数学教学工作总结论文—怎样确立数学作业价值观

第一篇：数学教学工作总结论文—怎样确立数学作业价值观

数学教学工作总结论文—怎样确立数学作业价值观

作业的价值问题，关系着教学目标的准确实现，影响着课堂信息、考试信息以及教材资料的科学利用，事关应试教育思想向素质教育思想的根本转变。

目前，对作业价值的认识存在一定的片面性。于是产生了违背教育规律的有害做法。例如：为了弥补课堂教学的不足，就依借超量的课外作业来补充；为了

取得应试中的高分数，频繁地“练兵”、“模拟”考试……这些做法既削弱了教师的主导作用，又忽视了学生的主体地位。

怎样认识数学作业的价值呢？作业既是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在教师的指导下，由学生独立运用和亲自体验知识、技能的教育过程。通过作业教学，使学生巩固、内化学得的知识技能，充分发挥师生双方的主观能动性，自然产生新的学习欲望。

因此，作业的设置要符合相应阶段的教育目标要求，要适应教材的逻辑结构，要为学生提供一种顺利提取脑中的相关知识和有利于巩固、内化学得知识的良好情境。

例1快车、慢车分别从甲、乙两地同时相对而行，快车平均每小时行60千米，4小时后两车相遇。相遇后慢车继续行驶1小时，正好行到中点处。甲、乙两地相距多少千米？（成都市锦江区1995年毕业试题）。

若就小学的方程知识给出如下解答，那就既不符合小学数学教育目标要求，也不能适应小学数学教材的逻辑结构。

解设慢车的速度为每小时x千米，列方程得（60×4＋4x）÷2＝5x

解方程得x＝40

甲、乙两地的距离为（60＋40）×4＝400（千米）

答：甲、乙两地相距400千米。

若在三类分数应用题的练习课中出示该题，即使借助成人的帮助也不能得出如下解法，这就超出了学生智力的“最近发展区”。

解（1）慢车每小时行全程的几分之几？

1─÷（4＋1）＝─

210

（2）快车行到相遇点行了全程的几分之几？

31－─×4＝─

5（3）甲、乙两地相距多少千米？

360×4÷─＝400（千米）

51或60×4÷〔1－─÷（4＋1）×4〕＝400（千米）

2但是，若将上面的解法放在分数应用题的加深复习之后，作为学有余力的学生的思考题，则既符合阶段教学目标要求，也与教材的逻辑结构相适应。

例2如图（单位：厘米）长方形面积比阴影部分面积多8平方厘米，求图中x的长度（上海市卢湾区1995年小学毕业升学试题）。

（附图{图}

题中的“长方形”一词，道明了整个图形的特征，使该题的叙述简单明了，避免了学生对图形特征的种种猜疑。这就为学生提供了回忆运用面积计算公式、相差关系、线段的和差关系，并得出下列解答的良好情境。

解（1）阴影三角形的面积

4×6－8＝16（平方厘米）

（2）与阴影三角形等底等高的平行四边形的面积：16×2＝32（平方厘米）

（3）图中x＝32÷（6－2）＝8

答：图中x的长度为8厘米。

通过教师对作业的评析，达到评价教学过程、检查教学效果的目的。并为调节控制教学过程提供信息。数学教师要以正确的作业价值观支配作业教学，我认为，应把握以下思想观点：

第一，选择的作业题目要难易适度，有利于激起学生的认知冲突。

前苏联心理学家维果茨基，在论述教学与智力发展的关系中，创立了“最近发展区”的新概念。明确指出：“只有那种走在发展前面的教学才是良好的教学。”要使学生具有适度的作业动机，必须以学生的认知冲突为动力。但是，与学生知识水平相平行的题目，产生不了不断的心理需要，过难的题目会挫伤学生参与学习活动的积极性。

例3选择题。一件工作，如果甲做5小时后，由乙来做，3小时完成；如果乙做9小时后，由甲来做，也是3小时完成。甲和乙的工作效率的比是（）（成都市锦江区1995小学毕业试题）。

（1）3∶5（2）3∶1（3）1∶

3该题的难度超过了学生能力的“最近发展区”，产生不了应有的认知冲突。因为，在小学知识范围内，即使借助教师的帮助，一般的学生也难以得出下面的转化解法并纳入自己的认知结构。

解法

（一）：转化成工作效率与工作时间的反比例关系。由题意知，甲、乙都做3小时后所剩的工作量，若由甲完成要2小时完成，若由乙完成要6小时。按照工作量一定，工作效率和工作时间成反比的关系知：甲和乙工作效率的比是6∶2＝3∶1。

