关于高等数学中的反例教学研究（五篇范例）

第一篇：关于高等数学中的反例教学研究

关于高等数学中的反例教学研究

摘要：反例教学，是新时期下高等数学中较为常见的一种教学模式。本文通过结合高等数学中反例教学的相关知识点，详细介绍了反例教学在高等数学教学过程中的重要意义，以及反例教学在高等数学教学过程中，需要引起教师关注的一些注意事项，并在此基础上，结合反例教学在高等数学中的一些实例展开进行分析和探究，以期能够给予广大从事高等数学教学工作的教师及人员一些参考和帮助。

关键词：高等数学；反例教学；教学模式；注意事项；分析和探究

一、引言

新形势下，随着高等教育的不断改革和发展，如何采取恰当的教学模式以保证教学工作的高效完成，越来越受到人们的普遍关注和重视。从目前来看，高等数学作为一门重要的公共基础理论学科，普遍存在着学生概念理解不清、推理缺少依据、解题方法有误等诸多现象，不但影响了高等数学的教学进度，以及教学质量的提高，同时，也不利于学生对高等数学知识的掌握和创造性思维的培养。为此，加强反例教学在高等数学教学过程中应用的研究工作，有着极为重要的作用。通过在高等数学的教学过程中采用反例教学的新模式，不仅是新时期高等教育的需要，也是提高教学质量和锻炼学生严谨的思维能力重要途径。本文通过对高等数学中反例教学涉及的一些理论知识和应用情况的探讨，现具体分析如下。

二、高等数学中反例教学的重要性

（一）准确理解高等数学基本概念的保障

一般来说，高等数学的概念都较为抽象、复杂，导致学生在学习时比较难掌握，尤其是传统的高等数学教学模式是以正面教学进行的，很大程度上增加了学生掌握高等数学知识的难度，甚至会给部分学生造成学习压力。新时期下，随着反例教学在在高等数学中的提出，相对来说更能够帮助学生掌握超出自己理解能力的知识难点重点，为教师的教学工作开展提供了重要保障。通过在讲解基本概念的过程中，引入一些不符合概念要求的反例，让学生初步形成对概念的错误理解，再结合正面实例，帮助学生树立正确的观念，由此产生强烈的正反对比，让学生更为深刻地掌握和理解高等数学的基本概念。

（二）激发学生学习高等数学的信心及兴趣

众所周知，高等数学的纯理论知识一般都较为枯燥乏味，致使大多数学生在面对数学问题时，特别是难度和复杂度相对较大的题型，常常会失去解答下去的耐心和信心，反而采取逃避、抵抗的心理来对待这些难题。一方面，会导致学生对高等数学的学习热情不高，影响学生数学成绩；另一方面，也会影响教师的教学效果。通过在高等数学中适当地使用一些反例材料进行教学，并结合师生互动，鼓舞、激励学生对更深层次的知识的探索，对于激发学生学习的热情，提高学生学习高等数学的信心和兴趣，有着极为重要的促进作用。

（三）有助于培养学生严谨科学的思维

在以往的教学工作中，教师通常是将教学重点放在传授学生理论知识上，而忽视了对学生的思维能力的锻炼。这种教学方式在一定程度上虽然能够起到传授知识的目的，但对于学生深刻掌握和理解高等数学并没有帮助，甚至还会因为学生的思维能力得不到锻炼，学生无法形成科学严谨的思维看待问题，导致学生在学习过程中频繁出错，不利于学生的综合能力的提高。通过在高等数学的教学过程中构建恰到好处的反例，可以让学生根据题型进行逆向思考，提供锻炼学生抽象思维能力的机会。在学生解答反例材料时，往往需要回顾和搜集更多的数学知识对问题加以分析，一定程度上扩宽了学生知识面，同时，经过反复研究题意，也助于加深学生对知识的理解，进而对学生养成严谨科学的逻辑思维思考问题的习惯，同样具有重要意义。

（四）有效锻炼学生创新能力的重要途径

与此同时，在高等数学的反例教学中，一方面，通过让学生自主构建反例问题，由于没有清晰可循的逻辑途径，需要学生充分发挥想象和联想，从不同角度出发思考问题的构建，另一方面，对于反例问题的解答，需要学生进行开放性地思考，不仅要从正面思考反例问题，同时，还需要逆向的对反例问题进行推敲解答，从反例问题的反面角度出发，列举一些不符合反例问题定理的条件及例子，从而为进一步解决反例材料提供可能，为学生养成用新思路、新方法解决高等数学难题的习惯，有一定的推动作用。此外，教师在讲解高等数学的定理或其他理论知识时，通过这种制造假象的方式，让学生透过复杂的反例材料，看到问题的本质，并运用多种方法加以证实，还可以锻炼学生在解答高等数学和其他学科，以及生活过程中的一些问题的质疑和探索精神，实现对学生创造力和想象力的有效锻炼和提高。

三、高等数学中反例教学应该注意的问题

（一）在反例教学中，要做到适当、科学引用反例材料

在高等数学实行反例教学的过程当中，为避免所选用的反例材料偏离教学内容，或是反例材料难度较大反而增加学生学习负担的负面效果，教师应当紧密结合高等数学的教学内容，并要重视考虑学生的生理和心理承受能力、掌握知识的具体情况等，再从所选反例材料的可行性和合理性方面进行考虑，最大限度做到适当、科学引用反例材料。此外，在高等数学中应用反例材料，还需要考虑到教学任务的安排、所教的数学内容是否适合进行反例教学、是否有必要进行反例教学等，需要在时间、条件允许的条件下进行，以免耽误正常的高等数学教学工作。而且，在反例教学的实际应用过程中，必须根据学生的总体认知水平及掌握新知识的能力水平，由浅入深，循序渐进，将复杂的反例材料分成若干个小问题，让学生逐个击破。

（二）重视反例材料的针对性、准确性

为了确保反例教学在高等数学的教学过程中达到预期目标及效果，在构建反例问题时，必须做到针对性和准确性。在此阶段中，要求教师具备一定的判断能力，以免教师或学生构建出来的反例问题不够准确、针对性不强等。对于构建与重点知识密切相关的反例材料，教师应该在考虑各种教学因素的前提下，全方位、多角度进行分析和判断反例材料的准确性、针对性和价值意义。尤其是对学生构建出来的五花八门的反例，更要求教师能够准确做出判断和权衡。

