高数实践课题目[五篇材料]

第一篇：高数实践课题目

高等数学实践课题目

1.变量替换在不等式证明中的应用

2.高斯公式在专业的应用

3.一元函数的Tayor公式的应用

4.多元函数的Tayor公式的应用

5.散度的应用

6.多重积分的方法总结

7.工科学生在高数学习中关于动手实践能力培养的体会

8.高数中常见的不等式及应用

9.梯度、三度、旋度的关系及数学应用

10.欧拉公式及其应用

11.工科高数在我的专业课程中的应用

12.格林公式的应用

13.空间解析几何中的各种距离及夹角

（点、线、面间的各种距离（6种），夹角（3种）证明及举例）

14.微积分学中的各种关系

（一、二、三元函数有界、极限、连续、导数、积分间的各种关系证明或举例）

15.积分学中各种对称性问题

（一、二、三元函数各种对称性定义、证明及举例）

16.函数极值及最值问题及应用

（一、二、三元函数极值及最值问题证明及举实例）

17.高等数学的应用

（写出至少在五门学科中的那些问题有应用及举例）

18.常微分方程的解法及应用

（常见解法及举实例）

19.Matlab软件在一元函数微积分学中的实验Matlab软件基础知识与入门函数与极限实验一元函数微分法实验一元函数积分法实验

20.Matlab软件在多元函数微积分学中的实验Matlab软件基础知识与入门空间解析几何实验多元函数微分学实验多元函数积分学实验无穷级数理论实验常微分方程实验

Mathematica软件在一元函数微积分学中的应用及计算

21.Mathematica软件在多元函数微积分学中的应用及计算

22.变量代换在微分方程中的应用

23.常微分方程在函数项级数求和中的应用

24.利用级数求极限

25.向量、向量函数的应用

26.艾滋病传播的微分方程模型

27.列举曲线积分在其它学科的应用实例。28.列举曲面积分在其它学科的应用实例。

29.应用你所知道的计算机软件解决大学数学中的问题。（例如，画函数图像，求积分，求导数，求微分方程的解等等）

30.考虑用何种方法得出日常生活中不规则物体的体积。（举例并计算出结果）31.雪堆融化问题

32.多元函数优化问题的研究 33.探讨微分方程数值解的求法 34.非线性微分方程的解法

35.如何解带约束条件的多元线性方程组

36.带约束多目标优化问题的实例及解法研究 37.如何确定立体和曲面在坐标面上的投影 38.等值线及其应用。

39.数项级数敛散性判别法。（总结）40.最小二乘法的理论思想及应用。

41.巧用对称性求二、三重积分、曲线、曲面积分 42.变量代换方法在微积分中的体现

43.二阶常系数线性非齐次方程新解法探讨 44.多元复合函数微分之难点及其注意的问题 45.重积分计算方法探讨

46.总结第二类曲面积分的若干种求法（4种以上）47.幂级数求和函数法（7种以上）

48.数学化归方法——数学解题的一般方法 反证法（原理、逻辑基础、应用举例）反例法（含义、作用、构造方法）49.二次曲面的制作（手工或电脑）

50.一元函数微积分与多元函数微积分的对比（定义，极限，连续，微分）

51.调查某银行的贷款利率及还贷方式，分析说明各种贷款方式之优缺点并假定某人计划贷款10万元，10年还清。试计算等额本息还贷方式下每月的月供；与等额本金还贷方式比较，一共需要多支付多少利息。若考虑物价上涨，货币贬值及个人还贷能力因素此两种还贷方式各有什么实际意义。

52.h

该图形面积近似值为A(df4dmdl)

试根据自己所学的高等数学的知识推导该公线

x1,x3所围图形的面积的近似值，并想想还能将面积计算的更精确一些吗？

53.利用计算机分别绘出正弦函数和余弦函数和它们的n次近似多项式的图像。（n=5,10,15,20）

54.摆线与心形线都可看成平面上动点的运动轨迹，试根据摆线和心形线的参数方程，解释参数的几何意义，并在计算机上演示它们的形成过程。55.假设下表是某班学生高等数学2的考试成绩，试建立一个成绩分析表，计算出最高成绩，最低成绩，平均成绩，标准差以及优秀，良好，中等，及格，不及格的人数并附上程序。

