小学数学几何与图形教学的问题与策略

第一篇：小学数学几何与图形教学的问题与策略

小学数学“集合与图形”的教学问题与策略

马付小学： 刘玉军

摘 要： 随着时代的进步和社会的发展，我国教学体制改革逐步深入，传统的小学数学教学模式在实践过程中逐渐暴露出一系列问题，需要采取有针对性的措施加以解决，提高小学数学教学质量.而在小学数学教学中，“图形与几何”是重要的一部分内容，其能够帮助学生形成良好的空间概念及培养推理能力。但是由于新课程改革的进行，原来关于“图形与几何”的教学中出现了一些问题，严重地影响了小学数学教学工作的开展。《数学新课程标准》指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关图形与几何的问题，应注重使学生在观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。”那么如何通过有效的教学手段和学生的活动来实现这些目标呢？结合自身的教学实践，我从以下几个方面来谈谈自己的看法。

关键词: 小学数学

教育教学

几何图形

教学方法

一、小学数学几何图形教学过程中存在的问题

1． 一是没有准确地确定教学目标：虽然我国已经进行了深入的教学体制改革，但是在教学中还是没有摆脱应试教育的束缚。在几何图形教学中，往往让学生对相关的公式进行背诵，如长方形的周长等于长度和宽度的和乘以2，正方形的周长等于边长乘以4，等等。这样学生就可以快速地解答长方形和正方形方面的周长问题，但如果出现了不规则的图形，就无法进行有效解决。

2．二是没有改变传统的教学方式

新课程标准，要求教师在课堂教学中要充分发挥学生的主体作用，让学生成为课堂的主角，进而主动获取知识。在实际教学中，教师大多数还是以传统的方式进行，学生被动地接受知识，但这样不利于培养学生的空间想象能力和推理能力，导致学生在学习时出现困难，而在做相关习题时经常会发生错误，成绩不理想。

3．三是没有培养学生的转化教学思想：

在小学数学几何图形教学中，非常重要的一种思想方法就是转化思想。学生只有形成了转化思想，才可以更好地解答问题。但是很多老师都没有认识到转化思想培养的重要性，如在圆柱体体积的教学过程中，有公式推导的过程，很多老师都轻描淡写地一跳而过，其实正是这些过程才可以对学生的转化思想进行培养。

4．四是教师对学生的关注度不够

在教学活动中，很多教师能够按照新课程的理念来展开教学活动，注意师生间的互动，但是教师并没有重视学生在学习中的错误想法。学生出现错误时只是纠正，并没有分析产生错误的原因，结果是学生根本没有意识到错在哪里，而是一味地背下来正确的理论。例如，在学习测量角度时，是要从零刻度开始测量，但有的学生就从其他刻度开始测量，测量的结果必然是错误的，这时教师会告诉学生要从零刻度开始测量，但是并未说明这样的做法是不科学的。

二、小学数学几何图形教学过程中的教学对策 1．联系生活实际进行教学

在教学活动中教师可利用一些生活中常见的几何图形，给学生以丰富的感性认识，使学生能够将学习和生活相联系，从而加深学生对所学知识的认识。例如，在“观察物体”这一节中，教师可用学校的教学楼为例来认识长方体的各个面，确定一个物体的前、后、左、右，然后从不同的方位进行观察。再让学生观察普通的长方体，要通过想象来判定其前、后、左、右面。这就是利用生活中常见的物体来进行教学，从而实现从具体到抽象，逐步锻炼学生的空间定位能力。

2．在小学数学几何概念中存在一部分不能用实物进行表达的几何概念，如体积、容量等。而且这些几何概念往往比具体的图形这一类几何概念在教学过程中更难理解和把握。那面对这类几何概念，教师又应该如何展开教学呢？我个人认为，这个时候需要引导学生参与此类几何概念的实际操作中理解。例如，在解释长方体的体积问题时，教师可以针对学生已经掌握的长方体提出这个概念，然后在课堂上用长方体进行注水实验，让学生可以看见长方体里的水量，这时教师就可以解释水的多少就是长方体的体积。这样不仅让学生可以直观感受到长方体与水之间的关系，更重要的是学生知道几何图形的体积概念并不是一个空洞的、摸不着的概念，能够帮助学生正确认识体积的概念。

3．是要对教材进行灵活使用：教材是教学的依据，在课程体制改革逐步深入的今天，要对教材进行创造性使用，要将因材施教的理念充分体现出来。首先要对例题进行活化，充分结合学生的生活经验进行，对现实问题进行研究和解决，以此促进数学学习能力的提高。如在对《圆的周长》进行讲解时，就需要联系学生的实际生活，设置一些问题，如要想制作一个铁环，铁环的直径是20厘米，那么需要的铁条长度是多少？因为这个问题是与体育运动紧密联系的，所以可以将学生的兴趣激发出来，使他们更积极地进行探究和学习。另外，在课堂结束时，还可以设置一些疑问，促使他们在课后，能够独立思考，促进对问题的进一步探索和解决。比如在圆柱的立体积讲解完之后，就可以设置疑问：要想将装水满于圆柱容器内，采用相同直径相同高度的圆锥容器，一共需要舀几次水？这样学生就可以进行课后探索，对数学知识有更好的理解和把握。

4.是要将现代先进技术充分应用到教学过程中：随着时代的发展，多媒体技术得到了广泛应用；在小学数学几何图形教学中，也开始广泛应用多媒体技术。比如在对圆形的面积、周长等章节的内容进行讲解时，就可以利用电脑对图形进行割补拼接演示。通过这样直观的表现手法，学生就可以对图形有快速准确的理解，从而得出解题方法。另外，在相关公式的推导过程中，如体积、面积的推导公式等，对于小学生往往有着较大的难度，那么就可以应用多媒体技术，设计出动态的画面，对公式转化过程进行演示，那么学生就可以很好地掌握公式推导过程。

