联系生活,感悟数学(课例)（最终定稿）

第一篇：联系生活,感悟数学(课例)

联系生活，感悟数学

——《温度》课例研究报告

研究的背景：

新课标指出“学生是数学学习的主人，教师数学学习的组织者、引导者、合作者”。这一课是北师大版小学数学四年级上册的内容，是《生活中的负数》的第一课时，属于“数与代数”的知识体系中数的认识范畴。在学习本课之前，学生已经学习了自然数的知识，并有了一定的数感基于以上认识，在本课的教学中，我主要采用情境教学法，直观教学法和讨论法进行教学。在学生的学习方法上，我侧重关注学生学会观察，学会合作，学会交流，学会学习。《温度》一课的内容是通过认识温度计，引出正负数，用正负数表示相反意义，学生以前学了多位数，认识了分数、小数，可以说今天这节课是数的认识的进一步拓展，为以后教学数的分类以及进一步认识数打基础。，教材在编排上充分考虑学生的已有经验，从学生熟悉的温度出发，引导学生进行负数的学习。掌握好这一内容，为学生下节课学习用正负数表示相反的量打下良好的基础。研究主题：联系生活实际学数学 研究过程：

一、研究团队和行动计划

1、合作团队

教研组成员：蒋巧君、王萍珠、周秉华、胡绿荷、胡海芳、等老师

2、研究行动

研究方式：课例研究

课例内容：北师大版小学数学四年级上册《温度》 作课教师：施黎红

3、行动流程：

课前研讨 两次备课 课例展示 课后研讨 教学反思

二、行动回顾

1、确立主题

3月5日下午我们教研组老师及教研组的成员聚集在一起共同探讨“联系生活

小学数学 实际学数学”。如：数学课中有哪些跟生活联系紧密，温度对学生来说是很抽象的，如何把理性的知识转化为学生感性认识带着这些疑难与困惑，我们一起通过翻阅书籍和上网等各种途径查阅资料，一起研究，商讨，知道了：1给与学生一定的生活情境

2、给学生提供充分展示自己的舞台 ？我采用了“联系生活体验感悟”的教学方法，使学生体会到数学源于生活，还要还原于生活。，首先让学生从每天都接触的气温中，零下温度的表示方法引入负数的概念，同时让学生在实例中了解正数、负数的意义，零下2℃表示比0℃还要低2℃，可用-2℃表示，读做负2℃。并通过举例拓展负数的表示范围，如：取款、电梯等为学生进一步理解负数奠定感性基础，在解决问题过程中让学生知道0既不是正数，也不是负数。这是下节课的内容，但我觉得在这里可以让学生进行理解，并且有实例的现实意义，学生完全能接受，练习应用我设计了两块内容，一是利用所学知识解决实际问题，二是小调查作为本课知识的延伸，目的是让学生在课堂的知识进行延伸。让学生进一步感受教学与生活的联系，发展学生的数感，2、选课 备课

（1）个人备课：我先是查了好多的资料，发现《生活中的负数》作课的人很多，教案资料都比较好找，可《温度》这一课资料就少之又少。我心里也是很犹豫，到底该上什么，后来觉得还是尝试人家没上的，有这么多的同事在，什么困难不能解决呢。确定主题后就，及时与领导和有经验的老师商量，得到了大家的赞同。首先，由我独立备课，通过研究教材我了解到在集体研讨时我谈出了自已的想法和困惑，如：本课内容不是很难，但是要让学生在了解的基础上进行有效的学习，如何为学生创造一个宽松愉悦的活动平台？如何调动学生的活动积极性，提高学习效率？

（2）集体备课：3月20日我校数学教师、校长、主任及教研组成员进行了集体备课，大家依据我的教学设计畅所欲言，展开了激烈的讨论。首先大家解决我个人备课的困惑，大家研究觉得先按我自己的备课流程把课拉一次，有不妥的地方再及时修改。

（3）上研究课：第一次用不是本班学生授课，其他教师进行观课，课后大家一起研讨。我先谈在讲课过程中的感受，我感觉本节课的教学思路不够清晰，整个过程有点乱，教学环节在整合上有一定的毛病。习题设计没抓住重难点。

小学数学 教师1：认为情景导入缺少激情，主要原因在于老师； 教师2：建议习题的设计应有一定才层次； 教师3：教学目标的定位不够明确； 教师4：个别学生难点还没掌握。

第二次在另一个班上课，针对大家的意见修改了上节课的不足之处，完善了教学设计，收到了较好的效果。但仍有需要改进之处：如教师语言需规范；对学生要有适当的鼓励语言；学生的练习有了更好的改进。

《温度》教学设计

教学目的：

1、知识目标：学会正确读写温度计上的温度，会用正负数表示零上温度和零下温度，能在具体情境当中比较两个负数的大小。

2、能力目标：经历观察、体验、合作探究等实践活动，培养学生的观察能力，概括能力以及逻辑思维能力，培养学生的合作意识和实践能力。

3、情感目标：让孩子在数学活动中体会成功的快乐，感受数学与现实生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。

本课的重点是能正确读写温度，难点是比较两个零下温度的大小。

新课标指出“学生是数学学习的主人，教师数学学习的组织者、引导者、合作者”。基于以上认识，在本课的教学中，我主要采用情境教学法，直观教学法和谈论法进行教学。在学生的学习方法上，我侧重关注学生学会观察，学会合作，学会交流，学会学习。教学过程：

第一次上课

温度大小的比较

机灵狗还给我们带来了拉萨的气温，你能读出来吗？拉萨的最高气温是零下3℃，最低气温是零下20℃。让学生用刚才学习的方法把它表示出来是－20～－3℃。－20～－3℃哪个温度高，哪个温度低，为什么呢？在学生充分讨论的基础上，我用课件进行演示。接着让学生比较另两个温度的大小。然后进行画图，：让

小学数学 学生在温度计图片上画出北京和哈尔滨的刻度，并比较两个温度的高低。让学生从直观形象上理解温度的高低。

【意图：通过情景图和温度计，让学生初步学会温度大小的比较，并总结出比较的方法。】

课后反思：通过画图活动，较好的学生已能比较温度的大小，但用起来比较麻烦，不够形象生动学生学起来还是有点困难，怎么让比较温度的大小更形象更让学生理解和接受，这是下一次上课应着重解决的问题。

