初二数学一次函数知识点小结

第一篇：初二数学一次函数知识点小结

第一次课

一次函数知识点总结

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

1-12例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函数的有（）x

（A）4个（B）3个（C）2个（D3、定义域：

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4（5例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．．．D．函数y

已知函数yx的取值范围是___________.1x2，当1x1时，y的取值范围是（）

253353535A.yB.yC.yD.y 222222225、函数的图像

6、函数解析式：

7；

各点）。

8列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

9、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx(k不为零)① k不为零② x指数为1 ③b取零

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

龙文教育数学讲义

(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

(2)必过点：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限

(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

例题：.正比例函数y(3m5)x，当m时，y随x的增大而增大.若yx23b是正比例函数，则b的值是（）

A.0B.223C.D. 3

32.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()

A.k0B.k1C.k1D.k

1东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是

10、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b(k不为零)① k不为零②x 取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b，0y=kx+b,它可以看作k

由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)

（2）必过点：（0，b）和（-b，0）k

（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

k0k0直线经过第一、三、四象限 b0b0

k0k0直线经过第二、三、四象限 b0b0

（4）增减性，yx的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.例题：若关于x的函数y(n1)xm1是一次函数，则m，n.函数y

=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）

将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线.若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab____________.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）

Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－

111、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），即横坐标或纵坐标为0的点..若m＜0, nA.12时，向上平移；当

13、直线（1（212（3）两直线重合：k1=k2且b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横

坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=acx的图象相同.bb

a1xb1yc1acac（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=1x1和y=2x2的图象b2b2b1b1a2xb2yc2

交点.

第二篇：初二上册数学一次函数经典知识点总结

1变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

图像性质

1．作法与图形：

（1）列表.（2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

一次函数的图象特征和性质：

4、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

了解如何设一次函数解析式：

点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）

截距式（y=-b/ax+ba、b分别为直线在x、y轴上的截距 ,已知（0，b）,(a，0)）

实用型（由实际问题来做）

扩展

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

222.求任意线段的长：√(x1-x2)+(y1-y2)

3.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式,就是解方程组

4.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 ]

5.若两条直线y1=k1x+b1平行y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b.向右平移n个单位y=k（x-n）+b

向左平移n个单位y=k（x+n）+b向上平移n个单位y =kx+b+n

向下平移n个单位y =kx+b-n

总结与前几章的关系

1、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.3、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=

（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.acx的图象相同.bb

第三篇：初二知识点小结

初二知识点小结

1.take : 拿走

take ***./ sth.to someplace;

take sth.with you

bring: 带来

bring sth for a picnic

It’s going to rain, please take an umbrella with you.You’d better finish your homework today and bring it to school tomorrow.2.keep + 名词 + 形容词

Keep the windows open, it’s hot here.keep *** doing sth

I’m sorry I’ve kept you waiting for a long time.keep表示“借”用于和一段时间连用：

How long can I keep this book? 3.let / make / have *** do sth

让（使）某人干某事

Let’s go to the zoo!

How did he make the baby stop crying? 4.forget to do sth

忘记去做某事

remember to do sth

记得去做某事

forget doing sth 忘记做过某事

remember doing sth

记得做过某事

5.stop to do sth

停下来做另一件事情

stop doing sth

停止正在做的事情

stop *** from doing sth

阻止某人干某事

Let’s stop to have a test, it’s too hot today.When the teacher came into the classroom, the students stopped talking.We plant trees to stop the wind from blowing the earth away.begin / start to do sth

6.tell / ask *** to do sth

否定形式 tell / ask *** not to do sth.Policemen asked us not to play on the road , it was too dangerous.Our P.E.teacher told us a story

yesterday.7.see / hear / watch *** do sth

see/ hear /watch *** doing sth

I heard him singing in the room when I passed by.8.enjoy sth;enjoy doing sth;

enjoy oneself = have a good time

Our classmates went to the zoo last Sunday.They enjoyed themselves.9.be busy with sth

be busy doing sth

They are all busy with their work.10.finish doing sth.Tom didn’t go to bed until he finished writing the composition.11.want sth/to do sth/*** to do sth

would like sth/to do sth/*** to do sth

feel like doing sth.He didn’t feel like eating anything.12.had better do sth

否定形式：

had better not do sth

You’d better not sing here, the baby is asleep.13.Why not do sth ?=why don’t you do sth ?=Why didn’t you do sth ?Why not come with me?

14.What about sth/what about doing sth ?=How about-----?

