作业一：(初中数学图形与几何)结合具体实例,说说怎样（写写帮整理）

第一篇：作业一：(初中数学图形与几何)结合具体实例,说说怎样（写写帮整理）

作业一：（初中数学图形与几何）结合具体实例，说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念，几何直观与推理能力？

图形与几何在数学和数学教育中占有举足轻重的地位。历史上，数学首先以几何的形式出现。现实中，几何不仅是对我们所生活的空间进行了解，描述或解释的一种工具，而且是我们认识绝对真理而进行的直观可视性教育的合适学科，是训练思维，开发智力，进行素质教育独一无二的学习内容。

如果说数学博大精深，靓丽多姿，光彩照人，那么就可以说几何学源远流长，引人入胜。几何提出的问题和有力的方法，如几何学中三大作图问题对数学的发展所产生的无法估量的作用。几何的方法和代数的，分析的，组合的方法相辅相成，扩展着人类对数与形的认识。例如，我们没有人看过有大小的点，也没有人看过有粗细的线，当然也没有看过有厚薄的平面，但是我们可以把公路看成一条线段，在天空向下看就是一条线。几何学能够同时给学习者生动直观的图像和严谨的逻辑结构，这非常有利于大脑左右两个半球潜力的挖掘，有利于提高学习效率，完善智力发展。

学习几何，是从几条简单的公理开始，经过演绎推理形成庞大的几何学大厦。在这过程中，是进行奇异的旅行。我们的奇异地从点，线段，角，三角形，多边形，圆等图形中获得绚丽多彩的景象，从一点小小的逻辑推理，可以得到深刻而优美的几何结构与量度关系。

例“牧童放牛”问题（原型：人教版八年级上册探究）

题目一牧童在河边A处放牛，牧童从A处把牛牵到河边L处饮水，饮完水再回到B

处。问怎样走路程最短？解：如图

2、（1）作点B关于直线Ｌ的对称点B1；

（2）连结AB′,AB′交直线Ｌ于点C，则点C即为所求，且AC与CB的和最小。解：如图

2、（1）作点B关于直线Ｌ的对称点B1；C

“牧童放牛”问题的求解依据：

1、数学思想：数形结合思想，化归思想；

2、数学定理：

（1）轴对称的性质：对称轴是对应点所连线段的垂直平分线；

（2）垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个

端点的距离相等；

（3）勾股定理：在直角的三角形中，两直角边的平分和等于斜边上的平分；

（4）线段的性质：连接两点间所有的线中线段最短。

第二篇：初中数学几何与图形学习的心得体会

初中数学几何与图形学习的心得体会

通过学习了庄老师“图形与几何”的教学分析与案例评析专题讲座后，我深有体会，就以下几个方面谈谈感想：

一、空间观念的培养

作为数学学习的核心内容之一 ： 学生的空间观念的培养，成为新课程的一大特色，《新课程标准》把“空间观念”作为义务阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。

传统的几何课程，内容差不多都是和演绎证明，到了初中后，几乎成了一门纯粹的关于证明的学问。表面上看是遵循了“数学是思维的体操”这一传统要求，但实际上学生的学习积极性、主动性在此过程中被无情地扼杀，数学应有的人文功能、应用功能得不到有效地发挥。尤其是错过了培养学生空间观念的最佳时期。事实上，空间观念是创新精神所必需的基本要素，没有空间观念几乎谈不上任何发明创造。因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，作为设计者要先从自己的想象出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想象力和创造性的探求过程，这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关生要的作用。所以，明确空间观念的意义、认识空间观念的特点、学生的空间观念，对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。这就是《标准》把“空间观念”作为义务教育阶段重要学习内容的原因。按照《标准》描述的空间观念的主要表现，其具体要求是：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述，利用直观来进行思考．

在这一章的教学过程中，学生动手较多，亲身体验较多，因此在充分挖掘图形的现实模型，充分让学生动手操作，自主探索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念之外，还应让学生有充分的思考和想象的空间。为此在学习之初，应鼓励学生先动手，后思考；而以后，则应鼓励学生先想象，再动手。

