代数学符号发展的历史[全文5篇]

第一篇：代数学符号发展的历史

代数学符号发展的历史

代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科，同时代数也是一门基础的数学学科，它为数学本身和其他学科的研究提供了语言方法和手段.是谁最先用字母表示数呢？系统地使用字母表示数的最主要的人是法国的数学家韦达（F.Vieta,1540-1603）.代数学符号发展的历史，可分为三个阶段。第一个阶段为三世纪之前，对问题的解不用缩写和符号，而是写成一篇论文，称为文字叙述代数。第二个阶段为三世纪至16世纪，对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法，称为简化代数。三世纪的丢番图的杰出贡献之一，就是把希腊代数学简化，开创了简化代数。然而此后文字叙述代数，在除了印度以外的世界其它地方，还十分普通地存在了好几百年，尤其在西欧一直到15世纪。第三个阶段为16世纪以后，对问题的解多半表现为由符号组成的数学速记，这些符号与所表现的内容没有什么明显的联系，称为符号代数。16世纪韦达的名著《分析方法入门》，对符号代数的发展有不少贡献。16世纪末，维叶特开创符号代数，经笛卡儿改进后成为现代的形式。

“＋”、“－”号第一次在数学书中出现，是1489年魏德曼的著作。不过正式为大家所公认，作为加、减法运算的符号，那是从1514年由荷伊克开始的。1540年，雷科德开始使用 “＝”。到1591年，韦达在著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。1600年哈里奥特创用大于号“＞”和小于号“＜”。1631年，奥屈特给出“×”、“÷”作为乘除运算符。1637年，笛卡儿第一次使用了根号，并引进用字母表中前面的字母表示已知数、后面的字母表示未知数的习惯做法。至于“≮”、“≯”、“≠”这三个符号的出现，那是近代的事了。

第二篇：代数学的发展

代数学的发展

初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。

高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。

集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也由很大的不同了。

高等代数发展简史

代数学的历史告诉我们，在研究高次方程的求解问题上，许多数学家走过了一段颇不平坦的路途，付出了艰辛的劳动。

人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。到了十三世纪，宋代数学家秦九韶再他所著的《数书九章》这部书的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候以得到了高次方程的一般解法。

在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由有意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。

在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501～1576)骗到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，其实，它应该叫塔塔里亚公式。

三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560)解出。这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。

到了十九世纪初，挪威的一位青年数学家阿贝尔(1802～1829)证明了五次或五次以上的方程不可能有代数解。既这些方程的根不能用方程的系数通过加、减、乘、除、乘方、开方这些代数运算表示出来。阿贝尔的这个证明不但比较难，而且也没有回答每一个具体的方程是否可以用代数方法求解的问题。

后来，五次或五次以上的方程不可能有代数解的问题，由法国的一位青年数学家伽罗华彻底解决了。伽罗华20岁的时候，因为积极参加法国资产阶级革命运动，曾两次被捕入狱，1832年4月，他出狱不久，便在一次私人决斗中死去，年仅21岁。

伽罗华在临死前预料自己难以摆脱死亡的命运，所以曾连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于

整函数的„„。公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现消除所有这些混乱对它们是有益的。”

伽罗华死后，按照他的遗愿，舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中。他的论文手稿过了14年，才由刘维尔(1809～1882)编辑出版了他的部分文章，并向数学界推荐。

随着时间的推移，伽罗华的研究成果的重要意义愈来愈为人们所认识。伽罗华虽然十分年轻，但是他在数学史上做出的贡献，不仅是解决了几个世纪以来一直没有解决的高次方程的代数解的问题，更重要的是他在解决这个问题中提出了“群”的概念，并由此发展了一整套关于群和域的理论，开辟了代数学的一个崭新的天地，直接影响了代数学研究方法的变革。从此，代数学不再以方程理论为中心内容，而转向对代数结构性质的研究，促进了代数学的进一步的发展。在数学大师们的经典著作中，伽罗华的论文是最薄的，但他的数学思想却是光辉夺目的。高等代数的基本内容

代数学从高等代数总的问题出发，又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目，比如：多项式代数、线性代数等。代数学研究的对象，也已不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算。虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。比如群、环、域等。

多项式是一类最常见、最简单的函数，它的应用非常广泛。多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的，也叫做方程论。研究多项式理论，主要在于探讨代数方程的性质，从而寻找简易的解方程的方法。

多项式代数所研究的内容，包括整除性理论、最大公因式、重因式等。这些大体上和中学代数里的内容相同。多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。解代数方程无非就是求对应多项式的零点，零点不存在的时候，所对应的代数方程就没有解。

我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。

行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨。德国数学家雅可比于1841年总结并提出了行列式的系统理论。

行列式有一定的计算规则，利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，也就是说行列式代表着一个数。

因为行列式要求行数等于列数，排成的表总是正方形的，通过对它的研究又发现了矩阵的理论。矩阵也是由数排成行和列的数表，可以行数和烈数相等也可以不等。

矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。

代数学研究的对象，不仅是数，也可能是矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。比较重要的代数系统有群论、环论、域论。群论是研究数学和物理现象的对称性规律的有力工具。现在群的概念已成为现代数学中最重要的，具有概括性的一个数学的概念，广泛应用于其他部门。

