初二下学期数学勾股定理知识点整理（xiexiebang推荐）

第一篇：初二下学期数学勾股定理知识点整理（xiexiebang推荐）

初二下学期数学勾股定理知识点整理

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勾股定理

在任何一个直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。[1]如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a2+b2=c2.简介

勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题)，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”)。他们发现勾股定理的时间都比中国晚(中国是最早发现这一几何宝藏的国家)。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。

勾股定理是一个基本的几何定理，是数形结合的纽带之一。

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。

勾股定理内容

直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。

也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2+b2=c2。

勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。

推广

1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

2.勾股定理是余弦定理的特殊情况。

以上就是查字典数学网为大家整理的初二下学期数学勾股定理知识点整理，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!

第二篇：初二数学知识点

初二知识点总结 ★平行四边形性质：

1.平行四边形的对边平行且相等 2.平行四边形的对角相等

3.平行四边形的两条对角线互相平分 4.平行四边形的对角相等，两邻角互补 5.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点

7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形

8.由定义：平行四边行的两组对边分别平行 ★平行四边形判定：

1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

★矩形性质：

1.矩形的四个角都是直角 2.矩形的对角线相等且互相平分 3.对边相等且平行

4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线 ★矩形判定：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.对角线相等的平行四边形是矩形 3.有三个角是直角的四边形是矩形 4.四个内角都相等的四边形为矩形 5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形

6.【注】依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。★菱形性质

1.对角线互相垂直且平分；2.四条边都相等； 3.对角相等,邻角互补； 4.每条对角线平分一组对角．

5.菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线 ★菱形判定

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3.四边相等的四边形是菱形

4.关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

5.【注】依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。★正方形性质：

边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

内角：四个角都是90°；

对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。★正方形判定：

1：对角线相等的菱形是正方形

2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形

3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形

4：一组邻边相等的矩形是正方形 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。★等腰三角形性质等腰三角形的两底角相等

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°

★等腰梯形性质定理

1：等腰梯形在同一底上的两个角相等 2：等腰梯形的两条对角线相等

★三角形全等【SSS.SAS.ASA.AAS.HL】

第三篇：初二数学勾股定理定义及习题

勾股定理的定义: 较短的直角边称为勾，较长的直角边为股，斜边称为弦，因此勾股定理又称为勾股弦定理．

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

3、直角三角形的判定

判定一个三角形是直角三角形，一是利用定义，即证明三角形中有一个角是直角，二是利用勾股定理的逆定理．

4、勾股定理的应用

（1）已知直角三角形的两条边，求第三边；

（2）已知直角三角形的一边，求另两条边的关系；

（3）用于推导线段平方关系的问题等；

（4）用勾股定理，在数轴上作出表示线段

例

1、设a、b、c、d都是正数.求证：证明：、、的点，即作出长为的构造一个长为（a＋b），宽为（c＋d）的矩形ABCD．

一、填空题

1、如图所示，将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是__________．

2、等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则它的面积为__________．

3、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为__________．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从C点出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从点C出发__________秒时，可使

．

5、已知△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则BC的长为__________．

6、如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M、N，点C是MN上使AC＋BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC＋BC=__________．

7、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（－2，1）关于y轴的对称点为P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是__________．

8、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是__________． 1、11cm≤h≤12cm 2、12cm23、4、2秒或6.5秒5、21或9 6、17

7、点拨：作P′Q⊥x轴于Q，求得x轴于点

．以点O为圆心，为半径作弧交

3；再以点P′为圆心，为半径作弧交x轴于T（4，0）；作线段OP′的垂直平分线交x轴于点T，连接TP′，则TP′=OT=t，TQ=|

4－t|，在Rt△P′QT中，由勾股定理得（2－t）＋1=t，22

24．8、点拨：作点D关于AB的对称点F，连接CF、BF、EF，则ED=EF，BD=BF=1，∠ABC=∠ABF=45°，∴∠CBF=90°，∴EC＋ED＝EC＋EF≥CF＝

．

二、解答题

9、如图AM是△ABC的中线，∠C=90°，MN⊥AB于N．求证：AN=BN＋AC．

229、AN=AM－MN=AC＋CM－MN=AC＋BM－MN=AC＋BN． 2222

第四篇：初二物理下学期知识点总结

初二物理下学期知识点总结

一、力

1、定义：力是物体对物体的作用。单位：牛顿，简称：牛，符号是N。

2、三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。

3、作用效果：①力可以改变物体的运动状态。②力可以使物体发生形变。

二、弹力

1、定义：物体由于发生弹性形变而产生的力。方向：跟形变的方向相反。

2、弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与所受到的拉力成正比。

三、重力

1、定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。

2、大小：G=mg，g=9.8N/kg。方向：竖直向下。作用点：在物体的重心。

四、牛顿第一定律和惯性

1、牛顿第一定律：一切物体在没有受到外力作用时，总保持匀速直线运动状态或静止状态。

2、惯性：一切物体保持原有运动状态不变的性质叫做惯性。惯性只与物体的质量有关，与物体的运动状态无关。

3、力是改变物体运动状态的原因，惯性是维持物体运动的原因。五、二力平衡

1、一个物体在两个力作用下，如果能保持静止状态或匀速直线运动状态，这两个力叫二力平衡。

2、二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，大小相等，方向相反，并且在同一直线上。

六、摩擦力

1、定义：相互接触的两个物体发生相对运动（趋势）时，在接触面产生一种阻碍相对运动（趋势）的力叫摩擦力。方向：与物体相对运动趋势方向相反。

2、产生的条件：①两物接触并挤压；②接触面粗糙；③将要发生或已经发生相对运动。

3、决定摩擦力大小的因素：物体间的压力大小和接触面的粗糙程度。摩擦有静摩擦、滑动摩擦和滚动摩擦。

4、（1）增大摩擦的方法：①增大压力；②增大接触面的粗糙程度；③变滚动为滑动。（2）减小摩擦的方法：①减少压力；②减小接触面的粗糙程度；③变滑动为滚动；④加润滑油。

