苏教版六年级上册数学知识点总结[范文大全]

第一篇：苏教版六年级上册数学知识点总结

第一章：方程以及列方程解应用题

1、形如ax±b=c方程的解法

【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】 例：3x+15=30要在两边同时减去15；而4x-6=14要在两边同时加上6.最后算出结果.2、形如ax±bx=c方程的解法

【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数】 例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系数即7x=28，解得x=4

列方程解决实际问题

3、基本步骤：审清题意→写解、设出未知数→找准等量关系→列方程→解方程→检验→作答

4、基本类型：

比较大小关系；

总数和部分数关系(总数=各部分数的和)；

和倍与差倍关系（已知一个数与另一个数的和或差的几倍是多少，求这个数？）； 行程问题中的关系；路程=速度×时间；总路程=甲行走的路程+乙行走的路程

涉及图形的周长、面积的关系等：

周长：正方形的周长=边长×4

长方形的周长=（长+宽）×2

面积：正方形的面积=边长×边长

长方形的面积=长×宽

三角形的面积=（底×高）÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

体积：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高

第二单元长方体和正方体

1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

5、正方体也是一种特殊的长方体。

6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。

7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。

8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6。

注：在解决实际问题中没有的部分应减掉。如：

没有盖或底边为：

面积=表面积-没有的部分=（长×宽+宽×高+长×高）×2-长×宽

没有左侧或右侧为：

面积=表面积-没有的部分=（（长×宽+宽×高+长×高）×2-宽×高

没有前面或后面为：

面积=表面积-没有的部分=（（长×宽+宽×高+长×高）×2-长×高

9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。

13、长方体的体积=长×宽×高V =abh14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a=a³

15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh16、1³=12³ =83³ =274³ =645³ =1256³ =216

7³ =3438³=5129³ =72910³ =100017、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。

18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。

第三单元分数乘法

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少；

4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算。即：这个数×分数

5、乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数，分子为1的分数的倒数就是这个分数的分母。

6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原来的数小；一个数乘以1等于它本身；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原来的数大。

7、真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。

8、在计算分数乘法中，第二步约分时只能用分子与分母约，而不能用分子与分子约，分母与分母约；分数连乘计算时第一个分数可以和第二个进行约分，也可以和第三个进行约分，但是是分子与分母约，而不能用分子与分子约，分母与分母约。

第四单元分数除法

1、比较量=单位“1”的量×分率；

2、单位“1”的量=比较量÷对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量

3、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。（可以用整数的除法来证明。如：4÷2=4×1/2=2）

4、混合运算中，除号在哪个分数前面，变为乘号后就乘以哪个分数的倒数。

（5/6×4/7÷5/7=5/6×4/7×7/5=2/3）

5、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。交换被除数与除数的位置，所得的商和原来的商互为倒数。

6、运用分数乘除法解决相应的实际问题：

（1）已知一个数及这个数的几分之几，求这个数的几分之几是多少？

这个数×分数

（2）已知一个数和它占另一个数的几分之几，求另一个数是多少？

方法一：方法二：

一个数÷分数解：设另一个数为x

X×分数=一个数

第五单元认识比

1、两个数相除又叫做这两个数的比，“：”是比号。

2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

3、比的前项除以后项所得的商叫做比值

4、比的前项相当于除法算式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号，相当于分数线；比的后项相当于除法算式的除数，相当于分数的分母；比值相当于除法算式的商，相当于分数的值。

5、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。

6、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。

7、化简比时，运用比的基本性质把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），所得的最简比的前项和后项不能有公因数，也不能是分数或小数。

(1)整数比化简：比的前项和后项同时除以比前项和后项的最大公因数，所得的比为最简整数比。

（2）小数比化简：先看比前项和后项最多的项有几位小数，一位小数扩大10倍，两位小数扩大100倍„„；再按整数比化简的方法化简。

（3）分数比化简：比前项和后项的分数的同时乘以比前项和后项的分数的分母的最小公倍数；再按整数比化简的方法化简。

8、运用比的知识解决实际问题：

按比例分配：分配总分数等于比例前项和后项的和（如按3:2分，即总共分5份，前项占3份，后项占2份；也可以说前项占总数的3/5，后项占总数的2/5。）则可以用总数乘以前项所占的分数，求出前项对应的值；用总数乘以后项所占的分数，求出后项对应的值。

求大树高度：同一地点，同一时间物体高度与影长的比例相同。

竹竿长：竹竿影长=大树高：大树影长

或竹竿长/竹竿影长=大树高/大树影长

第六单元分数四则运算

分数四则运算和整数一样：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。

一、定律

（1）加法交换律：交换两个加数的位置，和不变：a+b=b+a

(2)加法结合律：三个数相加，先用前两个数相加，再加上第三个数，或者先用后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变。a×b=b×a

(4)乘法结合律：三个数相乘，先用前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先用后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)

（5）乘法分配律：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c

二、简便运算：

（一）加法

三个数相加，先找出加数中分母相同的加数；运用加法交换律或结合律把这两个加数移到一起，在这个算式中先算这两个数的和，再用这两个的和加上另一个数。

（二）减法

减法的性质：一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。

即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c);a-(b+c)=a-b-c或a-(b-c)=a-b+c1、在分数四则混合运算中，如果只有加减法，并且在括号里面和外面有分母相同的分数，则利用减法的性质进行去括号计算。即：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c2、在分数四则混合运算中，如果只有加减法，被减数外的两个分数是分母相同的分数，则利用减法的性质进行加括号计算即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c)

（四）乘、除法

1、在四则混合运算中，先观察题中是否有相同的分数。如果有且相同的分数分布在加减号的两侧，则可以根据乘法分配律来简便计算。即：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c2、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3、除法的性质：一个数连续除以几个数，等于除以这几个数的积。

即：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b×c=a÷(b÷c);a÷(b×c)=a÷b÷c或a÷(b÷c)=a÷b×c

五、解决实际问题

已知A和B是A的几分之几，求B?

