考研数学3内容

第一篇：考研数学3内容

第一：求极限

无论数学

一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时考生需要选择多种方法综合完成题目。另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!

第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式

证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理（即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理），1个定积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。

第三：一元函数求导数，多元函数求偏导数

求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。

另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

第四：级数问题

常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。函数项级数(幂级数，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。

第五：积分的计算

积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的使用，对称性的使用等。第六：微分方程

解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握

第二篇：2018法硕考研法条内容精选【3】

2018法硕考研法条内容精选【3】

内容来源：凯程考研集训营

第三章 国家机构

第一节 全国人民代表大会

第五十七条 中华人民共和国全国人民代表大会是最高国家权力机关。它的常设机关是全国人民代表大会常务委员会。

第五十八条 全国人民代表大会和全国人民代表大

会常务委员会行使国家立法权。

第五十九条 全国人民代表大会由省、自治区、直辖市和军队选出的代表组成。各少数民族都应当有适当名额的代表。

全国人民代表大会代表的选举由全国人民代表大会常务委员会主持。

全国人民代表大会代表名额和代表产生办法由法律规定。

第六十条 全国人民代表大会每届任期5年。

全国人民代表大会任期届满的两个月以前，全国人民代表大会常务委员会必须完成下届全国人民代表大会代表的选举。如果遇到不能进行选举的非常情况，由全国人民代表大会常务委员会以全体组成人员的2／3以上的多数通过，可以推迟选举，延长本届全国人民代表大会的任期。在非常情况结束后1年内，必须完成下届全国人民代表大会代表的选举。

第六十一条 全国人民代表大会会议每年举行1次，由全国人民代表大会常务委员会召集。如果全国人民代表大会常务委员会认为必要，或者有1／5以上的全国人民代表大会代表提议，可以临时召集全国人民代表大会会议。

全国人民代表大会举行会议的时候，选举主席团主持会议。第六十二条 全国人民代表大会行使下列职权：

(一)修改宪法；

(二)监督宪法的实施；

(三)制定和修改刑事、民事、国家机构的和其他的基本法律；

(四)选举中华人民共和国主席、副主席；

(五)根据中华人民共和国主席的提名，决定国务院总理的人选；根据国务院总理的提名，决定国务院副总理、国务委员、各部部长、各委员会主任、审计长、秘书长的人选；

(六)选举中央军事委员会主席；根据中央军事委员会主席的提名，决定中央军事委员会其他组成人员的人选；

(七)选举最高人民法院院长；(八)选举最高人民检察院检察长；

(九)审查和批准国民经济和社会发展计划和计划执行情况的报告；

(十)审查和批准国家的预算和预算执行情况的报告；

(十一)改变或者撤销全国人民代表大会常务委员会不适当的决定；

(十二)批准省、自治区和直辖市的建置；

(十三)决定特别行政区的设立及其制度；

(十四)决定战争和和平的问题；

(十五)应当由最高国家权力机关行使的其他职权。

第六十三条 全国人民代表大会有权罢免下列人员：

(一)中华人民共和国主席、副主席；

(二)国务院总理、副总理、国务委员、各部部长、各委员会主任、审计长、秘书长；(三)中央军事委员会主席和中央军事委员会其他组成人员；

(四)最高人民法院院长；

(五)最高人民检察院检察长。

第六十四条 宪法的修改，由全国人民代表大会常务委员会或者1/5以上的全国人民代表大会代表提议，并由全国人民代表大会以全体代表的2/3以上的多数通过。

法律和其他议案由全国人民代表大会以全体代表的过半数通过。

第六十五条 全国人民代表大会常务委员会由下列人员组成：

委员长，副委员长若干人，秘书长，委员若干人。

全国人民代表大会常务委员会组成人员中，应当有适当名额的少数民族代表。全国人民代表大会选举并有权罢免全国人民代表大会常务委员会的组成人员。

全国人民代表大会常务委员会的组成人员不得担任 国家行政机关、审判机关和检察机关的职务。

第六十六条 全国人民代表大会常务委员会每届任 期同全国人民代表大会每届任期相同，它行使职权到下届全国人民代表大会选出新的常务委员会为止。委员长、副委员长连续任职不得超过两届。