高等代数与其他学科的关系

代数学、几何学、分析数学是数学的三大基础学科，数学的各个分支的发生和发展，基本上都是围绕着这三大学科进行的。那么代数学与另两门学科的区别在哪儿呢？

首先，代数运算是有限次的，而且缺乏连续性的概念，也就是说，代数学主要是关于离散性的。尽管在现实中连续性和不连续性是辩证的统一的，但是为了认识现实，有时候需要把它分成几个部分，然后分别地研究认识，在综合起来，就得到对现实的总的认识。这是我们认识事物的简单但是科学的重要手段，也是代数学的基本思想和方法。代数学注意到离散关系，并不能说明这时它的缺点，时间已经多次、多方位的证明了代数学的这一特点是有效的。

其次，代数学除了对物理、化学等科学有直接的实践意义外，就数学本身来说，代数学也占有重要的地位。代数学中发生的许多新的思想和概念，大大地丰富了数学的许多分支，成为众多学科的共同基础。

初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。

高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。

集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也由很

大的不同了。

高等代数发展简史

代数学的历史告诉我们，在研究高次方程的求解问题上，许多数学家走过了一段颇不平坦的路途，付出了艰辛的劳动。

人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。到了十三世纪，宋代数学家秦九韶再他所著的《数书九章》这部书的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候以得到了高次方程的一般解法。

在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由有意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。

在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501～1576)骗到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，其实，它应该叫塔塔里亚公式。

三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560)解出。这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。

到了十九世纪初，挪威的一位青年数学家阿贝尔(1802～1829)证明了五次或五次以上的方程不可能有代数解。既这些方程的根不能用方程的系数通过加、减、乘、除、乘方、开方这些代数运算表示出来。阿贝尔的这个证明不但比较难，而且也没有回答每一个具体的方程是否可以用代数方法求解的问题。

后来，五次或五次以上的方程不可能有代数解的问题，由法国的一位青年数学家伽罗华彻底解决了。伽罗华20岁的时候，因为积极参加法国资产阶级革命运动，曾两次被捕入狱，1832年4月，他出狱不久，便在一次私人决斗中死去，年仅21岁。

伽罗华在临死前预料自己难以摆脱死亡的命运，所以曾连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的„„。公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现消除所有这些混乱对它们是有益的。”

伽罗华死后，按照他的遗愿，舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中。他的论文手稿过了14年，才由刘维尔(1809～1882)编辑出版了他的部分文章，并向数学界推荐。

随着时间的推移，伽罗华的研究成果的重要意义愈来愈为人们所认识。伽罗华虽然十分年轻，但是他在数学史上做出的贡献，不仅是解决了几个世纪以来一直没有解决的高次方程的代数解的问题，更重要的是他在解决这个问题中提出了“群”的概念，并由此发展了一整套关于群和域的理论，开辟了代数学的一个崭新的天地，直接影响了代数学研究方法的变革。从此，代数学不再以方程理论为中心内容，而转向对代数结构性质的研究，促进了代数学的进一步的发展。在数学大师们的经典著作中，伽罗华的论文是最薄的，但他的数学思想却是光辉夺目的。

高等代数的基本内容

代数学从高等代数总的问题出发，又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目，比如：多项式代数、线性代数等。代数学研究的对象，也已不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算。虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。比如群、环、域等。

多项式是一类最常见、最简单的函数，它的应用非常广泛。多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的，也叫做方程论。研究多项式理论，主要在于探讨代数方程的性质，从而寻找简易的解方程的方法。

多项式代数所研究的内容，包括整除性理论、最大公因式、重因式等。这些大体上和中学代数里的内容相同。多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。解代数方程无非就是求对应多项式的零点，零点不存在的时候，所对应的代数方程就没有解。

我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。

行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨。德国数学家雅可比于1841年总结并提出了行列式的系统理论。

行列式有一定的计算规则，利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，也就是说行列式代表着一个数。

因为行列式要求行数等于列数，排成的表总是正方形的，通过对它的研究又

发现了矩阵的理论。矩阵也是由数排成行和列的数表，可以行数和烈数相等也可以不等。

矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。

代数学研究的对象，不仅是数，也可能是矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。比较重要的代数系统有群论、环论、域论。群论是研究数学和物理现象的对称性规律的有力工具。现在群的概念已成为现代数学中最重要的，具有概括性的一个数学的概念，广泛应用于其他部门。

高等代数与其他学科的关系

代数学、几何学、分析数学是数学的三大基础学科，数学的各个分支的发生和发展，基本上都是围绕着这三大学科进行的。那么代数学与另两门学科的区别在哪儿呢？

首先，代数运算是有限次的，而且缺乏连续性的概念，也就是说，代数学主要是关于离散性的。尽管在现实中连续性和不连续性是辩证的统一的，但是为了认识现实，有时候需要把它分成几个部分，然后分别地研究认识，在综合起来，就得到对现实的总的认识。这是我们认识事物的简单但是科学的重要手段，也是代数学的基本思想和方法。代数学注意到离散关系，并不能说明这时它的缺点，时间已经多次、多方位的证明了代数学的这一特点是有效的。

其次，代数学除了对物理、化学等科学有直接的实践意义外，就数学本身来说，代数学也占有重要的地位。代数学中发生的许多新的思想和概念，大大地丰富了数学的许多分支，成为众多学科的共同基础。