A×几分之几=B

已知A和B比A多几分之几，求B？

A+A×几分之几=B

已知A和B比A少几分之几，求B？

A×几分之几=B

探索与实践结论：把一个长方形的长和宽分别增加1/2,即长和宽变为原来的3/2，现在的面积变为原来的9/4，即为：现在面积：原来面积的=现在长²：原来长²=现在宽²：原来宽² 注：在计算的过程中，根据实际情况确定使用的简便方法。

第七单元：解决问题的策略

一、替换的策略

1、根据题目意思，写出等量关系。

2、把相等的量互换。

3、根据题意列方程解答。

二、假设的策略（鸡兔同笼问题及延伸题）

例：（大船坐的人数×总船数-总人数）÷（大船坐的人数-小船坐的人数）=小船数（总人数-小船坐的人数×总船数）÷（大船坐的人数-小船坐的人数）=大船数

假设全部为其中的一种，用假设的这种×总头数和总脚数作比较谁大谁作被减数，再除以两种脚之差，所求出的为另一种的只数。

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

（5）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元„„。它的解法显然可套用上述公式。）

第八单元：可能性

求摸到某种球的可能是几分之几？

这种球的个数÷总个数=这种球的个数/总个数

第九单元、认识百分数

1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，又叫百分比或百分率。通常在原来的分子后面加“%”来表示：如30/100可以写成30%

注：在用%号表示百分数中，后面带单位的百分之几不能用%表示。

2、百分数与小数的互化

（1）、小数化为百分数：一位小数写成十分之几，分子分母同时扩大10倍；两位小数写成百分之几；三位小数写成千分之几，分子分母同时缩小10倍……。

（或把小数的小数点向右移动两位，后面加上百分号）

（2）百分数化为小数：把百分数的分子分母同时缩小100倍（即把百分数的分子小数点向左移动两位）

3、分数与小数的互化

（1）分数化为小数：分数的分子除以分母，结果保留三位小数

（2）小数化为分数：一位小数写成十分之几；两位小数写成百分之几；三位小数写成千分之几；然后约成最简分数。

4、百分数与分数的互化

（1）分数化为百分数：

A：分母是100的因数或倍数，直接进行通分或约分把分母化为100。

B：分母不是100的因数或倍数，用分子除以分母，所得结果保留三位小数，再根据小数化百分数的方法把这个小数化为百分数。

（2）百分数化分数：

A：分子为整数，直接进行约分，约成最简分数。

B：分子为小数，先把百分数扩大相应的倍数，化成分子为整数的分数，再进行约分，约成最简分数。

5、求一个数是另一个数的百分之几？

一个数÷另一个数×100%

6、出勤率=出勤人数÷总人数×100% 缺勤率=缺勤人数÷总人数×100% 发芽率=发芽种子数÷总种子数×100% 成活率=成活棵树÷总种植棵树×100%

第二篇：六年级上册数学知识点总结

圆知识点总结

一、与圆有关的概念

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。在同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d÷2）

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。

π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653„„

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14

8、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长 最短。

9、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）

几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长

10、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方

（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）

11、常用的3.14的倍数：

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34

12、常用的平方数：

11²＝121 12²＝144 13²＝169 14²＝196 15²＝225 16²＝256 17²＝289 18²＝324

19²＝361

20²＝400 25²=625

二、圆的周长公式

1、已知圆的半径（r），求圆的周长(c)：C=2πr

2、已知圆的直径（d)，求圆的周长（c）C=πd

3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2

4、已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π

5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧 长=πd÷2

6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径： C半圆= πr＋2r=5.14r

C半圆= πd÷2＋d=2.57d

7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数（速度）＝车轮的周长×每分的转数

8、求阴影部分的周长：总体思路，记住一点，周长的概念，所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时，首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来，找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度，最后相加。圆面积公式1、2、已知圆的半径，求圆的面积S=πr²

3、已知圆的直径，求圆的面积S=(d÷2)²

4、已知圆的周长，求圆的面积S=（C÷π÷2）²

5、半圆的面积，即整圆面积的一半：半圆面积=πr²÷2=(d÷2)²÷2=（C÷π÷2）²÷2总之，即得除以2

6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=S外圆—S内圆=πR²-πr²=π（R²-r²）

7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积

画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径

画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

例：在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？

9、在圆内画一个最大的正方形 这个最大的正方形的面积=直径×半径 画法：

10、在半圆内画一个最大的三角形，三角形的底就是圆的直径，三角形的高就是圆的关径。三角形的面积=直径直径×半径÷2

11、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

11、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）

二、分数混合运算

（一）分数混合运算

1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。

2、整数的运算律在分数运算中同样适用。加法运算定律：

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法定律：

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c 减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c 除法的性持：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题，关键是找出（单位1），并把它设为未知数，再找出等量关系计算。

4、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

5、分数加减法

同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。

（二）分数混合运算的应用

1、打折 计算方法：现价÷原价=折扣

2、一件商品打几折，求现价。计算方法：原价×折数

3、一件商品打几折，求原价。计算方法：现价÷折数

4、分数混合运算的应用题解答方法

基本知识规律：解答方法：

1、找单位“1”

