2014级数学与应用数学专业转入考试《数学分析》考试大纲

第一篇：2014级数学与应用数学专业转入考试《数学分析》考试大纲

荆楚理工学院课程考试大纲

课程名称：数学分析一

课程编号：B1309034-1

课程类别：专业基础

总学时数：84

学 分 数：5

一、考试对象

数学与应用数学专业所有学生

二、考试目的《数学分析一》课程考试的目的是考察学生数学分析的基本理论知识；严格的逻辑思维能力与推理论证能力；熟练的运算能力与技巧；建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。本门课程考核要求由低到高共分为“了解”、“理解”、“掌握”三个层次。“了解”是指学生对要求了解的内容，应该知道所涉及理论及其证明，并能对它们进行简单解释，还应知道与问题直接有关的物理或几何含义和简单计算。“理解”是指学生对要求理解的内容，包括理论部分和计算部分的定理与公式，都应明了、并能在函数的角度用以分析和计算。“掌握”是指学生能较为深刻理解所学知识，包括它们的证明，在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算，以及分析解决较为简单的实际问题。

三、考试方法和考试时间

1、考试方法：闭卷。

2、记分方式：百分制，满分为100分。

3、考试时间：100分钟

4、命题的指导思想和原则

全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况作为命题的指导思想。命题的原则是题目数量多、范围广，最基本的知识一般要占70%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占10%左右。客观性的题目约占80%。

5、题目类型

（1）选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

（2）填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。把答案填在题中空格的横线上。）

（3）计算题（本大题共6小题、每小题4分，共24分。要求写出必要的演算步骤。）

（4）证明题（本大题共4小题、每小题10-11分，共41分。要求写出必要的推理步骤。）

根据学生知识掌握的不同可作适当调整。

四、考试内容、要求及各部分内容所占分值

(一)实数集与函数此部分内容所占分值约为15分

1、掌握实数的基本性质，掌握确界原理，建立起实数确界的清晰概念。

2、深刻理解函数概念，熟悉与初等函数性态有关的一些常见术语。

（二）数列极限此部分内容所占分值约为20分

1、掌握起数列极限的准确概念，会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题，熟悉收敛数列的性质。

2、掌握求数列极限的常用方法，掌握判断数列极限存在的常用工具。

（三）函数极限此部分内容所占分值约为20分

1、建立起函数极限的准确概念，掌握掌握函数极限的基本性质，理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性。

2、掌握两个重要极限，并能熟练应用。

3、理解无穷小（大）量及其阶的概念，会利用它们求某些函数的极限。

（四）函数的连续性此部分内容所占分值约为10分

1、掌握函数连续性的概念和连续函数的概念，熟悉连续函数的性质并能灵活应用。

（五）导数和微分此部分内容所占分值约为20分

1、掌握导数的概念，熟悉导数的运算性质和求导法则，牢记基本初等函数的导数公式，并熟练进行初等函数的导数运算。

2、熟悉含参量函数的求导法则，并熟练进行此类函数的导数运算，了解高阶导数的定义，熟悉高阶导数的计算。

3、准确掌握微分的概念，明确其几何意义。

（六）微分中值定义及其应用此部分内容所占分值约为15分

1、掌握微分学中值定理，领会其实质，为微分学的应用打下坚实的理论基础，掌握L’Hospital法则，或正确运用后求某些不定式的极限，掌握Taylor公式，并能应用它解决一些有关的问题。

2、会求函数的极值和最值，掌握讨论函数的凹凸性和方法。

3、掌握运用导数研究函数在区间上整体性态的理论依据和方法，能根据函数的整体性态较为准确地描绘函数的图形。

五、考试要求

本课程期末考试为闭卷考试，考生不得携带任何纸张、教材、笔记本、作业本、参考资料、电子读物、电子器具和工具书等进入考场。

六、成绩评定方式

平时成绩 30%+期末考试成绩70 %

七、教材及主要参考书

1、华东师范大学数学系.数学分析【M】.高等教育出版社.2010年第4版

2、刘玉琏.数学分析讲义【M】.高等教育出版社.1992年第3版

3、陈传璋.数学分析【M】.高等教育出版社.1983年第2版

4、吉米多维奇.数学分析习题集【M】.高等教育出版社.2010年第3版

执笔人：王全胜

审核人：

第二篇：数学与应用数学专业专升本专业课考试大纲

数学与应用数学专业专升本专业课考试大纲

一、《数学分析》部分

课程性质：

数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。本课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。也为在更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。

