2010年高数考试提纲

第一篇：2010年高数考试提纲

复习考试内容

一、函数、极限和连续

（一）函数1．知识范围

（1）函数的概念函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数（2）函数的性质单调性 奇偶性 有界性 周期性

（3）反函数反函数的定义 反函数的图像（4）基本初等函数幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数

（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数

2．要求

（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。（3）了解函数 与其反函数 之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。

（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算（5掌握基本初等函数的性质及其图像（6）了解初等函数的概念（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念数列 数列极限的定义

（2）数列极限的性质唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理

（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义

（4）函数极限的性质唯一性 四则运算法则 夹通定理

（5）无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶

（6）两个重要极限

2．要求

（1）理解极限的概念（对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。

（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续1．知识范围（1）函数连续的概念函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性

（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性

2．要求

（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。

（2）会求函数的间断点及确定其类型。（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

二、一元函数微分学

（一）导数与微分1．知识范围（1）导数概念导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系

（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式

（3）求导方法 复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数

（4）高阶导数高阶导数的定义 高阶导数的计算（5）微分微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性

2．要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的 阶导数。（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）微分中值定理及导数的应用1．知识范围（1）微分中值定理罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理

（2）洛必达（L’Hospital）法则（3）函数增减性的判定法（4）函数的极值与极值点 最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点

（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线

2．要求（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

（2）熟练掌握用洛必达法则求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”型未定式的极限的方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。（7）会作出简单函数的图形。

三、一元函数积分学

（一）不定积分1．知识范围（1）不定积分原函数与不定积分的定义 原函数存在定理 不定积分的性质

（2）基本积分公式（3）换元积分法第一换元法（凑微分法）第二换元法（4）分部积分法（5）一些简单有理函数的积分

2．要求（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（5）会求简单有理函数的不定积分。

（二）定积分1．知识范围（1）定积分的概念定积分的定义及其几何意义 可积条件（2）定积分的性质

（3）定积分的计算变上限积分 牛顿―莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法

分部积分法（4）无穷区间的广义积分（5）定积分的应用平面图形的面积 旋转体体积 物体沿直线运动时变力所作的功

2．要求（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。（4）熟练掌握牛顿―莱布尼茨公式。

（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。（6）理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。

（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数1．知识范围

（1）向量的概念 向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影 向量的坐标表示法 向量的方向余弦（2）向量的线性运算向量的加法 向量的减法 向量的数乘（3）向量的数量积二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件

（4）二向量的向量积 二向量平行的充分必要条件

2．要求（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。（3）熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

（二）平面与直线1．知识范围（1）常见的平面方程点法式方程 一般式方程（2）两平面的位置关系（平行、垂直和斜交）

（3）点到平面的距离（4）空间直线方程标准式方程（又称对称式方程或点向式方程）一般式方程 参数式方程

（5）两直线的位置关系（平行、垂直）（6）直线与平面的位置关系（平行、垂直和直线在平面上）

2．要求（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。（2）会求点到平面的距离。

（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

（三）简单的二次曲面 1．知识范围 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面

2．要求了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形

五、多元函数微积分学

（一）多元函数微分学1．知识范围（1）多元函数多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数极限与连续的概念

（2）偏导数与全微分偏导数 全微分 二阶偏导数（3）复合函数的偏导数（4）隐函数的偏导数（5）二元函数的无条件极值与条件极值

2．要求（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念（对计算不作要求）。

（2）理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。

（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。（5）会求二元函数的全微分。

（6）掌握由方程 所确定的隐函数 的一阶偏导数的计算方法。（7）会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。

（二）二重积分1．知识范围（1）二重积分的概念 二重积分的定义二重积分的几何意义（2）二重积分的性质

（3）二重积分的计算（4）二重积分的应用

2．要求（1）理解二重积分的概念及其性质。（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

（3）会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量）。

六、无穷级数

（一）数项级数1．知识范围（1）数项级数数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件

（2）正项级数收敛性的判别法比较判别法 比值判别法（3）任意项级数 交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法

2．要求（1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

（2）掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。（3）掌握几何级数、调和级数 与 级数 的收敛性。

