第一篇:高中数学几何证明练习
1、如图所示,在RtABC中,C900,点D在 AB上,以BD为直径的圆恰好与AC相切于点E,若
AD23,AE6,则EC=_______
2、如图,已知圆O的半径为3,从圆O外一点 A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为
22,AB=3,求切线AD的长____________
3、如图,圆O的弦ED、CB的延长线交于点 A,若BDAE,AB:AC:AD4:2:3,则 CE:DE=______________
4、AB为圆O的直径,弦AC交BD于点P,若AB=3,CD=1,则sinAPD=__________
5、如图,CB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,AP与CB的延长线交于点P,A为切点,若PA=10,PB=5,则AB的长为__________
6、如图,已知AB是圆O的直径,AC与圆O 切于点A,CE//AB交圆O于点D、E,若AB=2,CD
29,则线段BE=__________
7、如图,P为圆O外一点,PD为圆O的切线,D 为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=43, 则圆O的半径为___________
P
B8、A、B是两圆交点,AC为小圆直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点,A已知AC=4,BE=10,BC=AD,则DE=_________
9、如图,已知ABC内接于圆O,点
D在OC延长线上,AD是圆O的切线,若B30,AC2,则OD=______
10、如图,以ABC一边AB为直径的半圆交 AC于点D,交BC于点E,EFAB于F点,A
AF3BE,BE2EC2,那么CD=________
11、如图A、B是圆O的两点,且OBOA,OA2, C为OA的中点,连接BC并延长BC交圆O于点D,则CD=__________
12、如图AC为圆O的直径,OBAC,弦BN交 AC于点M,若OC,OM1,则MN=_________
13、如图,AB是圆O的切线,切点为A,D在圆内,DB与圆O相交于点C,若BC=DC=3,OD=2,AB=6,则圆O的半径为_______-
14、已知圆O的半径为3,从圆O外一点A
引切线AD和割线ABC,圆心O到AC得距 离为22,AB3,则切线AD的长为________
15、如图AB,CD是圆O的两条平行弦,AF//BD交 CD于点E,交圆O于点F,过B点的切线交CD延 长线于点P,若OP=CE=1,PB=5,则BC=______
A
C
A
第二篇:高中数学几何证明选讲
几何证明选讲
1、(佛山市2014届高三教学质量检测
(一))如图,从圆O 外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AD3,AC3,圆O的半径为5,则圆心O 到AC的距离为. 答案:
22、(广州市2014届高三1月调研测试)如图4,AC为⊙O的直径,A
B
OBAC,弦BN交AC于点M
.若OCOM1,则MN的长为
答案:1ks5u3、(增城市2014届高三上学期调研)如图2,在△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8,则 答案:
4、(省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末)如图,过点C作ABC的外接圆O的切线交BA的延长线 于点D.若
A
83DB
F
EC
图
2CD,ABAC2,则BC.答案:
5、(惠州市2014届高三第三次调研考)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F, E是AB延长线上一点,且DFCF,AF:FB:BE4:2:1,若CE与圆相切,则线段CE的长为
答案:
6、(珠海市2014届高三上学期期末)如右图,AB是圆O的直径,D
F E 72 C
BC是圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,若OB3,OC5,则CD答案:
47、(揭阳市2014届高三学业水平考试)如图(3),已知AB是圆O的直径,C是AB延长线上一点,CD切圆O于D,CD=4,AB=3BC,则圆O的半径长是.