第六十七条 全国人民代表大会常务委员会行使下列职权：

(一)解释宪法，监督宪法的实施；

(二)制定和修改除应当由全国人民代表大会制定的法律以外的其他法律；

(三)在全国人民代表大会闭会期间，对全国人民代表大会制定的法律进行部分补充和修改，但是不得同该法律的基本原则相抵触；

(四)解释法律；

(五)在全国人民代表大会闭会期间，审查和批准国民经济和社会发展计划、国家预算在执行过程中所必须作的部分调整方案；

(六)监督国务院、中央军事委员会、最高人民法院和最高人民检察院的工作；

(七)撤销国务院制定的同宪法、法律相抵触的行政法规、决定和命令；

(八)撤销省、自治区、直辖市国家权力机关制定的同宪法、法律和行政法规相抵触的地方性法规和决议；

(九)在全国人民代表大会闭会期间，根据国务院总理的提名，决定部长、委员会主任、审计长、秘书长的人选；(十)在全国人民代表大会闭会期间，根据中央军事委员会主席的提名，决定中央军事委员会其他组成人员的人选；

(十一)根据最高人民法院院长的提请，任免最高人民法院副院长、审判员、审判委员会委员和军事法院院长；

(十二)根据最高人民检察院检察长的提请，任免最高人民检察院副检察长、检察员、检察委员会委员和军事检察院检察长，并且批准省、自治区、直辖市的人民检察院检察长的任免；

(十三)决定驻外全权代表的任免；

(十四)决定同外国缔结的条约和重要协定的批准和废除；(十五)规定军人和外交人员的衔级制度和其他专门衔级制度；

(十六)规定和决定授予国家的勋章和荣誉称号；

(十七)决定特赦；

(十八)在全国人民代表大会闭会期间，如果遇到国家遭受武装侵犯或者必须履行国际问共同防止侵略的条约的情况，决定战争状态的宣布；

(十九)决定全国总动员或者局部动员；

(二十)决定全国或者个别省、自治区、直辖市的戒严；

(二十一)全国人民代表大会授予的其他职权。

第六十八条 全国人民代表大会常务委员会委员长主持全国人民代表大会常务委员会的工作，召集全国人民代表大会常务委员会会议。副委员长、秘书长协助委员长工作。委员长、副委员长、秘书长组成委员长会议，处理全国人民代表大会常务委员会的重要日常工作。

第六十九条 全国人民代表大会常务委员会对全国人民代表大会负责并报告工作。

第七十条 全国人民代表大会设立民族委员会、法律委员会、财政经济委员会、教育科学文化卫生委员会、外事委员会、华侨委员会和其他需要设立的专门委员会。在全国人民代表大会闭会期间，各专门委员会受全国人民代表大会常务委员会的领导。

各专门委员会在全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会领导下，研究、审议和拟订有关议案。第七十一条 全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会认为必要的时候，可以组织关于特定问题的调查委员会，并且根据调查委员会的报告，作出相应的决议。

调查委员会进行调查的时候，一切有关的国家机关、社会团体和公民都有义务向它提供必要的材料。

第七十二条 全国人民代表大会代表和全国人民代表大会常务委员会组成人员，有权依照法律规定的程序分别提出属于全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会职权范围内的议案。

第七十三条 全国人民代表大会代表在全国人民代表大会开会期间，全国人民代表大会常务委员会组成人员在常务委员会开会期间，有权依照法律规定的程序提出对国务院或者国务院各部、各委员会的质询案。受质询的机关必须负责答复。第七十四条 全国人民代表大会代表，非经全国人民代表大会会议主席团许可，在全国人民代表大会闭会期间非经全国人民代表大会常务委员会许可，不受逮捕或者刑事审判。

第七十五条 全国人民代表大会代表在全国人民代表大会各种会议上的发言和表决，不受法律追究。

第七十六条 全国人民代表大会代表必须模范地遵守宪法和法律，保守国家秘密，并且在自己参加的生产、工作和社会活动中，协助宪法和法律的实施。全国人民代表大会代表应当同原选举单位和人民保持密切的联系，听取和反映人民的意见和要求，努力为人民服务。

