方程教学设计

方程教学设计 1

教学目标：

知识目标：理解与掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系。

能力目标：培养学生认真观察、思考分析问题的能力。

情感目标：激发学生求知欲和好奇心，感受数学探索的乐趣，体会“生活中处处蕴涵数学知识”；渗透数学来源于实际生活辩证唯物主义思想。

教学重点：理解和方掌握程的意义，会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

教学难点：会用方程表示简单情境中的等量关系。

教学准备：教学课件。

教学流程：

一、导入新课：

教师：我们已经学习了用字母表示数，今天学习解简易方程。这部分知识非常重要，掌握了它会使我们多了一种解题方法，可以使某些较难的应用题化难为易，有助于提高我们分析问题和解决问题的能力。

二、探究新知：

（一）探究方程的意义：

介绍天平：（课件出示天平图）

天平实验，引出方程：

1、第一步，称出一只空杯子重100克；

第二步，往杯子里倒人约X克水，使天平出现倾斜。

第三步，增加100克砝码，发现了什么？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？（100+x>200）

第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。哪边重些？怎样用式子表示？（100+x<300）

第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？（100+x=250）

2、教师：①观察100+x＝250：这是一个等式吗?这个等式有什么特点?

②像100+x=250这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？（方程）

小结：像100+x＝250这样的含有未知数的等式，称为方程。

3、深入探讨理解：

①根据方程的含义，方程应该具备哪些条件，

②方程与等式之间有什么关系，你能用集合图来表示吗？

写方程，加深对方程的认识：

三、练习巩固：

1、完成课本第54页做一做。在是方程的式子后面打上“√”。

判断并说胡理由。通过交流使学生明确判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。

2、判断，对的在括号里打√，错的打×。

（1）等式都是方程，方程都是等式。

（2）含有未知数的式子叫方程。（）

（3）不是方程。（）

3、用方程表示下面的等量关系。

（1）加上35等于91。（2）的3倍等于57。

（3）减31的差是86。（4）7.8除以等于1.3。

4、先说出下面题目中的数量间的相等关系，然后用方程表示出各题中数量间的相等关系。

（1）文具店原有乒乓球40筒，卖出χ筒，还剩18筒。

（2）某班有男生23人，女生χ人，共有50人。

（3）小红买了5支铅笔，每支χ元，共付9元。

（4）一头大象重5.1吨，一头牛重χ吨，这头牛比大象轻4.75吨。

（5）甲地距乙地S千米，一辆汽车以每小时42千米的速度从甲地开往乙地，12小时到达。

5、开放题：妈妈生日到了，小明想用12元零花钱为妈妈买几枝康乃馨，康乃馨每枝X元，他的钱如果买4枝则多3.6元，如果买6枝则少0.6元。根据题目提供的信息，选择有用的条件，你能列几个方程？（同桌议一议）

四、课堂总结：

教师：想一想，这节课学习了什么？你有哪些收获？

课后反思：

学生对什么是方程都有所了解，本节课是成功的。

方程教学设计 2

【教学内容】

教材第79页例5、“做一做”和练习十七第11~15题。

【教学目标】

1.使学生掌握利用线段图来分析题中的数量关系，列方程解决实际问题。

2.学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

3.培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。

【重点难点】

1.根据数量关系正确地列出方程并解答。

2.利用线段图来分析题中的数量关系。

【教学准备】

多媒体课件。

【复习导入】

1.果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？

学生先讨论后尝试找出题中的数量关系，列出等量关系式,学生独立完成后相互交流。

2.解方程。

2（x+5.7x）=24 2x+2.5x=15

两名学生板演，并交流解答过程。

3.提问：路程、时间与速度之间有怎样的关系？

学生讨论、回答。

4.导入新课：这节课我们继续来学习用方程解决实际问题。（出示课题并板书。）

【新课讲授】

教学例5。

1.出示例5情景图。小林和小云家相距4.5千米，小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，周日早晨9：00他们相向而行，他们什么时候能相遇？