2.确定乘或除:已知单位1,用乘法;未知单位1,用除法

3.对应量和对应分率:单位1×对应分率=对应量;对应量÷对应分率=单位1.若用方程,一般设单位1未未知数 找单位1：

三、百分数及百分数的应用

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作（百分数），也叫作（百分率）或（百分比）。

2、百分率一般是指（部分）占(整体)的百分之几。

3、小数化百分数时，把小数点向（右）移动（两）位，后面添上百分号；分数化成百分数，可以先化成小数，再化成百分数。

4、百分数化成小数时，把（百分号）先去掉，再把小数点向（左）移动（两）位；百分数化成分数，先写成分母是（100）的分数形式，再化成（最简）分数。

5、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？

“是”字前面的数÷“是”字后面的数

6、求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）？

（大数-小数）÷“比”字后面的数 7、8、打折 计算方法：现价÷原价=折扣

9、一件商品打几折，求现价。计算方法：原价×折数

10、一件商品打几折，求原价。计算方法：现价÷折数

11、应纳税额。计算方法： 营业额×税率

12、利息=本金×利率×时间，本金=利息÷利率÷时间，利率=利息÷本金÷时间，时间=利息÷本金÷利率

13、税后利息 计算方法：利息-利息×税率

14、到期后可以取出的钱数 计算方法：本金+税后利息

15、生活中的百分率：

出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率

达标率 = 达标学生人数 ÷ 学生总人数 发芽率 = 发芽种子数 ÷ 种子总数 出勤率 = 出勤人数 ÷ 学生总人数 合格率 = 合格的产品数 ÷ 产品总数 出粉率 = 粉的重量 ÷ 小麦的重量 出油率 = 油的重量 ÷ 花生的重量 出米率 = 米的重量 ÷ 稻谷的重量 成活率 = 成活的数量 ÷ 种植总数 命中率 = 命中的次数 ÷ 投篮总数 含盐率 = 盐的重量 ÷ 盐水的重量

有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导

一、解分数，百分数应用题的基本步骤：

1、找准单位1——并在题目的文字下面标注

二、找单位1的方法

1、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

2、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分 率，看“占” 谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“1”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。

3、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。

四、百分数题型分类及解题方法 百分数应用题三种类型

第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几

1.直接求一个数是另一个数的百分之几 一个数÷另一个数 2.求一个数比另一个数多百分之几 多的部分÷单位1 3.求一个数比另一个数少百分之几 少的部分÷单位1 例：（1）男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之几？（2）男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之几？（3）男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之几？ 第二大类单位1已知用乘法：求一个数的百分之几是多少

1.直接求一个数的百分之几是多少 单位1×分率 2.求比一个数多百分之几的数是多少 单位1×（1＋分率）3.求比一个数少百分之几的数是多少 单位1×（1－分率）例：（1）男生有25人，女生是男生的80%，女生有多少人？（2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？（3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？

第三大类单位1未知用除法：已知一个数的百分之几是多少，求这个数。1.已知一个数的百分之几是多少，求这个数。已知量÷分率=单位1 2.已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数 已知量÷（1＋多的分率）=单位1 3.已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数 已知量÷（1－少的分率）=单位1 例：（1）女生有25人，是男生的80%，男生有多少人？（2）男生有25人，比女生多25%，女生有多少人？（3）女生有20人，比男生少20%，男生有多少人？

四、比的认识

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：

路程÷速度=时间。

3、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4、化简比：

5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

（三）和比的应用题有关的概念

1、求每份数的方法

和÷分数和=每份数

相差数÷相差份数=每份数

部分数÷对应份数=每份数

2、图形求比的常见公式

长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4

长方形：（长+宽）的和=周长÷2

3、相遇问题 速度和 = 路程÷相遇时间

（四）比的应用

★知识体系

1、在工农业生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。

按比例分配应用题分为三种情况，看下面的三个例子：

例（1）一年级与二年级共有学生130人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有学生多少人？

例（2）二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有多少人？ 例（3）二年级有80人，一年级与二年级人数比是5︰8，一年级有多少人？ ★解题方法总结：

在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。类型不同的题要用不同的方法求出每份数：

（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？” 每份数=两数的和÷比各项的和

（2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的差÷比各项的差

（3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？” 每份数=其中一项÷对应的份数 题型体系

●己知总数和比。

解题方法：

（1）每份数=两数的和÷比中各项的和（2）用各部分数占的份数×每份数 求出每部分量。

3、答题并检验。

●已知一个量和比。

解题方法：

1、每份数=其中一项÷对应的份数

2、用各部分数占的份数×每份数 求出每部分量。

3、答题并检验。

●已知相差数和比。

解题方法：

1、每份数=两数的差÷比中各项的差

2、用各部分数占的份数×每份数 求出每部分量。

3、答题并检验。

五、数据处理

六、常用的数量关系

1、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

3、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

4、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

5、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

6、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

7、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

8、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

七、常见的单位换算 【长度单位】

1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米 1米=10分米=100厘米 1厘米=10毫米 1分米=10厘米 【面积单位】

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 一平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 相邻面积单位间的进率是100。大单位转化成小单位乘以进率，小单位转化成大单位除以进率。【体积、容积单位】

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

相邻体积间进率为1000。大单位转化成小单位乘以进率，小单位转化成大单位除 以进率。【质量单位】

1吨=1000千克 1千克=1000克 【人民币单位换算】

1元=10角 1角=10分 1元=100分

【时间换算】 1世纪=100年 1年=12月 1日=24小时=60秒 例题

时=60分分 1 1

第三篇：苏教语文六年级下册知识点

苏教版六年级语文下册复习要点

1、本学期培养的学习习惯：①读万卷书，行万里路；②在实践中学会运用。

2、《长江之歌》是电视系列片《话说长江》的主题歌歌词，词作者是胡宏伟，曲作者是王世光，作者以雄浑的气势，赞颂了长江的宏伟、壮观，以真切的情感表达了中华儿女对长江的热爱、依恋，全诗用第二人称，全诗的中心句是我们赞美长江，你是无穷的源泉；我们依恋长江，你有母亲的情怀。第一小节，写了长江的源远流长、宏伟博大、多姿多彩，第二小节写了长江的古老悠久，气势磅礴，力量无穷。A、课后题三：说长江是无穷的源泉，是因为长江源远流长，资源丰富，滋润着、养育着两岸的动植物。说长江有母亲的情怀，是因为长江无私奉献，哺育着各族儿女，胸怀宽广，像母亲般纯洁、神圣。