解法

（二）：转化成特殊工程问题。由题意知，甲在1小时完成的工作量与乙在3小时完成的工作量相等。那么，甲乙单独完成这件工作所需的时间分别是6小时、18小时。设这件工作的总工作量为整体“

11”。甲、乙工作效率的比是─∶─＝3∶1。

618

单调、枯燥的作业，启动不了学生的思维，改变不了不良的思维定势，会滋生厌倦数学的情绪。在作业教学中，基本题、综合题和开放性题建议按6∶3∶1的比例来配置。对综合题以

分析出由基本题所构成的逻辑链为主要目的，对开放性题应立足找准起核心作用的知识点。

第二，努力克服“应试教育”思想的影响，提高学科教学素质教育的自觉性。

这既是义务教育的根本要求，也是教育改革的基本方向。在考试前后，不要用超量作业以备“应试”，不要以某些试题叫学生反复演练以求高分。否则，得到的是难以挽回的损失。

1例4甲、乙两个粮仓，原来乙仓存粮数量比甲仓少─，现在把甲

51仓存粮的─放进乙仓后，再从乙仓运出30吨，这时两个粮仓存粮数

4量相同。求甲仓原来存粮多少吨？（北京市海淀区1995年小学毕业试题）。

该题的结构比较复杂，教师无法穷尽所有的类似题型。当学生具有分析分数应用题的基本素质，能够抓住寻找“相比量和对应分数”这个关键，就能顺利得出如下解法：

分析甲仓原来存粮数量是单位“1”的量。甲仓现在存粮数量的1

3对应分数是（1－─＝）─；乙仓得到放进的粮后的对应的分数是（1－

4111133

─＋─＝）1─；30吨的对应分数是1─－─＝─。因此，单位“1”的542020410

量可求。

113

解30÷（1－─＋─－─）＝100（吨）

544

答：甲仓原来存粮100吨。

在设计作业练习时，应精心选配习题。要深刻认识到，会机械性地解一百个题，不如有创建性地独立解答一个陌生题；认真设置举一反三的习题序列，比刻意拼排过去的考题更重要。通过学生的独立作业，开发学生的智力潜能；培养学生勇于克服困难，认真周密的思考习惯，积极进取的探索精神，一丝不苟的学习态度；形成乐观向上、适应能力强，自我教育意识强的良好心态。

第三，培养和激发学生对作业的浓厚兴趣。

从心理学的角度来看，作业兴趣是推动学生积极参与作业活动、按时按释瓿勺饕档淖钪苯幼罨钤镜耐贫?力。为此，要交替采用书面作业、课堂口述、集体讨论、习题归类编辑等多种作业方式，要重视能通晓若干传统题目的典型习题。评析学生的作业时，要民主地评判正误，以利激发学生的自尊自信。对待作业中的错误，要善于发现不成熟的解答或解法试探中所蕴含的思维火花，并给予及时鼓励和支持。正确运用例题或作业题目的变式练习，以利突出“双基”的本质。

例5农业专业组计划在2400公亩地里播种粮食作物和经济作物，播种公亩数的比是3∶2。两种作物各播种多少公亩？（六年制小学数学第12册56页例1）

为了突出按比例分配中的总数量、各部分的比和各部分量之间的关系，为了突出解答该类题目的步骤，可编拟下列变式题目：

（1）农业专业组播种的粮食作物和经济作物的公亩数的比是3∶2。已知经济作物播了960公亩。粮食作物和经济作物共有多少公亩？

3（2）有一块3000公亩的地，农业专业组将这块地的─播种粮食作

5物，其余的按3∶2播种棉花和蔬菜。棉花和蔬菜各播了多少公亩？

对于学习信心不强的学生，可针对其弱点、设计出带有启发性或具有专门目的的作业。通过该类作业的完成，使他们走出困境，得到惊喜的情感体验，建立起浓厚的数学兴趣。

第四，要充分发挥学生作业对新旧知识的整合作用。

按照奥苏伯尔的有意义学习理论，在教学过程中，主要采用有意义接受学习法，应把学生认知结构中的新旧知识联系起来。而学生作业正是新旧知识的交融点。因此，在评改书面作业时，应重视对“双基”的运用过程的评价。在质疑出题时，要把“双基”的产生过程和知识间的相互联系作为出题的重要源泉，要捕捉思路灵活、解法多样的数学题目。通过作业教学，最终达到将新知识纳入学生原有认知结构的目的。

第二篇：小学数学教学论文-怎样确立数学作业价值观-人教版新课标【小学学科网】

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小学数学教学论文-怎样确立数学作业价值观人教版新课标

作业的价值问题，关系着教学目标的准确实现，影响着课堂信息、考试信息以及教材资料的科学利用，事关应试教育思想向素质教育思想的根本转变。

目前，对作业价值的认识存在一定的片面性。于是产生了违背教育规律的有害做法。例如：为了弥补课堂教学的不足，就依借超量的课外作业来补充；为了取得应试中的高分数，频繁地“练兵”、“模拟”考试„„这些做法既削弱了教师的主导作用，又忽视了学生的主体地位。