2.学生读题，找出有用的信息。

3.阅读与理解：找等量关系，列方程。

师：请同学们先思考下面的问题：

（1）题中有几个未知量？

（2）设什么为x比较合适，为什么？

（3）问题中包含有怎样的等量关系？怎样用线段图来表示这些等量关系呢？

（4）应该怎样列方程？

汇报交流，总结：

（1）题中有两个未知量，小林行驶的路程和小云行驶的路程。

（2）根据两人相遇的时间相同，设他们相遇的时间为x分钟，那么小林行驶的路程是250x、小云行驶的路程200x。

（3）根据小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程

用线段图表示为：（出示线段图）

先由学生讲述怎样根据题意画线段图，然后教师讲解。

（4）列方程：250x+200x=4500

讲解：用方程解决问题，一定要先分析题意，找出等量关系再列方程求解。一般的情况下，我们用画线段图的方法来分析理解题意。

4.解方程。

师：你会解这个方程吗？

学生独立完成后交流。

课件出示：

解：设两人相遇的时间为x分钟。

小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程

4.5km=4500m

250x+200x=4500

450x=4500依据是什么？

450x÷450=4500÷450

x=10

提问：还有没有其他的做法呢？

学生小组讨论后尝试其他解法，并汇报交流。

5.检验。

师：我们做得对吗？如何检验呢？

学生讨论、汇报交流。

教师强调学生牢记检验和答句。

6.回顾与反思。

师：如何用线段图来分析题意，找出数量关系呢？

学生讨论、小组代表回答。

引导学生小结：画线段图的步骤：弄清题意，找出已知与未知，写出等量关系，确定线段所表示的意义，列方程解答。

【课堂作业】

完成课本第82页练习十七第11题。

让学生先说出题目的等量关系，用线段图来进行分析，再列方程解答。

分析：数量关系式是：甲车行驶路程+乙车行驶路程=总路程

答案：解：设两车经过x小时相遇。

甲车行驶路程+乙车行驶路程=总路程

110x+80x=570

190x=570

x=3

检验：将x=3代入方程，方程左边=110×3+80×3=330+240=570=方程右边

所以x=3是原方程的解。

答：两车经过3小时相遇。

【课堂小结】

提问：同学们，通过这节课的学习，你知道怎样用画线段图的方法来解决实际问题了吗？

小结：用方程解决实际问题的步骤：

画线段图的步骤：弄清题意，找出已知与未知，写出等量关系，确定线段所表示的意义，列方程解答。

强调注意单位要统一，解完方程后要检验，并写出答句。

【课后作业】

完成课本第82页练习十七的12～15题。

方程教学设计 3

【教学内容】

教材第78页例4，“做一做”和练习十七5~10题。

【教学目标】

1.学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。

3.培养学生的主体意识、创新意识、合作意识,以及分析、观察能力和表达能力。

4.让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。

【重点难点】

正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。

【教学准备】

教具：地球仪多媒体课件

【复习导入】

1.填空。

（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人，则男同学有人；设男同学有x人，则女同学有（）人。

（2）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有（）人，一共有（）人，男同学比女同学多（）人。

2.看图列方程，并求出方程的解。

3.导入新课：这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决实际问题。（出示课题）

【新课讲授】

1.情景导入。

课件出示：转动着的地球。

师：同学们，这就是我们人类赖以生存的地球，地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积。因此，也有人把地球称为“水球”，所以，地球看上去是漂亮的深蓝色。那么你们想知道地球上的陆地面积、海洋面积究竟有多大吗？好，下面老师给你们提供一些信息。

2.出示例4。

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

3.分析，理解题意，找等量关系，列方程。

师：请同学们先思考下面的问题：

（1）题中有几个未知量？

（2）设谁为x比较合适？为什么？

（3）问题中包含有怎样的等量关系？

（4）怎样列方程？

汇报交流，总结：

（1）题中有两个未知量，陆地面积和海洋面积。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

（2）根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”设未知数，陆地面积是x，海洋面积是2.4x。

出示：（线段图)

（3）根据“地球的表面积为5.1亿平方千米”，得到等量关系是海洋面积+陆地面积=地球表面积。

（4）列方程是：x+2.4x=5.1

讲解：用方程解，一般设“一倍量”为x,那么“几倍量”就可以用几x表示， 根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。

课件出示：（配合教师小结出示）

解：设陆地面积为x亿平方千米。

那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。

海洋面积+陆地面积=地球表面积

x+2.4x=5.1

4.解方程。

师：会解这个方程吗？试一试吧。

汇报，交流。

（1+2.4）x=5.1（追问：根据是什么？）

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

讨论：1.5表示什么意思？海洋面积怎样求？

学生自由发言。

小结：求海洋面积有两种方法。

方法一：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）

方法二：2.4x=2.4×1.5=3.6（亿平方千米）

5.检验。

师：我们做得对吗？如何检验呢？

学生讨论，汇报。

小结：检验有两种方法。

第一种是用代入方程检验的方法：

1.5+2.4×1.5=5.1

第二种：用检查答案是否符合已知条件的方法来检验。

1.5+3.6=5.1

6.即时巩固。

解方程：x+1.5x=5x-0.5x=30

【课堂作业】

完成课本第81页练习十七的第5～8题。

【课堂小结】

提问：这节课你学习了什么？题目中有两个未知数，怎样列方程解答？

小结：第一，两个未知数怎么办？可以先选择其中一个设为x，列方程解，再求另一个。

第二，两个已知数条件怎么用？可以把其中一个用来写含有字母的式子，表示另一个未知数，另一个用来列方程。

第三，怎样验算？可以通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。

【课后作业】

完成教材第81页练习十七第9～10题。

方程教学设计 4

教学目标：

1、使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程。

2、使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，

3、培养学生抽象，概括的能力。

教学重点：

用字母表示数、解方程

教学难点：

解方程的依据、理解等式的性质

设计理念：

通过复习“用字母表示数”，引发学生对旧知的回忆，在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点。通过各种形式的讨论，也使学生在参与数学学习活动的过程中，养成独立思考、主动与人合作的习惯，从而获得成功的体验，产生了对数学的积极情感。

教学步骤教师活动学生活动

一、揭示课题我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解简易方程，（板书课题）通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能正确地解简易方程。

二、整理与反思

复习用字母表示数

1、用含有字母的式子表示：

（1）求路程的数量关系。

（2）乘法交换律。

（3）长方形的面积计算公式。

提问：用字母表示数有什么作用？用字母表示乘法式子时要怎样写？

2、你能自己举出一些用字母表示数的例子吗？

长方形的周长C=2（a＋b）

加法交换率a＋b=b＋a……

3、什么叫方程？方程与等式有什么联系和区别？

（1）教师引导：含有字母的等式叫方程。

（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。

4、你知道等式有哪些性质？举例说一说。

强调：0除外

教师归纳：等式的两边同时加、减、乘、除以同一个数（除数不为0），等式的两边相等。

让学生写出字母式子，同时指名一人板演。指名学生说说每个式子表示的意思。

同桌互相举例，代表发言

同桌讨论，个别学生归纳

小组讨论，代表发言。

三、练习与实践

1、在括号里写出含有字母的式子

（1）一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡，用去（）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。

（2）每千瓦时电费0。52元，每立方米水费2元。小明家本月用了a千瓦时电和b立方米水，一共要付水费（）元。

2、完成“练习与实践”的第2题

（1）完成后交流，并让学生说出解每个方程的过程，分别运用了等式的哪些性质？

（2）说说解答每题时应注意什么？

3、根据题意列出方程。

（1）比一个数的2倍多5是70。

（2）一个数加上它的1．2倍是13．2。

（3）20乘以4的积，减去一个数得11。

（4）一个数的2．5倍加上3个0．6是6．8。

指名学生口答，老师板书，并要求学生说一说列方程时是怎样想的。

说出式子的数量关系

独立完成后集体交流

学生独立完成

学生独立完成

四、总结质疑

通过这节课的复习，你有了哪些新的认识？还有哪些疑问？

五、课后点击

已知A＋A＋A＋B＋B=54

A＋A＋B＋B＋B=56，那么A=（）B=（）

留给有余力的学生课后讨论、完成

方程教学设计 5

教学目标

1．认识二元一次方程和二元一次方程组.

2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

重点、难点

重点:理解二元一次方程组的解的意义

难点:求二元一次方程的正整数解

教学过程

一、复习导入

什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

什么是方程的解？

设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用元与次的含义，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。

二、观看视频

观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容，通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。

视频内容

设计意图：用视频吸引学生注意力，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过视频内容，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

三、探究新知

根据视频内容归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？

师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

探究二元一次方程组的解：

满足x+y=10的值有哪些？请填入表中：

使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作.