例如，在开展正方体表面展开的教学时，可以让学生先观察正方体，再想象它的展开图，并把脑子里所想的图形画出来，然后再来进行动手操作，这样能充分验证学生对图形的空间想象力。

二、推理能力的培养

标准指出：学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。演绎推理就是我们熟知的三段论，而合情推理则是指借助归纳、类比、统计等手段得出结论。在初中阶段它是我们问题和解决问题的重要手段。我们第二次教学几何知识是在第四章“平面图形及其位置关系”，这一章除了在探索图形性质、画图、拼摆图形、图案设计的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉外，还要了解一些关于图形的概念，如：直线、射线、线段、角、角度、周角、平角、钝角、直角、锐角和相关的一些性质，进行简单的换算以及两条直线平行和垂直关系等等。其实这些内容小学里就已经学过，这里只是要求学生在小学学过有关知识的基础上能进一步系统地理解和掌握。

在第五章中，三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是其他图形的基础，在解决实际中也有着广泛的。因此探索和掌握它的基本性质对学生以后更好地认识现实世界，空间观念和推理能力都是非常重要的。

本章中，课本为我们提供了很多现实的有趣的问题情境，使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学解决实际问题的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系。多种形式的活动如测量、拼图、折纸和设计图案等，给了学生充分实践和探索的空间。为学生空间观念的发展，数学活动经验的积累，个性的发挥提供很好的机会。但我们在应用课本情境时，也要有一定的选择和变动。

三、应用意识的培养

义务阶段的数学学习，关于应用意识的刻画，主要在以下三个方面。

1、认识现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。

2、面对实际问题时能主动尝试着用数学的角度，运用知识和寻求解决问题的策略。

3、面对新的数学知识时，能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。

第七章是“生活中的轴对称”。这一章的学习是为了让学生欣赏体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念。同时结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，增进学习数学兴趣。

在本章的教学中，我们会发现原来身边有很多轴对称现象，对此学生也有同感，他们不但能发现，而且还能自己进行设计，许多学生设计出了各种各样的美丽图案，然而在这一章中有一个较为重要的知识点：第三节“探索轴对称的性质”。当师生通过观察并生活中的轴对称现象，让学生对轴对称的性质进行探索时，学生空间观念的培养，推理能力的发展，对图形美的感受等都在这些实践活动中得到了逐渐的发展。

第三篇：小学数学图形与几何教学研究

《小学数学图形与几何教学研究》课题方案

一、研究的现状

目前我国小学数学“图形与几何“的相关研究大多停留在对课程标准相关内容的理解和诠释上，以及对相关教材内容的整体设计与编排呈现的研究和比较上，除此之外，对“图形与几何”的教学方法和教学特点的研究也比较多。

1.对图形与几何课程特点的分析与研究。①义务教育阶段几何课程最重要的目标是，使学生更好地理解赖以生存的三维空间，发展学生的空间观念和几何直觉；②几何教学应使学生在空间观念、合情推 理和演绎论证、定量思维等方面都获得发展；③几何的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的；④动手实践、自主探索与合作交流等都是学生几何学习的重要渠道；⑤使学生养成“说理有据”的态度、尊重客观事实的精神，形成质疑、反思的习惯，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，形成证明的意识，掌握证明的基本方法，是几何证明教学的核心内容①。

2．对图形与几何教材相关内容的研究。如：学科教育中《空间与图形教学目标和教材编制的初步研究》着重从学生的数学知识学习、数学能力培养的角度，提出这部分内容的主要教学目标是学习空间与图形的基础知识、建立空间观念和几何直觉、培养思维能力，并就教材编制过程中有关内容结构体系、如何把握好教学要求、联系学生的 ①秦德生、孔凡哲．关于几何直观的思考明[J].中学数学教学参考，2005(10)：9

生活经验和培养学生学习兴趣等问题作了初步论述②。

3.对教学方法和教学特点的研究。例如：现代教育科学中《对小学空间与图形教学的两点思考》分析小学生学习空间与图形的基本特点，根据其学习特点提出比较有效的教学策略，以更好地达到课程标准提出的培养学生的空间观念等多项教学要求③。教育科研中《谈谈如何进行小学数学中的“空间与图形”教学》指出，从生活实际认识空间与图形，让学生在动手操作中学习空间与图形，等等④。