第七十七条 全国人民代表大会代表受原选举单位的监督。原选举单位有权依照法律规定的程序罢免本单位选出的代表。

第七十八条 全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会的组织和工作程序由法律规定。

第二节 中华人民共和国主席

第七十九条 中华人民共和国主席、副主席由全国人民代表大会选举。

有选举权和被选举权的年满45周岁的中华人民共和国公民可以被选为中华人民共和国主席、副主席。

中华人民共和国主席、副主席每届任期同全国人民代表大会每届任期相同，连续任职不得超过两届。第八十条 中华人民共和国主席根据全国人民代表大会的决定和全国人民代表大会常务委员会的决定，公布法律，任免国务院总理、副总理、国务委员、各部部长、各委员会主任、审计长、秘书长，授予国家的勋章和荣誉称号，发布特赦令，发布戒严令，宣布战争状态，发布动员令。

第八十一条 中华人民共和国主席代表中华人民共和国，接受外国使节；根据全国人民代表大会常务委员会的决定，派遣和召回驻外全权代表，批准和废除同外国缔结的条约和重要协定。

第八十二条 中华人民共和国副主席协助主席工作。

中华人民共和国副主席受主席的委托，可以代行主席的部分职权。

第八十三条 中华人民共和国主席、副主席行使职权到下届全国人民代表大会选出的主席、副主席就职为止。

第八十四条 中华人民共和国主席缺位的时候，由副主席继任主席的职位。

中华人民共和国副主席缺位的时候，由全国人民代表大会补选。

中华人民共和国主席、副主席都缺位的时候，由全国人民代表大会补选；在补选以前，由全国人民代表大会常务委员会委员长暂时代理主席职位。

第三节 国务院

第八十五条 中华人民共和国国务院，即中央人民政府，是最高国家权力机关的执行机关，是最高国家行政机关。第八十六条 国务院由下列人员组成：

总理，副总理若干人，国务委员若干人，各部部长，各委员会主任，审计长，秘书长。

国务院实行总理负责制。各部、各委员会实行部长、主任负责制。

国务院的组织由法律规定。

第八十七条 国务院每届任期同全国人民代表大会每届任期相同。

总理、副总理、国务委员连续任职不得超过两届。

第八十八条 总理领导国务院的工作。副总理、国务委员协助总理工作。

总理、副总理、国务委员、秘书长组成国务院常务会议。总理召集和主持国务院常务会议和国务院全体会议。

第八十九条 国务院行使下列职权：

(一)根据宪法和法律，规定行政措施，制定行政法规，发布决定和命令；

(二)向全国人民代表大会或者全国人民代表大会常务委员会提出议案；

(三)规定各部和各委员会的任务和职责，统一领导各部和各委员会的工作，并且领导不属于各部和各委员会的全国性的行政工作；

(四)统一领导全国地方各级国家行政机关的工作，规定中央和省、自治区、直辖市的国家行政机关的职权的具体划分；

(五)编制和执行国民经济和社会发展计划和国家预算；

(六)领导和管理经济工作和城乡建设；(七)领导和管理教育、科学、文化、卫生、体育和计划生育工作；

(八)领导和管理民政、公安、司法行政和监察等工作；

(九)管理对外事务，同外国缔结条约和协定；

(十)领导和管理国防建设事业；

(十一)领导和管理民族事务，保障少数民族的平等权利和民族自治地方的自治权利；

(十二)保护华侨的正当的权利和利益，保护归侨和侨眷的合法的权利和利益；

(十三)改变或者撤销各部、各委员会发布的不适当的命令、指示和规章；

(十四)改变或者撤销地方各级国家行政机关的不适当的决定和命令；

(十五)批准省、自治区、直辖市的区域划分，批准自治州、县、自治县、市的建置和区域划分；(十六)决定省、自治区、直辖市的范围内部分地区的戒严；

(十七)审定行政机构的编制，依照法律规定任免、培训、考核和奖惩行政人员；

(十八)全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会授予的其他职权。

第九十二条 国务院对全国人民代表大会负责并报告工作；在全国人民代表大会闭会期间，对全国人民代表大会常务委员会负责并报告工作。

第四节 中央军事委员会

第九十三条 中华人民共和国中央军事委员会领导全国武装力量。

中央军事委员会由下列人员组成： 主席，副主席若干人，委员若干人。中央军事委员会实行主席负责制。

中央军事委员会每届任期同全国人民代表大会每届任期相同。

第九十四条 中央军事委员会主席对全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会负责。

第七节 人民法院和人民检察院

第一百二十三条 中华人民共和国人民法院是国家的审判机关。

第一百二十四条 中华人民共和国设立最高人民法院、地方各级人民法院和军事法院等专门人民法院。

最高人民法院院长每届任期同全国人民代表大会每届任期相同，连续任职不得超过两届。

人民法院的组织由法律规定。第一百二十五条 人民法院审理案件，除法律规定的特别情况外，一律公开进行。被告人有权获得辩护。

第一百二十六条 人民法院依照法律规定独立行使审判权，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。

第一百二十七条 最高人民法院是最高审判机关。

最高人民法院监督地方各级人民法院和专门人民法院的审判工作，上级人民法院监督下级人民法院的审判工作。

第一百二十八条 最高人民法院对全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会负责。地方各级人民法院对产生它的国家权力机关负责。

第一百二十九条 中华人民共和国人民检察院是国家的法律监督机关。第一百三十条 中华人民共和国设立最高人民检察院、地方各级人民检察院和军事检察院等专门人民检察院。

最高人民检察院检察长每届任期同全国人民代表大会每届任期相同，连续任职不得超过两届。

人民检察院的组织由法律规定。

第一百三十一条 人民检察院依照法律规定独立行使检察权，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。

第一百三十二条 最高人民检察院是最高检察机关。

最高人民检察院领导地方各级人民检察院和专门人民检察院的工作，上级人民检察院领导下级人民检察院的工作。

第一百三十三条 最高人民检察院对全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会负责。地方各级人民检察院对产生它的国家权力机关和上级人民检察院负责。

第一百三十五条 人民法院、人民检察院和公安机关办理刑事案件，应当分工负责，互相配合，互相制约，以保证准确有效地执行法律。

第三篇：考研数学3大纲

考研数学三大纲 编辑本段2011年考研数学三大纲