满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x 、y的值如下表：

不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。

归纳二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

思考：3x+y=10的解有多少个？一个解有几个数？正整数解有几个？

带着问题让学生观看洋葱数学视频二元一次方程组的解

视频内容

设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

四、例题讲解

例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有1 00只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?

例3、

学生思考，试着解答，最后共同宣布答案。

设计意图：在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，通过例题探究来进行总结，不要让学生死记硬背，重点在理解，会灵活运用。

五、随堂练习

1．下列方程中，是二元一次方程的是( )

A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

C.＋4y＝6 D．4x＝

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )

A. B.

C. D.

3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为( )

A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不对

4．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )

A、B、C、D、

5．二元一次方程组的解为( )

A. B. C. D.

6.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )

A．1种B．2种C．3种D．4种

设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识

六、拓展延伸

1．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是( )

A. B.

C. D.

2．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 016＋(－b)2 017.

设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。

七、课堂小结

以提问进行：

（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？

（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？

设计意图：通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．同时为以后的学习作知识储备.

八、教学反思

1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。

2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。

方程教学设计 6

一、教学目标

（1）知识与技能：

结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理。

（2）过程与方法：

培养学生观察、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。

（3）情感态度与价值观：

在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念

难点：函数零点与方程根之间的联系

三、教法学法

以问题为载体，学生活动为主线，以多媒体辅助教学为手段利用探究式教学法，构建学生自主探究、合作交流的平台

四、教学过程

1．创设问题情境，引入新课

问题1求下列方程的根

师生互动:问题1让学生通过自主解前3小题，复习一元二次方程根三种情形。

问题2填写下表，探究一元二次方程的根与相应二次函数与x轴的交点的关系？

师生互动:让学生自主完成表格，观察并总结数学规律

问题3完成表格，并观察一元二次方程的根与相应二函数图象与x轴交点的关系？

师生互动:让学生通过探究，归纳概括所发现结论，并能用相对准确的数学语言表达。

2．建构函数零点概念

函数零点的概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

思考：

（1）零点是一个点吗？

（2）零点跟方程的根的'关系？

(3)请你说出问题2中3个函数的零点及个数？（投影问题2的表格）

师生互动:教师逐一给出3个问题，让学生思考回答，教师对回答正确学生给予表扬，不正确学生给予提示与鼓励。

3．知识的延伸，得出等价关系

(1)方程f(x)=0有实数根(2)函数y=f(x)有零点

(3)函数y=f(x)的图象与x轴有交点

方程教学设计 7

教学内容：

义务教育课程程标准实验教科书数学（人教版）小学数学第9册57—58页的内容。

教学目标：

1、通过学习，使学生知道解方程的方法有两种，并掌握这两种方法。

2、使学生初步掌握解方程，并理解解方程及方程的解的概念。

3、培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。

重点、难点：

1、理解并掌握解方程的方法。

2、理解解方程及方程的解的概念。

教学过程：

一、复习导入

二、探索新知，出示课本主题图（课件）

（1）根据图画列方程

（2）反馈：

a、X+3=9

b、9—X=3

C、9—3=X

（强调：列方程时X不单独出现在等号的一边，因为这样这个方程没有意义。）

（3）以X+3=9为例教学解方程

三、课堂练习：

1、完成做一做第一题。

2、解下列方程。（用两种方法解决）

四、课堂小结

这节课你有什么收获，跟你的同桌交流一下。

重点、难点：

理解并掌握解方程的方法。

教学过程：

一、复习铺垫

1、方程的意义

师：同学们我们前一段时间学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？

生：含有未知数的等式叫方程。

2、判断下面哪些是方程

师：你能判断下面哪些是方程吗？

（1）a＋24=73（2）4x＜36+17（3）234÷a＞12

（4）72=x+16（5）x+85（6）25÷y=0。6

生：（1）（4）（6）是方程。

师：你为什么说这三个是方程呢？

生：因为它含有未知数，而且是等式。

二、探究新知

（一）理解方程的解和解方程

1、看图写方程

师：同学们真厉害把学过的知识全都记得，请同学观察这幅图（出示57页天平图）从图中你知道了什么？

生：我知道杯子重100克，水重X克，合起来是250克。

师：你能根据这幅图列出方程吗？

生：100＋X＝250。

2、求方程中的未知数

师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？（交流后汇报）

生1：根据加减法之间的关系250－100＝150，所以X＝150。

生2：根据数的组成100＋150＝250，所以X＝150。

生3：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150。

生4：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X＝150。

3、验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。

师：同学们都很聪明用不同的方法算出X＝150，研究对不对呢？

生：对，因为X＝150时方程左边和右边相等。

师：这时我们说x=150是方程100+X=250的解，刚才我们求X的过程叫解方程。这两个概念具体是怎样的呢？请同学们自学课本57页找出什么叫方程的解？什么叫解方程？

学生自学后汇报。（板书）齐读两个概念。

4、辨析方程的解和解方程两个概念

师：方程的解是未知数的值它是一个数，怎样判断一个数是不是方程的解呢？

生：要看这个数能不能使方程左右两边相等。

师：而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程它的目的是求出方程的解。同学们要注意两个概念之间的区别与联系。