（三）重视调动学生对反例材料的讨论热情，做到师生共同探究

反例教学的目的，关键在于帮助学生形成正确的认识和理解。为了实现这一教学目的，教师应该充分调动学生对反例材料的讨论热情，做到师生互动。同时，还要求教师根据学生的发言情况，通过适当的启发及点拨等指导方式，让学生通过自己的努力得出正确的结论。为此，当学生在错误理解题意时，教师应该在尊重学生的基础上，及时帮助学生认识到自己所犯的错误，并通过给予学生适当的鼓舞、激励，调动学生的讨论热情，引导学生自主分析并找出理解错误的原因，通过归纳总结来巩固高等数学知识。

（四）教师应充分积极引导学生构建反例

教师构建反例材料，是高等数学教学必不可少的环节。不过，教师还应该重视引导学生对反例问题的构建，以此来锻炼学生的想象力和创造性思维，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。一般教师可以选择一些典型的理论知识，引导学生构建反例，让学生在此过程中学习自主搜集知识、思考以及讨论。

四、高等数学中反例教学实例分析

（一）反例教学在学习高等数学抽象概念的实例分析

例如在学习“若函数在某点的左右导数均存在，那么函数在该点的导数一定存在；若函数在某点导数不存在，那么函数在该点不连续。”的概念时，可以构建反例如下：

假设函数f(x)=|x|在x=0的左右均存在，但在该点的导数则不存在，在该点

函数不连续。

分析原因：f'(0)lim f'(0)limf(0x)f(0)|x|0lim1 ,左导数为1。

xxx0x0x0f(0x)f(0)|x|0lim1,右导数为-1。

xxx0x0 limylim(|x0|0)lim|x|0。

x0x0通过函数yf(x)在某点x0可导，其必要条件是函数yf(x)在x0的左右侧导数均存在，而且相等。由此可知函数f(x)|x|在x=0导数不存在，不过在该点上连续。

由此可以帮助学生在导数定义、左右导数定义以及可导性与连续性的关系等知识上加深理解，准确把握高等数学的抽象基础概念知识。

（二）反例教学在培养学生创新能力的实例分析

例如在学习罗尔定理时，教师 可以通过构建反例，“分别举例说明罗尔定理中函数的连续条件、可导性条件以及将闭区间上的连续更改为开区间上连续、可导等情况下，结论是否成立。”以此，来强调罗尔定理的三个条件缺一不可。

通过学生自主寻找答案，举例说明，能够让学生充分发挥想象和联想，对问题进行开放性思考，从而锻炼学生的创新能力。

五、结束语

本文通过结合反例教学在高等数学中的重要作用，及其在教学时所需要考虑的几点注意事项，同时结合相关的反例教学实例展开讨论，加深人们对反例教学的认识和理解，而且，一定程度上也帮助反例教学在高等数学中的应用和推广。

参考文献： [1]阮国利.高等数学方法在中学数学中的应用研究[D].内蒙古师范大学，2008，04，（20）.[2]师东河.高等数学教学中反例教学应注意的几个原则[D].西安外事学院学报，2008，12，（04）.[3]唐建玉.高等数学中的高效率数学教学研究[J].农业网络信息，2013，03，（01）.[4]夏爱桃.浅析“反例教学”在高等数学教学中的应用[J].科教导刊（上旬刊），2013，04，（02）.[5]张新丽，王建新.浅谈高等数学中反例的构造[J].科技信息（学术研究），2012，10，（27）.

第二篇：文明礼仪反例（xiexiebang推荐）

一、关于文明礼仪的作文800字——文明礼仪在我身边 可能“文明礼仪”这四个字眼你已经很熟悉了，但你自己会做到吗？这还很难说。我相

信每个人都想做个讲文明、有礼貌的人。但究竟是什么让你非心所想呢？就让我来帮你解答

这个问题吧！

我来讲一个发生在我们身边的事。有一次我看见邻居家的王叔叔下楼梯时，一位阿姨正

拎着大包小包的东西上楼。当他们碰面时，那位阿姨虽然满头大汗，却毫不失 仪态。微笑着说：“你先过吧，我先下去，等你下来了，我过。”那位阿姨的话不但朴实，而 且深深温暖了我的心。阿姨是多么热心肠啊！他拎着大包小包的，却自愿下楼先让别人过。

阿姨这种谦让的精神着实让我佩服。正在这时，这位王叔叔看起来彬彬有礼地说：“我两手

空空，您拎着那么多东西。还是您先过吧！”说完那位叔叔就轻步的上去了，直到阿姨上过

楼梯，他才肯下来。此时此刻，王叔叔的行为更让我敬佩了。

其实，我们生活中有许多这样的例子，只是你不善于发现而已。学生见老师向老师问好；

别人帮助你时跟别人道谢；做错事时跟别人道歉?? 再举一个反例。学校召开家长会，其中有一项是对父母说一声：“爸爸妈妈，你们辛苦 啦！”但是就这再简单不过的一句话，很多学生也都没说出口。因为爱面子、怕丢人。一句

感恩的话都不敢说的人，究竟还有什么面子可言呢？其中还有一项是回家后给父母洗脚。也

遭遇了同样的结果。我想质问这些人，难道面子真的就这么重要吗？ 我国是四大文明古国之一。我国的历史源远流长。蓦然回首，先帝曾教导人们忠孝两全，踏实工作，孝敬长辈。这难道不是懂礼貌的行为吗？但是现代人总有人做不到。那是因为他

们怕失去了所谓的面子。可谁知道，不懂礼貌，不尊重长辈，尊严何处？

我相信现在的你也应该明白为什么有些人想守文明懂礼貌却做不到吧。我们要倡导人们，要

学会维护自己真正的尊严，丢开虚伪的面子。做个守文明、懂礼仪的人。只要愿意发现，文

明礼仪就在我们身边！因为曾有一位伟大的哲学家这样说：生活并非不美丽，而是我们缺少

一双发现美的眼睛。

二、关于文明礼仪的作文800字——文明礼仪伴我行

“文明”，一个简洁的词语，却包含了许许多多无可攀岩的“险峰”。这些事有些小菜一碟，有的却无论再多努力都是徒劳的。

就算这样，我们依旧可以做那些容易的事，就像每天必说的十个字：你好、谢谢、对不起、请、再见。如果连这些触手可及的小事都做不好，那你还是中国人吗？有些人只是嘴上说，心里却没想着，也看不到他的实际行动。难道做这些很难吗？古人说：“不学礼，无以立。”你不学礼节，怎么在社会生存呢。

