商不变的规律教案

第一篇：商不变的规律教案

《商不变的规律的复习课》

平定县中社学校 杨爱俊

教学内容：四年级上册第87-88页 教学目标：

1.巩固复习商不变的规律。

2.运用商不变规律灵活的进行口算、笔算，提高正确率

3.培养学生运用所学内容解决实际问题的能力。教学重难点：

重点：引导学生发现规律，掌握规律。难点：灵活运用商不变的规律解决问题。教学准备：课件 教学过程：

一、情境引入，回顾再现 8÷2=

80÷2=

800÷20=

8000÷200=

二、分层练习，强化提高。

1、基本练习3600÷6= 学生独立完成，集体交流

2、变式练习： 根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）=（480 ÷ 5）÷（10÷ 5）= 2.计算下面各题，并与同学进行交流。240÷30= 80÷20= 440÷20= 9600÷800= 360÷90= 4800÷400= 120÷40= 2400÷60=

3、提高性练习

（1）被除数24乘2，除数4除以2倍，商不变。（2）被除数24乘100，除数4除以100倍，商不变。（3）被除数24乘10，除数4除以10倍，商不变。

4、求铁丝的长度

三、自主检测，评价完善 2.填空。

（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。

（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。

（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。（4）在一道除法算式里，被除数不变，除数乘4，商（），如果除数除以4，商（）。

（5）在一道除法算式里，除数不变，被除数乘9，商（），如果被除数除以6，商（）。

（6）两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘8，那么商是（）。

（7）在48÷12=4中，如果除数加上24，要使商不变，被除数应加（），如果被除数加上144，要使商不变，除数应加上（）。

3、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）=（480 ÷ 5）÷（10÷ 5）=

4、在○里填运算符号，在□里填适当的数。（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）（4）9÷3=（9＋18）÷（3＋□）（5）125÷25=（125－□）÷（25－20）

5、计算。

600÷25 2000÷125

6、利用规律，看谁算得又对又快。72 ÷9= 36 ÷3= 80 ÷4= 720 ÷90= 360 ÷30= 800÷40= 7200 ÷900= 3600 ÷300= 8000 ÷400=

7、判断：

①210÷30=（210×15）÷（30×15）

②48÷12=（48×23）÷（12×23）③60÷12=（60 ÷ 3）÷（12×3）④63÷7=（63÷ 10）÷（7÷ 10）

⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。

⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。如果要使商变成40，怎么办？

8、在□里填数，在○里填运算符号 Δ（48○□）÷（12○□）=4 四．归纳小结，课外延伸。

这节课我们主要练习了什么内容？你最大的收获是什么？你觉得你表现怎么样？

板书设计：

商不变的规律的练习课

被除数

÷

除数

=

商

扩大（缩小）

小）

不变 教

扩大（缩

第二篇：商不变规律教案

《商不变规律》教学设计

主备人：刘占有

教学目标：

1．理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2．学生在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学重、难点：理解并归纳出商不变的规律。会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教学流程：

一、创设情境，激发兴趣，导入新课

师：今天，我们首先来开展一次编算式比赛，想不想参加呀？下面老师宣读比赛要求和评比条件，请同学们认真倾听。比赛要求：

1、以2人小组合作开展编算式比赛，要求书写整洁。

2、用8、2、0三个数字编写商是4的除法算式。

3、每一个数字在同一道算式里出现的次数不限。评比条件：

1、在1分钟内编写出的除法算式最多者为小冠军组。

2、获得小冠军组的给所在四人大组加10分，同时给个人也加10分。

师：同学们真是了不起，仅通过提供的3个数字就编出了这么多的除法算式，请同学们观察这一组算式，你发现什么了？（发现它们的得数都是4，商不变。）她发现了一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变。）这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题）

二、探索规律

观察下面每组中几个算式的被除数、除数和商，找一找它们的规律。(1)8÷2＝4(2)6÷3＝2 80÷20＝4 24÷12＝2 800÷200＝4 30÷15＝2 8000÷2000＝4 120÷60＝2