5、巩固练习，加深理解。

师：完成做一做：X＝3是方程5X＝15的解吗？X＝2呢？（完成后汇报）

生：X＝3是方程5X＝15的解，因为X＝3时方程左右两边相等。

生：X＝2不是方程5X＝15的解，因为X＝2时左边5×2＝10，右边是15，左边和右边不相等，所以X＝2不是方程5X＝15的解。

（二）解简易方程

1、复习等式的性质

师：前两天我们学会了等式的性质，请根据等式的性质完成填空吗？

（1）如果5+3=8，那么5+3－3=8

（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50（）

（3）如果a－7=8，那么a－7+7=8（）

（4）如果X＋9=45，那么X＋9－9=45（）

师：你是根据什么填空的？

生：等式的性质。

师：等式有什么性质呢？我们齐来说一遍。

2、理解方程与等式的联系，引出课题。

师：（3）（4）题不但是等式而且是方程，我们知道方程是等式的一部分，所以等式的性质对方程同样适用，今天我们将应用等式的性质来帮我们解方程。

3、出示例1图，列出方程。

师：图上画的是什么？你能列出方程吗？

方程教学设计 8

教学目的：

（1）使学生理解方程的意义、方程的解和解方程的概念，掌握方程与等式之间的关系。

（2）掌握解方程的一般步骤，会解简单的方程，培养学生检验的习惯，提高计算能力。

（3）结合教学，培养学生事实求是的学习态度，求真务实的科学精神，养成良好的学习习惯。渗透一一对应的数学思想。

教学重点及难点：理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。

教具准备：天平一只，算式卡片若干张，茶叶筒一只。

教学过程：

一、游戏导入，揭示课题

1、师生共同做个游戏：用手指指尖顶住直尺，使直尺能保持平衡，感知平衡。

说说生活中，你还见过哪些平衡现象？

2、勤劳聪明的人类根据平衡原理制成了天平，今天我们要借助天平学习新的知识《解简易方程》。（板书课题）看了课题，同学们想知道些什么？

二、教学新课

1、方程的意义

（1）认识天平：简单介绍天平的结构和使用方法。

（2）操作天平：

a、一边放两个50克的砝码，另一边放100克的砝码，天平平衡。请学生用一个式子来表示这种关系。（板书：50+50=10050×2=100）

b、一边放一个20克的砝码和一个茶叶筒，另一边放100克砝码，天平平衡。茶叶筒的重量不知道，可以怎么表示？你也能用一个式子来表示这种关系吗？

（板书：x+20=100）

c、让学生操作天平，出现不平衡现象，也用式子表示。

（3）出示天平称东西的示意图，让学生用式子表示。（出示卡片）

30+20=502x+50>10080<2x

3x=180100+20<100+50100+2x=50×3

x—18=2460÷20=3x÷11=5

（4）组织学生观察以上式子。

请同学们观察以上式子，想想能不能将这些式子分分类，并说出你分类的标准。（小组讨论，写下来）

按符号的不同分成两大类（出示实投）：

80<2x2x+50>100100+20<100+50

指出：这些用大于、小于号连成的式子左右两边不相等，就叫做不等式。

谁再来说几个等式？同桌互相说几个等式。

30+20=503x=180100+2x=50×3

x—18=2460÷20=3

指出：这些用等号连接成的表示两边相等的式子都叫等式。（板书：等式）

（5）观察以上等式，你能不能再分分类，也说一说你分类的标准？（同桌讨论）

方程教学设计 9

题：稍复杂的方程（一）课型:新授课课时安排:1课时

教学目标：

1、能根据等式的基本性质解稍复杂的方程.初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

2、培养抽象概括能力,发展思维的灵活性.培养根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。

3、感受数学与现实生活的联系,培养数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。

4、在教学中渗透环保教育。

教学重点：用方程解“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的问题。

教学难点：用方程解决问题的思路和数量关系。

教学准备：教学课件。

教学流程：

一、复习铺垫：

1、根据下面叙述说说相等关系，并写出方程。

（1）公鸡x只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。

（2）公鸡有x只，母鸡有30只，比公鸡只数的2倍少6只。

2、足球知识引出准备题：

准备题：一个足球上有12块黑色皮，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块白色皮？

理解题意后，引导学生画出线段图，并就学生找出数量关系，独立完成计算。

二、探究新知：

1、引入和出示例1：足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？

让学生比较复习题与例1的相同点和不同点。

2、引导学生把准备题的线段图改为例1的线段图，引导学生进一步理解题意和找出题目中数量关系。

3、教师：哪个数量是未知的？怎样设未知数X呢？请同学们任意选择一个你喜欢的关系式尝试列方程解答。

4、反馈学生的尝试完成情况，引导学生列方程完成例1（重点在于解方程方法的指导）。

解：设共有x块黑色皮。

黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4

2x一20＝4

2x一20+20＝4+20

2x=24

2x÷2=24÷2

x=12

5、引导学生口头验算。

6、引导学生总结列方程解决问题的步骤：

①弄清题意，找出未知数，用x表示。

②分析、找出数量之间的等量关系，列方程。

③解方程。

④检验，写出答案。

三、练习巩固：

1、完成课本66页练习十二第1题：解方程。

3x＋6=182x-7.5=8.5

16＋8x=404x－3×9=29

2、找出数量关系，只列方程不计算。（课件出示）

（1）图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书x本。

（2）养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。

（3）学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔x只。

3、试一试，我能行：列方程解决问题。

（1）共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？

（2）北京故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？

（3）猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少km？

（4）世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋州，亚洲的面积比大洋州面积的4倍还多812万平方千米。大洋州的面积是多少万平方千米？

四、全课总结：

教师：今天这节课你学到了什么知识？

板书设计:

稍复杂的方程

解：设共有x块黑色皮。

黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4

2x一20＝4

2x一20+20＝4+20（把2x看作一个整体。）

2x=24

2x÷2=24÷2

x=12

答：共有12块黑色皮。

稍复杂方程（二）

课题：稍复杂方程（二）课型:新授课课时安排:1课时

教学目标：

1、知识与技能：结合具体的情景掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。

2、过程与方法：通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。

3、情感、态度与价值观：让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。在教学中渗透环保教育。

教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系，并能根据数量关系列方程解题。

教学难点：正确地寻找数量之间的相等关系列出方程，并会解稍复杂的方程。

教学准备：教学课件。

教学流程：

一、复习铺垫：

1、根据问题说出求问题的数量关系。

（1）足球和篮球一共有多少个？

（2）每枝钢笔比每枝铅笔贵多少少？

（3）王师傅每小时比李师傅每小时少加工零件多少个？

方程教学设计 10

一、学习目标：

【知识与技能】：

1、通过教学，使学生熟记双曲线的定义及其标准方程，并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程。

2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系。【过程与方法】：通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。【情感、态度与价值观】：通过实例的引入和剖析，让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践；生活中处处有数学。

二、学情分析：

1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后，学习双曲线定义及其标准方程，符合学生的认知规律，学生有能力学好本节内容；

