高考数学知识点和差化积公式

第一篇：高考数学知识点和差化积公式

高考数学知识点:和差化积公式

在数学学习中户有很多概念跟公式，因此会造成公式混合之说，所以我们要好好掌握数学概念以及公式，才能将数学成绩学习到最好。下面是高考信息网为学生整理的高考数学知识点中和差化积公式，希望对学生有所帮助。

和差化积公式如下：

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ =-2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

理科中最重要的就是数学，它是主科中之一。学习数学是需要我们消耗大量时间去好好学习，不能粗心，数学中最怕的就是粗心，数学中有许多繁琐的概念要我们大量掌握。

第二篇：积化和差教案

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三角函数的积化和差与和差化积 人教必修

一、素质教育目标(一)知识教学点

1．三角函数的积化和差．

2．三角函数的和差化积．

(二)能力训练点

1．三角函数的积化和差与和差化积，这两种互化，对于求三角函数的值、化商三角函数式及三角函数式的恒等变形，都有重要的作用，它们的作用和地位在三角函数值的变形中是十分重要的． 2．积化和差与和差化积公式的推导过程本身也运用了许多重要的教学思想和方法，在课堂教学中应作为重要一环给予足够的重视．

(三)德育渗透点

数学学习中，处处充满辩证法，和差化积与积化和差看似是一对矛盾，但它们又处在对立统一体中，这些公式中，从左到右为积化和差，而从右到左则成为和差化积．在实际应用，他们又是相辅相成的，通过这一内容的教学，使学生受到一次辩证法实例的教育，不失为一个好时机．

二、教学重点、难点

1．教学重点：理顺三角公式变换的相互关系，掌握积化和差与和差化积公式的推导过程，并能用它们解决一些实际问题，以及用好用活

2．教学难点：(1)公式的推导．(2)公式的应用．

(3)三角式的恒等变换的一般规律．

三、课时安排 4课时．

四、教与学过程的设计

第一课时 三角函数的积化和差(一)复习和、差角的正弦与余弦公式

师：前阶段我们已学习了和差、倍、半角的三角函数的公式，请问学生回忆一下这些三角公式的推导，变换过程．

生：所有这些三角公式都是从一个公式演化而来的，主要是证明了两角和的余弦函数公式．之后，利用换元法以及诱导公式，同角三角函数之间的关系等而导出一系列公式来，他们相互之间是有紧密关系的．

师：和、差、倍、半角的三角函数是一组十分重要的公式，它们在解决三角恒等变换等方面有许多重要应用．但是，光是这些关系还不足以解决问题，今天我们还要进一步把握它们的内在联系，寻求新的关系式．

(二)引入新课

请学生说出正、余弦的和差角公式(板书)sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ(1)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsingβ(2)cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ(3)cos(α-β)=cosαcosβ＋sinαsinβ(4)师：请同学们注意观察这四个公式，考虑一下能否利用这些公式得出一些新关系来． 生1：把(1)式与(2)式相加可得

sin(α＋β)＋sin(α-β)=αsinαcosβ． 生2：把(1)式与(2)式相减可得 sin(α＋β)-sin(α-β)=αcosαsinβ． 师：(3)、(4)两式作类似的加、减还可以得到： cos(α＋β)＋cos(α-β)=2cosαcosβ，cos(α＋β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ． 师：若把这四个关系式整理一下，即可得到

以上这四个公式的特征是把三角函数的积的形式转化为三角函数的和、差的形式，我们把上述公式称为三角函数的积化和差公式．

积化和差公式的功能可以把三角函数的一种形式(积的形式)转化为另一种形式(和差的形式)，这种转化可以使得一些我们无法解决的问题变成可能解决的问题，它们在三角式的变换中有很重要的作用．现在请同学们先翻开课本p．227，先看看这段课文，特别是注意公式的函数，函数名、角的形式等特征，记好这四个公式(五分钟阅读，让学生记忆)．