第三篇：中国古代数学

引言

中国是四大文明古国之一，也是数学的发源地之一，由于地域、文化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着巨大的差别.这不仅表现在对理论与计算的偏重上，还表现在数学与社会关系的处理上.欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建立.而与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可用性.这些特点使得中国数学在很长一段时间里成就位居世界之首.尤其是在古希腊数学衰落之后，中国数学取得了许多举世瞩目的成就.当西欧进入黑暗时代时，中国数学却在腾飞，许多成就比后来欧洲在文艺复兴和文艺复兴之后取得的同样成就早得多.这些成就的取得固然令我们感到骄傲，但到了十四世纪以后中国数学却开始走向了衰落.几百年来，中国人在数学这片领域上几乎找不到任何重大的发现与创新.这其中的原因不能不令我们深思.对历史进行研究能让我们看到中国古代数学由兴到衰的过程.对产生这种结果的诸多因数进行分析就能让我们深刻认识到衰落的真正原因，从而弃其糟粕，取其精华.中国古代数学究竟取得了那些重要成就？中国古代数学又是怎样走向衰落的？为弄清这些问题，首先让我们来回顾一下中国的数学发展史.2 中国古代数学发展简史

数学在中国的历史悠久绵长.在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；《易经》中还包含有组合数学与二进制思想.2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似.算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算.中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的.但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间.《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的.《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日.”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”.《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位.它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期.全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等.在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同.注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点.该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲.《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成.中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物.赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释.在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法.用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献.三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作

《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造.其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础.在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”.另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著.南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世.祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性.他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步.根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后 14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势，到了近代已远远落后于西方国家的数学水平.在中国古代数学几千年的发展历程中，我们不难看出中国古代数学思想与西方数学思想的诸多不同点，也就是其独具特色的一面.接下来让我们来分析一下中国古代数学的思想特点.3 中国古代数学思想特点（1）.（实用性）《九章算术》收集的每个问题都是与生产实践有联系的应用题，以解决问题为目的.从《九章算术》开始，中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系.这不仅表现在中国的算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，而且它所涉及的内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际情况和需要，以致史学家们常常把古代数学典籍作为研究中国古代社会经济生活、典章制度（特别是度量衡制度），以及工程技术（例如土木建筑、地图测绘）等方面的珍贵史料.而明代中期以后兴起的珠算著作，所论则更是直接应用于商业等方面的计算技术.中国古代数学典籍具有浓厚的应用数学色彩，在中国古代数学发展的漫长历史中，应用始终是数学的主题，而且中国古代数学的应用领域十分广泛，著名的十大算经清楚地表明了这一点，同时也表明“实用性”又是中国古代数学合理性的衡量标准.这与古代希腊数学追求纯粹“理性”形成强烈的对照.其实，中国古代数学一开始就同天文历法结下了不解之缘.中算史上许多具有世界意义的杰出成就就是来自历法推算的.例如，举世闻名的“大衍求一术”（一次同余式组解法）产于历法上元积年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家创立了“招差术”（高次内插法）；而由于调整历法数据的要求，历算家发展了分数近似法.所以，实用性是中国传统数学的特点之一.（2）.（算法程序化）中国传统数学的实用性，决定了他以解决实际问题和提高计算技术为其主要目标.不管是解决问题的方式还是具体的算法，中国数学都具有程序性的特点.中国古代的计算工具是算筹，筹算是以算筹为计算工具来记数，列式和进行各种演算的方法.有人曾经将中国传统数学与今天的计算技术对比，认为算筹相应于电子计算机可以看作“硬件”，那么中国古代的“算术”可以比做电子计算机计算的程序设计，是一种软件的思想.这种看法是很有道理的.中国的筹算不用运算符号，无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐步变换而最终获得问题的解答.因此，中国古代数学著作中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法.各种不同的筹法都有其基本的变换法则和固定的演算程序.中算家善于运用演算的对称性、循环性等特点，将演算程序设计得十分简捷而巧妙.如果说古希腊的数学家以发现数学的定理为目标，那么中算家则以创造精致的算法为已任.这种设计等式、算法之风气在中算史上长盛不衰，清代李锐所设计的“调日法术”和“求强弱术”等都可以说是我国古代传统的遗风.古代数学大体可以分为两种不同的类型：一种是长于逻辑推理，一种是发展计算方法.这也大致代表了西方数学和东方数学的不同特色.虽然以算为主的某些特点也为东方的古代印度数学和中世纪的阿拉伯数学所具有，但是，中国传统数学在这方面更具有典型性.中算对于算具的依赖性和形成一整套程序化的特点尤为突出.例如，印度和阿拉伯在历史上虽然也使用过土盘等算具，但都是辅助性的，主要还是使用笔算，与中国长期使用的算筹和珠算的情形大不相同，自然也没有形成像中国这样一贯的与“硬件”相对应的整套“软件”.（3）.（模型化）“数学模型”是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，采用形式话数学语言，概括的近似地表达出来的一种数学结构.古代的数学模型当然没有这样严格，但如果不要求“形式化的数学语言”，对“数学结构”也作简单化的解释，则仍