二、研究的意义

（一）理论意义

1.教育学理论

“图形与几何”对于学生空间思维的建立较为困难，教师如果每天都采用一种方式教学，学生将不会学到“图形与几何”的精髓，学生最多就是记忆公式，然后做题、考试等等，思维没有得到良好的锻炼。教师组织教学的方式有很多，其中教师采用多变的教学方式（转变课堂环境）有利于培养学生对数学学习的积极性与主动性，增加学生学习的兴趣与动机。

2.教育心理学理论

“图形与几何”的教学研究，应该掌握学生的思维发展特点，学生的年龄特征，心理发展的状况以及生活经验和已有的知识经验。教师的教学应该是有意义的使学生接受记忆，而不是机械的记忆。有 ②③ 俞求是．空间与图形教学目标和教材编制的初步研究[J]．学科教育，2002(3)：18

彭国庆．对小学空间与图形教学的两点思考[J]．现代教育科学，20lO(6)：94

④ 陈静、黄彬．谈谈如何进行小学数学中的“空间与图形”教学[J]·数学教研，2005．No2 2 意义的使学生学习“图形与几何”，可以锻炼学生的逻辑推理，空间观念，几何直观的能力。

3.小学数学教材的分析

掌握“图形与几何”各阶段在教材中的分布，了解各阶段的教学中的教学重难点，把握教学的准确信与实用性。分析教材的插图，有利于丰富教学设计的内容，提取数学的趣味性。

（二）实践意义

1.“图形与几何”能够帮助学生建立空间观念，培养学生的空间思维能力和空间想象能力，而且能够帮助学生培养严谨的逻辑推理能力。

2.课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律"等。教学目标有“培养学生的空间观念、几何直观、推理能力”。

3.通过对教材内容的分析来了解教材编写的设计意图，增强对教学内容的把握，最主要是根据现阶段的教学现状发现教学过程中存在的问题，以及提出主要的教学建议。

三、拟研究的主要问题

1.“图形与几何”教学建议的实效性

在“图形与几何”的教学研究中，很多教学建议都是理论的，对于实际教学没有实效性的帮助，而且教师要通过理论来要寻找到一种高效可行的教学方法来辅助教学是比较漫长且艰难的过程。在未来的研究中应用实证研究找到可行方法体现教学的实效性，这样的研究才能有效帮助教师的教学。教学过程中多联系生活实际，任何知识都是来源于现实生活，作为数学中的几何知识、更是离不开与现实生活的联系。教师要了解学生的思维特点，注意力的持续度，年龄特征，心理发展的特点。教师不仅要备教材，而且也是要备学生，这样把教学建议的理论向有效、可行的教学研究转向。

2.“图形与几何”教学方式的转变—改变教学环境

教师上课地点都是教室，要想学生保持积极主动的上课状态，教师应该转变教学的环境——自然环境中的课堂。课标里说了，“图形与几何”删除了教材中许多“繁、难、偏”内容和表述，使教材语言的表达更加简单、科学、专业。而且“图形与几何”内容是密切联系学生现实生活、反映社会发展需要的，不仅教会学生基础知识，而且引导学生运用所学知识解决生活中实际问题。对于教学的内容不是很复杂，教学过程大多都是实际的动手操作，也是较容易在课外完成的教学任务。那么，换一换教学环境不仅能够激发学生的学习兴趣，又可以直接联系生活实际解决数学问题，这样就拉近了数学与生活的密切联系。在一种比较广阔自由的环境下学习，有益于培养学生的合作性、自立性和创造性，也有助于空间观念与空间想象的培养，在大自然与生活中学习，那将是一种全新的课堂。“图形与几何”的教学将会取得一种突破的进展。

