数学农考试大纲

第一篇：数学农考试大纲

2018年数学农考试大纲

考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构

高等数学

约56% 线性代数

约22% 概率论与数理统计

约22%

四、试卷题型结构

单项选择题

8小题，每小题4分，共32分 填空题

6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题）

9小题，共94分

高等数学

一、函数、极限、连续 考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

sinx1lim1 lim1e

xx0xx函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．

6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．

x 1

8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质． 二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念 导数的几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系

平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数和隐函数的微分法 高阶导数 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数的最大值与最小值

考试要求

1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程．

2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数．

3．了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法．

4．了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分．

5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，掌握这两个定理的简单应用．

6．会用洛必达法则求极限．

7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性[注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数．当f(x)0时，f(x)的图形是凹的；当f(x)0时，f(x)的图形是凸的]，会求函数图形的拐点和渐近线(水平、铅直渐近线)． 三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用

考试要求

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．

2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法．

3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

4．了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分．

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值 二重积分的概念、基本性质和计算

考试要求

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义． 2．了解二元函数的极限与连续的概念．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件．

5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．

五、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 一阶线性微分方程

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 2．掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．

线性代数

一、行列式 考试内容

行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

二、矩阵 考试内容

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价

考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．

三、向量

考试内容

向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

考试要求

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．

2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解

考试要求

1.会用克拉默法则解线性方程组．

2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法． 3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．

4.了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵

考试要求

1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．

2.了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．

3.了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

概率论与数理统计

一、随机事件和概率 考试内容

随机事件与样本空间 事件的关系与运算 概率的基本性质 古典型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验

考试要求

1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式．

3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布

考试要求

1．理解随机变量的概念，理解分布函数

F(x)PXx（x）的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布B(n,p)、泊松（Poisson）分布P()及其应用．

3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U(a,b)、正态分布N(,2)、指数分布及其应用，其中参数为(0)的指数分布E()的概率密度为

ex,x0 f(x)0,x04．会求随机变量函数的分布． 三、二维随机变量的分布

考试内容

二维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布 二维连续型随

机变量的概率密度和边缘概率密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个随机变量简单函数的分布

考试要求

1．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布，理解二维连续型随机变量的概率密度和边缘密度，会求与二维离散型随机变量相关事件的概率．

2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，了解随机变量相互独立的条件．

23．了解二维均匀分布，了解二维正态分布N(1,2;12,2;)的概率密度，了解其中参数的概率意义．

4．会求两个独立随机变量和的分布．

四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量简单函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．

2．会求随机变量简单函数的数学期望．

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理 列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理

考试要求

1．了解切比雪夫不等式.2．了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律．

3．了解棣莫弗—拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维—林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．

六、数理统计的基本概念

考试内容

总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 布 F分布 分位数 正态总体的常用抽样分布

考试要求

2分布 t分 6

1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为

1nS(XiX)2 n1i122．了解2分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算． 3．了解正态总体的常用抽样分布．

第二篇：2018年广东《数学》考试大纲

2018年广东高职高考(3+证书)《数学》考试大纲

(一)考试性质

广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试是以职业高中、中等专业学校和技工学校应届毕业生为对象的选拔性考试。有关院校将根据考生的考试成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，本考试应具有较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度。(二)考试内容

数学科考试旨在测试考生对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的掌握程度，以及观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。考试内容的确定主要根据教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》，并结合了广东省中等职业技术教育的实际。对知识的认知要求分为了解、理解和掌握三个层次。

各项考试内容和要求如下： 1.集合与逻辑用语 考试内容:(1)集合及其运算。(2)数理逻辑用语。考试要求：

(1)理解集合、元素及其关系，理解空集的概念。(2)掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之间的关系。(3)理解交集、并集和补集等运算。(4)了解充要条件的含义。2.不等式 考试内容：

(1)不等式的性质与证明。(2)不等式的解法。(3)不等式的应用。考试要求：

(1)理解不等式的性质，会证明简单的不等式。

(2)理解不等式解集的概念。掌握一元一次不等式、一元二次不等式的求解。(3)了解含有绝对值的不等式的求解。(4)会解简单的不等式应用题。3.函数 考试内容：(1)函数的概念。