第二次上课

1、老师带你们去一个很奇特的地方，那个地方有句谚语：早穿棉袄，午穿纱，晚上围着火炉吃西瓜。你猜那是哪里呢？（这次不是让机灵狗来陈述，而是用谜语来激发学生学习的热情）

2、我们来看看新疆一天奇特的天气。（由新疆一天的天气引出正负数，自然亲切）

3、认识0℃。（跟课前谈话想呼应）

4、认识30℃和-15℃。

5、我们国家幅员辽阔，同是一天各个城市的气温都有很大的差别，我们来看看这几个城市2月份某天的气温。

6、谁能播报这几个城市的天气 预报（学学天气预报播音员，增加学生学习的兴趣）

7、从这些信息中你发现了什么？

8、温度的高低跟什么有关系？

9、你能找出零上和零下的温度吗？

10、用手势表示温度的大小：伸出左手平放在胸前，做零度（分界线），用右手在左手上下比划出温度。零上温度在左手上方，温度越高离左手越远；零下温度在左手下方，温度越低，离左手越远。（让学生动一动，更好的理解温度的大小）

【最后：“学起于疑，又终于疑。”当学生总结汇报后，我提出关于负数，你还想知道什么？独具匠心的设计让学生带着疑问走出课堂，为后继的学习打下伏笔。】 课后研讨：

小学数学

1、联系学生生活实际，有利于激发学生学习的兴趣。

在课前谈话中由“鸿沟”引入分界线，为学习温度这特殊的概念埋下伏笔，也就是温度是以零度为分界线，把温度分成了零上温度和零下温度。通过天气预报了解我们国家幅员辽阔，一年有四季，一天有四季，让学生更加热爱我们的祖国。

2、通过打手势，有利于学生掌握本节课的重难点

3、要讨论和研究的问题

（1）有没有必要让学生用手去感知水的温度。如果过多的指导学生怎样测量，需要注意哪些事项，会不会导致这节课喧宾夺主，完不成教学任务。

（2）学生对温度的理解是不是更需要多去体验生活

教学反思：

创设体验温度的情境，目的是以温度为载体，帮助学生更好地体验两个相反意义量之间的关系。温度的变化是学生能体验到的事情，通过冷热之间差异的比较，有利于学生理解正负数的意义。温度计相当于一个竖直摆放的数轴，在温度计上学生可以比较容易地观察到零上与零下温度或者说正负数之间的差异。

随着电视机在家本部分内容是在一、二年级学习的“认识万以内的数”、三年级下册“认识小数、分数”和四年级上册“体会万、亿等大数的实际意义”的基础之上所学习的内容。在学本节课之前，日常生活中同学们对温度并不陌生，对正负数的感知也是比较丰富的，但他们的方法是建立在经验的基础上，带有一定的随意性，没有经过系统的总结、整合和梳理。因此，本节课就是使学生重温体验温度的情境，从感性的感知上升到理性的认知，形成数学生活化与生活数学化之间的交接。

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”因此，本节课创设的问题情境都来源于生活实际，有利于学生主动去观察、猜测、探索、交流，使学生感受数学与现实生活的联系。数学学习的最终目的是如何让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，从而促进学生解决问题意识的提高与发展。数学来源于生活，本节课让学生在具体情境中感受温度，并用语言动作表示冷暖，让他们切身感受到温度的大小。在小学数学 具体情境中感知两个温度的高低，为学生学习认识正负数，进而比较正负数的大小，奠定良好的感性基础。

以哈尔滨初冬气温变化明显的特点为课程资源，很好地创设了教学情境，学生在体验、感受温度中，自然而然地进入了新课。课堂上教师引导孩子积极动脑，认真观察，采取自主探究和学习交流的学习形式，引导孩子去发现规律和问题。比如，教师出示温度计，让学生仔细观察温度计，注意观察温度计上面的标识。

在零度的处理上，让孩子发现了零刻度线是红色的。这一环节的教学中，教师语言引导也是非常到位。比如，让孩子观察零上温度和零下温度时，教师运用恰当的语言引导孩子：“零以上的温度就是零上温度，零以下的温度就是零下温度。”教师不仅用语言去描述，还用肢体语言去引导学生。

教师给出某个城市的最高温度和最低温度，并让学生在温度计上找出这样的温度，在拨最高温度与最低温度的过程中，学生可以从中发现温度计上最高温度和最低温度的温差。这一环节，为后续学习正负数的比较和加减法做了充分的铺垫。教师还让学生观察了几个城市的温度，这一教学环节引导学生仔细观察了我国的版图，体会从北向南的气温变化规律，进行了数学学科与科学学科的整合。庭生活中的普及，每天看电视已成为人们生活中一种重要的休闲方式。所以，课前可以组织学生关注前一天各地的气温情况。课堂上，可以让学生把记录的数据进行简单的交流，并取出其中的一组数据与零度进行比较，如零下2 ℃比0 ℃还要低2℃等。再请学生在温度表上找一找对应的温度，以增加一些直观的认识。

小学数学 6

第二篇：听数学课感悟

听数学课感悟

我首先要说的是我们的每个老师都是优秀的,但优秀不是说就能把学生都教会,因为从小学三年级开始就有三分之一的学生加减乘除都不会，而加减乘除恰好是初中数学的基础，有理数的加减乘除、整式的加减乘除、分式的加减乘除、二次根式的加减乘除等等，贯穿于整个初中数学。所以，我的感觉是数学老师都在尽力。

最初王校长让我们听课时感觉是完成任务；但随着听课的进行，不断感受到老师们在教学中那么多好的方法值得推广，所以感觉又是一种责任；课堂上存在的问题、缺失、学困生的处理等等问题的解决又感觉数学老师的一种压力和迷茫。于是我们在听课之后做了认真的研讨，以寻求教会学生数学的方案，找出现在存在的问题并研讨解决问题的方法。事实上，我们的听课是集体教研的一部分，是把集体教研延展到课堂，我们的听课是推门听课即常态课，各种课型都有都是教研内容在课堂中的体现。第一内容一致又各有特点，第二能突出自己的特点，第三或多或少都存在问题。今天就把问题提出来进行研讨。优点与不足并存，你的优点可能就是我的缺点，所以我总结的优点同时也是不足至少，我是这样认为的。