然可以应用这个定义.按此定义，数学模型与现实世界的事物有着不可分割的关系，与之有关的现实事物叫做现实原形，是为解释原型的问题才建立应用数学模型的.《九章算术》中大多数问题都具有一般性解法，是一类问题的模型，同类问题可以按同种方法解出.其实，以问题为中心、以算法为基础，主要依靠归纳思维建立数学模型，强调基本法则及其推广，是中国传统数学思想的精髓之一.中国传统数学的实用性，要求数学研究的结果能对各种实际问题进行分类，对每类问题给出统一的解法；以归纳为主的思维方式和以问题为中心的研究方式，倾向于建立基本问题的结构与解题模式，一般问题则被化归、分解为基本问题解决.由于中国传统数学未能建立起一套抽象的数学符号系统，对一般原理、法则的叙述一方面是借助文辞，一方面是通过具体问题的解题过程加以演示，使具体问题成为相应的数学模型.这种模型虽然和现代的数学模型有一定的区别，但二者在本质上是一样的.（4）.（寓理于算）由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次上而无理论建树.其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等.中国古代数学的特点虽然在一定的程度上促进了其自身的发展，但正是因为这其中的某些特点，中国古代数学走向了低谷.4 中国古代数学由兴转衰的原因分析（1）．独尊儒术，蔑视逻辑.汉武帝时，“罢黜百家，独尊儒术”使得当时注重形式逻辑的墨子思想未能得到继承和发展.儒家思想讲究简约，而忽视了逻辑思维的过程.这一点从中国古代的典籍中能找到最准确的说明.《周髀算经》中虽然给出了勾股定理，但却没给出证明.《九章算术》同样只在给出题目的同时，给出一个结果和计算的程式，对其中的逻辑思维却没有去说明.中国古代数学这种只注重计算形式（即古代数学家所谓的“术”）与过程，不注重逻辑思维的做法，在很长一段时间里禁锢了中国古代数学发展.这种情况的出现当然也有其原因，中国古代传统数学主要是在算筹的基础上发展起来的，后来发展到以算盘为工具的计算时代，但是这些工具的使用在另一方面为中国人提供了一种程式化的求解方法，从而忽视了其中的逻辑思维过程.此外，中国传统数学讲究“寓理于算”.即使高度发达的宋元数学也是如此.数学书是由一系列的数学问题组成的.你也可以称它们为“习题解集”.数学理论以‘术”的形式出现.早期的“术”只有一个过程，后人就纷纷为它们作注，而这些注释也很简约.实际上就是举例“说明”，至于说明了什么，条件变一下怎么办，就要读者自已去总结了，从来不会给你一套系统的理论.这是一种相对原始的做法.但随着数学的发展，这种做法的局限性就表现出来了，它极不利于知识的总结.如果只有很少一点数学知识，那么，问题还不严重，但随着数学知识的增长，每个知识点都用一个题目来包装，而不把它们总结出来就难以从整体上去把握这些知识.这无论对学习数学还是研究，发展数学都是不利的.（2）． 崇尚玄学，迷信数术，歪曲数学思想.魏晋时期，儒学虽然受到一定的冲击，但其统治地位并未受到动摇.老庄学说和儒家学说相反相成便形成了玄学.玄学原本探究的是有关人生的哲学，但后来与数学混在了一起.古人曾就常常以玄术来解释数学问题，使得数学概念和方法遭到歪曲.张衡是我国著名科学家.当时他虽然已经知道圆周率“周一径三”不准确，但由于他始终相信“周一径三”来源于“参天两地”的说法，一直没深入探究，因而未能将圆周率推算到更精确的地步，这不能不说是一大遗憾.当玄术和数术充塞数学时，数学已经明显存有落后的隐患.（3）． 故步自封，墨守成规，拒绝数学符号.中国古代数学是以汉语描述的，历来不重视汉字以外的数学符号，给逻辑思维带来很大的困难，使我国长期不能形成演绎推理的传统，严重影响了我国数学的发展.从明朝开始，中国就走上了闭关锁国的道路.这种行为与小农思想相适应，早在秦代就已经出现端倪，建一条长城将自己围起来，对外面的东西不闻不问.相比之下，西方在度过了中世纪的黑暗时期后，进入了文艺复兴时期.欧洲的扩张、航海技术开阔了西方人的眼界，同时也大大推动了数学的发展.在18世纪的改革和动荡中，新出现的资产阶级推翻了英、法的君主政治.封建的政治、社会和经济思想被经典的自由主义哲学所取代，这种哲学促进了19世纪的工业革命.社会生产力的提高成了西方数学发展的源源不断的动力.最终，近代的数学在西方被建立起来，而曾是数学大国之一的中国，在其中却无所作为.（4）.此外，中国长期处于封建社会，迟迟未能进入资本主义阶段，也是导致中国古代数学发展停顿的直接原因.从整体上看，数学是与所处的社会生产力相适应的.中国社会长期处于封闭的小农经济环境，生产力低下，不仅没有工业，商业也不发达.整个社会对数学没有太高的要求，自然研究数学的人也就少了.恩格斯说，天文学和力学是推动数学发展的动力，而在当时的中国这种动力已趋近枯竭.5 我从中国古代数学的研究中得到的几点启示：

通过对中国古代数学史及数学思想史的研究，我们看到了中国古代数学由兴到衰的历史过程，并分析了其由兴到衰的历史原因.由此，针对中国古代数学发展的特殊历史背景，我对今后数学发展方向作出了以下意见：