3.联系提出的实效性建议，结合转变教学环境设计教学方案。通过实践发现问题，然后提出实效性建议，最后结合转变教学环境设计完成教学案列。这一个过程就是对于以上2个问题的总结与归纳，这个过程不仅仅是要提出教学研究的实效性建议，更重要的是能否发现“图形与几何”中的教学问题，然后提出符合实际的教学要求。在论文中将体现教学设计的案例，内容包括“图形与几何”的4个部分。教学环境的选择是分类给出的，都要有例子可供参考。这样有助于教学的进步，也提供了一种教学的思考方向。

四、研究的重点和难点

1.重点：“图形与几何”教学的实证性找到解决教学的时效性具有挑战性的。另外教学研究的转变课堂是否可行，是否能够完成也是这一项研究的重点。

2.难点：“图形与几何”的教学案例的设计是一个难点，然而，这是综合了时效性与转变课堂的教学环境而设计的适合教师学的模板，也是考验在设计教学的时候的各种能力，对教材的理解，对学生的关注，对教师的要求等等。因此这就是能否创造出新颖的“图形与几何”教学的方法的难点。

五、论文的提纲

1.通过听教师上“图形与几何”的课，提出实效的教学建议。下学期我计划去听教师上12次课，在小学的教学课程内容里，下半学期1—6年级都将学习到“图形与几何”的内容，我选择的听课内容分别是：一年级下册第二单元——观察与测量；二年级下册第三单元——方向与路线；三年级下册第二单元——对称平移和旋转，六年级下册第一单元——圆柱与圆锥。我选择这些内容的理由是“图形与几何”的教学内容包括了图形的认识、测量、图形的运动和图形与位置这四个部分，所以我尽量把每个部分的内容都涉及到。我要听12节课是因为我想要在3个不同的学校听同样4个教学内容的课，选择的教学内容相同，虽然有局限性但是尽可能体现一般性，这样最后的结果才会较为科学。这一步最主要的是发现教学中存在的问题，并能根据老师的教学情况提出实效的教学建议。

2.分析“图形与几何”教材内容，选择出转变的课堂教学环境。并不是所有的教学内容都可以在室外完成，这里我想要做的事情就是把教材的内容分析，结合教学目标，课标要求，把自己觉得可以换一个环境上课的内容罗列出来，并设计出教学步骤。然后在实习的时候试行，看看自己设计的方案在另外的环境下是否可行，检测结果。选择出能够转变环境上课的教学内容，结合第一点实效性的建议设计更加综合性的“图形与几何”部分教学内容的教学方法。

3．整理教学方法，综合教学环境，确定“图形与几何”部分内容的教学例子。

最后一步是论文精华的显现过程，它要有实效性的教学方法，还要有不同的教学模式（也就是转变课堂环境）。论文最后给出的例子是经过了很多的分析与研究才能够完成的一份教学设计。在论文的第一点内容里面主要是寻找“图形与几何”教学中存在的问题，然后提出建议。在最后这里就是整理分析整合第一点的教学建议，然后结合实际提出更加有实效性的可行性建议。相对与教学而言，也是要经过严密的分析，筛选和实践来总结“图形与几何”教学研究的结果。最后结合第一和第二的内容，设计4个“图形与几何”内容的教学设计，每个部分都有一个教学设计例子。

六、进度安排

2015年3-6月完成第一个内容。听课作好记录，提出教学建议。2015年7-8月分析“图形与几何”教材，选择可以在室外上的部分内容，并把转变教学环境的教学设计方案做出。到了实习阶段就可以直接实施，检验可行性。

2015年9-12月完成第二个内容和第三个内容，完成论文。

七、参考文献

[1]中华人民共和国教育部制订．全日制义务教育数学课程标准[S]．北京师范大学出版社，2011 [2]周东明．儿童的思维呈现怎样的严密性[J]．人民教育，2007(9)：43 [3]陈静、黄彬．谈谈如何进行小学数学中的“空间与图形”教学[J]．数学教研，2005．N022 [4]杨庆余．小学数学课程与教学[M]．中国人民大学出版社，2010(7)[5]鲍建生、周超．数学学习的心理基础与过程[M]．上海教育出版社，2009(10)：5 [6]马锦芳．谈小学数学教材空间与图形的特点[J]．小学数学参考(课改纵横)，2008（2）：105 [7]顾凌艳．小学数学的空间与图形的教学研究[J]．教育教学论坛，2011．N025：76

