初中数学知识点小结

第一篇：初中数学知识点小结

初中数学口诀

有理数的加法运算：

同号相加一边倒；

异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑【“大”减“小”是指绝对值的大小】。

绝对值相等“零”正好。

合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去括号、添括号法则：

去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程:

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。(ab)2n1=(ba)2n1；(ab)2n(ba)2n

平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反莫要忘；首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。

完全平方公式:

完全平方有三项，首尾符号是同乡；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：

一提（公因式）、二套（公式）、三分组。细看几项不离谱：

两项只用平方差；三项十字相乘法、方法熟练不马虎；

四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；五项、六项更多项，二三、三三试分组；

以上若都行不通，拆项、添项合理用。

“代入”口决：

挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上

中大）小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小

单项式运算：

加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：

去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向莫忘掉。

一元一次不等式组的解集：

大大取较大；小小取较小；小大、大小取中间；大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

分式混合运算法则：

分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算；加减分母需相同，异母运算是关键；找出最简公分母，通分计算不算难；变号必须有两处，结果要求化最简。

分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚；求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：

最简根式三条件。1是：号内不把分母含；2是：幂指（数）根指（数）要互质；3是幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征:

坐标平面点(x,y)，前是横来后是纵；(,)、(,)、(,)、(,)四个象限分前后；x轴上y为0，y轴上x为0。

象限角的平分线:

象限角的平分线，坐标表示有特点，一、三象限横纵等；

二、四象限横纵反。

平行某轴的直线:

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；直线平行于y轴，横坐标相等纵不同。

对称点坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，x轴对称y相反；y轴对称x相反；原点对称最好记，横纵坐标均变号。

自变量的取值范围：

分式分母不为零；偶次根下负不行；零次幂底数不为零；整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律:

若一次函数解析式写成yk(x0)b、二次函数的解析式写成ya(xh)2k的形式，则可以用以下口诀“左右平移在括号，上下平移在末梢；左加右减须牢记，上加下减要记好”。

一次函数口诀:

一次函数是直线，图像经过三象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见；k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来右下延，变化规律正好反；k的绝对值越大，图象离“横”就越远。

二次函数口诀:

二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象显；开口、大小由a断；c与y轴来相见；b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左加右减中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最

重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值现；若求对称轴位置，符号反；一般式、顶点式、交点式，不同表达能转换。

反比例函数口诀:

反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正数时，图象在一、三；k为负数时,图象在二、四； 图象在一、三，函数减,两个分支分别减。图象在二、四，函数变化正好反；两个分支分别看，双曲线越长越近轴，但是永远不相连。

巧记三角函数口诀：

初中所学三角函数有正弦、余弦、正切、余切。它们实际上是直角三角形边的比值。正弦等于对（边）比斜（边）； 余弦等于邻（边）比斜（边）；正切等于对(边)比邻(边)；余切等于邻(边)比对(边)。

三角函数的增减性：

正增余减。

【注】：正是指正弦和正切；余是指余弦和余切。

特殊三角函数值记忆:

牢记30、45、60的函数值。正余弦值的分母都是2；正余切的分母都是3，分子对应口诀“1、2、3；3、2、1；、3、27；27、3、3”既可。

平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行；一组对边也可以，必须相等且平行； 对角线，是个宝，互相平分“不可少”； 对角相等也有用，“两组对角”才能定。

梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现； 延长两腰交一点，“△”中平行现（线）；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中点，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：

辅助线，怎么添？找出规律是关键。题中若有角（平）分线，可向两边作垂线； 线段垂直平分线，引向两端把线连； 三角形边两中点，连接则成中位线； 三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明口诀：

圆的证明不算难，常把半径直径连；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边； 还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办； 圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆； 直角相对或共弦，试试加个辅助圆；

若是证题打转转，四点共圆可解难；

要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；

四边形有内切圆，对边和等是条件；

如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：

遇等积，改等比；横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替；遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌:

份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前．经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接、外切圆；内接、外切都唯一，两圆还是同心圆；它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换。分成直角三角形，依此计算很简单．