(2)函数的单调性与奇偶性。(3)一元二次函数。考试要求：

(1)理解函数的概念、定义及记号，了解函数的三种表示法和分段函数。(2)理解函数的单调性和奇偶性，能判断一些简单函数的奇偶性和单调性。(3)掌握二次函数的图像和性质及其简单应用。4.指数函数与对数函数 考试内容：

(1)指数与指数函数。(2)对数及其运算，换底公式，对数函数，反函数。考试要求：

(1)了解n次根式的意义。理解有理指数幂的概念及运算性质。(2)理解指数函数的概念。理解指数函数的图像和性质。

(3)理解对数的概念(含常用对数、自然对数)及运算性质，能进行基本的对数运算。

(4)理解对数函数的概念。了解对数函数的图像和性质。

(5)通过指数函数与对数函数的关系了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系;会求一些简单函数的反函数。

5.三角函数 考试内容：

(1)角的概念的推广及其度量，弧度制。任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。

(2)同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。(3)和角公式与倍角公式。

(4)正弦函数、余弦函数的图像和性质。(5)余弦定理、正弦定理及其应用。考试要求：

(1)理解正角、负角、零角的概念。理解弧度的意义，能进行角度与弧度的换算。

(2)理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。(3)掌握三角函数值的符号;掌握特殊角的正弦、余弦、正切的值;理解同角三角函数的基本关系式：，和正弦、余弦的诱导公式。能由已知三角函数值求指定区间内的角的大小。

(4)理解两角和的正弦、余弦公式;了解两角和的正切公式;了解两倍角的正弦、余弦、正切公式。

(5)能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值。

(6)掌握正弦函数的图像和性质。了解函数的周期性和最小正周期的意义。了解余弦函数的图像和性质。

(7)理解正弦定理和余弦定理，会解斜三角形的简单应用题。6.数列 考试内容：(1)数列的概念。(2)等差数列。(3)等比数列。考试要求：

(1)了解数列的概念。理解等差数列和等比数列的定义。

(2)理解等差中项公式、等差数列的通项公式与前n项和的公式。(3)理解等比中项公式、等比数列的通项公式与前n项和的公式。(4)会解简单的数列应用题。7.平面向量 考试内容：

(1)向量的概念，向量的运算。(2)轴上向量的坐标及其运算;平面向量的直角坐标运算。(3)两个向量平行(共线)的条件;两个向量垂直的条件。(4)向量的平移公式;中点坐标公式;两点间距离公式。考试要求：

(1)了解向量的概念、向量的长度(模)和单位向量。理解相等向量、负向量、平行(共线)向量的意义。

(2)理解向量的加法与减法运算及其运算法则。

(3)理解数乘向量的运算及其运算法则。理解两个向量平行(共线)的条件。(4)理解向量的数量积(内积)及其运算法则。理解两个向量垂直的条件。(5)了解平面向量的坐标的概念，理解平面向量的坐标运算。(6)理解向量的平移公式，掌握中点坐标公式和两点间距离公式。8.平面解析几何 考试内容：

(1)曲线方程。曲线的交点。(2)直线方程。

(3)圆的标准方程和一般方程;圆的参数方程。(4)椭圆、双曲线和抛物线的标准方程及其几何性质。(5)坐标轴的平移。考试要求：

(1)理解曲线与方程的对应关系。掌握求曲线交点的方法。(2)理解直线的方向向量和直线的点向式方程、直线的法向向量和直线的点法向式方程、直线的斜率和点斜式方程、直线方程的一般式，能根据条件求出直线方程。

(3)理解两条直线的交点和夹角的求法;理解两条直线平行与垂直的条件;了解点到直线的距离公式。

(4)掌握圆的标准方程和一般方程;了解圆的参数方程。

(5)理解椭圆的标准方程和性质，了解双曲线和抛物线的标准方程和性质。(6)了解坐标轴的平移及移轴公式。9.概率与统计初步 考试内容：

(1)分数、分步计数原理。(2)随机事件和概率。(3)概率的简单性质。(4)直方图与频率分布。(5)总体与样本。(6)抽样方法。

(7)总体均值、标准差;用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。考试要求：

(1)理解分数、分步计数原理。(2)理解随机事件和频率。(3)理解概率的简单性质。(4)了解直方图与频率分步。(5)了解总体与样本。(6)了解抽样方法。

(7)了解总体均值、标准差及用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。(三)考试形式及试卷结构