一、对学生在课堂上的表扬鼓励时时处处出现。这其中王春霞、王庆红、蔡荣等老师做的非常好，对学生的亮点适时表扬学生学习的热情很高，但更多的老师就显得鼓励的话语太过珍贵，一堂课几乎都是严厉，就在学生提出了非常有价值的问题时，我以为应该有表扬但非常遗憾没有，这对学生是一个打击，时间长了就没人再提问题。

二、让数学问题化繁为简、化陌生为熟悉、让抽象变为形象。

尹老师就做的很好，例：倒数，用手势“1”，例：0没有倒数很孤单，现在有了相反数了就不孤单了，在原点的两侧相互打个招呼吧；例：绝对值：一扇门，任何一个数想从里边出来都被它挤掉尾巴；例：多项式的乘法：解散；分解因式：集合等等，让学生易记易学易掌握易使用。

三、让学生背数学概念、定理、公式

我认为长期以来有一个误区就是数学会做题就行，但我要问做题的依据是什么？思路从哪里来，如果你没有把数学知识记住就一定不会用。我们强调在理解 1 的基础上记忆，那是对好学生，对于那些不能理解的学生来说必须要先把它背过，我印象最深的是在学习数学归纳法时确实不理解，但背过了就能用，就能用好，用的多了就理解了，这就是“比着葫芦画葫芦”没有不会且越画越熟。好多个老师对我的这个体会表示赞同，并且有的老师做的非常好，凡要求到位的，学生都能记住都能学会，成绩也不错。

四、如何上好一堂习题课。

个人观点：第一，处理习题的目的是为了更好地掌握所学知识所以在处理习题的同时，回顾旧知识非常必要而不是就题论题，这一点所有老师都做到了只是有详略之分，第二，题目不在多而在于典型、灵活、多变，第三，充分利用、发挥学生的潜能，让优秀的学生去尽力帮助学困生，第四，充分利用课上学生的生成的资源，做好点评总结，这一条耿丽萍老师做得好。例：其中一个学生的作业中结论正确，而另一个学生作图非常规范，把二者放在一起进行取舍总结效果很好。第五，大部分题目要让百分之八十的学生能接受。我下列展出的一组题目比较不是对某个老师而是对所有老师而提出的问题： 分解因式

同步训练：（课堂练习）

淄博中考（1）4（x+y）2+25-20(x+y)

（2010）a2b-2ab2+b3（2）(a+2b)2-8(a+2b)+16a2（3）(x+2y)2-4(x+2y-1)（4）16x4-8x2+1

(2012)a2-2a+1(2013)x2-1(2014)8(a2+1)-16a 一对照便知课堂练习与淄博中考的难易差距。建议：对照数学课程标准和中考考试大纲选题，不要超，不要太超不要人为的增加难度，这让我思考为什么学困生越来越多，所以不要人为的提高难度，不要把经典都放在一起，当把经典集中之后就不经典了.现在各个级部数学都有同步训练、配套练习册，其中不少练习都“难”和“超”且不符合淄博中考的要求，所以建议布置作业时要“舍得”，能用简单灵活的题目体现知识点的绝不用大部分学生不会做的去体现，特别是星期六星期天作业是否应该老师在总结一周的学习内容之后去编辑作业会更好更有效，千万不要从第几页到第几页的布置，在交谈中老师们提到期中期末考试题目的难度大都是中考题这也是事实，因为有考试考评也就不得已而为之，这样可 2

就亏了中下游的学生了，所以该问题需要研讨。

五、复习课要有复习课的模式和效果

复习课要有复习课的模式和效果，不要像到外校所听的展示课那样去表演、去浪费时间，特别是初四，初四的要求是要培养能打仗能打胜仗的野战部队，而不是培养去表演的模特队，一堂课下来解决了几个在平时几分钟就可以解决的小题目没有任何意义。而我们的初四数学复习课从课堂内容、课堂容量、课堂知识的总结点拨，特别是学生在做题中出现的错误的点评非常到位，并且有代表性、灵活性、拓展性，这近乎完美的课才真正体现了复习课的特点，达到了复习的目的。

六、合理的上课模式

部分老师的上课模式是：讲解+整理（实际上就是抄下老师的答案）；能否像王庆红老师的课“学生自学-----小组自议------学生讲解------老师点拨”。这样的过程是学生愿意学老师又轻松，但也有的老师是讲的太多留给学生的独立思考的时间少，所谓的整理实际上就是抄下老师的答案，不起任何作用，能否把课堂变成“以学生为主体”呢？所以我在听课时就写下了下面的话：老师很辛苦，学生更辛苦，已经听不明白了，还要装作认真听，真是一个字累，两个字很累，三个字都很累。

七、对数学语言的使用

数学语言有三种：图像语言、文字语言、符号语言。例角平分线的性质（1）图像：

OMAEN(2)文字：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（3）符号：∵OE平分∠AOB EM⊥OA于M,EN⊥OB于N ∴ME=NE

B

学生之所以不会写证明过程，很大程度上就是数学符号语言不会用，学生符号语言的培养与使用就要从基本的数学概念、性质、定理开始，当每个基本的数学元素都能准确地用符号语言表示出来时，学生的基本的逻辑推理能力就培养起来了。所以数学老师在课堂上必须把符号语言落实到位，这一点安玉洁落实做 3

得好。

八、多给学生课堂展示的机会

除了及时表扬之外，王庆红老师给予学生的展示机会多，前后黑板的使用率非常高，一节课有一半多的学生到黑板上板演展示，并得到点评，这对学生来说是成长的重要的过程。

九、总结与课堂反馈

讲完课或点评习题之后做到总结非常重要，且要时时总结，大部分来说能做到，但也有的来说忽了，这样做的结果是学生对知识掌握的不完整。每堂课在结束时课堂反馈是必须的，李新凤来说做的好。