考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，采用闭卷考试。

考核内容：

第一章函数

考核内容：函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函数、反函数的概念。

第二章 极限

考核内容： N定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法则； Cauchy收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中的应用。

第三章函数连续

考核内容：函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数三个性质。

第四章 导数与微分

考核内容：导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方法；微分的定义； 初等函数的高阶导数。

第五章微分学基本定理及其应用

考核内容： Lagrange中值定理，Rolle中值定理，Lagrange中值定理及其应用；洛必达法则；Taylor公式及其应用； 导数在研究函数上的应用。

第六章不定积分

考核内容：不定积分的性质，不定积分公式表；分部积分法与换元积分法；有理 函数的不定积分法；简单无理函数与三角函数的不定积分。

第七章 定积分

考核内容：定积分的定义，可积准则；定积分的性质；定积分的分部积分法与换元积分法；定积分的应用（求面积旋转体体积）。

第八章级数

考核内容：数值级数及其敛散性以及判别，收敛级数的性质，条件收敛与绝对收敛，绝对收敛级数的性质；函数级数，函数级数一致收敛的概念及其判别，函数级数一致收敛时和函数的分析性质，函数列的一致收敛及其性质；幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数及其基本初等函数的幂级数展开。

第九章多元函数微分学

考核内容：多元函数的概念（包括平面点集及坐标平面的连续性）；二元函数的极限和连续；多元函数微分法；二元函数的泰勒公式。

第十章 隐函数

考核内容：一个方程所确定的隐函数的存在性，并简单介绍由方程组确定的隐函数的存在性条件；简单介绍函数行列式；条件极值的概念及应用。

第十一章 广义积分与含参变量的积分

考核内容：无穷积分收敛与发散的概念以及与级数的关系，无穷积分的性质，无穷积分的收敛性判别；瑕积分收敛与发散的概念以及收敛性判别；含参变量的有限积分及性质，含参变量积分及性质，两个重要的函数即—函数与—函数。

第十二章 重积分

考核内容：二重积分的概念、性质及累次积分与二重积分的关系，二重积分的计算；三重积分的概念、性质及计算。

第十三章 曲线积分与曲面积分

考核内容：第一型曲线积分及其计算，第二型曲线积分及其计算，Green公式；第一型曲面积分及其计算。

题型结构：选择题，填空题，计算题，证明题。

参考书目：

1.刘玉琏,傅沛仁.数学分析讲义(第三版),北京：高等教育出版社,2003.2.华东师大.数学分析, 北京：高等教育出版社, 2001.二、《高等代数》部分

课程性质：

高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，大部分专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业也开设了线性代数课程，而且大家致认为十分必要。

考核方式：专业课试卷高等代数部分占40%，采用闭卷考试。

考核内容：

第一章 多项式

考核内容：一元多项式的定义及运算、多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、重因式、多项式的根。

第二章 行列式

考核内容：线性方程组与行列、排列、n 阶行列式、子式和代数余子式、Cramer 规则。

第三章 线性方程组

考核内容：线性方程组的消元解法、矩阵的秩、有解的判别定理，线性方程组解的结构。

第四章 矩 阵

考核内容：矩阵的运算、矩阵的行列式、矩阵的逆矩阵、矩阵的分块。第五章 向量空间

考核内容：向量空间的概念、子空间及其运算、向量的线性相关性、基和维数、向量的坐标、向量空间的同构。

第六章 线性变换

考核内容： 线性变换的定义、性质和运算、线性变换和矩阵的关系、本征值与本征向量、可以对角化的矩阵与线性变换。

第七章 欧氏空间

考核内容：欧氏空间、内积、度量矩阵、正交变换、对称变换、正交基、标准正交基。

第八章 二次型

考核内容： n 元二次齐次多项式（简称二次型）、二次型与对称矩阵的关系，复数域和实数域上的二次型、正定二次型、惯性定律。

题型结构：选择题，填空题，计算题，证明题。

参考书目：．张禾瑞，郝炳新.高等代数（第四版）.北京：高等教育出版社，1999.2 ．北大数学系.高等代数（第二版）.北京：高等教育出版社 1998

第三篇：数学分析考试大纲

625数学分析考试大纲

一、考试目的

《数学分析》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。

二、考试的性质与范围

本考试是一种测试应试者综合运用所学的数学分析的知识的尺度参照性水平考试。考试范围包括数学分析的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决数学分析问题的能力。