2、由于学生数学运算能力不强，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。

三、重点难点：

教学重点：双曲线的定义、标准方程

教学难点：双曲线定义中关于绝对值，2a

三、教学过程：

【导入】

1、以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线；

2、观察生活中的双曲线；

【设计意图：让学生对圆锥曲线整体有所把握，体会数学来源于生活。】探究一

活动1：类比椭圆的学习，思考：

研究双曲线，应该研究什么？怎么研究？

从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程；

活动二：数学实验：

（1）取一条拉链，拉开它的一部分，

（2）在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在点F1，F2上，

（3）把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。

（4）若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？

学生活动：六人一组，进行实验，展示实验成果：

【设计意图：学生亲手操作，加深对双曲线的了解，培养小组合作精神。】

学生实验可能出现的情况：画出双曲线的居多，但还是有画出中垂线，或者两条射线的可能，学生展示，小组同学解释，为什么会出现这种情况？

【设计意图：让学生在“实验”、“思考”等活动中，自己发现问题、提出问题】

活动三：几何画板演示，得到双曲线的定义：老师演示，学生思考：

引导学生结合实验分析，得出双曲线上的点满足的条件，给出双曲线的定义

双曲线：

平面内到两定点的距离的距离的差的绝对值等于定长2a（小于两定点F1F2的距离）的点的轨迹叫做双曲线。

两定点F1F2叫做双曲线的焦点

两点间F1F2的距离叫做焦距

在双曲线定义中，请同学们思考下面问题：1：联想到椭圆的定义，你是否感到双曲线中的常数2a也需要某种限制？为什么？2：若2a=2c，则M点的轨迹又会是什么呢？又2a>2c呢？强调：2a大于|F1F2｜时轨迹不存在2a等于|F1F2｜时，时两条射线。

所以，轨迹为双曲线，必需限制2a

活动四：探究双曲线标准方程：

1、类比：类比椭圆标准方程的建立过程（用屏幕显示图形），让学生认真捉摸坐标系的位置特点（力求使其方程形式最简单）。

2、合作：师生合作共同推导双曲线的标准方程。（学生推导，然后教师归纳）按下列四步骤进行：建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程。双曲线标准方程：焦点在x轴上（a>0，b>0）

3、探究：在建立椭圆的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么双曲线的标准方程还有哪些形式？222在y轴上（a>0，b>0）其中：c=a+b活动

四：归纳、总结

活动六：典例分析

例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1（—5，0），F2（5，0），双曲线上的点P到F1、F2距离差的绝对值等于6，求双曲线标准方程。变式（1）：已知双曲线的两个焦点分别为F1（—5，0），F2（5，0），双曲线上的点P到F1、F2距离差等于6，求双曲线标准方程。变式（2）：若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何？感悟：①求给定双曲线的标准方程的基本方法是：待定系数法。（若焦点不定，则要注意分类讨论的思想。）【设计意图：教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰】

活动七：小结

1、本节课学习的主要知识是什么？

2、本节课涉及到了哪些数学思想方法？

课后作业：

必做题：课本55页练习2，3

选做题：课本61页习题A组2

方程教学设计 11

【教学内容】

教材第74页例2和练习十六的第1、5～11题。

【教学目标】

1.通过教学使学生学会解形如ax±b=c的方程，并能正确列出这种形式的方程解应用题。

2.培养学生的分析能力。

3.引导学生感受列方程解应用题的优越性，在多种方法中选择简单的方法解决问题。

【重点难点】

掌握解ax±b=c形式的方程的方法，并能正确找出题中数量间的相等关系。

【教学准备】

多媒体课件。

教学过程

【复习导入】

1.准备练习。（1）解方程。

4x=100 x-2.5=3 2x=15

根据已知条件列出方程。

①我们班有女生x人，男生60人，比女生的2倍少6人。

②我们班最低的同学身高x厘米，最高的同学身高170厘米，比最低同学身高的2倍少100厘米。

③亚洲人口约有39亿，比欧洲人口的5倍多4亿。欧洲人口约有x亿。

2.导入新课：这节课我们继续学习实际问题与方程。并板书：

【新课讲授】

1.出示例2。

师：观察主题图，你能获取什么信息？

学生讨论、汇报。

2.探究解决问题的方法。

提问：白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢？观察下面的线段图你能 说出它们的数量关系式吗？

教师演示画线段图：

小组讨论，汇报：

黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数

黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4

黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4

师：同学们都很细心，观察得非常仔细。用我们学过的列方程解应用题的知识怎样求黑色皮有多少块呢？

小组讨论交流、汇报：

方法一：根据等量关系式：黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数，把黑色皮块数设为x，列方程，再求出x。

2x-4=20

方法二：根据等量关系式：黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4，把黑皮块数设为x，列方程，再求出x。

2x=20+4

方法三：根据等量关系式：黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4，把黑色皮的块数设为x，列方程，再求出x。