1、从上往下看这两组算式（温馨提示：把每一组下面的三道算式依次同第一道算式做比较），我发现：被除数和除数（），商（）。

2、从下往上看这两组算式（温馨提示：把每一组上面的三道算式依次同第四道算式做比较），我发现：被除数和除数（），商（）。

要求：首先通过观察、比较，自主探究规律，然后把你的发现在四人小组内讨论交流，最后汇报交流。

师：看来观察的顺序不同，我们得出的结论也不同。同学们刚才仅通过这两组算式就发现了这样的规律。请同学们猜测一下，你们发现的这些规律在所有的除法中都适用吗？

师：意见不统一，怎么办？

生：举例验证

师：下面就请同学们根据他所说的方法，自编除法算式，用我们发现的规律将被除数和除数变化一下，看看商是不是真的不变。

举例验证（温馨提示：自编一组算式验证我的发现）

师：谁想把你举例验证的算式给大家展示一下，看来同学们的发现在所有的除法中都适用。

师：乘或除以所有的数都可以吗？

生：零除外。

师：为什么要零除外？

生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

师：现在你能概括一下商不变的规律吗？（板书规律。）

我会总结规律（你能用一句话将发现的两条规律概括为一条吗？）被除数和除数（），商（）。

师：你觉得在这个规律中哪些词比较关键？（同时、相同、零除外）引导学生在读中感悟规律。

三、学习检测

（一）我是公正小法官（对的打√，错的打×。）

48÷12=（48×5）÷（12×5）（）45÷15=（45×3）÷（15×4）（）80÷16=（80×4）÷（16÷4）（）75÷25=（75÷5）÷（25÷5）（）80÷40=（80+10）÷（40+10）（）100÷25=（100×0）÷（25×0）（）

（二）一分钟竞赛（看谁算得又对又快！）竞赛要求：

1.做对一道加1分，做错一道扣1分。2.时间为一分钟，时间到后停止计算。评比条件：

1、在一分钟内得分最高者为竞赛小冠军。

2、个人得分计入个人积分，获得小冠军的给所在四人大组加10

分。

①2400÷30= ②800÷20= ③3600÷900= ④4800÷400= ⑤440÷20= ⑥9600÷800= ⑦2000÷50= ⑧1000÷40= ⑨600÷40= ⑩3000÷600=

（三）我能尝试用简便方法计算下面各题

800 ÷ 25 9000 ÷ 125

四、拓展延伸

淘气有9块蛋糕，先平均分给幼儿园的4名小朋友，剩下的就给我们同学。笑笑有90块蛋糕，先平均分给幼儿园的40名小朋友，也把剩下的蛋糕给我们。我们今天学习了商不变的规律，那么在淘气、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎样的规律呢？ 【总结、评价】

今天的学习，我学会了：。获得的学习方法： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

第三篇：《商不变规律》教案

商不变规律

教学内容：

人教版六年制小学数学第六册教科书第66页例15，例15下面的“做一做”，练习十四的第11～13题 教学目的：

１．通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律。

２．运用，进行除法的一些简算。３．培养学生观察、比较、抽象概括能力。教学重点：

商不变规律 教学难点：

总结归纳商不变的规律 教具准备：

多媒体课件 教学过程：

一、故事引入 创设情境

“同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？”（多媒体出示情景及录音）

小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”妈妈又说：“那给你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！”。小新得到50元，高高兴兴地走了。同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？

指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。教师适时引导：

“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？” “算式是怎样列的呢？” 学生说，教师多媒体出示算式：

10÷5＝2（元）20÷10＝2（元）50÷25＝2（元）

“这些都是除法算式，在这些算式中10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？”（被除数）

“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？”（除数）“最后的结果叫什么？”（商）

“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。）“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。”（出示课题：商不变的规律）

二、组织活动 探究新知 1.引导观察

下面，我们先来填一组关于除法的表格。（多媒体出示例15的表格）被除数 除数 商 24 4 48 8 120 20 240 40 480 80 教师引导学生理解表格后，让学生打开书把书上表格填完整。订正时，教师指名学生说，多媒体出示。

“同学们为了便于研究，我们给每一竖行编上一个组号。”（多媒体出示）“观察这些算式，你有什么发现？”

学生充分发表意见。（学生：被除数和除数分别发生了变化，而商不变。）2.提出问题

“对于这些发现，你想提出什么问题？” 多指几位学生发言。

（学生A：在什么情况下，商不变呢？）

（学生B：被除数和除数怎样变化，商才不变呢？）

3.合作探究

“大家提的问题都很好，下面就请同学们按照老师提供的讨论提纲分成小组讨论解决这些问题。”

讨论提纲：

⑴第２组与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？ ⑵第3、4、5组分别与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？

学生四人小组讨论，教师巡视参与。

小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。4.发现总结

“同学们的发现有什么规律吗？谁能把发现的规律用一句话说出来？” 指名学生说,教师板书。

（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。）5.大胆猜想

“同学们已经发现了被除数和除数同时扩大了相同的倍数，而商是不变的。你现在可以根据前面的发现，进行大胆猜想吗？还有什么情况，商也是不变的？”