答案:
3AOB8、(汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测)已知PA是圆O的切线,切点为A,PA2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB1,则圆O的半径R答案:
9、(肇庆市2014届高三上学期期末质量评估)如图3,在ABC中,ACB90o,CEAB于点E,以AE为直径的圆与AC交于点D,若BE2AE4,CD3,则AC______
答案:8
310、(东莞市2014届高三上学期期末调研测试)如图,已知△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,AD是圆O的切线,若∠OAC=60°,AC=1,则AD的长为____
答案:
11、(汕尾市2014届高中毕业生第二次综合测试)已知AB为半
圆O的直径,AB4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作ADCD于D,交半圆O于点E,DE1,则BC的长为
答案:2
第三篇:高中数学几何证明题
新课标立体几何常考证明题汇总
1、已知四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点
(1)求证:EFGH是平行四边形
(2)若
BD=AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
C D H证明:在ABD中,∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH同理,FG//BD,FG
(2)90°30 °
考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角 1BD 21BD∴EH//FG,EHFG∴四边形EFGH是平行四边形。
22、如图,已知空间四边形ABCD中,BCAC,ADBD,E是AB的中点。求证:(1)AB平面CDE;
(2)平面CDE平面ABC。E BCAC证明:(1)CEAB AEBE
同理,ADBDDEAB AEBEB C 又∵CEDEE∴AB平面CDE
(2)由(1)有AB平面CDE
又∵AB平面ABC,∴平面CDE平面ABC
考点:线面垂直,面面垂直的判定
D3、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AA1的中点,求证: AC1//平面BDE。
证明:连接AC交BD于O,连接EO,∵E为AA1的中点,O为AC的中点 ∴EO为三角形A1AC的中位线 ∴EO//AC1 又EO在平面BDE内,A1C在平面BDE外
∴AC1//平面BDE。考点:线面平行的判定
4、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,求证:AD面SBC. 证明:∵ACB90°BCAC
又SA面ABCSABC
BC面SACBCAD
A
D
1B
C
D
C
S
A
C
B
又SCAD,SCBCCAD面SBC考点:线面垂直的判定
5、已知正方体ABCDA1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.DAD
A
BBC
1面AB1D1.求证:(1)C1O∥面AB1D1;(2)AC1
证明:(1)连结A1C1,设
AC11B1D1O1,连结AO1
∵ ABCDA1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形
∴A1C1∥AC且 AC11AC又O1,O分别是AC11,AC的中点,∴O1C1∥AO且O1C1AO
C
AOC1O1是平行四边形
C1O∥AO1,AO1
面AB1D1,C1O面AB1D1∴C1O∥面AB1D1
(2)CC1面A1B1C1D1CC!1B1D又
∵AC11B1D1
同理可证
ACAD11,B1D1面A1C1C即A1CB 1D1,又
D1B1AD1D1
面AB1D1AC1
考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定
6、正方体ABCDA'B'C'D'中,求证:(1)AC平面B'D'DB;(2)BD'平面ACB'.考点:线面垂直的判定
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD. 证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,又BD 平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,∴BD∥平面B1D1C. 同理A1D∥平面B1D1C.
而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.
A
(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1G.
从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.
考点:线面平行的判定(利用平行四边形)
8、如图P是ABC所在平面外一点,PAPB,CB平面PAB,M是PC的中点,N是AB上的点,AN3NB
P
(1)求证:MNAB;(2)当APB90,AB2BC4时,求MN的长。证明:(1)取PA的中点Q,连结MQ,NQ,∵M是PB的中点,M∴MQ//BC,∵ CB平面PAB,∴MQ平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影,取 AB的中点D,连结 PD,∵PAPB,∴CAPDAB,又AN3NB,∴BNND
N ∴QN//PD,∴QNAB,由三垂线定理得MNAB B
1
(2)∵APB90,PAPB,∴PDAB2,∴QN1,∵MQ平面PAB.∴MQNQ,且
MQBC
1,∴MN
2考点:三垂线定理
10、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证:平面D1EF∥平面BDG.证明:∵E、F分别是AB、AD的中点,EF∥BD 又EF平面BDG,BD平面BDGEF∥平面BDG ∵D
1G
EB四边形D1GBE为平行四边形,D1E∥GB
又D1E平面BDG,GB平面BDGD1E∥平面BDG
EFD1EE,平面D1EF∥平面BDG
考点:线面平行的判定(利用三角形中位线)
11、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AA1的中点.(1)求证:AC1//平面BDE;(2)求证:平面A1AC平面BDE.证明:(1)设ACBDO,∵E、O分别是AA1、AC的中点,A1C∥EO
平面BDE,EO平面BDE,A1C∥平面BDE 又AC
1(2)∵AA1平面ABCD,BD平面ABCD,AA1BD 又BDAC,ACAA1A,BD平面A1AC,BD平面BDE,平面BDE平面A1AC
考点:线面平行的判定(利用三角形中位线),面面垂直的判定
12、已知ABCD是矩形,PA平面ABCD,AB2,PAAD4,E为BC的中点.
