：被除数和除数是怎样变化的？结果，我发现有的学生心不在焉，有的一言不发，有的学生还在悄悄说话，还有的小组内的同学各写各的。这严重背离了小组合作学习的初衷，从根本上失去了小组合作的意义。因此，在今后的教学中，一定要根据教学内容，创设一定的问题情境，在问题情境中让小组内的每个成员主动参与，真正将合作学习落到实处。

总之，在课堂教学中，教师应努力创设与学生生活实际相联系的问题情境，激发学生主动参与的兴趣，让学生真正参与到知识的发生、发展过程中，从而达到学生整体素质的全面提高。

第五篇：商不变的规律

《商不变的规律》教学设计

一、教学目标: 1.使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。

2.通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。

3.使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研究态度。

二、教学重难点：

引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。

三、教学流程

课前谈话：同学们好，老师姓吴，同学们可以叫我吴老师。现在已经是下午第二节课了，同学们还要和我来上一堂数学课，很辛苦，谢谢同学们！同学们今天服装穿的可真整齐，倍儿精神。现在也没上课呢，谁能描述一下老师的穿着吗？（老师很喜欢你的表述，因为你表述的非常有顺序，这说明你观察我的时候就非常有顺序。有序观察，是一个非常好的学习习惯。）好，那现在咱们来开始上课吧，好吗？

第一环节：“万变不离其宗”——学习商不变的规律

（一）创设情境，渗透规律。

师：这个动画片大家都看过吗？动画片中讲述了大圣在江流儿爱与执着的感召下，从迷茫中找回初心，完成自我救赎的故事。这堂数学课，老师希望同学们也能像大圣一样，遇到难题，敢于挑战，突破自我。

师：在大圣和八戒护送流儿和小丫头回家的路上，还发生了一个故事。我给大家讲讲？话说他们此去长安，路途遥远，流儿就给大家摘了许多的桃子充饥。大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你6个桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2个。“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你12个桃子，平均分6天吃完。怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你60个桃子，平均分30天吃完，这回总可以了吧？”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。看看，同学们也笑了。那笑中要有思考：谁是聪明的一笑呢？为什么？

生：大圣是聪明的一笑，因为不论哪种分发，八戒每天都是只能吃到2个桃子。

师：看来八戒并没有占到便宜，说明八戒让大圣——（骗了）师：那大圣是根据什么知识把八戒给骗了呢？接下来，我们就去好好的研究研究。

（二）自主探究，发现规律。

师：观察这些算式，说说你发现了什么？（边说边在2下做标记）生：我发现三个算式的商都是2。

师：商都是2，也就是说商没有——（变）。

师：商没有变，那么哪些量在变呢？（被除数和除数）师：被除数和除数可以随便变吗？（不行，要有规律的变）师：那被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？这个重要的探究任务就交给同学们了。请同学用你们的“火眼金睛”认真观察，独立思考，被除数通过怎样变化到的这，除数通过怎样变化到的这，商就没变。可以把你的发现，在题上标一标，画一画，记录下来。听清了吗？好，请同学们快速的把题抄下来，开始探究。

请两名同学到黑板上来做，其他同学在下面独立完成。写好后，小组或同桌可以交流交流。

（三）汇报交流，感悟规律。

师：同学们，我们的汇报马上就要开始了。有人没写出什么发现吗？或者你在探究中出现了什么问题，咱们现在就一起来讨论交流一下。

师：同学们，他们这样写的，你们看懂了吗？好，现在请你们两个当课堂小先生，说一说你们这样写所表达的想法。看看他们说的和你们想的一样嘛？按照老师给你的汇报步骤来表述，可以吗？