具有什么样的形状，分析其实际意义并举一个实际例子说明。57.空间解析几何的产生与数形结合的思想 58.《几何画板》与高等数学 59.函数幂级数的展开和应用

60.函数项级数的收敛判别法的推广和应用 61.用高等数学知识解初等数学问题 62.中学数学和高等数学衔接问题研究 63.极限方法总结

64.凸函数性质及在证明不等式中的应用 65.高数中辅助函数的构造与应用

66.如何证明数列极限不存在．

67.关于函数连续（或不一致连续）性的讨论 68.求一元函数的导数（或高阶导数）的方法 69.如何判断非正常积分的敛散性 70.中值定理的关系应用（一元）71.积分不等式的证明

72.数学美思想在解题中的应用 73.正交函数系及按正交函数系展开

74.关于散度、梯度与旋度的学习与探究 75.含参量积分的进一步探讨 76.不可导点处极值问题的讨论 77.对洛比达法则的总结

78.用微元法解释曲线积分、曲面积分的物理意义并给出计算公式79.微分中值定理在证明等式与不等式中的一些应用 80.试析幂指函数的极限求法

81.利用导数解题的综合分析与探讨 82.关于正项级数的判别法的探讨

84.关于二阶变系数齐次微分方程的求解问题 85.常微分方程在一类函数项级数求和中的应用 86.浅析变量代换在解微分方程中的应用

87.关于常系数线性方程组基解矩阵的一些计算方法 88.关于一阶常微分方程的积分因子法求解 89.设计一次数学建模课外活动的方案 90.利用柯西——施瓦兹不等式求极值 91.积分换元法解题技巧研究

92.微分方程在生物科学中的应用

93.常微分方程数值解法之Eluer方法、94.对称性在积分中的应用

第二篇：毛概实践课参考题目

讨论参考题目

1、马克思主义过时了吗？

2、你心目中的毛泽东？

3、没有邓小平，其他人也能够带领中国搞改革开放吗？

4、为什么要坚持科学发展？

5、怎样理解“以人为本”？

6、你怎么理解“实事求是”？

7、你心目中的社会主义？

8、怎样认识中国国情？

9、中国与俄罗斯的改革是一样的吗？

10、经济全球化给我们带来了什么？

11、我们应当抵制日货吗？

12、为什么“美国经济一打喷嚏，全球经济都感冒？”

13、国有企业还有存在的必要吗？

14、在市场经济条件下，按劳分配还有现实意义吗？

15、怎样解决我国现阶段的贫富差距问题？

16、市场经济是万能的，能够解决经济运行中的一切问题，对吗？

17、怎样看待和评价中国的“土豪”？

18、土地私有化是最终解决中国三农问题的良方吗？

19、你怎么理解“中国梦”？

20、多党制是中国政治体制改革的方向吗？

21、西方的人权与我们的人权是一样的吗？

22、美国政府关门给我们哪些启示？

23、怎样看待“有知识、没文化”的现象？

24、怎样看待“钉子户”，你支持“钉子户”吗？

25、提升国家文化软实力的意义何在？

26、和谐社会就是没有矛盾和冲突的社会，对吗？

27、为什么社会建设要以改善民生为重点？

28、网络舆论能代表民意吗？

29、“西方是绝对言论自由的，只有中国搞舆论导向”，对吗？

30、你认为中国也应该搞全民直接选举吗？

实践参考题目

1、中国与俄罗斯改革模式的比较分析

2、关于大学生对人大代表选举态度的调查研究

3、关于政府公信力的调查研究

4、关于大学生心理素质的调查研究

5、关于大学生自我评价的调查研究

第三篇：高数论文

高数求极限方法小结

高等数学是近代数学的基础,是现代科学技术中应用最广泛的一门学科。在从初等数学这种静态的数量关系的分析到高等数学这种对动态数量关系的研究这一发展过程中,研究对象发生了很大的变化。也正是在这一背景下,极限作为一种研究事物动态数量关系的方法应运而生。极限，在学习高数中具有至关重要的作用。众所周知,高等数学的基础是微积分,而极限又是微积分的基础,我们不难从此看出极限与高等数学之间的相关性。同时根限又将高等数学各重要内容进行了统一,在高等数学中起到了十分重要的作用。极限的概念是高等数学中最重要也是最基本的概念之一。作为研究分析方法的重要理论基础,它是研究函数的导数和定积分的工具,极限的思想和方法也是微积分中的关键内容。在理解的基础上,熟练掌握求极限的方法,能够提高高等数学的学习能力。下面，我总结了一些求极限的方法：

一、几种常见的求极限方法

1、带根式的分式或简单根式加减法求极限：

1）根式相加减或只有分子带根式：用平方差公式，凑平方（有分式又同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都带根式：将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式。