听说外国是文明国，不看不知道，一看吓一跳，那洁净的如蓝天一样的马路；干净高大的建筑物；绿莹莹的草地，更主要的，不正是那外国人的礼仪吗？你看，大街上那穿的整整齐齐的男女老少，见到熟人就忙问好。在家也忘不了礼仪，时时刻刻保持标准的状态。看见他们的行为，我不禁盛赞不绝。

再回到我们国家，有些人简直是混世魔王：吃完饭，一次性饭盒就随手乱扔；口里有痰就随地乱吐。更可恶的是，他们居然肆虐地砍伐大树，他们只顾着眼前无穷无尽的利益，却不顾身后隐藏着的巨大隐患。现在生活还好，以后，这里不就面目全非了吗？所以，大家必须倡导文明，学习礼仪，文明礼仪不是表面，而是在于细节。

文明礼仪可以先从身边小事做起，比如不小心碰到别人要说“对不起”，吃完饭的饭盒要扔到垃圾桶里，不随地吐痰，并且，我们看到垃圾要捡起来，看见有人不文明要指出他的错误。在学校不骂人，见到老师要问好??你看，其实文明礼仪不难，只在于你那颗偷懒的心和无所事事的表现。

“文明国”的称号本属于中国，但时代的变化，迫使文明在人们心中的地位渐渐失去，变成肆虐的破坏，而别的国家，自从生活好后，慢慢地开始学习中国的文明礼仪。难道我们不能再重新来吗，把这个称号永远地留在中国，让文明在人们心中生根发芽，最后，变成人们不可消逝的礼仪。

当天空披上蓝衣，大地铺上绿毯，中国披上文明礼仪的光辉，一切的一切，都是无尚荣耀，那中国不就是世外桃园吗？ 大家携起手来，从身边的小事做起，让文明无处不在，那时候，就离世外桃源不远了。篇二：文明礼仪伴我行演讲稿