怎样认识数学作业的价值呢？作业既是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在教师的指导下，由学生独立运用和亲自体验知识、技能的教育过程。通过作业教学，使学生巩固、内化学得的知识技能，充分发挥师生双方的主观能动性，自然产生新的学习欲望。

因此，作业的设置要符合相应阶段的教育目标要求，要适应教材的逻辑结构，要为学生提供一种顺利提取脑中的相关知识和有利于巩固、内化学得知识的良好情境。

例1快车、慢车分别从甲、乙两地同时相对而行，快车平均每小时行60千米，4小时后两车相遇。相遇后慢车继续行驶1小时，正好行到中点处。甲、乙两地相距多少千米？（成都市锦江区1995年毕业试题）。

若就小学的方程知识给出如下解答，那就既不符合小学数学教育目标要求，也不能适应小学数学教材的逻辑结构。

解设慢车的速度为每小时x千米，列方程得（60×4＋4x）÷2＝5x 解方程得x＝40 甲、乙两地的距离为（60＋40）×4＝400（千米）答：甲、乙两地相距400千米。

若在三类分数应用题的练习课中出示该题，即使借助成人的帮助也不能得出如下解法，这就超出了学生智力的“最近发展区”。

解（1）慢车每小时行全程的几分之几？（2）快车行到相遇点行了全程的几分之几？（3）甲、乙两地相距多少千米？

60×4÷─＝400（千米）

或60×4÷〔1－─÷（4＋1）×4〕＝400（千米）

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但是，若将上面的解法放在分数应用题的加深复习之后，作为学有余力的学生的思考题，则既符合阶段教学目标要求，也与教材的逻辑结构相适应。

例2如图（单位：厘米）长方形面积比阴影部分面积多8平方厘米，求图中x的长度。

题中的“长方形”一词，道明了整个图形的特征，使该题的叙述简单明了，避免了学生对图形特征的种种猜疑。这就为学生提供了回忆运用面积计算公式、相差关系、线段的和差关系，并得出下列解答的良好情境。

解（1）阴影三角形的面积 4×6－8＝16（平方厘米）

（2）与阴影三角形等底等高的平行四边形的面积：16×2＝32（平方厘米）（3）图中x＝32÷（6－2）＝8 答：图中x的长度为8厘米。

通过教师对作业的评析，达到评价教学过程、检查教学效果的目的。并为调节控制教学过程提供信息。数学教师要以正确的作业价值观支配作业教学，我认为，应把握以下思想观点：

第一，选择的作业题目要难易适度，有利于激起学生的认知冲突。前苏联心理学家维果茨基，在论述教学与智力发展的关系中，创立了“最近发展区”的新概念。明确指出：“只有那种走在发展前面的教学才是良好的教学。”要使学生具有适度的作业动机，必须以学生的认知冲突为动力。但是，与学生知识水平相平行的题目，产生不了不断的心理需要，过难的题目会挫伤学生参与学习活动的积极性。

例3选择题。一件工作，如果甲做5小时后，由乙来做，3小时完成；如果乙做9小时后，由甲来做，也是3小时完成。甲和乙的工作效率的比是（）（成都市锦江区1995小学毕业试题）。

（1）3∶5（2）3∶1（3）1∶3 该题的难度超过了学生能力的“最近发展区”，产生不了应有的认知冲突。因为，在小学知识范围内，即使借助教师的帮助，一般的学生也难以得出下面的转化解法并纳入自己的认知结构。

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转化成工作效率与工作时间的反比例关系。由题意知，甲、乙都做3小时后所剩的工作量，若由甲完成要2小时完成，若由乙完成要6小时。按照工作量一定，工作效率和工作时间成反比的关系知：甲和乙工作效率的比是6∶2＝3∶1。

单调、枯燥的作业，启动不了学生的思维，改变不了不良的思维定势，会滋生厌倦数学的情绪。在作业教学中，基本题、综合题和开放性题建议按6∶3∶1的比例来配置。对综合题以分析出由基本题所构成的逻辑链为主要目的，对开放性题应立足找准起核心作用的知识点。

第二，努力克服“应试教育”思想的影响，提高学科教学素质教育的自觉性。这既是义务教育的根本要求，也是教育改革的基本方向。在考试前后，不要用超量作业以备“应试”，不要以某些试题叫学生反复演练以求高分。否则，得到的是难以挽回的损失。