2、分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限：

分子分母同时除以该无穷大量以凑出无穷小量与有界变量的乘积结果还是无穷小量。

3、等差数列与等比数列求极限：用求和公式。

4、分母是乘积分子是相同常数的n项的和求极限：列项求和。

5、分子分母都是未知数的不同次幂求极限:看未知数的次幂，分子大为无穷大，分子小为无穷小或须先通分。

6、利用等价无穷小代换： 这种方法的理论基础主要包括：（1）有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小。

（有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。（3）非零无穷小与无穷大互为倒数。（等价无穷小代换（当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷代替。）（5）只能在乘除时使用，但并不是在加减时一定不能用，但是前提必须证明拆开时极限依然存在。）还有就是，一些常用的等价无穷小换

7、洛必达法则：（大题目有时会有提示要你使用这个法则）

首先它的使用有严格的前提！！！！

1、必须是X趋近而不是N趋近！！！（所以当求数列极限时应先转化为相应函数的极限，当然，n趋近是x趋近的一种情况而已。还有一点，数列的n趋近只可能是趋近于正无穷，不可能是负无穷）

2、必须是函数导数存在！！！（假如告诉你g（x），但没告诉你其导数存在，直接用势必会得出错误的结果。）

3、必须是0/0型或无穷比无穷型！！！当然，还要注意分母不能为零。洛必达法则分为三种情况： 1、0/0型或无穷比无穷时候直接用 2、0乘以无穷

无穷减无穷（应为无穷大与无穷小成倒数关系）所以，无穷大都写成无穷小的倒数形式了。通项之后就能变成1中的形式了。3、0的0次方

1的无穷次方

对于（指数幂数）方程，方法主要是取指数还是对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来，就是写成0与无穷的形式了。

（这就是为什么只有三种形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候，特别要注意！！！）

E的x展开 sina展开 cosa展开 ln（1+x）展开 对题目简化有很大帮助

泰勒中值定理：如果函数f（x）在含有n的某个区间（a，b）内具有直到n+1阶导数，则对任意x属于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。这里的 ke see 是介于x与x0之间的某个值。

9、夹逼定理

这个主要介绍的是如何用之求数列极限，主要看见极限中的通项是方式和的形式，对之缩小或扩大。

10、无穷小与有界函数的处理方法

面对复杂函数的时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定注意用这个方法。

面对非常复杂的函数 可能只需要知道他的范围结果就出来了！！！

11、等比等差数列公式的应用（主要对付数列极限）

（q绝对值要小于1）

12、根号套根号型：约分，注意！！别约错了

13、各项拆分相加：（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）

可以使用待定系数法来拆分化简函数。

14、利用两个重要极限

这两个极限很重要。。对第一个而言是当X趋近于0的时候sinx比上x的值，第二个x趋近于无穷大或无穷小都有对应的形式

15、利用极限的四则运算法则来求极限

16、求数列极限的时候可以将其转化为定积分来求。

17、利用函数有界原理证明极限的存在性，利用数列的逆推求极限

（1）、单调有界数列必有极限

（2）、单调递增且有上界的数列必有极限，单调递减且有下界的数列必有极限。

18、直接使用1求导的定义求极限

当题目中告诉你F（0）=0，且F（x）的导数为0时，就暗示你一定要用导数的定义：、（1）、设函数y=f（x）在x0的某领域内有定义，当自变量在x在x0处取得增量的他x 时，相应的函数取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y与 的他x之比的极限存在，则称函数y=f（x）在x0处可导并称这个极限为这个函数的导数。

（2）、在某点处可导的充分必要条件是左右导数都存在且相等。

19、数列极限转化为函数极限求解

数列极限中是n趋近，面对数列极限时，先要转化为x趋近的情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种形式而已，是必要条件。（还有数列的n当然是趋近于正无穷的）

第四篇：高数感悟

学高数感悟

又是一年开学季，我的大一成了过去式，回想大一学习高数的历程，真是感触颇多。大一刚开始学习高数时，就发现与高中截然不同了，大学老师一节课讲的内容很多，速度也很快，我课上没听懂的打算以后找时间再问的，然而不懂的越积越多，能问的时间越来越少。于是期中考只得了二十来分，那时感到害怕极了，感觉期末会挂高数了。但我可不想轻言放弃，于是剩下的半学期，我很认真的对待起高数来。