3、《三亚落日》是一篇写景散文，作者运用清新活泼的语言，准确生动地描绘了三亚落日美丽的景象，表达了对自然的热爱，对祖国美丽的风光的赞美。

A、《三亚落日》中依次将落日比成孩童，大红灯笼，跳水员。B、“在三亚看落日真有诗意”总括全文，点明题意，是点睛之笔。C、课后第3题（品味一下带点词在句子里所表达的情感）：

①真让人担心洁白的翅尖会被海水蘸蓝了。（“担心”表示不放心，表现了“白鸥”飞翔得很低，让人觉得接触到海面了。）

②……生怕眨眼的一瞬间，那盏红灯笼会被一只巨手提走。（“生怕”表现了人们全神贯注地欣赏落日之美。）

D、美妙绝伦：美好到了极点。硕大无朋：朋，比。大得无与伦比。

赤朱丹彤：赤，红色；朱，大红色；丹，一般红色；彤，红色。本课指程度不同的红色。

4、《烟台的海》这篇课文以生动的笔触，描写了烟台的海独特的景观：冬日的凝重，春天的轻盈，夏天的浪漫，秋日的高远及在大海的背景下烟台人的劳动与生活，激发人们热爱大自然，热爱生活的感情。A、全文围绕“独特”这个中心词展开，行文结构：总——分——总，按一年四季（冬春夏秋）的顺序描写烟台的海上景观。

B、为什么作者把烟台的海说成是“画”，是“广阔的背景”，是“壮丽的舞台”？

答：说它是一幅画，是因为它像画一样美丽多姿，说它是广阔的背景，是因为它是烟台人物质文化生活的依托，说是壮丽的舞台，是因为它为烟台人的生存、发展、创造提供了巨大的空间。C、课后习题2（体会两个“扑”字的细微差别）：

①小山似的涌浪像千万头暴怒的狮子，从北边的天际前赴后继、锲而不舍地扑向堤岸。（“扑”让人感到了海的壮观景象。）

②……又害羞似的退了回去，然后又扑上来，像个顽皮的孩子。（“扑”展现了“微波泛起”的可爱与轻盈。）

5、《记金华的双龙洞》作者是叶圣陶，是一篇游记。课文按游览顺序，依次写了去金华双龙洞的路上，游外洞，由外洞进入内洞，游内洞的所见所闻所感及乘船出洞的情况。写了路上明艳的景色，欢唱的溪流，外洞的宽敞，内外洞连接处孔隙的窄小，内洞的“黑、奇、大”，课文表达了作者对祖国秀丽山河的热爱。

A、叶圣陶：原名叶绍钧，江苏苏州人，长篇小说《倪焕之》，童话集《稻草人》。

B、课文浏览顺序：路上——洞口——外洞——孔隙——内洞——出洞。另外，从课文中有关写泉水的语句可以看出“泉水流经的路线”也是文章的线索，泉水从深黑的石洞——内洞——孔隙——外洞——洞口——山下。

C、课后习题3（体会带点词语的表达效果）：

①“挤压”“稍微”“准会”（采用拟人和夸张的手法突出表现了山石离“我”很近，表现了孔隙的小、窄、低。）②“再加上”“即使……也……”（不仅说明石钟乳、石笋形状各异，更强调了它们颜色多样，值得观赏。）

6、练习一

A、拟人的修辞方法

注意点：（1）直接把一个事物当作人来写，拟人句中不要出现“像”、“好像”、“仿佛”等词语。（2）拟人句要写得恰当。（3）灵活运用拟人句能够赋予事物以人的情感和动作，可以使句子更生动有趣。

B、背诵成语。

寒冬腊月 北国风光 风刀霜剑 塞外边疆 漫天飞舞 纷纷扬扬

银装素裹 雪照云光 狂风暴雨 雪上加霜 风卷残云 神清气爽

7、《卢沟桥烽火》这篇课文叙述了1937年7月7日“卢沟桥事变”的经过，揭露了日本侵略者蓄意挑起事端，野蛮侵占我国领土的滔天罪行，讴歌了我国军民同仇敌忾抗击侵略者的顽强精神。A、卢沟桥事变：也称“七七事变”。“九一八变事变”：1931年9月18日。B、课后习题2（体会带点词语的感情色彩）：

①“偷偷地”、“摸”揭示了日本军队的险恶用心及卑鄙的行径，带有鄙视的感情色彩。②“悄悄地”“进发”表现了我国守军的足智多谋，英勇善战，含有表扬、赞许之意。

C、积累本课有关战斗场面的成语：人仰马翻 哭爹喊娘 鲜血四溅 狼狈而逃 鬼哭狼嚎 抱头鼠窜

8、《半截蜡烛》这篇课文生动记叙了在第二次世界大战期间，参与秘密情报传递工作的伯诺德夫人母子三人与突然闯进的德国军官斗智斗勇、巧妙周旋，并最终保全了情报站的事，赞扬了母子三人的机智勇 敢和强烈的爱国主义精神。A、课文以“半截蜡烛”为叙事主线。

B、课后习题2（想一想带点词语能不能去掉，为什么？）：

①一场危机似乎过去了。(“似乎”一词准确地反映了危机的过去只是暂时的。)②……她似乎感到德军那几双恶狼般的眼睛正盯在越来越短的蜡烛上。（“似乎”逼真地反映伯诺德夫人此时紧张的心理，不能去掉。）

C、伯诺德夫人母子三人：沉着冷静、机智勇敢。

9、《聂将军与日本小姑娘》记叙了抗日战争时期的一个真实的故事。文章真切而生动地叙述了聂荣臻将军关心照料在战场受伤的两个日本孤女，并设法把她们送往日军驻地的经过，反映了聂将军宽仁大义和中日人民浓厚的友谊。