在设计作业练习时，应精心选配习题。要深刻认识到，会机械性地解一百个题，不如有创建性地独立解答一个陌生题；认真设置举一反三的习题序列，比刻意拼排过去的考题更重要。通过学生的独立作业，开发学生的智力潜能；培养学生勇于克服困难，认真周密的思考习惯，积极进取的探索精神，一丝不苟的学习态度；形成乐观向上、适应能力强，自我教育意识强的良好心态。

第三，培养和激发学生对作业的浓厚兴趣。

从心理学的角度来看，作业兴趣是推动学生积极参与作业活动、按时按释瓿勺饕档淖钪苯幼罨钤镜耐贫?力。为此，要交替采用书面作业、课堂口述、集体讨论、习题归类编辑等多种作业方式，要重视能通晓若干传统题目的典型习题。评析学生的作业时，要民主地评判正误，以利激发学生的自尊自信。对待作业中的错误，要善于发现不成熟的解答或解法试探中所蕴含的思维火花，并给予及时鼓励和支持。正确运用例题或作业题目的变式练习，以利突出“双基”的本质。

例5农业专业组计划在2400公亩地里播种粮食作物和经济作物，播种公亩数的比是3∶2。两种作物各播种多少公亩？（六年制小学数学第12册56页例1）

为了突出按比例分配中的总数量、各部分的比和各部分量之间的关系，为了突出解答该类题目的步骤，可编拟下列变式题目：

（1）农业专业组播种的粮食作物和经济作物的公亩数的比是3∶2。已知经

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济作物播了960公亩。粮食作物和经济作物共有多少公亩？

（2）有一块3000公亩的地，农业专业组将这块地的─播种粮食作物，其余的按3∶2播种棉花和蔬菜。棉花和蔬菜各播了多少公亩？

对于学习信心不强的学生，可针对其弱点、设计出带有启发性或具有专门目的的作业。通过该类作业的完成，使他们走出困境，得到惊喜的情感体验，建立起浓厚的数学兴趣。

第四，要充分发挥学生作业对新旧知识的整合作用。

按照奥苏伯尔的有意义学习理论，在教学过程中，主要采用有意义接受学习法，应把学生认知结构中的新旧知识联系起来。而学生作业正是新旧知识的交融点。因此，在评改书面作业时，应重视对“双基”的运用过程的评价。在质疑出题时，要把“双基”的产生过程和知识间的相互联系作为出题的重要源泉，要捕捉思路灵活、解法多样的数学题目。通过作业教学，最终达到将新知识纳入学生原有认知结构的目的。

第三篇：怎样确立正确的人生观及价值观

怎样确立正确的人生观及价值观

“人生观、价值观”，这两个词语在当今社会已是众所周知、耳熟能详！从字面来讲，人生观就是人对自身一生的事业和生活形态所确立的一种观念。价值观则是人在生命活动中的价值体现，它的内涵可以有两个内容。一是社会价值；二是经济价值。就是说人在生命活动中的行为将对社会文明和经济发展发生作用。人的一生一旦确立了这两个观念，就将影响其在社会活动中的作为。

笔者在这里要探讨的是人应怎样确立正确的人生观和价值观。每个人在诞生到这个世界的生活过程中，都有自己的人生和价值取向，多数人都会形成自身独有的人生观念和价值观念，这是事实，无可厚非、无可争议的！那么，怎样的人生观和价值观才是正确的？如何去确立？

余意粗浅认为，正确的人生观、价值观应当在十二个字上体现，即“自信、自尊、自强、无私、友爱、奉献”。有这十二个字作为人生行为准则，那么做人的人生观肯定就是正确的！在这十二个字中，“无私、友爱、奉献”是根本、是灵魂、是主要的。能做好这六个字文章的，其人格、人品必定是优秀的。无论他（她）的官有多大，职位有多高，都不会误入歧途、贪污腐化而沦为历史罪人或坏事做绝成为社会渣滓；无论他或她的官有多小，或职位有多低，即使是平头百姓，也会受到身边的人们和社会群体的尊重和拥戴！而这种尊重和拥戴就是人生观正确的有力证明，人生价值也随乊落定。

对于如何确立正确的人生观、价值观，可以从八个字上加以领悟和滋养。这八个字就是“博学、立志、文明、慎行”。“博学”-1-

就是要努力学习科学文化知识和社会伦理道德知识，把自己塑造成为有才华有修养的人。“立志”就是确立人生志向，换言乊就是一生的奋斗目标。“文明”就是要贤达知礼、深明大义、守法自律。“慎行”就是要不狂妄自大、自欺欺人、违法乱纪。通灌这八个字修为，则正确的人生观、价值观确立无疑矣！