考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间为120分钟。试题分为选择题、填空题和解答题三种题型，其中：选择题15题，每题5分，共75分;填空题5题，每题5分，共25分;解答题4题，共50分。选择题是“四选一“型的单项选项题;填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推演过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

试题按其难度(平均得分率)分为容易题、中等题和难题，平均得分率在0.7以上者为容易题、在0.3-0.7之间为中等题、在0.3以下者为难题，三种试题分值之比约为2:2:1.(四)题型示例(略)

第三篇：数学教学论考试大纲

《数学教学论》考试大纲

一、作为课程的数学教学论

数学教学论的结构内容，数学教学论的产生与发展，数学教学论的理论基础.二、国际数学教学的改革与发展

国际中学数学教学改革概况，国际数学课程改革的特点，国际数学课程改革的启示.三、我国中学数学教学的改革与发展

我国中学数学教学改革概况，20年来我国中学数学教学改革的总结评价.四、新一轮国家基础教育课程改革

新一轮国家基础教育课程改革的兴起，国家《数学课程标准》的研制，新课程的理念与创新，新课程目标与学段目标.五、《数学课程标准》理念下的数学教学

《数学课程标准》理念下的数学教学活动，《数学课程标准》理念下的数学教师角色，《数学课程标准》理念下的学生发展.六、现代数学教学观

正确认识数学教学的本质，确立“大众数学”的教育观念，强化数学应用的意识，数学素质教育.七、数学教育目的

数学教育目的概述，数学教育目的制定的依据，我国“数学教育

目的”提法的变迁及其评价，数学教育目的与数学教育的现代化.八、数学教学的内容

数学课程内容的选择，数学课程内容的编排原则，全日制义务教育《数学课程标准》的内容领域，高中《数学课程标准》的内容框架.九、数学教学过程

数学教学过程的基本要素分析，数学教学的基本要求，数学教学过程中师生的活动，数学教学活动的最优化控制.十、数学教学方法

数学教学的基本方法，数学教学方法的改革与实验，现代数学教学方法改革的特征.十一、数学教学手段和组织形式

数学课堂教学的组织，数学活动课的意义，数学活动课的开展，数学教学手段的现代化.十二、数学教学评价

数学教学评价的一般理论，评价的新理念与实施，数学课堂教学评价，学生学业成绩的考核与评定.十三、数学教学与能力培养

数学能力及其结构，形成和发展数学能力的基本途径，数学创新与实践能力.十四、数学教学与思维发展

数学思维及其类型，数学思维发展与数学教学，数学思维及其方式，数学思维的智力品质.十五、数学问题解决

什么是问题与问题解决，数学问题解决的心理过程，数学问题解决与创造性能力的培养.十六、中学数学逻辑基础

概念及其定义，判断与命题，形式逻辑的基本规律，数学推理与数学证明.十七、现代信息技术与数学教学

新课程对现代信息技术课的要求，现代信息技术在数学教学中的应用，CAI与课件制作.十八、研究性学习简介

学生学习方式的转变，研究性学习的意义，研究性学习的方法与教学设计.十九、中学数学教师的职业素质

中学数学教师的职业素质结构，终身学习与师资培训.

第四篇：2017年广东中考考试大纲(数学)

2017年广东省初中毕业生

数学学科学业考试大纲

一、考试性质

初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为“数学学科学业考试”）是义务教育阶段数学学科的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生的数学学业水平．考试的结果既是评定我省初中毕业生数学学业水平是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。

二、指导思想

（一）数学学科学业考试要体现《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的评价理念，有利于引导数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于减轻过重的学业负担。