(1)求证:DE平面PAE;(2)求直线DP与平面PAE所成的角. 证明:在ADE中,ADAEDE,AEDE ∵PA平面ABCD,DE平面ABCD,PADE 又PAAEA,DE平面PAE(2)DPE为DP与平面PAE所成的角
在Rt
PAD,PDRt
DCE中,DE在RtDEP中,PD2DE,DPE30 考点:线面垂直的判定,构造直角三角形
13、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD的中点,求证:BG平面PAD;(2)求证:ADPB;
(3)求二面角ABCP的大小. 证明:(1)ABD为等边三角形且G为AD的中点,BGAD 又平面PAD平面ABCD,BG平面PAD
(2)PAD是等边三角形且G为AD的中点,ADPG 且ADBG,PGBGG,AD平面PBG,22
2PB平面PBG,ADPB
(3)由ADPB,AD∥BC,BCPB 又BGAD,AD∥BC,BGBC PBG为二面角ABCP的平面角
在RtPBG中,PGBG,PBG4
5考点:线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)
平面MBD.
14、如图1,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M为CC1 的中点,AC交BD于点O,求证:AO
1证明:连结MO,A1M,∵DB⊥A1A,DB⊥AC,A1AACA,平面A1ACC1 ∴DB⊥A1O.∴DB⊥平面A1ACC1,而AO1
设正方体棱长为a,则AO1
3a,MO2a2. 2
4.在Rt△ACA1M211M中,9222
2OO
M∵AO,∴AMOA1Ma.11
∵OM∩DB=O,∴ A1O⊥平面MBD.
考点:线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直 15、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD.证明:取AB的中点F,连结CF,DF.∵ACBC,∴CFAB.
∵ADBD,∴DFAB.
又CFDFF,∴AB平面CDF.∵CD平面CDF,∴CDAB.又CDBE,BEABB,∴CD平面ABE,CDAH.
∵AHCD,AHBE,CDBEE,∴ AH平面BCD. 考点:线面垂直的判定
16、证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D
A
C
证明:连结AC
⊥AC∵BD∴ AC为A1C在平面AC上的射影
BDA1C
A1C平面BC1D
同理可证A1CBC1
考点:线面垂直的判定,三垂线定理
17、如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.
证明∵SB=SA=SC,∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中点O,连AO、SO,则AO⊥BC,SO⊥BC,∴∠AOS为二面角的平面角,设SA=SB=SC=a,又∠BSC=90°,∴BC=2a,SO=2a,11
AO2=AC2-OC2=a2-2a2=2a2,∴SA2=AO2+OS2,∴∠AOS=90°,从而平面ABC⊥平面BSC.
考点:面面垂直的判定(证二面角是直二面角)
第四篇:2011天津数学中考几何证明专题练习
2011天津数学中考几何证明专题练习
1、已知:AB=CD、AD//BC,OA=OD,求证:OB=OC
ADOBC2、已知:AB=CD、AD//BC,OA=OD,求证:OB=OC
3、在菱形ABCD中,GE⊥CD、HF⊥AD,求证:GE=HF
CBHGEAOADBCFD
4、图,平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:∠EBF=∠FDE
5、在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥AD,求证:E、F、G、H共圆
HAAEDBFC
BFEOGDC6、在矩形ABCD中,∠ABC、∠CDA的平分线交AD、BC于F、E,求证:BE=DF、DE=BF
AFDBEC
7、如图,点E 是正方形ABCD内一点,△BEC绕点C顺时针方向旋转90°到△DFC的位置,求证:BE⊥DF
8.如图,E、F是□ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.DEAFBCADEFBC
9.如图,在□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF, 请你以F为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可).(1)连结_________,(2)猜想______=________.(3)证明:
A
附加1.如图,已知正方形ABCD中,E为BC上一点, 将正方形折叠起来,使点A和点E重合,折痕为MN,若tan∠AEN=,DC+CE=10.31DFEBC(1)求△ANE的面积.(2)求sin∠ENB的值.EDMC
AKNB
第五篇:几何证明
龙文教育浦东分校学生个性化教案
学生:钱寒松教师:周亚新时间:2010-11-27
学生评价◇特别满意◇满意◇一般◇不满意
【教材研学】
一、命题
1.概念:对事情进行判断的句子叫做命题.
2.组成部分:命题由题设和结论两部分组成.每个命题都可以写成“如果„„,那么„„”的形式,“如果”的内容部分是题设,“那么”的内容部分是结论.
3.分类:命题分为真命题和假命题两种.判断正确的命题称为真命题,反之称为假命题.验证一个命题是真命题,要经过证明;验证一个命题是假命题,可以举出一个反例.
二、互逆命题
1.概念:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个
命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个叫做原命题,则另一个就叫做它的逆命题.