（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

（二）幂级数 1．知识范围（1）幂级数的概念 收敛半径 收敛区间（2）幂级数的基本性质（3）将简单的初等函数展开为幂级数

2．要求（1）了解幂级数的概念。（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。

（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。

（4）会运用 的麦克劳林（Maclaurin）公式，将一些简单的初等函数展开为或 的幂级数。

七、常微分方程

（一）一阶微分方程1．知识范围（1）微分方程的概念 微分方程的定义 阶 解 通解 初始条件 特解

（2）可分离变量的方程（3）一阶线性方程

2．要求（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。（2）掌握可分离变量方程的解法。

（3）掌握一阶线性方程的解法。

（二）可降价方程1．知识范围（1）型方程（2）型方程

2．要求（1）会用降阶法解 型方程。（2）会用降阶法解 型方程。

（三）二阶线性微分方程1．知识范围（1）二阶线性微分方程解的结构（2）二阶常系数齐次线性微分方程

（3）二阶常系数非齐次线性微分方程

2．要求（1）了解二阶线性微分方程解的结构。（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为，其中 为 的 次多项式，为实常数；，其中 为实常数）。

考试形式及试卷结构

试卷总分：150分考试时间：150分钟考试方式：闭卷，笔试

试卷内容比例：函数、极限和连续 约15%一元函数微分学 约25%一元函数积分学 约20%

多元函数微积分（含向量代数与空间解析几何）约20%无穷级数 约10%常微分方程 约10%

试卷题型比例：选择题 约15%填空题 约25%解答题 约60%试题难易比例：容易题 约30%中等难度题 约50%较难题 约20%

第二篇：高数复习知识点及提纲

高数复习知识点及提纲

1.瑕积分的判别，广义积分和Γ（n）的计算。6分

2.罗必达法则求未定式。6分

3.利用导数研究函数的单调性和极值，凸凹性和拐点。10’

4.利用定积分求解封闭图形的面积7分

5.多元函数连续与可微的关系3分

6.多元函数的一阶、二阶偏导数的计算；二元函数的全微分，多元函数复合函数的求导及隐函数求导。20分

7.二元函数极值的经济应用7分

8.二重积分的计算以及交换积分次序10分

9.利用级数的收敛性证明极限，求幂级数的收敛域和函数，函数的幂级数展开18分

10.微分方程解的概念，一阶线性的微分方程的求解。13’--------------------

第三篇：高数考试例题

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分2小题, 每小题5分, 共10分)

11xsinysin1、函数f(x,y)yx0

(A)不存在(C)等于零

2xy0xy0，则极限limf(x,y)=。x0y0(B)等于1(D)等于22y答（）

2、微分方程yyye

（A）满足条件y(0)0,y(0)1的解是（B）12x1ey2

212x1ey 22（C）e2y12x（D）e2y2x

1答（）

二、填空题（将正确答案填在横线上）

(本大题分3小题, 每小题5分, 共15分)

1、设ux

x2y2，则在极坐标下，u= ———。

2、设

则I=________________。

3、对于的值，讨论级数(n

n1n1)

（1）当时，级数收敛

（2）当时，级数发散

三、解答下列各题

(本大题共3小题，总计23分)

1、(本小题7分)

自点P0(2,3,5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂足的平面方程。

2、(本小题8分)

计算曲线积分

式中L是直线3x+2y=5从点(1，1)到(3，2)的一段。

3、(本小题8分)

设fx是以2为周期的连续函数,其Fourier系数为a0,试用a0,an,bn,n1,2,3,。an,bn表示函数Fxfxcosx 的Fourier 系数

A0,An,Bn,n1,2,3,。

四、解答下列各题

(本大题共2小题，总计16分)

1、(本小题8分)

设函数f(x,y)和g(x,y)在D上连续，且f(x,y)≤g(x,y),(x,y)D，利用二重积分定义证明：

2、(本小题8分)

设空间闭区域Ω由曲面z=a2－x2－y2平面z=0所围成，∑为Ω的表面外侧，V是Ω 的体积，a为正数。试证明：

五、解答下列各题

(本大题共2小题，总计21分)

1、(本小题9分)

求曲线racos3

3上相应于0

2的一段弧的长度.2、(本小题12分)

已知一刚体以常角速度ω绕定轴l0={cosα,cosβ,cosγ}旋转，求某时刻刚体上点P(x,y,z)处速度矢量V的旋度。

六、解答下列各题

(本 大 题8分)

cosn

2nx的收敛域。试确定幂级数nnn1

七、解答下列各题

(本 大 题7分)

讨论函数zxyxyy4y2的极值。

223

第四篇：专升本高数考试大纲

高等数学复习大纲参考书：

高等数学（本科少学时类型）上下册同济大学应用数学系编

高等教育出版社

要

求：

一、函数与极限

考试内容：函数的概念基表示法、函数的有界性、单调性、周期性和函数的奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、数列的极限、函数的极限、无穷小与无穷大、极限的运算法则、极限的存在准则及两个重要极限、无穷小的比较、函数的连续与间断点、连续函数的运算与初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质（最大值与最小值定理、介值定理）．