（二）数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价。

（三）数学学科学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。

三、考试依据

（一）教育部2002年颁发的《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》。

（二）教育部2011年颁发的《义务教育数学课程标准（2011年版）》。

（三）广东省初中数学教学的实际情况。

四、考试要求

（一）以《标准》中的“课程内容”为基本依据，不拓展知识与技能的考试范围，不提高考试要求，选学内容不列入考试范围。

（二）试题主要考查如下方面：基础知识和基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。

（三）突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重点考查。

（四）试卷内容大致比例：代数约占60分；几何约占50分；统计与概率约占10分。

五、考试内容

第一部分

数与代数

1．数与式(1)有理数

①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．

③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．

④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.⑤能运用有理数的运算解决简单的问题．

(2)实数

①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．

②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．

④能用有理数估计一个无理数的大致范围．

⑤了解近似数；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．

⑥了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算．能掌握形如：,的化简与运算（分母有理化）．

(3)代数式

①能借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义． ②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．

③会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．

(4)整式与分式

①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）．

②了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，会进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）．

③会推导乘法公式：(a+b)（a-b）=a2-b2，(a±b)2 =a2 ±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算．

④会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）．

⑤了解分式和最简分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．

2．方程与不等式(1)方程与方程组

①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.②经历估计方程解的过程.③掌握等式的基本性质.④会解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．

⑤掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组．

⑥理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．

⑦会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个根之间是否相等.⑧能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．

(2)不等式与不等式组

①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.②会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．

3．函数(1)函数

①通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义．

②结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例． ③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.④能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系． ⑥结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．

(2)一次函数

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式．

②会利用待定系数法确定一次函数的表达式．

③能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y = kx + b（k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况．

④理解正比例函数.⑤体会一次函数与二元一次方程的关系.⑥能用一次函数解决简单实际问题．(3)反比例函数

①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．

②能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y =（k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况．

③能用反比例函数解决某些实际问题．(4)二次函数

①通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义．

②会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质． ③会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y = a(x-h)2 + k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题．

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.第二部分

空间与图形

1．图形的认识(1)点、线、面、角

①通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等． ②会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义.③掌握基本事实：两点确定一条直线.④掌握基本事实：两点之间线段最短． ⑤理解两点间距离的意义，能度量两点间距离． ⑥理解角的概念，能比较角的大小．

⑦认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单换算，并会计算角的和、差．

(2)相交线与平行线

①理解对顶角、余角、补角的概念，探索并掌握对顶角相等，同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质．

②理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．

③理解点到直线距离的意义，能度量点到直线的距离．

④掌握过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.⑤识别同位角、内错角、同旁内角；掌握平行线概念：掌握两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

⑥掌握过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

⑦掌握两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.⑧能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．

⑨探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）．

⑩了解平行于同一条直线的两条直线平行．

(3)三角形

①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性．

②探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．证明三角形的任意两边之和大于第三边.③理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．

④掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．

⑤探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上．

⑥理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反之，到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上.⑦理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等，底边上的高线、中线及顶角平分线重合，探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个底角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°．探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或仅有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形．

⑧了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．

⑨探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.⑩了解三角形重心的概念．

(4)四边形

①了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式．

②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．

③探索并证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.④了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．

⑤探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形具有矩形和菱形的一切性质．

⑥探索并证明三角形中位线定理．

(5)圆

①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：探索并了解点与圆的位置关系．

②探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，了解并证明圆周角及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．

③知道三角形的内心和外心．

④了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．

⑤会计算圆的弧长、扇形的面积．

(6)尺规作图

①能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．

②会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边和底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．

③会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；会作三角形的外接圆、内切圆，作圆的内接正方形和正六边形．

④在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹，不要求写作法．

(7)定义、命题、定理

①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．

③知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程中可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式.④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．

⑤通过实例体会反证法的含义． 2．图形与变换(1)图形的轴对称

①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．

②能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形，③了解轴对称图形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质

④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．

(2)图形的旋转

①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．

④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．

(3)图形的平移

①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．

②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用．

(4)图形的相似

①了解比例的性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．

②通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．

③掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.④了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．

⑤了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似．

⑥了解图形的位似，知道利用位似将一个图形放大或缩小.⑦会用图形的相似解决一些简单的实际问题．

⑧利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30°、45°、60°角的三角函数值．

⑨会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．

⑩能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题．

(5)图形的投影

①通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念．

②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述简单的几何体．

③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型.④通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用． 3．图形与坐标(1)坐标与图形位置

①结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置．

②理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.③在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.④对给定的正方形，会选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形．

⑤在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．(2)坐标与图形运动

①在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．

②在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.③在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化．