十、多关注学困生

本来数学学困生从小学开始就不少，因为加减乘除不会，但到初中之后要尽量控制增加的速度。从关注度来说，每堂课都多多少少的给予他们关注、关怀，老师们照顾不过来，可以小班内的好学生进行一对一的时时关注。从备课内容讲尽量降低难度，让那些挑一挑能学会的学生不掉队。从作业层面讲，继续提倡分层作业不要一刀切。

建议教研中除了研究教材、教法、作业、个人的奇思妙想外，再一个重要的内容要研究学生的接受能力，要让百分之八十的学生能接受。

今后，我们将继续实行推门听课，并且听课的任务是继续挖掘老师们的亮点，如果能把老师们的亮点聚集到一起那会是怎样的情景。对原来课堂中的问题是否有很大的改进，特别是在与大纲的结合、在选题、在课堂展示 在课堂总结、课堂反馈、在关注学困生等方面。

2014，,10,10耿汝奎

第三篇：数学课例研究报告

数学课例研究报告

一．研究目标

基本目标：通过研究体现数学课堂教学中学生学生主体作用的激发、学生参与作用的操作、学生能力培养方面的发挥、教学策略多样化、教学模式系列化的课堂教学实例及理论成果。

衍生目标：在研究中，通过课例实践，让学生在“做中学”，激发和增强对学习数学的兴趣，体验自主学习与探究思考的过程，发现和掌握数学学习方法，建构自己的数学知识体系，发展自己的数学思维，感悟数学之美，提高数学学习水平。

二、课题研究的内容与方法

（一）研究的内容

课例研究，是最基础的教学实践研究，从课例中，我们可以观察到的教与学实践过程要素是：

●关于教师的教：

A、教学设计的适切性（包涵信息技术应用的适切性）

B、教学过程的生成性（教学机智）

C、教学评价的有效性

关于学生的学：

A、学习的准备

B、学习的注意程度

C、数学思维的深度、广度、灵活性

D、知识巩固能力

●关于信息技术与数学课程整合的过程：

构建有效教学过程，促进学生意义建构

因此，我们的研究内容主要包括对课例的系统分析、总结和课例要素的观察分析。

（二）研究的方法

本课题主要采用行动研究法。以信息技术与初中数学课程整合的研究为载体，把探索研究结果与运用研究成果结合起来，边设计边实施，边实施边修正，边修正边反思，促进课题研究的深入。重点初中各年级的教材内容为主，选择一些突破口。选择若干个点分析其理论基础、内容特点、技术特征、学生的学习方式、学习结果及学生的个性发展等进行研究。

课例研究的流程包括五个步骤：

（1）课前分析（教学内容分析、学生分析）；

（2）教学设计；

（3）课堂教学观察；

（4）教学反思；

（5）教学过程建模。

三、研究的过程

第一阶段：行动序曲

初步的个人备课和准备阶段：

1．研讨课例研究目标的构建与课例内容的确立，形成课例的初步研究方案。

2．制定和申报课例研究方案，成立课例研究组。

第二阶段：实践探索：

1．开展课例研究工作，确定有关研究课的内容，注重集体研讨。

2搜集、整理内容，以便有计划、有系统地进行研究。

3．有实验教师讲课，研究小组听课、评课，形成一定的教学模式。

第三：课后反思

第四阶段：全面总结课题研究工作，撰写集体备课笔记 四：课例研修报告：

课例名称：

1、一元二次方程

教师：王伟

课时数：一课时

课型：新授课

一元二次方程 ４．分解因式法

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了分解因式，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于用分解因式法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《分解因式法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

教学目标

1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；

2、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；

3、通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。

4、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方

法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入，探究新知；第三环节：例题解析；第四环节：巩固练习；第五环节：拓展延伸；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。

第一环节：复习回顾

内容：

1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。

2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。

3、选择合适的方法解下列方程： ①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0 目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。实际效果：第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“n≥0”。第二问题由于较简单，学生很快回答出来。

第三问题由学生独立完成，通过练习学生复习了配方法及公式法，并能灵活应用，提高了学生自信心。

第二环节：情景引入、探究新知

内容：

1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？

生：齐答行。师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？

说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。

附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程

x2=3x ∴x2-3x=0 ∵a=1,b=-3,c=0 ∴ b2-4ac=9 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。

学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2)2(x-3/2)2=9/4 ∴ x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2 ∴ x1=3, x2=0 ∴这个数是0或3。

学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0

即x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。

学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x 两边同时约去x,得

∴ x=3 ∴ 这个数是3。

2、师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么? 说明：小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。

超越小组：我们认为D小组的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X不等于0,但题目中没有说明。虽然我们组没有人用C同学的做法,但我们一致认为C同学的做法最好,这样做简单又准确.学生E：补充一点，刚才讲X须确保不等于0，而此题恰好X=0,所以不能约去，否则丢根.师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一个棒!(及时评价鼓励，激发学生的学习热情)

3、师：现在请C同学为大家说说他的想法好不好? 生：齐答好

学生C：X(X-3)=0 所以X1=0或X2=3 因为我想3³0=0, 0³(-3)=0，0³0=0反过来，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于0

4、师：好，这时我们可这样表示：

如果a³b=0,那么a=0或b=0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。

所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或”字。

我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a³b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即

当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。

目的：通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.问题3和4进一步点明了分解因式的理论根据及实质,教师总结了本节课的重点.实际效果：对于问题1学生能根据自己的理解选择一定的方法解决，速度比较快。第2问让学生合作解决，学生在交流中产生了不同的看法，经过讨论探究进一步了解了分解因式法解一元二次方程是一种更特殊、简单的方法。C同学对于第3问的回答从特殊到一般讲解透彻，学生语言学生更容易理解。问题4的解决很自然地探究了新知——分解因式法.并且也点明了运用分解因式法解一元二次方程的关键：将方程左

边化为因式乘积,右边化为0，这为后面的解题做了铺垫。

说明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。

第三环节 例题解析

内容：解下列方程(1)、5X2=4X(仿照引例学生自行解决)(2)、X-2=X(X-2)(师生共同解决)(3)、(X+1)2-25=0(师生共同解决)学生G：解方程（1）时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解。解：（1）原方程可变形为