考试要求：①理解复合函数及分段函数的概念；②了解极限的概念，掌握函数左极限与右极限的概念及极限存在与左、右极限之间的关系。③掌握极限的四则运算法则；④了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法；⑤理解无穷小、无穷大的概念，了解无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；⑥掌握函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；⑦了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质

（最大值和最小值定理、介值定理）。二、一元函数微分学

考试内容：导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、函数和、差、积、商的求导法则、复合函数求导法则、初等函数的求导问题、二阶导数、隐函数的导数、由参数议程所确定函数的导数、函数的微分及其简单应用。中值定理与导数的应用、中值定理、罗必塔法则、函数和曲线性态的研究、函数单调性的判别、函数的极值及其求法、曲线的凸凹性的判别与拐点的求法、函数最大值和最小值的求法及简单应用。

考试要求：①理解导数的概念，掌握导数与微分的关系，掌握导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程；②掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；③掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用；④了解高阶导数概念，会求显函数、由隐函数和由参数方程所确定函数的一阶、二阶导数；⑤了解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；⑥掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用；⑦会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直渐近线。三、一元函数积分学

考试内容：原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、微积分基本公式（牛顿一莱布尼茨公式）、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、定积分的简单应用。

考试要求：①理解原函数概念，了解不定积分和定积分的概念；②掌握不定积分基本公式，了解不定积分和定积分的性质，掌握换元积分法与分部积分法；③会求简单的有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分；④了解变上限函数的定义，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式；⑤会利用定积分表达和计算一些几何量（平面图形面积、旋转体体积）。

四、微分方程

考试内容：常微分方程的概念、微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解、可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性方程、二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。

考试要求：①了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念；②掌握可分离变量的微分方程及一阶线性方程的解法；③掌握齐次方程的解法；④掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；⑤会求二阶常系数非齐次线性微分方程的解。

五、向量代数与空间解析几何

考试内容：空间直坐标系、向量及其加减法、向量与数量的乘法、向量的坐标、数量积、向量积、平面及其方程、空间直线及其方程、曲面及其方程、空间曲线及其方程。

考试要求：①理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；②掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），掌握两个向量垂直、平行的条件；③了解单位向量、模长与方向余弦、向量的坐标表达式的概念，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法；④会求简单的平面方程和直线方程，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题；⑤了解曲面及方程的概念，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；⑥了解空间曲线的参数方程和一般方程．

六、多元函数微分学

考试内容：多元函数、偏导数、全微分、全导数的基本概念及全微分存在的必要条件和充分条件、多元复合函数的求导法则、隐函数的导数、偏导数在几何上的应用、空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线，多元函数的极值与最值。

考试要求：①理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义；·②了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件；③会求多元复合函数（包括抽象函数）的一阶偏导数；④会求隐函数（仅限于一个方程的情形）的一阶偏导数；⑥会求曲线的切线议程和法平面方程及曲面的切平面方程和法线方程；⑥了解多元函数极值和条件极值的概念，了解二元函数极值存在的必要条件及二元函数极值存在的充分条件，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

姑v才他同时就会被个个讴歌飞头发有点少数人

第五篇：高数考试大纲

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高数考试大纲

江西师范大学2010年“专升本”理工类考生 《高等数学》统考课程考试大纲

第一部分：函数、极限和连续

一、函数

（一）考试范围

1、函数的概念

函数的定义；函数的定义域；函数的表示方法；分段函数；陷函数。

2、函数的简单性质

函数的单调性；奇偶性；有界性和周期性。

3、反函数

反函数的定义，反函数的图像；反函数的基本性质。

4、函数的四则运算与复合函数

5、基本初等函数

6、初等函数

（二）考试要求

1、理解函数的概念；会求函数的定义域、表达式及函数值；会求分段函数的定义域、函数值；并会作简单分段函数的图像。

2、理解函数的单调性；奇偶性；有界性和周期性。

3、了解函数＝y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系（定义域、值域、精心收集

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图像），会求单调函数的反函数，会求分段函数的反函数。

4、理解复合函数的复合关系。

5、掌握基本初等函数的简单性质及其图像。

6、了解初等函数的概念。

7、会建立简单实际问题的函数关系式。

二、极限

（一）考试范围

1、数列极限的概念 数列；数列极限定义。

2、数列极限的性质

惟一性；有界性；四则运算法则；夹逼定理；单调有界数列极限存在定理。

3、函数极限的概念

函数在一点XO处极限的定义，左、右极限与函数在一点极限的关系，x→∞，x→-∞，x→+∞时函数的极限，函数极限的几何意义。

4、函数极限的性质

惟一性定理；夹逼定理；极限的四则运算法则。

5、无穷小量和无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义；无穷小量与无穷大量的关系；无穷小量的性质；两个无穷小量阶的比较。

lim

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X→0 sinx X lim X→0 1 X

6、两个重要极限

=1和

(1+)x =ｅ

（二）考试要求

1、了解极限的概念（对极限定义中“ε-N”，“ε-δ”，“ε-M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。掌握函数在一点处的左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2、了解极限的有关性质；掌握极限的四则运算法则。