（1）.继承并创新中国古代传统数学思想的精华.数学应服务于生产实践，这是一个不争的事实.虽然很多理论都是在贯之以“纯数学”，但是，我们应该相信，这些理论只是数学上的一个过渡，它的引入是为了解决其他的问题而展开的.现代数学教育中经常会引入一些现实中的模型，让学生用数学方法加以解决，这就是很好的做法.一方面它让学生认识到了数学源于生活，服务于生活的理念；令一方面它有效得锻炼了学生数学建模的思想，并从真正意义上让学生学懂学活了.很多人怀疑中国古代数学知识已经过时，就在一些数学思想也与现代格格不入.其实这是不正确的.近年来，我国著名数学家吴文俊同志从中国古代数学擅长于算，习惯将算法程序化这一做法中得到了启示，从而研究开辟了机器证明数学命题的新领域.这就是很好的例子，它说明中国古代数学思想并没有过时，要想走出创新和成就的瓶颈，我们就必须认真研究中国古代数学的历史和世界数学的现状，并有效得将二者进行结合.（2）.数学研究应沿着注重逻辑思维的过程以及理论体系的建立这一路线发展，虽然当今数学发展已经相当完备，但仍有大量的问题有待我们去努力解决.就比如：如何将数学的各个分支用一中简约的数学思想统一起来？这个难题有许许多多的数学工作者在为之奋斗，并取得了一的成绩，群论的建立就是其中优秀的范例.难以想像，如果对数学的理论体系没有一定的了解，并且不注重逻辑思维的过程，而又试图解决这一问题是多么困难的事.（3）.数学研究要以一种科学的态度去对待.就比如马克思主义辩证思想，只要我们的数学研究秉承着这样一种思想，就不会走太多的弯路，更不会走上歧途.中国古代数学是与玄术并行发展的，这难免阻碍了数学的发展.而由于中国文化的特点，这种思想依然对一大批数学工作着有着较深的影响.我们的数学要发展和创新就不能不摒弃一切有碍数学发展的因素.（4）.我们的每个理论研究者都应密切关注国内国外的学术动态，吸收一切有用的、正确的、外来的文化与知识，而不能做一个闭门造车的数学工作者.数学发展至今，很多

分支都已经发展地相当完备了，一个研究者倘若对世界数学在本领域的现状缺乏了解的情况下开展研究工作，必定会走弯路.多元化的信息时代为我们提供了便捷的世界文化知识交流渠道.网络就是很好的例子，我们可以充分地加以应用，从而共同推动数学的发展.（5）.建立健全的国家发展体制.只有在一种迫切的发展动力下，才能激发人的潜力，从而创造出成绩.当代中国经济发展迅猛，生产力不断发展壮大.这种状况对我们的每个数学工作者提供了良好的契机，只要我们的数学工作者将目光更多地投入到生产实践中去，让科学服务于生产实践，就能有所成就，有所创新.6 结束语

中国传统数学思想具有显著的民族性特征.我国传统数学是沿着注重从实践经验中产生和发展数学的思维方式发展数学的，擅长于算，运算主要以算筹作为工具.但同时却又在逻辑思维上存有欠缺.这与西方许多国家发展数学的道路是不同的.中国传统数学思想有着自已的渊源和模式，有其长，也有其短.在初等数学领域之内，正是这种传统数学思想把我国数学推向世界的最高峰.许多国家与我国相比，望尘莫及.好的传统我们应当学会继承和发展.我们应当好好研究中国古代数学的独特之处，并将其加以应用，以指导当代的数学研究工作.对于落后不利于数学发展的思想我们又要学会放弃，就比如中国古代数学曾一度故步自封，这是极其不利于其自身发展的做法.我们要从中吸取教训，努力加强中西文化交流，尽可能多得吸取西方数学的精华与长处.这样我们的数学才能在真正意义上走想成熟.继承和发展中国传统数学思想，“纯粹的”民族传统是不行的，要面向世界，面向现代化.我们应该恰当调节数学和环境的关系，为数学提供源源不断的动力机制.并建立一套完善的理论体系，把应用广泛地拓展开来.另一方面我们要提高数学抽象结构，加强其内在联系，注重分析，全面把握，只有这样才是真正意义上认识了我国古代数学思想中体现出来的优与劣，我们的数学也才能拥有一片光明的前景.致谢:本论文的顺利完成主要得益于张正才教授和李圣国老师的辛勤指导和帮助.在此表示感谢！

参考文献

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第四篇：代数学教案

活动名称：

喂碗宝宝吃饼干活动

教学对象：小班幼儿

教师：代梦东

教学目的：

1.能按形状给物体进行分类。

2.会用视觉、触觉等感官感知圆形、正方形。

3.愿意讲述自己的发现给小朋友听。教学内容：

<<指南>>54页3-4岁感知形状与空间关系目标一 教学准备：

精神方面:已认识圆形/正方形

物质方面:饼干（圆形、正方形的图片），纸盘子若干（每个盘子里有饼干卡片），碗宝宝（嘴巴分别是圆形和正方形）教学方法：

教学重点:通过游戏的方式，引导幼儿按照形状给物体进行分类.教学难点: 运用视觉、触觉、语言提示等方式，引导幼儿能够按照正确的形状送回碗宝宝中

教学过程：

一、开始部分

1.碗宝宝来作客，观察碗宝宝嘴巴的形状。用布遮住碗宝宝，提问引起幼儿的兴趣：小朋友们猜猜看，这里面是什么好玩的东西？（幼儿自由猜），那我们来看看到底是什么呀？哦，是两个可爱的碗宝宝，那小朋友看看这两个碗宝宝有什么地方不一样？（引导幼儿观察碗宝宝，发现碗宝宝嘴巴的形状有圆形的，还有正方形的。）

二、基本部分

1.碗宝宝吃“饼干”，按形状分类。①观察“饼干”。

教师出示图形片：碗宝宝肚子饿了，它们想吃东西了，老师这里有许多的“饼干”，看看这些“饼干”是什么形状的？（幼儿观察、发现“饼干”有圆形的，还有正方形的。）②喂碗宝宝吃“饼干”。

教师：现在我们就来喂碗宝宝吃东西吧！这个碗宝宝应该吃什么形状的“饼干”呢？（幼儿根据碗宝宝的嘴巴形状，喂相同形状的“饼干”。幼儿边喂边说：碗宝宝，给你吃“XX饼干”。③幼儿操作：喂碗宝宝吃“饼干”。