总之，除了以上几种策略可以在小学数学几何图形的概念学习方面对学生有所帮助外，还可以让学生试着去理解概念之间的联系，在概念之间形成概念网，真正渗透进数学思维，更有利于几何图形概念的综合应用。不论采取哪种教学策略，小学数学教师都必须结合学生的成长发展，张弛有度，学生自然会在小学数学几何图形的概念学习中收获知识。

参考文献:

[1]熊波.浅谈小学数学几何图形教学的弊端与策略[J].文理导航，2013，2（10）：54-56.[2]张宇颖.小学数学疑难问题解决的策略[J].小学时代：教师，2011（6）.

第二篇：浅谈小学数学图形与几何教学设计策略

浅谈小学数学图形与几何教学设计策略

界牌乡中心校

容

志

《小学数学新课程标准》指出：在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。在小学课本中，图形与几何主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。

一、图形与几何的教学意义

儿童最先感知的是三维世界,是空间图形。人们认识周围世界的事物,常常需要描述事物的形状、大小,选择恰当的方式表述事物之间的关系。直观图形、几何模型以及几何图形的性质是准确描述现实世界空间关系,解决学习、生活和工作中各种问题的必备工具。因而图形与几何的教学价值首先表现在使学生更好地认识、理解和把握生存空间。图形与几何的教学，能提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。空间观念是创新思维所需的基本要素,没有空间观念,几乎谈不上任何发明创造。几何图形的直观、形象为学生进行自主探索、直观表达、动手操作、大胆创新活动提供了更有利的条件。作为一种直观、形象的数学模型,它在诱发学生的直觉思维、增强学生的好奇心、发展学生创造想象方面具有不可替代的作用。图形与几何的教学,还能让学生积累多角度认识图形和刻画现实世界的经验,体验数学学习的乐趣,领悟数学的思想方法,感受数学推理的力量,发展空间观念、合作意识、学习情感和创新精神。

二、图形与几何教学设计策略

1、导入要贴近学生的生活实际，激发探究欲望

心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度越高。根据这一特点，在讲授新课内容之前，我一般借用有关生活实例，为学生创设与教学内容有关的情境，提出相关的问题，以引起学生的好奇与思考，激发学生学习兴趣和求知欲。例如：在教学“锐角和钝角”时，我创设了一个学生熟悉的在游乐园玩耍的生活情境，让学生们边看视频边找出视频中的角，并指出哪些是上学期学过的直角，哪些角比直角小，哪些角比直角大。然后，老师小结：哪些比直角小和比直角大的角就是我们今天要学习的锐角和钝角。

这一生活情境的创设激发了学生们的求知欲望，更加积极主动的投入到学习中。从学生生活实际入手导入新课，不仅让学生感受到数学无处不在，而且也增强了学生理解和应用数学的信心，同时又强有力地激发了学生的兴趣，调动其学习的积极性。

2、教学新知要让学生经历从生活情景中抽象出几何图形的过程

在学习活动中，学生更愿意自己去经历，去实践。他们或许会相信你告诉他们的，但他们更愿意相信自己所看到的、经历的事，这就是一种“体验”。图形与几何的教学就应让学生经历从生活情景中抽象出几何图形的过程。例如，在教学锐角和钝角的概念时，首先，通过电子白板呈现上海杨浦大桥的情景图，图上有直角，也有锐角和钝角。接着，让学生找出图上的角，教师用智能笔把学生找的角画出来，直角、锐角、钝角各画一个。然后，把这三个角移动到杨浦大桥情景图的下面。再在学科工具栏中用三角板的直角来量，同时让学生观察比直角大还是小。最后命名，比直角小的叫锐角，比直角大的叫钝角。这样，就让学生经历了从生活情景中抽象出锐角和钝角的过程。

角是一个抽象的概念，而锐角和钝角是在抽象概念的基础之上进行分类、概括而得出的，更有必要让学生经历概念得出的全过程，这样他们才会有清楚、准确的认识。这种从具体到抽象的教学过程，符合儿童认识数学概念的规律。

3、让学生在实践活动中形成空间观念

学生在小学阶段学的属于直观几何，什么叫直观，直是直接，观是看，简单得不能再简单地说，就是直接看，只许看不许摸行吗？课堂不是参观，当然不可以。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，也可以说成是刺激，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。例如，在教学锐角和钝角的概念后，我安排了用纸折角、用2支铅笔做角、在周围的物体中找角、用三角板画角、小组合作用三角板拼有趣的图形等实践活动，内化学生对锐角、直角和钝角的表象，形成空间观念。又例如，在长方形的面积公式推导的教学，我首先创设情境（电子白板）出示长方形游泳池水面，让学生想办法算出长方形水面的面积，同时设疑：长方形的面积和什么有关呢？这样创设情景，提出疑问，使学生产生主动学习的兴趣和欲望。在这里我设计了第一组数学活动，将学生分成三组，每人发一张长方形游泳池图，每组提供的1平方厘米正方形学具的个数不同，第一组分的足够摆满图形，第二组每人分7个，第三组每人只分1个，让学生自己想办法用手中的学具解决长方形的面积。那么学生在量一量、摆一摆的方法中初步得出长方形的面积与它长和宽有关，即得出长方形的面积就是长×宽的初步结论。在学生初步得出长方形的面积公式后我又设疑：“是不是所有的长方形面积都可用它的长乘宽来计算呢？”我的这次设疑激起了学生主动参与探讨研究的欲望，随之我又进行了第二组数学活动，“如果给你12个1平方厘米的正方形，先拼成不同的长方形，再计算它的面积，可以怎样拼，完成表格。”（每个小组发一张表格）通过第二组数学活动学生在摆图形中可以得出3种摆法：分别摆出长12厘米宽1厘米的长方形，长4厘米宽3厘米的长方形，长6厘米宽2厘米的长方形，在计算长和宽不同的长方形的面积时再次发现长方形面积与它的长和宽的有关，就进步一验证了刚才的猜想长方形的面积=长×宽的结论。这样就得出了长方形的面积公式。