3、理解无穷小量、无穷大量的概念；掌握无穷小量的性质，掌握无穷小量与无穷大量的关系；会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）；会用等阶无穷小求极限。

4、熟练掌握用两个重要极限求一些函数的极限。

三、连续

（一）考试范围

1、函数连续的概念

函数在一点连续的定义；左连续与右连续；函数在一点连续的充分必

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要条件；

函数的间断点及其分类。

2、函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算；复合函数的连续性。

3、闭区间上连续函数的性质

有界性定理；最大值与最小值定理；介值定理（包括零点定理）。

4、初等函数的连续性

（二）考试要求

1、理解函数在一点连续与间断概念，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续的方法，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

2、会求函数的间断点及确定其类型。

3、了解闭区间上连续函数的性质。会用这些性质证明某些命题。

4、理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用函数的连续性求极限。

第二部分：一元函数微分学

一、导数与微分

（一）考试范围

1、导数概念

导数的定义；左导数与右导数；导数的几何意义；可导在连续的关系。

2、异数的四则运算法则与异数的基本公式，复合函数求导法则。

3、求导方法

复合函数求导法；隐函数求导法；对数求导法；用参数方程给出函数

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演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 的求导法。

4、高阶导数的概念

高阶导数的定义；二级导数的计算；简单函数的n阶导数。

5、微分

微分的定义；微分与导数的关系；微分法则；一阶微分形式的不变性。

（二）考试要求

1、理解导数的概念及其几何意义；了解可导性与连续性的关系；会用定义求函数在一点处的导数。

2、会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3、熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。

4、掌握隐函数求导法与对数求导法，会求分段函数的导数。

5、了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数，会求简单函数的n阶导数。

6、理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

二、微分中值定理及导数的应用

（一）考试范围

1、微分中值定理

罗尔（Rolle）中值定理；拉格朗日（Lagrange）中值定理；柯西中值定理

2、洛必达（L’hospital）法则

3、函数增减性的判定法

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4、函数的极值与极值点；最大值与最小值

5、曲线的凹凸性、拐点；曲线的渐近线

（二）考试要求

1、了解罗尔中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中植定理（知道它们的条件和结论）。

2、熟练掌握用洛必达法则求“0/0”，“∞/∞”，“0?∞”，“∞-∞”，“1∞”，“00”，“∞0”型未定式的极限的方法。

3、掌握利用导数判别定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法；会利用函数的单调性证明简单的不等式。

4、理解函数极值的概念，掌握求函数极值和函数的最大、最小值的方法，并会角简单的应用问题。

5、会判定曲线的凹凸性；会求曲线的凹凸区间和拐点；会求曲线的水平与铅直渐近线、斜渐近线，会用导数作简单函数图形。第三部分：一元函数积分学

一、不定积分

（一）考试范围

1、不定积分的概念

原函数的定义；不定积分的定义；不定积分的基本性质。

2、基本积分方式

3、换元法

凑微分法；作代换法。

4、分部积分法

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5、简单有理函数的积分；简单三角函数有理式的积分。

（二）考试要求

1、理解原函数概念不定积分概念及其关系；掌握不定积分的基本性质。

2、熟练掌握不定积分的基本积分方式。

3、熟练掌握凑微分积分法和作代换法（限于三角代换与简单的根式代换）。

4、熟练掌握不定积分的分部积分法。

5、掌握简单有理函数积分与简单三角函数有理式的积分。

二、定积分

（一）考试范围

1、定积分的概念

2、定积分的定义及其几何意义；可积条件。

3、定积分的性质

4、定积分的计算

变上限的定积分；定积分的牛顿――莱布尼茨公式；换元积分法；分部积分法。

5、无穷区间上的广义积分

6、定积分的应用

平面图形的面积；旋转体体积；用定积分求功，水压力与平面薄板的重心；函数的平均值。

（二）考试要求

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1、理解定积分的概念及其几何意义；了解函数的可积条件。

2、掌握定积分的基本性质。

3、理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限函数求导的方法。

4、掌握牛顿――莱布尼茨公式。

5、熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。

6、掌握无穷区间上广义积分的计算。

7、掌握直角坐标系下平面图形的面积和平面图形绕坐标轴旋转所得旋转体的体积；会用微元法求功和水压力；会求平面薄板的重心；会求函数在区间［a,b］上的平均值。第四部分：多元函数微积分