要求：根据碗宝宝的嘴巴形状，喂其吃相同形状的“饼干”。2.幼儿自选饼干。

①教师出示有装有卡片饼干的盘子：请每个小朋友自选饼干，看看你拿的饼干是什么形状的？

②请幼儿说说自己的发现：饼干有圆形的，还有正方形的。

师：可以和旁边的好朋友说一句话：我拿的是XX饼干。

三、结束部分

师：把你手里拿的饼干喂给碗宝宝吃吧！我们去喝点水啦！

活动名称：

区分上下活动

教学对象：小班幼儿

教师：代梦东

教学目的：

1.能区别两个物体之间的上下关系。

2.在活动中能正确使用方位词表达上下关系。

3.体验数学活动的游戏快乐。教学内容：

<<指南>>55页3-4岁感知形状与空间关系目标二 教学准备：

精神方面:熟悉黑猫警长动画。

物质方面:多媒体课件。黑猫警长和一只耳的头饰、老鼠图片若干。教学方法：

教学重点:谈话法、情境引入的方式，引导幼儿区别两个物体之间的上下关系。教学难点:通过情境游戏的方式，引导幼儿正确使用方位词表达上下关系。

教学过程：

一、基本部分

1.谈话导入游戏：小朋友，你们听过黑猫警长的故事吗？你们喜欢谁？那今天老师来当黑猫警长，小朋友们都是白猫警士。好了，今天天气不错，我们一起去森林里转一转，看看有什么新任务。

二、基本部分

1.播放课件，引导幼儿学习方位词。

师：森林里有许多的动物，看看都有谁？（幼儿自由回答。）小鸟在哪里？还有谁在树上？

那小朋友再看看小狗在哪里？还有谁在树下呢？

小结：小猴、小鸟、小松鼠它们都在树上，小狗、小猪、小猫咪它们都在树下。

师：我们又来到了小河边，看看都有谁？（幼儿自由回答。）小熊在哪里？谁在桥下？

2.在情境游戏中指导幼儿学习正确使用方位词。

①“接电话”进入情境，黑猫警长刚才接到兔妈妈打来的电话，说它们家有老鼠偷吃粮食，老鼠很狡猾，藏在兔妈妈家的各个地方，我们先侦察一下敌情。记住：大家轻轻地走过去仔细看老鼠藏在什么地方，然后回来向我报告你们在什么地方发现了老鼠？ ②白猫警士进入创设的情境中，侦察后坐回椅子向警长报告敌情。

提问：你在什么地方发现了老鼠？（幼儿自由回答。）如：桌子下面（上面）有老鼠。椅子下面（上面）有老鼠。柜子下面（上面）有老鼠。

③黑猫警长：“竟然有那么多老鼠在捣乱，白猫警士们，我们快去抓老鼠吧！

（所有白猫警士听到命令后立即到布置的场景中去抓老鼠。每位白猫警士抓住一只老鼠后回到座位上向警长报告，游戏在音乐背景下活动。

④老鼠抓到了，现在请告诉我自己是在什么地方抓到老鼠的？（提问个别小朋友，并要求幼儿用完整的话表达。）如：我在桌子上抓到一只老鼠。我在椅子下抓到一只老鼠。我在窗台上抓到一只老鼠。

小结：我的白猫警士都很能干，都抓到了老鼠。

三、结束部分。

我们的白猫警士都很能干，晚上我们共度老鼠晚餐，let’s go。（警士们胜利完成任务，在音乐声中走出活动室。）

第五篇：化学符号的发展

化学符号的发展

元素符号的萌生

学生从上初中开始学习化学，就要接触元素符号，因此大多数人对它并不陌生。但除去化学史学家外，了解其发展演变过程的人并不多。现在所用的字母式元素符号也叫化学符号，是一种特殊的化学语言，诞生于18世纪初，已180多年。为了给各国化学家提供一个每种语言用起来都无需改变的化学符号和化学式系统，1813年，瑞典化学大师贝采里乌斯（J.Berzelius，1779～1848年）在《哲学年鉴》上第一次发表了他的化学符号，它是用来表示一种元素和该元素的一个原子及其相对原子质量的一个或一组字母。这套符号通用以后，就成为世界通用的化学语言，在现代化学的发展中起着十分重要的作用。可以毫不夸张地说，没有这些符号，现代化学的发展简直难以想象。实际上元素符号是随着化学科学的发展，经历了2000多年漫长岁月的演化，才成了今天这种形式。它的发展反映了化学的逐步发展过程，反映了人类对物质世界的认识由感性到理性，由低级到高级的辩证发展过程。

一、应用化学的起源与化学符号的产生

化学符号的起源可追溯到古埃及。古埃及是化学最早的发源地之一，现代西方语言中“化学”一词就来源于古埃及的国名“chēmia”。早在公元前3400年（第一王朝）之前，埃及就会冶金了。从其遗物中发现，古埃及人很擅长加工金属。最早利用的是金，它以天然的金属形式存在，并以其灿烂的色泽引人注目。其次知道的是铜，不久又发明了青铜（铜锡合金）。在前王朝（前3400年）时期，埃及人也知道了铁、银和铅等金属。埃及人制造玻璃、釉陶和其他材料的工艺也日益完善，后来还发展了天然染料的提取技术。最初这些技术是靠父子或师徒之间口传心授的，没有留下什么文字记载。随着文字的产生和技术发展的需要，有必要将一些化学配方和工艺记录下来，以备查阅和传之后代。为了保密以免技术落入外人之手，一些关键性的物质、设备和工艺都不能用通用的文字表达，而需借助于一些特定的，只有自己人才能看懂的符号。其中表示物质的符号就是最早的化学符号。由此可见，化学符号的产生有两个前提：一是化学工艺的发展达到一定成熟的阶段，使得有东西值得记录；二是文字的产生，使得信息的记录成为可能，并受文字的启发，制定出一些特定的符号。但因年代久远，记录材料落后，古埃及时所用的化学符号是什么样子，现在很难知道了。