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！篇三：6成小学生不掌握相应文明礼仪 江苏推规范标准小学生文明礼仪规范标准 6成小学生不掌握相应文明礼仪 江苏推规范标准|小学生|文明礼仪|规范标准_新浪新闻 未成年人文明礼仪规范大讨论之一 ?? ?? ?? 新华报业网讯 当前，江苏正在新的起点和更高水平上推进“两个率先”，奋力开启基本实现现代化新征程，需要培养和造就品德高尚、富有理想、快乐健康、全面发展的新一代江苏人薪火相传接续奋斗。加强未成年人文明礼仪教育则是培养新一代江苏人、促进江苏“人的现代化”的起点和重要一环。根据省文明委工作部署，省文明办、教育厅组织相关专家、学者和一线教育工作者成立课题组，针对未成年人基本文明礼仪养成存在的现象和问题展开了一系列调研，提出了一个“学得会，做得到”的未成年人礼仪规范建议稿，该规范将未成年人礼仪分为8个方面，4大礼仪，细致而具体地提出了未成年人基本文明礼仪规范。?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 事实上，自从孩子进入小学开始，老师和家长都在时刻“念叨”着“讲文明懂礼貌”。但怎样才是真正的“文明”？“讲文明”三个字来概括显然过于笼统。于是，一组“学得会，做得到”的未成年人文明礼仪规范标准在各界极高的呼声中亟待推出。扬子晚报记者杨甜子 ?? ?? ?? 调查： ?? ?? ?? ?? ?? ?? 6成小学生不掌握相应的文明礼仪 ?? ?? ?? 虽然从进入小学的那一刻起，“文明礼仪”便时刻挂在老师和同学们的嘴边，但孩子们的文明礼仪掌握情况到底怎么样？根据一项调查结果，60%的小学生并不真正掌握该年龄段应该掌握的文明礼仪要求。70%的学校对学生的文明礼仪教育主要形式是在班会课中宣讲文明礼仪要求；通过榜样示范和活动践行的不到30%。?? ?? ?? 记者了解到，这项调查发放问卷有两万五千余份，针对教师、学生、家长等不同的人群进行了问答，调查结果显示，未成年人文明礼仪基本情况总体良好，80%的学校已经开始将文明礼仪教育要求纳入学校教育的内容和任务，95%的家长和老师能认识到未成年人文明礼仪素质的重要性。但仍然有“三多三少”、“二好二弱”现象，值得反省和深思。?? ?? ?? 探究： ?? ?? ?? ?? ?? ?? 一个小学生的话引人思考——守则说“遵守公共场所秩序”，但没说不能插队 ?? ?? ?? [采访实例]“我们刚刚上完《品德与社会》课，中午在食堂吃饭的时候就又有人插队了。真气人。”身为班干部的李洋气呼呼地告诉记者。每天中午在食堂排队买饭，总有那么几个“捣蛋鬼”想尽一切办法插队。“有的时候女生挤不过男生，就只能看着他们从我们面前挤过去。”更过分的是，吃完午饭，男生们总不记得把吃完的餐盘给端到餐具堆放处，食堂阿姨们只能跟在男生们身后收拾餐盘。?? ?? ?? 实在看不下去的李洋终于在一天中午“正义感爆棚”，“那天排队的时候，一个男生正好想插在我面前，但我是班干部，我觉得我有理由制止他。”李洋说，“老师在《品德与社会》课上难道没教吗？我们应该遵守公共场所的秩序。”谁知道男生的反驳让李洋哑口无言，“老师教了遵守公共场所秩序，但没说不能插队。” ?? ?? ?? 李洋告诉记者，自己小学四年里一直都是班干部，充当老师“小帮手”的信条便是学校发放下来的文明礼仪规范的守则。“但男生们总是用各种‘守则上没写’的理由来反驳我，我真的很苦恼。” ?? ?? ?? [老师发言]南京市夫子庙小学校长冯爱东告诉记者，这个实例，确实是小学生认识的误区，也折射出现行的“小学生行为守则”的问题，太笼统太抽象，很多内容只有大的概念，而小学生的思维和理解能力毕竟有限，在遵照执行上，确实存在一些难度。?? ?? ?? 创新： ?? ?? ?? ?? ?? ?? 一个“学得会，做得到”的文明礼仪规范呼之欲出 ?? ?? ?? “尊敬师长，友爱同学„„”虽然中小学校园里都有自己的《文明礼仪规范》，但大而化之的内容显然无法让不同年龄段的孩子做出正确的理解，同时《文明礼仪规范》也缺少一个“官方标准”。由于“文明礼仪”的概念过于笼统和书面化，“看不见，摸不着”的学生们无法正确理解什么才是“尊敬师长”？怎样才能“友爱同学”？记者近日从江苏省文明办了解到，一个“学得会做得到”的《江苏省未成年人基本文明礼仪规范(建议稿)》已经在社会各界的关注下起草完毕，并开始广泛征求社会意见。?? ?? ?? 在这份《规范(建议稿)》中，未成年人的文明礼仪被分成“仪表之礼”“餐饮之礼”“言谈之礼”“待人之礼”“行走之礼”“观赏之礼”“游览之礼”和“形式之礼”八个方面，每一个方面都针对幼儿园、小学、初中和高中阶段的学生做了详尽的规定。?? ?? ?? “尊敬师长”“友爱同学”等较为宽泛的“文明礼仪”增加了具体的内容，如“仪表之礼”一栏中，就分别对幼儿园阶段3—6岁的儿童，小学阶段7—12岁的小学生，初中阶段13—15岁的少年以及高中阶段16—18岁的高中生做出了细致而具体的规定。幼儿园的小朋友必须“学会自己刷牙、洗脸，在家长的帮助下梳理头发。”小学生的必须“坐立姿态端正，在公共场合不东倒西歪，不脱鞋。”初中生和高中生的“仪表之礼”则突出了“坐时男生不跷二郎腿，女生并拢膝盖”和“不文身、不化浓妆。不盲目追求名贵服饰。” ?? ?? ?? 像李洋同学那样在学校里遇到的插队和不放归餐具的问题，新版《规范》中也做了规定，“餐饮之礼”中要求，小学生“在公共场所就餐时不追逐嬉闹”，初中生则要“在公共场所就餐时不大声喧哗。在学校食堂用餐后，主动整理归放餐具。” ?? ?? ?? 观点： ?? ?? ?? ?? ?? ?? 更易践行的文明礼仪规范让孩子受益终身 ?? ?? ?? 省未成年人文明礼仪教育课题组成员、南京市夫子庙小学校长冯爱东告诉记者，“从一个小学生进入学校开始，老师家长肯定没少和孩子讲述讲文明懂礼貌的重要性，但孩子们光知道这个道理还没有用，需要有一个真正和他们的学习生活实践相关的‘规范标准’出台，孩子们才能真正懂得，到底怎样才是‘尊敬师长’‘互帮互助’”。?? ?? ?? 冯爱东认为，学生在小学阶段培养良好的文明礼仪习惯，会让他们受益终身。“我们应该告诉孩子具体应该怎么做，扫地应当怎样扫，请教同学问题时应该随时说谢谢，让孩子在具体的实践中养成良好的行为习惯。”冯爱东说，给未成年人出台一个“学得会，做得到”的文明礼仪行为规范标准，可以根据不同年龄段孩子的特点，让孩子对“文明礼仪”充满兴趣。久而久之，孩子就会对礼仪充满感性认识，并在学习生活中理性实践。?? ?? ?? 话题： ?? ?? ?? ?? ?? ?? 什么才是“仪表之礼”和“餐饮之礼” ?? ?? ?? 南京200多名扬子小记者日前在身边的同学们中进行了一番调查，并和同学们发起了一场什么才是“仪表之礼”和“餐饮之礼”的课堂讨论。?? ?? ?? @扬子小记者于欣羽(南京市赤壁路小学五年级)：我注意到，在新版的未成年人基本文明礼仪里，“餐饮之礼”里提到了“等爸爸妈妈一起吃饭”。现在还有多少同学能够做到这一点呢？每天爸爸妈妈工作都很辛苦，我们小学生能够做到的就是晚上回家后和爸爸妈妈一起开开心心地吃饭了。也要让爸爸妈妈感受到我们的孝心。?? ?? ?? @扬子小记者李佳音(南外仙林分校五年级)：食堂吃饭的时候插队、遇到老师的时候不叫老师等行为都是校园里的不文明现象。在我们班的品德与社会课上，同学们经常会拿出这些例子来作为“反例”，让全班同学参与讨论和思考。有摄像特长的同学甚至还拍下了食堂插队的照片，拿到班里“以儆效尤”。?? ?? ?? ?? ?? 欢迎一起来讨论 ?? ?? ?? ?? ?? ?? 江苏省未成年人基本文明礼仪规范建议稿(节选)?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 仪表之礼 目标 面容整洁，衣着得体，发型自然，仪态大方 3-6岁(幼儿园阶段)1.学会自己刷牙、洗脸，在家长的帮助下梳理头发。2.学会自己穿衣、穿鞋。3.学会自己揩鼻涕、擦汗。7-12岁(小学阶段)1.勤洗头、洗澡，头发、身体无异味。2.指甲里无污垢。3.不当众挖鼻孔、掏耳朵。4.勤换衣服、鞋袜，保持仪表整洁。5.坐立姿态端正，在公共场合不东倒西歪。篇四：文明礼仪伴我行演讲稿

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。篇五：文明树新风 文明树新风，服务结硕果

尊敬的领导，各位评委，以及众多同事们，大家下午好！我今天演讲的题目是“文明树新风，服务结硕果。”

古语有云：“不学礼无以立，人无礼则不生，事无礼则不成，国无礼则不宁。”（荀子）这句话充分的告诉了我们无论做人还是做事这个礼字的重要性。礼仪是我们学习、生活的根基，是我们健康成长的臂膀。而现今也有“千教万教教人求真，千学万学学做真人。”的说法，这是我国教育学家陶行知的一句名言，说的是不管是教人做人还是学人做人都应当做个真诚的人、做个文明懂礼的人。