④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.第三部分

统计与概率 1．抽样与数据分析

(1)经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据．

(2)体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样．

(3)会制作扇形统计图，能用条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观、有效地描述数据．

(4)理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述．

(5)体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差．

(6)通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息．

(7)体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差．

(8)能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流．(9)通过表格等感受随机现象的变化趋势． 2．事件的概率

(1)能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．(2)知道大量的重复试验，可以用频率来估计概率．

六、考试方式和试卷结构

（一）考试方式 采用闭卷、笔答形式．

（二）试卷结构

1．由地级市组织命题的试卷，其结构由组织单位自行确定． 2．广东省教育考试院命制的试卷，结构如下：

(1)考试时间为100分钟．全卷满分120分．

(2)试卷结构：选择题10道，共30分；填空题6道，共24分；解答题

（一）3道，共18分；解答题

（二）3道，共21分；解答题

（三）3道，共27分．五类合计25道题．

选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果．

解答题

（一）（二）包括：

计算题[在下列四种形式中任选：数值计算、代数式运算、解方程（组）、解不等式（组）；

计算综合题[在下列四种形式中任选：方程（不等式）计算综合题、函数综合题、几何计算综合题、统计概率计算综合题；

证明题（在下列两种形式中任选：几何证明、简单代数证明）；

简单应用题[包括实际应用和非实际应用．在下列三种形式中任选：方程（组）应用题、不等式应用题、解三角形应用题、函数应用题；

作图题仅限尺规作图．

解答题

（三）包括：

“代数综合题”“几何综合题”和“代数与几何综合题”，各1道． 解答题都应根据题目的要求，写出文字说明、演算步骤或推证过程．

(3)试卷分为试题和答题卡，分开印刷，试题不留答题位置，答案必须填涂或写在答题卡上．答题方式由各地级市确定并公布.

第五篇：应用数学课件自学考试大纲

应用数学课程自学考试大纲

课程代码：01042

使用教材：《微积分》（第三版）赵树嫄 主编 中国人民大学出版社 2007年 课程性质和学习目的：

本大纲供应用数学课程使用。考核知识点及考核要求：

第一章 函数 第一节 集合

了解：集合的概念、集合的关系和运算。

第二节 实数集

掌握：区间、邻域的概念。

第三节 函数关系

掌握：函数的概念，函数的定义域、表达式及函数值。

第四节 分段函数

掌握：掌握分段函数的定义域、函数值的概念以及分段函数的图像的做法

第五节 建立函数关系的例题

了解：函数关系在实际生活中的应用。

第六节 函数的几种简单的性质

掌握：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

第七节 反函数与复合函数

掌握：函数yf(x)与其反函数yf1(x)之间的关系（定义域、值域、图象），以及单调函数的反函数。函数的四则运算与复合。重点掌握：复合函数的复合过程。

第八节 初等函数

了解：初等函数的概念。

掌握：基本初等函数的简单性质及其图象。

第二章 极限与连续

第一节 数列的极限

了解：极限的概念（对极限定义中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根据极限概念了解函数的变化趋势。

第二节 函数的极限

重点掌握：函数在一点处的左极限与右极限，以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。

第三节 变量的极限

了解：变量极限的定义、有界变量的定义。

第四节 无穷大量与无穷小量

掌握：无穷小量、无穷大量的概念

重点掌握：无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

第五节 极限的运算法则

掌握：极限的四则运算法则。

第六节 两个重要的极限

重点掌握：用两个重要极限求极限的方法。

第七节 利用等价无穷小量代换求极限

重点掌握:利用等价无穷小量做代换的方法。

第八节 函数的连续性

了解：函数在一点连续与极限存在之间的关系、在闭区间上连续函数的性质。掌握：函数在一点连续与间断的概念、初等函数在其定义区间上连续性，并会利用函数连续性求极限。

重点掌握：判断简单函数（含分段函数）在一点处连续的方法、求函数的间断点及确定其类型。

第三章 导数与微分

第一节 引出导数概念的例题

了解：导数概念的两个例题。第二节 导数的概念

了解：可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。重点掌握：导数的概念及其几何意义。

第三节 导数的基本公式与运算法则

掌握：隐函数的求导法与对数求导法、曲线的切线方程和法线方程的求法。重点掌握：导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。