A、日本人民称聂将军是“活菩萨”，是因为聂将军无微不至地照顾两个日本孤女。称他是“中日友谊的使者”，是因为聂将军的慈善心肠和宽大襟怀缔结了中日人民的友谊。

B、课后习题2（理解带点词语的意思，并联系课文体会这段话所含的思想感情）：

“杀害”是指非法杀死。“受害”是指遭到损害或杀害。“伤害”是指使受刑损害。这句话突出表现了聂将军的国际主义精神和至仁至义的品质。

C、聂荣臻：中国无产阶段革命家、军事家，中国人民解放军的创建人和领导人。(宽仁大义、胸襟宽广、慈善心肠)

10、练习二

A、认识农具：木犁、耙、耧、镰刀、锄头。B、读读诗句，说说下面带点的词语和什么农具有关。

昼出耘田夜绩麻。耘田：锄草（与锄头有关），也可泛指种田。童孙未解供耕织。耕：耕田，用犁把土翻松（与木犁有关）。

锄禾日当午，汗滴禾下土。锄禾：用锄去掉禾田里的杂草，翻松土壤（与锄头有关）。春种一粒粟，秋收万颗子。种：播种（与耧有关）。收：收割，收获（与锄头有关）。C、背诵《夏日绝句》。

人杰——人中豪杰。项羽——秦末农民起义的首领之一，自称西楚霸王。D、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。(明•顾宪成)

11、《三打白骨精》节选自中国古典四大名著之一的《西游记》，作者是明代吴承恩，课文通过孙悟空三次棒打白骨精的故事，体现了孙悟空善于识别妖魔诡计和勇于降妖除魔的本领，赞扬了孙悟空的坚定、机智和勇敢。

A、孙悟空：机智勇敢 疾恶如仇 神通广大

B、课后习题3（体会带点词对表现人物形象的好处）：（1）“夺”表现了八戒迫不及待、嘴馋的样子。

（2）“闪”代表了一个敏捷、很突然的动作，一个年满八旬的且拄着拐杖的老妇人能做出这种动作，说明她的行为与常人不同。

（3）“摔”体现了唐僧胆小及受到了严重的惊吓。（4）“笑”表现出悟空的自信与乐观。

C、描写孙悟空本领的成语有：上天入地、刀枪不入、腾云驾雾。

描写孙悟空品质的成语有：疾恶如仇、降妖除魔。

12、A、《如梦令》是宋代女词人李清照所作，这首词主要写了词人回忆了一次愉快的郊游情景，因酒醉在归途中误入藕花丛中，把栖息的水鸟都吓飞了，表现了作者早期生活的情趣和心境（并背诵另一首《如梦令》）。B、《渔歌子》是唐代词人张志和所作，描绘了春天秀丽的水秀风光，这首词勾勒了一幅具有浓郁江南风味的“垂钓图”，塑造了一位悠闲自得的渔翁形象，抒发了作者对大自然的热爱。

C、词牌是填词时用的曲调的名称，词牌名有：清平乐、令奴娇、西江月、满江红、破阵子、虞美人、卜算子。

13、《螳螂捕蝉》是一篇寓言故事，讲的是一位少年以“螳螂捕蟑、黄雀在后”的故事，告诫吴王如果一心想得到眼前利益，而不顾身后的隐患是危险的，并使吴王打消了攻打楚国的念头。

A、“螳螂捕蟑”比喻只想取得眼前的利益而不顾后患。也比喻一心图谋侵害别人，却不知有人正在算计他。

B、《螳螂捕蝉》这篇课文告诉我们只顾眼前利益，而不顾身后的隐患，这是危险的。C、课后习题3（体会一下带点字的意思）：

①谁敢来劝阻我，我就处死他。（这个“死”与“生”相对，表示失去生命。）②可是吴王已经下了死命令。（“死”表示不可更改。）

D、乘（chéng）虚而入：趁着空虚进入。毫不介意：一点也不在意。不堪设想：堪，能。事情的结果无法想象，会向更坏、更危险的方向发展。

14、A、有关读书的名言警句

书籍是人类进步的阶梯——高尔基 书籍是全世界的营养品——莎士比亚 读一本好书，就是在和高尚的人谈话——歌德 我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上——高尔基

B、选择合适的读物是一种本领，掌握了这种本领，就能帮助你用有限的时间去读更多的好书，去获取更多的知识。

C、无可厚非：厚，深重。非，反对，责备。没有可过分责难的。

15、练习三

A、跟笑有关的词：讥笑 狞笑 微笑 冷笑 哄笑 大笑 苦笑 狂笑 B、背诵练习三成语：

齐天大圣 大闹天宫 不避艰险 西天取经 腾云驾雾 来去无踪 千变万化 大显神通 明察秋毫 火眼金睛 除恶务尽 天下太平

16、《夜晚的实验》这篇课文生动记叙了意大利科学家斯帕拉捷通过多次夜晚的实验，终于揭开蝙蝠飞行秘密的经过。这一实验的结果促使了人们对超声波的研究，并给人类带来了巨大的恩惠。A、课后习题2（说说下面句子中引号的用法）：

（1）行文中直接引用；（2）需要着重论述的对象；（3）特殊含义。

B、课后习题3（斯帕拉捷为什么能够解开蝙蝠夜行的秘密？这对你有什么启发？）：斯帕拉捷能细心观察，大胆实验，不怕失败，不断探索，最终解开蝙蝠夜间飞行的秘密。我的启示是：科学的发现需要我们敏锐的观察力，强烈的好奇心和持之以恒的探索。

C、四次实验分别是：蒙上蝙蝠的眼睛，堵住蝙蝠的鼻子，用油漆涂满蝙蝠全身，堵住蝙蝠的耳朵。

17、《海洋——21世纪的希望》是一篇有关海洋的说明文，文章告诉我们，海洋与人类有密切的关系，21世纪人类已迎来开发海洋，利用海洋的新时代，海洋成了人类在新世纪里的希望。

A、课后习题2：课文是抓住哪些要点来说明，海洋是人类21世纪希望的？答：从五个方面，开发海洋矿产资源，向海洋索取高蛋白食品，利用海水运动发电，淡化海水缓冲水荒，建设海底城市、开拓人类生存空间。