第四篇：初中数学“图形与几何”认知水平的比较探究

初中数学“图形与几何”认知水平的比较探究

“图形与几何”是初中数学中重要的一个教学板块，这部分知识也是为学生奠定几何基础的内容.无论是从初中数学课本教材的编排上，还是教师普遍采取的教学形式上来看，针对这部分知识的教学都还存在有待完善的地方，最直观的反映就是很多学生在这部分内容的认知水平上比较缺乏.因此，教师要深入对于这部分核心知识的教学，要在教学模式与教学理念上进行更新，这样才能够提升学生对于这部分知识的认知水平与掌握程度.一、学生对于“图形与几何”的认知现状

要想深入对于这部分知识的教学，教师应当深入考查学生对于这部分内容的认知现状，并且挖掘该部分知识教学中存在的一些问题与局限.“图形与几何”这部分内容的教学在初中数学课程中占据着重要的位置.这是学生对于几何知识慢慢形成系统接触的开端，这也是为学生今后的几何内容的学习所打下的基础.从实际情况中我们了解到，很多初中生对于“图形与几何”内容的认知水平都十分局限，往往只是对于相关知识点形成了一定了解与掌握，然而，一旦过渡到对于问题的分析以及对于知识的归纳演绎，学生便会面临各种障碍.教师要有针对性地了解学生的学习情况，这样才能够找到完善对策.大多数中学生数学对于图形与几何认知水平相对不高.另外，在较高认知水平阶段的表现也没有达到一个令人满意的水平.这样的问题之所以会普遍存在，这和教师所采取的教学模式有着直接的关系.教师在讲课时往往从头到尾将某图形在黑板上推理演绎一遍，就算完成了教学任务.例如，已知正方形ABCD，E是BC延长线上一点，AE交CD于F，如果AC=CE，求∠AFC的度数.教师通常会将该题求解过程“演示”一遍，而没有深入地比较分析其认知水平.这种教学模式有着明显的引导学生考试的倾向，并没有注重从本质上提高学生的图形几何认知水平.因此，要想提升学生的综合认知水平，教师就要从教学理念与教学模式上进行更新，这样才能够深化对于学生能力的发展与构建.二、分析层面的认知水平要求

要想深化学生对于“图形与几何”的认知水平，教师要夯实学生的基础，并且逐渐发展与提升学生的知识应用能力.首先，教师要从分析层面来提升学生的认知水平.简言之，就是保障学生对于相关的概念、性质以及知识点间的联系与规律有良好的掌握.这是学生能够正确理解与分析问题的基础，也是学生能够深化对于这部分知识的认知水平的基石.教师在教学中要有意识地激发学生的自主探究，让学生能够对于相关知识点进行更深的挖掘.同时，教师要加强相关联的内容的比较教学，这样才能够帮助学生抓住知识点的实质，进而在分析层面上深化对于“图形与几何”的认识水平.让学生从分析层面提升对于这部分知识的认知水平，即让学生能够理解概念性的东西，了解其性质和概念之间的某种联系规律，通过对这些概念和规律的理解，进行简单的计算.具体结合等腰三角形例子来讲，就是让学生能够自主分析等腰三角形的边与角之间的关系，探索两者的性质，并根据这些要素和分析结果找到某种规律，从而弄清等腰三角形的特征.这样，遇到具体几何问题时，学生就能形成自己的解决思路.在这一过程中，学生可以利用分析结果，辨认这种平面图形，并且能对其进行分类.这是对于学生的初步要求，也是夯实学生的基础知识的教学途径.三、演绎层面的认知水平要求