这样的教学环节不仅训练了学生动手操作的能力，而且在不断设疑中激发了学生主动参与获取对图形的认识，从而得出了结论，更重要的是发展了学生的思维和表达能力。

4、教学拓展要用图形与几何知识解决生活中的问题

在图形与几何的教学中，我们不能仅仅满足于知识的探究过程，那样，教学是仅仅停留在知识的形成和获得这个层面上，还应及时安排丰富的教学活动，使学生在数学活动中拓展和运用新知，进而有效的发展学生的空间观念，培养学生用数学知识解决生活中的问题。例如：在学会求长方形的面积之后，我就安排学生测量教室的面积、黑白的面积、窗户的面积。

又例如：我们已经学会求长方形表面积的方法，那么如果求“一张硬纸板能做多少个长方形的药盒”这个问题该怎样解决呢？学生就会想到先求出这张纸板的面积，再求出一个药盒的表面积，就能求出一张硬纸板能做多少药盒了。如果想给这个药盒贴一张商标纸，上下两个面不贴，这张商标纸至少要用多大面积的纸板呢？让学生先判断求哪4个面的面积，这样学生就会解答了。

如果这种药品在投放市场之前，要把4个小包装盒装成一个大的包装盒，有几种包装方法？学生在小组合作中，利用手中的纸盒拼摆、操作、探索不同的包装方法。虽然有这么多的包装方法，现在，我们从节省原料的角度来考虑，你们觉得哪种包装方法更省纸，哪种用纸最多？学生通过观察，互相交流，找出最省纸和最费纸的方法。

第三篇：如何进行小学数学图形与几何问题的教学

如何进行小学数学“图形与几何”领域的教学

一、解读图形与几何

图形与几何是帮助学生生存并促进其发展的重要基础，是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必须的土壤。

《数学课程标准》中“图形与几何”内容结构以“立体——平面——立体”为主线，以“图形的认识”“测量”“图形与位置”“图形与变换”四条线索展开，遵循学生的认知特点，逐学段层层推进。《数学课程标准》中空间与图形”的四条线索部以图形为载体，以培养观念、几何直觉 推理能力以及更好的认识和把握我们生存的空间为目标 不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程形成积极的学习态度和情。如，一年纽的第一学期的新教材，让学生首先认识的是立体图形，然后在以后的学习中认识和学习习近平面图形，最后进一步学习和认识立体图形。

《教学课程标准》呈现内容的结构形式，提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用——拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和再创造的过程。这与以往几何教材主要采取”定义——性质——例题——习题”的结构形式有较大的区别。

《数学课程标准》呈现内容的处理方式，与以往的大纲相比，改变了以线段、面积、体积、测量、相交平行、三角形和四边形”呈现几何内容的处理方式，而是以“观察、实际动手操作、测量、计算、变换和简单推理”为具体处理方式。如，画出从学校到家的路线示意图 并注明方向及主要参照物。《数学课程标准》中图形与几何的内容有相当一部分是直观几何、实验几何．这部分内容是有趣的、充满想像和富有意义的推理活动。《教学课程标准）中“图形与几何 内容安排的思路是：不把小学的几何内容作为初中几何的基础侧重于有关图形数量的计算，而在初中阶段把研究对全拓展到相似形和圆，侧重于以演绎推理为主要形式的论证。（数学课程标准）将 “空间与图形”的内容分别安排在三个学段，后一学殿是前一学段的螺旋式上升和自然发展。

二、教学建议

1、教学一定要关注学生的生活经验。在“空间与图形”的教学中，教师要注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓展到生活中去，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。

2、教学一定要注重实践活动，突出探究过程。在“空间与图形”的教学中，教师应当根据学生的特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让学生在经历一个个“数学问题是怎样提出来的，数学概念是怎样形成的，数学模型是怎样获得和应用的”过程中。

3、教学一定要了解教材编排特点，恰当把握教学要求。

加强直观教学，丰富学生的直接经验。学生对几何 图形的认识是从直观开始的，在“空间与图形”的教学中，教师向学生提供直观往往是学生认识图形的起点。教师除了利用教材上提供的素材以外，还要为学生准备他们熟悉的实物，让学生在动手操作中通过眼看、手做、脑想、耳听、口说，丰富感性认识，有效地获取知识。