18、《学会合作》是一篇演讲稿，以“合作”为话题，从人与人之间的关系讲起，阐明不论从事什么职业，不论在何时何地，都离不开与他人合作的道理。课文用具体事例说明能够卓有成效地合作，必须具有协作精神和自我牺牲精神，“学会合作”是现代人必须具备的基本素质。

A、文中列举了两个小故事：①交响乐团演奏，演奏者为了一个统一的团体目标，各尽其力，奉献了完美和谐的音乐。②一位外国教育家在中国找了几个小学生完成了火屋逃生的实验。

文中只举一个事例是不够的，因为成功的合作需要具有协作精神和自我牺牲两个要素，只举前一个事 例只能说明协作的重要性，不能说明成功的合作还需要有“自我牺牲精神”，而第二个事例正说明了这一点，只有两个事例都举，才能更好地更全面说明问题。

19、练习四 背诵《古今贤文》（真理篇）

20、《天游峰的扫路人》是一篇散文，课文用了细腻的笔触描写了“我”在登游峰时的所见、所闻、所感，刻画了一位质朴而充满自信的老人的形象，表达了“我”对老人那种自强不息的精神和自信、开朗、豁达的生活态度的赞美。

21、《最大的麦穗》是一篇借事说理的散文，叙述了古希腊学者苏格拉底让弟子们到麦地里摘一个最大的麦穗。弟子们挑挑拣拣，结果两手空空的故事。揭示了人的一生必须实实在在地抓住眼前的机遇，而不能东张西望，错失良机的道理。

A、理解“当然，追求应该是最伟大的，但把眼前的一穗拿在手中，这才是实实的。”

最大的追求：远大的理想和抱负。

眼前的一穗：出现在眼前的机遇和任务。

把眼前的一穗拿在手中：抓住眼前的利益，完成当前的任务。句意：一个人需要树立远大的理想和抱负，但更要抓住自己眼前出现的机遇，实实在在地完成好当前的任务，这样就不会错失良机，一事无成了。

22、《山谷中的谜底》是一篇散文，课文讲叙了加拿大魁北克省山谷中一个奇异的自然现象。就是它的西坡长满松、柏、柘、女贞等杂树，东坡只有雪松，揭开这一景观之谜的是两个旅行者，课文通过这一奇异的景观，告诉人们：在逆境和压力面前，也要会学会退让，以退为进，一样可以更好地生存和发展。

A、课后习题2（理解两句话的含义）：

①对于外界的压力……可以……但有时也需要像雪松那样先弯曲一下……以求反弹的机会。（无论是谁，面对困难和压力，首先要敢于面对，要和它作斗争，但是如果困难太大，也要学会迂回的战术，先作适当的让步，找适当的机会再去战胜，变通也是保存自己的一种方法。）②确实，有时弯曲不是屈服和毁灭，而是为了生存和更好的发展。（这句话告诉我们在社会地生活和学习中要勇敢地面对困难和挑战，当困难大到你不能解决时，要学会先退一步，学会暂时让一让，这退一步并不意味着后退、胆怯，而是为了积聚力量去解决困难，迎接新的挑战。）B、由“雪松的启示”想到：以退为进；卧薪尝胆（勾践）；忍辱负重；能屈能伸；进一步悬崖峭壁，退一步海阔天空。

23、练习5：背诵成语。

水滴石穿 一心一意 感激涕零 百感交集 深思熟虑 匪夷所思 时光荏苒 白驹过隙 鉴往知来 莫衷一是 迷途知返 恍如隔世

24、《广玉兰》是一篇散文，描写了广玉兰的色美、形秀、香幽以及叶片的独特情趣，表达了作者对广玉兰的喜爱之情。

25、《夹竹桃》是一篇文质兼美的散文，描写了万紫千红、五彩缤纷的花季里，夹竹桃花期长、韧性可贵、花影迷离的动人情景，表达了作者对夹竹桃的喜爱之情。A、作者爱上夹竹桃的原因是：①夹竹桃开花时红白相映，景物奇妙有趣。②夹竹桃花开三季，花期长，韧性可贵。③月光下的夹竹桃叶影参差，花影迷离，可以引起作者许多的幻想。B、最后一自然段：总结全文，与前文相互呼应。C、会用“无……不……”、“无不”造句。

……无……不……我们语文老师上的课生动有趣、绘声绘色，全班同学无一人不爱他上的课。……无不……听了他讲的故事，大家无不啧啧赞叹。D、熟记作家卡片。

26、古诗两首

A、课文由两首七言绝句组成。两首诗均是咏物诗。

B、《石灰吟》是明代诗人于谦写的。吟：古典诗歌的一种形式。诗人托物言志，通过对石头不畏“千锤万击”和“烈火焚烧”，即使“粉骨碎身”也要留下清白石灰的描写。赞颂了石灰坚强不屈，洁身自好的品质，抒发了诗人不同流合污，坚决同恶势力斗争到底的思想感情。

C、《墨梅》是元代诗人、书画家王冕写的。作者善画梅，也喜欢咏梅，这是一首题画诗。诗人借墨梅为喻，在素洁的梅花身上寄予了他鄙视流俗、贞节自守的高尚情操。

诗前两行写实，后两行抒情言志，说明他画梅花不是为了让人夸赞颜色好，只是要让它的清香弥漫在天地之间。

D、背诵古诗及诗意。

《石灰吟》的诗意：石头是经过多次撞击敲打才从大山上开采出来的，它把烈火焚烧看作是平平常常的事。即使身体粉碎变成石灰也不畏惧，要把洁白干净的石灰留在人世间。

《墨梅》的诗意：我家洗砚池边有一棵梅树，朵朵开放的梅花都显现出淡淡的墨痕。不需要别人夸赞梅花的颜色好看，只要留下香气弥漫在天地之间。

若等闲：好像平常的事。清气：清香之气。满乾坤：弥漫在天地之间。

E、《石灰吟》和《墨梅》这两首诗都是托物言志，像这样的古诗还有《竹石》《秋菊》。F、补充几首写梅花的诗

27、练习六

①描写四季的成语积累。②背诵《马诗》及诗意。

燕山——山名。钩——弯刀，是古代的一种兵器，开似月牙。金络脑——用黄金装饰的马笼头，说明马具的华贵。

这首诗看起来是写马，其实是借马来抒情：什么时候才能戴上华贵的马笼头，在秋高气爽的日子里飞快地奔驰呢？显然，这是诗人因热切期望为国建立功业却又不被赏识所发出的感慨。

