四年级数学应用题专题-和差问题

第一篇：四年级数学应用题专题-和差问题

四年级数学应用题专题——和差问题

【 知识要点】

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式，有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

解答和差问题，可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。以小数为标准，从和里减去两数差，恰好是小数的2倍，除以2可以求出小数；以大数为标准，把小数加上两数差，就与大数相等了，也就是用和加上两数差，正好是大数的2倍，除以2可以求出大数。

解答和差问题的基本公式是：

（和－差）÷2=小数

和－小数=大数

（和+差）÷2=大数

和－大数=小数

例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多”。这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。

再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多”。如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3）那就错了。实际上姐姐比弟弟多2个3支，姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔，她们的铅笔支数才可能一样多，这里3×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2+1=7（支）。

【典型例题】

例1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

解题关键：这样想，假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150+8=158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150－8=142（千克）。

例3.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

解题关键：解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学和语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们，可是条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩。

例5.甲、乙两个工程队共有51人挖输油管道，如果甲队抽回了3人，乙队抽回4人，这时，甲队还比乙队多2人，甲、乙两个工程队原来各有多少工人？

解题关键：从题意可知甲队是大数，乙队是小数，关键要确定和与差，题中已知两数和51人，两数差2人，但由于情节变化，甲、乙两队抽回人以后，这时两数的和实际是（51－3－4）人。

同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？

5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？ 6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？

7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

8.四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？

【试题答案】

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

桃树的棵数：（150+20）÷2=85（棵）

梨树的棵数：150－85=65（棵）

答：有桃树85棵，梨树65棵。

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

甲桶油重：（30+6×2）÷2=21（千克）

乙桶油重：30－21=9（千克）

答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？

锡的重量：（500－100）÷2=200（千克）

铝的重量：500－200=300（千克）

答：锡的重量是200千克，铝的重量是300千克。

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？

今年的产值：（96×2+10）÷2=101（万元）

去年的产值：101－10=91（万元）

答：今年的产值是101万元，去年的产值是91万元。

5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？

乙校原有人数：［1245－（20×2+5）］÷2=600（人）

甲校原有人数：1245－600=645（人）

答：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人。

6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？

三个物体的总重量：31×3=93（千克）

甲物体的重量：（93－1）÷2=46（千克）

丙物体的重量：（93－46－2）÷（2+1）=15（千克）

乙物体的重量：93－46－15=32（千克）答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

甲队原有人数：（285×2+24+1980）÷2=1287（人）

乙队原有人数：1287－594=693（人）

答：甲队原有1287人，乙队原有693人。

8.四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？

答：甲班比丙班人数多，多2名学生。

第二篇：四年级数学应用题(和倍问题)

四年级数学应用题（和倍问题）

已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。

解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。数量关系可表示为： *两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）

*小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）

*或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数

1、红旗小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？

2、两个数相除，商为8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？

3、三（1）班原有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数是女生人数的2倍，三（1）班原有男生多少人？

4、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本

5、小明和小华兄弟两人一共有300元钱，小华的钱数是小明的钱数的3被还多20元，问：小明、小华各多少钱？

6、张伯伯家有苹果和梨一共3000斤，张伯伯告诉你，苹果的重量是梨的6倍还多200斤，问张伯伯家有多少斤的苹果？

7、已知被除数÷除数=7„5，被除数+除数=61，求除数是多少？

8、、航天电视厂有职工1850人，如果男职工再增加150人就相当于女职工数的3倍，求：该厂有男、女职工各多少人？

9、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库

10、每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工多少个成品。

11、动物园有猴子和老虎一共80只，猴子的数量是老虎的数量7倍，那么猴子比老虎多多少只？

12、一个长方形的周长是130米，长是宽的4倍还多5米，长方形的长是多少米？

13、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少？

14、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？

15、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？

16、一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？

17、甲乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆汽车，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍，原来甲乙两站各停放了多少辆汽车？