How about playing basketball with us? 15.Thank you for sth /Thanks for doing sth.Thanks for your help.------------

It’s a pleasure.Thanks very much for helping me.16.instead

往往放在句首或句尾

instead of sth/instead of doing sth.通常放中间

He didn’t go to the park.He went to the cinema instead.He went to the cinema instead of going to the park..17.put on

强调动作

wear 强调状态

in 介词，构成一个短词

Put on your old clothes tomorrow, because we’ll do some cleaning.Kate is wearing a red sweater today.The man in a blue suit is Mr.Li 18.在if 引导的条件状语从句、以when , before, after , as soon as 引导的时间状语从句, 当主句是：一般将来时态、含情态动词或祈使句的情况下，从句用一般现在时表示将来时。

We’ll go hiking if it doesn’t rain tomorrow.it doesn’t rain=it isn’t rainy

I’ll tell her the good news as soon as I see her.同样的情况还适用于not----until 句型

I won’t go to bed until I finish my homework.19.在以when引导的时间状语从句, 当从句是一般过去时态时，主句往往用过去进行时,表示在过去的某一时刻正在发生或正在进行的动作：

They were having supper when I got to their home.20.It’s time for sth /It’s time to do sth /It’s time for *** to do sth.It’s time for us to start our lesson now.21.It takes /It took /It will take

somebody some time to do something.It took them twenty minutes to finish the cleaning.It will take us about ten hours to finish our homework.22.it 作形式主语或形式宾语，其真正的主语或宾语是后面带to 的动词不定式:

It’s necessary to learn English well.We found it difficult to work out the maths problems.23.too----to 句型，too----for *** to do sth----，对某人来说太-----以致于不能-----

The apples on the tree are too high for me to reach.Kate is too young to go to school.24.enough 用法：形前名后，big enough;

enough food-----enough to do sth

足够-------能够-------

Jim is old enough to go to school.25.little , a little 修饰不可数名词;

much 修饰不可数

few a few 修饰可数名词;

many 修饰可数

a little

a few 具有肯定含义little few 具有否定含义

some, any , a lot of = lots of 既可以 修饰不可数，也可以修饰可数名词；

There is a little time left, take it easy.We’d better go shopping ,there are few eggs left.Mr.Little doesn’t have much money.（否定句中常用much而不用a lot of）

26.much too 中心词是too, 常修饰形容词，It’s much too cold today，we should wear warm clothes.too much中心词是much, 常修饰不可数名词，There’s too much water，please be careful..27.有关情态动词的问答：

May I------?

No, you can’t.No, you mustn’t.Must I /we-----?

No, you needn’t.要注意could 和can的区别：could可表示语气的委婉，也表示过去的能力

Could you help me ?

Could she swim when she was four years old?

要注意must 和have to 的区别：must强调主观, have to 强调客观

要注意maybe和 may be的区别 ： maybe在句中作谓语

Maybe it’s here.It may be here.28.不定代词：someone, anyone;something , anything , nothing;somebody , anybody, nobody.Something常用于肯定句和表示请求的疑问句中，anything用于否定句中和疑问句中，not anything = nothing;

without anything =with nothing

Would you like something to eat?

I’d like Chinese tea with nothing in it.形容词修饰不定代词要放在不定代词后面：

Be quiet!I have something important to tell you.Is there anything interesting in today’s newspaper?

29.反身代词: myself, yourself, himself, herself, itself, ourselves, yourselves, themselves.要记住：

一、二人称用物主，第三人称用宾格，复数self要变selves

和反身代词有关的一些词组：

enjoy oneself.= have a good time.learn by oneself，leave one by oneself

She had to teach her son herself.I don’t need your help, I can do it myself.30.形容词修饰名词，副词修饰动词：

What a strong wind!

It’s blowing strongly.连系动词：be, feel, look, get,turn , taste, smell, become,+ 形容词作表语

31.感叹句：What + a/an + 形容词 + 可数名词的单数形式+ 主语+ 谓语！

What+ 形容词+ 可数名词的复数形式 / 不可数名词+ 主语+ 谓语！

How + 形容词或副词 + 主语+ 谓语！

What a nice day it is!

What beautiful flowers they are!

How happily they are playing!32.反意疑问句：要注意前肯后否，前否后肯，要用be动词，助动词或情态动词来做，要注意否定词：never, little, few, hardly ,nothing, nobody 等

祈使句的反意疑问句用：will you ?

以Let’s开头的反意疑问句用: shall we ?

She usually gets up at six, doesn’t she? There’s little water in the bottle, is there?

Please take these

books to the office, will you?