1.请大家听我说（讲）—— 2.我要特别强调的是—— 3.大家还有什么要强调或补充的吗？（此处，组织学生将没有发现的变化探究完整。）

4.感谢大家听我的分享。（衔接第三部分的探究）

师：用你们的火眼金睛认真观察，看看还有没有新的发现？组织小先生在黑板标画。

师：你说的真好！能把思路理清楚不容易，能把话说清楚更不容易，这就是数学逻辑，你的逻辑观念非常清楚，希望同学们都能向他这样理清楚、说明白。

师：谢谢你们啊，老师都没有看出这些变化。你们观察的暨全面，又有顺序，非常好的学习习惯。

师：再问问同学们，还有补充的吗？好，那说第四句吧。师：同学们，我们观察这一组算式，如果我是被除数，你们就——（除数），我乘2，你们——（乘2），商就不变。如果我乘5，你们——（乘5），商就不变。我除以10，你们——（除以10），商就不变。我除以5，你们——（除以5），商就不变。„„

（四）举例实践，验证规律。

师：同学们，你们对于被除数、除数怎样有规律的变化，商才能不变，有点感觉了吗？有感觉的同学，请举手。我们好像已经发现了，商为什么不变的奥秘。但只有这一组算式啊，还不能足以证明我们的感觉就是对的。现在请同学们，依照你们的感觉，试着写出第二组、第三组算式，每一组里写两道算式就可以，看看这两道算式之间，是不是我们感觉的那种规律。写黑板上没有的数，有感觉的自己在练习纸上写出来，没有感觉的咱们聚到一起，老师帮帮你们。谁愿意到黑板上来写。（三名同学写，一名同学在旁边观察，看看其他人有没有什么困难，帮助帮助他们。）

随机采访，你写的算式，商变没变？

组织学生汇报自己所写的算式，重点强调，你的被除数和除数怎么变的，商变没变。

师：我们来看黑板上的两组，写的对不对，可不可以？

（五）归纳提升，总结规律。师：同学们，你们的感觉对了吗？（对了）如果老师让你继续写，你还能写出来吗？那我们就这样写下去，写下去，这样的算式能写完吗„„今天写，明天写，„„永远也写不完。

师：同学们，我们好不容易找到了感觉，发现了这一类算式的规律，我们得怎么办，才能让大家明白我们到底要表达什么呢？总不能一道算式一道算式的去写去讲啊？

生：把规律总结总结。

师：好，我们要总结的是什么？我们来看大屏幕，探究之初，老师就给大家留下了这个问题：被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？我们研究的是，商如何不变的。请大家先独立思考，把你的发现，用你的方式给他总结出来。我们能不能把这一生都写不完的东西，总结、提炼一下，到底我发现了什么，商就不变了。听懂了吗？写下来吧。

学生自我总结，教师组织汇报交流。抓住典型，由小及大，由浅入深。

师：有没有不是用文字表达的？没关系，课下同学们可以试一试，可不可以不用文字表达。规律当中，还有不完善，需要补充的地方吗？（0除外）追问为什么0除外或留课下思考？

学生概括总结课题

（六）回顾反思，建构模型。

师：同学们，我们一起来回顾一下今天的探究过程。我们是怎么发现这个规律的？首先我们从故事开始，引发我们的思考。然后我们观察算式，发现规律。然后我们举些例子，验证规律。最后我们归纳概括，总结规律。

师：请同学们看大屏幕上的这两组算式，他们之间也存在着变化规律，课下请同学们用学到的这个方法探究他们的规律，好吗？

师：同学们，我们在前面学习了积的变化规律，今天又学习了商不变的规律，你还有什么新的猜想吗？（学生大胆猜想）既然是猜想，就免不了会有错误。但是猜想的过程，就是追求真理的过程。同学们在学习过程中，要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造！下课！

若还有时间，进行以下环节。

第二环节：“以不变应万变”——巩固商不变的规律

（一）基础练习，深化理解 1．口算应用，加深理解

根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。

72÷9＝

36÷3＝

80÷4＝ 720÷90＝

360÷30＝

800÷40＝ 7200÷900＝

3600÷300＝

8000÷400＝ 师：如果没有学习今天的内容，你会做720÷90＝吗？ 通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？

商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。

2.在（）里填上适当的数，使计算简便。（题略）3.下面的说法对吗？对的在（）里画“√”。（题略）