考试科目微积分、线性代数、概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

1、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.2、答题方式答题方式为闭卷、笔试.3、试卷内容结构微积分 56%线性代数 22%概率论与数理统计 22%

4、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题(包括证明题)9小题，共94分

考试内容之微积分 函数、极限、连续

考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数

关系.2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质.一元函数微分学

考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几

何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔(Rolle)定理.拉格朗日(Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6.会用洛必达法则求极限.7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数具有二阶导数.当 时，的图形是凹的;当 时，的图形是凸的)，1会求函数图形的拐点和渐近线.9.会描述简单函数的图形.一元函数积分学

考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和

基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.多元函数微积分学

考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解

二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标.极坐标).了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.无穷级数

考试要求1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的概念.2.了解级

数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.6.了解...及 的麦克劳林(Maclaurin)展开式.常微分方程与差分方程

考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.7.会用微分方程求解简单的经济应用问题.考试内容之线性代数

行列式

考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理考试要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.矩阵考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩

2阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则.向量考试要求1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则.2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.线性方程组考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组.2.掌握

非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.矩阵的特征值和特征向量考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.二次型考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法.考试内容之概率论与数理统计

随机事件和概率考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等.3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.随机变量及其分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布 及其应用.3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为5.会求随机变量函数的分布.多维随机变量及其分布考试要求1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质.2.理解二维离散型随机变量的概率

3分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布.3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系.4.掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义.5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根

据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布.随机变量的数字特征考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.3.了解切比雪夫不等式.大数定律和中心极限定理考试要求1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率.数理统计的基本概念考试要求1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2.了解产生 变量、变量和 变量的典型模式;了解标准正态分布、分布、分布和分布得上侧 分位数，会查相应的数值表.3.掌握正态总体的样本均值.样本方差.样本矩的抽样分布.4.了解经验分布函数的概念和性质.参数估计考试内容：点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法考试要求1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.