函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过圆点；k的正负是关键，决定直线过象限；

（1）负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减。图象经过三个限。（2）正k经过一三限，x增大y也增，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减。图象经过三个限。

两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变；对称轴是角分线x、y顺序可交换。

二次函数抛物线，待定需要三个点；a的正负判开口；c的大小y轴看，△的符号最简便；x轴上交点a与b，同号轴在y（轴）左边；抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

第二篇：初中数学知识点小结(全)

初中数学知识点总结

一、基本知识

（一）、数与代数 A、数与式：

1、有理数有理数： ①整数：正整数、0、负整数； ②分数：正分数、负分数； 数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算： 加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，an乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：

①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。③一个正数有2个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根。④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。立方根：

①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的

意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式：

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

aammnanamnmn幂的运算： aan(ab)()banababnnnn ；

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式：a2b2(ab)(ab)；完全平方公式：(ab)2a22abb2 整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不能为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于的整式，分式的值不变。．．．0．分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：

①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式

1、方程与方程组 一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，将未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系

二次函数（如抛物线yax2bxc），一元二次方程的解可在二次函数图象中表示，一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y为0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与x轴的交点就是该方程的解。

2）一元二次方程的解法：二次函数图像有顶点：(b2a,4acb4a2)，利用他可以求出所有的一元二次方程的解

(1）配方法：利用配方，使方程变为完全平方公式，再开平方法去求解。

(2)分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法：这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，bb4acbb4ac2axbxc(x)(x)0 2a2a bb4acbb4ac,x2;为： 方程的根x12a2a3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法：就把一元二次方程的各系数分别代入，二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4）韦达定理：韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和x1x2ba，二根之积：x1x2ca

利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5）一元一次方程根的情况： 根的判别式： ，I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时，一元二次方程没有实数根；

2、不等式与不等式组 不等式：

①用符号“>”，或“<”，号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数，不等式符号不改向；例如： 若ab,则acbc。在不等式中，如果减去同一个数，不等式符号不改向；例如：若ab,则acbc。在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：若ab,则acbc(c0)。在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号反向；例如：若ab,则acbc(c0)。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

3、函数：

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴x上的点表示自变量，用竖直方向的数轴y上的点表示因变量。一次函数：

①若两个变量x、y间的关系式可以表示成：ykxb（b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。

②当b=0时，即：ykx(k0)称y是x的正比例函数。

一次函数的图象：

①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数ykx(k0)的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当k<0，b0，b>0时，则经1、2、4象限；

当k>0，b<0时，则经1、3、4象限；当k>0，b>0时，则经1、2、3象限。

④当k>0时，Y的值随x值的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减少。(二)空间与图形 A、图形的认识

1、点，线，面：

①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：

①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：

①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

2、角 线：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：

①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的160是一分，一分的160是一秒。1°=60′；1′=60″；

角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：

①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：

①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根射线和直线可以无限延长有关，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了两点后，一定要把线段穿出两点。角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意，○1角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，在题目中会出现直线，这是角平分线作为对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，○2一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的轨迹。正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 判定：

1、对角线相等的菱形

2、邻边相等的矩形

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理： 三角形两边的和大于第三边

16、推论： 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1： 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31、推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

39、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2b2c2

47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理：四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论：任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等

54、推论：夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2：矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1：菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积等于对角线乘积的一半，即：S12ab

67、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1：关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73、逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

l12(ab)82、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

Sacd12

(ab)hlhcd83、(1)比例的基本性质：如果：b，那么adbc；如果：adbc，那么：abbcdab。

84、(2)合比性质： 如果：bacdc，那么：mn85、(3)等比性质： 如果：bad，那么：dacmbdn

abcd

86、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88、定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 ：两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97、性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101、圆是到定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交：d＜r ②直线L和⊙O相切：d=r ③直线L和⊙O相离：d＞r 122、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、两圆的位臵关系（假设：rR）：①两圆外离：dRr ②两圆外切：dRr

③两圆相交RrdRr，④两圆内切 dRr，⑤两圆内含dRr。136、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理：把圆分成n等分(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于：12n2n180o