2x-20=4

师：同学们很善于动脑筋。根据不同的数量关系列出了比较复杂的方程，但是怎样解这些方程呢？

3.探究列方程解决实际问题的步骤。

师：方程2x-20=4，2x=20+4和2x-4=20都比我们前面学到的更复杂了一些，怎样解这样的方程呢？

要求黑色皮的块数，根据题意，应该先求黑色皮的块数的2倍，即先求2x。因此，先把2x看作一个整体，再求x等于多少。

板书：2x-20=4

2x-20+20=4+20

2x=24

请学生独立完成下面的过程，求出x，写清过程，并检验。然后再把另外两个方程也解出来。

学生解答后，指名板演以上三种不同方法所列出的方程的解法。

方法一： 方法二： 方法三：

2x-4=20 2x=20+4 2x-20=4

2x-4+4=20+4 2x=24 2x-20+20=4+20

2x=24 2x÷2=24÷2 2x=24

2x÷2=24÷2 x=12 2x÷2=24÷2

x=12 x=12

提问：比较这三个方程的解法你发现什么相同之处？（发现它们都是转化为2x=24再解）

老师小结：像上面这样形式的方程，我们可以把2x看作一个整体，先求出2x等于多少，再求出x等于多少。

解方程步骤：（1）找出未知数，用字母x表示；

（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；

（3）解方程并检验作答。

4.即时巩固。

解方程：

3x+6=36 2x-7.5=8.5 3+2x=12

【课堂作业】

1.学生独立完成课本第75页练习十六第1题。

完成后集体订正。对于4x-3×9=29这道题给予适当指导，可以先算3×9。

2.完成教材第75页练习十六第5、6题。

师：结合上面的练习和刚才的例1，请同学们思考：列方程解决问题的步骤是什么？哪一步最关键？（找等量关系）

引导学生归纳：（用多媒体出示）

（1）弄清题意，找出未知数，用x表示；

（2）分析，找出数量间相等的关系，列方程；

（3）解方程；

（4）检验，写出答案。

【课堂小结】

这节课你又学习了什么新知识？有什么收获？

【课后作业】

教材第76页练习十六第7~11题。

方程教学设计 12

教学目标：掌握抛物线的定义；会推导抛物线的标准方程，能根据条件熟练地求抛物线的标准方程。

教学重点：抛物线的定义、标准方程。

教学过程：

1.复习：

椭圆、双曲线的第二定义是什么？

2.新授：

画抛物线

3.抛物线的概念：

定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

4.推导抛物线的标准方程：

建系设点:且设|KF|=p（p>0）,那么焦点F的坐标为，准线l的方程为

点的集合：设抛物线上的点M（x,y）到l的距离为d，抛物线即集合 P={M||MF|=d}

代数方程：

化简方程得：

证明:略

方程叫做抛物线的标准方程

注意：

（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是。

（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

3、举例：

例1、（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。

（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。

解：(1)因为p=3，所以焦点坐标是（,0）,准线方程是x=-

(2)因为焦点在y轴的负半轴上，并且=2，p=4，所以所求抛物线的标准方程是

三.做练习：

1、根据下列条件写出抛物线的标准方程

（1）焦点是F（3，0）

（2）准线方程是x=-1/4

(3)焦点到准线的距离是2

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

（1）y2=20x (2) x2=0.5y (3)2y2+5x=0 (4)x2+8y=0

3、抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a（a>p/2),则点M到准线的距离是 ，点M的横坐标是 。

4、抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 。

四、小结：抛物线的标准方程有四种形式，p的意义是表示焦点到准线的距离，因为焦点不在准线上，所以p>0，若p=0，则点F在准线上，抛物线蜕变成一条直线；标准方程中p前面的符号决定了抛物线的开口方向。

五、布置作业：习题8.5第1、2、3题

方程教学设计 13

【教学目标】

1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

【教学过程】

一、复习回顾：

1、解一元二次方程都有哪些方法？（学生口答）

2、列一元一次方程解应用题有哪些步骤？（学生口答）

①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答

二、问题探究：

（一）思考课本探究1回答下列问题：

（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。

（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。

（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？

（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？

（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

（学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。教给学生如何审题，分析题。）

三、例题学习：

例1：青山村种的水稻20xx年平均每公顷产7200kg，20xx年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 （学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）

例2：（教材探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

（给学生分组求解，然后比较哪个小组做的有快又准。最后比较哪种药品成本平均下降率较大。）

四、课堂练习：（学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）

1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？

五、总结反思：（由学生自己完成，教师作适当补充）

1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2、探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有： （常见n=2）

教后记：

本节课是一元二次方程的应用第一课时。通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：

一、通过学生口答，复习了列方程解应用题的一般步骤及解一元二次方程的方法，为学习本节知识打好了基础。

二、问题探究通过问题串让学生解决的问题由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

三、本节课第一个例题，是增长率问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，进一步总结了列方程解应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

四、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

五、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

六、需改进的方面：

1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如例2有多种解法，课后一些学生与老师交流，但课上没有得到充分的展示、

2、只考虑扑捉学生的思维亮点，一学生列错了方程，我没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区、

3、下课后很多学生和我沟通课上一学生的错误问题，但他们上课并不敢提出，有点却场，所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。

方程教学设计 14

【教学内容】

教材第73页例1、“做一做”和练习十六的第2~4题。

【教学目标】

1、使学生掌握列方程解决实际问题的基本方法和步骤。

2、找出题中数量间相等的关系，根据等量关系正确地列出方程并解答。

3、培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。

【重点难点】

1、根据等量关系正确地列出方程并解答。

2、找出题中数量间相等的关系，根据等量关系正确地列出方程。

【教学准备】

多媒体课件。

【复习导入】

1、用方程表示下列各题的数量关系，并填在横线上：

（1）x的2倍与3、5的和是7、3：

（2）从30里减去x的1、5倍，差是18：

（3）一个数的6倍减去35，差是13：

学生先讨论后尝试找出题中的数量关系，列出等量关系式，学生独立完成后相互交流。

2、解方程。

x+5、7=10 3x-6=18 2(x+2、5)=5

三名学生板演，并交流解答过程。

3、导入新课：出示学校运动会跳远比赛的情景图片，大家能提出什么有价值的问题呢？

学生自由讨论后汇报交流。

那么这节课我们一起来学习利用方程解决实际问题。

出示课题，引入新课并板书。

【新课讲授】

1、教学例1。

（1）出示例1情景图。

这是一次学校运动会的情景，小明进行跳远比赛的场景，大家看：小明的跳远成绩是4、21m，超过学校的原纪录0、06m，学校原跳远纪录是多少米？

（2）找等量关系。

课件演示小明的跳远成绩、学校原跳远纪录及其关系。

提问：你能根据演示说明，说出小明的跳远成绩、学校原跳远纪录和超出成绩的关系吗？

根据学生回答，板书：

A、小明跳远的成绩-超过的成绩=学校原跳远纪录

B、学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩

C、小明跳远的成绩-学校原跳远纪录=超过的成绩

（3）探究方法。

提问：你能试着用自己想到的方法解答吗？

学生汇报算术方法：4、21-0、06=4、15（m）

师：谁还能用其他的方法来解答这道题？如果设学校原跳远纪录为x米，那么根据上面分析得出的等量关系，怎样列方程？

学生尝试解答，并请学生汇报自己的解答过程。

教师板书：

解：设学校原跳远纪录为x米，

由学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩

x+0、06=4、21

x+0、06-0、06=4、21-0、06

x=4、15

学生解答后，验证解答方法是否正确。

教师小结：根据不同的等量关系，可以列出不同的方程，一般来说，同一等量关系，用加法比用减法表示更容易思考。

（4）师生共同小结：用方程解决实际问题的步骤。

师：用方程解决实际问题需要注意什么？

小组交流并汇报，教师引导学生总结出用方程解决实际问题的方法、策略、步骤。

①审清题意，找出未知数，用x表示；

②找出等量关系，并列出方程；

③解方程；

④验算。

2、典例讲析。

例：修一条长240km的高速铁路，还剩42km没有修，已经修了多少千米？

分析：此题要求修一条长240km的高速铁路，现在还剩42km没有修，求已经修了多少千米，它们之间的关系为已修+剩下的=总长。我们可以设已经修的为x千米，再依关系式列方程。