古往今来，在我们有五千余年文明的中国，因确立正确的人生观、价值观而为国家和社会作出重大和优异贡献的高人、伟人不胜枚举，最为杰出的和令人仰慕的、尊崇爱戴的名人古有包拯包龙图，现代有周恩来故总理。他们的人生观和价值观当为历代芸芸众生千古传唱，万世景仰！（雪原劲松）

二〇一二年六月二十五日

第四篇：数学教学论文

数学教学论文

数学教学最终目的是让学生具有一定的数学素质，而中学生良好的数学素质的养成关键在于中学第一年的“先入为主”的教学，因此如何搞好初一数学的入门教学，始终是每位中学数学老师须慎重考虑的问题。本文将结合笔者的教学实践，谈谈具体的做法。

一、把握教材，处理好小学与中学数学的衔接问题

小学数学到中学数学最明显的转折点是，算术方法向代数方法的转化。算术方法是指从已知条件出发，列出求“得数”的综合性算式；而代数方法主要是引用字母代表待求的数，即设元，通过对各个量的分析，列出方程解决问题。这个变化对学生来说，既新鲜，又困难。如何让学生由不适应到熟练地掌握运用代数的方法，是初一数学教学的根本任务。

1.在小学的解题基础上引入代数的新知识。①由具体到抽 象。具体的东西是直观的，易为人们所接受，而抽象的事物需要大脑的比较与想像，才能被认识。比如，问初一的学生：一个工人一天做10个零件，5天能做几个？他一定很快回答：“50个”，但如果你再问：“n天呢？”回答就不容易了。在由“数字”向“字母”的转变过程中，可采用多次举例来消除学生的不习惯，逐渐让学生运用自如。②理清概念，用代数式表达事物间的数量关系。如：“和的平方”、“平方和”等等，对于这些概念的认识与否都直接影响到列式。因此在《整式》一章，对用代数式表示数量关系的内容不能轻易放过，应使学生弄清量与量之间的含义，再用代数式表示。③

对于容易混淆的数学词语要重点讲。如：比原来增加2倍与是原来的2倍等等。

2.逐步培养学生以代数方法取代算术方法的能力。如何引导初一学生学会用代数方法取代算术方法，促成学生思考方法的转变，是列方程解应用题教学中的关键一环。①充分应用已知条件。算术方法主要以“求得数”为前提的综合法，代数的方法主要是在列方程的基础上进行的分析法，但有一点是共同的，即充分运用题目的已知条件。②抓住题目的等量关系。如对“某校师生参加挖渠劳动，原来安排80人去挖土，52人运土。后来情况变化，要求挖土的人数是运土人数的3倍，那么，需从运土的人中调出多少人去挖土？”一般是这样理解的，设需要从运土的人数中调出x人挖土，根据调动后挖土人数是运土人数的3倍，列出方程为80+x=3（52-x）。如果学生具备较高的分析能力，也可设情况变化后运土人数x人，则情况变化后挖土人数为3x人，52-x为运土的人中调出的人数，3x-80为应调入挖土的人数，根据运土调出人数等于挖土调入人数，得方程3x-80=52-x。不要将小学与中学应用题的教学割断，对中学列方程解应用题套上一个什么模式，致使在小学多年培养起来的对数量关系分析的能力逐步退化。而应在教学中应用这种能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，将小学与中学应用题打通，搞好衔接。

二、优化教学过程，提高课堂教学质量

教学过程优化的标准是用最少的时间，使学生的知识、技能、智力获得最大限度的发展。优化教学过程的关键是使学生“不仅学会，而且会学”。

1.力求创设环境，激发学生的思维的积极性，培养学生的探索精神。我国古代关于教学的著作《礼记·学记》中指出：“君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。强调要引导、鼓励、激发学生积极思维，自动正确的获得知识。

如讲到“近似数和有效数字”时，教师可设计这样的教学过程：“实例——探讨——小结”。

实例：①请同学们用尺量一下数学课本的长是多少，宽是多少？ ②你的身高是多少？ ③你的课桌的高是多少？

探讨：在学生做出回答后，展开讨论，这些数字是不是非常准确？ 小结：以上各题客观上应是准确的，但由于各种实际原因，量得的只是一个接近准确数值的近似数，这些近似数又是经过四舍五入的，也就是有效数字。

通过以上的情景设置，其效应为①激发了学生学习习近平似数和有效数的兴趣；②从实例出发，学生乐于接受；③分散了教学难点。通过这些问题的解决，既能突出教学重点，又极易产生“教学共鸣”，从而培养和提高学生探究问题的热情和能力。同时，又由于提出的问题由浅入深，贴近学生的知识结构，使学生经过努力思考可以获取新知识，而又达到了在学习新知识的同时发展思维能力的目的。