当学生的基础知识掌握牢固后，教师要进一步发展学生的能力，这对于不断提升学生的认知水平能够起到推动作用.教师要深化对于学生知识应用能力的培养，并且要培养学生理解问题、分析问题直至最终解决问题的技能.这是从演绎层面来发展学生的认知水平的直观体现，也是深化学生数学能力培养的一种有效途径.教师可以结合具体的例题来考查学生的知识掌握程度，并且通过问题的变式培养学生的思维能力，让学生能够灵活应用所学知识.演绎层面的认知水平要求，学生能够理解和掌握定理性质之间的内在关系.例如，在等腰三角形的例证中表现为，学生能够根据掌握的性质及定理知识提出自己的猜想，利用逻辑推理演绎验证自己猜想的正确性；能够系统地掌握等腰三角形的概念、定理、性质等的关系，并且能形成自己解决实际几何图形问题的思路；能够将定理进行推理运用，推出逆定理.学生如果能够具备这些要求，就表明学生对于这部分知识有着透彻的理解与掌握，并且能够灵活应用学过的内容.这是学生认知水平的体现.总之，在初中“图形与几何”教学中，教师要不断深化学生对于知识的认知水平与应用能力.首先，教师要保障学生对于相关的基础知识有良好的掌握，这是学生能够正确理解与分析问题的基础，也是学生能够深化对于这部分知识的认知水平的基石.当学生的基础知识掌握牢固后，教师要进一步发展学生的能力.这不仅能够帮助学生对于知识有更透彻的理解与掌握，也是对于学生数学能力的一种有效培养.

第五篇：初中数学空间与图形课堂教学设计作业

初中数学空间与图形课堂教学设计作业

思考与活动

1.完成初中数学“空间和图形”教学设计一篇，具体教学内容不限，也可是在自己原有的教学设计上进行修改。

12.1 轴对称

【教学目标】

1.知识与能力

（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题． 2.过程与方法

在探索轴对称性质的过程中体会数学的美，在探索线段垂直平分线性质的过程中感受逻辑推理的严谨性．

3.情感、态度与价值观

培养学生的审美情趣，激发学生学习兴趣．

【教学重点】

（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题． 【教学难点】轴对称、线段垂直平分线性质的探索． 【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

【教学过程】

一、创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形，归纳轴对称和轴对称图形的概念

活动1 我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）．无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分．

问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片）．

（1）这些图形有什么共同的特征？

（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？ 学生活动设计：

学生观察图形，讨论其具有的共同特征，可以发现这些图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．

教师活动设计：

经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念．

归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．

活动2 问题

出示图片（教材图12.1－3）下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？ 学生活动设计：

学生观察图片，在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．

教师活动设计：

在学生交流的基础上，引导学生对轴对称的概念进行归纳．

把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

之后教师引导学生对轴对称和轴对称图形进行讨论交流，加深理解：

轴对称是说两个图形的位置关系．而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．

轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

二、主体探究、合作交流，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的性质 活动3

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？

MAPA'BB'CNC'

学生活动设计：

学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC沿MN对折后A与A′重合，于是有AP=PA′、∠MPA=∠MPA′＝90°，对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．

教师活动设计：

鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”，进而引导学生进行归纳：

轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线”．

“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”． 活动4 问题：如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A、B的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？

学生活动设计：

学生观察、操作、思考可以得出线段垂直平分线的性质，然后运用所学知识证明结论的正确性：根据条件OA=OB、∠AOP=∠BOP、OP=OP由SAS可以得出△AOP≌△BOP，于是得出AP=BP．

教师活动设计：

鼓励学生大胆猜测，然后验证自己的猜测，从而让学生体会数学的学习是“猜测－验证”过程．

引导学生进行归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等． 活动5 问题

类比探究角平分线的性质的过程自行探究“到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．

引导学生归纳：如果两个图形成轴对称，其中对称轴就是任何一对对应点连线的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴；对于轴对称图形也是类似．

三、应用提高、拓展创新 问题

如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？

AB

（学生在教师的引导下，利用尺规作图作出线段AB的垂直平分线，然后由学生进行证明．）

问题

电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．

学生活动设计：

根据问题的条件和要求，可以发现发射塔必须修建在公路所成角的平分线上，同时还要在线段AB的垂直平分线上，只要作出角的平分线和线段AB的垂直平分线，两者的交点就是符合条件的点．