七、压强

1、定义：物体所受压力的大小与受力面积之比叫压强。

2、压强是表示压力作用效果，它的大小与压力大小和受力面积有关。

F3、压强的公式：PS。国际单位：Pa。1Pa=lN/m2。

4、（1）增大压强的方法：①增大压力：②减小受力面积。

（2）减小压强的方法：①减小压力：②增大受力面积。

5、液体压强由液体重力产生，大小与液体密度和液体深度有关，液体压强公式：p=ρgh。连通器里的液体在不流动时，各容器中的液面高度总是相同的。

6、大气压是由空气重力产生，马德堡半球实验证明了大气压强是存在，大气压的测量—托里拆利实验，P0=1.013Xl05Pa=760mmHg。

7、在气体和液体中，流速越大的位置压强越小。

八、浮力

1、定义：一切浸入液体(气体)的物体，都受到液体(气体)对它竖直向上的托力。方向：竖直向上的。

2、产生的原因：浸在液体中的物体受到液体对它的向上和向下的压力差，F浮＝F下－F上。

3、阿基米德原理：浸在液体(气体)中的物体受到的浮力，浮力大小等于它排开的液体(气体)的重力。公式：F浮

4、计算浮力方法有三种：

（1）秤量法：F浮=G空重－F液示

（2）平衡法：F浮=G物 , 即ρ液V排g =ρ物V物g

(适合漂浮、悬浮)（3）阿基米德原理：F浮压力)。

G排液gV排。

G排液gV排(压力差法：F浮= F向上的压力—F向下的5、物体的浮沉条件：（1）用浮力与物体重力比较：

①F浮

②F浮>G，上浮

③F浮=G，悬浮或漂浮（2）用物体与液体的密度比较：

①物>液，下沉

②

物<液，上浮或漂浮

③物=液，悬浮

九、功

1、定义：力与力的方向上移动的距离的乘积。公式：W=Fs，单位：焦耳(J)。

2、做功的两个必要因素：

①是作用在物体上的力；②是物体在这个力的方向上通过的距离。

3、不做功的三种情况：

（1）有力无距离，如：推而不动；（2）有距离无力，如：人对抛出手的物体；（3）有力有距离，但是力垂直距离。如：提水而走。

十、功率

1、功率的意义：功率表示做功的快慢，就是在单位时间里做的功。

2、功率的公式：①定义式P=W/t

②推导式P=FV

3、单位：瓦特，简称“瓦”，符号W；千瓦，符号kW。

十一、动能

1、定义：物体由于运动而具有的能叫功能。

2、影响动能大小的因素：①物体的质量；②物体运动的速度。物体的质量越大，运动速度越大，物体具有的动能就越大。

十二、重力势能

1、定义：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。

2、影响重力势能大小的因素：①物体的质量；②物体被举高的高度。物体的质量越大，被举得越高，具有的重力势能就越大。

十三、弹性势能

1、定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能。

2、影响弹性势能大小的因素：物体发生弹性形变的程度。物体的弹性形变程度越大，具有的弹性势能就越大。

3、动能和势能统称机械能。如果只有动能和势能之间的转化，尽管动能、势能的大小会变化，但是机械能的总和不变。

十四、杠杆

1、定义：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆。

2、杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即：F1l13、杠杆的应用：

（1）省力杠杆：动力臂大于阻力臂的杠杆，省力但费距离。（2）费力杠杆：动力臂小于阻力臂的杠杆，费力但省距离。（3）等臂杠杆：动力臂等于阻力臂的杠杆，既不省力也不费力。

F2l2。

十五、滑轮

1、定滑轮实质是一个等臂杠杆；特点：不能省力，但可以改变动力的方向。

2、动滑轮实质是一个动力臂是阻力臂二倍的省力杠杆；特点：能省一半的力，但不能改变动力的方向，且多费一倍的距离。

3、滑轮组既可以省力，又可以改变动力的方向，但是费距离。

十六、机械效率

1、有用功：使用机械时对人们有用的功叫有用功。

2、额外功：使用机械时对人们没有用但又不得不做的功叫额外功。

3、总功：使用机械时，人们对机械做的功叫总功，W总=FS= W有用+ W额外。

4、机械效率：有用功与总功的比值叫机械效率，η= W有用/ W总。机械效率总是小于1。

（1）用同一滑轮组(动滑轮重量相同)提升重量不同的物体，提升的重量越大，机械效率越高；

（2）用不同滑轮组(动滑轮重量不同)提升重量相同的物体，动滑轮重量越大，机械效率越低；

（3）用粗糙程度相同的斜面提升重量相同的物体，斜面越陡，机械效率越高。

第五篇：初二数学知识点总结

初二数学知识点总结

1全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等11 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边