2.抓住契机，适度渗透数学思想方法。笛卡儿在《方法论》中指

出：“那些只是缓慢前进的人，如果总是遵循正确的道路，可以比那些奔跑着然而离开正确道路的人走的更远。”这句话形象地说明了方法的重要性。有些思想方法往往隐含在数学知识体系里。例如如果说列代数式是由特殊到一般，那么求代数式的值，则可以看成由一般到特殊，在教学中可适当渗透关于特殊与一般的辩证关系的思想。从中学数学教学的近况来看，大家对数学思想方法的教学均存在一个落实不够的问题，这就要求教师把好备课环节，适时适度地渗透数学思想方法，从而使学生在“学会”的基础上升华成“会学”。

3.鼓励学生积极参与课堂教学过程，使其从中获得成功的喜悦。初中以后，学生更明显地意识到地位和威信的需要，表现为从内心渴望得到老师、同学的称赞。因此在教学中，教师应争对不同年龄学生，采用有利于合理满足学生地位和威信的需要教学策略。如在教学互动中给予适当的角色扮演，承认、鼓励每一个学生的点滴进步和成功。促使学生发现自己，发展自己，看到自己的力量，找到自己的不足，满怀信心地不断争取成功。只要坚持不懈地努力，学生和老师之间会达到共鸣，顺利过渡到初中的学习。

第五篇：数学教学论文

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数学教学论文

摘 要：“双基教学”构成中国数学教学的主要特征。它倡导变式教学、注重实质、倾向接受学习、重视问题解决等特征支撑着传统的课堂教学模式。修订后的《课标》将“双基”拓展到“四基”，但并没有消弱或淡化“双基”地位。“双基”必须夯实，寻求突破与发展。

关键词：双基；变式教学；接受学习

中国数学教学的主要特征是“双基教学”。数学“双基”指“数学基本知识”和“数学基本技能”，“基础知识和基本技能在一个人的一生中始终是非常重要的。”张奠宙，戴再平两位教授以更大的视角合理地解释和肯定中国特色“双基数学教学”。中国的双基教学亦力求已有成就，在课堂教学中获得基础和发展的平衡。基础需要与时俱进，重新审视课程改革，修订的《课标》拓延了数学“双基”，提出“四基”——基础知识，基本能力，基本思想，基本活动经验。本文尝试从“双基”的内涵和价值谈谈如何在“双基”之上谋求学生更大发展。

一、继承双基传统，记忆知识，演练技能

“华人学习者如何能在学业成绩上如此成功（经常比西方的同龄人好很多），而他们的教和学看上去却是死记硬背的取向？” 这就是通常说的华人学习者悖论。“双基数学教学”是解释“中国数学学习者悖论”的关键。

长期以来，数学双基的定义是：数学基本知识和基本技能，这不必也不能更改。但是，“数学双基教学”作为一个特定的名词，其内涵不只限于双基本身，还包括在数学“双基”之上的发展。启发式、精讲多练、变式练习、提炼数学思想方法等，都属于“发展”的层面，却又和“数学双基”密切相关。它在教育学上主张：运算速度——速度导致效率；程序记忆——记忆通向理解；精确表示——逻辑保证精确；练习操作——重复依靠变式。因此，中国数学双基教学，是关于如何在“双基”基础上谋求学生发展的教学理论。这种发展是有效的，但也是有局限的。继承“双基”数学教学的传统优势，并克服“双基”数学教学本身存在的局限，是当前数学教学的关键所在。

张奠宙教授在《中国数学双基教学理论框架》一文中分析提出双基特征： 1.记忆通向理解。西方的一些教育理论强调理解，忽视记忆。实际上，没有

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记忆就无法理解，理解是记忆的综合。数学双基强调必要的记忆。例如，九九表的记忆与背诵，使之成为一种算法直觉，计算的条件反射.理解不能孤立进行，对一些数学运算规则，能够理解的当然要操练，一时不能理解的也要操练，在操练中逐步加深理解。

2.速度赢得效率。西方的一些教育理论，认为数学只要会做就可以，速度不必强调。数学双基教育理论认为，只有把基本的运算和基础的思考，化为直觉，能够不假思索地进行条件反射，才能赢得时间去做更高级的数学思维活动。心算，是一个典型的例子。简单数字的心算当然比笔算、计算器计算要快捷。中国在整数、小数、分数上的运算能力，主要体现在速度上。中学生在因子分解、配方、代数变形等方面，也具有优势.这些基础的建立，保证学生把注意力集中在“问题解决”的高级思维之上。