2.说明:
(1)任何一个命题都有逆命题,它们互为逆命题,“互逆”是指两个命题之间的关系;
(2)把一个命题的题设和结论交换,就得到它的逆命题;
(3)原命题成立,它的逆命题不一定成立,反之亦然.
三、互逆定理
1.概念:如果一个定理的逆命题也是定理(即真命题),那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.
2.说明:
(1)不是所有的定理都有逆定理,如“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等,那么这两个角是对顶角”,这是一个假命题,所以“对顶角相等”没有逆定理.
(2)互逆定理和互逆命题的关系:互逆定理首先是互逆命题,是互逆命题中要求更为严谨的一类,即互逆命题包含互逆定理.
所以∠C=∠C’=90°,即△ABC是直角三角形.
【点石成金】
例1. 指出下列命题的题设和结论,并写出它们的逆命题.
(1)两直线平行,同旁内角互补;
(2)直角三角形的两个锐角互余;
(3)对顶角相等.
分析:解题的关键是找出原命题的题设和结论,然后再利用互逆命题的特征写出它们的逆命题.
(1)题设是“两条平行线被第三条直线所截”,结论是“同旁内角互补”;逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,那么这两条直线平行”.
(2)题设是“如果一个三角形是直角三角形”,结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”;逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形”.
(3)题设是“如果两个角是对顶角”,结论是“那么这两个角相等”;逆命题是“如果有两个角相等,那么它们是课题:几何证明
对顶角”.
名师点金:当一个命题的逆命题不容易写时,可以先把这个命题写成“如果„„,那么„„”的形式,然后再把题设和结论倒过来即可.
例2.某同学写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是“如果一个三角形斜边上的中线等于斜边的一半,那么这个三角形是直角三角形”,你认为他写得对吗?
分析:写出一个命题的逆命题,是把原命题的题设和结论互换,但有时需要适当的变通,例如“等腰三角形的两底角相等”的逆命题不能写成“两底角相等的三角形是等腰三角形”,因为我们还没有判断出是等腰三角形,所以不能有“底角”这个概念.
解:上面的写法不对.原命题条件是直角三角形,斜边是直角三角形的边的特有称呼,该同学写的逆命题的条件中提到了斜边,就已经承认了直角三角形,就不需要再得这个结论了.因此,逆命题应写成“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形”.
名师点金:在写一个命题的逆命题时,千万要注意一些专用词的用法.
例3.如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:① AB=AC;②AD=AE;③ ∠1=∠2;④BD=CE.请你以其中三个等式作为题设,余下的作为结论,写出一个真命题(要求写出已知,求证及证明过程)
解:选①②③作为题设,④作为结论.
已知:如图19—4—103,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
求证:BD=CE,证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD.
即∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中,AB=AC.∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(S.A.S.)∴BD=CE.
名师点金:本题考查的是证明三角形的全等,但条件较为开放.当然,此题的条件还可以任选其他三个.
【练习】
1.“两直线平行,内错角相等”的题设是____________________,结论是_________________________
2.判断:(1)任何一个命题都有逆命题.()
(2)任何一个定理都有逆定理.()
【升级演练】
一、基础巩固
1.下列语言是命题的是()
A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗
C.延长线段AD到C,使OC=OAD.两直线平行,内错角相等
2.下列命题的逆命题是真命题的是()
A.直角都相等B.钝角都小于180。
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C.如果x+y=0,那么x=y=0D.对顶角相等
3.下列说法中,正确的是()
A.一个定理的逆命题是正确的B.命题“如果x<0,y>0,那么xy<0”的逆命题是正确的C.任何命题都有逆命题
D.定理、公理都应经过证明后才能用
4.下列这些真命题中,其逆命题也真的是()
A.全等三角形的对应角相等
B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形
C.等边三角形是锐角三角形
D.直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
5.证明一个命题是假命题的方法有__________.
6.将命题“所有直角都相等”改写成“如果„„那么„”的形式为___________。
7.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题。
二、探究提高
8.下列说法中,正确的是()
A.每个命题不一定都有逆命题B.每个定理都有逆定理
c.真命题的逆命题仍是真命题D.假命题的逆命题未必是假命题
9.下列定理中,没有逆定理的是()
A.内错角相等,两直线平行B.直角三角形中两锐角互余
c.相反数的绝对值相等D.同位角相等,两直线平行
三、拓展延伸
10.下列命题中的真命题是()
A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角
c.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角
11.已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一个锐角,另一个为钝角;④平行于同一条直线的两直线平行;⑤邻补角的平分线互相垂直.其中,正确命题的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
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