（一）考试范围

1、多元函数

多元函数的定义；二元函数的定义域；二元函数的几何意义及无条件极值。

2、偏导数与全微分

一阶偏导数；全微分；二阶偏导数

3、复合函数的偏导数；由方程F（x,y,z）=0确定的二元隐函数z=f（x,y）的偏导数。

4、二重积分

二重积分的概念；二重积分的性质；直角坐标下的二重积分的计算；极坐标下二重积分的计算。二重积分的几何应用。

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（二）考试要求

1、了解多元函数的概念；求二元函数的定义域；了解二元函数的几何意义。

2、理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法；掌握二阶偏导数及二元函数全微分的求法。

3、掌握复合函数偏导数与隐函数偏导数的求法。

4、理解二重积极的概念；掌握二重积分的性质；熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算方法及在极坐标下二重积分的计算方法；会用二重积分求几何体的体积。第五部分：无穷级数

（一）考试范围

1、常数项级数

常数项级数的定义；常数项级数收敛与发散的概念；正项级数敛散性判别方法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛。

2、函数项级数

函数项级数的收敛域；幂级数的收敛区间和收敛半径；幂级数的收敛域（考试区间端点的敛散性），幂级数在收敛区间内的和、差、积、商运算法则及可逐项微分与可逐项积分的性质；简单函数的幂级数展开；幂级数在收敛域内的和函数。

（三）考试要求

1、解常数项级数收敛、发散及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

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2、掌握几何级数与P级数的收敛。

3、熟练掌握正确项级的比较收敛法、比值审敛法和根值审敛法。

4、会用莱布尼兹判别法判定交错级数的敛散性。

5、会判定任意项级数的绝对收敛与条件收签。

6、熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域内的求法。

7、理解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会求一些幂级数在收敛域内的和函数。

8、掌握ex，sinx,cosx,ln(1+x)和(l+x)a幂级数展开式，并会用它们求一些简单函数的幂级数展开式。第六部分：空间解析几何

（一）考试范围

1、两点间的距离

2、向量的定义及向量的坐标表示

3、向量的线性运算，向量的数量积及向量积

4、两向量垂直、平行的条件

5、平面方程及点到平面的距离；两平面的位置关系

6、直线方程及两直线的夹角；两直线的位置关系

7、常见曲面：球面方程；圆柱面方程；圆锥面方程；旋转曲面方程。（旋转椭球面，旋转抛物面）

（二）考试要求

1、会求空间的两点距离

2、掌握向量的定义及向量的坐标表示；会求向量的模，单位向量，精心收集

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向量的方向余弦。

3、熟悉向量的线形运算，掌握两向量平行的条件。

4、会求两向量的数量积（或称内积），及两向量的夹角掌握两向量垂直的充要条件

5、向量的向量积（或称外积）

ⅰ.掌握平面的点法式方程和一般方程，会求平面方程，了解两平面平行、垂直、相交、重合的条件；会求点到平面的距离。

ⅱ.掌握直线的点向式方程和参数方程，会求直线的方程，了解两直线平行、垂直的条件。会求两直线的夹角。

ⅲ.了解球面、圆柱面、圆锥面、旋转曲面等简单面的方程，并能作出它们的草图。第七部分：常微分方程

（一）考试范围

1、常微分方程的概念：微分方程的解、通解、初始条件和特解

2、一阶可分离方程变量方程；齐次方程；一阶线性方程，贝努里方程；全微分方程

3、可降价的某些二阶方程

4、二阶常系数线性微分方程。

1、考试要求

a）了解微分方程，微分方程的阶；微分方程的特解、通解、初始条件等概念。

b）熟练掌握一阶可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、贝努

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里方程、全微分方程的解法。c）会解下列可降价的二阶微分方程

y〃=?(x)不显含y的二阶方程：y〃=?(x，y′)不显含x的二阶方程：y〃=?(y，y′)d）掌握二阶线性微分方程通解结构

e）熟练掌握二阶常系数线性非齐次方程的通解或特解自由项f(x)为①（a0+a1x+a2x2+…+anxn）eax 或②（a0+a1x+a2x2+…+anxn）eaxcosβx 或③?(x)=(a0+a1x+a2x2+…+anxn)eaxsinβx

参考书目录

1、《高等数学》（第四版）上、下册，同济大学数学教研室主编高等教育出版社出版

2、《高等数学

（一）》微积分（全国高等教育自学考试教材）高汝熹主编，武汉大学出版社出版

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