3．严谨形成理性。西方的一些数学教育理论，偏重依赖学生的日常生活经验。中国的数学学习，则注重理性的思维能力。中国的传统是不怕抽象，例如，仁、道、礼、阴阳五行等都是抽象的事物。中国的文化传统讲究严谨治学。因此，总的来说，中国学生不拒绝“概念的抽象定义和严谨的逻辑表达”。中国学生能够学好西方的“演绎几何”，是有文化渊源的。

4.重复依靠变式。西方的一些教育理论，认为中国的学习，只是“重复”的演练，没有价值。其实，一定的重复是必要的。尤其重要的是，中国的数学教学，重视“变式练习”，在变化中求得重复，在重复中获取变化。中国的研究，有概念变式、过程变式、问题变式等多种方式，这些理应成为双基数学教学的有机组成部分。

二、倡导变式教学，追求高效，熟能生巧

认知心理学认为人的专长是由自动化技能、概念性理解和策略性知识组成, 前者与“双基”息息相关。有意义的接受性学习，更是注重“双基”的接受与形成。熟能生巧的现代研究，表明数学是“做”出来的，没有通过演练形成的基本技能，不可能有真正的发展。ACR-T 理论，将复杂问题的学习归结为简单问题的掌握，实质上是一种强调“基础”的心理学理论。近年来，西方的学习理论和中国的教学实际相结合，开始出现新的研究成果，变式教学是其中突出的一项。

“大部分数学概念的形成都经历了一个反省抽象的活动。而要形成反省，被

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反省的基础，就是操作过程。这种操作缺少了，后面的反省就无法落实。操作达不到一定数量，过程的各种状态和性质在心理上还只是不易引起注意的偶然情况，得不出规律。所以，学生的练习是一种基础活动，是必不可少的。而且，这种活动必须是个人认知的亲身体验。学生必须亲自投入，通过信息去主动地组织现象，操纵对象，建构自己的理解。即使是看别人做，也须在思想上投入，并转化为自己的操作过程，无人可以替代。我们强调技能训练，其功能之一就是在促使学生“下海”。让他们进入问题的情境，在游泳中学习游泳。”通过关于“熟能生巧”的研究，表明熟练而灵活多变的数学操作有利于数学概念的形成。善于运用公式和规律进行运算，能从机械操作变成数学运算能力。计算的熟练和公式的记忆，使得“数学思维更加简约、快速”，便于向更高层次的思维前进。

再如背诵──有意义的识记，十分重要。奥苏伯尔的有意义学习，支持有意义的记忆和模仿。人的知识总是“间接经验为多数”，直接经验是少量的。学习数学不可能事事“探索”“发现”。同样“精讲多练”具有一定的合理性。教师的讲解是重要的一环。精讲，要把教师的深切体会，用最有效的方式传授给学生。与此同时，强调学生自己的操作练习，必须有足够的练习才能获得巩固的知识。认为“建构主义”否定教师的讲授，学生只要探索无需联系的看法，并不符合学生主动建构知识的规律。

顾泠沅等研究变式练习，提出概念变式和过程变式的概念，中国的数学练习不是简单的重复。数学“双基”教学是一个动态的概念，随着时代的发展也在发生变化。通过“变式”的研究，发现中国的“双基”能够发展为有意义的学习，在变换非本质属性的过程中掌握数学概念的本质属性，在剔除次要因素的过程中暴露数学思维的主要方面。熟能生巧，是中国教育的传统格言。只有充分熟练才可能深刻理解，对学习的内容进行有效存储、检索、调用。

三、倾向接受学习，淡化形式，注重实质

我国数学教学模式基本上沿用五环节教学法：复习──导人──讲解──巩固──布置作业。强调教师在课堂上的主导作用。注重数学教学的效率。把最主要的数学内容尽快呈现出来，避免学生走太多的弯路。注重逻辑思维能力的培养。着重数学内容的逻辑分析，检查解题过程中的逻辑关系，以不出逻辑错误为教学

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创新 的基本要求。

注重数学思想方法的培养，反复进行讲解训练。例如，不重不漏的分类，四种命题的互换，充分必要条件的理解，分析、归纳、综合、类比、联想、化归、RMI原理的总结和运用。接受学习常被人认为是机械学习。奥萨贝尔用意义学习理论加以科学分析，指明它不能与机械学习划等号，而完全可以是有意义的。接受学习是机械的还是有意义的，取决于学习发生的条件。意义学习需具备两个条件：①学生要具有意义学习的心向，即把新知识与认知结构中原有的适当观念关联起来的意向。②学习材料对学生具有潜在意义，即学习材料具有逻辑意义，可以与学生认知结构中可利用的有关的旧知识相联系。这两个条件缺一不可，否则会导致机械学习。