现存最早的化学书籍是在埃及亚力山大发现的古希腊文著作，其中就有许多希腊文字典中根本查不出的技术符号与术语。古希腊文明是在古埃及和巴比伦文明的基础上发展起来的。巴比伦人的化学工艺虽不及埃及发达，但其天文学非常发达，很早就对太阳、月亮和行星在恒星间的运动进行了观察，并且按太阳、月亮和五大行星给一周的七天命名，所以叫星期。后来在丰富的天文知识基础上，建立了一种异想天开的占星术体系，并把它作为这门基础科学的主要的和最有价值的对象。各种古代知识在希腊的汇合，产生了丰富多彩的自然哲学，也产生了最早的化学著作。在这些著作中，来自巴比伦的占星学研究与来自埃及的化学研究在所谓“交感”的基础上联系起来，即把已知的七种金属与日、月和五大行星联系起来，用行星的符号表示金属，即太阳=金，月亮=银，火星=铁，金星=铜等，如图1所示：

图1

占星术符号与化学符号

图2给出希腊手稿中金属及其他一些物质的符号，其中一些仅仅是该物质的希腊文缩写，例如醋（ξOS），汁液（xνμòs）等。

化学符号的产生使得记录化学配方与工艺有了简捷的方法，使得许多资料得以保存和传播，从而促进了化学的发展。公元前1世纪，来自巴比伦的神秘主义、埃及的工艺学和希腊哲学这三大截然不同潮流的最终汇合，导致亚力山大炼金术的诞生，从而开始了化学发展的第2个阶段——炼金术时期。

二、炼金术的发展与化学符号的演变

炼金术的另一个更早的发源地是中国，在公元前2世纪产生了炼丹术，以炼制长生不老丹为目的；西方炼金术的主要目的则是将贱金属转变为贵金属。

在炼金实践中他们搞出了一整套技术名词，使得不仅有了记录所用物品的简捷方法，还能对公众保密，终于形成了一套庞杂的名称符号体系。后来随着神秘主义倾向的增长，又加上大量哲学臆测，终于把流传至今的炼金术情况弄得愈加模糊混乱。不过经常有一些炼金家热衷于实验科学，发展下去终于使它变成了化学。在长达1500多年的发展过程中他们发现了许多新物质和新的化学反应，发明了一些新设备，为近代化学作了方法与素材上的准备。

炼金家所用的符号因时因地而有一定差异。

图3是17世纪炼金家代表砷和锑的符号，带有浓厚的神秘色彩。图4是1609年一本化学教科书中引用的符号，与图2相比可知两者差不多，显然有些符号是从图2改进而来，例如砷。图5是17至19世纪炼金家与化学家所使用的部分化学符号，从而可以看出其演变过程，基本上是由复杂趋于简单，由不规整趋于规整，但直到18世纪为止，仍保留着图形式符号的形式，说明在变化中又有连续性。这些神秘性的符号正适合于带有神秘性的炼金术的发展。由于当时所知道的物质不太多，且从事炼金术的只是一少部分人，这种符号的不方便和难以传播等缺点还不太突出，以至于仍被早期的化学家们所沿用。

原子、元素与元素符号

（一）化学原子论的提出与道尔顿的化学符号

自17世纪中叶，经由近代化学的奠基者波义耳（1627～1691年）提出科学的元素概念，使化学走上科学化发展的道路，开始了近代化学的发展时期。

17、18世纪的化学家们冲破了炼金术的羁绊，在化学的理论和实践上都取得了长足的进展，陆续发现了许多新元素，化学知识面更为扩大。

图6为1718年编的一张化学亲合力表，可见化学物质虽增加许多，但所用的仍是炼丹术符号。18世纪末叶由拉瓦锡（1743～1794年）开创的化学革命，确立了以燃烧的氧学说为中心的近代化学体系，从而第一次使化学建立在真正的科学基础之上。但他所用的物质仍一直沿用着与实际成分毫不相干的炼金术符号，学生只有靠死记硬背才能掌握住他所接触的物质名称，而新发现的物质正不断增多，落后的术语与符号体系已日益成为化学发展的阻碍因素。为解决这一难题，戴莫维（De Morveau，1737～1816年）与拉瓦锡等人于1787年发表了《化学命名法》，规定每种物质须有一固定名称，单质名称应反映它们的特征，化合物的名称应反映其组成，从而为单质和化合物的科学命名奠定了基础。1783年，贝格曼1735～1784年）首先提出用符号表示化学式，例如硫化铜用硫和铜的符号联起来表示，如图7—5第四行所示。

摘自《皇家科学院回忆录》1718年，第212页。

1803年，道尔顿（1766～1844年）提出了化学原子论，还设计了一整套符号表示他的理论，用一些圆圈再加上各种线、点和字母表示不同元素的原子，用不同的原子组合起来表示化学式，如图7所示：从此化学符号的演变就一直与原子论的发展紧密相连。