140、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积：Snpnrn 其中：pn为正n边形的周长，rn为弦心距。

142、边长为a的正三角形面积：S

143、弧长计算公式： ln18034a2

R 其中n为角度数。nR3602144、扇形面积公式： S扇形12lR

145.圆锥侧面积公式：S= 146.圆锥侧面侧面展开图圆心角的度数：

三、常用数学公式

公式分类 公式表达式

22乘法与因式分解 ab(ab)(ab)

一元二次方程ax2bxc0的解为：x1bb4ac2aba2；x2cab

b4ac2a

2一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： x1x2；x1x2一元二次方程根的判别式：b24ac

0：方程有两个相等的实根 0：方程有两个不等的实根 0：方程没有实根，有共轭复数根

123456nn(n1)2；2

13579111315(2n1)n；2468101214(2n)n(n1)；某些数列前n项和 1222324252627282n2n(n1)(2n1)；61234.56n3333333

n(n1)422；n(n1)(n2)3；122334455667n(n1)

四、基本方法

1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式n次幂的形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用得最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法：换元法，是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程：ax2bxc0（a、b、c属于实数，且a≠0）根的2判别，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，b4ac，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设，是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯

一、至少有两个。

归谬，是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法：平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添臵辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添臵补助线，即使需要添臵辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法：在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

10、客观性题的解题方法

选择题：是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题：是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

（5）图解法：也叫数形结合法，借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

张健 2012-5-22 总结

第三篇：初中数学知识点

定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

圆的外切四边形的两组对边的和相等

弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

第四篇：GMAT数学知识点小结

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GMAT数学知识点小结

虽然对于中国考生而言，GMAT数学这些理论早已熟知于心，但涉及到全英文的考试并出现在GMAT数学真题中考生就不能掉以轻心了，接下来小编就把GMAT数学知识点为大家介绍一下，希望考生能够参考。顺利备考GMAT数学考试。

加法原则和乘法原则：问自己这个事儿完成了没有？如果完成了就是加法原则，没有完成就是乘法原则。

例子：从北京到上海可以乘飞机(3种方案)，轮船(2种方案)，或者火车(5种方案)，问从北京到上海乘这3种交通工具共几种方案？答：既然任何一个方案都已经到达了上海，这件事儿已经完成了，所以用加法原则：3+2+5=10种。

例子：从北京到上海有2条路线，从上海到深圳有5条路线，问从北京出发经由上海到深圳会有多少种路线？答：当你到达上海时还没有到达深圳呢，没有完成，那就乘起来，用乘法原则：2×5=10。

求最大公约数的方法：辗转相除法

辗转相除法就是当你求AB两个数的最大公约数时你先用大数去被小数除，除完得到一个余数，下一步，你用上一步中那个较小的数去被上一步中的余数除，再得到余数，再继续重复这个步骤直到你用一个除数被余数除时余数为0，在最后这一步中的除数就是AB的最大公约数。

整除，余数，因子数的概念：

如何求一个数共有多少个不同的factor(因子)？

将这个数写成它质因子幂指数相乘的形式，然后将每一个质因子的幂加一，然后彼此相乘，就得到了这个数包括1和它本身在内的所有因子个数：

任一个自然数n，它的因子个数如果是偶数的话，那么它的因子个数中有一半儿因子小于根号下的n，有一半儿大于根号下的n。

如果一个自然数m它的因子个数是奇数的话，它就必然是一个完全平方数，且根号下m就是它的一个因子。当你得到m的因子数后，若是a个的话，它所有的因子必然有(a-1)/2个是小于根号

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下m，有(a-1)/2个大于根号下m。

以上就是关于GMAT数学知识点的相关内容介绍，希望大家能够了解。多多备考了解GMAT相关信息，争取做到万无一失。更多关于GMAT数学知识点的介绍小编会为大家呈现。最后祝大家顺利备考GMAT考试，早日梦圆名校。

第五篇：初中数学知识点总结

初中数学知识点总结过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）