有意义的接受学习是一个积极主动的过程。它要求学生进行一系列活动：①在决定将新知识输入到已有的知识中去时，需要对新旧知识的“适合性”作出明确的判断；②当新旧知识存在分歧或发生矛盾时需要进行调节；③新的命题通常需要转化为个人的参照系与学生个人的经验背景、词汇、观念结构趋于一致；④如果找不到作为调节新旧知识分歧或矛盾的基础，需要对更有概括性、容纳性的概念重新组织。然而，这里的学习任务实质上是呈现而不是发现，上述活动限于要求理解学习材料的意义，新旧知识趋于一体化。

许多学科的材料都是有一定的组织体系的，其中，大部分内容，特别是一些理论性材料，不一定需要亲身实践和独立发现，通过有意义的接受学习就可以掌握。在这一点上说，有意义的接受学习是一种有效的手段。它比发现学习更为经济实惠。然而，实际生活中的许多问题则需通过发现学习才能解决。此外，组织教学以有意义的接受学习为主时，其重要职能是组织教材，使清晰、稳定而明确的意义得以实现，并作为有组织的知识体系长期坚持下去。它要求教师进行创造性劳动而不是照本宣科。

四、构建双基平台，数学思考，问题解决

在掌握了双基模块之后，必须寻求双基的发展，这便是“双基平台”。双基平台具有以下特征。基础性：直接植根于双基，是双基模块的组合、深化与发展；综合性：双基平台跨越多个知识点，综合几个“双基模块”，形成数学知识之间相互联结；发展性：双基平台主要为数学解题服务，能够居高望远，看清一些数

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学问题的来龙去脉，获得解题的策略。

过去的“双基”强调“形式化的逻辑演绎”能力，这是不完整的。事实上，学习数学知识的背景及其应用，培养数学建模的能力同样是“数学双基”的组成部分。通过徐利治教授的“数学思想方法”的研究，把机械的逻辑推理上升为逻辑思维能力，能够从整体上把握中学数学的思想体系，有系统化的认识。注重数学思想方法的培养，反复进行讲解训练。例如，不重不漏的分类，四种命题的互换，充分必要条件的理解，分析、归纳、综合、类比、联想、化归、RMI原理的总结和运用。

问题解决是把前面学到的知识用到新的和不熟悉的情境中的过程，而学习数学的主要目的在于问题解决。最近20年来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一。

数学问题解决教学是通过创设情境，激发学生的求知欲望，使学生亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程。它强调使用数学的意识，培养学生的探索精神、合作意识和实际操作能力。通过问题解决能使学生对数学知识形成深刻的、结构化的理解，形成自己的、可以迁移的问题解决策略，而且产生更为浓厚的学习数学的兴趣、形成认真求知的科学态度和勇于进取的坚定信念。由于问题解决教学是近年来受到广泛重视的一种教学模式，它强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学习者合作解决实际问题来学习隐含于问题背后的科学知识，形成解决问题的技能，并形成自主学习的能力。所以，问题解决教学是通过高水平的思维来进行学习，来建构知识的。

在数学问题解决的教学过程中，既要注重发挥学生的主体作用，又要重视教师主导作用的发挥，二者相辅相成，不可偏废。特别是在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”；有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导和点拨。因此，在一些典型的数学问题解决教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力，应引起广大数学教师的高度重视。

把握数学“双基”和数学创新的关系。创新是民族的灵魂，也是社会进步的主旋律。数学不应该例外。我们不能仅仅把“重视基础”作为我国数学教育的关键课题来处理。一个完整的数学教育模式，一个科学的数学教育理论，都必须把

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“基础”和“创造”这两个方面同时加以研究。没有基础的创新是空想，没有创新指导的“打基础”是傻练。基础要为发展服务，盲目地打基础，过量的练习是无效劳动。在花岗岩基础上搭一个茅草房，不是我们要看到的。“以学生的发展为本”，把“数学双基”和“数学创新”放在一起进行研究，找出适度的平衡，必将成为未来数学“双基”研究的指导思想。

学习国际上先进的心理学理论，用以观察研究和总结“数学双基”的心理学机制。在此基础上，发展我们自己的数学学习心理学研究，争取给“数学双基”一个更加科学的解释。同时，这也是我国数学教育走向国际的必由之路。用国际上通用的语言和理论，把我国的“数学双基”教学介绍到国外，是一件有意义的工作。诸如“熟能生巧”“变式教学”“开放题研究”等等具有中国特色的数学“双基”研究还应该大力支持。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2011.[2]张奠宙.中国数学双基教学理论框架[J].数学教育学报,2006,3(1):1-4.资料来源：http://www.xiexiebang.com/data/xdth/