解：设已经修了x千米。

x+42=240

x=198

检验：把x=198代入原方程，方程左边=198+42=240=方程右边

所以x=198是原方程的解。

答：已经修了198km。

【课堂作业】

完成课本第73页“做一做”。

让学生先说出题目的等量关系，再列方程解答。

分析：（1）要求去年的身高是多少，已知今年的身高是1、53m，比去年长高了200px，它们之间的关系是去年的身高+长高的=今年的身高。

（2）每分钟的滴水量、半小时（即30分钟）及半小时滴水量1、8kg之间的等量关系表示为：每分钟滴水量×30=半小时滴水量。

答案：（1）解：设小明去年身高xm。

200px=0、08m

x+0、08=1、53

x+0、08-0、08=1、53-0、08

x=1、46

经检验x=1、46是原方程的解。

答：小明去年身高是1、46米。

（2）解：设水龙头每分钟浪费水x克。

1、8kg=1800g

30x=1800

30x÷30=1800÷30

x=60

提问：应该怎样验算？

学生口述验算过程。

答：水龙头每分钟浪费水60克。

【课堂小结】

提问：同学们，通过这节课的学习，你知道列方程解决实际问题的解题步骤了吗？还有什么疑惑？

小结：用方程解决实际问题的步骤：

①审清题意，找出已知与未知数，未知数用x表示；

②找出题中的等量关系，并列出方程；

③解方程；

④检验并写出答案。

【课后作业】

1、完成教材第75页练习十六第2~4题。

第7课时实际问题与方程（1）

例1：

等量关系：

A、小明跳远的成绩—超过的成绩=学校原跳远纪录

B、学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩

C、小明跳远的成绩-学校原跳远纪录=超过的成绩

列方程解答：

解：设学校原跳远纪录为x米。

由学校原跳远纪录+超过的成绩=小明跳远的成绩

x+0、06=4、21

x+0、06-0、06=4、21-0、06

x=4、15

答：学校原跳远纪录为4、15米。

用方程解决实际问题的步骤：

①审清题意，找出已知与未知数，未知数用x表示；

②找出题中的等量关系，并列出方程；

③解方程；

④检验并写出答案。

方程教学设计 15

一、教材分析

圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

二、教学目标

1、知识与技能：

(1)会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．

(2)会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程.

(3)会判断点与圆的位置关系.

2、过程与方法：渗透数形结合思想，加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用，注意培养学生观察问题和解决问题的能力.

3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.

三、教学重点

掌握圆的标准方程的特征，能根据条件写出圆的标准方程.

四、教学难点

根据已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程.

五、教学方法

采用“合作探究”教学法.

六、教学过程设计

问题

师生活动

设计意图

我们已经学习了圆的概念和平面直角坐标系，若将圆放到平面直角坐标系内，如何借助坐标描述圆的方程呢？

回忆前面学习的要点，引入这节课所要学习的内容.

从圆的定义引出圆的方程。

具有什么性质的点的轨迹称为圆？

学生回答

（平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合）

复习圆的定义，为后面推导圆的方程作铺垫.

在直角坐标系中，确定圆的条件是什么？

学生集体回答

（圆心和半径）

师生合作，复习旧知识，引出新知识

已知圆心坐标（a,b），半径为r，如何写出圆的方程？

师生共同推导出圆的标准方程.

（设点M

(x,y)为圆C上任一点，则圆上所有点的集合为：

P={M||MC|=r}

则

即(x-a)2+(y-b)2=r2（xx）

因此,

(1)点M的坐标适合方程（xx）

(2)方程（xx）说明点M与圆心C的距离为r，即点M在圆C上。）

让学生体会圆的方程的推导过程.

例1：求圆心和半径

⑴圆(x+3)2+y2=5

⑵圆(x+1)2+(y-3)2=9

⑶圆x2+y2=4

学生集体回答，并及时根据学生的回答过程中出现的问题进行纠正.

让学生初步应用圆的标准方程，体会圆的标准方程带来的信息.

练习:分别求满足下列各条件的圆的方程:

(1)圆心是原点，半径是3；

(2)圆心为C(3,4)，半径是；

(3)经过点P(5,1)，圆心是点C(8，-3)

学生个别回答，并及时纠正学生出现的问题.

让学生体会到要想求圆的标准方程，关键是求出圆心和半径.

例2:已知圆的方程为x2+y2=4，判断点A（1,1）、B(3,0)、C()是否在这个圆上.

学生说出圆的方程，老师引导学生得出判断点是否在圆上的方法：把点的坐标代入圆的方程，看看方程是否成立.

学会应用圆的方程判断点和圆的位置关系.

探究：点Mc(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？

引导学生从点到圆心的距离和半径的大小关系来判断点和圆的位置条件：

(x0-a)2+(y0-b)2=r2点M0在圆上；

(x0-a)2+(y0-b)2

(x0-a)2+(y0-b)2>r2点M0在圆外.

让学生体会数形结合思想在解析几何的应用.

例3：求经过点A(1,-1)和B(-1,1)

两点，且圆心C在直线l:

x+y-2=0上的圆的标准方程.

学生会用待定系数法求圆的方程.

引导学生从弦的垂直平分线过圆心（定义法）来求圆的方程：

（1）先确定圆心的位置

（弦的垂直平分线的交点）；

（2）求出圆心的坐标；

（3）求出半径；

（4）写出圆的方程。

再一次让学生体会用数形结合的思想来解决数学问题.

求圆的标准方程：

（1）待定系数法；

（2）定义法.

师生共同总结两种方法的优缺点

（待定系数法思路清晰，但计算比较繁杂；几何法计算比较简单，比较常用）

对两种方法进行总结，比较其优缺点的不同.

练习：

(1)已知两点P1(4,9),P2(6,3)，求以线段P1P2为直径的圆的方程。

(2)已知△AOB的顶点坐标是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求△AOB外接圆的方程.

学生练习，体会两种方法的优缺点，教师点评.

让学生更进一步去体会和理解两种方法的不同.

小结：

(1)圆的标准方程

(2)点与圆的位置关系

(3)求圆的标准方程2钟方法:待定系数法和定义法

师生共同总结本节课的主要内容.

总结归纳主要内容.