28、《莫泊桑拜师》课文主要写从小酷爱写作的莫泊桑为了能够写出好作品，拜福楼拜为师，得到悉心指导的事。表现了莫泊桑对所有酷爱的事业执著追求的精神和福楼拜热心提携后辈，关心文学青年的名师风范。

A、课文告诉我提高写作水平的必由之路：仔细观察，勤奋练习，不断积累（视角独特）。B、莫泊桑：虚心好学，勤学苦练。

福楼拜：循循善诱、教学有方，关心文学青年。

C、莫泊桑：19世纪法国著名小说家，被誉为“短篇小说之王”。成名作《羊脂球》，短篇小说名篇《项链》《我的叔叔于勒》，长篇小说有《一生》《俊友》《温泉》。

D、福楼拜：19世纪法国著名作家，重要作品有长篇小说《包法利夫人》《萨朗波》《情感教育》《圣安东尼的诱惑》，短篇小说《一颗简单的心》。E、课后习题2（理解句意）：

①青年人贵在坚持，才气就是坚持写作的结果。

这一句话语重心长，含义深刻，写作需要持之以恒，只有持之以恒，才会具备才气。所谓才气，亦即写作中表现出来的“下笔如有神”。它是坚持不懈写作的结果，作为青年人，可贵之处在于能去除浮躁心理，踏踏实实，坚持写作。

②对你所要写的东西，光仔细观察还不够，还要能发现别人发现和没有写过的特点。

福楼拜指出：要写作，就需要仔细观察，只有仔细观察，才可能准确地予以反映。但是仅此还不够，要成为一个杰出的作家，对被写的对象，还必须注入观察者自己独特的思想，赋予鲜明的个性色彩，从而避免人云亦云，毫无个人特色的毛病。

29、《理想的风筝》是一篇回忆性的文章，作者苏叔阳回忆了刘老师春天放风筝的情景，表现了刘老师在风筝中寄托的美好理想，永远乐观自信、热爱生活的高尚人格，抒发了作者对刘老师的深深思念之情。

A、刘老师：热爱生活，乐观自信

B、课后习题2（体会带点词的表达效果）：

（1）笑过之后，每个学生心里都泛起一股酸涩的感情……（“泛”的意思是透出、冒出。同学们在笑刘老师的风趣之时，心中不由自主地产生对老师的理解与同情，感到心酸、难受。）

（2）……人们的身心一齐苏醒，一种舒展的快意便浮上心头。（“浮”在此处指头脑中自然而然涌现了某种感想。确实，北方的冬季漫长而枯燥，当春天来临，人们的身心怎会不感到舒展与快意？）（3）他脸上漾出的那甜蜜的笑，使我觉得他不是一位老人……（“漾”在句中指心中的快乐与甜蜜从脸上向外流溢，使人们看到一个乐观，对生活充满爱与追求、自强不息的人物形象。）C、课后习题3（说说省略号的不同用法）：

（1）……女娲氏用手捏泥人捏得累了，便用树枝沾起泥巴向地上甩。（表示内容的省略）（2）倘若不幸他已经离开了我们……不，他不会的。（表示语意转折）（3）刘老师啊，您在哪里？我深深地、深深地思念您……（表示语意未尽）D、理解课题“理想的风筝”的含义。

“放飞的风筝”是刘老师热爱生活的标志，尽管刘老师腿有残疾行动不便，但他借助自由翱翔的风筝寄托自己要在广阔天地间大有作为的理想，以“理想的风筝”为题，更能表现刘老师对生活的乐观态度及不懈追求，他为学生树立了榜样，播下了一颗颗理想的种子。

30、《孔子游春》是一篇游记，课文描述了孔子带领弟子们到泗水河畔赏春，巧借河水诱导弟子的故事，表现了孔子对弟子的关爱及师生间真挚的情谊。A、颜回：谦逊、沉稳。子路：豪爽、乐善。

孔子：和蔼可亲，循循善诱，充满智慧。

B、孔子，名丘，字仲尼，春秋末期鲁国人，是我国古代的大教育家和思想家，儒家学派的创始人。他在政治思想上主张“仁者爱人”、“克己复礼”，在教育方面提出“有教无类”、“因材施教”等主张，相传有弟子三千，贤弟子72人，曾整理过《诗》《书》《易》《礼》，编写过《春秋》。贤弟子有：颜回、子路。C、《论语》记录了孔子的言行。《论语》里有不少精辟的语句： ①敏而好学，不耻下问。②默而识之，学而不言，诲人不倦。③人无远虑，必有近忧。④已所不欲，勿施于人。D、来自《论语》的成语：文质彬彬 敬而远之 当仁不让

E、“泗水河畔春意更浓了”这句话是对师生之间浓浓情谊的赞赏，有着深化中心的作用。F、学习本文我们懂得了做人就应该做像水一样有德行，有情义、有志向、善施教化的真君子。G、水与真君子的相似之处：有德行、有情义、有志向、善施教化。

31、《明天，我们毕业》课文通过作者对六年学习生活及成长历程的回顾，抒发了对母校、老师和同学的眷恋之情。

A、课后习题2（说说下面的句子表达了作者怎样的思想感情）：

①在我们心目中，您是天使，您是大树，您是海洋！（作者对老师的赞美、眷恋、敬爱。“天使”是说老师可爱可敬；“大树”是说老师授予知识，给予庇荫，给学生以关怀不呵护；“海洋”是说老师心胸宽广，三个比喻升华了主题。）