指名学生说，教师板书。

（被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。）

“他的猜想对不对，我们要通过验证才能知道。请大家分组讨论验证他的想法。”

教师提供讨论提纲：

⑴第4组与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？ ⑵第3、2、1组分别与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？

学生四人小组讨论验证，教师巡视参与。

小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。6.总结归纳

师：“谁能把你们发现的两种商不变的情况概括成一句话？”

指名学生说，教师板书。

（在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）“我们看书上是怎么说的。”

指导学生阅读第66页的结论。7.计算应用

我们已经总结了商不变的规律，下面我们就运用这个规律来解决一些实际的计算问题。（多媒体出示：第66页下面的“做一做”）

让学生将“做一做”在书上填出来。订正时，指名学生说，多媒体出示。第一组从上往下观察，第二组从下往上观察，说明商为什么相同。第三组，让学生自己说说商为什么相同。

三、巩固练习形成技能 1.做练习十四第11题

让学生直接填在书上，订正时，部分题指名说说是怎样简算的。2.做练习十四第12题（多媒体出示）

先让学生观察表格，指名回答：

“（１）从左到右，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？” “（２）从右到左，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？” 指名填表，其余在书上填，共同订正。3.游戏：小动物找房间（练习十四第13题改编）

下面我们来做个游戏轻松一下，（多媒体出示）星期天小动物们一起出去游玩，他们住在“动物世界”宾馆。可是在住进宾馆之前先要登记，小动物们手中各有一个数字，只有将这个数字正确填入表中的空格里，他们才能住进宾馆。现在小动物们可着急啦，大家能帮助这些小动物顺利住进宾馆吗？

让学生上台说说自己想帮助哪个小动物，再实际操作移动数字，帮助小动物填表。

（多媒体对应演示小动物住进宾馆的情况。）多指几名学生操作。

四、反馈信息 体现成功

通过这节课你学会了什么？ 你还有什么问题要问吗？ 附：板书设计

被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

第四篇：四年级商不变规律教案

苏教版四年级上册《商不变的规律》教案设计

一、教学目标

知识目标:引导学生经历探索“商不变的规律”全过程，在观察、比较、讨论、交流中发现“商不变的规律”，并能运用这一规律进行一些除法的简便计算。

能力目标:经历探索“商不变的规律”的学习活动，培养学生的观察、比较、分析、概括以及解决问题的能力。

情感目标:学生通过合作探索的学习、概括、验证“商不变的规律”，培养学生正确的科学态度，勤于思考，勇于探索的学习习惯，以及团结协作的精神。

二、教学重点：引导学生探索发现并归纳“商不变的规律”。

三、教学难点：熟练掌握“商不变的规律”并在实际中的应用。

四、教具准备：课件

五、教学过程:(一)、故事引入，设疑激趣。

1、讲故事

师：同学们，老师先给你们讲个有关“猴子分桃”的小故事。

师：从这个故事中你发现了哪些数学信息？谁的笑才是聪明的笑呢？

（1）从我们上面的探索中发现了：被除数和除数同时乘以相同的数，商不变，被除数和除数同时除以相同的数，商不变。你能将这两种商不变的情况概括成一句话吗？

（2）学生回答，老师板书：被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商不变。

（3）即时联系：

师：“相同的数”除了整十数、整百数，其他数也可以吗？

4÷2=2（4×□）÷（2×2）=2（4×5）÷（2×□）=2

48÷12=4

（48÷□）÷（12÷4）=4（48÷6）÷（12÷□）=4 师：被除数和除数同时乘或除以的那个数不仅是整十数、整百数，其它数也可以。

3、举例验证，总结规律 师：0也可以吗？

学生回答,师小结:被除数和除数同时乘或除以的那个数不能为0,即零除外。

多媒体演示插入“零除外”出示。

被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。（2）揭示课题：这就是商不变的规律。板书：商不变的规律全班齐读商不变的规律。(三)、运用规律，巩固“新知”（多媒体出示）

1、课本练一练

2、填空

3、判断

4、比较大小

(四)、巩固规律，解决问题。

你能用这个方法计算下面各题吗？

第五篇：《商不变的规律》教案

《商不变的规律》教案

海则庙中心小学 刘树成

第一课时

教学目标：

知识与能力目标 ：经历探索的过程，发现商不变定律。过程与方法目标 ：能运用商不变定律，进行一些除法运算的简便计算。

情感态度与价值观目标 ：进一步感受数学在实际生活中的应用。教学重点：

理解并归纳出商不变的规律，利用商不变的规律进行简便计算。教学难点：

归纳商不变的规律.教学准备： PPT课件 教学过程：

一、导入新课。

1、复习回顾除法的运算: 950 ÷50＝19 这道练习学生运用以前的方法来计算，通过学习了商不变的规律后，在让学生运用商不变的规律来计算，这样通过两种的方法比较，让学生明确运用商不变的规律后可以使一些运算更加简便，深刻体会到商不变的规律的作用。