第四篇：考研.数学 高数总结3

定积分理论

一、实际应用背景

1、运动问题—设物体运动速度为vv(t)，求t[a,b]上物体走过的路程。

（1）取at0t1tnb，[a,b][t0,t1][t1,t2][tn1,tn]，其中tititi1(1in)；

（2）任取i[xi1,xi](1in)，S

nf()t； iii1

iin（3）取max{xi}，则Slim1in0f()x i12、曲边梯形的面积—设曲线L:yf(x)0(axb)，由L,xa,xb及x轴围成的区域称为曲边梯形，求其面积。

（1）取ax0x1xnb，[a,b][x0,x1][x1,x2][xn1,xn]，其中xixixi1(1in)；

（2）任取i[xi1,xi](1in)，A

nf()x； iii1

iin（3）取max{xi}，则Alim1in0f()x。i1

二、定积分理论

（一）定积分的定义—设f(x)为[a,b]上的有界函数，（1）取ax0x1xnb，[a,b][x0,x1][x1,x2][xn1,xn]，其中xixixi1(1in)；

（2）任取i[xi1,xi](1in)，作

nf()x； iii1

inax{xi}，（3）取m若lim1in0f()x存在，称f(x)在[a,b]上可积，极限称为f(x)i

i1

在[a,b]上的定积分，记b

af(x)dx，即f(x)dxlimf(i)xi。abn0i1

【注解】

（1）极限与区间的划分及i的取法无关。

n

1,xQ

【例题】当x[a,b]时，令f(x)，对limf(i)xi，0

i10,xRQ

n

n

情形一：取所有iQ(1in)，则lim

0

f()x

i

i1

n

i

limxiba；

0

i1

情形二：取所有iRQ(1in)，则lim

0

n

f()x

i

i1

i

0，所以极限lim

0

f()x不存在，于是f(x)在[a,b]上不可积。

i

i

i1

（2）0n，反之不对。

112n1n1,]，xi(1in)；

nnnnnn

i1i

取法：取i或i(1in)，则

nn

分法：等分，即[0,1][0,][,][



1ni1ni1

f(x)dxlimf()limf()。

nnnnni1ni1

则



b

a

banif(x)dxlimf[a(ba)]。nni1n

1n2i【例题1】求极限lim。

nnni1

11n2i

【解答】lim2xdx。

0nnni1

【例题2】求极限lim（n

1n1





1n2





1nn)。

22)

【解答】lim（n

1n1



1n

21nn1n

()2

n

1lim[nn

11()2

n

2()2

n



]

dxx

三、定积分的普通性质1、2、3、4、[f(x)g(x)]dx

a

bb

a

f(x)dxg(x)dx。

a

b

kf(x)dxk

a

bb

a

f(x)dx。

bc



b

a

f(x)dxf(x)dxf(x)dx。

a

c



b

a

dxba。

5、设f(x)0(axb)，则【证明】



b

a

f(x)dx0。



b

a

f(x)dxlimf(i)xi，0

i1

n

因为f(x)0，所以f(i)0，又因为ab，所以xi0，于是

n

f()x

i

i1

n

i

0，由极限保号性得

limf(i)xi0，即f(x)dx0。

0

i1

b

a

（1）



b

a

f(x)dx|f(x)|dx(ab)。

a

b

（2）设f(x)g(x)(axb)，则



b

a

f(x)dxg(x)dx。

a

b

6（积分中值定理）设f(x)C[a,b]，则存在[a,b]，使得

四、定积分基本理论

定理1 设f(x)C[a,b]，令(x)



b

a

f(x)dxf()(ba)。



x

a

f(t)dt，则(x)为f(x)的一个原函数，即

(x)f(x)。

【注解】

（1）连续函数一定存在原函数。

dx

f(t)dtf(x)，（2）adx

d(x)

f(t)dtf[(x)](x)。adx

d2(x)