②我们要把火一样的诗句塞在您的枕下，让您在睡梦中也能感受到我们炽热的心跳。（表达了学生对老师的热爱与敬意。）③等到这些小树长成参天大树，等到……大家再来母校相聚，再来看望我们的老师，道一声：“老师，我们没有辜负您的希望！”（表达了学生对母校、对老师的深深眷恋，反映了同学们立志成才，回报老师的心情。）

B、老师的美誉：人类灵魂的工程师 辛勤的园丁 春蚕 人类智慧的天使燃烧的蜡烛…… C、赞美老师的诗句：春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。随风潜入夜，润物细无声。山高水长有时尽，唯我师恩日月长。D、赞美老师的成语：诲人不倦 废寝忘食 埋头苦干 兢兢业业 一丝不苟 春风化雨 润物无声 循循善诱 教导有方

E、马上就要告别校园，告别朝夕相处的老师和同学，你现在的心情是 ____,此时你最想对老师说____, 对同学说___

小学语文一至十二册良好的学习习惯

（一）保护正确的读书姿势，爱惜学习用品。

（二）认真写好铅笔字，乐于倾听，勇于发言。

（三）勤于朗读背诵，乐于课外阅读。

（四）勤查字典，主动识字。

（五）认真写好钢笔字，认真写毛笔字。

（六）自主预习复习，认真完成作业。

（七）读书要有选择，留心观察事物。

（八）坚持写日记，爱护图书。

（九）读书做笔记，随时使用工具书。

（十）多种渠道学语文，自主修改作文。

（十一）勤于收集资料，不懂就问。

（十二）读万卷书，行万里路，在实践中学会运用。

第四篇：小学数学六年级上册知识点总结范文

六年级上册数学知识要点

一、目标与要求

1.使学生能在方格纸上用数对确定位置。

2.使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。3.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

4.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

5.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。

6.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握 圆周率的近似值。

7.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

二、重、难点

1.能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序； 2.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法； 3.掌握求倒数的方法；

4.圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程； 5.百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题；

6.理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆； 7.理解比的意义。

三、知识点概念总结

1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。2.分数乘法的计算法则

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。3.分数乘法意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。7.整数的倒数

找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。8.小数的倒数

普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。11.分数除法计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。14.比和比例：

比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个.15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。

比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。

16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

17.比和比例的区别

(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。如：a:b 这是比 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。a:b=3:4 这是比例。

(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质： 比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系： 比例是由两个相等的比组成。

18.比和比例的意义

比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义 而另一种形式，分数有括号的含义！19.比和比例的联系：

比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。20.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示

22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

26.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母S表示。一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。27.周长计算公式（1）已知直径：C=πd（2）已知半径：C=2πr（3）已知周长：D=c/π

（4）圆周长的一半:1/2周长(曲线)（5）半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1）28.面积计算公式：（1）已知半径：S=πr（2）已知直径：S=π(d/2)（3）已知周长：S=π[c÷(2π)] 29.百分数与分数的区别

（1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系.（2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

（3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。30.百分数应用

百分数一般有三种情况： ①100%以上，如：增长率、增产率等。②100%以下，如：发芽率、成长率等。③刚好100%，如：正确率，合格率等。31.百分数的意义

百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。32.日常应用

每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~

22六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。知识点扩展 1.圆的定义

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

6.圆的种类：（1）整体圆形，（2）弧形圆，（3）扁圆，（4）椭形圆，（5）缠丝圆，（6）螺旋圆，（7）圆中圆、圆外圆，（8）重圆，（9）横圆，（10）竖圆，（11）斜圆。7.圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，0≤PO

200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

第五篇：六年级上册数学知识点总结

读书不是为了考试，本来考试是一件正确的事情，它是用来检查我们对学习过的知识是否懂了，懂了多少 多深分数只是反映了我们对学过知识的掌握程度，下面小编给大家分享一些六年级上册数学知识总结，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

六年级上册数学知识总结1

圆

一、圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14

所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr

圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

三、圆的面积s1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)

S圆 =πr×r=πr22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2

扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

7、常用数据

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

六年级上册数学知识总结2

比

比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20

区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

(2)、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

(3)、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。

6、比和除法、分数的区别：

除法：被除数除号(÷)除数(不能为0)商不变性质 除法是一种运算

分数：分子分数线(—)分母(不能为0)分数的基本性质 分数是一个数

比：前项比号(∶)后项(不能为0)比的基本性质 比表示两个数的关系

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

(1)甲是乙的几分之几?

甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙

(2)甲比乙多(少)几分之几?

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、画线段图：

(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

六年级上册数学知识总结3

分数乘法

(一)分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

(二)分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

(三)积与因数的关系：

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。

一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c

一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

(四)分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度?

速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多(少)几分之几?

多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙

六年级上册数学知识总结4

百分数(一)

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。

1、百分数和分数的区别和联系：

(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。

注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

(6)分数化小数：分子除以分母。

二、百分数应用题

1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲

3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣、成数=几分之几、百分之几、小数

八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85

五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价

6、利率

(1)存入银行的钱叫做本金。

(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。

(3)利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注：国债和教育储蓄的利息不纳税

7、百分数应用题型分类

(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几

(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%

(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%

六年级上册数学知识总结5

扇形统计图的意义

1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、常用统计图的优点：

(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。

(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

数学广角--数与形

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)

规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)。

10×(10+1)=10×11=110

位置与方向(二)

1、什么是数对?

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

2、确定物体位置的方法：

(1)、先找观测点;(2)、再定方向(看方向夹角的度数);(3)、最后确定距离(看比例尺)。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

相对位置：东--西;南--北;南偏东--北偏西。

六年级上册数学知识点总结