18、甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件？

19、团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？

20、红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

第三篇：四年级数学应用题专题-年龄问题

四年级数学应用题专题——年龄问题

【知识要点】

凡是研究与年龄有关的应用题都称为年龄问题，年龄问题的特点是：

（1）两个人的年龄之差是永远不变的，简称为定差。

（2）两人的年龄同时都增加同样的自然数量。

（3）两人年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，倍数也在发生相应的变化。

由于年龄之间的差始终是不变的，所以解答年龄问题实际上用的是一种差不变的算法，也常用解方程的方法解年龄问题。

【典型例题】

例1.亮亮今年2岁，妈妈今年26岁，问几年后妈妈的年龄是亮亮的3倍？ 思路指导：

今年妈妈和亮亮的年龄差是24岁，几年后妈妈和亮亮的年龄差仍是24岁。几年后亮亮和妈妈的年龄关系用线段图可以表示为：

例2.父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的4倍，儿子今年几岁？

思路指导：

父亲今年比儿子大30岁，3年后父亲仍然比儿子大30岁，3年后父子年龄关系如下图：

例4.父子年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲年龄多8岁，父子今年各多少岁？

思路指导：

儿子年龄的3倍比父亲年龄多8岁，说明父亲年龄比儿子年龄的3倍少8岁，如下图：

【模拟试题】（答题时间：25分钟）

1.父亲今年47岁，儿子21岁，几年前父亲的年龄是儿子的3倍？ 2.今年叔叔21岁，小新5岁，几年后叔叔的年龄是小新的3倍？

3.爸爸比小强大30岁，明年爸爸的年龄是小强的3倍，今年小强几岁？ 4.弟弟今年8岁，哥哥今年14岁，当二人年龄和是50岁时，弟弟和哥哥各几岁？

5.7年前老师的年龄是学生的21倍，11年后老师的年龄是学生的3倍，问今年老师和学生各多少岁？

2+7=9（岁）

42+7=49（岁）

答：今年老师49岁，学生9岁。

第四篇：四年级数学应用题专题-相遇问题

四年级数学应用题专题--相遇问题

一、知识要点：

相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间．

路程、速度、时间三者之间的数量关系 路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．

二、学法引导：

相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间 “总路程”指两人从出发到相遇共同的路程； “速度和”指两人在单位时间内共同走的路程； “相遇时间”指从出发到相遇所经的时间．

通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点．

三、解题技巧：

一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有：

（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程

（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间

（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间

四、例题精讲：

例1.两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？

解法

一、（48＋78）×3.5 ＝126×3.5 ＝441（千米）

答：两个车站之间的铁路长441千米． 解法

二、48×3.5＋78×3.5 ＝168＋273 ＝441（千米）

答：两个车站之间的铁路长441千米． 例2.A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时以后还相距70千米没有相遇？

（520－70）÷（30＋20）＝450÷50 ＝9（时）

答：9小时以后还相距70千米没有相遇．

例3.A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时相遇以后相距70千米？

（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50 ＝11.8（时）

答：11.8小时相遇以后相距70千米

例4.甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？

解法

一、（840－56×8）÷8 ＝（840－448）÷8 ＝392÷8 ＝49（千米）

答：第二列火车的速度是每小时49千米． 解法

二、840÷8－56 ＝105－56 ＝49（千米）

答：第二列火车的速度是每小时49千米．

例5.甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？

（680－60×2）÷（60＋80）

＝（680－120）÷140 ＝560÷140 ＝4（时）

答：快车开出4小时后两车相遇．

小结： 解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：

（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程来解答．但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，下面介绍几种特殊的解题方法．

一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法

例1.甲车从A城到B城，速度是50千米/小时．乙车从B城到A城，速度是40千米/小时．两车同时出发，结果在离A、B两城的中点C 30千米的地方相遇，求A、B两城间的路程？

分析与解：这道题的条件与问题如图所示．要求A、B两城的距离，关键是求出相遇时间．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇时间有一定的困难．抓住题设中隐含的两个数量差，即甲车与乙车的速度差：50千米/小时－40千米/小时＝10千米/小时；相遇时两车的路差：30千米×2＝60千米．再将其对应起来思维：正因为甲车每小时比乙车多走10千米，所以甲车多走60千米所花去的时间6小时正是两车相遇的时间．因此，求A、B两地距离的综合算式是：

（50＋40）×[30×2÷（50－40）] ＝90×[60÷10] ＝90×6 ＝540（千米）．

答：A、B两地的路程是540千米．

二、突出不变量并采用整体的思维方法 例2.A、B两地间的公路长96千米，张华骑自行车自A往B，王涛骑摩托车自B往A，他们同时出发，经过80分两人相遇，王涛到A地后马上折回，在第一次相遇后40分追上张华，王涛到B地后马上折回，问再过多少时间两个人再相遇？

分析与解：根据题意张华、王涛三次相遇情况可画示意图．这道题如果从常规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的．但可根据题中小张、小王三次相遇各自的车速不变和在相距96千米的两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维．从图中可以看到：第三次相遇时，王涛走的路程是2AB＋BE张华走的路程是AE，两人走的总路程是3个AB，所花的时间是80×3＝240（分）．可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：

80×3－80－40＝120（分）．

答：再经过120分钟两人再次相遇．

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？

3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？

4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？

5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船平均每小时行多少千米？

6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？

7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？ 4 【试题答案】

1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？ 735÷（85＋90）

＝735÷175 ＝4.2（时）

答：4.2小时两列火车相遇．

2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？

（85＋78）×6.5 ＝163×6.5 ＝1059.5（千米）

答：两个车站之间的铁路长1059.5千米．

3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？

165÷5－15（18－15）× 5 ＝33－15 ＝3×5 ＝18（千米）＝15（千米）

答：第二匹马每小时跑18千米．第二匹马比第一匹马多跑15千米．

4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？

4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240 ＝18（分钟）

答：18分钟后两人相遇．

5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？

（654－22）÷8－42 ＝632÷8－42 ＝79－42 ＝37（千米）

答：甲船平均每小时行驶37千米．

6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？

172.5÷3＝57.5（千米）（57.5－31.5）÷2 ＝26÷2 ＝13（千米）

13＋31.5＝44.5（千米）

答：汽车每小时行驶44.5千米，自行车每小时行驶13千米．

7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？

480－45×（5－1）＝480－180 ＝300（千米）

300÷5＝60（千米）

答：乙车每小时行驶60千米．

第五篇：四年级数学应用题年龄问题

四年级数学应用题练习（年龄问题）

姓名：

得分：

1、儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？

2、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？

3、今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？

4、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？

5、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。

6、兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问兄、弟二人今年各多少岁？

7、今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？

8、哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？

9、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？

10、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？

11、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。

12、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？