(x)f[1(x)]1(x)。f(t)dtf[2(x)]2（3）

dx1(x)

【例题1】设f(x)连续，且(x)【解答】(x)

x

(xt)f(t)dt，求(x)。

0x0

x

(xt)f(t)dtx

0f(t)dttf(t)dt，x

(x)f(t)dtxf(x)xf(x)f(t)dt，(x)f(x)。

xx

【例题2】设f(x)为连续函数，且(x)【解答】(x)

x2t2u

tf(x

x

t2)dt，求(x)。



x

tf(x2t2)dt

1x2222

f(xt)d(xt)20

101x2

2f(u)duf(u)du，2x20

f(x2)2xxf(x2)。2

(x)

定理2（牛顿—莱布尼兹公式）设f(x)C[a,b]，且F(x)为f(x)的一个原函数，则



b

a

f(x)dxF(b)F(a)。

【证明】由F(x)f(x),(x)f(x)得[F(x)(x)]f(x)f(x)0，从而F(x)(x)constant，于是F(b)(b)F(a)(a)，注意到(a)0，所以(b)F(b)F(a)，即

五、定积分的积分法

（一）换元积分法—设f(x)C[a,b]，令x(t)，其中(t)可导，且(t)0，其中



b

a

f(x)dxF(b)F(a)。

()a,()b，则f(x)dxf[(t)](t)dt。

a

b



（二）分部积分法—

udvuvvdu。

a

a

a

b

b

b

六、定积分的特殊性质

1、对称区间上函数的定积分性质 设f(x)C[a,a]，则（1）则



a

a

f(x)dx[f(x)f(x)]dx。

a

（2）若f(x)f(x)，则



a

a

f(x)dx2f(x)dx。

a

（3）若f(x)f(x)，则



a

a

f(x)dx0。

【例题1】设f(x),g(x)C[a,a]，其中f(x)f(x)A,g(x)为偶函数，证明：



a

a

f(x)g(x)dxAg(x)dx。

a

【解答】

a



a

a

f(x)g(x)dx[f(x)g(x)f(x)g(x)]dx

a0

a

[f(x)f(x)]g(x)dxAg(x)dx。



（2）计算

arctane

22

x

|sinx|dx。





【解答】







arctane|sinx|dx2(arctanexarctanex)sinxdx，x

x

x

exex

0，因为(arctanearctane)2x2x

1e1e

所以arctanexarctanexC0，取x0得C0



，于是

arctane|sinx|dx

22

x





2

sinxdx

。

2、周期函数定积分性质 设f(x)以T为周期，则（1）



aT

a

。f(x)dxf(x)dx，其中a为任意常数（周期函数的平移性质）

T

如



3











sinxdx2sinxdx22sin2xdx。

（2）



nT

f(x)dxnf(x)dx。

T3、特殊区间上三角函数定积分性质





（1）设f(x)C[0,1]，则





f(sinx)dx2f(cosx)dx，特别地，

sinxdxcosxdxIn，且In

n



n

n1

In2,I0,I11。n2

sinx

【例题1】计算2dx。

1ex2



sin4xsin4xsin4x2【解答】dx()dx x01ex1ex1e2



1131342sin4xdxI2()sinxdx。4x01ex0422161e



【例题2】计算【解答】



cosxdx。



cosxdx



cosxd(x)



100

cosxdx









2

cosxdx









cosxdx







cosxdx









1cosx2xx222

。dxsind()sinxdx00222

第五篇：2011年考研数学三考内容归纳

2011年考研数学三考内容归纳

一、微积分部分

1.函数

2.极限

3.连续

4.一元函数微积分学

5.多元函数微积分学

6.无穷级数

7.常微分方程与差分方程

二、线性代数部分

1.行列式

2.矩阵

3.向量

4.线性方程组

5.矩阵的特征值和特征向量

6.二次型

三、概率论与数理统计部分

1.随机事件和概率

2.随机变量及其概率分布

3.随机变量的联合概率分布

4.随机变量的数字特征

5.大数定律和中心极限定理

6.数理统计的基本概念

7.参数估计

8.假设检验