4、教学一定要注意处理好过程与结果的关系。

5、教学一定要注意培养学生的问题意识。

6、教学一定要注重培养学生初步的应用意识。

7、教学一定要引导学生完成知识的自主建构。

8、教学一定要关注学生的数学思考和问题解决能力的培养。

9、教学一定要渗透教材中蕴涵的数学思想方法。

10、教学一定要注意处理号学习内容的科学性和学习对象的差异性。

11、教学一定要重视对教材的“二度开发”。

三、“图形与几何”的教育价值在于：

（1）“图形与几何”的学习，有助于学生认识和理解人类的生活空间。（2）“图形与几何”的学习，有助于培养学生的创新精神。

（3）“图形与几何”的学习，有助于学生获得必须的知识和必要的技能，并初步发展空间观念、学会推理。

（4）“图形与几何”的学习，有助于促进学生全面、持续、和谐的发展。

四、图形与几何教学实施策略

明确了图形与几何的具体内容和目标，如何在教学中达到这些目标，这是我们必须思考和面对的课题。接下来从空间与图形的知识特点入手，提出空间与图形教学实施的基本策略。

构成小学数学课程中的几何体系与构成数学科学体系的几何知识是有区别的。虽然，小学数学空间与图形内容知识点之间具有紧密的联系，但并不是一个严格的公理化体系，仅属于经验几何或实验几何的范畴。这些内容是建立在小学生的经验和活动基础之上的，小学生对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的，即使简单的几何推理也以操作为基础。例如，平行四边形面积公式的推导过程不是通过严密的逻辑推理，而是通过割补法的操作方式获得并被大家理解。小学生的几何思维具有具体性和抽象性相结合的特点，所以，经验是儿童关于空间与图形学习的起点，操作是儿童构建空间表象的主要形式。为此，我们在教学过程中要关注以下几个方面的策略。

教学策略一：联系学生的生活经验和活动经验，呈现现实情景

丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实的有趣的素材。几何教学的过程就是把各种对象由具体的事物变成抽象的几何体进行研究。学生理解几何知识时，须要把几何体与具体的事物联系起来，经过比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维活动来实现，因此，学习这部分内容，需要感性直观材料的支持。

（一）提供“生活化”的学习材料，让学生在情境中体验

与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生对数学的情感体验。教学可以设置贴近学生的现实生活和日常经验的教学情境，使学生通过自主探索，在已有经验的基础上，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，初步认识一些特殊图形的特征及性质，学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及推理等手段，解释和处理一些基本的空间与图形问题，并在此过程中，通过从不同的角度观察物体，辨认方向，动手操作，想象，描述和表示，分析和推理等活动，发展学生的空间观念。

（二）回归生活，让学生在应用中体验

小学生对图形与空间方面的内容已有一定的认识，利用几何知识解释生活现象，让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。如在学习了“圆的认识”后，可以组织学生对“车轮为什么是圆的”这一生活问题作深入探究。在实际应用中，体验到生活中处处有数学，处处用数学，体验到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。教学策略二：引导学生通过观察比较，发现几何特征

我们对现实空间中物体的形状、大小及其所处方位的感知，对物体三视图的初步认识，以及对平面图形的研究，都需要观察，因此，观察是学生获得空间与图形知识的主要途径之一。教学中要组织多种多样的观察活动，如一年级辨认图形的观察活动（辨认长方体、圆柱、球等立体图形，选定参照物辨认方向等），对演示实验或操作的观察（对三角形稳定性的实验），对实物、模型的观察（认识长方体时，按照面、棱、顶点的顺序让学生一一观察，利用实验或演示发现棱与面，面与面，以及面、棱、顶点之间的关系，这样，有关长方体的空间观念就比较容易形成）。

教学策略三：动手操作，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程 空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师必须引导学生进行操作实验活动，让学生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，画一画，多种分析器官共同活动。具体做法：

（一）提供“玩”和“做”的机会，让学生在实践中体验

爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。心理学研究表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。在教学中，可以把课本中的一些新知识转化成“玩耍”活动，创设这样的情境以适应和满足儿童的天性。“做”就是让学生动手操作，通过操作，学生可以获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。教师多让学生动手操作，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式。例如，在教学“圆柱体的表面积”时，让学生观察圆柱体的模型，先看整体，再分析圆柱体的各个组成部分，接着让学生动手操作，拿一张长方形的硬纸卷成筒，即为圆柱的侧面，再把侧面展开。这样反复两次，让学生在操作中观察、思考展开的长方形的长是圆柱的什么，宽是什么，然后引导学生归纳出：“圆柱的侧面展开图是长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。”最后根据长方形面积的计算方法，推出圆柱侧面积的计算公式。在这个过程中，每名学生都经历了观察、实验、猜测、验证和推理的数学活动，并最终通过相互合作交流得出了结论。学生的实践能力、观察能力、操作能力、分析推理能力以及情感态度都得到了和谐发展。

（二）操作中提出问题，促使学生探究

问题是数学的心脏，是探究活动的基础。探究总是与问题联结在一起，问题既是探究的起点，又是探究的动力，问题是驱动探究活动的主要因素。因此，在数学课堂教学中，教师应当有意识地创设问题情境，精心设计问题，点燃学生思维的火花，在问题的引导下主动探究，获取知识。比如在“平行四边形面积的计算”教学中，可以利用多媒体教学的直观手段，给出正方形、长方形“草地”，根据情境提问，计算“草地”的面积，在学生解决问题后，教师适时地将图形转化为一个平行四边形“草地”，并设置这样的问题：“你能算出草地的面积吗？”“你能自己找到平行四边形面积的计算公式吗？”这两个问题的指向不在公式的本身，而在于发现公式的推导过程和思考方法。问题一经提出，学生就置身于问题情境中，兴趣盎然地投入到探究活动中。教师通过设置一个又一个问题，引导学生经历由疑问———讨论———解疑———疑问„„在不断的提出问题、解决问题的过程中，拓展思维，激发起探究的欲望。