从古至今我们的先辈们、长辈都在言传身教，让我们成为一个懂文明知礼数的人，因此我们国家很早就被誉为有着5000年文明史的“礼仪之邦”。讲文明、用礼仪，成为我们弘扬民族文化、展现民族精神的重要途径。文明礼仪，不仅仅是个人素质、个人修养的表现，也是个人道德和社会公德的体现。相信我们每个中华儿女都会想拥有这份传承的荣誉吧。

文明树新风，树立文明之风。如果说文明是素质、是修养，那么我认为这文明之风就是服务吧！因为如今的服务已经成为文明的载体，它是文明的一种具体表现形式；服务也是文明的延伸！当我在写演讲稿的时候，我问自己，服务??是什么？随即大脑中出现了一个画面，是在我们举国欢呼的国庆50周年之际，江泽民主席站在红旗轿车上对着数以万计的士兵们说：同志们幸苦了，然后响应主席的话就是“为人民服务”。那是在我在接触到服务这一词中

映像最为深刻的一次。那整齐划一的呐喊声现在都记忆犹新！

而每年都会有数不清的解放军战士在训练场上挥洒这自己的汗水，冒着雨水、忍受酷暑、不畏严寒；在边境、在深山、在沙漠，哪里都有他们的身影。他们无怨无悔，有的只是那“为人们服务”的信念。充当人民和国家之盾的信念。这样的信念使得他们“文明礼仪”的素养更加真实，而这份真实就是服务！

上面所说的都比较广义的，那么我们身边会缺少文明的例证，服务的标榜吗？

记得在我上大一的时候，学校里都给发的是统一的农行卡。为了上网支付便携，和几个舍友就一起去附近的农行网点办理网银业务，到哪里的时候人已经很多！等到我们站在窗口办理业务的时候，情况出现了，办理业务的大姐居然有说有笑的和里面的同事闲聊着，我们的存在似乎已经没有了意义。那时的我们年轻气盛，可想而知一顿口角！现在想起来我们和那银行柜员可以说是无文明可言！当然了那个柜员就更说不上有服务精神了。当然了这只是个反例！而在去年的时候我到联社工作，看着营业部各位姐姐每天的辛苦工作状态，每天办理业务的人真的很多。有的时候可以看到处理一些麻烦的事情，比如说吧！有大爷不拿银行卡和存折就过来取钱了，虽然听起来不靠谱，但这真的有，好在营业厅的姐姐都比较耐心解释，原本比较激动的大爷再听了营业员不断的解释后，慢慢的搞清楚了问题所在。悻悻地走了！而我观察到的结果就是，微笑面对，文明成为一种习惯；耐心解释，服务成为一种态度的时候。我们与客户的距离拉近了！相对我那

时的面红耳赤，营业部里大都是和善而唯美！银行与百姓也成为了一家人。这大概也是文明服务的累累硕果吧！

在开始写这篇演讲稿的时候，我有再想“文明树新风，服务结硕果”！感觉挺难写的，看看我这和各位演讲者与众不同的着装，大家不难猜到我是保卫部的一员。不像奋斗在窗口第一线的银行柜员，更不像辛苦下乡协调贷户的信贷员。我们在工作上不可能做到给群众以微笑，不能和过往的贷户有更多的交流。不能够直接让人们感受到我们的文明礼仪的姿态，他们会了解我们也有一颗服务大众的心吗？ 直到想起了阅兵时那响彻广场的“为人民服务”，我知道！我们同样有表现文明，体现服务的时候。因为我们每天做着整个联社现金流动的后勤工作，守卫着联社财产的安全。我们为联社服务，当然了也就服务了大众！文明是服务的载体，服务则是文明的延伸。当文明成为一种习惯，服务成为一种态度。

第三篇：反例作文

一路有你

一路有你，春天的新绿和秋天的枯黄静静地铺在路上，你让它们相映成趣；

一路有你，大河的磅礴和小溪的叮当在路旁合奏，你让它们为我而歌唱；

是你，在路上陪我浅吟低唱，感谢一路有你——书

在充满曲折的求学道路上，我曾学海无涯‚苦‛作舟，是你为我打开了另一扇天窗——用‚囊萤映雪‛来激励我不要害怕艰苦的条件；用‚凿壁偷光‛来鞭策我不要松懈，学无止境，你总是那样孜孜不倦的对我教诲，激励我要用汗水浇灌理想之花。

求学的路上，一路有你，我找到了前进的目标，奋斗的源泉。在那情窦初开、少年不知愁滋味的花季道路上，我曾为那纷繁世事充满向往、迷惘，是知心的你体贴地为我开启了一个唯美瑰丽，风色幻想的世界——你给我带来饶雪漫那甜蜜而又苦涩的文字，让我嗅到青春那酸甜而诱人的气息；你给我带来郭敬明那一波三折、扣人心弦的动人小说，让我感到了扑面而来如青草般青涩无奈的青春气息。你为我带来的这些礼物，就像是一朵带着露水的含苞怒放的野蔷薇，芬芳、妖娆、沉醉，让我为之意犹未尽。

花季的路上，一路有你，是你教我聆听着路边花开的声音，柔肠百转。

在充满挑战的人生道路上，我曾被挫折击败得溃不成军，是你用坚强为我张开怀抱，为我注入新的勇气——《名人传》里贝多芬遇困

难打不垮的勇气为我浇筑信念的利剑；用《毛泽东诗词》里那份大无畏的智勇来为我打磨力量的盾牌，你总是扶着倒下的我，鼓励我不屈不挠地重新站起，用坚定的信念披荆斩棘。

人生的路上，一路有你，是你为我丰满双翼，充足了勇气。书，一路有你，墨水的芬芳让我如痴如醉，打开一个美丽的世界；

书，一路有你，用盛夏最滋润的汁水浇灌我的心田，冲破层层的阻碍。

书，一路有你，为我插上了坚强的翅膀，让我在漫漫的长路上自由地驰骋，一路凯歌！

菊之悟

寒风的肃杀是在为我装点舞台；枯木的残败不过是在为我布置帷幕，衬托我的芬芳；傲立于冷秋之上，我的出现是天地间的一抹羡艳！百花开尽唯我香!——菊的告白

周日，百无聊赖的我，走在公园里，繁重的学业压力犹如一湾深潭，我溺在其中，无法呼吸，寒风‚呼呼——‛声声从耳边刮过，深秋的天，时刻提醒人们它的凉意，我不禁裹紧身上的大衣。眼光所及之处，似乎也是配合这秋风的萧瑟：草木因为没有水分而枯萎，有的已经抵挡不住寒风而衰败；牡丹卸下了‚万花之王‛的皇冠颓然沉眠；玫瑰不见了昔日的火红穷酸地倒下，红艳的荷花如今也只剩下枯枝交错……大地萧索，犹如一场轰然崩落的舞台。