5X2-4X=0 ∴ X(5X-4)=0 ∴ X=0或5X-4=0 ∴ X1=0, X2=4/5 学生H：解方程（2）时因为方程的左、右两边都有(x-2),所以我把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解。

解：(2)原方程可变形为

（X-2）-X(X-2)=0 ∴(X-2)(1-X)=0 ∴ X-2=0或1-X=0 ∴ X1=2，X2=1 学生K：老师，解方程（2）时能否将原方程展开后再求解

师：能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把(x-2)当作整体简便。学生M：方程(x+1)2-25=0的右边是0，左边(x+1)2-25可以把(x+1)看做整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式。

解：(3)原方程可变形为

[(X+1)+5][(X+1)-5]=0 ∴(X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0或X-4=0 ∴ X1=-6，X2=4 师：好﹗这个题实际上我们在前几节课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法。由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主。

问题：

1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么?(小组合作交流)

2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解?(课下交流完成)目的：例题讲解中,第一题学生独自完成,考察了学生对引例的掌握情况,便于及时反馈。第2、3题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤,最后提出两个问题。问题1进一步巩固分解因式法定义及解题步骤，而问题2体现了解题的多样化。

实际效果：对于例题中(1)学生做得很迅速,正确率比较高；(2)、(3)题经过探究合作最终顺利的完成,所以学生情绪高涨,讨论热烈,思维活跃,正是因为这，问题1、2学生们有见地的结论不断涌现，叙述越来越严谨。

说明：在课本的基础上例题又补充了一题,目的是练习使用公式法分解因式。

第四环节：巩固练习

内容：

1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0

(2)X2-4=0

(3)4X(2X+1)=3(2X+1)

2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？ 目的：华罗庚说过“学数学而不练,犹如入宝山而空返”该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用。

实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习基本能用分解因式法解一元二次方程，收到了较好的效果。

第五环节 拓展与延伸

师：想不想挑战自我？ 学生：想

内容：

1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？

2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值

说明：a学生交流合作后教师适当引导提出两个问提，1、第一题中小球落回地面是什么意思？

2、第二题中一个根为0有什么用？

b这组补充题目稍有难度,为了激发优秀生的学习热情。

目的：学生在对分解因式法直接感知的基础上，在头脑加工组合，呈现感知过的特点，使认识从感知不段发展，上升为一种可以把握的能力。同时学生通过独立思考及小组交流，寻找解决问题的方法，获得数学活动的经验，调动了学生学习的积极性，也培养了团结协作的精神，使学生在学习中获得快乐，在学习中感受数学的实际应用价值。

实际效果：对于问题1，个别学生不理解问题导致没列出一元二次方程；问题2由于在配方法时接触过此类型的题目，因此掌握比较不错。

说明：小组内交流时，教师关注小组中每个学生的参与积极性及小组内的合作交流情况。

第六环节 感悟与收获

内容：师生互相交流总结

1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。

2、在应用分解因式法时应注意的问题。

3、分解因式法体现了怎样的数学思想? 目的：鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。

实际效果：学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人。

第七环节 布置作业

1、课本习题2.7 1、2(2)(3)

2、预习提纲：如何列方程解应用题

四、教学反思

1.评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚的表达自己的观点,及时发现学生的闪光点,给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识,帮助学生形成积极主动的求知态度

2.这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.3.本节中应着眼干学生能力的发展,因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透,才能更好地达到提高学生数学能力的目标.2课例名称：求解中考压轴题的四种常见解题方法

教师：黄振 课时：一课时 课型：复习课

中考数学压轴题

教学目标：掌握中考压轴题的四种常见解题方法

1.1压轴题的概念

中考数学试卷中的试题排列顺序通常都遵循着“从简单到复杂、从易到难”的原则。中考试题中按题型分类的排列顺序一般是：

一、选择题（客观题，有些地方将其称作“第Ⅰ卷”）；

二、填空题（形式简单的主观题）；

三、解答题（二、三也合称第Ⅱ卷）。在这三类题型中，思维难度较大的题目一般都设置在各类题型的最后一题，被称作压轴题。

中考压轴题按其题型的区别及在整个试卷中的位置情况又可分为两类：选择题和填空题型的压轴题，常被称作小压轴题；解答题型压轴题（也即整个试卷的最后一题），叫大压轴题，通常所说的压轴题一般都指大压轴题。

1.2压轴题的特点

中考数学压轴题的设计，大都有以下共同特点：知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活。纵观近几年全国各地数学中考压轴题，呈现了百花齐放的局面，就题型而言，除传统的函数综合题外，还有操作题、开放题、图表信息题、动态几何题、新定义题型、探索题型等，令人赏心悦目。

中考压轴题主要是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其思维难度高，综合性强，往往都具有较强的选拔功能，是为了有效地区分数学学科中尖子学生与一般学生的试题。

在课程改革不断向前推进的形势下，全国各地近年涌现出了大量的精彩的压轴题。丰富的、公平的背景、精巧优美的结构，综合体现出多种解答数学问题的思想方法，贴近生活、关注热点、常中见拙、拙中藏巧、一题多问、层层递进，为不同层次的学生展示自己的才华创设了平台。

1.3压轴题应对策略

针对近年全国各地中考数学压轴题的特点，在中考复习阶段，我们要狠抓基础知识的落实，因为基础知识是“不变量”，而所谓的考试“热点”只是与题目的形式有关。要有效地解答中考压轴题，关键是要以不变应万变。加大综合题的训练力度，加强解题方法的训练，加强数学思想方法的渗透，注重“基本模式”的积累与变化，调适学生心理，增强学生信心。

学生在压轴题上的困难可能来自多方面的原因，如：基础知识和基本技能的欠缺、解题经验的缺失或训练程度不够、自信心不足等。学生在压轴题上的具体困难则可能是：“不知从何处下手，不知向何方前进”。