作业：练习册相应内容

巩固本节所学知识

七、板书设计

2.1圆的标准方程

1.圆心圆心是C(a,b),半径是r的圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

2.点Mc(x0,y0)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：

(x0-a)2+(y0-b)2=r2点M0在圆上；

(x0-a)2+(y0-b)2

(x0-a)2+(y0-b)2>r2点M0在圆外。

3.求圆的标准方程方法：

（1）待定系数法；

（2）定义法；

例3:

（待定系数法）

（定义法）

八、教学反思

利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。为了培养学生的理性思维，在例题3中用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神，同时锻炼了学生的思维能力。

《方程》教学设计

宁晋县第二实验小学

张春暖

一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程”。在“课程内容”的“第二学段”中提出“在具体情境中能用字母表示数”“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”“能用方程表示简单情境中的等量关系。

二、教材分析

教材内容选自义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级（上册）第53页——54页。课的主要内容是根据天平写出式子，并通过类比分析归纳出方程的概念，并根据概念学会正确判断一个式子是不是方程以及利用方程概念解决问题。方程这部分知识，在初等代数中占有重要的地位，方程这部分知识的学习，是学生从算术方法解决问题到代数方法解决问题的过渡，因此，在教学中起着承上启下的作用。

三、学生分析：

学生在学习《方程的意义》之前，在低年级的数学学习中均有填算式中的括号、数字谜等不同形式的思维训练，对于方程的意义有了一定的知识渗透，在本单元中，学生已经学习了用字母表示数，这些都为理解方程意义起着铺垫作用。

四、教学目标

1、结合具体情境，在观察、用式子表示数量关系，归纳、类比等活动中，经历认识等式和方程的过程；

2、了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式，哪些是方程，能根据具体情境列出方程；

3、主动参与学习活动，获得积极的学习体验，激发学生学习新知识的兴趣。教学重点：理解方程的意义，初步掌握解方程的方法和书写格式。教学难点：方程的解和解方程两个概念间的联系及区别，并会应用。

五、教学策略

学生在学习了用字母表示数量关系以后通过一定的情景进一步学习方程的意义，列方程和用方程表示简单的数量关系。学生要在熟悉用含有字母的式子表示数量关系的基础上理解和掌握方程的意义。在天平的演示情景中观察，思考，讨论，探究。说出方程的特点并由不等的式子到相等的式子，从而推导方程的意义并能扩展到根据方程的意义列出简单的方程和用方程表示简单数量关系。

六、教学准备

答题纸、天平演示等课件。

教学过程：

一、认识天平

（课件出示天平）同学们，这是什么？你对天平有哪些了解？下面我们通过天平的演示来学习新知。

二、认识等式、方程

1、认识等式

演示一：（左盘先放20克和30克的物体，右盘再放50克砝码）

天平发生了怎样的变化？ 你能不能用一个数学式子表示出天平这时的状态？ 20+30=50（板书：①20+30=50）

像这样表示左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。（板书：表示相等关系的式子

↓

等式）

演示二：（左盘已放入70克的物体，右盘再放90克的砝码）

观察天平现在的状态能不能用数学式子来表示？（板书：②70＜90）这个式子是不是等式？

演示三：如果我们在天平左边再放上一个物体，猜一猜会出现什么情况？（学生猜到三种情况）（课件演示）

那你会不会用不同的式子把这三种情况表示出来呢？（板书：③70+X＜90）X表示什么？你是怎样想的？

同学们，你听到这位同学用什么表示未知数了吗？（X）那还可以用什么表示这个未知数呢？（用y、z、a、b、c„„）

（板书：④70+X＞90

⑤70+X=90）判断③④⑤这三个式子是不是等式？

演示四：（天平左盘一杯水350克，右盘砝码100克）

天平现在怎样了？（不平衡）请同学们仔细观察天平的变化。（课件演示：杯中的水变少，直到天平平衡）请用一个式子表示出来。（板书：⑥350－Y=100）出示：（买三个篮球，每个X元，共花了186元）

请用一个数学式子表示它们之间的数量关系。（板书：⑦3X=186 ⑧186÷X=3）

2、认识方程

（1）分类：按照自定的标准把这以上8个式子分类，先独立思考，再在小组内交流。

（2）汇报：

第一种情况：根据是不是等式分成两类：①⑤⑥⑦⑧都是等式，②③④都不是等式； 第二种情况：根据是否含有未知数分成两类：①②不含未知数，其它六个式子都含未知数。

（3）总结：（课件出示：两种不同的分类情况）

引到学生观察：如果把是否含有未知数中下面的这两个去掉式子（①20+30=50

②70＜90）去掉，那剩下的这六个式子有什么共同的特点？（都含有未知数）

如果把是否是等式这一栏中下面三个式子（②70＜90

③70+X＜90 ④70+X＞90）去掉，那这五个式子有什么共同的特点？（都是等式）

观察左右两栏中有几个相同的式子?它们有什么共同之处？（⑤70+X=90 ⑥350－Y=100 ⑦3X=186

⑧186÷X=3）

我们把像这样“含有未知数的等式叫做方程”。（完成板书）（4）质疑

请同学们打开书25页，看书上呈现的六个式子中，哪些是等式，哪些是方程？如有疑惑提出来大家一起讨论。

（4）举例

请说出一个方程并试着说一说怎样判断一个式子是不是方程的？

三、应用提高

1、判断：哪些是方程，哪些不是方程？

①4+3X=10

②6+2X

③7-X>3

④17-8=9 ⑤8X=0

⑥18÷y=2

⑦3X+2X=15

⑧4×80=2X-60

2、下面的说法对吗？

（1）方程一定是等式。（）（2）等式也一定是方程。（）

想一想能不能用图来形象地反映出方程与等式地关系呢？画一画。

3、用方程表示题中的数量关系。

（1）北京1号线地铁长X千米，2号线长23.1千米；北京1、2号线地铁全长54千米。

（2）凤城西湖公园中水面面积X公顷，整个公园占地是水面面积的3倍，公园面积是3.8公顷。

（3）上海世博会上，志愿者人数共X万人，参观者人数比志愿者人数的233倍还多1万人，参观者有7000万人。

四、课堂小结 本课你有哪些收获？

《方程的意义》教学反思

这是一块崭新的知识点，是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学，但理解起来有一定的难度。从学生已有的知识储备来看，他们会用含有字母的式子表示数量，大多数学生知道等式并能举例，向学生提供表示天平左右两边平衡的问题情境，大部分学生运用算术方法列式。但是，学生已有的解决数学问题的算术法解题思路对列方程会造成一定的干扰。对于利用天平解决实际问题较感兴趣，但是，要求学生把看到的生活情境转化成用数学语言、用关系时表示时可能存在困难，对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达则表现出需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。