忽然有一份耀眼刺进了我的双眼，猝不及防的，——拐角处有一

大簇秋菊，让我从沉浸在这份衰败景象中的心为之一震，花瓣毫无顾忌的四下里张开，每一缕花丝似乎都尽力向外伸展着，硕大的花盘绽开得好大，似乎随时都在积蓄力量。

我禁不住再靠近它们近些，一阵风吹过，它们竟然晃了几下，好像是一个个孔武有力的青年在向我问好。源源不断的芬芳从花心自内而外地散发着，不像水仙般清婉，夜来香那般妖娆，在这样秋风中，只是清淡持久，让人为之一振，神清气爽，风似乎怎么也吹不散它的寒香。

我弯下腰身子，轻轻触摸花瓣，一阵柔滑的触感传到心头。它们是粗中有细，刚中带柔的啊。一丝微笑立刻浮现在我的脸上，目光也渐渐柔和而明朗，心底里有一种感动：是啊，北风吹不垮，寒霜打不散，大丈夫能屈能伸，就像这一大簇在萧瑟寒风中依然挺立的秋菊，不畏秋寒，自在开放，我行我素，看着这大自然的精灵，我的一颗心不禁豁然开朗。

温室里开不出最美丽的花朵，花盆里栽不出参天大树，没有经历过压力挫折的人是无法成功的，一如古语说的：梅花香自苦寒来，宝剑锋自磨砺出。

盛开在寒寒秋气中的菊，傲然而立，那抹惊艳、那份感悟、久久在我心底萦绕。

备注：《一路有你》《菊之悟》为张皓喆在莆田一中的考场作文。

妈祖的微笑

海水澄碧，滚滚白浪漫上金色的沙滩，镶成一条蜿蜒的银白色花边。不远处，一尊高大、圣洁的妈祖石像高高矗立着，她平静地展望着碧蓝的海面，默默地保佑着远航的人们。在这片美丽而神奇的海滩上，正在悄悄发生着一场变化……

那是假日的一天，我和爸爸妈妈正沐浴着阳光，脚踩着松软的沙滩，尽情地奔跑、嬉戏着，耳边忽然传来一种亲切的声音：‚如果我能活到70岁，那么我将用生命的七十分之一，创造一个奇迹——为北京奥运做一回义工……‛仔细聆听，是奥运广播频道正在宣传奥运义工的感人事迹。伴着阵阵波涛，我不禁心潮澎湃：2008年8月8日，一个令世界瞩目的日子，那时，会有许多外国友人来到中国，来到我们海西——福建，来到这里——湄洲岛。妈祖将以她那博大的胸怀拥抱来自五湖四海的人们，我——一个平凡的中国小学生，应该做些什么？对，就先在沙滩上当回‚奥运义工‛吧。

我把这个想法告诉爸爸妈妈，他们立刻双手赞成。妈妈率先在地上捡起一个被压得扁扁的牛奶盒，放进手提的塑料袋，然后起身喊道：‚同志们，开工喽！‛那样子真像个大孩子，这话感染了我们，调动了大家的积极性，我们立刻分头行动。爸爸身手敏捷，一会儿的功夫就捡了一大堆的垃圾。我也不甘落后，俯下身来，搜索着，呀，逮住了一个玻璃瓶，抓起那个废旧塑料袋，一个又一个……看着那些原来没人搭理的垃圾从沙滩上消失，转移到垃圾桶内，我的内心阵阵欢喜。

‚哥哥，你在做什么呀？‛一个梳着马尾辫的小女孩有些疑惑地问我，我抬起汗津津的脸，自豪地回答：‚奥运快到了，我在捡垃圾，做一回小义工，让我们的湄洲岛变得更漂亮！‛‚哥哥你真棒！‛小女孩对我竖起了大拇指，笑嘻嘻的跑开了。

等我起身揉揉酸痛的腰，回头一看，身后不知何时多了许多

‚义工‛，有刚才问话的小女孩，有戴着太阳帽的七尺男儿，有佝偻着腰、头发灰白的老人……每个人的动作是那样的认真，那样的和谐一致。‚用生命中的七十分之一，创造一个奇迹，为奥运增光添彩……‛平凡朴实的语言仿佛成了凝聚沙滩上所有义工的‚集结号‛。

是呀，随着奥运脚步的日益临近，举国上下正不知不觉发生着变化。在这几天的度假的时候，我就发现湄洲岛有了新变化：每当夜幕降临，许多老人不约而同地聚在一起，和着音乐声，扭着秧歌，跳着舞；渡假区的许多显要位置都挂上了宣传奥运的大红标语，好是热闹；有时从过往游客的口中忽然冒出并不标准的一句‚one world ,one dream‛，听得你一愣一愣的；孩子们的手里更是多出新的玩具——精美的福娃。在与他们聊天中，我还了解到，为了迎接奥运盛会，今年五月，当地的渔民还将组织一场趣味运动会，许多渔民早已是跃跃欲试、一展身手了。奥运点燃人们心中的激情，不论城市和乡村，大家都在用自己的方式表达心中的喜悦，营造和谐、热烈的气氛。

‚哥哥，快来看看我们的‘战果’！‛沙滩那边小女孩提着一袋垃圾向我招手，欣喜的声音打断了我的遐想。我直起身，抹了抹额头上的汗珠，看看周围默默劳作的人们，望望山上妈祖的微笑，那笑在阳光的照耀下似乎变得更加灿烂！