（三）设计活动使学生动手操作，自主探究

“思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作。”通过操作，可以使学生获得丰富的感性知识，可以为学生创设一个活动、探索、思考的环境，使他们主动参与知识的形成过程。动手操作过程是学习知识的一种循序渐进的探究过程。课堂上创设能让学生参与操作的环境，给学生足够的时间让学生动手操作，学生就会在“动”中感知，在“动”中领悟，在“动”中探究。“空间与图形”中有大量便于学生进行操作的内容，如用搭积木、折叠、剪贴等方式，理解空间图形、空间图形与平面图形的关系等。例如，一位名师在教“长方体体积计算”时，先让学生将12个棱长为1厘米的小正方体摆成长方体，试试看有几种不同的排法，然后让学生叙述操作顺序，填写操作的数据，即小正方体的总个数、每排个数、排数、层数分别是多少，最后，根据表中数据，引导学生自主探究，得出小正方体的总个数与每排个数、排数、层数的关系，进而推出长方体的体积与长、宽、高之间的关系，在此基础上抽象概括出长方体的体积计算公式，可谓水到渠成。

教学策略四：注重培养学生的推理能力

通过观察、实验，容易发现空间与图形中的一些奥秘，经过提炼、合情推理得到数学猜想，然后再通过演绎推理证明猜想的正确性，由此，得到数学定理、法则、公式等。例如，求证“三角形的内角和”，即是通过折、拼、量等实验方法，发现三角形内角和等于180°这一规律，进而提出猜想，再利用已知结论，证实猜想的正确性。可见，几何为学习推理提供了素材，因此，引导学生进行推理是几何教学的重要环节。教学策略五：提倡“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式

数学是一种语言，它能简洁而确切地表达和交流思想。因此，学习中应鼓励儿童用数学的语言对自己的探索过程、思考策略、尝试、计划进行解释或说明。数学语言的交流不仅是让儿童将自己的思考过程展现给大家，更重要的是让儿童在表述的过程中作自我评价、自我反思和自我调整，最大限度地提高自己的逻辑思维水平。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等手段，只有在大家共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生成和发展，并得到提升。可见，“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式对促进空间观念的发展具有重要意义。

总之，空间与图形教学策略的特征是以情景呈现问题，以问题驱动探索，以探索组织学习，以“问题情景———建立模型———解释，应用与拓展，反思”的基本模式展现教学内容。

五、关注评价的策略

1、评价的激励性；

2、评价的差异性；

3、评价的客观性；

4、评价的延时性。

第四篇：小学数学图形与几何教学探究

图形与几何教学探究

忠州四小

吴娟

数学是研究数量关系和空间形式的科学。在《数学课程标准》中，明确提出数学课程应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

图形与几何主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新意识。

一、图形与几何在小学数学中的意义

《标准》对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了“图形与几何”的领域，主要分为四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。学习和应用相应的图形与几何的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。

1、培养学生初步的空间观念。发展学生的空间观念是《标准》中的一个重要目标，也是图形与几何学习的核心目标之一。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想像等的基础上，特别是对于低年级的学生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。

2、提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。

3、有助于培养学生学习数学的兴趣，促进学生形成科学精神和科学态度。在拼一拼、量一量等大量的实践活动中，可以使学生体验研究数学的乐趣，积累数学活动经验，逐渐形成科学精神和科学态度。

4、培养和提高学生的审美情趣，发展数学直觉。《标准》把数学定义为理性的艺术。数学不仅有利于发展学生的逻辑思维，而且有利于学生的创造才能的发展。

二、图形与几何教学的目标

图形与几何主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。要掌握好这一部分的标准，必须引起对如下几个方面的重视：第一，重视学生实际生活经验对几何概念的形成；第二，发挥几何图形本身的作用，以帮助学生正确形成和理解几何概念；第三，及时将所学概念纳入已有系统，促使学生形成新的认知结构；第四，设计新的解法、一方面要注意结果的正确性，另一方面要注意其根据的条理性。

三、图形与几何的教与学

1.教师的角色定位（决定课的设计和组织）

2.学生学法指导——看（观察）、思（寻求解决之路）、议（与同学探讨、辩解）、做（动手实践）、说（获、惑）。3.现代信息技术的运用。

四、图形与几何的教学原则 1．提供现实情境，激发学习兴趣

图形与几何的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，小学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中，应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化。如以教室为情境，让学生认位置；以学生熟悉的搭积木为情境，认识长方体、正方体、圆柱和球等。让学生在这样的情境中主动地学习。

2．注重学生独立思考、自主探索、合作交流，促进学生学习方式的转变 《标准》中提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。图形与几何的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。同时在相互交流中，不断培养学生的参与意识，通过与他人的交流，感受不同的思维方式和思维过程，学会用不同的方式思考问题，尝试不同的探索方式，不断提高思维水平。在教学中，应为学生提供合作和交流的机会，不应简单地、机械地让学生模仿、记忆教师和书本上的语言。在教学中还要注意在操作过程中引导学生进行思考，把操作与数学思考结合起来。如在学习长方形和正方形的面积之后，提出：“你能和同学一起完成下面的测量和计算吗?①计算 2 《中国少年报》的面积；②计算教室地面的面积；③你还能计算什么面的面积?”