第四节 高阶导数 了解：高阶导数的概念，函数的二阶导数。

第五节 微分

了解：微分的概念、可微与可导的关系，函数的微分。掌握：微分运算法则。

第四章 中值定理与导数的应用

第一节 中值定理

了解：罗尔定理、拉格朗日中值定理（知道它们的条件、结论）。

第二节 洛必达法则

0重点掌握：用洛必达法则求“0”、“”“0·∞”、“∞－∞”、“1∞”、“00和“∞0”型未定式的极限方法。

第三节 函数的增减性

重点掌握：利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

第四节 函数的极值

掌握：函数极值的概念。

第五节 最大值与最小值，极值的应用问题 重点掌握：求函数的极值、最大值与最小值的方法，以及简单的应用问题。

第六节 曲线的凹向与拐点

重点掌握：判定曲线的凹凸性的条件，并会求曲线的拐点。

第七节 函数图形的作法 了解：函数图形的作法、曲线渐近线的求法。

第五章 不定积分

第一节 不定积分的概念

掌握：原函数与不定积分的概念及其关系。

第二节 不定积分的性质

重点掌握：不定积分的性质。

第三节 基本积分公式

重点掌握：不定积分的基本公式。

第四节 换元积分法

掌握：第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。重点掌握：不定积分第一换元法。

第五节 分部积分法

掌握：分部积分公式，利用分部积分法计算积分。

第六节 综合杂例

掌握：常见类型的不定积分分部积分法。重点掌握：简单有理函数的不定积分。第六章 定积分

第一节 引出定积分概念的例题

了解：定积分概念的两个例题。

第二节 定积分的定义

了解：可积的条件。

重点掌握：定积分的概念与几何意义。

第三节 定积分的基本性质

重点掌握：定积分的基本性质。

第四节 微积分基本定理

掌握：对变上限定积分求导的方法、牛顿-莱布尼茨公式。

第五节 定积分的换元积分法 重点掌握：定积分的积分换元法。

第六节 定积分的分部积分法

掌握：定积分的分部积分法。

第七节 定积分的应用

重点掌握：直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成旋转体的体积。

第八节 广义积分与函数

了解：无穷区间广义积分的概念，并会进行计算。

第七章 无穷级数

第一节 无穷级数的概念

了解：级数收敛、发散的概念。

第二节 无穷级数的基本性质

了解：级数的基本性质。重点掌握：级数收敛的必要条件。

第三节 正项级数

掌握：正项级数的比值判别法和比较判别法。

第四节 任意项级数，绝对收敛

了解：级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

11掌握：几何级数ar、调和级数与p级数p的敛散性。

n0n1nn1nn 第五节 幂级数

了解：幂级数的概念、幂级数在其收敛区间的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。

重点掌握：求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。

第六节 泰勒公式与泰勒级数

了解：泰勒公式以及泰勒展开的两种余项（拉格朗日型余项和麦克劳林余项）。

第七节 某些初等函数的幂函数展开式

重点掌握：一些简单的初等函数展开为x的幂级数。

第八章 多元函数

第一节 空间解析几何简介

了解：空间直角坐标系、空间两点距离公式及曲面方程的表示。

第二节 多元函数的概念

了解：多元函数的定义、定义域和二元函数的几何意义。

第三节 二元函数的极限与连续

掌握：二元函数的极限与连续的定义。二元函数间断点的定义。

第四节 偏导数与全微分

掌握：二元函数全微分的求法。

重点掌握：二元函数一阶偏导数和全微分的概念，二元函数的一阶、二阶偏导数的求法。

第五节 复合函数的微分法与隐函数的微分法 了解：复合函数与隐函数的偏导数求法。

第六节 二元函数的极值

了解：二元函数极值的定义，以及极值存在的充分必要条件。掌握：条件极值的拉格朗日乘数法。

第七节 二重积分

了解：二重积分的概念 掌握：二重积分的性质。

重点掌握：直角坐标系下的二重积分计算方法。

试题举例

一.选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。1.极限limsinx

x05x5

【

】(D)5

(A)0

(B)1

(C)二.填空题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分 1.设函数f(ex)e3x2,则f(x)

.三.解答题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。