备注：《妈祖的微笑》在‚和谐海西 激情奥运‛福建省中小学生征文活动中，获小学组一等奖；2008年福建省莆田市‚和谐海西 激情奥运‛全市中小学生征文活动一等奖；莆田市涵江实验小学第十五届爱国主义读书活动征文比赛特等奖，作品在全省汇编，详见汇编作品集。

第四篇：4.3反例与证明

§4.3反例与证明

教学目标：

1、理解反例的意义和作用。

2、掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的。

重点与难点：本节教学的重点用反例证明一个命题是错误的。难点是如何构造一个反例去证明一个命题是错误的。

教学设想：传统教材只在命题的真假教学时中提到“反例”。而本套教材不惜重墨，单独编写一节“反例与证明”。这是为了在中学数学教学中有意识地使用反例，并加强对反例构建方法的指导，这对学生创新思维的发展是大有裨益的。

举反例和证明同样重要，注重反例教学以培养学生思维的缜密性、灵活性，以及注重反例构建培养学生思维的发散性、深刻性和创新性在数学教学中的重要性已越来越被人们重视和认可。反例构建还是诱发学生创造力的很好载体。教师在进行教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例，这实际上是为学生创设了一种探索情境。因此，构建反例的过程也是学生发散思维的充分发挥和训练过程。主要教学过程：

一、知识回顾

1、一般的，判断一件事情的句子叫做命题，命题分为真命题与假命题。

2、说明一个命题是假命题，通常只用找出一个反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。

3、判断下列命题的真假

（1）有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。真命题

（2）素数不可能是偶数。假命题

（3）黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人。假命题

（4）有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形。假命题

（5）若y(1-y)=0，则y=0。假命题

（1）学生讨论1：如何去判断一个命题是假命题的方法？学生分小组讨论，教师巡回指导，师生总结：判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。

（2）学生讨论2：怎么样反例才能判断一个命题是假命题？学生分小组讨论，教师巡回指导，师生总结：具备命题条件但不具备命题结论的例子。如：可以举2是素数，但不是奇数，从而证明“素数是奇数”是假命题.（3）让学生举一个反例去证明“黄皮肤、黑头发的人是中国人”是假命题

对真命题的证明，掌握了一定的方法和技能，那么如何来说明一个命题是假命题呢？今天我们将一起来探讨如何说明一个命题是假命题。

要让学生明白反例的作用和意义，必须通过较多的实际例子。学生的头脑中原先已经具备有一定的反例意识，在这里的教学要注意结合学生的原有意识，并进行适当的强化，对学生在举反例中容易出现的问题进行归类和针对性的教学，如学生通常叙述不清、对范例的作用认识不明确等，这样可以使学生的学习更加有效。

二、新课新授

对比引例：

1、对于命题“三线两两相交，必有三个交点”你认为是假命题还是真命题？可以采用什么方法加以证明？

如:。

2、请用反例证明命题“相等的角是对顶角” 是假命题。

如：或或 等。

可以以举出一个例子的方式加以说明，但举出的例子必须配有字母并附以一定的文

字说明，不然是无法推翻原命题（说明原命题是假命题的）。

小结：假命题的证明是利用反例来说明。反例必须是具备命题的条件，却不具备命题的结论，从而说明命题错误。说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。这样，教会学生构造反例的方法。

明确：①用反例来证明一个命题是假命题，也就是如果要否定的命题为“A→B”，那么反例就是指“满足A，而非B”的具体例子。

②反例的作用只能说明命题是一个假命题，不能用来说明一个命题是真命题，也不能由次得到相反的命题。

3、设置一个互动游戏：让一个学生出一个命题，另一学生判断真假。

在此处设置互动游戏，一方面是为了更好地以另一种方式促进学生的学习参与，另一方面也是为了调节课堂的气氛，因为这段时间学生在下午的学习总是感觉疲劳，兴趣不是很高，这样就可以更好地促进学生，调节气氛。

4、例题讲解

例

1、请判断以下命题的真假：

①若ab＜0，则a＞0，b＜0。

②两条直线相交，只有一个交点。

③如果n是整数，那么2n 是偶数。

④若两个角不是对顶角，则它们不相等。

⑤直角是平角的一半。

例

2、判断下列数学命题的真假，并给出证明：

(1)若2x+y=0，则x=y=0；

解: 是假命题。理由如下：取x=-1，y=2，则2x+y=2×(-1)+2=0，但x≠0，且y ≠0。即 x=-1，y=2具备命题的条件，但不具备命题的结论，所以这个命题是假命题。

(2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等。

解: 是假命题。理由如下：如图，在ΔABC和ΔA′B′C′中，∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=A′B′，但很明显，ΔABC和ΔA′B′C′不全等，所以这个命题是假命题.（3）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。

解：是假命题。理由如下：如图，B，D，C在同

一条直线上，在ΔABC和ΔABD中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC。但很显然，ΔABC和ΔABD不全等。所以这

个命题是假命题。

例题小结：如果要证明或判断一个命题是假命

题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。这称为举“反例”。能举反例说明

一个命题是假命题，反例不在于多，只要能找到一

个说明即可。

三、实践应用，知识迁移

（一）填空：

1、利用_举反例_可以判定一个命题是假命题。

2、反例必须要具备__命题的条件_，却不具备_命题的结论__，从而说明命题是错误的。

（二）选择：

以下可以用来证明命题“水这种物质是液体”是假命题的反例是()

(A)河水(B)矿泉水(C)蒸汽(D)开水

（三）学以致用：

1、判断命题“若x+y=0，则x=1，y=-1”的真假，并给以证明。

2、举反例说明命题“一个角的余角不小于这个角的补角”是假命题。

3、以下可以用来证明命题“素数不可能是偶数”是假命题的反例是

()

(A)2(B)3(C)11(D)