师：现在暂停读书，这几个公式形式比我们过去学过的其他三角公式要复杂一些，记好用好这些公式得有一段过程，当然，千万不要死记硬背，适当做一些练习，掌握这些公式的实际应用，是可以逐步掌握它们的．让我们看看以下的例题．

例题 求sin75°²cos15°的值．

请同学们想想有什么办法可以解决这个问题？

生1：考虑到75°±15°都是特殊角，所以想到使用积化和差公式解决之．

师：很好，用我们刚刚学过的积化和差公式可以很方便地解决这个问题，请大家想想是否还有其他解法？

生2：由于75°与15°互为余角，所以可以采用以下的解法．

生3：由于75°与15°可以由45°与30°组合而成，所以只要用到和差角的三角函数公式就可以解决了．

师：从这个例题的几种解法，我们可以看出，三角函数求值或恒等变换，往往可以从不同角度考虑，进而使用不同的三角公式，获得问题的解决，可谓殊途同归，但是我们考虑问题时，一定要根据条件及结论、选择适当的方法，以求问题的解决．现在，请同学们取出课堂练习本，完成以下的几个练习．

(三)课堂练习

1．求sin20°²cos70°＋sin10°²sin50°的值，2．求cos37.5°²cos22.5°的值，学生练习、教师巡视、答疑，对一些有困难的学生作些提示，适当时候，安排几个学生作板演．

练习题解法：

1．sin20²cos70°＋sin10°²sin50°

2． cos37.5°²cos22.5°

而sin20°²sin40°²sin80°

(四)课堂小结

本节课，我们学习了三角函数的积化和差公式，虽然这些公式是新出现的，但它和过去学习的一些三角公式有密切的关系，所以首先应理清他们的内在联系，这组公式的功能可以把三角函数的积的形式转化为和差的形式，通过例解及课堂练习，同学们也开始发现这组公式的作用，希望同学们在今后的学习中记好、用好这一组公式

五、作业

p．231中3；p．236中1、2． 六．板书设计

第三篇：高考知识点数学

高中数学知识点总结

1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和

“非.若p q为真，当且仅当p、q均为真

6.命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。）

8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9.求函数的定义域有哪些常见类型？

10.如何求复合函数的定义域？

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

12.反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

14.如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

15.如何利用导数判断函数的单调性？

16.你熟悉周期函数的定义吗？

17.你掌握常用的图象变换了吗？

f(x)与f(x)的图象关于y轴对称

f(x)与 f(x)的图象关于x轴对称

f(x)与 f(x)的图象关于原点对称

f(x)与f 1(x)的图象关于直线y ≪ x 对称

f(x)与f(2a x)的图象关于直线x ≪ a 对称

f(x)与 f(2a x)的图象关于点(a，0)对称)⊲ 0

18.指数函数、对数函数【由图象记性质！（注意底数的限定！）】

19.如何解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）

20.掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法、配方法，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法等。）

21.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

22.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗

23.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

（平移变换、伸缩变换）

24.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角求值，尽可能求值。）

具体方法：

（1）角的变换：

（2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

25.利用均值不等式：

（一正、二定、三相等）

26.不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

并注意简单放缩法的应用。

27.解分式不等式的一般步骤是什么？

（移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为1，穿轴法解得结果。）

28.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

29.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

30.对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）

（按不等号方向放缩）

31.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

（1）求差（商）法

（2）叠乘法

（3）等差型递推公式

（4）等比型递推公式

（5）倒数法

32.你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗？

（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

（2）错位相减法：

33.你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p 元，每期利率为r，n 期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息种类）

若贷款（向银行借款）p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第款日，如此下去，第n 次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x 元，满足

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

34.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（1）分类计数原理

（2）排列： 从n 个不同元素中，任取m（m ≤ n）个元素，按照一定的顺序列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为

（3）组合： 从n 个不同元素中任取m（m ≤ n）个元素并组成一组，叫做从同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为C