首先，我开始主动预习课前的内容，然后课上认真听，尽力不让自己睡着，积极标注老师讲的重点，有时没时间预习，就课后看一遍当天讲的内容。看到不懂的题做出了记号，接着就是找时间问同学，这一点真是不容易，有时一道题得问两三个同学才解出来，当然也有些题得问老师才行。问完后，自己又做一遍，真是简单了不少。然后平时的作业也好好做了，尤其是到临近期末时，我更是积极做题，四套模拟练习卷子都写了，应该是能写的都写了。很多题都是自己去找书上近似的题来思考来仿照方法写的。花费的时间可不少，两三个星期的晚上，有时在图书馆，有时在自习室。最后则是参加了老师的答疑，与同学讨论不懂的题型。

功夫不负有心人，最终我的高数是顺利过了，虽然分不高，但也有超高的喜悦感和成就感。现在想想，大学里的课都应重视，只要认真对待，总能学到东西的，只要认真对待，总会过的。

第五篇：高数竞赛（本站推荐）

高数

说明：请用A4纸大小的本来做下面的题目（阴影部分要学完积分之后才能做）

第一章 函数与极限

一、本章主要知识点概述

1、本章重点是函数、极限和连续性概念；函数是高等数学研究的主要对象，而极限是高等数学研究问题、解决问题的主要工具和方法。高等数学中的一些的重要概念，如连续、导数、定积分等，不外乎是不同形式的极限，作为一种思想方法，极限方法贯穿于高等数学的始终。

然而，极限又是一个难学、难懂、难用的概念，究其原因在于，极限集现代数学的两大矛盾于一身。（1）、动与静的矛盾：极限描述的是一个动态的过程，而人的认识能力本质上具有静态的特征。（2）无穷与有穷的矛盾：极限是一个无穷运算，而人的运算能力本质上具有有穷的特征。极限就是在这两大矛盾的运动中产生，这也是极限难学、难懂、难用之所在。

连续性是高等数学研究对象的一个基本性质，又往往作为讨论函数问题的一个先决条件，且与函数的可导性、可积性存在着不可分割的逻辑关系。

2、从2001年第一届天津市大学数学竞赛至今共八届竞赛试题分析，函数极限及其连续性在有的年份占了比较大的比重，连续性、极限与导数、积分等综合的题目也要引起足够的重视；从最近几年的考题也可以看出，有个别题目是研究生入学考试题目的原题，如2004年竞赛试题二为1997年研究生入学考试题目；2006年竞赛试题一为2002年研究生入学考试试题；2005年竞赛试题一为1997年研究生入学考试试题等，这也从侧面反映了部分试题难度系数。

二、证明极限存在及求极限的常用方法

1、用定义证明极限；

2、利用极限的四则运算法则；

3、利用数学公式及其变形求极限；（如分子或分母有理化等）

4、利用极限的夹逼准则求极限；

5、利用等价无穷小的代换求极限；

6、利用变量代换与两个重要极限求极限（也常结合幂指函数极限运算公式求极限）；（2）利用洛必达法则求极限；

7、利用中值定理（主要包括泰勒公式）求极限；

8、利用函数的连续性求极限；

9、利用导数的定义求极限；

10、利用定积分的定义求某些和式的极限；11先证明数列极限的存在（常用到“单调有界数列必有极限”的准则，再利用递归关系求极限）

12、数列极限转化为函数极限等。当然，这些方法之间也不是孤立的，如在利用洛必达法则时经常用到变量代换与等价无穷小的代换，这大大简化计算。

对于定积分的定义，要熟悉其定义形式，如

（二）高数

极限的运算

要灵活运用极限的运算方法，如初等变形，不仅是求极限的基本方法之一，也是微分、积分运算中经常使用的方法，常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角变换、求和等。

高数

高数

高数

（四）连续函数的性质及有关的证明、极限与导数、积分等结合的综合性题目。

16、（2006年数学一）

（五）无穷小的比较与无穷小的阶的确定常用工具——洛必达法则与泰勒公式。

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（六）由极限值确定函数式中的参数

求极限式中的常数，主要根据极限存在这一前提条件，利用初等数学变形、等价无穷小、必

达法则、泰勒公式等来求解。

高数

四、练习题

高数

高数

高数

高数

五、历届竞赛试题

2001年天津市理工类大学数学竞赛

2002年天津市理工类大学数学竞赛

2003年天津市理工类大学数学竞赛

高数

高数

2004年天津市理工类大学数学竞赛

2005年天津市理工类大学数学竞赛

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2007年天津市理工类大学数学竞赛

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2010年天津市大学数学竞赛一元函数微分学部分试题

一、填空

注：本题为第十届（1998年）北京市大学数学竞赛试题

二、选择

三、计算

四、证明

高数

首届中国大学生数学竞赛赛区赛（初赛）试题2009年

一、填空

二、计算