3．注重各部分教学内容的互相渗透，有机结合

图形与几何的四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置不是孤立存在的，在教学中应注意互相渗透。如《标准》中指出的“描述物体的相互位置”、“描述物体所在的方向”。又如“周长”一课，结合图形的认识和测量等知识来计算三角形、平行四边形、长方形和正方形等图形的周长。

4．加强直接感知，发展空间观念，培养创新意识

空间观念是创新精神所需的基本要素之一，所以《标准》把空间观念作为义务教育阶段数学学习内容的核心概念之一，把建立初步的空间观念作为数学方面的一个重要目标。如“位置与顺序”一课，结合生动有趣的情境或活动，让学生体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，会用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。又如“认识物体”一课中的练习动手搭出你喜欢的东西，使学生的想像力和创造性得到自由发挥，并能感受复杂物体的形状与简单几何体之间的联系。

5．关注学生的学习过程，不断反思教学设计、教学过程，更好地促进教 《标准》明确提出要关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，所以教师应重视学生知识的形成过程。如在“观察与测量”一课中，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而是用铅笔、绳子„„作为测量工具，于是学生体会到统一测量单位的必要性。教师不仅要关注测量的结果，更要关注学生是否积极参与活动，能否采用不同的测量方法。又如，一位教师在第一次上“平移与旋转”这一课时，用多媒体显示课本上的图：火车与直升机的运动，并问学生，它们是怎样运动的?学生回答：火车是直着向前走的；车轮带动车走；火车是靠燃料推动走的等。这时教师慌了，不知如何引导下去。课后这位教师反思自己的教学设计，尽量排除非本质的干扰，突出概念的本质属性，于是重新设计了教学内容。这次多媒体显示：缆车、升降电梯、风车和吊扇，学生观察。老师问：它们的运动都相同吗?学生答：不同。师：你们能把它们分分类吗?生：缆车、升降电梯的运动为一类，因为它们都是平平地直走；而风车和吊扇又是一类，因为它们是在固定地旋转。这次改进，使学生很快地进入了对平移与旋转的感知当中。

6．运用现代科技手段，创设动态情境，优化教学效果

在几何知识教学中，恰当地运用多媒体，让“静”的知识“动”起来。通过直观的图像、鲜艳的色彩和逼真的音响，刺激学生的多种感官，创设动态的教学情境，促使学生积极思维、大胆想像、优化教学效果。

7．注意教学中，渗透思想品德教育

新课程非常注意对学生进行潜移默化的思想教育，而不是直白的说教。如“左右”一课中，渗透走路要靠右侧通行，上课举右手发言。“认识图形”中，有一个十字路口的场景，渗透让学生遵守交通规则。这些内容通过小学生熟悉的生活场景，使学生受到了思想品德教育，培养良好的公民素质。

五、图形与几何的教学注意些什么。

（一）、图形与几何的教学应凸显现实性

弗赖登塔尔说过：“数学来源于现实，高于现实，用于现实”。学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教师在教学中应利用学生己有的生活经验，引导学生把课堂中所学知识和方法应用于生活实际中，让学生运用所学知识，解决生活问题，学以致用。这样既可以加深对数学知识的理解，激发学生将头脑中已有知识“再加工”，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，同时也锻炼了学生的思维，培养了学生的创新意识和实践能力。

如教学“圆的认识”一课时，在学生探究发现掌握了圆的基本特征后，紧接着创设学生熟悉的投篮游戏，提出了“玩投篮游戏时同学们应站成什么队型？为什么？”这样一个问题让学生思考，学生根据生活经验和学到的新知，回答：“站成圆形，因为这样公平，每个人离篮筐的距离相等。”接着又问：“车轮为什么都要做成圆形而不是三角形、正方形、椭圆形呢？”学生结合圆心到圆上的距离相等的知识推理出：用圆形做车轮，车子行驶时平稳，而三角形、正方形、椭圆形的中心到边上的距离不等，车子行驶时不平稳的结论。把学生生活中所熟悉的事例作为数学素材，紧密联系学生的生活实际，反映学生身边数学，使学生感到亲切、自然、有趣，增强了学生对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决现实生活中的问题。

（二）、图形与几何的教学应注重操作性

《新课标》突出了将“过程”作为数学课程内容的一部分，非常注重“让 4 学生在观察、操作活动中获得直观的经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例”，强调了数学知识的来龙去脉，强调了对数学知识的自主建构。

“空间观念的形成,只靠观察是不够的,教师还必须引导学生进行操作实验活动,让他们自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画”。学生或许会相信你所告诉他们的,但他们更愿意自己去经历,去实践,因为他们希望自己是一个发现者、探索者,更希望自己是一个成功者。所以,教师要为学生提供一切创造探索的机会。如教学“体积和体积单位”时,为了让学生更好地感受1立方米的大小,我用3根1米长的铁丝借助墙角搭建了一个1立方米的空间,让学生蹲到里面感受一下大小,钻进去两个学生,孩子说里面空间还很大,最后里面容纳了六七名学生，学生在体验中自然感受到1立方米的大小。1立方米的空间大约能容纳六七名学生的情境将深深地在孩子的心里扎根,帮助他们形成了关于1立方米的表象。

再如教学《角的度量》的时候，角的度量这部分内容的学习对学生来说是个难点。因为这部分内容数学概念多，（如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言）知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂：顶点和中心点重合，零刻度线和角的一边重合，看另一边在量角器上的刻度，还要分清内外刻度，（尤其是反向旋转的和不同方位的角）。

要找到解决难点的策略,必须分析造成难点的原因.我认为学生之所以分不清内外圈,找不对数的方向,原因是把角看作是静止的图形而非动态的过程,他们将角的两边孤立地量度,以为像量线段,看钟表一样,只要把一边对准0度,另一条指着几就读几.如果学生能把静态的角想象成从0度开始,慢慢打开,而度数随之增加的动态过程,我想问题就能迎刃而解了.由此,我认为应采取“变静态为动态”的教学策略,并通过三个层次的活动来实现.具体实施如下:

活动一:伸展运动.我带着学生把两手臂伸开,当作角的两条边,把身体当作角的顶点.他们跟着我从两臂重合开始,一臂不动,另一臂慢慢展开,并一起读:0度,1度,2度,3度,4度,5度,10度,20度„„到90度时停下来感受一下.然后继续:100度,110度„„180度,„„,360度.然后我引导说:我们可以这样想象,所有的角都是从0度慢慢张开的.5