314、“互补的两个角，必定一个是锐角，一个是钝角”这一命题是假命题，你可以举的反例是：_____________________。

5、用反例证明下列命题是假命题：

(1)若x(1-x)=0，则x=0；

(2)三角形一边上的中线等于这条边的一半；

(3)相等的角是对顶角；

6、判断下列命题的真假，并给出证明。

（1）水作为一种物质是液体；

（2）任何三条线段都能组成一个三角形；

（3）有一个角是60°的三角形是等边三角形。

7、补充练习：

用反例证明下列命题是假命题：

（1）若x≠1，则分式x有意义.x2

1（2）若∠1与∠2是同位角，∠2与∠3也是同位角，那么∠1与∠3是同位角.（3）任何偶数都是4的倍数。

（4）一元二次方程x2+bx+c=0(c<0)必定有实数根；

四、归纳总结：

1、如何去判断一个命题是假命题

2、怎么样的反例才可以证明一个命题是假命题判断命题的真假。

运用反例证明假命题.反例必须具备命题的条件，却不具备命题的结论，从而说明命题是错误的。

说明一个命题是假命题，通常只用找出反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。

五、探索与思考；

判断命题 “一角和夹这角的一边对应相等，且这边上的中线对应相等的两个三角形全等” 是真命题，还是假命题？请给出证明。

六、作业：见作业本

第五篇：翻转课堂模式下的高等数学案例教学研究

翻转课堂模式下的高等数学案例教学研究

摘 要：高等数学是各个高校都会开设的一门公共课。传统的高等数学教学以讲授式为主，很难调动学生学习的积极性。如果把传统课堂进行翻转，知识学习主要由?W生课下自学完成，教师在课堂上运用案例教学法进行教学，让学生变成课堂的主人，可以充分发挥学生的积极性，从而提高高等数学教学质量。

关键词：高等数学；翻转课堂；案例教学

传统的高等数学教学以教师为中心，学生被动地接受数学知识。这种教学模式使学生对数学学习产生恐惧与厌恶心理，他们觉得数学枯燥乏味，认为学习数学没有用处，没有意识到高等数学对他们后续专业课程学习的作用，从而不重视对高等数学的学习，高等数学的教学质量一直得不到提高，所以对高等数学教学进行教学改革势在必行。如果把翻转课堂教学模式引入高等数学教学中，并借助案例教学法进行教学，能调动学生学习高等数学的兴趣，从而提高高等数学的教学效果。

一、翻转课堂的涵义

翻转课堂（Flipped Classroom）是2007年美国林地公园高中的两位化学教师乔纳森?伯尔曼和亚伦?撒姆斯，源于对落后学生学习的关照和为了帮助课堂缺席的学生补课，通过录制视频课上传网络让学生能有机会学习已经讲授的知识，并结合教学实践中学生无法灵活掌握教师所讲内容的问题现状所构想并实践的一种新的教学模式。传统的教学模式是学生在课前预习，教师在课堂上完成新知识的讲解，然后布置课堂作业，最后通过考试验证学习效果。而翻转课堂教学模式则不同，翻转课堂是指任课教师根据授课内容，创建相关教学视频，在上课前，学生首先观看教学视频，自学新课，然后，学生根据教学视频自主完成在线测试，进而吸收内化新知识，最后带着学习过程中的疑问去课堂上参与互动交流与讨论，从而达到理解并且掌握新知识，最终实现教学目标的目的。

二、案例教学的涵义

案例教学法就是教师以案例为教材，使学生进入某种情境，充当某个角色，在教师的引导和支持下，鼓励学生思考及相互交流，找出问题产生的原因，寻找机会做出决策的一种教学方法。案例教学法起源于20世纪20年代，首创于哈佛大学商学院。在师范教育中运用案例教学比较晚，大约在20世纪80年代，美国教育司研究协会年会中工作组提交的报告中提出，“教学案例能够阐明种种教学问题，案例教学应成为教育专业的主要教学方法”。这之后，教师教育案例教学方法才进入较广泛的研究和应用阶段。有数据统计分析表明：与其他教学方法相比，在学生分析问题和解决问题能力提高及观念培养上，案例教学是一种相当有效的教学模式。

三、翻转课堂模式下的高等数学案例教学研究

在高等数学教学中，运用翻转课堂教学模式，让学生课前自学相关内容，课上运用案例教学法，充分发挥学生的主体地位，让学生运用课前自学的数学知识和方法对案例进行分析讨论，寻找到解决案例的途径，从而提高学生学习高等数学的兴趣和积极性。

1.上课前

教师根据授课目标和授课内容提前创建好相关教学视频，并准备好自学清单，在下课前发给学生。清单上包括学生需要观看的教学视频、需要预习的内容、需要完成的习题和作业、需要完成的在线测试题等内容。学生在课下需要认真完成清单上的所有内容，及时吸收消化新知识，也方便教师了解学生的自学情况。同时，教师还应提醒学生，对于不懂的内容要记录下来，带到课堂上做进一步讨论。

2.课堂上

第一步：教师根据学生的掌握情况，把本次课的重难点做简单讲解，然后，让学生进行分组，相互检查课前作业，相互讨论自己课前自学不懂的内容，也可以向教师寻求帮助，学生在课堂上通过参与师生、生生之间的互动交流与讨论，从而达到理解并且熟练掌握新知识、实现教学目标的目的。

第二步：教师把准备好的案例呈现给学生，让学生以小组为单位对案例进行分析讨论，在讨论的过程中，教师可以给学生一些引导，鼓励学生积极思考，通过小组合作，互帮互助，以团队协作的方式完成对案例的求解。

第三步：每个小组选派一名代表，汇报本小组的讨论结果与所用方法，教师组织学生从中挑选最科学、最合适的做法。

第四步：案例求解结束之后，教师还应对大家的讨论情况进行小结，给出正确答案，并进行合理的教学评价。

四、结语

翻转课堂就是对传统课堂的翻转，数学知识的学习主要由学生课下自学完成，在课堂上，教师展示案例，学生对案例进行分析讨论，学生通过交流讨论完成案例的求解，从而完成知识的内化。这种教学方式有利于提高学生的自主学习能力，能调动学生学习的主动性，能激发学生的求知欲，也能帮助教师提高教学质量，值得在教学活动中进行尝试和推广。

参考文献：

[1]孙露，方辉平.“翻转课堂”视角下高等数学与高中数学衔接重叠内容的教学设计[J].内蒙古农业大学学报，2016（1）.[2]高振滨，沈继红.案例教学法在数学建模中的应用[J].教育探索，2011（5）.