2、故事引入,把本节课的内容附加到故事内容里面,引导学生提

取数学信息，培养学生在实际应用提取数学信息的能力，我会进一步引导学生把所提取的数学信息转化为数学的表达式，实现学生由文字信息转化数学表达形式的能力，我会根据学生的回答结果得出一组除法等式,进而引出《商不变的规律》这节课的学习。以故事形式导入新课，亲切自然，生动有趣，激起学生的兴趣。

二、探索过程。

1、根据学生的回答，板书出示： 8 ÷ 2 = 4 要求：先计算，再想一想 80 ÷ 20 = 800 ÷ 200 = 8000 ÷ 2000 =

我会引导学生细心的观察，你发现这组算式有什么规律？我先是让学生通过对之前的除法算式的计算，不会直接给算式的结果，让学生自己去计算，这样有利于学生通过自己的学习实践来发现这组算式的结果都是4，让学生去发现这组算式的特别之处，有利于学生自主去思考为什么会是这种情况，从而培养学生的自主学习。

2、学生观察，小组讨论，小组汇报。引导学生发现这组算式的商都是4；

这组算式的被除数一个比一个大，都比前一个扩大了10倍； 这组算式的除数也是一个比一个大，都比前一个除数扩大了10倍；

通过这样训练学生的观察分析能力。

我引导说：我们是从怎样观察的？（丛上往下看）被除数和除数同时扩大……【激起兴趣，积极思考，结合数学术语描述】

我会说,那我们从下往上看，你还有发现吗？

我继续引导说：从下往上看，被除数和除数同时缩小…… 通过比较学习法，让学生迁移学习，在前一个的基础上，再一次自己总结归纳，达到培养学生概括归纳的能力和语言表达能力。

师总体描述一次，让学生再加深一次印象。

3、能再举一些例子说明你的发现吗？【用例证法教学开阔学生的眼界，启发学生发现规律，巩固知识】

分小组讨论，让学生通过小组合作，进行自主学习活动，去寻找有关的例子，来证明自己的观点。

组织形式：让学生分别找出被除数和除数同时乘以一个相同的数的一组算式和同时除以相同的一个数的另外一组算式。通过同时乘以一个相同的数和同时除以一个相同的数的比较，有利于学生更容易发现规律，在学生的脑海形成一个商不变的规律的初步印象，加深对商不变的规律的理解。

4、尝试用自己的语言描述你的发现。

组织形式：说给同桌听 说给老师和同学听（汇报）【知识内化的过程】

5、教师根据学生的回答，小结并板书。被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

6、提出问题

如果被除数和除数同时乘以0或除以0行不行？

这个问题由老师来提出，是因为学生很难会想到这种的情况。这个问题可能会出现两种情况，一种是运用商不变的规律来计算，第二种是这道式子是无意义的。我会分别问学生为什么会得出这种情况，进而分析出在除法算式中，除数为零时，除法算式是无意义的。这利于加深在运用商不变的规律时，要把乘以或除以一个相同的数（零除外）这种情况给除外，加深学生的理解。

我这时会板书补上（零除外）这个条件。

学生齐读一遍。【学生观察，发现这组除法算式的规律，突出学生的主体地位。】

三、巩固过程

1、回顾复习的算式：950÷50= 引导学生运用商不变的规律来解决这个问题，达到学以致用，通过跟之前的计算方法比较，学生更容易发现运用了商不变的规律后，使得计算更加简便一些，让学生明确运用规律后的好处，使学生在今后的学习中，喜欢学习规律，运用规律。

2、我小结：（表扬说得好的同学）原来商不变规律在我们的计算中起那么大的作用啊，你们的发现使我们的数学计算更简便呢！

四、课堂小结

让学生谈谈今天有什么收获？学生说说自己的感受，最后齐读商不变规律。

五、布置作业。

课时作业中一、二题。

六、板书设计：

学生反馈后，老师根据学生反馈板书。如：商不变的规律 ８÷２＝４ ８０÷２０＝４ ８００÷２００＝４ ８０００÷２０００＝４（还有一些箭头，画不上去。）