这个活动学生很感兴趣,通过自己的肢体语言感受到角从0度张开的过程.虽然所指度数并不精确,但为后面在量角器上想象角的动态变化奠定了最直观的基础.活动二:穿针引线.刚才的肢体动作只是粗线条的感受,而第二个活动则开始进入精细化的认识了.学生已经在课前预习了量角器的外部特征,汇报后我拿出一张白纸,在上面画出一条射线,再用一根带黑线的针从射线的端点处穿出.这样,纸上的射线和穿出来的黑线就能形成动态的角了.我把量角器摆在上方,在实物投影中大大地演示出来.从0度开始,师问:“这时角的边所对应的刻度有两个:0度和180度, 该读哪一个 往下数的时候数内圈还是外圈 ”学生很聪明,立即回答说“读0度,该读外圈.”随着老师缓慢地拉动针线,学生从外圈0度开始,也逐一读出了相应的数据,一直读到180度.接着,我又换了一个方向,从另一边的0度开始,这回学生反应可快了,“读内圈,因为这次的0度在里面!”„„

学生在动态中进一步感受到角的度数的变化过程,并明白了当选择不同方向为0度时,读数方向也随之改变的原理.这一活动为学生度量静止的角奠定了表象基础.活动三:笔尖指路.这一活动则是测量完全静止的角了,也是本节课最终要达到的目标.我在实物投影中呈现了一个完整的角,提出问题:“这个固定的角,你能想象出它是怎样展开的吗 ”学生有两种意见,一种是把右面的边视为0度,慢慢展开;另一种是把左面的边视为0度而慢慢展开,同学们认为都是可以的.于是按不同的展开方向,我们共同确定了0度所在的圈,并从0度开始,用笔尖顺着数据增加的方向慢慢移动,边移动边读出整十,整五的数,直到接近角的另一条边,将度数准确读出.结束了三个活动后,我问学生:量角的时候,要特别注意什么 学生回答说:“一定要从0度开始顺着数下去.”是的,这正是量角的关键,他们学会了.聪明的孩子掌握原理后很快就能找到最接近整十,整五的刻度再进行加减;学习比较困难的学生则乖乖的从0开始,顺着方向将可见的度数一一读出.虽然速度会慢了些,但方法掌握了,相信熟练后就会快起来.（三）、图形与几何的教学应重视探究性

著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。6 因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个差异的学生的思维。我们应该让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、发现，去再创造有关的数学知识的过程。使学生不仅在于获得数学知识，更在于让学生在探究的过程中学习科学探究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创造能力。

教师应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，鼓励学生动手操作、动手实践，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，在操作实践中发展空间观念。如教学“轴对称图形”时,为了让学生判断哪些基本的平面图形是轴对称图形,我组织学生借助课前准备的学具(长方形、平行四边形、梯形等基本的平面图形),以小组合作的方式,通过动手操作,找出其中的轴对称图形,并画出其对称轴。这样学生通过折一折、比一比、画一画,很轻松地就判断出其中的轴对称图形,并画出了相应的对称轴。在判断平行四边形是否是轴对称图形时,学生出现了争议,我再次组织学生借助手中的平行四边形折一折。再次操作之后,一个学生说:“把这种普通的平行四边形无论怎样折,两边不能完全重合,所以这样的平行四边形不是轴对称图形!”另一个学生马上说:“我手里的平行四边形沿着两条对角线对折,两边能完全重合,所以这个平行四边形是轴对称图形!”真有骑虎难下之势,我马上借题发挥:“大家快看看后一个平行四边形有没有什么特殊的地方呢?”学生通过观察和比较发现这个平行四边形四条边都相等,我适时告诉学生这样的平行四边形是菱形。这时马上有学生站起来发言:“一般的平行四边形不是轴对称图形,而有些特殊的平行四边形是轴对称图形,比如菱形!”还有学生继续补充:“还有长方形和正方形,它们都是特殊的平行四边形,也都是轴对称图形!”学生的实践、探究和发现一浪高过一浪,学生的思维碰撞出了火花!我想这样对于知识的提炼和升华皆源于先前的动手操作和自主探究。没有这样的操作和探究,学生就不会轻松地理解知识,学生就不会对知识有如此的深化和提升,更不会有思维的撞击和成功的体验!

四、图形与几何的教学应注意把握数形结合。

《图形的放大与缩小》是新旧教材《比例》这一内容的最大不同之处。它是 7 属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容，比例的知识属于数与代数领域。新教材将《图形的放大与缩小》纳入到比例单元中，将两条线交织在一起。我认为主要是体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。就本课而言“从简单图形开始，借助实物或计算机演示，再让学生动手操作，由此充分体验图形的相似是指图形运动后，大小发生了变化，但形状不变，前后图形是相似的。

图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。但是，这一认识是感性的、概括的、模糊的，只能是基于自身经验的理解，不能清楚地用数学的语言描绘变化的关系。而数学上的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画。这一差距正是我们进行教学时需要加以利用的。教学中，我先出示很小图片，由于太小，学生就产生让老师将图像放大的想法。图形的放大与缩小学习的价值自然就蕴含其中。接着我出示了三幅图片（B、只放大长、C、只放大宽、D、长和宽都按一定比例放大），不出现数据。让学生说说自己的想法（此时由于图形B、C变形比较严重，一致认为D放大比较好）。我适时提问：为什么D比较好呢？在学生思考的时候我出现了相关的数据。经过学生的观察、讨论与交流，学生对于图形放大后相应边的变化有了清晰的认识，完成了真实的数学理解过程。在这一过程中不同的学生有了自己独特的体验。其次是做到重视放大与缩小的比的理解。用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程，我觉得按什么比放大与缩小比较难理解。教学中，当学生用自己的语言描述了图形A到图形D的变化过程后，我随之追问：“我们怎样将图形D变为图形A”。你怎样理解图形的放大与缩小？你是怎样理解 “2：1”的？”（1、我觉得这个比是现在与原来的比。