化学发展到19世纪初，已彻底打破了炼金术的束缚，沿用了2000年之久的炼金术符号已完全不适于表达物质的组成，对化学的发展与传播起着越来越大的阻碍作用。道尔顿的圆圈形化学符号正是在这样的情形下应运而生，由于它们具有鲜明简单的图案，又与设想的球形原子形状相似，并可用图形表示化合物中原子的排列，因此很易为人们所接受，从此沿用了2000年的炼金术符号终于退出了化学舞台，如今只有在化学史教科书中才能见到了。

炼金术符号的被取代，是化学发展的历史必然。首先，这套符号缺乏系统性与逻辑性，符号与物质的特性毫无关系；其次缺乏简单性是其致命弱点。随着化学科学的建立，化学的发展、交流与传播速度大大加快，这套神秘复杂的符号再也不能适应现实的需要，必然要被新的、简单、系统的符号系统所取代。道尔顿的符号具有统一的形状，比起炼金术符号要简单系统得多，但仍没脱去图形符号的巢臼，表示稍复杂的化学式仍不方便，如明矾，用了大小24个圆圈，用作实验记录要画老半天，所占篇幅也太大，不好记住，比起旧的炼金术符号好不了太多。

（二）化学原子论的确立与贝采里乌斯的化学符号

化学原子论与古代原子论的本质区别在于把不同元素的原子与一定的相对原子质量联系起来。因此要在化学的各个领域巩固原子论，就要把已知所有元素的相对原子质量测出。贝采里乌斯就把这件工作作为自己科学生活的目的，在短短几年内测定了所有已知元素的相对原子质量与几乎所有已知化合物的组成，其工程之巨，精度之高可说是前无古人，从而为原子论的确立奠定了稳固的基础。他对原子论发展的另一重大贡献是字母式化学符号的提出，这是化学符号演变过程中一次彻底的革命性变化，从此解除了图形式符号对人们的困扰。他仿照托玛斯·汤姆逊（T.Thomson，1773～1852年）在矿物的式中用A、S等表示矾土、硅石等，建议用元素的拉丁文起首字母代替道尔顿不方便的圆圈，第一个字母相同时就加上下一个字母，并且用字母表示化学式。最初他建议在与氧或硫化合的元素符号上加一小点或一撇作为氧或硫的符号，如SO3写成O'3，FeS写成Fe，实际上是图形符号的残余，因此没有流行多久。后来他又建议在元素符号上划一横线来表示双原子，如H2写成，H2O写成O等，这些划线的符号流行时间稍长些，后虽经多次修改，但终被弃置不用。

贝采里乌斯这套符号具有简单、系统、逻辑性强等优点。由于用通用的拉丁字母作符号，每个符号最多两个字母，非常容易认记；统一使用字母，使整套符号系统一致；符号是由其名称而来，具有一定的逻辑性；同时能表示确定的相对原子质量，具有方便性，因此很快译成多种语言，成为现代化学语言的基础。随着原子——分子论的确立，元素周期律和化学结构理论的诞生，人们不仅用化学符号表示化学式，还用来表示反应式、结构式；随着电离学说的建立，用来表示离子式；随着核化学的兴起，又用来表示原子核、同位素和核反应。翻开当今世界上任何一本化学书，无论是什么语种，书中所用的化学符号都是相同的。贝采里乌斯的化学符号极大地推动了并将继续推动现代化学的发展。

（三）元素符号与化学方程式的采用

德莫维等改革化学命名法，为人们用化学概念进行思维大开了方便之门；而贝采里乌斯的字母式化学符号，使人们有可能用最简便科学的方式形象地表述各种化学反应。但贝采里乌斯本人最初并没有利用字母符号来写化学反应式，19世纪初年的教科书也根本没用化学符号。如莫累（Murray）的教科书和汤姆逊的《化学体系》（第五版，1817年），以及格梅林（L.Gmelin）的《理论化学手册》（第一版，1817～1819年）中都没有符号，亨利（Henry）的《化学原理》（1829年）在附录中给出化学符号，特尔涅（Turner）的《化学原理》（第四版，1833年）中解释了符号的意义并同化学方程式一起应用，但在序言中却为此而向读者表示歉意。李比希（Liebig）用化学方程式（1844年）也不是没有顾虑的。符号和化学方程式的自由运用是由格梅林在第四版《手册》（1848～1872年）中开始的。之所以出现这种现象是由于当时化学家们对原子、分子、当量等概念在认识上还存在很大分歧，存在不同的相对原子质量系统，特别是无机与有机化学中使用的相对原子质量不同，所以化学符号虽逐渐被使用，但不尽统一，如武兹和凯库勒就用带横的符号表示热拉尔的相对原子质量，一些英文书中则在符号下加横线等，使符号更加混乱。随着一元论学说的提出，似乎倾向于达成某种一致的协议。1860年在德国卡尔思鲁厄召开了第一次国际化学家会议，但仍没能对一些基本问题取得统一。会后意大利化学家康尼查罗发送的小册子中系统论证了原子--分子论和测定相对原子质量的方法，从而决定性地证明“事实上，只有一门化学科学和一套相对原子质量。”随即这一学说得到了化学界的普遍承认，直接导致了元素周期律和化学结构理论的诞生。从此化学符号的写法与化学方程式的使用逐渐走向统一，为各国化学家普遍采用，成为世界通用的化学语言，从而极大地推动了现代化学的发展。化学符号的演变、完善、普及过程，充分反映了人类对物质世界认识的发展过程，反映了化学的进步。