三、考试基本要求

1.熟练掌握数学分析的基本概念、命题、定理； 2．综合运用所学的数学分析的知识的能力

四、考试形式

闭卷考试。

五、考试内容（或知识点）

一、数列极限

数列、数列极限的 定义，收敛数列——唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算，单调有界数列极限存在定理。柯西准则，重要极限。

二、函数极限

函数极限。定义，定义，单侧极限，函数极限的性质——唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算、归结原则（Heine 定理）。函数极限的柯西准则。

无穷小量及其阶的比较，无穷大量及其阶的比较，渐近线。

三、函数的连续性

函数在一点的连续性、单侧连续性、间断点及其分类。在区间上连续的函数，连续函数的局部性质——有界性、保号性。连续函数的四则运算。复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性，初等函数连续性。

四、导数和微分

导数定义，单侧导数、导函数、导数的几何意义、费马(Fermat)定理。和、积、商的导数、反函数的导数、复合函数的导数、初等函数的导数、参变量函数的导数、高阶导数、微分概念、微分的几何意义、微分的运算法则。

五、微分中值定理

Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式极限，洛比达（L’Hospital）法则，泰勒（Taylor）定理。（泰勒公式及其皮亚诺余项、拉格朗日余项、积分型余项）。极值、最大值与最小值。曲线的凸凹性。拐点，函数图的讨论。

六、实数的完备性

区间套定理，数列的柯西（Cauchy）收敛准则，聚点原理，有界数列存在收敛子列，有限覆盖定理。

七、不定积分

原函数与不定积分，换元积分法、分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式的积分法，几种无理根式的积分。

八、定积分

牛顿——莱布尼茨公式，可积的必要条件，可积的充要条件，可积函数类。绝对可积性，积分中值定理，微积分学基本定理。换元积分法，分部积分法。

九、定积分的应用

简单平面图形面积。有平行截面面积求体积，曲线的弧长与微分。微元法、旋转体体积与侧面积，物理应用（引力、功等）。

十、反常积分

无穷限反常积分概念、柯西准则，绝对收敛、无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。无界函数反常积分概念，无界函数反常积分收敛性判别法。

十一、数项级数

级数收敛与和，柯西准则，收敛级数的基本性质，正项级数比较原则。比式判别法与根式判别法、积分判别法。一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱布尼茨判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。绝对收敛级数的重排定理。

十二、函数列与函数项级数

函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则。函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法，函数列极限函数与函数项级数和的连续性、逐项积分与逐项求导。

十三、幂级数

幂级数的收敛半径与收敛区间，一致收敛性、连续性、逐项积分与逐项求导，幂级数的四则运算。

泰勒级数、泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开。

十四、傅里叶（Fourier）级数

三角级数、三角函数系的正交性、傅里叶（Fourier）级数，贝塞尔（Bessel）不等式，黎曼——勒贝格定理，按段光滑且以2π为周期的函数展开，傅里叶级数的收敛定理，以2π为周期的函数的傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级数。

十五、多元函数的极限和连续

平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域），平面点集的基本定理——区域套定理、聚点原理、有限覆盖定理。二元函数概念。二重极限、累次极限，二元函数的连续性、复合函数的连续性定理、有界闭域上连续函数的性质。

十六、多元函数的微分学

偏导数及其几何意义，全微分概念，全微分的几何意义，全微分存在的充分条件，全微分在近似计算中的应用，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，混合偏导数与其顺序无关性，高阶导数，高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数的极值。

十七、隐函数定理

隐函数概念、隐函数定理、隐函数求导。

隐函数组概念、隐函数组定理、隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式。几何应用，条件极值与拉格朗日乘数法。

十八、含参量积分

含参量积分概念、连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换。含参量反常积分的收敛与一致收敛，一致收敛的柯西准则。维尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法。连续性、可积性与可微性，Gamma函数。