2、我有一个重大的发现，将图形放大比的前项就大，将图形缩小比的后项就小。

3、要说清楚是按怎样的比放大或缩小的，只要先算出对应边的比，再看看是放大还是缩小，将前项或后项调整一下就行了„„学生的智慧碰撞，内心的欣喜溢于言表）通过教学，使我深深地认识到，学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教学资源。

总之,小学数学中的“图形与几何”教学内容丰富,与实际生活联系紧密,但随着课程改革的不断推进,一定还有很多亟待解决的问题。只要我们从学生的实际出发,加大教学研究的力度,敢于实践,锐意创新,我们关于“图形与几何”的探究一定会硕果累累!8

第五篇：小学数学图形与几何教学的方法及策略研究

小学数学图形与几何教学的方法及策略研

究

《数学课程标准》中的十大核心理念里小学数学图形与几何就包括三个：空间观念、几何直观、推理能力。小学数学图形与几何的主要内容：图形的认识、测量、运动、图形与位置。几何知识的教学主要就是建立培养学生的空间观念、推理能力等。几何图形是从物体中抽象出的图形，同时学生能根据几何图形想象出实际的物体，所以，空间想象很重要，要培养空间想象，必须经历过程。而这个过程就是探究-体验的过程.一、存在的问题：

1、过去的教学总是忽视图形与几何的本质，忽视空间观念的培养，教学中重结果，轻过程。比如：圆周率的教学，三角形的内角和，各种平面图形的特征，面积计算公式等，有很多老师都是直接告知结果，或者叫学生直接看书去获取结果，然后就开始让学生反复背诵，接着就是做题，试问：这样的教学，学生的空间想象、动手能力得到了培养吗？答案是显而易见的。

2、当今数学课堂上在图形与几何领域正风风火火地进行着各项探究-体验活动。课件越做越精美，教师用多媒体演示替代学生的操作或者学生在教师的指令下去猜想、操作、体验、验证，少有对方法的渗透。

3、由于多方面的原因，我们的课堂面临着表面热闹而学生无趣或困惑的局面。

二、探究-体验的策略

探究-体验的教学策略就是就是让学生投入到一定的实质活动中，通过自己的亲身体验、实践和感悟，去获得丰富的感性材料，然后在生生交流、师生交流的过程中，经历猜想、操作、观察、分析、合作、交流并归纳得出结论，得到知识的建构和能力的培养。如：《圆柱的认识》一课，课标的要求是：通过观察、操作，认识圆柱，认识圆柱的展开图。先让学生猜想出圆柱的侧面展开图是什么图形，再让学生在众多的图形中自由选择材料做一个圆柱，然后又让学生把做好的圆柱侧面剪开，学生通过猜想、操作、观察、分析、合作、交流的活动，结合量一量、算一算等实际操作活动，积极主动地去发现圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系。学生通过选材、制作、分析、合作交流，验证出了自己的猜想，从而获得成功的体验。同时，让学生经历，从立体到平面，再从平面到立体的过程，从而沟通平面与立体的内在联系，很好的帮助学生发展空间观念。整节课紧紧围绕“探究——体验”这一核心，从“发现问题——提出猜想——验证猜想——得出结论”。

三、小学数学图形与几何教学的具体策略：

1、注重生活经验 充分利用学生的生活经验，从小学生熟悉的事物中创设情景，引人教学。学生学习《三角形内角和》一课中，先让学生说出每块三角板的每个角的度数，然后快速算出这三个角的总度数。然后，追问：是不是所有的三角形三个角的度数都是 180度呢？学生带着质疑或者半信半疑的态度运用自己想到的方法主动进行探究-体验。又如：在引入“圆”的概念时，首先可以这样问学生的：“你们见过车轮吗？车轮是什么形状的？为什么车轮都做成这种形状？”其实，学生学习的几何图形在生活中都有它的原形，学生在生活中也能见到许多几何现象。因此，在教学中充分利用这些生活基础，进而把这些生活中的原形抽象成我们的几何图形的知识进行教学，效果很好。

2、观察形体体征

无论哪种图形的基本认识，学生都要依赖实物、模型。提供给学生充分观察、体验、交流的机会。从具体物体上剥离后抽象形成的。如：教学《长方体的认识》，就可以让学生拿着长方体实物，通过摸一摸、看一看、说一说等自主观察长方体的特征。

3、强化动手操作

对于小学生来说，他们往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括。新课程标准也指出，有效的数学学习活动不能单纯地依

赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

如：学习《圆锥的体积》时，就可以让学生先猜测，再把自己想到的办法，通过动手操作，探究-体验出圆锥的体积计算方法。

4、简单几何推理

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习活动中。推理是数学的基本思维方式，包括合情推理和演绎推理。如：在学习《长方体体积》时，学生自己选择体积是 1 立方厘米的正方体去拼成各种长方体，通过讨论、观察、发现，推理出所拼长方体的长、宽、高与正方体的数量的关系。

5、应用概念，促使学生融会贯通，完善概念

通过运用已有概念解决相关问题，对所学概念进行重现、提炼，相互作用，融会贯通，达到举一反三的作用。主要体现在变式练习。

总之，在图形与几何的教学中，该动手的一定要让学生动手，在进行教学设计时，一定要思考怎样建立学生的空间观念，怎样把探究-体验落到实处，而不是走过场，一定要体现实效性。