You have never been to New York, have you? 33.形容词和副词的比较级和最高级：要注意比较级和最高级的构成:

规则变化: 要双写的：big, fat, thin, red，不规则变化：good,bad,far,ill，比较级用在：than，a little +，much + ，最高级用在：of all, of the three, in his class, in the world等表示有范围的短语中，one of + 最高级 + 可数名词的复数

34.以so 引导的倒装句：表示-----也一样，也如此，前后主语要不一致，要通过be动词、助动词、情态动词来做:

I reached home at 9:00, so did my brother.Canadians eat a lot of beef, so do Chinese people.35.either---or----, neither----nor----连接两个主语，谓语动词采用就近原则；

Either of----或 Neither of------谓语动词用单数；

Both of------或 both----and-----谓语动词用复数

Both of them are Chinese.Neither of them is Australian.Neither Jim nor I am American

第四篇：初二数学一次函数单元测试题

函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。下面是小编为你带来的初二数学一次函数单元测试题，欢迎阅读。

一、选择题(每题3分，共30分)

1、下列函数关系中表示一次函数的有()①②③④⑤

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、下列函数中，图象经过原点的为()

A.y=5x+1B.y=-5x-

1C.y=-D.y=

3、一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩下的水的立方数Q(m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为()

4、已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=-12x+b上，则y1、y2大小关系是()

(A)y1>y2(B)y1=y2(C)y15、每上5个台阶升高1米，升高米数h是台阶数S的函数关系式是()

A.h=5SB.h=S+5C.h=D.h=S-

56、直线，共同具有的特征是()

A.经过原点B.与轴交于负半轴

C.随增大而增大D.随增大而减小

7、如果直线经过一、二、四象限，则有()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<08、直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是()

(A)(B)(C)(D)

9、下面哪个点不在函数的图像上()

A、(-5，13)B.(0.5，2)C(3，0)D(1，1)

10、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系.依据图象，下面描述符合小红散步情景的是()

(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.(B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.(C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.(D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后

才开始返回.二、填空题(每空3分，共30分)

1、圆的周长公式，其中常量是_______,变量是_________。

2、自变量x的取值范围是。

3、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可).(1)y随着x的增大而减小。(2)图象经过点(1，-3)

4、直线y=2x-5与y=-x+1的交点坐标是__________

5、已知直线y=2x与y=-kx+1平行，则k=_______

6、如图，先观察图形，然后填空：

(1)当x时，>0;

(2)当x时，<0;

7、如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为

三、解答题(共40分)

1、(6分)某安装工程队现已安装机器40台，计划今后每天安装12台，求：⑴安装机器的总台数y与天数x的函数关系式;

⑵一个月后安装机器的台数(以30天计)

2、(6分)一个长方形的周长为18，一边长为xcm，⑴求它的另一边长y关于x的函数解析式，以及x的取值范围;

⑵若x为整数，当x为何值时，y的值最小，最小值是多少?

3、(6分)已知y是x的一次函数，且当x=8时，y=15：当x=-10时，y=-3，求：⑴这个一次函数的解析式;

⑵当y=-2时，求x的值;

⑶若x的取值范围是-

24、(6分)已知一次函数y=3-2x

(1)求图像与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图像;

(2)从图像看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小?

(3)x取何值时，y>0?

5、(8分)右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分)的函数关系图，观察图中所提

供的信息，解答下列问题：

⑴汽车在前9分钟内的平均速度是km/分;

⑵汽车在中途停了多长时间?;

⑶当16≤t≤30时，S与t的函数关系式.6、(8分)一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题：

(1)农民自带的零钱是多少?

(2)试求降价前与之间的关系式.(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

拓展题(每题5分)

1、若直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=.2、如果一次函数y=mx+1与y=nx-2的图象相交于x轴上一点，那么m∶n=.3、已知直线m与直线y=-0.5x+2平行，且与y轴交点的纵坐标为8，求直线m的解析式.4、已知一次函数y=kx+b的图象过点(1，2)，且与y轴交于点P，若直线y=-0.5x+2与y轴的交点为Q，点Q与点p关于x轴对称，求这个函数解析式.

第五篇：初中数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结: 一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数

图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；

当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；

当b>0时，直线必通过第一、二象限；

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1））

③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

④两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）

⑤截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥实用型（由实际问题来做）

公式

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母为0，则分子为0)

x y

+，+（正，正）在第一象限，-（负，负）在第三象限

+，-（正，负）在第四象限

8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

10.y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位

中考要求

1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函

数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．

2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．

3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．

4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.中考热点

一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题.中考命题趋势及复习对策

一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．

针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．

复习要点

一次函数的图象和性质

正比例函数的图象和性质

考点讲析

1．一次函数的意义及其图象和性质

⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一

次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图

象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．

⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

①

②

③

④直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；

2．一次函数表达式的求法

⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。