在求解中考数学压轴题时，重视一些数学思想方法的灵活应用，是解好压轴题的重要工具，也是保证压轴题能求解得“对而全、全而美”的重要前提。

2．求解中考压轴题的常见思想方法

2.1分类讨论思想

代表性题型：动态几何问题，存在性讨论问题。

例1．（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与

轴的正半轴交于点F，另一边，那么与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

解析：（1）由△ADE∽△BCD，及已知条件求得E、D、C坐标，进而求出过点E、D、C的抛物线的解析式：

（2）EF=2GO成立．

点M在该抛物线上，且它的横坐标为，∴点M的纵坐标为．设DM的解析式为将点D、M的坐标分别代入，得

解得 ∴DM的解析式为 ∴F（0，3）EF=2

过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK．

△DAF≌△DKG，KG=AF=1，GO=1 ∴EF=2GO

（3）点P在AB上，G（1，0），C（3，0），则设P（t，2）． ∴PG=（t－1）+2，PC=（3－t）+2，GC=2

①若PG=PC，则（t－1）+2=（3－t）+2

解得t=2．∴P（2，2），此时点Q与点P重合．Q（2，2）②若PG=GC，则（t－1）+2=2，解得t=1，P（1，2）

此时GP⊥x轴．

GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，∴点Q的纵坐标为．Q（1，）

③若PC=GC，则（3－t）+2=2，解得t=3，∴P（3，2）此时PC=GC=2，P与D重合 过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH=GH，设QH=h，∴Q（h+1，h）解得（舍去）．∴Q（，））或Q（，）

．

综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q（2，2）或Q（1，思想方法解读：这道压轴题是将二次函数与平面几何相结合的函数综合题。

第⑴问结合“形”的特征，求出点D、E、C的坐标，再设二次函数一般式，用待定系数法可求得二次函数解析式。体现了解函数问题时常用到的“数形结合”思想。

第⑵由D、M所在直线与y轴相交哦于F，可求得F点坐标，并求出EF的长度，并由旋转过程中的角度相等关系，设法构造全等求出OG。得证结论。解决第⑵问的关系是将EF、OG转化为可求的已知量，得到其长度关系。体现出数学解题中的“转化思想”。

本题的第⑶问讨论存在性问题。要使△PCG是等腰三角形，其中G、C为定点，P为不确定的点，因此应考虑GC为腰、GC为底，并考虑G、C、P分别为顶点等多种情况进行分类讨论。假设存在P点，结合P点的位置，通过设置P点坐标参数，用所设参数表示出相应三角

形边长，由等腰三角形的性质，构造相应方程，可求出P点坐标。第⑶问不仅体现了分类讨论思想，还考察了用方程建模的能力。

2.2转化思想

代表性题型：面积问题，二函数图象与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点距离、反比例函数与一次函数交点距离问题（与一元二次方程根的系数关系转化）。

例2．已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA

（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。（4分）

（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0，n>0），连接DP交BC于点E。

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。（3分）

②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。（3分）

解析：⑴由Rt△AOC∽Rt△COB易知，CO=OA.OB=OA(AB-OA),可求OA=1,OB=4

2∴A(-1,0)B(4,0)C(0,2)可设解析式为y=a(x+1)(x-4)，将点C(0,2)代入，可求a= ∴为所求

⑵；

提示：①ED=EB时，过E作BD垂线，可得

②直线BC的解析式为，设，利用勾股定理和点在直线BC上，可得两个方程组⑶方法1：连OP。如图4。

分别可求和。

P（m，n）在抛物线上

∴P（m，S△CPO=S四边形ODPC）

－S△OCD

=S△POC+ S△PDO－S△OCD=

OC²|xp|+OD²|yp|—OC²OD

=³2m+³2（）－³2³2

=－m+m=－（m－）+

当m=时，S△CPO面积最大，此时P（，）

方法2：过D作X轴的垂线，交PC于M，如图5。

易求PC的解析式为，且，故

∴当时，思想方法解读：本题是一道二次函数与平面几何综合的压轴题

第⑴问由三角形形似（或射影定理）求出相关线段的长，写出相应点的坐标。然后灵活设置二次函数式，用待定系数法求出二次函数式。

第⑵问，虽然题目要求是直接写出点E的坐标。但点E的坐标必须通过计算得到。而在计算的过程中，要考虑符合要求的等腰三角形的多样性，需分类讨论顶点、腰的对应情况。

第⑶问是本题的难点。题中的面积表示，要结合P（m，n）在抛物线上，充分利用点的坐标的几何意义，或是利用平面几何的性质，有效表示△BCD的面积，将不能直接表示的三角形面积转化为能用已知线段和P点坐标表示的面积。方法1是将四边形分割成两个三角形△POC、△POD，方法2，是通过过D点作垂线，直接将△BDC转化为△PDM、△CDM。

2．3极端值思想

代表性题型：动态几何问题，动态函数问题。

例3．已知

为线段

上的动点，点在射线上，且满足，且点

与点

（如图1所示）．

重合时（如图2所示），求线段的长；（1）当（2）在图1中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当，且点

在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小。

解析：（1）AD=2，且Q点与B点重合。由=1，∴PB（Q）=PC，△PQC为等腰直角三角形，BC=3，PC=Bccos45°=3³=。

（2）如图：作PE⊥BC，PF⊥AQ。BQ=x，则AQ=2－x。

由△BPF∽△BDP，==，又BF=PE

∴=，∴PF=PE

S△APQ=（2－x）PF，S△PBC=³3PE

∴y=（2－x）

P点与D点重合时，此时CQ取最大值。过D作DH⊥BC。

CD=，此时=，=，PQ=，BQ=AB－AQ=

∴函数的定义域：0≤x≤

(3)方法1：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，则：B，Q′，P，C四点共圆。

由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：PQ′/PC=AD/AB，又由于PQ/PC=AD/AB 所以，点Q′与点Q重合，所以角∠QPC=90°

方法2：如图3，作PM⊥BC，PN⊥AB。由==，即==

∴△PNQ∽△PMC ∠MPC＝∠NPN，∴∠QPC=∠MPC＋∠QPB＝∠NPQ＋∠QPM＝90° 思想方法解读：这是一道动态几何的变式综合题。

第⑴问，线段的比值不变，Q在特殊点（与B点重合），由AD=AB=2，故PQ（B）=PC，△PQC为等腰直角三角形。利用几何性质可求出PC。

第⑵问中利用三角形相似比，结合已知条件中的固定线段比，找出△PAQ、△PBC高之间的比例关系，是求函数式的关键。而第二问中写出函数的定义域则是难点。需分析出P点运动的极端情况，当P与D重合时，BQ取得最大值。集合图形的几何性质及已知条件中的固定线段比，求出此时BQ的长度，既为BQ的最大值。体现极端值思想。

⑶中可以用四点共圆通过归一法求证，也可以通过构造相似形求证。

2．4数形结合思想（用好几何性质）代表性题型：函数与几何综合题。

例4．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x+1）+c（a＞0）与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝。

⑴求次抛物线的函数表达式。

(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?