十九、曲线积分

第一型和第二型曲线积分概念与计算，两类曲线积分的联系。

二十、重积分

二重积分定义与存在性，二重积分性质，二重积分计算（化为累次积分）。格林（Green）公式，曲线积分与路径无关条件。二重积分的换元法（极坐标与一般变换）。三重积分定义与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换）。重积分应用（体积，曲面面积，重心、转动惯量、引力等）。无界区域上的收敛性概念。无界函数反常二重积分。在一般条件下重积分变量变换公式。

二十一、曲面积分

曲面的侧。第一型和第二型曲面积分概念与计算，高斯公式。斯托克斯公式。场论初步（梯度场、散度场、旋度场）。

六、考试题型

计算题、证明题。

七、参考书目：本科通用教材

864高等代数考试大纲

一、考试目的

《高等代数》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。

二、考试的性质与范围

本考试是一种测试应试者综合运用所学的高等代数的知识的尺度参照性水平考试。考试范围包括高等代数的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决代数问题的能力。

三、考试基本要求

1.熟练掌握高等代数的基本概念、命题、定理； 2．综合运用所学的高等代数的知识的能力

四、考试形式 闭卷

五、考试内容（或知识点）1．多项式

数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式，对称多项式。

2、行列式

排列，n级行列式的定义，n级行列式的性质，n级行列式的展开，行列式按一行（列）展开，克拉默（Cramer）法则，拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法规则。

3． 线性方程组

消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。

4． 矩阵

矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。

5． 二次型

二次型的矩阵表示，标准型，唯一性，正定（半正定）二次型。

6． 线性空间

集合、映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。

7． 线性变换

线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当（Jordan）标准形介绍，最小多项式。

8． λ-矩阵

λ-矩阵的定义，λ-矩阵在初等变换下的标准型，不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若当（Jordan）标准形的理论推导，矩阵的有理标准形。

9． 欧几里得空间 定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形，向量到子空间的距离与最小二乘法。

10． 双线性函数

线性函数，对偶空间，双线性函数，对称（反对称）双线性函数。

六、考试题型

计算题、证明题

七、参考书目：本科通用教

第四篇：信息管理专业应用数学段中考试大纲

信息管理专业应用数学段中考试大纲

1.会分解复合函数。

2.会判断函数在某点是连续还是间断。

3.会求简单函数的5阶导数

4.能写出常用的凑微分公式

5.会用两个重要极限公式。

6.会用代入法计算极限。

7.会求曲线在某点处的切线方程。.8.会求两函数之积的导数。

9.会求变速直线运动中的速度与加速度

10.会求一般函数的微分

11.会求复合函数的导数。

12.会求复合函数的二阶导数。

13.会求一般隐函数的导数

14.会计算简单经济问题中的“市场盈亏平衡点（或保本点）”。

15.掌握固定成本、可变成本的意义，会计算边际成本，并能说明其经济意义。

第五篇：《数学分析》考试大纲

漳州师范学院2013年硕士研究生入学考试

《数学分析》考试大纲

一、考试基本要求：

以检验考生理解《数学分析》的基本概念，基本理论，掌握《数学分析》的基本方法和基本技巧的熟练程度为主。

二、考试方法和时间：

考试方法为笔试，考试时间为3小时。

三、考核知识点：

1．数列极限、函数极限的定义及性质；N、方法的证明；数列极限、函数极限的各种计算方法。

2．连续性的定义及性质；连续性、一致连续性的证明及其应用。

3．微分和导数的概念及导数的几何意义；微分中值定理、Taylor公式、不等式的证明及导数在研究函数中的应用。

4．不定积和定积分的定义；积分中值定理、牛顿－莱布尼兹公式、定积分的计算和有关的证明。

5．数项级数收敛、发散的判别法, 函数项级数一致收敛的判别法；幂级数的收敛半径、收敛域、级数和函数的求法及函数的Taylor展开。

6．平面点集；二元函数极限、连续的定义及多元函数极限的求法；多元函数偏导数及全微分的定义、计算及有关的证明。

7．广义积分、含参量积分的各种敛散性判别法及含参量广义积分的一致收敛性判别法；含参量积分及含参量广义积分的连续性、可微性、可积性及其它们的应用。

8．二重积分、三重积分的计算；第一类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲线积分、第二类曲面积分的计算；格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的应用。

四、参考书目：

复旦大学数学系欧阳光中等编，数学分析(上、下册)（第三版），高等教育出版社，2007年。

漳州师范学院数学与信息科学系

2012年9月