35.解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

36.抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

37.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

列频率分布表；

画频率直方图。

38.你对向量的有关概念清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

（2）向量的模——有向线段的长度

（3）单位向量

（4）零向量

（5）相等的向量：长度相等、方向相同

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

（7）向量的加、减法

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

（9）向量的坐标表示

39.平面向量的数量积

（1）a · b 或a · b 叫做向量a 与b 的数量积（或内积）。

三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？

40.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

三垂线定理（及逆定理）：↦

41.三类角的定义及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（3）二面角：（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB 求。）

三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

空间有几种距离？如何求距离？

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者转化法）。

42.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

43.球有哪些性质？

（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面r ≪ R 2 d

2（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！

（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R 与内切球半径r 之比为R：1。

（4）到角公式：

夹角公式

45.如何判断两直线平行、垂直？

46.怎样判断直线l 与圆C 的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

47.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

联立方程组关于（或）的一元二次方程“ ”

48.分清圆锥曲线的定义

第一定义

椭圆，双曲线，抛物线

49.与双曲线有相同焦点的双曲线系为x

50.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0

51.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。

52.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

53.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）

54.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出数的最值。

第四篇：2012高考精准考点：高考数学函数公式知识点总结

高考数学函数公式知识点总结

高中数学函数知识点总结

（1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。（2）一次函数：①若两个变量等于0）的形式，则称

, 间的关系式可以表示成（为常数，不

是 的正比例函数。

是 的一次函数。②当 =0时，称（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量 与对应的因变量

的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当 0，O，则经2、3、4象限；当 0，0时，则经1、2、4象限；当 0，0时，则经1、3、4象限；当 0，0时，则经1、2、3象限。④当 0时，的值随 值的增大而增大，当 0时，的值随 值的增大而减少。

（4）高中函数的二次函数：

①一般式：()，对称轴是

顶点是②顶点式：③交点式：

；

(（），对称轴是)，其中（顶点是），（；）是抛物线与x轴的交点

（5）高中函数的二次函数的性质

①函数 的图象关于直线 对称。

② 时，在对称轴（）左侧，值随 值的增大而减少；在对称轴（）高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

右侧； 的值随 值的增大而增大。当 时，取得最小值

③ 时，在对称轴（）左侧，值随 值的增大而增大；在对称轴（）右侧； 的值随 值的增大而减少。当 时，取得最大值 高中函数的图形的对称

（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

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第五篇：初三数学知识点tan公式

初三的数学内容越来越抽象，越来越复杂难懂。在学习的过程中，我们不能只顾做习题，首要任务是将基本概念、公式、原理理清楚。这样解题是思路才会清晰以下是小编为大家整理归纳的内容，希望能够帮助到大家。

初三数学知识点tan

正切

英文：tangent

简写：tan

中文:正切

概念

如图，把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，记作 tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b

锐角三角函数

tan15°=2-√3

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

正切函数的定义

对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

形式是f(x)=tanx

正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,正切函数的性质

1、定义域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

2、值域：实数集R3、奇偶性：奇函数

4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数

5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求)

6、最值：无最大值与最小值

7、零点：kπ, k∈Z8、对称性：

轴对称：无对称轴

中心对称：关于点(kπ/2,0)对称(k∈Z)

9、图像(如图所示)

实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.我们所说的正切函数它与正弦函数的最大区别就在于定义域的不连续性

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina(1)特殊角三角函数值

sin0=0

sin30=0.5

sin45=0.7071 二分之根号2

sin60=0.8660 二分之根号3

sin90=1

cos0=1

cos30=0.866025404 二分之根号3

cos45=0.707106781 二分之根号2

cos60=0.5

cos90=0

tan0=0

tan30=0.577350269 三分之根号3

tan45=1

tan60=1.732050808 根号3

tan90=无

cot0=无

cot30=1.732050808 根号3

cot45=1

cot60=0.577350269 三分之根号3

cot90=0

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