解析：⑴由直线y=kx－3与y轴交点坐标为C（0，－3）

抛物线y=a（x+1）+c（a＞0）开口向上，过C（0，－3）∴A、B在y轴两侧，B在y轴右侧。如图。

Rt△AOC中，OC=3，cos∠BCO= ∴BC=，OB=1

∴B（1，0）又B（1，0），C（0，－3）在y=a（x+1）+c上 ∴抛物线解析式y=x+2x－3

⑵由⑴抛物线顶点M（－1，－4），直线y=kx－3过M，∴直线解析式y=x－3 ∴N（3，0）∴△NOC为等腰直角三角形

假设抛物线上存在点P使△NPC为以NC为一条直角边的直角三角形。①PC为另一条直角边。PC⊥CN，而A与N关于y轴对称在抛物线上。∴存在P1（－3，0）使△NPC为以NC为一条直角边的直角三角形

②PN为另一条直角边。PN⊥CN，则∠PNO=45°设PN交y轴于点D，则D（0，3）PN所在直线y=－x+3

由 解得

∴存在P2（，），P3（，）使△NPC为以NC为一条直角边的直角三角形。

满足条件的点有P1（－3，0），P2（，），P3（，）

⑶①若抛物线沿对称轴向上平移。设向上平移b个单位（b＞0）。此时抛物线的解析式为：y=x+2x－3+b

抛物线与线段NQ总有交点，即由抛物线解析式、直线MC所在直线解析式组成的方程组有解。由 消除y得x+x+b=0，Δ=1－4b≥0，∴0＜b≤ ∴向上最多可平移个单位

②若向下平移b个单位（b＞0），设y=x+2x－3－b 由y=－x+3，可求得Q（－3，－6），N（3，0）对于抛物线y=x+2x－3－b

当x＝－3，y=－b，抛物线与直线y=－x+3有交点，则需－b≥-6，b≤6 当x=3时，y=12－b，抛物线与直线y=－x+3有交点，则12-b≥0，b≤12。∴向下最多可平移12个单位。

思想方法解读：本题还是一道二次函数与平面几何综合的压轴题。

第⑴问中，由直线解析式求出C点坐标，由C点坐标结合a＞0，判定抛物线与x轴交点的大致位置。并结合cos∠BCO=，求出B点坐标，在根据待定系数法求出抛物线的解析式。

第⑵问，以NC为直角边的直角三角形，应分C、N分别为直角顶点分类讨论。结合相应点的坐标及垂直条件，利用45°角的几何性质，分析得到A点满足条件，并求出PN⊥NC时，PN所在直线的解析式，是解题的关键。

第⑶问是本题的难点。分抛物线向上、向下平移两种讨论。向上平移时，需抛物线与直线NQ有交点，由判别式可确定平移b的范围；向下平移时，线段NQ是否与抛物线相交，关键是两个端点N、Q是否在抛物线外侧。只要取两个端点刚好在抛物线上的特殊情况，进行分别判断，求出满足条件的b的范围即可，体现出用极端值解题的思想。

反思：由以上的试题可看出，在中考压轴题中所体现出的数学思想方法并不是单一的，一般每道中考压轴题均综合体现了两到三种不同的数学思想方法。我们在求解压轴题时，一定要结合题型特征，注意一些常见的数学思想方法的灵活运用。

3用好二次根式的两个隐含条件 教师：陈冬艳 课时：一课时 课型：习题课

目标：会利用二次根式

隐含条件⑴a≥0；⑵必满足：⑴a≥0；⑵

≥0解题

≥0。这两个条件在实际问题中一般都不直过程：二次根式接给出，称为隐含条件。

例1 判断下列式子有意义的条件：

⑴++1； ⑵

解：⑴要式子有意义，必有 解得 ∴x≥

即x≥时，式子++1有意义。

⑵要式子有意义，必有，∵分式的分母不为0，且分母x2是非负数，∴x≠0，则有-x-1≥0，x≤-1。∴x≤-1时，式子例2 已知实数a满足分析：二次根式解：由 ∴ 由

+

有意义。=a，求a-20052的值。

中必有a≥0。

中，a-2006≥0，∴a≥2006 +

=a，得a-2005+

=a =2005，∴a-2006=20052，∴a-20052=2006 例3 在实数范围内，设a=（-

2009），求a的个位数字是多少？

解：在又由与中，∴-2=0（只有0的相反数相等），x=±2；

≠0，即x≠2。∴x=-2 ∴a=（-）2009=62009，则a的个位数字是6。

+

2+（c+3）=0。求4x2-10x例4 已知a、b、c为实数，且ax2+bx+c=0，的值。

解：由≥0，≥0，（c+3）2≥0，+

+（c+3）2=0 ∴ 解得

∴2x2-5x-3=0，得2x2-5x=3 ∴4x2-10x=2（2x2-5x）=2³3=6。

练习：试卷一份

课后反思：

1、这节课是二次根式的拓展延伸，拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.2、本节中应着眼干学生能力的发展,因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透,才能更好地达到提高学生数学能力的目标.

第四篇：六年级数学课改感悟

小学数学课改心得体会

新课标要求在课堂教学中把以往的“鸦雀无声”变成“畅所欲言”,“纹丝不动”变成“自由活动”,“注入式教学”变成了“自主探索”。要求我们不但要教给孩子们知识,更要教给孩子们掌握知识的方法。这一点在我们的课堂上落实的不是很好,这里折射出一个令人深思的问题——如何提高数学课堂教学的有效性,打造适合自己的高效课堂,让数学课堂焕发生命的活力?