教师活动设计：

引导学生根据角平分线性质和线段垂直平分线性质寻找符合条件的点．

四、归纳小结、布置作业 小结：

1．轴对称、轴对称图形的概念； 2．轴对称、轴对称图形的性质； 3．线段垂直平分线的性质． 作业：习题12.1．

2.结合本课程的讲座内容，从一个方面谈谈自己对初中数学“空间和图形”教学设计的想法，字数 1000字左右。

教材的设计应和小学一样，遵循学生认识几何图形的规律：立体→平面→立体。学生在这之前，通过“认识物体”一课已初步认识了“长方体、正方体、球和圆柱”这四种立体图形。同时，学生对“长方形、正方形、三角形和圆”或多或少地了解一些，已有初步的感性认识。通过本节课的教学，要使学生在已有的基础上初步认识长方形、正方形、三角形和圆；让学生在具体、有趣的情境中观察、操作、思考、再创造，培养学生动手操作的能力和创新意识，发展学生的空间观念。

学生的经验和活动是他们学习空间与图形的基础。他们对几何图形的认知是通过操作、实验而获得的。本课的教学设计，能根据数学新课标的基本理念，精心设计学生的数学活动，努力改善学生的学习方式，较好地体现数学学习是“经验”“活动”“思考”“再创造”的特点。

1.创设情境，激发兴趣。

“注意选择富有儿童情趣的学习材料和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉快的数学学习体验。”这是人教版一年级实验教材的一个特点。兴趣是最好的老师。整堂课的教学设计注意在“趣”上下功夫。如在课的导入时，教师创设情境，引领学生参观“图形王国”，巧妙地引导学生回顾前面学习的立体图形，自然地过渡到平面图形的认识；在探索阶段，让学生在真实有趣的情境中，经历、体验数学知识的形成过程；在巩固拓展时，创设了让学生“举、辨、摸、找、说”的游戏活动，课堂上学生始终乐此不疲，兴趣盎然。整个数学学习活动充满情趣，学生在趣中悟，乐中学。

2.独立思考，有效合作。

初中学生学习数学也是一个思考的过程。“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征。没有思考就没有真正的数学学习。有效的学习就是激励学生勤于思考，自主地思考。本课教学中，教师注意把思考贯穿教学的全过程，将操作与思考有机地结合，让学生在观察、操作、交流中思考，在思考中探索，获得新知，尤其是特别注重为学生创设独立思考的时空。教学中，无论是学生“观察、发现”或是“探索创新”或是“巩固深化”或是“联系实际”，都是先让学生独立思考，再进行小组合作或再组织讨论交流。这样的交流讨论，是在学生独立思考之后进行的，因而学生有话可说，有话想说，有话能说，充分发挥了每个学生的积极性。这样的教学，不仅有利于培养学生独立思考的习惯和自主探索的能力，也大大提高合作学习的效率。

数学学习的本质是学生的再创造。在本课的教学过程中，教师有意识地为学生提供具有充分再创造的通道，激励了学生进行再创造的活动。具体采取了以下的策略。第一，设计既富有童趣又富有挑战性的问题，激发学生主动思考和创造的欲望。教师这样设问：“这些图形的家是安在哪里?”“你能利用桌上的材料想办法帮它们把家从立体图形上搬出来，单独住在纸上吗?”学生经过积极、自主的思考，创造了不少的方法。有的学生说：“可以把这些盒子放在纸上，用铅笔沿着盒子周围画一圈。”有的学生说：“可以沾一些印泥，再扣在纸上。”有的学生说：“可以把纸包在盒子的周围，用手使劲折，就有一个图形的痕迹了。”还有的学生说：“还可以把盒子放在纸张下面，用铅笔描。”„„真是八仙过海，各显神通。也让我们真切地感受到学生的创造潜能是巨大的。第二，提供材料，让学生在操作中进行“再创造”。课前教师为每组学生准备了大小不

一、形状各异的印章，长方体、正方体、圆柱等物体，以及印泥、纸张、剪刀等学习材料。课中引导学生利用手中的材料“做数学”，在做中“创新”，在做中“再创造”。第三，为学生提供比较充足的探索与创造的空间，让学生尽量释放创造的潜能。这样的教学策略促使学生在数学活动中进行“再创造”，实现了真正的数学学习。