一、深入解读教材是课程整合的基础

教材是教师和学生进行教学活动的主要媒介，解读教材成了提高小学数学课堂教学效率的基础。解读教材即有效研读教材，把握教材的内涵，以保障教学活动高效的开展。我个人认为，了解教材应首先从整体上把握教材，知道本学年要交给学生那些知识，并知道各个知识点与前后知识点的联系。同时要领会教材意图。教材是死的，人是活的。新课标要求教师用教材，而不是教教材。教师不能认为让教材再现就是完成了教学任务，必须经过再加工重新创造，使教材“新鲜出炉”，更大程度上把知识的教学伴随在培养态度、能力的过程之中。

二、以快节奏的课堂教学引导学生积极的参与意识

我相信，一个人在一支慢吞吞的队伍里排队等候自己感兴趣的东西，他的心理感受只可能用“焦急、厌倦、沮丧”来形容。在我们的教学中，由于受“希望学生尽快掌握所学知识”的心理影响，教师往往更乐意将知识嚼得碎碎的喂给学生，期望学生都能体会到获得知识 的欣喜，所以突破难点时总爱唠叨几句，练习中总愿意等最慢的一个学生也把题目做完，哪怕减缓上课节奏都在所不惜，美其名曰：以学生为本，却不知这正是消磨学生学习积极性的症结所在。美国“启发策略研究所”的研究表明：当老师在整堂课里快节奏地讲解授课内容时，学生们通常更能全身心地投入。

我们的课堂中应该以快节奏方式来维持一定的学生参与度，当我们感到学生参与程度在下降、学习活力在减弱、注意力在转移时，应尽快向下推进课程，让学生们感到课在不断地推进，总觉得有事要做、有问题要思考。

三、提高数学课堂效率，建立和谐的师生关系

师者，传道、授业、解惑。我们都晓得“亲其师”，才能“信其道”。所以，师生关系的和谐，既能提高课堂教学效率，也能让学生的身心健康成长。

1.备课从了解学生入手

备课从了解学生入手，有利于数学思想方法的渗透，有利于创造性地使用教材，有利于创设良好的教学环境，有利于有效地解决教学难点。

要想深入了解学生一定要与他们建立互动的关系，学生在课外活动的状态下谈话效果较好。因为学生认为老师在和他聊天，心情比较放松，容易畅所欲言，能顺利得到老师想要的答案。如果说孩子在学校的表现还有所保留的话，那在家里肯定是敞开的。因此，家访可以帮助老师更完整、全面的了解学生，建立起老师、孩子和家长的友好

关系。

2.培养良好的倾听习惯

倾听这一行为，是让学习成为学习的最重要的行为。善于学习的学生通常都是善于倾听的儿童。

要实现高效课堂首先要转变“发言热闹的教室”为“用心的相互倾听的教室”。只有在“用心倾听的教室”里，才能通过发言让各种思考和情感相互交流，否则交流是不可能发生的。因此就需要引导学生在发言之前，要仔细地倾听和欣赏每一个学生的声音。不是听学生发言的内容，而是听其发言中所包含着的心情、想法，与他们心心相印。

3.课堂上关注学生的学习状态

传统的教学关注学生学习的结果。现代的教学既关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程。在组织课堂教学的过程中，要时刻关注学生的学习情况，捕捉学生的眼神、表情、动作等。学生在课堂上想什么、说什么、探索到什么、体验到什么等成了课堂评价的重点。一个学生思路没理顺出错了，老师要给予提示，不要立即批评，也不要急于把答案说出来，要留给他们的广阔的思维空间让，孩子们自己发现问题、解决问题，体现了学生是学习的主人。

总之，作为一线的数学教师，我要坚持不断地更新教育观念，提高业务水平，勇于实践，敢于创新，为了学生的终身发展，踏踏实实地上好每一堂数学课。

第五篇：联系生活学数学

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联系生活学数学

作者：肖梅芳 巫春福

来源：《江西教育·教学版》2013年第11期

我国著名数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，生物之谜，火箭之快，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用数学。这句话对数学的应用做出了精彩的描述。《数学课程标准》指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，是人类的一种文化。”特别强调数学与现实生活的联系，建议“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识基础出发，创设生动有趣的，有助于学生自主学习、合作学习的情境”。为了激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学知识的信心和应用数学知识的意识，体验“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的思想，我认为可以从以下两方面做起：

选择生活素材，激发学生学习数学的兴趣。“生活中处处有数学”。这要求教师在选择数学素材时，力求贴近学生的生活实际，筛选学生熟悉、典型的生活素材进入课堂。上课伊始，教师采用新奇的课堂引入方式，激发学生的注意力，激起学生学习的兴趣。例如，在教学“年、月、日”时，由于这部分教学内容比较抽象难懂，学生感到枯燥无味且无从下手，在上课开始时，教师利用多媒体演示家人在“好口福”蛋糕店为豆豆过生日挑选食品的情景，并显示了一道有趣的数学题：豆豆已经是四年级学生，可自出生以后，到2000年2月底，只过了3个生日。请大家猜一猜，豆豆今年几岁？学生看过后，兴趣盎然，议论纷纷，气氛十分活跃。就连一些原来不爱动脑筋的学生，也积极“开动机器”，都急于想知道答案。这时教师及时引导学生进入新课，着重进行平年和闰年的比较教学，通过对比，学生就会发现答案。

巧用生活素材，激活学生的个性化思维。在“统计的初步认识”的教学中，借六一儿童节时学生要参加歌咏比赛这一机会，我让学生以小组为单位从两个提名的学生中选拔一人为代表，我做记录，在黑板上写名字时我故意创设麻烦累人的情景，这时学生忍不住提议：“老师，我有更简便的方法！可以用名字下画圆的方法记！”一石激起千层浪，学生各抒己见，想起平时积累的经验，提出画三角、打钩、画五角星等方法，还有的学生提出画正字就可以了。这些方法远远超出课本的方法，激发了学生学习的积极情感，激活了学生个性化思维。

兴趣对学生学习活动和个性发展是多层次的，而在认知活动中，学生的内在认知需要最为重要，教师如能借助生活中学生关心的话题，有效激发学生内在的认知需要，就能更好地推动学生独立、积极、深入地探索问题。（作者单位：江西省南康市第一小学 江西省南康市第五小学）

□本栏责任编辑 周瑜芽

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